Ποια είναι η γωνία τομέα; Εμβαδόν ενός τομέα ενός κύκλου

Δεν χρειάζεται να μάθετε το εμβαδόν ενός τομέα ενός κύκλου και το εμβαδόν ενός τμήματος! Αγαπητοί φίλοι και φίλες!Πιθανότατα έχετε διαβάσει ένα βιβλίο αναφοράς με μαθηματικούς τύπους περισσότερες από μία φορές και πιθανότατα προέκυψε η σκέψη: «Είναι πραγματικά δυνατό να τα μάθεις όλα;» Θα σας πω τι είναι δυνατό, αλλά γιατί; Γιατί να γεμίζεις το κεφάλι σου με πολλές φόρμουλες, να τις επαναλαμβάνεις συνεχώς, να τρομάζεις που ξέχασες μερικές και να τις επαναλαμβάνεις ξανά; Δεν χρειάζεται!

Στην πραγματικότητα, αρκεί να θυμάστε το ένα τρίτο όλων των τύπων, βασικών τύπων ή ακόμα λιγότερο. Στη συνέχεια θα καταλάβετε για τι πράγμα μιλάμε. Όλοι οι άλλοι τύποι μπορούν να συναχθούν γρήγορα γνωρίζοντας τα βασικά, εφαρμόζοντας τη λογική και θυμόμαστε τις αρχές που πρέπει να ακολουθήσετε.

Επιτρέψτε μου να σας δώσω ένα παράδειγμα: υπάρχουν 32 τύποι μείωσης που είναι μια άσκοπη άσκηση. Πώς να θυμάστε γρήγορα κάποιο από αυτά περιγράφεται στο άρθρο "", ρίξτε μια ματιά.

Σε αυτό το άρθρο θα δούμε πώς να επαναφέρουμε γρήγορα στη μνήμη τους τύπους για την περιοχή ενός τομέα ενός κύκλου, την περιοχή του τμήματός του και το μήκος του τόξου ενός κύκλου. Αυτοί οι τύποι θα χρειαστούν για να λυθεί η σειρά στην επιπεδομετρία, που θα αναλύσουμε σε επόμενο άρθρο.Άρα, «βασικές» φόρμουλες, πρέπει να τις μάθετε και να τις γνωρίζετε!

Εμβαδόν κύκλου (τύπος):

Τύπος περιφέρειας:

Ας απεικονίσουμε έναν τομέα που αντιστοιχεί σε μια ορισμένη κεντρική γωνία n:

Συλλογίζουμε λογικά: αν το εμβαδόν ενός κύκλου είναι S= PR 2 , τότε το εμβαδόν που αντιστοιχεί σε τομέα μιας μοίρας θα είναι ίσο με το 1/360 του εμβαδού του κύκλου (ξέρουμε ότι ολόκληρος ο κύκλος είναι γωνία 360 μοιρών), δηλαδή

Είναι περαιτέρω σαφές ότι το εμβαδόν του τομέα που αντιστοιχεί στην κεντρική γωνία των n μοιρών είναι ίσο με το γινόμενο του τριακόσιου εξήντα του εμβαδού του κύκλου και της κεντρικής γωνίας n (που αντιστοιχεί στον τομέα) , αυτό είναι

Εδώ είναι ο τύπος για την περιοχή τομέα.

Ή μπορείτε να δομήσετε το σκεπτικό σας ως εξής:

Ένας τομέας 1 μοίρας είναι το 1/360 ενός κύκλου, αντίστοιχα, ένας τομέας n μοιρών είναι n/360 ενός κύκλου. Δηλαδή, το εμβαδόν του τομέα θα είναι ίσο με το γινόμενο του εμβαδού του κύκλου και αυτού του τμήματος:

Είναι απλό. Είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε την περιοχή του τριγώνου από την περιοχή του τομέα (καθορίζεται κίτρινος). Το εμβαδόν ενός τριγώνου, όπως γνωρίζουμε, είναι ίσο με το μισό γινόμενο των γειτονικών πλευρών και το ημίτονο της γωνίας μεταξύ τους (πρέπει να γνωρίζετε αυτόν τον τύπο, δεν είναισυγκρότημα). ΣΕ σε αυτήν την περίπτωσηΑυτό:

Που σημαίνει,

Τόσα πολλά για την περιοχή του τμήματος!

