Break lines (kasalanan). Ang operasyong ito ay nagpapahintulot sa iyo na gumuhit ng isang linya ng istraktura na may dalawang marka sa bawat punto. Ang structural line na ito ay tinatawag na break line. Ang isang halimbawa ng isang break line ay isang retaining wall athangganan(board, para sa mga residente ng St. Petersburg - gilid ng bangketa :)). Maaari kang pumirma ng dobleng marka sa hanggananespesyal na koponan.

Kapag tinawagan mo ang function, lalabas ang isang dialog box kung saan dapat mong tukuyin ang mga kinakailangang parameter.

Kung pipiliin mo ang "Kumuha ng nakapirming elevation value," maglagay ng numerical value para sa elevation.

Kapag pinili mo ang "Kunin ayon sa Ibabaw", piliin ang pangalan ng isang umiiral nang surface mula sa listahan.

Uri ng break line - kaliwa o kanan.

Payo. Kapag pinili ang checkbox na "I-save ang pagkakaiba sa elevation," ang pinakamataas na elevation ay natutukoy sa ganitong paraan: ang halaga ng pagkakaiba ay idinaragdag sa ibabang elevation, at ang pinakamataas na elevation ay magiging hindi na-edit. Kung kailangan mo itong i-edit, pagkatapos ay i-off ang checkbox ng mga pagkakaiba at i-on ang checkbox para sa markang ito - magiging available ito para sa pag-edit.

Maaaring subaybayan at i-edit ang mga halaga ng taas at pagkakaiba sa dialog box:

Lumilitaw ang window na ito pagkatapos ng prompt ng programa na "Ipasok ang unang punto o [Options(P)]:" ay tinukoy ang isang punto.

Naaalala nito kung saang halaga ang input ay nasa. Sa susunod na tatawagin ang window, magsisimula ang input mula sa natatandaang field.

Posibleng hindi paganahin ang isang checkmark na hindi alam - ang unang hanay ng mga checkbox.

Kapag naipasok na ang buong breakline, ang mga hindi kilalang elevation ay kinakalkula mula sa mga kilalang elevation, kung maaari.

Ang huling hanay ng mga checkbox ay ang batayang marka para sa muling pagkalkula (ang mga checkbox na kasama sa kaliwa ay may katuturan).

Kung ang batayang marka ay hindi nagbabago, ngunit ang isa sa mga hindi baseng marka ay nagbabago, ang iba pang hindi baseng marka ay muling kinukuwenta. At kung ang base ay mas mababa o itaas at binago mo ito, ang gitna ay nagbabago; kung ang base ay nasa gitna at binago mo ito, ang tuktok ay nagbabago bilang default.

Kung isasara mo ang isa sa mga checkbox sa unang column, mawawala ang kahulugan ng base mark.

Mayroong ilang mga radio button na nag-aalok ng check mark para sa paunang pagpasok. Kung pipiliin ang "Huling", iminumungkahi ang huling elevation na ipinasok.

Ang isang break line ay isang espesyal na bagay, isang geon. Ang pahalang na offset sa pagitan ng itaas at ibaba ay nakatakda sa dialog box na "Surface Settings" sa tab na "Breakline Settings" sa seksyong "Additional Break Line Parameters" gamit ang parameter na "Break Line Shift Amount during Construction."

Sa pagtatapos ng pagguhit ng shear breakline, lilitaw ang isang kahilingan sa pagkumpirma ng sumusunod na uri:

"Tukuyin ang offset na bahagi ng breakline na may tuldok<Линия разрыва (Правая)>o :".

Ang gumagamit ay maaaring magpahiwatig ng direksyon ng paglilipat ng linya ng istraktura na may isang punto (para sa kaginhawahan ng pagpasok sa punto, isang linya ng goma ay lilitaw mula sa huling ipinasok na punto ng linya ng istraktura hanggang sa tinukoy na punto), o kinukumpirma ang uri ng paglilipat na tinukoy sa una (anumang ibang input).

Kapag nag-snap (halimbawa, _Nea), ginagawa ang snap sa ilalim ng breakline.

