Πώς να κατασκευάσετε ένα σχήμα συμμετρικό σε ένα δεδομένο σε σχέση με. Πώς να σχεδιάσετε ένα συμμετρικό θέμα

Σκοπός του μαθήματος:

• σχηματισμός της έννοιας των "συμμετρικών σημείων".
• διδάξτε στα παιδιά να χτίζουν σημεία που είναι συμμετρικά με τα δεδομένα.
• μάθουν να δημιουργούν τμήματα συμμετρικά με τα δεδομένα.
• εμπέδωση του παρελθόντος (σχηματισμός υπολογιστικών δεξιοτήτων, διαίρεση πολυψήφιου αριθμού σε μονοψήφιο).

Στο περίπτερο κάρτες "στο μάθημα":

1. Οργανωτική στιγμή

Χαιρετίσματα.

Ο δάσκαλος εφιστά την προσοχή στο περίπτερο:

Παιδιά, ξεκινάμε το μάθημα σχεδιάζοντας τη δουλειά μας.

Σήμερα στο μάθημα των μαθηματικών θα κάνουμε ένα ταξίδι σε 3 σφαίρες: το βασίλειο της αριθμητικής, της άλγεβρας και της γεωμετρίας. Ας ξεκινήσουμε το μάθημα με το πιο σημαντικό για εμάς σήμερα, με τη γεωμετρία. Θα σας πω ένα παραμύθι, αλλά «Ένα παραμύθι είναι ψέμα, αλλά υπάρχει ένας υπαινιγμός σε αυτό - ένα μάθημα για καλούς φίλους».

": Ένας φιλόσοφος ονόματι Buridan είχε έναν γάιδαρο. Μια φορά, φεύγοντας για πολλή ώρα, ο φιλόσοφος έβαλε δύο πανομοιότυπες μπράτσες σανό μπροστά στον γάιδαρο. Έβαλε έναν πάγκο, και στα αριστερά του πάγκου και στα δεξιά του στην ίδια απόσταση έβαλε ακριβώς τις ίδιες μπράτσες σανό.

Εικόνα 1 στον πίνακα:

Ο γάιδαρος περπάτησε από τη μια μπράτσα σανό στην άλλη, αλλά δεν αποφάσισε με ποια μπράτσα να ξεκινήσει. Και, στο τέλος, πέθανε από την πείνα.

Γιατί ο γάιδαρος δεν αποφάσισε με ποια χούφτα σανό να ξεκινήσει;

Τι μπορείτε να πείτε για αυτές τις αγκάλες σανού;

(Τα μπράτσα του σανού είναι ακριβώς τα ίδια, ήταν στην ίδια απόσταση από τον πάγκο, που σημαίνει ότι είναι συμμετρικά).

2. Ας κάνουμε λίγη έρευνα.

Πάρτε ένα φύλλο χαρτιού (κάθε παιδί έχει ένα φύλλο χρωματιστό χαρτί στο γραφείο του), διπλώστε το στη μέση. Τρυπήστε το με το πόδι μιας πυξίδας. Επεκτείνουν.

Τι πήρες? (2 συμμετρικά σημεία).

Πώς να βεβαιωθείτε ότι είναι πραγματικά συμμετρικά; (διπλώστε το φύλλο, οι πόντοι ταιριάζουν)

3. Πάνω στο γραφείο:

Πιστεύετε ότι αυτά τα σημεία είναι συμμετρικά; (Οχι). Γιατί; Πώς μπορούμε να είμαστε σίγουροι για αυτό;

Εικόνα 3:

Είναι αυτά τα σημεία Α και Β συμμετρικά;

Πώς μπορούμε να το αποδείξουμε;

(Μετρήστε την απόσταση από την ευθεία γραμμή στα σημεία)

Επιστρέφουμε στα χρωματιστά χαρτιά μας.

Μετρήστε την απόσταση από τη γραμμή δίπλωσης (άξονας συμμετρίας), πρώτα σε ένα και μετά σε άλλο σημείο (αλλά πρώτα συνδέστε τα με ένα τμήμα).

Τι μπορείτε να πείτε για αυτές τις αποστάσεις;

(Το ίδιο)

Βρείτε το μέσο του τμήματός σας.

Που είναι αυτή?

(Είναι το σημείο τομής του τμήματος ΑΒ με τον άξονα συμμετρίας)

4. Δώστε προσοχή στις γωνίες, που σχηματίζεται ως αποτέλεσμα της τομής του τμήματος ΑΒ με τον άξονα συμμετρίας. (Διαπιστώνουμε με τη βοήθεια ενός τετραγώνου, το κάθε παιδί δουλεύει στο χώρο εργασίας του, το ένα μελετά στον πίνακα).

Συμπέρασμα παιδιών: το τμήμα ΑΒ βρίσκεται σε ορθή γωνία ως προς τον άξονα συμμετρίας.

Χωρίς να το γνωρίζουμε, ανακαλύψαμε τώρα έναν μαθηματικό κανόνα:

Εάν τα σημεία Α και Β είναι συμμετρικά ως προς μια ευθεία ή έναν άξονα συμμετρίας, τότε το τμήμα που συνδέει αυτά τα σημεία είναι σε ορθή γωνία ή κάθετο σε αυτήν την ευθεία. (Η λέξη «κάθετος» αναγράφεται χωριστά στο σταντ). Η λέξη «κάθετος» προφέρεται δυνατά σε ομοφωνία.

5. Ας προσέξουμε πώς είναι γραμμένος αυτός ο κανόνας στο σχολικό μας βιβλίο.

Εργασία σχολικού βιβλίου.

Βρείτε συμμετρικά σημεία για μια ευθεία γραμμή. Τα σημεία Α και Β θα είναι συμμετρικά ως προς αυτήν την ευθεία;

6. Εργασία σε νέο υλικό.

Ας μάθουμε πώς να χτίζουμε σημεία που είναι συμμετρικά με δεδομένα για μια ευθεία γραμμή.

Ο δάσκαλος διδάσκει τη λογική.

Για να κατασκευάσετε ένα σημείο συμμετρικό προς το σημείο Α, πρέπει να μετακινήσετε αυτό το σημείο από την ευθεία κατά την ίδια απόσταση προς τα δεξιά.

7. Θα μάθουμε να χτίζουμε τμήματα που είναι συμμετρικά με τα δεδομένα, σε σχέση με μια ευθεία γραμμή. Εργασία σχολικού βιβλίου.

