Problemi s piramidama. U ovom ćemo članku nastaviti razmatrati probleme s piramidama. Ne mogu se pripisati nijednoj klasi ili vrsti zadataka i ne mogu se dati opće (algoritamske) preporuke za rješavanje. Ovdje se samo prikupljaju preostali zadaci koji ranije nisu razmatrani.
Navest ću teoriju za koju morate osvježiti pamćenje prije rješavanja: piramide, svojstva sličnosti likova i tijela, svojstva pravilnih piramida, Pitagorin poučak, formula za površinu trokuta (to je druga). Razmotrimo zadatke:
Iz trokutasta piramida, čiji je volumen 80, trokutasta piramida odsječena je ravninom koja prolazi kroz vrh piramide i središnju liniju baze. Odredi obujam odsječene trokutaste piramide.
Volumen piramide jednak je jednoj trećini umnoška površine njezine baze i visine:
Ove piramide (izvorne i odrezane) imaju zajedničku visinu, pa se njihovi volumeni odnose kao površine njihovih baza. Srednja crta iz izvornog trokuta odsijeca trokut čija je površina četiri puta manja, tj.
Više informacija o tome možete pronaći ovdje.
To znači da će volumen odsječene piramide biti četiri puta manji.
Dakle, bit će jednako 20.
Odgovor: 20
* sličan problem, koristi se formula za površinu trokuta.
Obujam trokutaste piramide je 15. Ravnina prolazi bokom baze ove piramide i siječe suprotni bočni brid u točki koja ga dijeli u omjeru 1:2, računajući od vrha piramide. Nađi najveći volumen piramida na koje ravnina dijeli izvornu piramidu.
Sagradimo piramidu i označimo vrhove.Označimo točku E na rubu AS tako da AE bude dvostruko veća od ES (uvjet kaže da se ES odnosi prema AE kao 1 prema 2) i konstruiramo navedenu ravninu koja prolazi bridom AC i točkom E:
Analizirajmo volumen koja će piramida biti veća: EABC ili SEBC?
* Volumen piramide jednak je jednoj trećini umnoška površine njezine baze i visine:
Ako uzmemo u obzir dvije rezultirajuće piramide i uzmemo lice EBC kao bazu u objema, postaje očito da će volumen piramide AEBS biti više volumena SEBC piramide. Zašto?
Udaljenost od točke A do ravnine EBC veća je od udaljenosti od točke S. A ta udaljenost za nas igra ulogu visine.
Dakle, pronađimo volumen piramide EABC.
Zadat nam je volumen originalne piramide; piramide SABC i EABC imaju zajedničku bazu. Utvrdimo li omjer visina, lako ćemo odrediti volumen.
Iz omjera odsječaka ES i AE slijedi da je AE jednak dvije trećine ES. Visine piramida SABC i EABC su u istom odnosu -visina piramide EABC bit će jednaka 2/3 visine piramide SABC.
Dakle, ako
Da
Odgovor: 10
Glasnoća točna šesterokutna piramida 6. Stranica baze je 1. Nađi bočni rub.
U pravilnoj piramidi, vrh je projiciran u središte baze.Izvršimo dodatne konstrukcije:
Možemo pronaći bočni rub od pravokutni trokut SOC. Da biste to učinili morate znati SO i OS.
SO je visina piramide, možemo je izračunati pomoću formule za volumen:
Izračunajmo površinu baze. ovo je pravilan šesterokut sa stranicom jednakom 1. Površina pravilnog šesterokuta jednaka je površini šest jednakostraničnog trokuta s istom stranom, više o tome (odjeljak 6), dakle:
Sredstva
OS = BC = 1, budući da je u pravilnom šesterokutu segment koji povezuje njegovo središte s vrhom jednak strani tog šesterokuta.
Dakle, prema Pitagorinoj teoremi:
Odgovor: 7
VolumenVolumen tetraedra je 200. Odredite volumen poliedra čiji su vrhovi polovišta bridova zadanog tetraedra.
