Logic equation. Paglutas ng mga lohikal na equation at mga sistema ng mga lohikal na equation. Mga elemento ng lohika ng computer. Konstruksyon ng mga functional diagram

Hayaang maging isang lohikal na function ng n variable. Ang lohikal na equation ay ganito ang hitsura:

Ang pare-parehong C ay may halagang 1 o 0.

Ang isang lohikal na equation ay maaaring mula 0 hanggang iba't ibang solusyon. Kung ang C ay katumbas ng 1, ang mga solusyon ay ang lahat ng mga hanay ng mga variable mula sa talahanayan ng katotohanan kung saan kinukuha ng function F ang halagang totoo (1). Ang natitirang mga set ay mga solusyon ng equation para sa C, katumbas ng zero. Maaari mong palaging isaalang-alang ang mga equation lamang ng form:

Sa katunayan, hayaan ang equation na ibigay:

Sa kasong ito, maaari tayong pumunta sa katumbas na equation:

Isaalang-alang ang isang sistema ng k logical equation:

Ang solusyon sa isang sistema ay isang hanay ng mga variable kung saan ang lahat ng mga equation ng system ay nasiyahan. Sa mga tuntunin ng mga lohikal na pag-andar, upang makakuha ng isang solusyon sa isang sistema ng mga lohikal na equation, ang isa ay dapat makahanap ng isang set kung saan ang lohikal na function na Ф ay totoo, na kumakatawan sa kumbinasyon ng mga orihinal na function:

Kung ang bilang ng mga variable ay maliit, halimbawa, mas mababa sa 5, kung gayon hindi mahirap na bumuo ng isang talahanayan ng katotohanan para sa function, na nagpapahintulot sa amin na sabihin kung gaano karaming mga solusyon ang mayroon ang system at kung ano ang mga hanay na nagbibigay ng mga solusyon.

Sa ilang Mga problema sa Unified State Examination upang makahanap ng mga solusyon sa isang sistema ng mga lohikal na equation, ang bilang ng mga variable ay umabot sa 10. Pagkatapos ay ang pagbuo ng talahanayan ng katotohanan ay nagiging isang halos imposibleng gawain. Ang paglutas ng problema ay nangangailangan ng ibang paraan. Para sa isang arbitrary na sistema ng mga equation ay walang pangkalahatang pamamaraan, iba sa brute force, na nagbibigay-daan sa paglutas ng mga naturang problema.

Sa mga problemang iminungkahi sa pagsusulit, ang solusyon ay karaniwang batay sa pagsasaalang-alang sa mga detalye ng sistema ng mga equation. Uulitin ko, bukod sa pagsubok sa lahat ng mga opsyon para sa isang hanay ng mga variable, walang pangkalahatang paraan upang malutas ang problema. Ang solusyon ay dapat na binuo batay sa mga detalye ng system. Kadalasan ay kapaki-pakinabang na magsagawa ng isang paunang pagpapasimple ng isang sistema ng mga equation gamit ang mga kilalang batas ng lohika. Isa pa kapaki-pakinabang na panlilinlang Ang solusyon sa problemang ito ay ang mga sumusunod. Hindi kami interesado sa lahat ng set, ngunit ang mga kung saan ang function ay may halaga 1. Sa halip na bumuo buong mesa katotohanan, bubuo tayo ng analogue nito - isang binary decision tree. Ang bawat sangay ng punong ito ay tumutugma sa isang solusyon at tumutukoy sa isang set kung saan ang function ay may halaga na 1. Ang bilang ng mga sanga sa puno ng desisyon ay tumutugma sa bilang ng mga solusyon sa sistema ng mga equation.

Ipapaliwanag ko kung ano ang binary decision tree at kung paano ito binuo gamit ang mga halimbawa ng ilang problema.

Suliranin 18

Ilang iba't ibang hanay ng mga halaga ng mga lohikal na variable x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ang naroroon na nakakatugon sa sistema ng dalawang equation?

Sagot: Ang sistema ay may 36 na magkakaibang solusyon.

Solusyon: Kasama sa sistema ng mga equation ang dalawang equation. Hanapin natin ang bilang ng mga solusyon para sa unang equation, depende sa 5 variable - . Ang unang equation ay maaari namang ituring bilang isang sistema ng 5 equation. Tulad ng ipinakita, ang sistema ng mga equation ay aktwal na kumakatawan sa pagsasama ng mga lohikal na function. Ang kabaligtaran na pahayag ay totoo rin - ang isang kumbinasyon ng mga kondisyon ay maaaring isaalang-alang bilang isang sistema ng mga equation.

Bumuo tayo ng decision tree para sa implikasyon () - ang unang termino ng conjunction, na maaaring ituring na unang equation. Ganito ang hitsura ng isang graphical na representasyon ng punong ito

Ang puno ay binubuo ng dalawang antas ayon sa bilang mga variable ng equation. Inilalarawan ng unang antas ang unang variable. Ang dalawang sangay ng antas na ito ay sumasalamin posibleng mga halaga ng variable na ito – 1 at 0. Sa pangalawang antas, ang mga sanga ng puno ay sumasalamin lamang sa mga posibleng halaga ng variable kung saan ang equation ay nagsusuri ng totoo. Dahil ang equation ay tumutukoy ng isang implikasyon, ang isang sangay kung saan may halaga 1 ay nangangailangan na sa sangay na ito ay may halaga ng 1. Ang isang sangay kung saan ang halaga ay 0 ay bumubuo ng dalawang sangay na may mga halaga na katumbas ng 0 at 1. Ang binuo Tinutukoy ng puno ang tatlong mga solusyon, kung saan ang implikasyon ay tumatagal ng halaga 1. Sa bawat sangay, isang kaukulang hanay ng mga variable na halaga ay nakasulat, na nagbibigay ng solusyon sa equation.

