Kung paano nagdaragdag ang mga bilis. mekanikal na paggalaw. Trajectory. Daan at galaw. Pagdaragdag ng mga bilis. Batas ng paggalaw ng sentro ng masa

Gamit ang batas ng pagdaragdag ng mga bilis, tinutukoy ang bilis materyal na punto may kinalaman sa nakapirming frame of reference.

Ang mekanikal na paggalaw ay isang pagbabago sa posisyon ng isang katawan sa espasyo na may kaugnayan sa iba pang mga katawan sa paglipas ng panahon.

Sa kahulugang ito, ang pangunahing parirala ay "kamag-anak sa ibang mga katawan." Ang bawat isa sa atin ay hindi gumagalaw na may kaugnayan sa anumang ibabaw, ngunit nauugnay sa Araw, kasama ang buong Earth, nagsasagawa tayo ng orbital motion sa bilis na 30 km / s, iyon ay, ang paggalaw ay nakasalalay sa frame ng sanggunian.

Ang reference system ay isang set ng coordinate system at mga orasan na nauugnay sa katawan, na nauugnay sa kung saan pinag-aaralan ang paggalaw.

Halimbawa, kapag inilalarawan ang mga galaw ng mga pasahero sa isang kotse, ang frame of reference ay maaaring iugnay sa isang cafe sa gilid ng kalsada, o maaari itong maging sa loob ng kotse o sa isang gumagalaw na paparating na kotse, kung tinatantya natin ang oras ng pag-overtake.

Ang batas ng pagdaragdag ng mga bilis

Kung ang katawan ay gumagalaw na may kaugnayan sa reference frame K 1 na may bilis na V 1, at ang reference frame mismo na K 1 ay gumagalaw na may kaugnayan sa isa pang frame ng reference na K 2 na may bilis na V, kung gayon ang bilis ng katawan (V 2 ) na may kaugnayan sa ang pangalawang frame K 2 ay katumbas ng geometric na kabuuan ng mga vectors V 1 at V.

Ang bilis ng katawan na nauugnay sa nakapirming frame ng sanggunian ay katumbas ng vector sum ng bilis ng katawan na nauugnay sa gumagalaw na frame ng sanggunian at ang bilis ng gumagalaw na frame ng sanggunian na may kaugnayan sa nakapirming frame ng sanggunian.

$\vec(V_2) = \vec(V_1) + \vec(V) $

kung saan palagi
K 2 - nakapirming frame of reference
V 2 - ang bilis ng katawan na nauugnay sa nakapirming frame ng sanggunian (K 2 )

K 1 - gumagalaw na frame of reference
V 1 - ang bilis ng katawan na nauugnay sa gumagalaw na frame ng sanggunian (K 1 )

Ang V ay ang bilis ng gumagalaw na frame ng sanggunian (K 1 ) na nauugnay sa nakapirming frame ng sanggunian (K 2 )

Coordinate at Time Transformation

Ang batas ng pagdaragdag ng mga bilis ay bunga ng pagbabago ng mga coordinate at oras.

Hayaan ang butil sa sandali ng oras t' ay nasa punto (x', y', z'), at pagkaraan ng maikling panahon Δt' sa punto (x' + Δx', y' + Δy', z' + Δz') mga sistema ng sanggunian K' . Ito ang dalawang pangyayari sa kasaysayan ng isang gumagalaw na butil. Meron kami:

∆x' =vx'Δt',

saan
vx' — x-ika bahagi ng bilis ng butil sa system K'.

Ang mga katulad na relasyon ay may hawak para sa iba pang mga bahagi.

I-coordinate ang mga pagkakaiba at agwat ng oras (Δx, Δy, Δz, Δt) ay na-convert sa parehong paraan tulad ng mga coordinate:

∆x =∆x' +VΔt',

Δy =Δу',

∆z =Δz',

Δt =Δt'.

Ito ay sumusunod na ang bilis ng parehong particle sa system K magkakaroon ng mga bahagi:

v x =∆x /Δt = (∆x' +VΔt') /Δt =v x ’ +V,

v y =vy',

vz =vz'.

Ito batas ng pagdaragdag ng mga bilis. Maaari itong ipahayag sa anyo ng vector:

v =vᅳ' +V

(ang mga coordinate axes sa mga sistemang K at K’ ay magkatulad).