Volumen naznačenog poliedra jednak je razlici između volumena izvornog tetraedra V 0 i četiri jednaka tetraedra, od kojih je svaki dobiven odsijecanjem ravnine koja prolazi središtima bridova koji imaju zajednički vrh:
Odredimo koliki je volumen odsječenog tetraedra.
Imajte na umu da su originalni tetraedar i "odsječeni" tetraedar slična tijela. Poznato je da je omjer volumena sličnih tijela jednak k 3, gdje je k koeficijent sličnosti. U u ovom slučaju jednaka je 2 (budući da su sve linearne dimenzije izvornog tetraedra dvostruko veće od odgovarajućih dimenzija isječenog):
Izračunajmo volumen izrezanog tetraedra:
Dakle, traženi volumen će biti jednak:
Odgovor: 100
Površina tetraedra je 120. Odredite površinu poliedra čiji su vrhovi polovišta bridova zadanog tetraedra.
Prvi način:
Tražena ploha sastoji se od 8 jednakostraničnog trokuta sa stranicom polovice veličine brida izvornog tetraedra. Površina izvornog tetraedra sastoji se od 16 takvih trokuta (na svakoj od 4 strane tetraedra nalaze se 4 trokuta), pa je tražena površina jednaka polovici površine danog tetraedra i jednaka je 60.
Drugi način:
Budući da je površina tetraedra poznata, možemo pronaći njegov rub, zatim odrediti duljinu ruba poliedra i zatim izračunati njegovu površinu.
Površina tetraedra sastoji se od četiri pravilna trokuta jednake površine. Neka stranica takvog trokuta (brid tetraedra) bude jednaka a, tada možemo napisati:
To je sve. Sretno ti!
S poštovanjem, Alexander Krutitskikh.
P.S: Bio bih vam zahvalan ako biste mi rekli nešto o stranici na društvenim mrežama.
Crtež je prvi i vrlo važan korak u rješavanju geometrijskog problema. Kako bi trebao izgledati crtež pravilne piramide?
Prvo da se prisjetimo svojstva paralelnog dizajna:
- paralelni segmenti figure prikazani su kao paralelni segmenti;
— sačuvan je omjer duljina odsječaka paralelnih pravaca i odsječaka jedne ravne crte.
Crtanje pravilne trokutaste piramide
Prvo nacrtamo bazu. Budući da tijekom paralelnog projektiranja kutovi i omjeri duljina neparalelnih segmenata nisu sačuvani, pravilni trokut u podnožju piramide prikazan je kao proizvoljan trokut.
Središte pravilnog trokuta je točka presjeka središnjica trokuta. Budući da su središnje točke u sjecištu podijeljene u omjeru 2:1, računajući od vrha, mentalno spojimo vrh baze sa sredinom suprotne stranice, približno ga podijelimo na tri dijela i postavimo točku na udaljenost 2 dijela od vrha. Iz ove točke povlačimo okomicu prema gore. Ovo je visina piramide. Nacrtajte okomicu takve duljine da bočni rub ne prekriva sliku visine.
Crtanje pravilne četverokutne piramide
Također počinjemo crtati pravilnu četverokutnu piramidu iz baze. Budući da je paralelnost segmenata sačuvana, ali vrijednosti kutova nisu, kvadrat u podnožju prikazan je kao paralelogram. Po mogućnosti oštar kut učinite ovaj paralelogram manjim, tada će bočne strane biti veće. Središte kvadrata je točka presjeka njegovih dijagonala. Crtamo dijagonale i vraćamo okomicu iz sjecišta. Ova okomica je visina piramide. Odaberemo duljinu okomice tako da se bočna rebra ne spajaju jedna s drugom.