Ang mga set na ito ay: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

Ipagpatuloy natin ang pagbuo ng puno ng desisyon sa pamamagitan ng pagdaragdag ng sumusunod na equation, ang sumusunod na implikasyon. Ang pagiging tiyak ng aming sistema ng mga equation ay ang bawat bagong equation ng system ay gumagamit ng isang variable mula sa nakaraang equation, pagdaragdag ng isang bagong variable. Dahil ang variable ay mayroon nang mga halaga sa puno, pagkatapos ay sa lahat ng mga sanga kung saan ang variable ay may halaga na 1, ang variable ay magkakaroon din ng isang halaga ng 1. Para sa mga naturang sanga, ang pagtatayo ng puno ay nagpapatuloy sa susunod na antas, pero walang lumalabas na bagong branch. Ang isang solong sangay kung saan ang isang variable ay may halaga na 0 ay magsasanga sa dalawang sangay kung saan ang variable ay makakatanggap ng mga halaga ng 0 at 1. Kaya, ang bawat pagdaragdag ng isang bagong equation, na ibinigay sa pagiging tiyak nito, ay nagdaragdag ng isang solusyon. Orihinal na unang equation:

may 6 na solusyon. Narito kung ano ang hitsura ng kumpletong puno ng desisyon para sa equation na ito:

Ang pangalawang equation ng aming system ay katulad ng una:

Ang pagkakaiba lamang ay ang equation ay gumagamit ng mga variable na Y. Ang equation na ito ay mayroon ding 6 na solusyon. Dahil ang bawat variable na solusyon ay maaaring isama sa bawat variable na solusyon, kung gayon kabuuang bilang Mayroong 36 na solusyon.

Mangyaring tandaan na ang itinayong puno ng desisyon ay nagbibigay hindi lamang ng bilang ng mga solusyon (ayon sa bilang ng mga sanga), kundi pati na rin ang mga solusyon mismo na nakasulat sa bawat sangay ng puno.

Suliranin 19

Ilang iba't ibang hanay ng mga halaga ng mga lohikal na variable x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ang naroroon na nakakatugon sa lahat ng mga kundisyon na nakalista sa ibaba?

Ang gawaing ito ay pagbabago ng nakaraang gawain. Ang pagkakaiba ay ang isa pang equation ay idinagdag na nag-uugnay sa mga variable na X at Y.

Ito ay sumusunod mula sa equation na kapag may isang halaga ng 1 (isang ganoong solusyon ay umiiral), pagkatapos ito ay may isang halaga ng 1. Kaya, mayroong isang set kung saan at may mga halaga ng 1. Kapag katumbas ng 0, maaari itong ay may anumang halaga, parehong 0 at at 1. Samakatuwid, ang bawat set na may , katumbas ng 0, at mayroong 5 ganoong set, ay tumutugma sa lahat ng 6 na set na may mga variable na Y. Samakatuwid, ang kabuuang bilang ng mga solusyon ay 31.

Suliranin 20

Solusyon: Ang pag-alala sa mga pangunahing equivalence, isinusulat namin ang aming equation bilang:

Ang cyclic chain of implications ay nangangahulugan na ang mga variable ay magkapareho, kaya ang aming equation ay katumbas ng equation:

Ang equation na ito ay may dalawang solusyon kapag ang lahat ay alinman sa 1 o 0.

Suliranin 21

Gaano karaming mga solusyon ang mayroon ang equation:

Solusyon: Tulad ng sa problema 20, lumilipat tayo mula sa mga paikot na implikasyon patungo sa mga pagkakakilanlan, na muling isinusulat ang equation sa anyo:

Bumuo tayo ng decision tree para sa equation na ito:

Suliranin 22

Ilang solusyon mayroon ang sumusunod na sistema ng mga equation?

142. Hanapin ang pinakamalaking single-byte binary solution sa equation
.

143. Hanapin X, Kung .

144. Ang pagkakasunod-sunod ng mga pahayag ay tinutukoy ng sumusunod na paulit-ulit na kaugnayan: . Ang mga pahayag ay ibinigay, at parehong totoo at mali. Tama ba o mali ang pahayag? Paano ito ipinapahayag sa pamamagitan ng?

145. Ilang magkakaibang solusyon mayroon ang isang lohikal na equation?
?

146. Ilang magkakaibang solusyon mayroon ang isang lohikal na equation?
?

147. Ilang magkakaibang solusyon mayroon ang isang lohikal na equation:
.

148. Ilang magkakaibang solusyon mayroon ang logical equation: .

149. Ilang magkakaibang solusyon mayroon ang isang lohikal na equation: .

150. Ilang magkakaibang solusyon mayroon ang logical equation: .

151. Ilang magkakaibang solusyon mayroon ang isang lohikal na equation:
.

152. Lutasin ang equation:

153. Hanapin ang lahat ng iba't ibang solusyon sa equation: .

Hanapin ang mga ugat ng isang lohikal na equation:

Hanapin ang mga ugat ng mga sistema ng mga lohikal na equation:

Hanapin ang bilang ng mga solusyon sa mga sumusunod na sistema ng mga lohikal na equation:

x 3

l 2

l 3

Electrical circuit sa pagitan ng mga punto M At N pinagsama-sama ayon sa diagram na ipinapakita sa figure. Isaalang-alang ang sumusunod na apat na pahayag:
A= (Kadena na elemento k wala sa ayos),
B i= (Kadena na elemento l i wala sa ayos). Sarado ba ang circuit kung:
a) ang pahayag ay totoo,
b) totoo ba ang pahayag?
Ang isa ba sa mga pahayag na ito ay isang negasyon ng isa pa?

183. (Problema sa ekonomiya) Bumuo ng electrical circuit diagram para sa pasukan ng tatlong palapag na gusali, upang ang switch sa anumang palapag ay maaaring magbukas at magpatay ng mga ilaw sa buong pasukan.

184. (Emergency machine) Mayroong tatlong makina sa lugar ng pagawaan - dalawang gumagana, ang pangatlong makina. Kinakailangang ikonekta ang mga makina gamit ang isang awtomatikong linya upang ang ikatlong makina ay naka-on pagkatapos, at pagkatapos lamang, kapag huminto ang hindi bababa sa isa sa unang dalawang makina.

185. Ipagpalagay na sa isang tiyak na kumpetisyon ang isyu ng pagpasok sa isang partikular na kalahok sa susunod na round ay pinagpasyahan ng tatlong miyembro ng hurado: A, B, C. Positibo ang desisyon kung at kung ang hindi bababa sa dalawang miyembro ng hurado ay pabor sa pagpasok, at ang chairman ng hurado ay dapat kabilang sa kanila SA. Kinakailangang bumuo ng isang aparato sa pagboto kung saan ang bawat miyembro ng hurado ay pinindot ang isa sa dalawang mga pindutan - "Para sa" o "Laban", at ang resulta ng pagboto ng lahat ng tatlong miyembro ng hurado ay tinutukoy kung ang signal light ay bumukas (ang desisyon ay ginawa ) o hindi (hindi ginawa ang desisyon). bombilya.