Η περιοχή του τμήματος όπου η κεντρική γωνία είναι μεγαλύτερη από 180 μοίρες είναι απλά:

Από την περιοχή του κύκλου, αφαιρέστε την περιοχή του τμήματος που προκύπτει:

Η γωνία 360 – n μοίρες είναι η γωνία που αντιστοιχεί στον απεικονιζόμενο τομέα (κίτρινο):

Δηλαδή, με άλλα λόγια, προσθέτουμε την περιοχή του τριγώνου στην περιοχή του και παίρνουμε την περιοχή του καθορισμένου τμήματος.

Ομοίως, προσδιορίζουμε το μήκος του τόξου ενός κύκλου. Όπως αναφέρθηκε ήδη, η περιφέρεια είναι ίση με:

Αυτό σημαίνει ότι το μήκος του τόξου ενός κύκλου που αντιστοιχεί σε μία μοίρα θα είναι ίσο με το τριακόσιο εξήντα του 2πR, δηλαδή

Παίρνουμε το μήκος του τόξου ενός κύκλου. Σίγουρα, αυτή η πληροφορίαοι δάσκαλοι δίνουν στους μαθητές, και δεν έχετε μάθει τίποτα τόσο μυστικό. Αλλά είμαι σίγουρος ότι το άρθρο θα σας φανεί χρήσιμο.

Επαναλαμβάνω ότι το πιο σημαντικό είναι να γνωρίζουμε τους τύπους για το εμβαδόν ενός κύκλου και την περιφέρεια, και μετά λειτουργεί μόνο η λογική.

Προτείνω να παρακολουθήσετε ένα επιπλέον μάθημα από τον Dmiry Tarasov σχετικά με αυτό το θέμα. Λαμβάνονται υπόψη οι τύποι για το μήκος ενός κυκλικού τόξου και το εμβαδόν ενός τομέα, όπου η κεντρική γωνία δίνεται σε ακτινικό μέτρο.

Αυτό είναι όλο.Σου εύχομαι επιτυχία!!

Με εκτίμηση, Alexander Krutitskikh.

P.S: Θα σας ήμουν ευγνώμων αν μου πείτε για τον ιστότοπο στα κοινωνικά δίκτυα.

Ο κύκλος, τα μέρη του, τα μεγέθη και οι σχέσεις τους είναι πράγματα που συναντά συνεχώς ένας κοσμηματοπώλης. Δαχτυλίδια, βραχιόλια, κάστες, σωλήνες, μπάλες, σπείρες - πρέπει να γίνουν πολλά στρογγυλά πράγματα. Πώς μπορείτε να τα υπολογίσετε όλα αυτά, ειδικά αν είχατε την τύχη να παραλείψετε τα μαθήματα γεωμετρίας στο σχολείο;

Ας δούμε πρώτα ποια μέρη έχει ένας κύκλος και πώς ονομάζονται.

• Ένας κύκλος είναι μια γραμμή που περικλείει έναν κύκλο.
• Το τόξο είναι μέρος ενός κύκλου.
• Η ακτίνα είναι ένα τμήμα που συνδέει το κέντρο ενός κύκλου με οποιοδήποτε σημείο του κύκλου.
• Μια χορδή είναι ένα τμήμα που συνδέει δύο σημεία σε έναν κύκλο.
• Ένα τμήμα είναι ένα μέρος ενός κύκλου που οριοθετείται από μια χορδή και ένα τόξο.
• Ένας τομέας είναι ένα μέρος ενός κύκλου που οριοθετείται από δύο ακτίνες και ένα τόξο.

Οι ποσότητες που μας ενδιαφέρουν και οι ονομασίες τους:

Τώρα ας δούμε ποια προβλήματα που σχετίζονται με μέρη ενός κύκλου πρέπει να λυθούν.