Ang mga sumusunod na feature ay naidagdag sa structural break line:

§ posibilidad ng pag-snap sa tuktok na linya,

§ pagpapakita ng shift side,

§ ang kakayahang itakda ang halaga ng shift kapag gumagawa ng ibabaw (0.01 ay sapat na),

§ gamit ang _Explode command ito ay na-convert sa dalawang geolines.

- (ρ 1 , T 1 , v → 1 (\displaystyle \rho _(1),T_(1),(\vec (v))_(1))), at sa kanan ay ang iba ( ρ 2 , T 2 , v → 2 (\displaystyle \rho _(2),T_(2),(\vec (v))_(2))). Kapag ang medium ay gumagalaw nang hindi matatag, ang mga ibabaw ng discontinuity ay hindi mananatiling hindi gumagalaw; ang kanilang bilis ay maaaring hindi tumutugma sa bilis ng medium.

Sa pisikal, hindi maaaring umiral ang isang di-makatwirang discontinuity sa isang takdang panahon - mangangailangan ito ng paglabag sa mga equation ng dynamics. Para sa kadahilanang ito, kung sa ilang sitwasyon ay lumitaw ang isang estado na inilarawan sa pamamagitan ng isang di-makatwirang discontinuity, agad itong magsisimulang mabulok sa paglitaw nito - tingnan ang problema ng Riemann sa pagkabulok ng isang di-makatwirang paghinto. Sa kasong ito, depende sa daluyan kung saan nangyayari ang kababalaghan at kung paano ang mga halaga ng mga variable ng estado sa magkabilang panig ng discontinuity ay nauugnay sa bawat isa, ang iba't ibang mga kumbinasyon ng mga normal na discontinuities at rarefaction wave ay maaaring mangyari.

Mga kundisyon

Sa ibaba, ang mga square bracket ay nagpapahiwatig ng pagkakaiba sa mga halaga sa iba't ibang panig ng ibabaw

Ang ilang mga relasyon ay dapat masiyahan sa mga ibabaw ng bali:

1. Dapat mayroong tuluy-tuloy na daloy ng materyal sa ibabaw ng bali. Ang daloy ng gas sa pamamagitan ng isang elemento ng ibabaw ng bali, bawat unit area, ay dapat na katumbas ng magnitude sa magkabilang panig ng ibabaw ng bali, iyon ay, ang kondisyon ay dapat masiyahan. [ ρ u x ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)\right]=0) Direksyon ng axis x (\displaystyle x) piniling maging normal sa ibabaw ng discontinuity.
2. Dapat mayroong tuluy-tuloy na daloy ng enerhiya, iyon ay, ang kondisyon ay dapat matugunan [ ρ u x (u 2 2 + ε) ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)\left((\frac (u^(2))(2))+\varepsilon \right)\kanan ]=0)
3. Dapat mayroong isang tuluy-tuloy na daloy ng momentum, ang mga puwersa kung saan ang mga gas ay kumikilos sa isa't isa sa magkabilang panig ng ibabaw ng rupture ay dapat na pantay. Dahil ang normal na vector ay nakadirekta kasama ang x axis, pagkatapos ay continuity x (\displaystyle x)-Ang mga bahagi ng daloy ng momentum ay humahantong sa kondisyon [ p + ρ u x 2 ] = 0 (\displaystyle \left=0) [ ρ u x u y ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)u_(y)\right]=0) At [ ρ u x u z ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)u_(z)\right]=0)

Ang mga equation sa itaas ay kumakatawan sa kumpletong sistema ng mga kundisyon ng hangganan sa ibabaw ng discontinuity. Mula sa mga ito maaari nating tapusin na mayroong dalawang uri ng mga ibabaw ng discontinuity.

Tangential discontinuities

Walang daloy ng bagay sa ibabaw ng rupture

( ρ 1 u 1 x = ρ 2 u 2 x = 0 ρ 1 , ρ 2 ≠ 0 ⇒ u 1 x = u 2 x = 0 ⇒ p 1 = p 2 (\displaystyle (\begin(cases)\rho _( 1)u_(1x)=\rho _(2)u_(2x)=0\\\rho _(1),\rho _(2)\neq 0\end(cases))\Rightarrow \qquad u_(1x )=u_(2x)=0\qquad \Rightarrow p_(1)=p_(2))

Kaya, sa kasong ito ang normal na bahagi ng bilis at presyon ng gas ay tuloy-tuloy sa ibabaw ng pagkalagot. Tangential bilis u z (\displaystyle u_(z)), u y (\displaystyle u_(y)) at ang density ay maaaring makaranas ng random na pagtalon. Ang ganitong mga break ay tinatawag tangential.