Οι μαθητές συζητούν στον πίνακα.

8. Προφορικός λογαριασμός.

Σε αυτό θα ολοκληρώσουμε τη διαμονή μας στο Βασίλειο της «Γεωμετρίας» και θα πραγματοποιήσουμε μια μικρή μαθηματική προθέρμανση, έχοντας επισκεφτεί το βασίλειο της «Αριθμητικής».

Ενώ όλοι εργάζονται προφορικά, δύο μαθητές εργάζονται σε μεμονωμένους πίνακες.

Α) Εκτελέστε διαίρεση με έλεγχο:

Β) Αφού εισαγάγετε τους απαραίτητους αριθμούς, λύστε το παράδειγμα και ελέγξτε:

Λεκτική καταμέτρηση.

1. Το προσδόκιμο ζωής μιας σημύδας είναι 250 χρόνια και μια δρυς είναι 4 φορές μεγαλύτερη. Πόσα χρόνια ζει μια βελανιδιά;
2. Ένας παπαγάλος ζει κατά μέσο όρο 150 χρόνια και ένας ελέφαντας είναι 3 φορές λιγότερος. Πόσα χρόνια ζει ένας ελέφαντας;
3. Η αρκούδα κάλεσε τους καλεσμένους στη θέση του: έναν σκαντζόχοιρο, μια αλεπού και έναν σκίουρο. Και ως δώρο του έκαναν μια μουσταρδί κατσαρόλα, ένα πιρούνι και ένα κουτάλι. Τι έδωσε ο σκαντζόχοιρος στην αρκούδα;

Μπορούμε να απαντήσουμε σε αυτήν την ερώτηση εάν εκτελέσουμε αυτά τα προγράμματα.

• Μουστάρδα - 7
• Πιρούνι - 8
• Κουτάλι - 6

(Σκαντζόχοιρος έδωσε ένα κουτάλι)

4) Υπολογίστε. Βρείτε άλλο παράδειγμα.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Βρείτε ένα μοτίβο και βοηθήστε να γράψετε τον σωστό αριθμό:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Και τώρα ας ξεκουραστούμε λίγο.

Ας ακούσουμε τη Σονάτα του σεληνόφωτος του Μπετόβεν. Μια στιγμή κλασικής μουσικής. Οι μαθητές βάζουν το κεφάλι τους στο θρανίο, κλείνουν τα μάτια, ακούν μουσική.

10. Ταξίδι στο βασίλειο της άλγεβρας.

Μαντέψτε τις ρίζες της εξίσωσης και ελέγξτε:

Οι μαθητές αποφασίζουν στον πίνακα και σε τετράδια. Εξηγήστε πώς το καταλάβατε.

11. "Τουρνουά Blitz" .

α) Η Asya αγόρασε 5 κουλούρια για ένα ρούβλι και 2 καρβέλια για β ρούβλια. Πόσο κοστίζει η όλη αγορά;

Ελέγχουμε. Μοιραζόμαστε απόψεις.

12. Συνοψίζοντας.

Έτσι, ολοκληρώσαμε το ταξίδι μας στη σφαίρα των μαθηματικών.

Ποιο ήταν το πιο σημαντικό πράγμα για εσάς στο μάθημα;

Σε ποιον άρεσε το μάθημά μας;

Μου άρεσε να δουλεύω μαζί σου

Ευχαριστώ για το μάθημα.

Από την αρχαιότητα, ο άνθρωπος έχει αναπτύξει ιδέες για την ομορφιά. Όλα τα δημιουργήματα της φύσης είναι όμορφα. Οι άνθρωποι είναι όμορφοι με τον τρόπο τους, τα ζώα και τα φυτά είναι απολαυστικά. Το θέαμα είναι ευχάριστο στο μάτι πολύτιμος λίθοςή έναν κρύσταλλο αλατιού, είναι δύσκολο να μην θαυμάσεις μια νιφάδα χιονιού ή μια πεταλούδα. Γιατί όμως συμβαίνει αυτό; Μας φαίνεται ότι η εμφάνιση των αντικειμένων είναι σωστή και πλήρης, σωστή και αριστερά μισόπου φαίνεται όπως στην κατοπτρική εικόνα.

Προφανώς, οι άνθρωποι της τέχνης ήταν οι πρώτοι που σκέφτηκαν την ουσία της ομορφιάς. Αρχαίοι γλύπτες που μελέτησαν τη δομή ανθρώπινο σώμα, τον 5ο αιώνα π.Χ. άρχισε να χρησιμοποιεί την έννοια της «συμμετρίας». Αυτή η λέξη έχει Ελληνικής καταγωγήςκαι σημαίνει αρμονία, αναλογικότητα και ομοιότητα στη διάταξη των συστατικών μερών. Ο Πλάτωνας υποστήριξε ότι μόνο αυτό που είναι συμμετρικό και ανάλογο μπορεί να είναι όμορφο.

Στη γεωμετρία και στα μαθηματικά, θεωρούνται τρεις τύποι συμμετρίας: η αξονική συμμετρία (σε σχέση με μια ευθεία γραμμή), η κεντρική (σε σχέση με ένα σημείο) και η κατοπτρική (σε σχέση με ένα επίπεδο).

Αν καθένα από τα σημεία ενός αντικειμένου έχει τη δική του ακριβή χαρτογράφηση σε σχέση με το κέντρο του μέσα σε αυτό, τότε υπάρχει μια κεντρική συμμετρία. Τα παραδείγματά του είναι γεωμετρικά σώματα όπως ένας κύλινδρος, μια μπάλα, δεξιό πρίσμακαι τα λοιπά.

Αξονική συμμετρίασημεία σε σχέση με μια ευθεία γραμμή προβλέπει ότι αυτή η ευθεία τέμνει το μέσο του τμήματος που συνδέει τα σημεία και είναι κάθετη σε αυτό. Παραδείγματα διχοτόμου μιας ξεδιπλωμένης γωνίας ισοσκελές τρίγωνο, οποιαδήποτε ευθεία γραμμή που διασχίζεται από το κέντρο του κύκλου, κ.λπ. Εάν η αξονική συμμετρία είναι χαρακτηριστική, ο ορισμός των σημείων καθρέφτη μπορεί να οπτικοποιηθεί απλά λυγίζοντας τον κατά μήκος του άξονα και διπλώνοντας ίσα μισά «πρόσωπο με πρόσωπο». Τα επιθυμητά σημεία θα αγγίξουν το ένα το άλλο.