• Βρείτε το μήκος της ανάπτυξης οποιουδήποτε μέρους του δαχτυλιδιού (βραχιόλι). Δεδομένης της διαμέτρου και της χορδής (επιλογή: διάμετρος και κεντρική γωνία), βρείτε το μήκος του τόξου.
• Υπάρχει ένα σχέδιο σε ένα αεροπλάνο, πρέπει να μάθετε το μέγεθός του σε προβολή αφού το λυγίσετε σε ένα τόξο. Λαμβάνοντας υπόψη το μήκος και τη διάμετρο του τόξου, βρείτε το μήκος της χορδής.
• Μάθετε το ύψος του εξαρτήματος που λαμβάνεται λυγίζοντας ένα επίπεδο τεμάχιο εργασίας σε ένα τόξο. Επιλογές δεδομένων πηγής: μήκος και διάμετρος τόξου, μήκος τόξου και χορδή. βρείτε το ύψος του τμήματος.

Η ζωή θα σας δώσει άλλα παραδείγματα, αλλά τα έδωσα μόνο για να δείξω την ανάγκη να ορίσετε κάποιες δύο παραμέτρους για να βρείτε όλες τις άλλες. Αυτό θα κάνουμε. Δηλαδή, θα πάρουμε πέντε παραμέτρους του τμήματος: D, L, X, φ και H. Στη συνέχεια, επιλέγοντας όλα τα πιθανά ζεύγη από αυτές, θα τα θεωρήσουμε αρχικά δεδομένα και θα βρούμε όλες τις υπόλοιπες με καταιγισμό ιδεών.

Για να μην επιβαρύνουμε μάταια τον αναγνώστη, λεπτομερείς λύσειςΔεν θα τα δώσω, αλλά θα δώσω μόνο τα αποτελέσματα με τη μορφή τύπων (όσες περιπτώσεις δεν υπάρχει επίσημη λύση, θα τις συζητήσω στην πορεία).

Και μια ακόμη σημείωση: για τις μονάδες μέτρησης. Όλες οι ποσότητες, εκτός από την κεντρική γωνία, μετρώνται στις ίδιες αφηρημένες μονάδες. Αυτό σημαίνει ότι εάν, για παράδειγμα, καθορίσετε μια τιμή σε χιλιοστά, τότε η άλλη δεν χρειάζεται να καθοριστεί σε εκατοστά και οι προκύπτουσες τιμές θα μετρηθούν στα ίδια χιλιοστά (και οι περιοχές σε τετραγωνικά χιλιοστά). Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για ίντσες, πόδια και ναυτικά μίλια.

Και μόνο η κεντρική γωνία σε όλες τις περιπτώσεις μετριέται σε μοίρες και τίποτα άλλο. Επειδή, κατά κανόνα, οι άνθρωποι που σχεδιάζουν κάτι στρογγυλό δεν έχουν την τάση να μετρούν τις γωνίες σε ακτίνια. Η φράση «γωνία πι επί τέσσερα» μπερδεύει πολλούς, ενώ η «γωνία σαράντα πέντε μοίρες» είναι κατανοητή σε όλους, αφού είναι μόλις πέντε μοίρες υψηλότερη από το κανονικό. Ωστόσο, σε όλους τους τύπους θα υπάρχει μια ακόμη γωνία - α - ως ενδιάμεση τιμή. Στην έννοια, αυτή είναι η μισή κεντρική γωνία, μετρημένη σε ακτίνια, αλλά δεν μπορείτε με ασφάλεια να εμβαθύνετε σε αυτό το νόημα.

1. Δίνεται η διάμετρος D και το μήκος τόξου L

; μήκος χορδής ;
ύψος τμήματος ; επίκεντρη γωνία .

2. Δίνεται διάμετρος D και μήκος χορδής X

; μήκος τόξου;
ύψος τμήματος ; επίκεντρη γωνία .

Εφόσον η χορδή χωρίζει τον κύκλο σε δύο τμήματα, αυτό το πρόβλημα δεν έχει μία, αλλά δύο λύσεις. Για να πάρετε το δεύτερο, πρέπει να αντικαταστήσετε τη γωνία α στους παραπάνω τύπους με τη γωνία .