Mga puwang sa pakikipag-ugnayan- isang espesyal na kaso ng tangential discontinuities. Ang bilis tuloy. Ang density ay nakakaranas ng pagtalon, at kasama nito ang iba pang mga thermodynamic na dami, maliban sa presyon.

Mga shock wave

Sa pangalawang kaso, ang daloy ng bagay, at kasama nito ang mga dami, ay hindi zero. Pagkatapos ay mula sa mga kondisyon:

[ρ u x ] = 0 ; [ ρ u x u y ] = 0 ; [ ρ u x u z ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)\right]=0;\qquad \left[\rho u_(x)u_(y)\right]=0;\qquad \left[ \rho u_(x)u_(z)\right]=0) [ u y ] = 0 (\displaystyle \left=0\quad ) At [ u z ] = 0 (\displaystyle \quad \left=0)

ang tangential velocity ay tuloy-tuloy sa rupture surface. Ang densidad, presyon, at kasama nila ang iba pang mga thermodynamic na dami ay nakakaranas ng pagtalon, at ang mga pagtalon ng mga dami na ito ay nauugnay sa pamamagitan ng mga relasyon - mga kondisyon ng discontinuity.

[ ρ u x (u 2 2 + ε) ] ; (\displaystyle \left[\rho u_(x)\left((\frac (u^(2))(2))+\varepsilon \right)\right];) [u y] = 0; (\displaystyle \left=0;) [ u z ] = 0 (\displaystyle \left=0) [ρ u x ] = 0 ; [ u x 2 2 + ε ] = 0 ; [ p + ρ u x 2 ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)\right]=0;\qquad \left[(\frac (u_(x)^(2))(2))+ \varepsilon \right]=0;\qquad \left=0)

Ang mga pagkagambala ng ganitong uri ay tinatawag na shock waves.

Bilis ng pagpapalaganap ng rupture

Upang makakuha ng mga ugnayan para sa paglipat ng mga discontinuities, maaari mong gamitin ang mga equation

( ∮ ∂ Ω ⁡ (ρ d x − ρ u d t) = 0 ∮ ∂ Ω ⁡ (ρ u d x − (p + ρ u 2) d t) = 0 ∮ ∂ Ω ⁡) (E d) = x ⁡ (E d) (\displaystyle (\begin(cases)(\begin(array)(lll)\oint \limits _(\partial \Omega )(\rho \;d\,x-\rho u\;d\,t)& =&0\\\oint \limits _(\partial \Omega )(\rho u\;d\,x-(p+\rho u^(2))\;d\,t)&=&0\\\oint \limits _(\partial \Omega )(E\;d\,x-(p+E)\;d\,t)&=&0\\\end(array))\end(cases))), ∮ ∂ Ω ⁡ (q d x − f d t) = 0 (\displaystyle \oint \limits _(\partial \Omega )(qdx-fdt)=0)

Ang gas-dynamic na discontinuity sa one-dimensional non-stationary case ay geometrical na kinakatawan bilang isang curve sa eroplano. Bumuo tayo ng isang control volume malapit sa discontinuity upang ang dalawang gilid ng contour na nakapaloob sa volume na ito ay parallel sa discontinuity sa magkabilang panig ng discontinuity, at ang iba pang dalawang panig ay patayo sa discontinuity. Ang pagsusulat ng sistema para sa isang naibigay na dami ng kontrol, pagkatapos ay kinontrata ang mga gilid ng gilid sa zero at pagpapabaya sa halaga ng integral sa mga panig na ito, nakukuha namin, na isinasaalang-alang ang direksyon ng traversal ng contour at ang mga palatandaan ng mga pagtaas ng coordinate at kasama ang mga panig na katabi ng discontinuity:

∫ 1 − 2 (q d x − f d t) − ∫ 3 − 4 (q d x − f d t) = 0 (\displaystyle \int \limits _(1-2)(qdx-fdt)-\int \limits _(3-4) (qdx-fdt)=0) ∫ 1 − 2 (q d x d t − f) − ∫ 3 − 4 (q d x d t − f) = 0 (\displaystyle \int \limits _(1-2)(q(\frac (dx)(dt))-f)- \int \limits _(3-4)(q(\frac (dx)(dt))-f)=0)