Crtanje pravilne šesterokutne piramide
Budući da je tijekom paralelnog projektiranja sačuvana paralelnost segmenata, baza pravilne šesterokutne piramide - pravilan šesterokut - prikazana je kao šesterokut čije su suprotne stranice paralelne i jednake. Središte pravilnog šesterokuta je točka sjecišta njegovih dijagonala. Kako ne bismo zatrpali crtež, ne crtamo dijagonale, već približno pronalazimo ovu točku. Iz njega vraćamo okomicu - visinu piramide - tako da se bočna rebra ne spajaju jedna s drugom.
Izračunavanje volumena prostornih figura jedan je od važne zadatke stereometrija. U ovom ćemo članku razmotriti pitanje određivanja volumena poliedra kao što je piramida, a također ćemo dati šesterokutni pravilan.
Heksagonalna piramida
Prvo, pogledajmo koja je brojka o kojoj će se raspravljati u članku.
Imamo proizvoljan šesterokut čije stranice nisu nužno jednake jedna drugoj. Pretpostavimo također da smo odabrali točku u prostoru koja se ne nalazi u ravnini šesterokuta. Spajajući sve uglove potonjeg s odabranom točkom, dobivamo piramidu. Dva različite piramide, sa šesterokutnom bazom, prikazani su na donjoj slici.
Vidi se da se lik osim šesterokuta sastoji od šest trokuta čija se spojna točka naziva vrhom. Razlika između prikazanih piramida je u tome što visina h desne piramide ne siječe šesterokutnu osnovicu u njenom geometrijskom središtu, dok visina lijeve figure pada točno u to središte. Zahvaljujući ovom kriteriju, lijeva piramida je nazvana ravnom, a desna piramida nazvana je nagnutom.
Budući da bazu lijevog lika na slici čini šesterokut s jednakim stranicama i kutovima, naziva se pravilnim. Dalje u članku ćemo govoriti samo o ovoj piramidi.
Za izračun volumena proizvoljne piramide vrijedi sljedeća formula:
Ovdje je h duljina visine figure, S o je površina njezine baze. Upotrijebimo ovaj izraz za određivanje volumena šesterokutne pravilne piramide.
Budući da je baza predmetne figure jednakostranični šesterokut, za izračunavanje njegove površine možete koristiti sljedeći opći izraz za n-kut:
S n = n/4 * a 2 * ctg (pi/n)
Ovdje je n cijeli broj jednak broju stranica (kutova) mnogokuta, a je duljina njegove stranice, kotangens se izračunava pomoću odgovarajućih tablica.
Primjenom izraza za n = 6 dobivamo:
S 6 = 6/4 * a 2 * ctg(pi/6) = √3/2 * a 2
Sada sve što preostaje je zamijeniti ovaj izraz u opća formula za volumen V:
V 6 = S 6 * h = √3/2 * h * a 2
Dakle, za izračunavanje volumena dotične piramide potrebno je znati njezina dva linearna parametra: duljinu stranice baze i visinu figure.
Primjer rješenja problema
Pokažimo kako se dobiveni izraz za V 6 može koristiti za rješavanje sljedećeg problema.
Poznato je da je točan volumen 100 cm 3. Potrebno je odrediti stranicu baze i visinu lika ako se zna da su one međusobno povezane jednakošću:
Budući da formula za volumen uključuje samo a i h, u nju možete zamijeniti bilo koji od ovih parametara, izražen u smislu drugog. Na primjer, zamjenom a, dobivamo:
V 6 = √3/2*h*(2*h) 2 =>
h = ∛(V 6 /(2*√3))
Da biste pronašli visinu figure, trebate uzeti treći korijen volumena, koji odgovara dimenziji duljine. Zamjenjujemo vrijednost volumena V 6 piramide iz uvjeta problema, dobivamo visinu:
h = ∛(100/(2*√3)) ≈ 3,0676 cm
Kako je stranica baze, prema uvjetu zadatka, dvostruko veća od nađene vrijednosti, za nju dobivamo vrijednost:
a = 2*h = 2*3,0676 = 6,1352 cm
Volumen šesterokutne piramide može se pronaći ne samo kroz visinu figure i vrijednost stranice njezine baze. Za izračunavanje piramide dovoljno je znati dva različita linearna parametra, na primjer, apotemu i duljinu bočnog ruba.