186. Tatlong guro ang pumipili ng mga problema para sa Olympiad. Mayroong ilang mga gawain na mapagpipilian. Para sa bawat gawain, ang bawat guro ay nagpapahayag ng kanyang opinyon: isang madaling gawain (0) o isang mahirap na gawain (1). Ang isang gawain ay kasama sa gawain sa Olympiad kung ang hindi bababa sa dalawang guro ay markahan ito bilang mahirap, ngunit kung ang lahat ng tatlong guro ay itinuturing na mahirap, kung gayon ang ganoong gawain ay hindi kasama sa gawain ng Olympiad bilang masyadong mahirap. Gumuhit ng functional diagram ng isang device na maglalabas ng 1 kung ang gawain ay kasama sa Olympiad na gawain, at 0 kung hindi ito kasama.

187. Isulat ito pormula sa istruktura para sa sumusunod na logic circuit:

191. Mayroon lamang dalawang konektor at isang inverter. Posible bang bumuo mula sa tatlong lohikal na elementong ito (mga gate) logic circuit, katumbas na circuit mga ekspresyon. Ano ang hitsura ng diagram na ito?

192. Mayroon lamang 1 conjunctor, 1 disjunctor at 1 inverter. Posible bang bumuo mula sa mga elementong ito ng isang lohikal na circuit na katumbas ng isang lohikal na expression circuit? Dapat gamitin ang lahat ng tatlong balbula. Ano ang hitsura ng diagram na ito?

Ang materyal na ito ay naglalaman ng isang presentasyon na nagpapakita ng mga pamamaraan para sa paglutas ng mga lohikal na equation at mga sistema ng mga lohikal na equation sa gawain B15 (No. 23, 2015) ng Unified State Exam sa computer science. Nabatid na ang gawaing ito ay isa sa pinakamahirap sa mga gawain ng Unified State Examination. Ang pagtatanghal ay maaaring maging kapaki-pakinabang kapag nagtuturo ng mga aralin sa paksang "Logic" sa mga dalubhasang klase, gayundin kapag naghahanda para sa Pinag-isang Pagsusulit ng Estado.

I-download:

Preview:

Upang gumamit ng mga preview ng presentasyon, gumawa ng Google account at mag-log in dito: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

Solusyon ng gawain B15 (mga sistema ng lohikal na equation) Vishnevskaya M.P., MAOU "Gymnasium No. 3" Nobyembre 18, 2013, Saratov

Isa ang Task B15 sa pinakamahirap sa Unified State Exam sa computer science!!! Ang mga sumusunod na kasanayan ay nasubok: i-convert ang mga expression na naglalaman ng mga lohikal na variable; ilarawan sa natural na wika ang hanay ng mga halaga ng mga lohikal na variable kung saan ang isang naibigay na hanay ng mga lohikal na variable ay totoo; bilangin ang bilang ng mga binary set na nakakatugon sa mga ibinigay na kundisyon. Ang pinakamahirap na bagay ay dahil... walang pormal na tuntunin kung paano ito gagawin, nangangailangan ito ng hula.

Ano ang hindi mo magagawa nang wala!

Mga simbolo na pang-ugnay: A /\ B , A  B , AB , A &B, A at B disjunction: A \ / B , A + B , A | B , A o B negation:  A , A, hindi A equivalence: A  B, A  B, A  B exclusive “o”: A  B , A xor B

Paraan ng pagpapalit ng variable Ilang iba't ibang hanay ng mga halaga ng mga lohikal na variable x1, x2, ..., x9, x10 ang umiiral na nakakatugon sa lahat ng mga kondisyong nakalista sa ibaba: ((x1 ≡ x2) \/ (x3 ≡ x4)) /\ (¬(x1 ≡ x2) \/ ¬(x3 ≡ x4)) = 1 ((x3 ≡ x4) \/ (x5 ≡ x6)) /\ (¬(x3 ≡ x4) \/ ¬(x5 ≡ x6)) = 1 ((x5 ≡ x6 ) \/ (x7 ≡ x8)) /\ (¬(x5 ≡ x7) \/ ¬(x7 ≡ x8)) = 1 ((x7 ≡ x8) \/ (x9 ≡ x10)) /\ (¬(x7 ≡ x8) \/ ¬(x9 ≡ x10)) = 1 Sa sagot ay hindi na kailangang ilista ang lahat ng iba't ibang set x1, x2, ..., x9 , x10 para saan ang sistemang ito katumbas Bilang sagot, dapat mong ipahiwatig ang bilang ng mga naturang set (demo version 2012)

Solusyon Hakbang 1. Pasimplehin sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga variable t1 = x1  x2 t2 = x3  x4 t3 = x5  x6 t4 = x7  x8 t5 = x9  x10 Pagkatapos ng simplification: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2) =1 (t2 \/ t3) /\ (¬t2 \/ ¬ t3) =1 (t3 \/ t4) /\ (¬t3 \/ ¬ t4) =1 (t4 \/ t5) /\ (¬ t4 \/ ¬ t5) =1 Isaalang-alang ang isa sa mga equation: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2) =1 Malinaw, ito ay =1 lamang kung ang isa sa mga variable ay 0 at ang isa ay 1 Gamitin natin ang formula upang ipahayag ang operasyon ng XOR sa pamamagitan ng conjunction at disjunction: (t1 \/ t2) /\ (¬t1 \/ ¬ t2) = t1  t2 = ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬( t2 ≡ t3) =1 ¬(t3 ≡ t4) =1 ¬(t4 ≡ t5) =1

Hakbang 2. System analysis ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬(t2 ≡ t3) =1 ¬(t3 ≡ t4) =1 ¬(t4 ≡ t5) =1 t1 t2 t3 t4 t5 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Т .Sa. tk = x2k-1 ≡ x2k (t1 = x1  x2 ,….), pagkatapos ang bawat halaga ng tk ay tumutugma sa dalawang pares ng mga halaga x2k-1 at x2k, halimbawa: tk =0 ay tumutugma sa dalawang pares - (0 ,1) at (1, 0) , at tk =1 – pares (0,0) at (1,1).