Magnitude D = d x d t (\displaystyle D=(\frac (dx)(dt)))- bilis ng pagpapalaganap ng rupture

Mga relasyon sa hindi pagpapatuloy

Ang paglipat sa mga pagtatantya ng mga integral gamit ang paraan ng mga parihaba at paggamit ng notasyon para sa mga jumps ng mga dami sa isang discontinuity, nakakakuha kami ng isang sistema ng mga relasyon:

[ ρ ] D − [ ρ u ] = 0 ; (\displaystyle \left[\rho \right]D-\left[\rho u\right]=0;) [ ρ u ] D − [ p + ρ u 2 ] = 0 ; (\displaystyle \left[\rho u\right]D-\left=0;) [ E ] D − [ u (E + p) ] = 0 ; (\displaystyle \leftD-\left=0;)

Mga halimbawa

Ang hangganan sa pagitan ng dalawang nagbabanggaan na katawan sa sandali ng banggaan, pagkatapos, dahil sa kawalang-tatag, ang isang di-makatwirang discontinuity ay nahahati sa dalawang normal na discontinuities na gumagalaw sa magkasalungat na direksyon.

MGA TALA NG LECTURE SA MATANALYSIS

Mga pag-andar ng ilang mga variable. Geometric na representasyon ng isang function ng dalawang variable. Mga linya at ibabaw ng antas. Limitahan at pagpapatuloy ng mga pag-andar ng ilang mga variable, ang kanilang mga katangian. Mga partial derivatives, ang kanilang mga katangian at geometric na kahulugan.

Kahulugan 1.1. Variable z (na may pagbabago sa lugar Z) tinawag function ng dalawang independent variable x,y sa kasaganaan M, kung ang bawat pares ( x,y) mula sa marami M z mula sa Z.

Kahulugan 1.2. Isang grupo ng M, kung saan tinukoy ang mga variable x,y, tinawag domain ng function, at ang kanilang mga sarili x,y- kanya mga argumento.

Mga pagtatalaga: z = f(x, y), z = z(x, y).

Mga halimbawa.

Magkomento. Dahil ang ilang mga numero ( x,y) ay maaaring ituring na mga coordinate ng isang tiyak na punto sa eroplano; pagkatapos ay gagamitin namin ang terminong "punto" para sa isang pares ng mga argumento sa isang function ng dalawang variable, pati na rin para sa isang nakaayos na hanay ng mga numero
, na mga argumento sa isang function ng ilang variable.

Kahulugan 1.3. . Variable z (na may pagbabago sa lugar Z) tinawag function ng ilang independent variables
sa kasaganaan M, kung ang bawat hanay ng mga numero
mula sa marami M ayon sa ilang tuntunin o batas, isang partikular na halaga ang itinalaga z mula sa Z. Ang mga konsepto ng mga argumento at domain ay ipinakilala sa parehong paraan tulad ng para sa isang function ng dalawang variable.

Mga pagtatalaga: z = f
,z = z
.

Geometric na representasyon ng isang function ng dalawang variable.

Isaalang-alang ang function

z = f(x, y) , (1.1)

tinukoy sa ilang lugar M sa O eroplano xy. Pagkatapos ay ang hanay ng mga puntos sa tatlong-dimensional na espasyo na may mga coordinate ( x, y, z) , kung saan ang , ay ang graph ng isang function ng dalawang variable. Dahil ang equation (1.1) ay tumutukoy sa isang tiyak na ibabaw sa tatlong-dimensional na espasyo, ito ang magiging geometric na imahe ng function na isinasaalang-alang.

z = f(x,y)

M y

Magkomento. Para sa isang function ng tatlo o higit pang mga variable ay gagamitin namin ang terminong "surface in n-dimensional na espasyo," bagaman imposibleng ilarawan ang gayong ibabaw.

Mga linya at ibabaw ng antas.