Piramide su: trokutaste, četverokutne itd., ovisno o tome što je osnova - trokut, četverokut itd.
Piramida se naziva pravilnom (sl. 286, b) ako je, prvo, njezina baza pravilan poligon, i, drugo, njegova visina prolazi kroz središte ovog poligona.
U suprotnom, piramida se naziva nepravilna (slika 286, c). U pravilnoj piramidi sva bočna rebra su međusobno jednaka (poput kosih s jednakim izbočinama). Stoga su sve bočne strane pravilne piramide jednaki jednakokračni trokuti.
Analiza elemenata pravilne šesterokutne piramide i njihov prikaz u složenom crtežu (sl. 287).
a) Složeni crtež pravilne šesterostrane piramide. Baza piramide nalazi se u ravnini P 1; dvije stranice baze piramide paralelne su s ravninom projekcije P 2.
b) Osnovica ABCDEF je šesterokut koji se nalazi u ravnini projekcije P 1.
c) Bočna strana ASF je trokut koji se nalazi u općoj ravnini.
d) Bočna stranica FSE je trokut koji se nalazi u ravnini projiciranja profila.
e) Rub SE je segment u općem položaju.
f) Rebro SA - frontalni segment.
g) Vrh S piramide je točka u prostoru.
Slike 288 i 289 prikazuju primjere sekvencijalnih grafičkih operacija pri izvođenju složenog crteža i vizualnih slika (aksonometrije) piramida.
dano:
1. Baza se nalazi na ravnini P 1.
2. Jedna od stranica baze je paralelna s x-osi 12.
I. Složeni crtež.
ja, a. Dizajniramo bazu piramide - poligon, prema ovo stanje koji leži u ravnini P1.
Projektiramo vrh – točku koja se nalazi u prostoru. Visina točke S jednaka je visini piramide. Horizontalna projekcija S 1 točke S bit će u središtu projekcije baze piramide (po uvjetu).
ja, b. Dizajniramo rubove piramide - segmente; Da bismo to učinili, ravnim crtama spojimo projekcije vrhova baze ABCDE s odgovarajućim projekcijama vrha piramide S. Isprekidanim linijama prikazujemo frontalne projekcije S 2 C 2 i S 2 D 2 bridova piramide, kao nevidljive, zatvorene bridovima piramide (SA i SAE).
ja, c. S obzirom na horizontalnu projekciju K 1 točke K na bočnoj plohi SBA, trebate pronaći njegovu frontalnu projekciju. Da biste to učinili, nacrtajte pomoćnu liniju S 1 F 1 kroz točke S 1 i K 1 , pronađite njenu frontalnu projekciju i na njoj, pomoću okomite spojne linije, odredite mjesto željene frontalne projekcije K 2 točke K .
II. Razvoj površine piramide je ravna figura koja se sastoji od bočnih strana - identičnih jednakokračnih trokuta, od kojih je jedna strana jednaka strani baze, a druge dvije - bočnim rubovima, a od pravilnog poligona - uporište.
Prirodne dimenzije stranica baze otkrivaju se na njezinoj horizontalnoj projekciji. Na projekcijama se nisu otkrile prirodne dimenzije rebara.