Hakbang 3. Binibilang ang bilang ng mga solusyon. Ang bawat t ay may 2 solusyon, ang bilang ng ts ay 5. Kaya. para sa mga variable t mayroong 2 5 = 32 solusyon. Ngunit para sa bawat t mayroong tumutugma sa isang pares ng mga solusyon x, i.e. ang orihinal na sistema ay may 2*32 = 64 na solusyon. Sagot: 64

Paraan ng pag-aalis ng bahagi ng mga solusyon Ilang iba't ibang hanay ng mga halaga ng mga lohikal na variable x1, x2, ..., x5, y1,y2,..., y5 ang umiiral na nakakatugon sa lahat ng mga kondisyong nakalista sa ibaba: (x1→ x2 )∧(x2→ x3)∧(x3→ x4 )∧(x4→ x5) =1; (y1→ y2)∧(y2→ y3)∧(y3→ y4) ∧(y4→ y5) =1; y5→ x5 =1. Ang sagot ay hindi kailangang ilista ang lahat ng iba't ibang hanay x1, x2, ..., x5, y 1 , y2, ... , y5 kung saan ang sistema ng pagkakapantay-pantay na ito. Dapat ipahiwatig ng sagot ang bilang ng mga naturang set.

Solusyon. Hakbang 1. Sequential solution ng mga equation x1 1 0 x2 1 0 1 x3 1 0 1 1 x4 1 0 1 1 1 x5 1 0 1 1 1 1 Ang unang equation ay ang conjunction ng ilang operations of implication, katumbas ng 1, i.e. ang bawat isa sa mga implikasyon ay totoo. Ang implikasyon ay mali lamang sa isang kaso, kapag 1  0, sa lahat ng iba pang mga kaso (0  0, 0  1, 1  1) ang operasyon ay nagbabalik ng 1. Isulat natin ito sa anyo ng talahanayan:

Hakbang 1. Sequential solution ng mga equation T.o. 6 na hanay ng mga solusyon ang nakuha para sa x1, x2, x3, x4, x5: (00000), (00001), (00011), (00111), (01111), (11111). Sa katulad na pangangatwiran, dumating tayo sa konklusyon na para sa y1, y2, y3, y4, y5 mayroong parehong hanay ng mga solusyon. kasi ang mga equation na ito ay independyente, i.e. wala silang mga karaniwang variable, kung gayon ang solusyon sa sistemang ito ng mga equation (nang hindi isinasaalang-alang ang ikatlong equation) ay magiging 6 * 6 = 36 na pares ng "X's" at "Y's". Isaalang-alang ang ikatlong equation: y5→ x5 =1 Ang solusyon ay ang mga pares: 0 0 0 1 1 1 Ang pares ay hindi solusyon: 1 0

Ihambing natin ang mga solusyon na nakuha.Kung saan ang y5 =1, x5=0 ay hindi angkop. mayroong 5 ganoong pares. Bilang ng mga solusyon sa system: 36-5= 31. Sagot: 31 Combinatorics ang kailangan!!!

Paraan ng dinamikong programming Ilang iba't ibang solusyon ang mayroon ang logical equation x 1 → x 2 → x 3 → x 4 → x 5 → x 6 = 1, kung saan ang x 1, x 2, …, x 6 ay mga logical variable? Ang sagot ay hindi kailangang ilista ang lahat ng iba't ibang hanay ng mga variable na halaga kung saan pinanghahawakan ang pagkakapantay-pantay na ito. Bilang isang sagot, kailangan mong ipahiwatig ang mga dami ng naturang mga hanay.

Hakbang ng Solusyon 1. Pagsusuri ng kondisyon Sa kaliwa sa equation ang mga operasyon ng implikasyon ay nakasulat nang sunud-sunod, ang priyoridad ay pareho. Isulat muli natin: ((((X 1 → X 2) → X 3) → X 4) → X 5) → X 6 = 1 NB! Ang bawat kasunod na variable ay hindi nakasalalay sa nauna, ngunit sa resulta ng nakaraang implikasyon!

Hakbang 2. Pagpapakita ng pattern Isaalang-alang natin ang unang implikasyon, X 1 → X 2. Talahanayan ng katotohanan: X 1 X 2 X 1 → X 2 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 Mula sa isa 0 nakakuha kami ng 2 yunit, at mula sa 1 nakuha namin ang isang 0 at isang 1. Mayroon lamang isang 0 at tatlong 1, ito ang resulta ng unang operasyon.

Hakbang 2. Pagpapakita ng pattern Sa pamamagitan ng pagkonekta ng x 3 sa resulta ng unang operasyon, nakukuha natin ang: F(x 1 ,x 2) x 3 F(x 1 ,x 2)  x 3 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 Mula sa dalawa 0 – dalawa 1, mula sa bawat 1 (may 3) isa 0 at isa 1 (3+3)

Hakbang 3. Derivation ng formula T.o. maaari kang lumikha ng mga formula para sa pagkalkula ng bilang ng mga zero N i at ang bilang ng mga E i para sa isang equation na may mga variable na i: ,

Hakbang 4. Pagpuno sa talahanayan Punan natin ang talahanayan mula kaliwa hanggang kanan para sa i = 6, na kinakalkula ang bilang ng mga zero at isa gamit ang mga formula sa itaas; ipinapakita ng talahanayan kung paano binuo ang susunod na column mula sa nauna: bilang ng mga variable 1 2 3 4 5 6 Bilang ng mga zero N i 1 1 3 5 11 21 Bilang ng mga E i 1 2*1+1= 3 2*1 +3= 5 11 21 43 Sagot: 43

Paraan gamit ang mga pagpapasimple lohikal na pagpapahayag Ilang magkakaibang solusyon mayroon ang equation ((J → K) → (M  N  L))  ((M  N  L) → (¬ J  K))  (M → J) = 1 kung saan J , K, L, M, N – mga lohikal na variable? Ang sagot ay hindi kailangang ilista ang lahat ng iba't ibang hanay ng mga halaga ng J, K, L, M at N kung saan ang pagkakapantay-pantay na ito. Bilang isang sagot, kailangan mong ipahiwatig ang bilang ng mga naturang set.