Para sa isang function ng dalawang variable na ibinigay ng equation (1.1), maaari nating isaalang-alang ang isang set ng mga puntos ( x,y) O eroplano xy, para sa z tumatagal sa parehong pare-pareho ang halaga, iyon ay z= const. Ang mga puntong ito ay bumubuo ng isang linya sa eroplano na tinatawag linya ng antas.

Halimbawa.

Hanapin ang mga linya ng antas para sa ibabaw z = 4 – x² - y². Ang kanilang mga equation ay parang x² + y² = 4 – c (c=const) – mga equation ng concentric na bilog na may sentro sa pinanggalingan at may radii
. Halimbawa, kapag Sa=0 nakakakuha tayo ng bilog x² + y² = 4.

Para sa isang function ng tatlong variable u = u (x, y, z) ang equation u (x, y, z) = c tumutukoy sa isang ibabaw sa tatlong-dimensional na espasyo, na tinatawag na patag na ibabaw.

Halimbawa.

Para sa function u = 3x + 5y – 7z–Ang 12 na antas na ibabaw ay magiging isang pamilya ng mga parallel na eroplano na ibinigay ng mga equation

3x + 5y – 7z –12 + Sa = 0.

Limitasyon at pagpapatuloy ng isang function ng ilang variable.

Ipakilala natin ang konsepto δ-mga kapitbahayan puntos M 0 (X 0 , y 0 ) sa O eroplano xy bilang isang bilog ng radius δ na may sentro sa isang naibigay na punto. Katulad nito, maaari nating tukuyin ang isang δ-kapitbahayan sa tatlong-dimensional na espasyo bilang isang bola ng radius δ na may sentro sa punto. M 0 (X 0 , y 0 , z 0 ) . Para sa n-dimensional na espasyo tatawagin nating δ-kapitbahayan ng isang punto M 0 set ng mga puntos M may mga coordinate
, nagbibigay-kasiyahan sa kondisyon

saan
- mga coordinate ng punto M 0 . Minsan ang set na ito ay tinatawag na "ball" in n-dimensional na espasyo.

Kahulugan 1.4. Ang numero A ay tinatawag limitasyon mga function ng ilang mga variable f
sa punto M 0 kung

tulad na | f(M) – A| < ε для любой точки M mula sa δ-kapitbahayan M 0 .

Mga pagtatalaga:
.

Dapat itong isaalang-alang na sa kasong ito ang punto M maaaring lumalapit M 0, medyo nagsasalita, kasama ang anumang tilapon sa loob ng δ-kapitbahayan ng punto M 0 . Samakatuwid, ang isa ay dapat na makilala ang limitasyon ng isang function ng ilang mga variable sa pangkalahatang kahulugan mula sa tinatawag na paulit-ulit na mga limitasyon nakuha ng magkakasunod na mga sipi sa limitasyon para sa bawat argumento nang hiwalay.

Mga halimbawa.

Magkomento. Mapapatunayan na mula sa pagkakaroon ng isang limitasyon sa isang naibigay na punto sa karaniwang kahulugan at ang pagkakaroon sa puntong ito ng mga limitasyon sa mga indibidwal na argumento, ang pagkakaroon at pagkakapantay-pantay ng paulit-ulit na mga limitasyon ay sumusunod. Ang baligtad na pahayag ay hindi totoo.

Kahulugan 1.5. Function f
tinawag tuloy-tuloy sa punto M 0
, Kung
(1.2)

Kung ipinakilala natin ang notasyon

Ang kundisyong iyon (1.2) ay maaaring muling isulat sa anyo

(1.3)

Kahulugan 1.6. Inner point M 0 function na domain z = f (M) tinawag break point function kung ang mga kondisyon (1.2), (1.3) ay hindi nasiyahan sa puntong ito.

Magkomento. Maraming mga discontinuity point ang maaaring mabuo sa isang eroplano o sa kalawakan mga linya o ibabaw ng bali.

Sa mga nakaraang kabanata, isinasaalang-alang lamang namin ang mga daloy kung saan ang distribusyon ng lahat ng dami (bilis, presyon, density, atbp.) sa gas ay tuloy-tuloy. Gayunpaman, posible rin ang mga paggalaw kung saan nagkakaroon ng mga discontinuity sa pamamahagi ng mga dami na ito.