Με κατοπτρική συμμετρία, τα σημεία του αντικειμένου βρίσκονται εξίσου σε σχέση με το επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο του.

Η φύση είναι σοφή και λογική, επομένως σχεδόν όλες οι δημιουργίες της έχουν μια αρμονική δομή. Αυτό ισχύει τόσο για τα έμβια όντα όσο και για τα άψυχα αντικείμενα. Η δομή των περισσότερων μορφών ζωής χαρακτηρίζεται από έναν από τους τρεις τύπους συμμετρίας: αμφίπλευρη, ακτινική ή σφαιρική.

Τις περισσότερες φορές, η αξονική μπορεί να παρατηρηθεί σε φυτά που αναπτύσσονται κάθετα στην επιφάνεια του εδάφους. Σε αυτή την περίπτωση, η συμμετρία είναι το αποτέλεσμα της περιστροφής πανομοιότυπων στοιχείων γύρω από έναν κοινό άξονα που βρίσκεται στο κέντρο. Η γωνία και η συχνότητα της θέσης τους μπορεί να είναι διαφορετική. Τα δέντρα είναι ένα παράδειγμα: έλατο, σφενδάμι και άλλα. Σε ορισμένα ζώα, εμφανίζεται επίσης αξονική συμμετρία, αλλά αυτό είναι λιγότερο συχνό. Φυσικά, η μαθηματική ακρίβεια είναι σπάνια εγγενής στη φύση, αλλά η ομοιότητα των στοιχείων ενός οργανισμού εξακολουθεί να είναι εντυπωσιακή.

Οι βιολόγοι συχνά θεωρούν όχι αξονική συμμετρία, αλλά αμφίπλευρη (διμερή). Τα παραδείγματά του είναι τα φτερά μιας πεταλούδας ή λιβελλούλης, φύλλα φυτών, πέταλα λουλουδιών κ.λπ. Σε κάθε περίπτωση, το δεξί και το αριστερό μέρος του ζωντανού αντικειμένου είναι ίσα και αποτελούν κατοπτρικές εικόνες το ένα του άλλου.

Η σφαιρική συμμετρία είναι χαρακτηριστική των καρπών πολλών φυτών, ορισμένων ψαριών, μαλακίων και ιών. Και παραδείγματα συμμετρίας ακτίνων είναι ορισμένοι τύποι σκουληκιών, εχινόδερμα.

Στα μάτια ενός ατόμου, η ασυμμετρία συνδέεται συχνότερα με την ανωμαλία ή την κατωτερότητα. Ως εκ τούτου, στις περισσότερες από τις δημιουργίες των ανθρώπινων χεριών, μπορεί να εντοπιστεί η συμμετρία και η αρμονία.

ΤΡΙΓΩΝΙΑ.

§ 17. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΑΜΕΣΗ.

1. Φιγούρες συμμετρικές μεταξύ τους.

Ας σχεδιάσουμε μια φιγούρα σε ένα φύλλο χαρτιού με μελάνι και με ένα μολύβι έξω από αυτό - μια αυθαίρετη ευθεία γραμμή. Στη συνέχεια, χωρίς να αφήσετε το μελάνι να στεγνώσει, διπλώστε το φύλλο χαρτιού κατά μήκος αυτής της ευθείας γραμμής, έτσι ώστε το ένα μέρος του φύλλου να επικαλύπτει το άλλο. Σε αυτό το άλλο μέρος του φύλλου, θα ληφθεί έτσι το αποτύπωμα αυτού του σχήματος.

Εάν στη συνέχεια ισιώσετε ξανά το φύλλο χαρτιού, τότε θα υπάρχουν δύο φιγούρες πάνω του, οι οποίες καλούνται συμμετρικόςσε σχέση με αυτή την ευθεία (Εικ. 128).

Δύο σχήματα ονομάζονται συμμετρικά ως προς κάποια ευθεία γραμμή εάν συνδυάζονται όταν το επίπεδο του σχεδίου διπλώνεται κατά μήκος αυτής της ευθείας.

Η ευθεία ως προς την οποία είναι συμμετρικά αυτά τα σχήματα ονομάζεται δική τους ΑΞΟΝΑΣ συμμετριας.

Από τον ορισμό των συμμετρικών σχημάτων προκύπτει ότι όλα τα συμμετρικά σχήματα είναι ίσα.

Μπορείτε να αποκτήσετε συμμετρικές φιγούρες χωρίς να χρησιμοποιήσετε την κάμψη του επιπέδου, αλλά με τη βοήθεια μιας γεωμετρικής κατασκευής. Έστω ότι απαιτείται η κατασκευή ενός σημείου Γ", συμμετρικό σε ένα δεδομένο σημείο Γ ως προς την ευθεία ΑΒ. Ας ρίξουμε την κάθετο από το σημείο Γ
CD στην ευθεία AB και στη συνέχισή της παραμερίζουμε το τμήμα DC "= DC. Αν κάμψουμε το επίπεδο του σχεδίου κατά μήκος AB, τότε το σημείο C θα συμπίπτει με το σημείο C": τα σημεία C και C "είναι συμμετρικά (Εικ. . 129).

Ας υποθέσουμε ότι τώρα απαιτείται να κατασκευαστεί ένα τμήμα C "D" συμμετρικό σε ένα δεδομένο τμήμα CD ως προς την ευθεία γραμμή AB. Ας χτίσουμε τα σημεία C "και D", συμμετρικά με τα σημεία C και D. Αν κάμψουμε το επίπεδο του σχεδίου κατά μήκος του ΑΒ, τότε τα σημεία C και D θα συμπίπτουν με τα σημεία C "και D" (Εικ. 130) αντίστοιχα. , τα τμήματα CD και C "D" θα συμπίπτουν , θα είναι συμμετρικά.

Ας κατασκευάσουμε τώρα ένα σχήμα συμμετρικό σε ένα δεδομένο πολύγωνο ABCD ως προς έναν δεδομένο άξονα συμμετρίας MN (Εικ. 131).

Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, ρίχνουμε τις κάθετες Α ΕΝΑ, ΣΕ σι, ΜΕ Με, Δ ρεκαι Ε μιστον άξονα συμμετρίας ΜΝ. Στη συνέχεια, στις προεκτάσεις αυτών των καθέτων, παραμερίζουμε τα τμήματα
ΕΝΑΑ" = Α ΕΝΑ, σιΒ" = Β σι, Με C" \u003d Cs; ρεΔ""=Δ ρεΚαι μιΕ" = Ε μι.