Solusyon Tandaan na J → K = ¬ J  K Ipakilala natin ang pagbabago ng mga variable: J → K=A, M  N  L =B Isulat muli ang equation na isinasaalang-alang ang pagbabago: (A → B)  (B → A)  (M → J)=1 4. (A  B)  (M → J)= 1 5. Malinaw, A  B kapag magkaparehong halaga A at B 6. Isaalang-alang ang huling implikasyon M → J =1 Ito ay posible kung: M=J=0 M=0, J=1 M=J=1

Solusyon Dahil A  B, pagkatapos Kapag M=J=0 makuha natin ang 1 + K=0. Walang solusyon. Kapag M=0, J=1 makuha natin ang 0 + K=0, K=0, at N at L ay anuman, 4 na solusyon: ¬ J  K = M  N  L K N L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1

Solusyon 10. Kapag ang M=J=1 ay nakakuha tayo ng 0+K=1 *N * L, o K=N*L, 4 na solusyon: 11. Ang kabuuan ay mayroong 4+4=8 na solusyon Sagot: 8 K N L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1

Mga mapagkukunan ng impormasyon: O.B. Bogomolova, D.Yu. Usenkov. B15: mga bagong gawain at bagong solusyon // Informatics, No. 6, 2012, p. 35 – 39. K.Yu. Polyakov. Logical equation // Informatics, No. 14, 2011, p. 30-35. http://ege-go.ru/zadania/grb/b15/ , [ Elektronikong mapagkukunan] . http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm, [Electronic na mapagkukunan].

Sa pagtatapos ng taon, lumabas na isa lamang sa tatlong pagpapalagay ang totoo. Aling mga dibisyon ang kumita sa pagtatapos ng taon?

Solusyon. Isulat natin ang mga pagpapalagay mula sa pahayag ng problema sa anyo ng mga lohikal na pahayag: "Ang pagtanggap ng tubo sa pamamagitan ng dibisyon B ay hindi isang kinakailangang kondisyon para sa pagkuha

tubo sa pamamagitan ng dibisyon A ": F 1 (A, B, C) = A → B

“Ang pagkuha ng tubo mula sa kahit isang dibisyon B at C ay hindi sapat para kumita ng dibisyon A”: F 2 (A, B, C) = (B + C) → A

“Hindi magkakasabay na kikita ang dibisyon A at B”: F 3 (A, B, C) = A B

Mula sa kondisyon ay alam na isa lamang sa tatlong pagpapalagay ang totoo. Nangangahulugan ito na dapat nating hanapin kung alin sa mga sumusunod na tatlong lohikal na expression ang hindi magkaparehong mali:

1) F 1 F 2 F 3

2) F 1 F 2 F 3

3) F 1 F 2 F 3

1) (A → B) ((B + C) → A) (A ↔ B) = A B (B C + A) (A B + A B) = 0

2) (A → B) ((B + C) → A) (A ↔ B) = (A + B) (A B + A C) (A B + A B) = A B C

3) (A → B) ((B + C) → A) (A B) = (A + B) (B C + A) (A B + A B) = 0

Dahil dito, sa pagtatapos ng taon, ang pangalawang palagay ay naging totoo, at ang una at pangatlo ay mali.

									A=0

	F1 F2 F3 = A B C = 1
	F1 F2 F3 = A B C = 1								kung at kung B = 0 lamang.

									C=1

Samakatuwid, ang division C ay makakatanggap ng tubo, ngunit ang dibisyon A at B ay hindi makakatanggap ng tubo.

Paglutas ng mga Logic Equation

Sa mga teksto ng sentralisadong pagsubok ng estado mayroong isang gawain (A8), na humihiling na hanapin ang ugat ng isang lohikal na equation. Tingnan natin ang mga paraan upang malutas ang mga naturang gawain gamit ang isang halimbawa.

Hanapin ang ugat ng logical equation: (A + B)(X AB) = B + X → A.

Ang unang solusyon ay ang pagbuo ng talahanayan ng katotohanan. Bumuo tayo ng mga talahanayan ng katotohanan para sa kanan at kaliwang bahagi ng equation at tingnan kung ano ang X ang mga halaga sa mga huling hanay ng mga talahanayang ito ay nagtutugma.

F1 (A, B, X ) = (A + B)(X AB)

A+B	(A + B)(X AB)	F 1 (A, B, X)

F2 (A, B, X) = B + X → A

X → A			F 2 (A, B, X)
X → A	X → A	X → A	F 2 (A, B, X)

Ihambing natin ang mga resultang talahanayan ng katotohanan at piliin ang mga hilera kung saan ang mga halaga ng F 1 (A, B, X) at F 2 (A, B, X) ay nag-tutugma.

			F 1 (A, B, X)	F 2 (A, B, X)

Ang mga napiling row lang ang isulat natin, iiwan lang ang mga column ng argument. Tingnan natin ang variable X bilang isang function ng A at B.

Malinaw, X = B → A.

Ang pangalawang solusyon ay palitan ang equal sign sa equation ng katumbas na sign, at pagkatapos ay gawing simple ang resultang logical equation.

Upang mapadali ang karagdagang gawain, pasimplehin muna natin ang kanan at kaliwang bahagi ng lohikal na equation at hanapin ang kanilang mga negasyon:

F1 = (A + B)(X AB) = A + B + (X ↔ AB) = A B + X A B + X A + X B

F1 = (A + B)(X AB) = (A + B)(X A + X B + X A B) = X A B + X A B + X A B

F2 = B + X → A = B (X → A) = B (X + A) = X B + A B F2 = B + X → A = B + X + A = B + X A

Palitan natin ang equal sign sa ating logical equation ng equivalence sign:

F1 ↔ F2 = F1 F2 + F1 F2 = (A B + X A B + X A + X B) (X B + A B) +

+ (X A B + X A B + X A B) (B + X A) =

= (X A B + X B + X A B) + (X A B + X A B) =

Ayusin natin ang mga lohikal na termino ng expression na ito, na alisin ang mga salik na X at X sa mga bracket.

X (A B) + X (B + AB) = X (A B) + X (B + A) =

Ipahiwatig natin ang T = A B , kung gayon

X T + X T = X ↔ T .

Samakatuwid, para magkaroon ng solusyon ang isang lohikal na equation: X = A B = B + A = B → A.