Hipotenuza S 2 ¯A 2 (Sl. 288, 1
, b) pravokutni trokut S 2 O 2 ¯A 2 , u kojem je veliki krak jednak visini S 2 O 2 piramide, a mali krak jednak horizontalnoj projekciji brida S 1 A 1 je prirodna veličina ruba piramide. Konstrukciju zahvata treba izvesti sljedećim redoslijedom:
a) iz proizvoljne točke S (vrh) povučemo luk polumjera R koji je jednak bridu piramide;
b) na nacrtani luk položit ćemo pet tetiva veličine R 1 jednake stranici baze;
c) spojimo točke D, C, B, A, E, D ravnim crtama u nizu jednu s drugom i točkom S, dobivamo pet jednakokračnih jednaki trokuti, čineći razvoj bočne površine ove piramide, presječene duž ruba SD;
d) bazu piramide - peterokut - pričvrstimo na bilo koje lice metodom triangulacije, na primjer na DSE lice.
Prijenos točke K na snimku vrši se pomoćnom ravnom linijom pomoću dimenzije B 1 F 1 uzete na vodoravnoj projekciji i dimenzije A 2 K 2 uzete na prirodnoj veličini rebra.
III. Vizualni prikaz piramide u izometriji.
III, a. Bazu piramide prikazujemo pomoću koordinata prema (sl. 288, 1
, A).
Prikazujemo vrh piramide koristeći koordinate prema (Sl. 288, 1
, A).
III, b. Prikazujemo bočne rubove piramide, povezujući vrh s vrhovima baze. Rub S"D" i stranice baze C"D" i D"E" prikazane su isprekidanim linijama, kao nevidljive, zatvorene bridovima piramide C"S"B", B"S"A" i A"S"E".
III, e. Točku K na površini piramide odredimo pomoću dimenzija y F i x K. Za dimetričnu sliku piramide treba slijediti isti redoslijed.
Slika nepravilne trokutaste piramide.
dano:
1. Baza se nalazi na ravnini P 1.
2. Stranica BC baze okomita je na X os.
I. Složeni crtež
ja, a. Projektiranje baze piramide - jednakokračan trokut, koji leži u ravnini P 1, a vrh S je točka koja se nalazi u prostoru, čija je visina jednaka visini piramide.
ja, b. Oblikujemo bridove piramide - segmente, za koje spajamo ravne linije istoimenih projekcija vrhova baze s istoimenim projekcijama vrha piramide. Horizontalnu projekciju stranice baze zrakoplova prikazujemo isprekidanom linijom, kao nevidljivu, prekrivenu s dva lica piramide ABS, ACS.
ja, c. Na čeonoj projekciji A 2 C 2 S 2 bočne plohe dana je projekcija D 2 točke D. Morate pronaći njegovu horizontalnu projekciju. Da bismo to učinili, kroz točku D 2 nacrtamo pomoćnu liniju paralelnu s osi x 12 - frontalnu projekciju horizontale, zatim pronađemo njenu horizontalnu projekciju i na njoj, pomoću okomite spojne linije, odredimo mjesto željene horizontalna projekcija D 1 točke D.
II. Izrada skeniranja piramide.
Na vodoravnoj projekciji otkrivaju se prirodne dimenzije stranica baze. Prirodna veličina rebra AS otkrivena je na frontalnoj projekciji; u projekcijama nema bridova prirodne veličine BS i CS; veličina ovih bridova se otkriva rotacijom oko osi i okomite na ravninu P1 koja prolazi kroz vrh piramide S. Nova frontalna projekcija ¯C 2 S 2 je prirodna vrijednost brida CS.
Redoslijed konstruiranja razvoja površine piramide:
a) nacrtati jednakokračni trokut - lice CSB, čija je osnovica jednaka stranici baze piramide CB, a stranice jednake prirodnoj veličini brida SC;
b) na stranice SC i SB konstruiranog trokuta pričvrstimo dva trokuta - lica piramide CSA i BSA, te na bazu CB konstruiranog trokuta - bazu CBA piramide, kao rezultat dobivamo potpunu razvoj površine ove piramide.
Prijenos točke D na snimku provodi se sljedećim redoslijedom: prvo na snimci bočne strane ASC nacrtajte vodoravnu crtu pomoću veličine R 1, a zatim odredite mjesto točke D na vodoravnoj liniji pomoću veličine R 2.