Το πολύγωνο A "B" C "D" E "θα είναι συμμετρικό με το πολύγωνο ABCD. Πράγματι, εάν το σχέδιο διπλωθεί κατά μήκος της ευθείας γραμμής MN, τότε οι αντίστοιχες κορυφές και των δύο πολυγώνων θα συμπίπτουν, πράγμα που σημαίνει ότι τα ίδια τα πολύγωνα θα συμπίπτουν επίσης· αυτό αποδεικνύει ότι τα πολύγωνα ABCD και A" B"C"D"E" είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία MN.

2. Φιγούρες που αποτελούνται από συμμετρικά μέρη.

Βρίσκεται συχνά γεωμετρικά σχήματα, τα οποία χωρίζονται με κάποια ευθεία σε δύο συμμετρικά μέρη. Τέτοια στοιχεία ονομάζονται συμμετρικός.

Έτσι, για παράδειγμα, μια γωνία είναι ένα συμμετρικό σχήμα και η διχοτόμος της γωνίας είναι ο άξονας συμμετρίας της, αφού όταν κάμπτεται κατά μήκος της, το ένα μέρος της γωνίας συνδυάζεται με το άλλο (Εικ. 132).

Σε έναν κύκλο, ο άξονας συμμετρίας είναι η διάμετρός του, αφού όταν κάμπτεται κατά μήκος του, ένα ημικύκλιο συνδυάζεται με ένα άλλο (Εικ. 133). Κατά τον ίδιο τρόπο, τα σχήματα στα σχέδια 134, α, β είναι συμμετρικά.

Συμμετρικές φιγούρες βρίσκονται συχνά στη φύση, τις κατασκευές και τα κοσμήματα. Οι εικόνες που τοποθετούνται στα σχέδια 135 και 136 είναι συμμετρικές.

Πρέπει να σημειωθεί ότι τα συμμετρικά σχήματα μπορούν να συνδυαστούν με απλή κίνηση κατά μήκος του επιπέδου μόνο σε ορισμένες περιπτώσεις. Για να συνδυάσετε συμμετρικά σχήματα, κατά κανόνα, είναι απαραίτητο να γυρίσετε ένα από αυτά ανάποδα,

Στόχοι:

• εκπαιδευτικός:
  • δώστε μια ιδέα της συμμετρίας.
  • εισαγάγετε τους κύριους τύπους συμμετρίας στο επίπεδο και στο διάστημα.
  • να αναπτύξουν ισχυρές δεξιότητες στην κατασκευή συμμετρικών μορφών.
  • επεκτείνετε τις ιδέες για διάσημες φιγούρες εισάγοντάς τις στις ιδιότητες που σχετίζονται με τη συμμετρία.
  • Δείξτε τις δυνατότητες χρήσης συμμετρίας στην επίλυση διαφόρων προβλημάτων.
  • εδραίωση της αποκτηθείσας γνώσης·
• γενική εκπαίδευση:
  • Μάθετε να προετοιμάζεστε για δουλειά.
  • διδάξει να ελέγχει τον εαυτό του και έναν γείτονα στο γραφείο.
  • να διδάξετε πώς να αξιολογείτε τον εαυτό σας και έναν γείτονα στο γραφείο σας.
• ανάπτυξη:
  • ενεργοποίηση ανεξάρτητης δραστηριότητας·
  • αναπτύσσω γνωστική δραστηριότητα;
  • μάθουν να συνοψίζουν και να συστηματοποιούν τις πληροφορίες που λαμβάνονται.
• εκπαιδευτικός:
  • να εκπαιδεύσει τους μαθητές "την αίσθηση του ώμου"?
  • Καλλιεργήστε την επικοινωνία.
  • εμφυσήσει μια κουλτούρα επικοινωνίας.

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Μπροστά από το καθένα υπάρχει ψαλίδι και ένα φύλλο χαρτιού.

Ασκηση 1(3 λεπτά).

- Πάρτε ένα φύλλο χαρτιού, διπλώστε το στη μέση και κόψτε μια φιγούρα. Τώρα ξεδιπλώστε το φύλλο και κοιτάξτε τη γραμμή δίπλωσης.

Ερώτηση:Ποια είναι η λειτουργία αυτής της γραμμής;

Προτεινόμενη απάντηση:Αυτή η γραμμή χωρίζει το σχήμα στο μισό.

Ερώτηση:Πώς βρίσκονται όλα τα σημεία του σχήματος στα δύο μισά που προκύπτουν;

Προτεινόμενη απάντηση:Όλα τα σημεία των μισών βρίσκονται σε ίση απόσταση από τη γραμμή δίπλωσης και στο ίδιο επίπεδο.

- Άρα, η γραμμή δίπλωσης χωρίζει το σχήμα στο μισό έτσι ώστε το 1 μισό να είναι αντίγραφο 2 μισών, δηλ. αυτή η ευθεία δεν είναι απλή, έχει μια αξιοσημείωτη ιδιότητα (όλα τα σημεία σε σχέση με αυτήν βρίσκονται στην ίδια απόσταση), αυτή η ευθεία είναι ο άξονας συμμετρίας.

Εργασία 2 (2 λεπτά).

- Κόψτε μια νιφάδα χιονιού, βρείτε τον άξονα συμμετρίας, χαρακτηρίστε την.

Εργασία 3 (5 λεπτά).

- Σχεδιάστε έναν κύκλο στο τετράδιό σας.

Ερώτηση:Να προσδιορίσετε πώς διέρχεται ο άξονας συμμετρίας;

Προτεινόμενη απάντηση:Διαφορετικά.

Ερώτηση:Πόσους άξονες συμμετρίας έχει λοιπόν ένας κύκλος;

Προτεινόμενη απάντηση:Πολλά απο.

- Σωστά, ο κύκλος έχει πολλούς άξονες συμμετρίας. Η ίδια υπέροχη φιγούρα είναι η μπάλα (χωρική φιγούρα)

Ερώτηση:Ποια άλλα σχήματα έχουν περισσότερους από έναν άξονες συμμετρίας;

Προτεινόμενη απάντηση:Τετράγωνο, ορθογώνιο, ισοσκελές και ισόπλευρο τρίγωνο.