Mga elemento ng lohika ng computer. Konstruksyon ng mga functional diagram

Sa pag-unlad ng VT, natagpuan ang lohika ng matematika sa sarili nito malapit na relasyon sa mga isyu ng disenyo at programming ng teknolohiya ng computer. Ang algebra ng lohika ay natagpuan ang malawak na aplikasyon sa simula sa pag-unlad contact ng relay mga scheme Una pangunahing pananaliksik, na nakakuha ng atensyon ng mga inhinyero na kasangkot sa disenyo ng computer sa posibilidad ng pagsusuri ng mga de-koryenteng circuit gamit ang Boolean algebra, isang artikulo ng American Claude Shannon na "Symbolic analysis of relay circuits" ay inilathala noong Disyembre 1938. Pagkatapos ng artikulong ito, hindi magagawa ang disenyo ng computer nang walang paggamit ng Boolean algebra.

Elemento ng lohika ay isang circuit na nagpapatupad ng mga lohikal na operasyon ng disjunction, conjunction at inversion. Isaalang-alang natin ang pagpapatupad ng mga lohikal na elemento sa pamamagitan ng mga de-koryenteng relay-contact circuit, na pamilyar sa iyo mula sa kursong pisika ng paaralan.

Serial na koneksyon ng mga contact

Parallel na koneksyon ng mga contact

Magtipon tayo ng isang talahanayan ng mga dependences ng estado ng mga circuit sa lahat ng posibleng estado ng mga contact. Ipakilala natin ang mga sumusunod na notasyon: 1 - ang contact ay sarado, mayroong kasalukuyang sa circuit; 0 - bukas ang contact, walang kasalukuyang sa circuit.

		Kondisyon ng circuit	Kondisyon ng circuit na may parallel
		serial connection	koneksyon

Tulad ng nakikita mo, ang isang circuit na may serial connection ay tumutugma sa lohikal na operasyon ng conjunction, dahil ang kasalukuyang sa circuit ay lilitaw lamang kapag ang mga contact A at B ay sabay na sarado. Ang isang circuit na may parallel na koneksyon ay tumutugma sa lohikal na operasyon ng disjunction, dahil walang kasalukuyang sa circuit lamang sa sandaling ang parehong mga contact ay bukas.

Ang lohikal na operasyon ng pagbabaligtad ay ipinatupad sa pamamagitan ng contact circuit ng isang electromagnetic relay, ang prinsipyo ng kung saan ay pinag-aralan sa kurso sa paaralan pisika. Ang contact x ay bukas kapag x ay sarado at vice versa.

Ang paggamit ng mga elemento ng contact ng relay para sa pagbuo ng mga lohikal na circuit ng mga computer ay hindi nabigyang-katwiran ang sarili dahil sa mababang pagiging maaasahan, malalaking sukat, mataas na pagkonsumo ng kuryente at mababang pagganap. Ang pagdating ng mga elektronikong aparato (vacuum at semiconductor) ay lumikha ng posibilidad ng pagbuo ng mga elemento ng lohika na may bilis na 1 milyong switching bawat segundo at mas mataas. Ang mga elemento ng logic na semiconductor ay gumagana sa switch mode na katulad ng isang electromagnetic relay. Ang buong teorya na ipinakita para sa mga circuit ng contact ay inilipat sa mga elemento ng semiconductor. Ang mga elemento ng lohika sa semiconductors ay nailalarawan hindi sa pamamagitan ng estado ng mga contact, ngunit sa pamamagitan ng pagkakaroon ng mga signal sa input at output.

Isaalang-alang natin ang mga lohikal na elemento na nagpapatupad ng mga pangunahing lohikal na operasyon:

Inverter - nagpapatupad ng operasyon ng negation o inversion. U

Ang inverter ay may isang input at isang output. Lumilitaw ang output signal

kapag wala sa input, at vice versa.

Conjunctor -

X1 X 2 ... X n

nagpapatupad ng operasyong pang-ugnay.

Sa conjunctor's

isang labasan at hindi bababa sa dalawang pasukan. Naka-on ang signal

lilitaw sa output kung at kung lamang

ang lahat ng mga input ay sinenyasan.

X 2 + ... X n

Disjunctor - nagpapatupad ng disjunction operation. U

ang disjunctor ay may isang labasan at hindi bababa sa dalawa

Ang output signal ay hindi lilitaw kung at kung lamang

kapag walang signal na ibinibigay sa lahat ng input.

	Bumuo	functional
F(X, Y, Z) = X (Y + Z)



			X+Z

diagram na naaayon sa function:

&F(X , Y , Z )

Paglutas ng mga problema gamit ang conjunctive normal

At disjunctive-normal mga form

SA Ang mga logic problem book ay kadalasang naglalaman ng mga karaniwang problema kung saan kailangan mong magsulat ng isang function na nagpapatupad ladder diagram, pasimplehin ito at bumuo ng talahanayan ng katotohanan para sa function na ito. Paano malutas ang kabaligtaran na problema? Dahil sa isang arbitrary na talahanayan ng katotohanan, kailangan mong bumuo ng isang functional o relay diagram. Haharapin natin ang isyung ito ngayon.

Anumang lohikal na algebra function ay maaaring katawanin ng isang kumbinasyon ng tatlong mga operasyon: conjunction, disjunction at inversion. Alamin natin kung paano ito ginagawa. Upang gawin ito, isulat natin ang ilang mga kahulugan.

Ang minterm ay isang function na nabuo sa pamamagitan ng conjunction ng isang tiyak na bilang ng mga variable o ang kanilang mga negations. Kinukuha ng Minterm ang value 1 para sa isa lamang sa lahat ng posibleng set

argumento, at ang halaga ay 0 para sa lahat ng iba pa. Halimbawa: x 1 x 2 x 3 x 4 .

Ang maxterm ay isang function na nabuo sa pamamagitan ng disjunction ng isang tiyak na bilang ng mga variable o ang kanilang mga negasyon. Kinukuha ng Maxterm ang value na 0 sa isa sa mga posibleng set, at 1 sa lahat ng iba pa.

Halimbawa: x 1 + x 2 + x 3.

Function sa disjunctive normal na anyo(DNF) ay ang lohikal na kabuuan ng minterms.

Halimbawa: x 1 x 2 + x 1 x 2 + x 1 x 2 x 3.

Conjunctive normal na anyo(CNF) ay isang lohikal na produkto ng elementarya na disjunctions (maxterms).