III. Vizualni prikaz piramide i frontalne dimetrijske projekcije
III, a. Prikazujemo bazu A"B"C i vrh S" piramide, koristeći koordinate prema (
upute
Dana je kvadratna baza piramide s poznatom duljinom stranice (a) i danim volumenom (V), zamijenite površinu u formuli za izračun iz prethodni korak kvadratom duljine stranice: H = 3*V/a².
Formula iz prvog koraka može se transformirati za izračunavanje visine (H) pravilne piramide s bazom bilo kojeg oblika. Početni podaci koje treba unijeti u njega su volumen (V) poliedra, duljina brida na bazi (a) i broj vrhova na bazi (n). Površina pravilnog poligona određena je četvrtinom umnoška broja vrhova i kvadrata duljine stranice i kotangensa kuta, jednakog omjeru 180° i broja vrhova: ¼* n*a²*ctg(180°/n). Zamijenite ovaj izraz u formulu iz prvog koraka: H = 3*V/(¼*n*a²*ctg(180°/n)) = 12*V/(n*a²*ctg(180°/n)) .
Ako je površina baze nepoznata iz uvjeta problema, a dani su samo volumen (V) i duljina ruba (a), tada se varijabla koja nedostaje u formuli iz prethodnog koraka može zamijeniti svojim ekvivalentom, izraženim u smislu duljine ruba. Površina (ona, kao što se sjećate, leži u podnožju piramide dotičnog tipa) jednaka je jednoj četvrtini proizvoda korijen od tri do kvadrata duljine stranice. Zamijenite ovaj izraz umjesto površine baze u formulu iz prethodnog koraka i dobit ćete sljedeći rezultat: H = 3*V*4/(a²*√3) = 12*V/(a²*√3 ).
Budući da se obujam tetraedra može izraziti i preko duljine brida, sve varijable se mogu ukloniti iz formule za izračunavanje visine figure, ostavljajući samo stranu njegove strane. Volumen ove piramide izračunava se dijeljenjem s 12 umnoška kvadratnog korijena iz dva s kubiranom duljinom lica. Zamijenite ovaj izraz u formulu iz prethodnog koraka i dobijte rezultat: H = 12*(a³*√2/12)/(a²*√3) = (a³*√2)/(a²*√3) = a* √⅔ = ⅓*a*√6.
Ispravna prizma može se upisati u sferu, a znajući samo njen radijus (R) može se izračunati tetraedar. Duljina brida jednaka je četverostrukom omjeru polumjera i kvadratnog korijena iz šest. Varijablu a u formuli iz prethodnog koraka zamijenimo ovim izrazom i dobijemo jednakost: H = ⅓*√6*4*R/√6 = 4*r/3.
Sličnu formulu možemo dobiti ako znamo polumjer (r) kružnice upisane u tetraedar. U ovom slučaju, duljina ruba bit će jednaka dvanaest omjera između polumjera i kvadrata od šest. Zamijenite ovaj izraz u formulu iz trećeg koraka: H = ⅓*a*√6 = ⅓*√6*12*R/√6 = 4*R.
Piramida je jedna od najmističnijih figura u geometriji. Tokovi kozmičke energije povezani su s njim; mnogi su stari narodi odabrali upravo ovaj oblik za izgradnju svojih vjerskih objekata. Međutim, s matematičke točke gledišta, piramida je samo poliedar, s poligonom u osnovi, a lica su trokuti sa zajedničkim vrhom. Pogledajmo kako pronaći kvadrat rubovi V piramida.
Trebat će vam
- kalkulator.
upute
Vrste piramida: pravilne (u podnožju je pravilan mnogokut, a vrhovi u njegovom središtu), proizvoljne (u podnožju je bilo koji mnogokut, a projekcija vrha ne mora se poklapati s njegovim središtem), pravokutna (jedna od bočni bridovi čine s osnovicom pravi kut) i . Ovisno o stranama poligona u podnožju piramide, naziva se tro-, četvero-, pet- ili, na primjer, deseterokutan.