– Εξετάστε τρισδιάστατες φιγούρες: έναν κύβο, μια πυραμίδα, έναν κώνο, έναν κύλινδρο κ.λπ. Αυτά τα σχήματα έχουν και άξονα συμμετρίας Να προσδιορίσετε πόσους άξονες συμμετρίας έχει ένα τετράγωνο, ορθογώνιο, ισόπλευρο τρίγωνο και τα προτεινόμενα τρισδιάστατα σχήματα;

Μοιράζω τις μισές φιγούρες από πλαστελίνη στους μαθητές.

Εργασία 4 (3 λεπτά).

- Χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες που λάβατε, ολοκληρώστε το μέρος του σχήματος που λείπει.

Σημείωση: το ειδώλιο μπορεί να είναι τόσο επίπεδο όσο και τρισδιάστατο. Είναι σημαντικό οι μαθητές να καθορίσουν πώς πηγαίνει ο άξονας συμμετρίας και να συμπληρώσουν το στοιχείο που λείπει. Η ορθότητα της απόδοσης καθορίζεται από τον γείτονα στο γραφείο, αξιολογεί πόσο καλά έχει γίνει η δουλειά.

Μια γραμμή απλώνεται από μια δαντέλα του ίδιου χρώματος στην επιφάνεια εργασίας (κλειστή, ανοιχτή, με αυτοδιασταύρωση, χωρίς αυτοδιάβαση).

Εργασία 5 (ομαδική εργασία 5 λεπτά).

- Προσδιορίστε οπτικά τον άξονα συμμετρίας και, σε σχέση με αυτόν, συμπληρώστε το δεύτερο μέρος από μια δαντέλα διαφορετικού χρώματος.

Η ορθότητα της εργασίας που εκτελείται καθορίζεται από τους ίδιους τους μαθητές.

Στους μαθητές παρουσιάζονται στοιχεία σχεδίων

Εργασία 6 (2 λεπτά).

Βρείτε τα συμμετρικά μέρη αυτών των σχεδίων.

Για την ενοποίηση του καλυπτόμενου υλικού, προτείνω τις ακόλουθες εργασίες, που παρέχονται για 15 λεπτά:

Ονομάστε όλα τα ίσα στοιχεία του τριγώνου ΚΟΡ και ΚΟΜ. Ποιοι είναι οι τύποι αυτών των τριγώνων;

2. Σχεδιάστε σε ένα τετράδιο πολλά ισοσκελή τρίγωνα με κοινή βάση ίση με 6 cm.

3. Σχεδιάστε ένα τμήμα ΑΒ. Κατασκευάστε μια ευθεία κάθετη στο τμήμα ΑΒ και που διέρχεται από το μέσο του. Σημειώστε τα σημεία C και D σε αυτό έτσι ώστε το τετράπλευρο ACBD να είναι συμμετρικό ως προς την ευθεία AB.

- Οι αρχικές μας ιδέες για τη μορφή ανήκουν σε μια πολύ μακρινή εποχή της αρχαίας Λίθινης Εποχής - την Παλαιολιθική. Για εκατοντάδες χιλιάδες χρόνια αυτής της περιόδου, οι άνθρωποι ζούσαν σε σπηλιές, σε συνθήκες που ελάχιστα διέφεραν από τη ζωή των ζώων. Οι άνθρωποι έφτιαχναν εργαλεία για κυνήγι και ψάρεμα, ανέπτυξαν μια γλώσσα για να επικοινωνούν μεταξύ τους και στην ύστερη Παλαιολιθική εποχή διακοσμούσαν την ύπαρξή τους δημιουργώντας έργα τέχνης, ειδώλια και σχέδια, που αποκαλύπτουν μια υπέροχη αίσθηση της φόρμας.
Όταν έγινε η μετάβαση από την απλή συλλογή της τροφής στην ενεργό παραγωγή της, από το κυνήγι και το ψάρεμα στη γεωργία, η ανθρωπότητα εισέρχεται σε μια νέα πέτρινη εποχή, τη Νεολιθική.
Ο νεολιθικός άνθρωπος είχε μια έντονη αίσθηση της γεωμετρικής μορφής. Το ψήσιμο και ο χρωματισμός των πήλινων αγγείων, η κατασκευή ψάθας από καλάμια, καλάθια, υφάσματα και αργότερα η επεξεργασία μετάλλων ανέπτυξαν ιδέες για επίπεδες και χωρικές μορφές. Τα νεολιθικά στολίδια ήταν ευχάριστα στο μάτι, αποκαλύπτοντας ισότητα και συμμετρία.
Πού εντοπίζεται η συμμετρία στη φύση;

Προτεινόμενη απάντηση:φτερά από πεταλούδες, σκαθάρια, φύλλα δέντρων…

«Η συμμετρία μπορεί επίσης να φανεί στην αρχιτεκτονική. Κατά την κατασκευή κτιρίων, οι κατασκευαστές τηρούν σαφώς τη συμμετρία.

Γι' αυτό τα κτίρια είναι τόσο όμορφα. Επίσης παράδειγμα συμμετρίας είναι ένα άτομο, τα ζώα.

Εργασία για το σπίτι:

1. Σκεφτείτε το δικό σας στολίδι, απεικονίστε το σε ένα φύλλο Α4 (μπορείτε να το σχεδιάσετε σε μορφή χαλιού).
2. Σχεδιάστε πεταλούδες, σημειώστε πού υπάρχουν στοιχεία συμμετρίας.

Εγώ . Η συμμετρία στα μαθηματικά :

Βασικές έννοιες και ορισμοί.

Αξονική συμμετρία (ορισμοί, σχέδιο δόμησης, παραδείγματα)

Κεντρική συμμετρία (ορισμοί, σχέδιο κατασκευής, μεμέτρα)

Συνοπτικός πίνακας (όλες οι ιδιότητες, χαρακτηριστικά)

II . Εφαρμογές συμμετρίας:

1) στα μαθηματικά

2) στη χημεία

3) στη βιολογία, τη βοτανική και τη ζωολογία

4) στην τέχνη, τη λογοτεχνία και την αρχιτεκτονική

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Βασικές έννοιες της συμμετρίας και τα είδη της.