3. Δίνεται η διάμετρος D και η κεντρική γωνία φ

; μήκος τόξου;
μήκος χορδής ; ύψος τμήματος .

4. Δίνεται η διάμετρος D και το ύψος του τμήματος H

; μήκος τόξου;
μήκος χορδής ; επίκεντρη γωνία .

6. Δίνεται μήκος τόξου L και κεντρική γωνία φ

; διάμετρος ;
μήκος χορδής ; ύψος τμήματος .

8. Δίνεται το μήκος χορδής Χ και η κεντρική γωνία φ

; μήκος τόξου ;
διάμετρος ; ύψος τμήματος .

9. Δίνεται το μήκος της χορδής Χ και το ύψος του τμήματος Η

; μήκος τόξου ;
διάμετρος ; επίκεντρη γωνία .

10. Δίνεται η κεντρική γωνία φ και το ύψος του τμήματος Η

; διάμετρος ;
μήκος τόξου; μήκος χορδής .

Ο προσεκτικός αναγνώστης δεν μπορούσε παρά να παρατηρήσει ότι έχασα δύο επιλογές:

5. Δίνεται μήκος τόξου L και μήκος χορδής X

7. Δίνεται το μήκος του τόξου L και το ύψος του τμήματος Η

Αυτές είναι μόνο εκείνες οι δύο δυσάρεστες περιπτώσεις που το πρόβλημα δεν έχει λύση που θα μπορούσε να γραφτεί με τη μορφή τύπου. Και το έργο δεν είναι τόσο σπάνιο. Για παράδειγμα, έχετε ένα επίπεδο κομμάτι μήκους L και θέλετε να το λυγίσετε έτσι ώστε το μήκος του να γίνει X (ή το ύψος του να γίνει H). Τι διάμετρο να πάρω το μανδρέλι (εγκάρσια ράβδος);

Αυτό το πρόβλημα καταλήγει στην επίλυση των εξισώσεων:
; - στην επιλογή 5
; - στην επιλογή 7
και παρόλο που δεν μπορούν να λυθούν αναλυτικά, μπορούν εύκολα να λυθούν προγραμματικά. Και ξέρω ακόμη πού μπορώ να βρω ένα τέτοιο πρόγραμμα: σε αυτόν ακριβώς τον ιστότοπο, με το όνομα . Όλα αυτά που σας λέω εδώ εκτενώς, τα κάνει σε μικροδευτερόλεπτα.

Για να ολοκληρώσουμε την εικόνα, ας προσθέσουμε στα αποτελέσματα των υπολογισμών μας την περιφέρεια και τις τρεις τιμές περιοχής - κύκλος, τομέας και τμήμα. (Οι περιοχές θα μας βοηθήσουν πολύ κατά τον υπολογισμό της μάζας όλων των στρογγυλών και ημικυκλικών μερών, αλλά περισσότερα για αυτό σε ξεχωριστό άρθρο.) Όλες αυτές οι ποσότητες υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τους ίδιους τύπους:

περιφέρεια ;
περιοχή ενός κύκλου ;
τομέας?
περιοχή τμήματος ;

Και εν κατακλείδι, να σας υπενθυμίσω για άλλη μια φορά την ύπαρξη του απολύτως δωρεάν πρόγραμμα, το οποίο εκτελεί όλους τους παραπάνω υπολογισμούς, απαλλάσσοντάς σας από το να πρέπει να θυμάστε τι είναι μια εφαπτομένη και πού να την αναζητήσετε.

Ο κύκλος είναι το κύριο σχήμα στη γεωμετρία, οι ιδιότητες του οποίου μελετώνται στο σχολείο στην 8η τάξη. Ένα από τα τυπικά προβλήματα που αφορούν έναν κύκλο είναι να βρεθεί η περιοχή κάποιου τμήματός του, το οποίο ονομάζεται κυκλικός τομέας. Το άρθρο παρέχει τύπους για την περιοχή ενός τομέα και το μήκος του τόξου του, καθώς και ένα παράδειγμα χρήσης τους για την επίλυση ενός συγκεκριμένου προβλήματος.