Ang discontinuity sa paggalaw ng gas ay nangyayari sa ilang mga ibabaw; Kapag dumadaan sa naturang ibabaw, ang mga dami na ito ay nakakaranas ng pagtalon. Ang mga ibabaw na ito ay tinatawag na mga discontinuity surface. Sa panahon ng hindi matatag na paggalaw ng gas, ang mga ibabaw ng discontinuity ay hindi, sa pangkalahatan, ay nananatiling nakatigil; Kinakailangang bigyang-diin na ang bilis ng paggalaw ng ibabaw ng rupture ay walang kinalaman sa bilis ng paggalaw ng gas mismo. Ang mga particle ng gas, kapag gumagalaw, ay maaaring dumaan sa ibabaw na ito, tumatawid dito.

Ang ilang mga kundisyon sa hangganan ay dapat matugunan sa mga ibabaw ng bali.

Upang bumalangkas ng mga kundisyong ito, isaalang-alang ang ilang elemento ng ibabaw ng discontinuity at gamitin ang coordinate system na nauugnay sa elementong ito na may axis na nakadirekta nang normal dito.

Una, dapat mayroong tuluy-tuloy na daloy ng materyal sa ibabaw ng rupture: ang dami ng gas na pumapasok sa isang panig ay dapat na katumbas ng dami ng gas na umaalis sa kabilang panig ng ibabaw. Ang daloy ng gas sa pamamagitan ng elementong pang-ibabaw na isinasaalang-alang (bawat unit area) ay samakatuwid ay katumbas ng kondisyon kung saan ang mga indeks 1 at 2 ay tumutukoy sa dalawang panig ng ibabaw ng discontinuity.

Sa ibaba ay tutukuyin natin ang pagkakaiba sa mga halaga ng anumang dami sa magkabilang panig ng ibabaw ng discontinuity gamit ang mga square bracket; Kaya,

at ang resultang kondisyon ay isusulat sa form

Sa wakas, dapat mayroong tuluy-tuloy na daloy ng momentum, iyon ay, ang mga puwersa kung saan ang mga gas ay kumikilos sa isa't isa sa magkabilang panig ng ibabaw ng rupture ay dapat na pantay. Ang momentum flux sa isang unit area ay katumbas ng (tingnan ang § 7)

Ang normal na vector ay nakadirekta sa kahabaan ng axis. Samakatuwid, ang pagpapatuloy ng A - mga bahagi ng daloy ng momentum ay humahantong sa kondisyon

at ang pagpapatuloy ng y- at -mga bahagi ay nagbibigay

Ang mga equation (84.1-4) ay kumakatawan sa isang kumpletong sistema ng mga kundisyon ng hangganan sa ibabaw ng discontinuity. Mula sa kanila maaari nating agad na tapusin na mayroong dalawang uri ng mga ibabaw ng discontinuity.

Sa unang kaso, walang daloy ng bagay sa ibabaw ng discontinuity. Nangangahulugan ito na ang Since ay hindi zero, nangangahulugan ito na dapat mayroong

Ang mga kundisyon (84.2) at (84.4) ay awtomatikong nasiyahan sa kasong ito, at ang kundisyon (84.3) ay nagbibigay Kaya, sa ibabaw ng discontinuity sa kasong ito ang normal na bahagi ng bilis at presyon ng gas ay tuluy-tuloy:

Ang mga tangential velocities at density (pati na rin ang iba pang thermodynamic na dami maliban sa pressure) ay maaaring makaranas ng arbitrary jump. Tatawagin nating tangential ang mga naturang discontinuities.

Sa pangalawang kaso, ang daloy ng bagay, at kasama nito, ay iba sa zero. Pagkatapos mula sa (84.1) at (84.4) mayroon kaming:

ibig sabihin, ang tangential velocity ay tuloy-tuloy sa ibabaw ng discontinuity. Ang densidad, presyon (at samakatuwid ay iba pang mga thermodynamic na dami) at normal na bilis ay nakakaranas ng pagtalon, at ang mga pagtalon sa mga dami na ito ay nauugnay sa mga relasyon (84.1-3). Sa kondisyon (84.2) maaari nating, sa bisa ng (84.1), bawasan at sa halip, dahil sa pagpapatuloy ng v, maaari nating isulat ang v. Kaya, sa ibabaw ng discontinuity sa kaso na isinasaalang-alang ang mga sumusunod na kondisyon ay dapat na umiiral:

Ang mga pagkagambala ng ganitong uri ay tinatawag na shock waves.