Η έννοια της συμμετρίας n Rτρέχει σε όλη την ιστορία της ανθρωπότητας. Βρίσκεται ήδη στις απαρχές της ανθρώπινης γνώσης. Προέκυψε σε σχέση με τη μελέτη ενός ζωντανού οργανισμού, δηλαδή του ανθρώπου. Και χρησιμοποιήθηκε από γλύπτες ήδη από τον 5ο αιώνα π.Χ. μι. Η λέξη «συμμετρία» είναι ελληνική, σημαίνει «αναλογικότητα, αναλογικότητα, ομοιότητα στη διάταξη των μερών». Χρησιμοποιείται ευρέως από όλους τους τομείς της σύγχρονης επιστήμης χωρίς εξαίρεση. Πολλοί σπουδαίοι άνθρωποι σκέφτηκαν αυτό το μοτίβο. Για παράδειγμα, ο Λ. Ν. Τολστόι είπε: «Στεκόμενος μπροστά σε έναν μαύρο πίνακα και ζωγραφίζοντας διάφορες φιγούρες πάνω του με κιμωλία, ξαφνικά με χτύπησε η σκέψη: γιατί η συμμετρία είναι ξεκάθαρη στο μάτι; Τι είναι η συμμετρία; Αυτό είναι ένα έμφυτο συναίσθημα, απάντησα μόνος μου. Σε τι βασίζεται;» Η συμμετρία είναι πραγματικά ευχάριστη στο μάτι. Ποιος δεν έχει θαυμάσει τη συμμετρία των δημιουργιών της φύσης: φύλλα, λουλούδια, πουλιά, ζώα. ή ανθρώπινες δημιουργίες: κτίρια, τεχνολογία, - όλα αυτά που μας περιβάλλουν από την παιδική ηλικία, που αγωνίζονται για ομορφιά και αρμονία. Ο Hermann Weyl είπε: «Η συμμετρία είναι η ιδέα μέσω της οποίας ο άνθρωπος προσπάθησε για αιώνες να κατανοήσει και να δημιουργήσει τάξη, ομορφιά και τελειότητα». Ο Hermann Weyl είναι Γερμανός μαθηματικός. Η δραστηριότητά του πέφτει στο πρώτο μισό του εικοστού αιώνα. Ήταν αυτός που διατύπωσε τον ορισμό της συμμετρίας, που καθιερώθηκε με ποια σημάδια πρέπει να δει κανείς την παρουσία ή, αντίθετα, την απουσία συμμετρίας σε μια συγκεκριμένη περίπτωση. Έτσι, μια μαθηματικά αυστηρή αναπαράσταση διαμορφώθηκε σχετικά πρόσφατα - στις αρχές του 20ου αιώνα. Είναι μάλλον περίπλοκο. Θα γυρίσουμε και θα ξαναθυμηθούμε τους ορισμούς που μας δίνονται στο σχολικό βιβλίο.

2. Αξονική συμμετρία.

2.1 Βασικοί ορισμοί

Ορισμός. Δύο σημεία Α και Α 1 ονομάζονται συμμετρικά ως προς την ευθεία α αν αυτή η ευθεία διέρχεται από το μέσο του τμήματος ΑΑ 1 και είναι κάθετη σε αυτό. Κάθε σημείο της ευθείας α θεωρείται συμμετρικό με τον εαυτό του.

Ορισμός. Το σχήμα λέγεται ότι είναι συμμετρικό ως προς μια ευθεία γραμμή. ΕΝΑ, αν για κάθε σημείο του σχήματος το σημείο συμμετρικό προς αυτό ως προς την ευθεία ΕΝΑανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα. Ευθεία ΕΝΑονομάζεται άξονας συμμετρίας του σχήματος. Το σχήμα λέγεται επίσης ότι έχει αξονική συμμετρία.

2.2 Σχέδιο κατασκευής

Και έτσι, για να φτιάξουμε ένα συμμετρικό σχήμα σε σχέση με μια ευθεία γραμμή από κάθε σημείο, σχεδιάζουμε μια κάθετη σε αυτήν την ευθεία γραμμή και την επεκτείνουμε κατά την ίδια απόσταση, σημειώνουμε το σημείο που προκύπτει. Αυτό το κάνουμε με κάθε σημείο, παίρνουμε τις συμμετρικές κορυφές του νέου σχήματος. Στη συνέχεια τα συνδέουμε σε σειρά και παίρνουμε ένα συμμετρικό σχήμα αυτού του σχετικού άξονα.

2.3 Παραδείγματα σχημάτων με αξονική συμμετρία.

3. Κεντρική συμμετρία

3.1 Βασικοί ορισμοί

Ορισμός. Δύο σημεία Α και Α 1 ονομάζονται συμμετρικά ως προς το σημείο Ο αν το Ο είναι το μέσο του τμήματος ΑΑ 1. Το σημείο Ο θεωρείται συμμετρικό με τον εαυτό του.

Ορισμός.Ένα σχήμα λέγεται συμμετρικό ως προς το σημείο Ο αν για κάθε σημείο του σχήματος το σημείο που είναι συμμετρικό προς αυτό ως προς το σημείο Ο ανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα.

3.2 Σχέδιο κατασκευής

Κατασκευή τριγώνου συμμετρικού προς το δεδομένο ως προς το κέντρο Ο.

Να κατασκευάσουμε ένα σημείο συμμετρικό προς ένα σημείο ΕΝΑσε σχέση με το σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ, αρκεί να χαράξουμε μια ευθεία γραμμή ΟΑ(Εικ. 46 ) και από την άλλη πλευρά του σημείου ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕαφήστε στην άκρη ένα τμήμα ίσο με ένα τμήμα ΟΑ. Με άλλα λόγια , σημεία Α και ; Σε και ; Γ και είναι συμμετρικά ως προς κάποιο σημείο Ο. Στο σχ. 46 κατασκεύασε ένα τρίγωνο συμμετρικό προς ένα τρίγωνο αλφάβητο σε σχέση με το σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ.Αυτά τα τρίγωνα είναι ίσα.

Κατασκευή συμμετρικών σημείων γύρω από το κέντρο.

Στο σχήμα, τα σημεία M και M 1, N και N 1 είναι συμμετρικά ως προς το σημείο O και τα σημεία P και Q δεν είναι συμμετρικά ως προς αυτό το σημείο.

Γενικά, τα σχήματα που είναι συμμετρικά ως προς κάποιο σημείο είναι ίσα με .

3.3 Παραδείγματα

Ας δώσουμε παραδείγματα σχημάτων με κεντρική συμμετρία. Τα πιο απλά σχήματα με κεντρική συμμετρία είναι ο κύκλος και το παραλληλόγραμμο.