Η έννοια της περιφέρειας και του κύκλου

Πριν δώσουμε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τομέα ενός κύκλου, ας εξετάσουμε ποιο είναι το υποδεικνυόμενο σχήμα. Σύμφωνα με τον μαθηματικό ορισμό, κύκλος είναι ένα σχήμα σε ένα επίπεδο, του οποίου όλα τα σημεία απέχουν ίσα από ένα ορισμένο σημείο (κέντρο).

Όταν εξετάζουμε έναν κύκλο, χρησιμοποιείται η ακόλουθη ορολογία:

• Η ακτίνα είναι ένα τμήμα που σχεδιάζεται από το κεντρικό σημείο μέχρι την καμπύλη του κύκλου. Συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα R.
• Διάμετρος είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο σημεία σε έναν κύκλο, αλλά διέρχεται και από το κέντρο του σχήματος. Συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα D.
• Το τόξο είναι μέρος ενός καμπυλωμένου κύκλου. Μετριέται είτε σε μονάδες μήκους είτε χρησιμοποιώντας γωνίες.

Ο κύκλος είναι ένα άλλο σημαντικό σχήμα στη γεωμετρία, είναι μια συλλογή σημείων που οριοθετείται από την καμπύλη ενός κύκλου.

Εμβαδόν κύκλου και περιφέρεια

Οι τιμές που σημειώνονται στον τίτλο του αντικειμένου υπολογίζονται χρησιμοποιώντας δύο απλούς τύπους. Δίνονται παρακάτω:

• Περιφέρεια: L = 2*pi*R.
• Εμβαδόν κύκλου: S = pi*R 2 .

Σε αυτούς τους τύπους, το pi είναι μια ορισμένη σταθερά που ονομάζεται αριθμός Pi. Είναι παράλογο, δηλαδή δεν μπορεί να εκφραστεί με ακρίβεια ως απλό κλάσμα. Η κατά προσέγγιση τιμή του Pi είναι 3,1416.

Όπως φαίνεται από τις παραπάνω εκφράσεις, για να υπολογίσουμε το εμβαδόν και το μήκος, αρκεί να γνωρίζουμε μόνο την ακτίνα του κύκλου.

Το εμβαδόν ενός τομέα ενός κύκλου και το μήκος του τόξου του

Πριν εξετάσουμε τους αντίστοιχους τύπους, ας υπενθυμίσουμε ότι οι γωνίες στη γεωμετρία συνήθως εκφράζονται με δύο κύριους τρόπους:

• σε ελάχιστες μοίρες, με μια πλήρη περιστροφή γύρω από τον άξονά του να είναι 360 o.
• σε ακτίνια, τα οποία εκφράζονται σε κλάσματα του αριθμού pi και σχετίζονται με μοίρες με την ακόλουθη ισότητα: 2*pi = 360 o.

Ένας τομέας ενός κύκλου είναι ένα σχήμα που οριοθετείται από τρεις γραμμές: ένα τόξο κύκλου και δύο ακτίνες που βρίσκονται στα άκρα αυτού του τόξου. Ένα παράδειγμα κυκλικού τομέα φαίνεται στην παρακάτω φωτογραφία.

Έχοντας αποκτήσει μια ιδέα για το τι είναι ένας τομέας ενός κύκλου, είναι εύκολο να καταλάβουμε πώς να υπολογίσουμε την περιοχή του και το μήκος του αντίστοιχου τόξου. Από το παραπάνω σχήμα φαίνεται ότι το τόξο του τομέα αντιστοιχεί στη γωνία θ. Γνωρίζουμε ότι ένας πλήρης κύκλος αντιστοιχεί σε ακτίνια 2*pi, που σημαίνει ότι ο τύπος για το εμβαδόν ενός κυκλικού τομέα θα έχει τη μορφή: S 1 = S*θ/(2*pi) = pi*R 2 * θ/(2*pi) = θ*R 2 /2. Εδώ η γωνία θ εκφράζεται σε ακτίνια. Ένας παρόμοιος τύπος για την περιοχή τομέα εάν η γωνία θ μετρηθεί σε μοίρες θα μοιάζει με: S 1 = pi*θ*R 2 /360.