Kung babalik tayo ngayon sa nakapirming sistema ng coordinate, sa halip ay dapat nating isulat sa lahat ng dako ang pagkakaiba sa pagitan ng bahagi ng bilis ng gas na normal sa ibabaw ng discontinuity at ang bilis ng ibabaw mismo, na nakadirekta, ayon sa kahulugan, kasama ang normal dito:

Ang mga bilis at at kinukuha kaugnay sa isang nakapirming reference frame. Ang bilis ay ang bilis ng paggalaw ng gas na may kaugnayan sa ibabaw ng pagkalagot; kung hindi, maaari nating sabihin na mayroong isang bilis ng pagpapalaganap ng mismong ibabaw ng rupture na may kaugnayan sa gas. Pakitandaan na ang bilis na ito ay naiiba sa paggalang sa gas sa magkabilang panig ng ibabaw (kung ito ay nakakaranas ng pagkalagot).

Isinasaalang-alang namin ang tangential discontinuities kung saan ang tangential velocity component ay sumasailalim sa isang jump na nasa § 29. Doon ay ipinakita na sa isang hindi mapipigil na likido ang mga naturang discontinuities ay hindi matatag at dapat na matanggal sa magulong rehiyon. Ang isang katulad na pag-aaral para sa isang compressible fluid ay nagpapakita na ang gayong kawalang-tatag ay nangyayari rin sa pangkalahatang kaso ng mga arbitrary na bilis (tingnan ang Problema 1).

Ang isang espesyal na kaso ng tangential discontinuities ay mga discontinuities kung saan ang bilis ay tuloy-tuloy at ang density lamang ang nakakaranas ng pagtalon (at kasama nito ang iba pang thermodynamic na dami maliban sa pressure); ang ganitong mga puwang ay tinatawag na contact. Ang sinabi sa itaas tungkol sa kawalang-tatag ay hindi naaangkop sa kanila.

Mga ibabaw ng mahina at malakas na mga discontinuities (Bahagi II, Kabanata I, § 4). Mga break sa pagpapatuloy (, §§ 18, 19).

Mga kondisyon sa ibabaw ng malakas na discontinuity sa materyal na media at sa isang electromagnetic field (Kabanata VII, §§ 4, 5; , § 35). Tangential discontinuities at shock waves (, § 18, 19).

Hydrostatics

Equilibrium ng likido at gas sa larangan ng mga potensyal na pwersa ng masa. Batas ni Archimedes. Equilibrium at katatagan ng mga lumulutang na katawan at atmospera (VIII § 1; , bahagi I, kabanata III, §§ 1-4, 8).

Paggalaw ng isang perpektong incompressible fluid

Pangkalahatang teorya ng tuluy-tuloy na potensyal na paggalaw ng isang hindi mapipigil na likido (Kabanata VIII, § 12). Mga katangian ng mga harmonic function (Kabanata VIII, § 12). Polysemy ng potensyal sa multiply connected domains (Bahagi I, Kabanata I, § 18). Kinematic na problema ng di-makatwirang paggalaw ng isang matibay na katawan sa isang walang limitasyong dami ng isang perpektong incompressible fluid (Kabanata VIII, § 14). Enerhiya, momentum at angular na momentum ng isang likido kapag ang isang solidong katawan ay gumagalaw dito (Kabanata VIII, § 15). Paggalaw ng isang globo sa isang perpektong likido (Kabanata VIII, § 13).

Ang mga puwersa ng impluwensya ng isang perpektong likido sa isang katawan na gumagalaw sa isang walang limitasyong masa ng likido (Kabanata VIII, § 16). Mga pundasyon ng teorya ng idinagdag na masa (Kabanata VIII, § 15). Ang kabalintunaan ni D'Alembert (Kabanata VIII, §§ 8, 16).