Το σημείο Ο ονομάζεται κέντρο συμμετρίας του σχήματος. Σε τέτοιες περιπτώσεις, το σχήμα έχει κεντρική συμμετρία. Το κέντρο συμμετρίας ενός κύκλου είναι το κέντρο του κύκλου και το κέντρο συμμετρίας ενός παραλληλογράμμου είναι το σημείο τομής των διαγωνίων του.

Η ευθεία έχει επίσης κεντρική συμμετρία, ωστόσο, σε αντίθεση με τον κύκλο και το παραλληλόγραμμο, που έχουν μόνο ένα κέντρο συμμετρίας (σημείο Ο στο σχήμα), η ευθεία έχει έναν άπειρο αριθμό από αυτά - οποιοδήποτε σημείο της ευθείας είναι το κέντρο συμμετρίας της .

Τα σχήματα δείχνουν μια γωνία συμμετρική ως προς την κορυφή, ένα τμήμα συμμετρικό προς ένα άλλο τμήμα γύρω από το κέντρο ΕΝΑκαι ένα τετράπλευρο συμμετρικό ως προς την κορυφή του Μ.

Ένα παράδειγμα σχήματος που δεν έχει κέντρο συμμετρίας είναι ένα τρίγωνο.

4. Περίληψη του μαθήματος

Ας συνοψίσουμε τις γνώσεις που αποκτήθηκαν. Σήμερα στο μάθημα γνωρίσαμε δύο βασικούς τύπους συμμετρίας: την κεντρική και την αξονική. Ας δούμε την οθόνη και ας συστηματοποιήσουμε τη γνώση που αποκτήθηκε.

Συνοπτικός πίνακας

	Αξονική συμμετρία	Κεντρική συμμετρία
Ιδιορρυθμία	Όλα τα σημεία του σχήματος πρέπει να είναι συμμετρικά ως προς κάποια ευθεία γραμμή.	Όλα τα σημεία του σχήματος πρέπει να είναι συμμετρικά ως προς το σημείο που έχει επιλεγεί ως κέντρο συμμετρίας.
Ιδιότητες	1. Τα συμμετρικά σημεία βρίσκονται σε κάθετες στην ευθεία. 3. Οι ευθείες μετατρέπονται σε ευθείες, οι γωνίες σε ίσες γωνίες. 4. Τα μεγέθη και τα σχήματα των μορφών αποθηκεύονται.	1. Τα συμμετρικά σημεία βρίσκονται σε μια ευθεία που διέρχεται από το κέντρο και το δεδομένο σημείο του σχήματος. 2. Η απόσταση από ένα σημείο σε μια ευθεία είναι ίση με την απόσταση από μια ευθεία γραμμή σε ένα συμμετρικό σημείο. 3. Τα μεγέθη και τα σχήματα των μορφών αποθηκεύονται.

II. Εφαρμογή συμμετρίας

Μαθηματικά	Στα μαθήματα άλγεβρας μελετήσαμε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων y=x και y=x Οι εικόνες δείχνουν διάφορες εικόνες που απεικονίζονται με τη βοήθεια κλαδιών παραβολών. (α) Οκτάεδρο, (β) ρομβικό δωδεκάεδρο, (γ) εξαγωνικό οκτάεδρο.
ρωσική γλώσσα	Έντυπα γράμματαΤο ρωσικό αλφάβητο έχει επίσης διαφορετικούς τύπους συμμετριών. Υπάρχουν "συμμετρικές" λέξεις στα ρωσικά - παλίνδρομες, το οποίο μπορεί να διαβαστεί με τον ίδιο τρόπο και προς τις δύο κατευθύνσεις.	A D L M P T V- κάθετος άξονας B E W K S E Yu -οριζόντιος άξονας W N O X- τόσο κάθετα όσο και οριζόντια B G I Y R U C W Y Z- χωρίς άξονα Καλύβα ραντάρ Alla Anna
Βιβλιογραφία	Οι προτάσεις μπορεί επίσης να είναι παλινδρομικές. Ο Bryusov έγραψε το ποίημα "Voice of the Moon", στο οποίο κάθε γραμμή είναι ένα παλίνδρομο. Κοιτάξτε τα τετράδυμα του A.S. Pushkin " Χάλκινος Ιππέας". Αν σχεδιάσουμε μια γραμμή μετά τη δεύτερη γραμμή, μπορούμε να δούμε τα στοιχεία της αξονικής συμμετρίας	Και το τριαντάφυλλο έπεσε στο πόδι του Αζόρ. Πάω με το ξίφος του κριτή. (Derzhavin) "Ψάξε για ταξί" «Η Αργεντινή καλεί έναν μαύρο», «Εκτιμά τον Νέγρο Αργεντινό», «Η Λέσα βρήκε ένα ζωύφιο στο ράφι». Ο Νέβα είναι ντυμένος με γρανίτη. Γέφυρες κρέμονταν πάνω από τα νερά. Σκούρο πράσινοι κήποι Τα νησιά ήταν καλυμμένα με αυτό…

Βιολογία

Το ανθρώπινο σώμα είναι χτισμένο με βάση την αρχή της αμφίπλευρης συμμετρίας. Οι περισσότεροι από εμάς θεωρούμε τον εγκέφαλο ως μια ενιαία δομή, στην πραγματικότητα χωρίζεται σε δύο μισά. Αυτά τα δύο μέρη - δύο ημισφαίρια - ταιριάζουν μεταξύ τους. Σε πλήρη συμφωνία με τη γενική συμμετρία του ανθρώπινου σώματος, κάθε ημισφαίριο είναι μια σχεδόν ακριβής κατοπτρική εικόνα του άλλου. Ο έλεγχος των βασικών κινήσεων του ανθρώπινου σώματος και των αισθητηριακών του λειτουργιών κατανέμεται ομοιόμορφα μεταξύ των δύο ημισφαιρίων του εγκεφάλου. Το αριστερό ημισφαίριο ελέγχει τη δεξιά πλευρά του εγκεφάλου, ενώ το δεξί ημισφαίριο ελέγχει την αριστερή πλευρά.