Το μήκος του τόξου που σχηματίζει τον τομέα υπολογίζεται με τον τύπο: L 1 = θ*2*pi*R/(2*pi) = θ*R. Και αν το θ είναι γνωστό σε μοίρες, τότε: L 1 = pi*θ*R/180.

Παράδειγμα λύσης προβλήματος

Χρησιμοποιώντας ένα απλό πρόβλημα ως παράδειγμα, θα δείξουμε πώς να χρησιμοποιήσουμε τους τύπους για την περιοχή ενός τομέα ενός κύκλου και το μήκος του τόξου του.

Είναι γνωστό ότι ο τροχός έχει 12 ακτίνες. Όταν ο τροχός κάνει μια πλήρη περιστροφή, καλύπτει απόσταση 1,5 μέτρου. Ποια είναι η περιοχή που περικλείεται μεταξύ δύο παρακείμενων ακτίνων του τροχού και ποιο είναι το μήκος του τόξου μεταξύ τους;

Όπως φαίνεται από τους αντίστοιχους τύπους, για να τους χρησιμοποιήσετε, πρέπει να γνωρίζετε δύο ποσότητες: την ακτίνα του κύκλου και τη γωνία του τόξου. Η ακτίνα μπορεί να υπολογιστεί με βάση τη γνώση της περιφέρειας του τροχού, αφού η απόσταση που διανύει σε μία περιστροφή αντιστοιχεί ακριβώς σε αυτήν. Έχουμε: 2*R*pi = 1,5, από όπου: R = 1,5/(2*pi) = 0,2387 μέτρα. Η γωνία μεταξύ των πλησιέστερων ακτίνων μπορεί να προσδιοριστεί γνωρίζοντας τον αριθμό τους. Υποθέτοντας ότι και οι 12 ακτίνες χωρίζουν ομοιόμορφα τον κύκλο σε ίσους τομείς, παίρνουμε 12 πανομοιότυπους τομείς. Αντίστοιχα, το γωνιακό μέτρο του τόξου μεταξύ των δύο ακτίνων είναι ίσο με: θ = 2*pi/12 = pi/6 = 0,5236 ακτίνια.

Βρήκαμε όλες τις απαραίτητες ποσότητες, τώρα μπορούμε να τις αντικαταστήσουμε στους τύπους και να υπολογίσουμε τις τιμές που απαιτούνται από την συνθήκη του προβλήματος. Παίρνουμε: S 1 = 0,5236 * (0,2387) 2 /2 = 0,0149 m 2, ή 149 cm 2; L 1 = 0,5236*0,2387 = 0,125 m ή 12,5 cm.

ΚΑΙ κύκλος - γεωμετρικά σχήματα, διασυνδεδεμένα. υπάρχει μια διακεκομμένη γραμμή ορίου (καμπύλη) κύκλος,

Ορισμός. Ένας κύκλος είναι μια κλειστή καμπύλη, κάθε σημείο της οποίας απέχει από ένα σημείο που ονομάζεται κέντρο του κύκλου.

Για την κατασκευή ενός κύκλου, επιλέγεται ένα αυθαίρετο σημείο Ο, λαμβάνεται ως το κέντρο του κύκλου και σχεδιάζεται μια κλειστή γραμμή χρησιμοποιώντας μια πυξίδα.

Εάν το σημείο Ο του κέντρου του κύκλου είναι συνδεδεμένο με αυθαίρετα σημεία του κύκλου, τότε όλα τα τμήματα που προκύπτουν θα είναι ίσα μεταξύ τους και αυτά τα τμήματα ονομάζονται ακτίνες, συντομευμένα ως λατινικά small ή κεφαλαίο γράμμα"εεε" ( rή R). Μπορείτε να σχεδιάσετε τόσες ακτίνες σε έναν κύκλο όσα σημεία υπάρχουν στο μήκος του κύκλου.