Ang batas ng pagdaragdag ng mga acceleration para sa translational motion

Gamit ang translational motion ng katawan na nauugnay sa gumagalaw na frame ng reference at ang gumagalaw na frame ng reference na nauugnay sa fixed one, ang acceleration vector ng material point (body) na nauugnay sa fixed frame of reference $\overrightarrow(a)= Ang \frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\ overrightarrow(a))_(ABS)$ (absolute acceleration) ay ang kabuuan ng acceleration vector ng katawan na nauugnay sa gumagalaw na reference frame $(\overrightarrow(( a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)= (\overrightarrow(a))_(OTN)$ (relative acceleration) at ang acceleration vector ng gumagalaw na reference frame na nauugnay sa naayos ang isang $(\overrightarrow(a))_е=\frac(d(\overrightarrow(v))_е)(dt) =(\overrightarrow(a))_(PER)$ (portable acceleration):

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(REL)+(\overrightarrow(a))_(TR)\]

Sa pangkalahatang kaso, kapag ang paggalaw ng isang materyal na punto (katawan) ay curvilinear, maaari itong ilarawan sa bawat sandali ng oras bilang kumbinasyon ng pagsasalin ng paggalaw ng isang materyal na punto (katawan) na may kaugnayan sa isang gumagalaw na frame ng sanggunian na may isang bilis $(\overrightarrow(v))_r $ , at rotational motion ng isang gumagalaw na frame na may kaugnayan sa isang fixed one na may angular velocity $(\overrightarrow(\omega ))_e $. Sa kasong ito, kapag nagdaragdag ng mga acceleration, kasama ang kamag-anak at translational acceleration, kinakailangang isaalang-alang ang Coriolis acceleration $a_c=2(\overrightarrow(\omega ))_e\times (\overrightarrow(v))_r $, na nagpapakilala sa pagbabago sa relatibong bilis na dulot ng paggalaw ng pagsasalin, at ang pagbabago sa bilis ng pagsasalin na dulot ng relatibong paggalaw.

Coriolis theorem

Acceleration vector ng isang materyal na punto (katawan) na nauugnay sa isang nakapirming frame ng sanggunian $\overrightarrow(a)=\frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\overrightarrow(a))_(ABS) $(absolute acceleration) ay ang kabuuan ng acceleration vector ng katawan na nauugnay sa gumagalaw na reference frame $(\overrightarrow(a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)=(\overrightarrow(a))_(OTH) $(relative acceleration), ang acceleration vector ng gumagalaw na frame na may kaugnayan sa fixed one $(\overrightarrow(a))_e=\frac(d(\overrightarrow(v))_e)(dt)=(\overrightarrow(a))_(PER) $(portable acceleration), at Coriolis acceleration $a_c=2(\overrightarrow((\mathbf \omega )))_e\times (\overrightarrow(v))_r=(\overrightarrow(a))_(KOR) $:

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(RH)+(\overrightarrow(a))_(LH)+(\overrightarrow(a))_(KOR)\ ]

Ang absolute displacement ay katumbas ng kabuuan ng relative at translational displacements.

Ang paggalaw ng isang katawan sa isang nakapirming frame ng sanggunian ay katumbas ng kabuuan ng mga paggalaw: ng katawan sa isang gumagalaw na frame ng sanggunian at ang pinaka gumagalaw na frame ng sanggunian na nauugnay sa nakapirming isa.

Naka-disable ang Javascript sa iyong browser.
Dapat na pinagana ang mga kontrol ng ActiveX upang makagawa ng mga kalkulasyon!

Na binuo ng mga Newton sa pagtatapos ng ika-17 siglo, sa loob ng halos dalawang daang taon ay itinuturing na lahat ay nagpapaliwanag at hindi nagkakamali. Hanggang sa ika-19 na siglo, ang mga prinsipyo nito ay tila makapangyarihan sa lahat at naging batayan ng pisika. Gayunpaman, sa ipinahiwatig na panahon, nagsimulang lumitaw ang mga bagong katotohanan na hindi maiipit sa karaniwang balangkas ng mga kilalang batas. Sa paglipas ng panahon, nakatanggap sila ng ibang paliwanag. Nangyari ito sa pagdating ng teorya ng relativity at ang mahiwagang agham ng quantum mechanics. Sa mga disiplinang ito, ang lahat ng naunang tinanggap na ideya tungkol sa mga katangian ng oras at espasyo ay sumailalim sa isang radikal na rebisyon. Sa partikular, ang relativistic na batas ng pagdaragdag ng bilis ay malinaw na pinatunayan ang mga limitasyon ng mga klasikal na dogma.