Halimbawa: (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 ) .

Perpektong disjunctive normal na anyo ay tinatawag na DNF, sa bawat minterm kung saan ang lahat ng mga variable o ang kanilang mga negasyon ay naroroon.

Halimbawa: x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3

Perpektong conjunctive normal na anyo ay tinatawag na CNF, sa bawat maxterm kung saan ang lahat ng mga variable o ang kanilang mga negasyon ay naroroon.

Halimbawa: (x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 3 )

Pagsusulat ng isang lohikal na function mula sa isang talahanayan

Ang anumang lohikal na function ay maaaring ipahayag bilang SDNF o SCNF. Bilang halimbawa, isaalang-alang ang function f na ipinakita sa talahanayan.

			f(x1 , x2 , x3 )

Ang mga function na G0, G1, G4, G5, G7 ay minterms (tingnan ang kahulugan). Ang bawat isa sa mga function na ito ay produkto ng tatlong mga variable o ang kanilang mga inverses at kumukuha ng halaga 1 sa isang sitwasyon lamang. Makikita na upang makakuha ng 1 sa halaga ng function na f, kailangan ng isang minterm. Dahil dito, ang bilang ng mga minterm na bumubuo sa SDNF ng function na ito ay katumbas ng bilang ng mga unit sa value ng function: f= G0+G1+G4+G5+G7. Kaya, ang SDNF ay may anyo:

f (x 1, x 2, x 3) = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3.

Katulad nito, maaari kang bumuo ng SKNF. Ang bilang ng mga kadahilanan ay katumbas ng bilang ng mga zero sa mga halaga ng function:

f (x 1, x 2, x 3) = (x 1 + x 2 + x 3) (x 1 + x 2 + x 3) (x 1 + x 2 + x 3).

Kaya, ang anumang lohikal na function na ibinigay sa anyo ng isang talahanayan ay maaaring isulat bilang isang formula.

Algorithm para sa pagbuo ng SDNF gamit ang isang talahanayan ng katotohanan

Ang talahanayan ng katotohanan ng ilang function ay ibinigay. Upang bumuo ng isang SDNF, dapat mong gawin ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga hakbang:

1. Piliin ang lahat ng row ng talahanayan kung saan kinukuha ng function ang value 1.

2. Para sa bawat ganoong linya, magtalaga ng isang conjunction ng lahat ng mga argumento o ang kanilang mga inversions (minterm). Sa kasong ito, ang argument na kumukuha ng value na 0 ay kasama sa minterm na may negation, at ang value 1 ay kasama nang walang negation.

3. Sa wakas, binubuo namin ang disjunction ng lahat ng nakuha na minterms. Ang bilang ng mga minterm ay dapat tumugma sa bilang ng mga yunit ng logical function.

Algorithm para sa pagbuo ng SCNF gamit ang isang talahanayan ng katotohanan

Ang talahanayan ng katotohanan ng ilang function ay ibinigay. Upang bumuo ng SKNF, kailangan mong gawin ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga hakbang:

1. Piliin ang lahat ng mga hilera ng talahanayan kung saan kinukuha ng function ang halagang 0.

2. Para sa bawat ganoong linya, magtalaga ng disjunction ng lahat ng argumento o ang kanilang mga inversion (maxterm). Sa kasong ito, ang isang argument na kumukuha ng value 1 ay kasama sa maxterm na may negation, at ang value 1 ay kasama nang walang negation.

3. Sa wakas, binubuo namin ang conjunction ng lahat ng nakuhang maxterms. Dapat tumugma ang bilang ng mga maxterm sa bilang ng mga zero ng logical function.

Kung sumasang-ayon kami mula sa dalawang anyo (SDNF o SKNF) na bigyan ng kagustuhan ang isa na naglalaman ng mas kaunting mga titik, kung gayon ang SDNF ay mas mainam kung mayroong mas kaunti sa mga halaga ng function ng talahanayan ng katotohanan, SKNF - kung mayroong mas kaunting mga zero.

Halimbawa. Ang talahanayan ng katotohanan ng isang lohikal na function ng tatlong mga variable ay ibinigay. Bumuo ng lohikal na formula na nagpapatupad ng function na ito.

			F(A, B, C)

Piliin natin ang mga row sa truth table na ito kung saan ang value ng function ay 0.

F(A, B, C) = (A + B + C) (A + B + C)

Suriin natin ang derived function sa pamamagitan ng paggawa ng truth table.

Sa pamamagitan ng paghahambing ng una at huling mga talahanayan ng katotohanan, maaari nating tapusin na ang lohikal na pag-andar ay itinayo nang tama.

Pagtugon sa suliranin

1. Tatlong guro ang pumili ng mga problema para sa Olympiad. Mayroong ilang mga gawain na mapagpipilian. Para sa bawat gawain, ang bawat guro ay nagpapahayag ng kanyang opinyon: isang madaling (0) o mahirap (1) na gawain. Ang isang gawain ay kasama sa gawain sa Olympiad kung ang hindi bababa sa dalawang guro ay markahan ito bilang mahirap, ngunit kung ang lahat ng tatlong guro ay itinuturing na mahirap, kung gayon ang ganoong gawain ay hindi kasama sa gawain ng Olympiad bilang masyadong mahirap. Gumawa ng lohikal na diagram ng isang device na maglalabas ng 1 kung ang gawain ay kasama sa Olympiad na gawain, at 0 kung hindi ito kasama.

Bumuo tayo ng talahanayan ng katotohanan para sa nais na function. Mayroon kaming tatlong input variable (tatlong guro). Samakatuwid, ang kinakailangang function ay magiging function ng tatlong variable.

Sa pagsusuri sa kondisyon ng problema, nakuha namin ang sumusunod na talahanayan ng katotohanan:

Nagtatayo kami ng SDNF. F(A, B, C) = ABC + ABC + ABC

Ngayon ay bumuo kami ng isang lohikal na diagram ng function na ito.

B & 1 F(A,B,C)

2. City Olympics pangunahing kurso agham sa kompyuter, 2007.Bumuo ng electrical circuit diagram para sa pasukan ng isang tatlong palapag na bahay upang ang switch sa anumang palapag ay maaaring magbukas o magpatay ng mga ilaw sa buong bahay.