Ένα τμήμα που συνδέει δύο σημεία σε έναν κύκλο και διέρχεται από το κέντρο του ονομάζεται διάμετρος. Διάμετροςαποτελείται από δύο ακτίνες, ξαπλωμένος στην ίδια ευθεία. Η διάμετρος υποδεικνύεται με το λατινικό μικρό ή κεφαλαίο γράμμα "de" ( ρεή ρε).

Κανόνας. Διάμετροςένας κύκλος είναι ίσος με δύο του ακτίνες.

d = 2r
D=2R

Η περιφέρεια ενός κύκλου υπολογίζεται από τον τύπο και εξαρτάται από την ακτίνα (διάμετρο) του κύκλου. Ο τύπος περιέχει τον αριθμό ¶, ο οποίος δείχνει πόσες φορές η περιφέρεια είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρό της. Ο αριθμός ¶ έχει άπειρο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Για τους υπολογισμούς, λήφθηκε ¶ = 3,14.

Η περιφέρεια ενός κύκλου συμβολίζεται με το λατινικό κεφαλαίο γράμμα «tse» ( ντο). Η περιφέρεια ενός κύκλου είναι ανάλογη της διαμέτρου του. Τύποι για τον υπολογισμό της περιφέρειας ενός κύκλου με βάση την ακτίνα και τη διάμετρό του:

C = ¶d
C = 2¶r

• Παραδείγματα
• Δίνονται: d = 100 cm.
• Περιφέρεια: C=3,14*100cm=314cm
• Δίνεται: d = 25 mm.
• Περιφέρεια: C = 2 * 3,14 * 25 = 157 mm

Κυκλική τομή και κυκλικό τόξο

Κάθε τομή (ευθεία γραμμή) τέμνει έναν κύκλο σε δύο σημεία και τον χωρίζει σε δύο τόξα. Το μέγεθος του τόξου ενός κύκλου εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ του κέντρου και της τομής και μετριέται κατά μήκος μιας κλειστής καμπύλης από το πρώτο σημείο τομής της τομής με τον κύκλο στο δεύτερο.

τόξαοι κύκλοι χωρίζονται διατέμνωνσε μείζον και δευτερεύον εάν η τομή δεν συμπίπτει με τη διάμετρο και σε δύο ίσα τόξα εάν η τομή περνά κατά μήκος της διαμέτρου του κύκλου.

Εάν μια τομή διέρχεται από το κέντρο ενός κύκλου, τότε το τμήμα της που βρίσκεται μεταξύ των σημείων τομής με τον κύκλο είναι η διάμετρος του κύκλου ή η μεγαλύτερη χορδή του κύκλου.

Όσο πιο μακριά βρίσκεται η τομή από το κέντρο του κύκλου, τόσο λιγότερο μέτρο βαθμούένα μικρότερο τόξο ενός κύκλου και ένα μεγαλύτερο τόξο ενός κύκλου, και ένα τμήμα τομής που ονομάζεται χορδή, μειώνεται καθώς η τομή απομακρύνεται από το κέντρο του κύκλου.

Ορισμός. Ένας κύκλος είναι ένα μέρος ενός επιπέδου που βρίσκεται μέσα σε έναν κύκλο.

Το κέντρο, η ακτίνα και η διάμετρος ενός κύκλου είναι ταυτόχρονα το κέντρο, η ακτίνα και η διάμετρος του αντίστοιχου κύκλου.

Δεδομένου ότι ένας κύκλος είναι μέρος ενός επιπέδου, μία από τις παραμέτρους του είναι το εμβαδόν.

Κανόνας. Εμβαδόν κύκλου ( μικρό) ισούται με το γινόμενο του τετραγώνου της ακτίνας ( r 2) στον αριθμό ¶.

• Παραδείγματα
• Δίνεται: r = 100 cm
• Εμβαδόν κύκλου:
• S = 3,14 * 100 cm * 100 cm = 31.400 cm 2 ≈ 3 m 2
• Δίνεται: d = 50 mm
• Εμβαδόν κύκλου:
• S = ¼ * 3,14 * 50 mm * 50 mm = 1.963 mm 2 ≈ 20 cm 2

Εάν σχεδιάσετε δύο ακτίνες σε έναν κύκλο σε διαφορετικά σημεία του κύκλου, τότε σχηματίζονται δύο μέρη του κύκλου, τα οποία ονομάζονται κλάδους. Εάν σχεδιάσετε μια χορδή σε κύκλο, τότε το τμήμα του επιπέδου μεταξύ του τόξου και της χορδής ονομάζεται τμήμα κύκλου.