Simpleng pagdaragdag ng mga bilis: kailan ito posible?

Ang mga klasiko ni Newton sa pisika ay itinuturing pa rin na tama, at ang mga batas nito ay inilalapat upang malutas ang maraming problema. Dapat lamang na tandaan na ang mga ito ay nagpapatakbo sa mundo na pamilyar sa atin, kung saan ang mga bilis ng iba't ibang mga bagay, bilang panuntunan, ay hindi makabuluhan.

Isipin ang sitwasyon na ang tren ay naglalakbay mula sa Moscow. Ang bilis ng paggalaw nito ay 70 km / h. At sa oras na ito, sa direksyon ng paglalakbay, ang isang pasahero ay naglalakbay mula sa isang kotse patungo sa isa pa, tumatakbo ng 2 metro sa isang segundo. Upang malaman ang bilis ng paggalaw nito kaugnay ng mga bahay at punong kumikislap sa labas ng bintana ng tren, ang mga ipinahiwatig na bilis ay dapat na idagdag lamang. Dahil ang 2 m / s ay tumutugma sa 7.2 km / h, kung gayon ang nais na bilis ay magiging 77.2 km / h.

Mundo ng mataas na bilis

Ang isa pang bagay ay mga photon at neutrino, sinusunod nila ang ganap na magkakaibang mga patakaran. Para sa kanila na gumagana ang relativistic na batas ng pagdaragdag ng mga bilis, at ang prinsipyong ipinakita sa itaas ay itinuturing na ganap na hindi naaangkop sa kanila. Bakit?

Ayon sa espesyal na teorya ng relativity (STR), walang bagay ang maaaring maglakbay nang mas mabilis kaysa sa liwanag. Sa matinding kaso, ito ay may kakayahang humigit-kumulang maihahambing sa parameter na ito. Ngunit kung sa isang segundo ay akala natin (bagaman ito ay imposible sa pagsasanay) na sa nakaraang halimbawa ang tren at ang pasahero ay gumagalaw nang humigit-kumulang sa ganitong paraan, kung gayon ang kanilang bilis na nauugnay sa mga bagay na nakapatong sa lupa, kung saan dumaan ang tren, ay magiging katumbas ng halos dalawang bilis ng liwanag. At hindi dapat ganito. Paano ginagawa ang mga kalkulasyon sa kasong ito?

Ang relativistic na batas ng pagdaragdag ng mga tulin na kilala mula sa kursong pisika sa ika-11 baitang ay kinakatawan ng formula sa ibaba.

Ano ang ibig sabihin nito?

Kung mayroong dalawang sistema ng sanggunian, ang bilis ng isang bagay na nauugnay sa kung saan ay V 1 at V 2, pagkatapos ay para sa mga kalkulasyon maaari mong gamitin ang tinukoy na ratio, anuman ang halaga ng ilang mga dami. Sa kaso kung ang pareho sa kanila ay mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag, ang denominator sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay halos katumbas ng 1. Nangangahulugan ito na ang formula ng relativistic na batas ng pagdaragdag ng mga bilis ay nagiging pinakakaraniwan. , iyon ay, V 2 \u003d V 1 + V.

Dapat ding tandaan na kapag ang V 1 \u003d C (iyon ay, ang bilis ng liwanag), para sa anumang halaga ng V, ang V 2 ay hindi lalampas sa halagang ito, iyon ay, ito ay magiging katumbas din ng C.

Mula sa larangan ng pantasya

Ang C ay isang pangunahing pare-pareho, ang halaga nito ay 299,792,458 m/s. Mula pa noong panahon ni Einstein, pinaniniwalaan na walang bagay sa uniberso ang makahihigit sa paggalaw ng liwanag sa isang vacuum. Ito ay kung paano madaling tukuyin ang relativistic na batas ng pagdaragdag ng mga bilis.

Gayunpaman, ayaw itong tanggapin ng mga manunulat ng science fiction. Sila ay nag-imbento at patuloy na nag-imbento ng maraming kamangha-manghang mga kuwento, ang mga bayani na pinabulaanan ang gayong limitasyon. Sa isang kisap mata sila mga sasakyang pangkalawakan lumipat sa malalayong mga kalawakan, na matatagpuan sa libu-libong light years mula sa lumang Earth, na nagpapawalang-bisa sa lahat ng itinatag na batas ng uniberso.