Kaya, mayroon kaming tatlong switch na dapat naming gamitin upang i-on at patayin ang ilaw. Ang bawat switch ay may dalawang estado: pataas (0) at pababa (1). Ipagpalagay natin na kung ang lahat ng tatlong switch ay nasa posisyon 0, ang mga ilaw sa pasukan ay nakapatay. Pagkatapos, kapag inilipat mo ang alinman sa tatlong switch sa posisyon 1, dapat lumiwanag ang ilaw sa pasukan. Malinaw, kapag inilipat mo ang anumang iba pang switch sa posisyon 1, ang ilaw sa pasukan ay papatayin. Kung ang ikatlong switch ay inilipat sa posisyon 1, ang ilaw sa pasukan ay bubukas. Bumubuo kami ng talahanayan ng katotohanan.

Pagkatapos, F(A, B, C) = ABC + ABC + ABC + ABC .

3. Baguhin ang kondisyon		mga halaga ng lohikal na function		F(A, B, C) = C →		A+B
Ang pagbabago ng mga argumento B at C sa parehong oras ay:


	A → (B C)				(B C) → A
			A(B C)
4) (B C) → A			A → (B C)

Tandaan. Upang matagumpay na malutas ang problemang ito, tandaan ang mga sumusunod na lohikal na formula:

x → y = x + y x y = x y + x y

x ↔ y = x y + x y

Binigyan tayo ng lohikal na function ng tatlong variable F 1 (A, B, C) = C → A + B = C + A B.

Palitan natin ang mga variable B at C nang sabay-sabay: F 2 (A, B, C) = F 1 (A, B, C) = C + A B. Bumuo tayo ng mga talahanayan ng katotohanan para sa dalawang function na ito:

Suriin natin ang resultang talahanayan. Sa walong hanay ng talahanayan, sa dalawa lamang (ika-2 at ika-3) ang function ay hindi nagbabago ng halaga nito. Pansinin na sa mga linyang ito, hindi binabaligtad ng variable A ang halaga nito, ngunit ginagawa ng mga variable B at C.

Bumubuo kami ng mga function ng SKNF gamit ang mga linyang ito:

F3 (A, B, C) = (A + B + C) (A + B C) = A + AB + AC + AB + BC + AC + B C = .

A + (B ↔ C) = A + B C = (B C) → A

Samakatuwid, ang nais na sagot ay 4.

4. Kundisyon para sa pagbabago ng halaga ng isang lohikal na function F (A, B, C) = C + AB habang sabay na binabago ang mga argumento A at B ay katumbas ng:

1) C + (A B)

C+(A B)

C(A B)

4) C(A B)

C → (A B)

F 1 (A, B, C) =

C+AB

F 2 (A, B, C) = F 1 (

C ) = A

Bumubuo kami ng talahanayan ng katotohanan.

Suriin natin ang resultang talahanayan. Sa walong hanay ng talahanayan, sa dalawa lamang (ika-1 at ika-7) binabago ng function ang halaga nito. Pakitandaan na sa mga linyang ito, hindi binabago ng variable C ang halaga nito, ngunit ginagawa ng mga variable A at B.

Bumubuo kami ng mga function ng SDNF gamit ang mga linyang ito:

F3 (A, B, C) = A B C + A B C = C(A B + A B) = C(A ↔ B) = C + (A B)

Samakatuwid, ang kinakailangang sagot ay 2.

Mga sanggunian

1. Shapiro S.I. Paglutas ng mga lohikal at problema sa paglalaro(lohikal at sikolohikal na pag-aaral). – M.: Radyo at Komunikasyon, 1984. – 152 p.

2. Sholomov L.A. Mga batayan ng teorya ng discrete logical at computing device. – M.: Agham. Ch. ed. pisikal - banig. lit., 1980. - 400 p.

3. Pukhalsky G.I., Novoseltseva T.Ya. Disenyo ng mga discrete device sa integrated circuits: Handbook. – M.: Radyo at Komunikasyon, 1990.

Ang paggamit ng mga equation ay laganap sa ating buhay. Ginagamit ang mga ito sa maraming mga kalkulasyon, pagtatayo ng mga istruktura at maging sa sports. Gumamit ang tao ng mga equation noong sinaunang panahon, at mula noon ay tumaas lamang ang kanilang paggamit. Sa matematika, may ilang mga problema na tumatalakay sa propositional logic. Upang malutas ang ganitong uri ng equation, kailangan mong magkaroon ng isang tiyak na halaga ng kaalaman: kaalaman sa mga batas ng propositional logic, kaalaman sa mga talahanayan ng katotohanan ng mga lohikal na pag-andar ng 1 o 2 variable, mga pamamaraan para sa pag-convert ng mga lohikal na expression. Bilang karagdagan, kailangan mong malaman ang mga sumusunod na katangian ng mga lohikal na operasyon: conjunction, disjunction, inversion, implication at equivalence.

Anumang lohikal na function ng \variables - \ay maaaring tukuyin ng isang talahanayan ng katotohanan.

Lutasin natin ang ilang lohikal na equation:

\[\rightharpoondown X1\vee X2=1 \]

\[\rightharpoondown X2\vee X3=1\]

\[\rightharpoondown X3\vee X4=1 \]

\[\rightharpoondown X9\vee X10=1\]

Simulan natin ang solusyon sa \[X1\] at tukuyin kung anong mga halaga ang maaaring kunin ng variable na ito: 0 at 1. Susunod, isasaalang-alang natin ang bawat isa sa mga halaga sa itaas at tingnan kung ano ang maaaring maging \[X2.\].

Tulad ng makikita mula sa talahanayan, ang aming lohikal na equation ay may 11 solusyon.

Saan ko malulutas ang isang logic equation online?

Maaari mong lutasin ang equation sa aming website https://site. Ang isang libreng online na solver ay magbibigay-daan sa iyo upang malutas ang equation online kahit ano pagiging kumplikado sa ilang segundo. Ang kailangan mo lang gawin ay ipasok lamang ang iyong data sa solver. Maaari ka ring manood ng mga tagubilin sa video at matutunan kung paano lutasin ang equation sa aming website. At kung mayroon ka pa ring mga katanungan, maaari mong tanungin sila sa aming VKontakte group http://vk.com/pocketteacher. Sumali sa aming grupo, lagi kaming masaya na tulungan ka.