Za sve vrste piramida, osim krnjih: pomnožite duljine baze trokuta i visine spuštene na nju od vrha piramide. Dobiveni proizvod podijelite s 2 - to će biti željeno kvadrat strana rubovi piramide.
Krnja piramida Presavijte obje baze trapeza, koji je lice takve piramide. Dobiveni iznos podijelite na dva. Pomnožite dobivenu vrijednost s visinom rubovi-trapez. Dobivena vrijednost je kvadrat strana rubovi piramide ove vrste.
Video na temu
Područje bočne površine i baze, opseg baze piramide i njezin volumen povezani su određenim formulama. To ponekad omogućuje izračunavanje vrijednosti podataka koji nedostaju potrebnih za određivanje površine lica u piramidi.
Volumen bilo koje nekrnje piramide jednak je jednoj trećini umnoška visine piramide i površine baze. Za pravilnu piramidu vrijedi: površina bočne površine jednaka je polovici perimetra baze pomnoženoj s visinom jednog od lica. Prilikom izračunavanja volumena krnje piramide, umjesto površine baze, zamijenite vrijednost jednak zbroju površine gornje i donje baze i kvadratni korijen njihovog umnoška.
Izvori:
- Stereometrija
- kako pronaći bočnu stranu piramide
Piramida se naziva pravokutnom ako je jedan njezin rub okomit na njezinu bazu, odnosno stoji pod kutom od 90˚. Ovaj rub je ujedno i visina pravokutne piramide. Formulu za volumen piramide prvi je izveo Arhimed.
Trebat će vam
- - olovka;
- - papir;
- - kalkulator.
upute
U pravokutnoj visini će biti njegov rub, koji stoji pod kutom od 90˚ u odnosu na bazu. Kao što je površina pravokutne baze označena sa S, a visina, koja je također piramide, − h. Zatim, da pronađemo volumen ovoga piramide, potrebno je pomnožiti površinu svoje baze s visinom i podijeliti s 3. Dakle, volumen pravokutnog piramide izračunati pomoću formule: V=(S*h)/3.
Gradite prema zadanim parametrima. Njegovu bazu označite latiničnim ABCDE, a vrh piramide- S. Budući da će crtež biti na ravnini u projekciji, kako se ne biste zbunili, navedite podatke koje već znate: SE = 30cm; S(ABCDE)=45 cm².
Izračunaj obujam pravokutnika piramide, koristeći formulu. Zamjenom podataka i izračunima ispada da je volumen pravokutnika piramide bit će jednako: V=(45*30)/3=cm³.
Ako prikaz problema ne sadrži podatke o i visini piramide, tada trebate izvršiti dodatne izračune da biste dobili te vrijednosti. Površina baze izračunat će se ovisno o tome leži li poligon u svojoj bazi.
Visina piramide saznajte znate li hipotenuzu bilo kojeg pravokutnog EDS ili EAS i kut pod kojim je bočna stranica SD ili SA nagnuta prema svojoj osnovici. Izračunajte SE krak koristeći sinusni teorem. To će biti visina pravokutnika piramide.
Bilješka
Prilikom izračunavanja veličina kao što su visina, volumen, površina, ne zaboravite da svaka od njih ima svoju mjernu jedinicu. Dakle, površina se mjeri u cm², visina u cm, a volumen u cm³.
Kubični centimetar je jedinica za obujam koja je jednaka obujmu kocke s bridom duljine 1 cm. Ako zamijenimo podatke u našoj formuli, dobit ćemo: cm³= (cm²*cm)/3.
Koristan savjet
U pravilu, ako problem zahtijeva pronalaženje volumena pravokutne piramide, tada su svi potrebni podaci poznati - barem kako bi se pronašla površina baze i visina figure.