Ngunit bakit sigurado si Einstein at ang kanyang mga tagasunod na hindi ito mangyayari sa pagsasanay? Dapat nating pag-usapan kung bakit ang limitasyon ng liwanag ay hindi natitinag at ang relativistic na batas ng pagdaragdag ng bilis ay hindi nalalabag.

Koneksyon ng mga sanhi at epekto

Ang liwanag ay ang tagapagdala ng impormasyon. Ito ay salamin ng realidad ng uniberso. At ang mga senyales ng liwanag na umaabot sa nagmamasid ay muling lumilikha ng mga larawan ng katotohanan sa kanyang isipan. Ito ang nangyayari sa mundong pamilyar sa atin, kung saan ang lahat ay nagpapatuloy gaya ng dati at sumusunod karaniwang mga tuntunin. At nasanay tayo mula sa kapanganakan hanggang sa katotohanang hindi ito maaaring iba. Ngunit kung naisip mo na ang lahat sa paligid ay nagbago, at may isang taong pumunta sa kalawakan, naglalakbay superluminal na bilis? Dahil nauuna siya sa mga photon ng liwanag, sinimulan niyang makita ang mundo na parang sa isang pelikula na iginulong pabalik. Sa halip na bukas, ang kahapon ay dumating para sa kanya, pagkatapos ang araw bago ang kahapon, at iba pa. At hindi na niya makikita ang bukas hangga't hindi siya tumigil, siyempre.

Sa pamamagitan ng paraan, ang mga manunulat ng science fiction ay aktibong nagpatibay ng isang katulad na ideya, na lumilikha ng isang analogue ng isang time machine ayon sa naturang mga prinsipyo. Ang kanilang mga bayani ay nahulog sa nakaraan at naglakbay doon. Gayunpaman, ang sanhi ng relasyon ay gumuho. At ito ay naka-out na sa pagsasanay na ito ay halos hindi posible.

Iba pang mga kabalintunaan

Ang dahilan ay hindi maaaring mauna dito ay sumasalungat sa normal na lohika ng tao, dahil dapat mayroong kaayusan sa Uniberso. Gayunpaman, nagmumungkahi din ang SRT ng iba pang mga kabalintunaan. Ipinapalabas nito na kahit na ang pag-uugali ng mga bagay ay sumusunod sa mahigpit na kahulugan ng relativistic na batas ng pagdaragdag ng mga bilis, imposible rin na eksaktong tumugma ito sa bilis ng paggalaw sa mga photon ng liwanag. Bakit? Oo, dahil nagsisimula silang mangyari sa buong kahulugan mahiwagang pagbabago. Ang masa ay tumataas nang walang katiyakan. Ang mga sukat ng isang materyal na bagay sa direksyon ng paggalaw ay lumalapit sa zero. At muli, ang mga kaguluhan sa paglipas ng panahon ay hindi lubos na maiiwasan. Bagama't hindi ito umuurong, ito ay ganap na humihinto kapag naabot nito ang bilis ng liwanag.

Eclipse Io

Sinasabi ng SRT na ang mga photon ng liwanag ay ang pinakamabilis na bagay sa Uniberso. Sa kasong iyon, paano mo nagawang sukatin ang kanilang bilis? Kaya lang, naging mas maliksi ang pag-iisip ng tao. Nagawa niyang lutasin ang isang katulad na problema, at ang relativistic na batas ng pagdaragdag ng mga bilis ay naging bunga nito.

Ang mga katulad na tanong ay nalutas sa panahon ni Newton, sa partikular, noong 1676 ng Danish na astronomer na si O. Roemer. Napagtanto niya na ang bilis ng ultrafast na ilaw ay matutukoy lamang kapag ito ay naglalakbay ng malalaking distansya. Ang ganoong bagay, naisip niya, ay posible lamang sa langit. At ang pagkakataong bigyang-buhay ang ideyang ito sa lalong madaling panahon ay lumitaw nang makita ni Roemer sa pamamagitan ng isang teleskopyo ang isang eklipse ng isa sa mga satellite ng Jupiter na tinatawag na Io. Ang pagitan ng oras sa pagitan ng pagpasok sa blackout at ang hitsura ng planetang ito sa larangan ng view sa unang pagkakataon ay humigit-kumulang 42.5 na oras. At sa pagkakataong ito, halos lahat ay tumutugma sa mga paunang kalkulasyon na isinagawa ayon sa kilalang panahon ng rebolusyon ni Io.