Βοτανική

Ένα λουλούδι θεωρείται συμμετρικό όταν κάθε περίανθος αποτελείται από ίσο αριθμό τμημάτων. Τα λουλούδια, έχοντας ζευγαρωμένα μέρη, θεωρούνται λουλούδια με διπλή συμμετρία κ.λπ. Η τριπλή συμμετρία είναι κοινή για τις μονοκοτυλήδονες, πέντε - για τις δίκοτες. χαρακτηριστικό στοιχείοδομή των φυτών και η ανάπτυξή τους είναι ελικοειδές. Δώστε προσοχή στους βλαστούς διάταξης των φύλλων - αυτό είναι επίσης ένα είδος σπειροειδούς - ελικοειδούς. Ακόμη και ο Γκαίτε, ο οποίος ήταν όχι μόνο μεγάλος ποιητής, αλλά και φυσιοδίφης, θεωρούσε την ελιστικότητα ένα από αυτά ιδιαίτερα χαρακτηριστικάόλων των οργανισμών, μια εκδήλωση της πιο εσωτερικής ουσίας της ζωής. Οι έλικες των φυτών συστρέφονται σε μια σπείρα, οι ιστοί αναπτύσσονται σε μια σπείρα σε κορμούς δέντρων, οι σπόροι σε έναν ηλίανθο είναι διατεταγμένοι σε μια σπείρα, οι σπειροειδείς κινήσεις παρατηρούνται κατά την ανάπτυξη των ριζών και των βλαστών.

Χαρακτηριστικό γνώρισμα της δομής των φυτών και της ανάπτυξής τους είναι η ελίκωση. Κοιτάξτε το κουκουνάρι. Οι κλίμακες στην επιφάνειά του είναι διατεταγμένες με αυστηρά κανονικό τρόπο - κατά μήκος δύο σπειρών που τέμνονται περίπου σε ορθή γωνία. Ο αριθμός τέτοιων σπειρών κουκουνάριαείναι 8 και 13 ή 13 και 21.

Ζωολογία

Η συμμετρία στα ζώα νοείται ως αντιστοιχία στο μέγεθος, το σχήμα και το περίγραμμα, καθώς και η σχετική θέση των τμημάτων του σώματος που βρίσκονται στις απέναντι πλευρές της διαχωριστικής γραμμής. Με ακτινική ή ακτινοβολική συμμετρία, το σώμα έχει τη μορφή βραχύ ή μακρού κυλίνδρου ή αγγείου με κεντρικό άξονα, από το οποίο εκτείνονται μέρη του σώματος σε ακτινική σειρά. Αυτά είναι συνεντερικά, εχινόδερμα, αστερίες. Στο διμερής συμμετρίαΥπάρχουν τρεις άξονες συμμετρίας, αλλά μόνο ένα ζεύγος συμμετρικών πλευρών. Επειδή οι άλλες δύο πλευρές - η κοιλιακή και η ραχιαία - δεν μοιάζουν μεταξύ τους. Αυτό το είδος συμμετρίας είναι χαρακτηριστικό για τα περισσότερα ζώα, συμπεριλαμβανομένων των εντόμων, των ψαριών, των αμφιβίων, των ερπετών, των πτηνών και των θηλαστικών.

Αξονική συμμετρία

	Διαφορετικά είδησυμμετρία φυσικά φαινόμενα: συμμετρία ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων (Εικ. 1) Σε αμοιβαία κάθετα επίπεδα, η διάδοση είναι συμμετρική Ηλεκτρομαγνητικά κύματα(Εικ. 2)	εικ.1 εικ.2
Τέχνη	Η συμμετρία καθρέφτη μπορεί συχνά να παρατηρηθεί σε έργα τέχνης. Η συμμετρία καθρέφτη βρίσκεται ευρέως στα έργα τέχνης των πρωτόγονων πολιτισμών και στην αρχαία ζωγραφική. Οι μεσαιωνικοί θρησκευτικοί πίνακες χαρακτηρίζονται επίσης από αυτό το είδος συμμετρίας. Ένα από τα καλύτερα πρώιμα έργα του Ραφαήλ, Ο αρραβώνας της Μαρίας, δημιουργήθηκε το 1504. Μια κοιλάδα με έναν ναό από λευκή πέτρα απλώνεται κάτω από τον ηλιόλουστο γαλάζιο ουρανό. Σε πρώτο πλάνο η τελετή του αρραβώνα. Ο αρχιερέας φέρνει πιο κοντά τα χέρια της Μαρίας και του Ιωσήφ. Πίσω από τη Μαρία είναι μια ομάδα κοριτσιών, πίσω από τον Τζόζεφ είναι μια ομάδα νεαρών ανδρών. Και τα δύο μέρη της συμμετρικής σύνθεσης συγκρατούνται από την επερχόμενη κίνηση των χαρακτήρων. Για τα σύγχρονα γούστα, η σύνθεση μιας τέτοιας εικόνας είναι βαρετή, επειδή η συμμετρία είναι πολύ εμφανής.

Χημεία	Το μόριο του νερού έχει ένα επίπεδο συμμετρίας (ευθεία κάθετη γραμμή) Τα μόρια DNA (δεοξυριβονουκλεϊκό οξύ) παίζουν εξαιρετικά σημαντικό ρόλο στον κόσμο της άγριας ζωής. Είναι ένα δίκλωνο πολυμερές υψηλού μοριακού βάρους του οποίου το μονομερές είναι νουκλεοτίδια. Τα μόρια DNA έχουν δομή διπλής έλικας που βασίζεται στην αρχή της συμπληρωματικότητας.
αρχιτΠΟΥ	Από την αρχαιότητα ο άνθρωπος χρησιμοποιούσε τη συμμετρία στην αρχιτεκτονική. Οι αρχαίοι αρχιτέκτονες χρησιμοποιούσαν τη συμμετρία ιδιαίτερα εξαιρετικά στις αρχιτεκτονικές δομές. Επιπλέον, οι αρχαίοι Έλληνες αρχιτέκτονες ήταν πεπεισμένοι ότι στα έργα τους καθοδηγούνται από τους νόμους που διέπουν τη φύση. Επιλέγοντας συμμετρικές φόρμες, ο καλλιτέχνης εξέφρασε έτσι την κατανόησή του για τη φυσική αρμονία ως σταθερότητα και ισορροπία. Η πόλη του Όσλο, η πρωτεύουσα της Νορβηγίας, διαθέτει ένα εκφραστικό σύνολο φύσης και τέχνης. Αυτό είναι το Frogner - πάρκο - ένα συγκρότημα γλυπτών κηπουρικής τοπίου, το οποίο δημιουργήθηκε εδώ και 40 χρόνια.	Pashkov House Louvre (Παρίσι)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009