Plane motion ng isang perpektong likido. Kasalukuyang pag-andar. Application ng mga pamamaraan ng teorya ng analytical function ng isang kumplikadong variable upang malutas ang mga problema sa eroplano ng hydrodynamics at aerodynamics (Bahagi I, Kabanata III, §§ 11-16; , §§ 39, 40). Nakatigil na daloy ng likido sa paligid ng isang silindro at profile (, § 41). Ang mga pormula ni Chaplygin at ang teorama ni Zhukovsky (Bahagi I, Kabanata VI, §§ 5, 6; , § 44). Ang panuntunan ng Zhukovsky at Chaplygin para sa pagtukoy ng sirkulasyon sa paligid ng mga pakpak na may isang matalim na trailing edge (Bahagi I, Kabanata VI, § 7; , § 41). Hindi matatag na daloy sa paligid ng mga profile (Kabanata I, §§ 1-5).

Mga problema sa eroplano sa daloy ng jet fluid. Daloy sa paligid ng mga katawan na may jet separation. Mga Scheme ng Kirchhoff, Efros at iba pa (Bahagi I, Kabanata VI, § 16; , § 47; Kabanata V, § 4).

Pagpapasiya ng velocity field mula sa mga ibinigay na vortices at source (Bahagi I, Kabanata V, § 11; Kabanata VIII, § 26). Mga formula ng Bio-Savart. Straight-line at ring vortices (Bahagi I, Kabanata V, §§ 12-15; Kabanata VIII, § 27). Mga batas ng pamamahagi ng presyon, mga puwersang nagdudulot ng sapilitang paggalaw ng mga rectilinear vortices sa daloy ng eroplano (Kabanata VIII, § 28).

Pahayag ng problema at mga pangunahing resulta ng teorya ng isang may hangganan-span wing. Bearing line at bearing surface (Kabanata VII, § 27; , § 68).

Pahayag ng problema ng Cauchy-Poisson sa mga alon sa ibabaw ng isang mabigat na incompressible fluid (Bahagi I, Kabanata VIII, §§ 2, 3; , § 24). Harmonic na alon. Bilis ng yugto at pangkat. Pagpapakalat ng alon (Bahagi I, Kabanata VII, § 8; , § 24; , §§ 11.1, 11.2, 11.4). Ang paglipat ng enerhiya sa pamamagitan ng mga progresibong alon (Bahagi I, Kabanata VII, §§ 18-19; , § 11.6). Teorya ng mababaw na tubig (, § 108; , § 13.10). Boussinesq at Korteweg-de-Vries equation. Mga di-linear na alon. Soliton (, §§ 13.11, 13.12; , § 24).

Paggalaw ng malapot na likido. Teorya ng boundary layer.

Kaguluhan

Laminar motion ng isang incompressible viscous fluid. Couette at Poiseuille currents (Bahagi II, Kabanata II, §§ 11, 12; Kabanata VIII, § 21). Daloy ng malapot na likido sa isang diffuser (Kabanata V, §§ 6, 9; Kabanata X, §§ 3, 4; , § 23). Vortex diffusion (Kabanata VIII, § 30).

Mga pagtatantya ng Stokes at Oseen. Ang problema ng paggalaw ng isang globo sa isang malapot na likido sa pagbabalangkas ng Stokes (Bahagi II, Kabanata II, §§ 23, 25; Kabanata VIII, § 20; , § 20).

Laminar boundary layer (chap. VIII, § 23; ch. VII, § 1). Problema ni Blasius (chap. VIII, § 24; ch. VII, § 5). Mga integral na relasyon at tinatayang pamamaraan batay sa kanilang paggamit sa teorya ng laminar boundary layer (, § 89). Ang phenomenon ng boundary layer separation (, § 86; , §§ 39, 40; , Kabanata VII, § 2). Katatagan ng boundary layer (, § 41; , Kabanata XVI, §§ 2, 3). Pagpapalitan ng init na may daloy batay sa teorya ng boundary layer (Kabanata VI, § 2; §§ 114-116; Kabanata XII, §§ 1, 4).

Kaguluhan (, § 95). karanasan ni Reynolds. Reynolds equation (Kabanata VIII, § 22). Magulong paglipat ng init at bagay (, §§ 97, 98). Semi-empirical theories of turbulence (, § 98;, ch. XIX, §§ 2-4; (, ch. III, § 4).). Profile ng bilis sa layer ng hangganan. Logarithmic law (, § 120;, ch. XIX, § 5). Direktang numerical solution ng fluid mechanics equation sa pagkakaroon ng turbulence ().