Makalipas ang ilang buwan, muling isinagawa ni Roemer ang kanyang eksperimento. Sa panahong ito, ang Earth ay makabuluhang lumayo sa Jupiter. At ito ay nahuli na si Io ay nahuli upang ipakita ang kanyang mukha sa loob ng 22 minuto kumpara sa mga pagpapalagay na ginawa kanina. Ano ang ibig sabihin nito? Ang paliwanag ay ang satellite ay hindi nagtagal, ngunit ang mga liwanag na signal mula dito ay tumagal ng ilang oras upang mapagtagumpayan ang isang malaking distansya sa Earth. Ang pagkakaroon ng mga kalkulasyon batay sa mga datos na ito, kinakalkula ng astronomer na ang bilis ng liwanag ay napaka makabuluhan at halos 300,000 km / s.

Ang karanasan ni Fizeau

Ang harbinger ng relativistic na batas ng pagdaragdag ng mga tulin - ang eksperimento ni Fizeau, na isinasagawa halos dalawang siglo mamaya, wastong nakumpirma ang mga hula ni Roemer. Tanging isang kilalang French physicist lamang noong 1849 ang nagsagawa ng mga eksperimento sa laboratoryo. At upang ipatupad ang mga ito, ang isang buong optical na mekanismo ay naimbento at dinisenyo, isang analogue na makikita sa figure sa ibaba.

Ang liwanag ay nagmula sa pinagmulan (ito ay yugto 1). Pagkatapos ito ay makikita mula sa plato (yugto 2), na dumaan sa pagitan ng mga ngipin ng umiikot na gulong (yugto 3). Susunod, ang mga sinag ay nahulog sa isang salamin na matatagpuan sa isang malaking distansya, na sinusukat bilang 8.6 kilometro (yugto 4). Sa konklusyon, ang liwanag ay naaninag pabalik at dumaan sa mga ngipin ng gulong (yugto 5), nahulog sa mga mata ng nagmamasid at naayos niya (yugto 6).

Ang gulong ay pinaikot sa ibang bilis. Nang mabagal ang paggalaw, nakikita ang liwanag. Sa pagtaas ng bilis, ang mga sinag ay nagsimulang mawala bago maabot ang viewer. Ang dahilan ay na ito ay tumagal ng ilang oras para sa mga beam upang ilipat, at para sa ibinigay na panahon, bahagyang gumalaw ang mga ngipin ng gulong. Nang tumaas muli ang bilis ng pag-ikot, muling naabot ng liwanag ang mata ng nagmamasid, dahil ngayon ang mga ngipin, na gumagalaw nang mas mabilis, muling pinahintulutan ang mga sinag na tumagos sa mga puwang.

Mga prinsipyo ng SRT

Ang relativistic theory ay unang ipinakilala sa mundo ni Einstein noong 1905. Nakatuon sa gawaing ito paglalarawan ng mga pangyayaring nagaganap sa iba't ibang sistema sanggunian, ang pag-uugali ng magnetic at electromagnetic na mga patlang, mga particle at mga bagay sa panahon ng kanilang paggalaw, hangga't maaari ay maihahambing sa bilis ng liwanag. Inilarawan ng mahusay na pisiko ang mga katangian ng oras at espasyo, at isinasaalang-alang din ang pag-uugali ng iba pang mga parameter, mga sukat pisikal na katawan at ang kanilang masa sa ilalim ng tinukoy na mga kondisyon. Kabilang sa mga pangunahing prinsipyo, pinangalanan ni Einstein ang pagkakapantay-pantay ng anumang inertial reference system, iyon ay, ang ibig niyang sabihin ay ang pagkakapareho ng mga prosesong nagaganap sa kanila. Ang isa pang postulate ng relativistic mechanics ay ang batas ng pagdaragdag ng mga bilis sa isang bago, hindi klasikal na bersyon.

Ang espasyo, ayon sa teoryang ito, ay ipinakita bilang isang walang laman kung saan gumagana ang lahat. Ang oras ay tinukoy bilang isang uri ng kronolohiya ng mga patuloy na proseso at kaganapan. Sa kauna-unahang pagkakataon ito ay tinawag na pang-apat na dimensyon ng espasyo mismo, na ngayon ay tumatanggap ng pangalang "space-time".