"Σήματα ισότητας τριγώνων" - Τύποι τριγώνων. Ύψος τριγώνου Σημάδια ισότητας τριγώνων. Τρίτομοι μιας γωνίας. Κάθε τρίγωνο έχει τρεις διάμεσους. Την πρώτη αναφορά του τριγώνου και των ιδιοτήτων του την βρίσκουμε σε αιγυπτιακούς παπύρους. Ιδιότητες διάμεσων, διχοτόμων και υψόμετρων τριγώνων. Ισόπλευρο και ισοσκελές τρίγωνο.

"Φύλλο χαρτιού" - Στη γεωμετρία, το χαρτί χρησιμοποιείται για: γραφή, σχεδίαση. Τομή; στροφή. Ολοι γνωστό γεγονόςΤο χαρτί που καίγεται δεν χρησιμοποιείται στη γεωμετρία. Γεωμετρία και φύλλο χαρτιού. Πασκάλ. Ένα τρίγωνο κόβεται από χαρτί. Φύλλα από ένα σημειωματάριο. Ανάμεσα στα πολλά πιθανές ενέργειεςΜε το χαρτί, σημαντικό είναι ότι μπορεί να κοπεί.

"Ιστορία της Γεωμετρίας" - Αρχαία Αίγυπτος. Μεσαίωνας. Οι «Αρχές» αποτελείται από 13 βιβλία. Η εμφάνιση και ανάπτυξη της γεωμετρίας. Στη γεωμετρία του Λιουμπατσέφσκι υπάρχουν τρίγωνα με παράλληλες πλευρές κατά ζεύγη. Αρχαία Ελλάδα. Η γεωμετρία περιέχει πολλούς τύπους, σχήματα, θεωρήματα, προβλήματα και αξιώματα. Ο Θαλής εισήγαγε την έννοια της κίνησης, ιδιαίτερα της στροφής.

"Απόδειξη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος" - Η σημασία του θεωρήματος είναι ότι τα περισσότερα από τα θεωρήματα της γεωμετρίας μπορούν να συναχθούν από αυτό ή με τη βοήθειά του. Αλγεβρική απόδειξη. Η έννοια του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Και τώρα το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι αληθινό, όπως στη μακρινή του εποχή. Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι ένα από τα πιο σημαντικά θεωρήματα στη γεωμετρία. Πυθαγόρειο θεώρημα. Η απόδειξη του Ευκλείδη.

«Θαλής της Μιλήτου» - Ο ΘΑΛΗΣ είναι αρχαίος Έλληνας στοχαστής, ιδρυτής της αρχαίας φιλοσοφίας και επιστήμης. Μερικές φορές είναι απαραίτητο να μετρήσετε την απόσταση από ένα απρόσιτο αντικείμενο. Προσδιορισμός απόστασης με χρήση αγώνα. Ο Θαλής ανακάλυψε τη διάρκεια του έτους και τη χώρισε σε 365 ημέρες. Ο Θαλής της Μιλήτου. προέβλεψε ο Θαλής ηλιακή έκλειψη 28 Μαΐου 585 π.Χ

"Κανονικά πολύεδρα" - Το εικοσάεδρο είναι το πιο βελτιωμένο. Μοντέλο ηλιακό σύστημαΙ.Κέπλερ. Τα κανονικά πολύεδρα βρίσκονται στη ζωντανή φύση. Το «Κοσμικό Κύπελλο» του Κέπλερ. Κανονικό δωδεκάεδρο αριστερά από δώδεκα κανονικά πεντάγωνα. Το άθροισμα των επίπεδων γωνιών του εικοσάεδρου σε κάθε κορυφή είναι 300?. Κανονικό εικοσάεδρο.

Υπάρχουν 41 παρουσιάσεις συνολικά