Mga pagbabago sa Lorentz

Kumpirmahin ang relativistic na batas ng pagdaragdag ng mga bilis ng pagbabagong Lorentz. Kaya't kaugalian na tumawag sa mga pormula sa matematika, na sa kanilang huling bersyon ay ipinakita sa ibaba.

Ang mga ugnayang ito sa matematika ay sentro ng teorya ng relativity at nagsisilbing pagbabago ng mga coordinate at oras, na isinulat para sa isang apat na lugar na espasyo-oras. Ang ipinakita na mga pormula ay nakatanggap ng ipinahiwatig na pangalan sa mungkahi ni Henri Poincaré, na, habang bumubuo ng isang mathematical apparatus para sa teorya ng relativity, ay humiram ng ilang mga ideya mula kay Lorentz.

Ang ganitong mga pormula ay nagpapatunay hindi lamang sa imposibilidad ng pagtagumpayan ng supersonic na hadlang, kundi pati na rin ang kawalan ng bisa ng prinsipyo ng pananahilan. Ayon sa kanila, naging posible na mathematically na bigyang-katwiran ang pagbagal ng oras, ang pagbawas sa haba ng mga bagay at iba pang mga himala na nangyayari sa mundo ng napakataas na bilis.

Ang kinematics ay madali!

Ang mga salita ng batas:

Tulad ng sa aklat-aralin ni Bukhovtsev para sa grade 10:

Kung katawan gumagalaw kaugnay sa frame of reference K 1 sa bilis V 1,
at ang sistema ng sanggunian K 1 gumagalaw na may kaugnayan sa isa pang frame of reference K 2 sa bilis V,
tapos ang bilis katawan (V 2) na may paggalang sa pangalawang frame ng sanggunian K 2
ay katumbas ng geometric na kabuuan ng mga vectors V 1 At V.

Pinapasimple namin ang pagbabalangkas nang hindi binabago ang kahulugan:

Ang pangalawang salita ay mas madaling tandaan, kung alin ang gagamitin ay nasa iyo!

kung saan palagi
K 2- nakapirming frame ng sanggunian
V 2- bilis katawan may kinalaman sa nakapirming frame of reference ( K 2)

K 1- gumagalaw na sistema ng sanggunian
V 1- bilis katawan may kinalaman sa gumagalaw na frame of reference ( K 1)

V- bilis ng gumagalaw na frame ng sanggunian ( K 1) na may paggalang sa nakapirming frame ng sanggunian ( K 2)

Algorithm para sa paglutas ng problema sa batas ng pagdaragdag ng mga bilis

1. Tukuyin katawan- kadalasan ito ang katawan, ang bilis nito ay tinatanong sa problema.
2. Pumili ng isang nakapirming frame ng sanggunian (kalsada, baybayin) at isang gumagalaw na frame ng sanggunian (karaniwan ay ito ang pangalawang gumagalaw na katawan).

P.S. Sa ilalim ng mga kondisyon ng problema, ang mga bilis ng katawan ay karaniwang ibinibigay na may kaugnayan sa isang nakapirming frame ng sanggunian (halimbawa, isang kalsada o isang baybayin)

3. Ipasok ang mga notation ng bilis ( V 1, V 2, V).
4. Gumawa ng guhit na nagpapakita ng coordinate axis OH at mga vector ng bilis.
Mas mabuti kung OH ay magkakasabay sa direksyon sa velocity vector ng napili katawan.
5. Isulat ang formula para sa batas ng pagdaragdag ng mga bilis sa anyong vector.
6. Ipahayag ang nais na bilis mula sa formula sa anyong vector.
7. Ipahayag ang nais na bilis sa mga projection.
8. Tukuyin ang projection signs mula sa drawing.
9. Pagkalkula sa mga projection.
10. Sa sagot, huwag kalimutang lumipat mula sa projection patungo sa module.

Isang halimbawa ng paglutas ng pinakasimpleng problema sa batas ng pagdaragdag ng mga bilis

Gawain

Dalawang sasakyan ang pare-parehong gumagalaw sa isang highway patungo sa isa't isa. Ang mga module ng kanilang mga tulin ay 10 m/s at 20 m/s.
Tukuyin ang bilis ng unang kotse na may kaugnayan sa pangalawa.

Solusyon:

muli! Kung maingat mong basahin ang mga paliwanag sa formula, kung gayon ang solusyon sa anumang problema ay "awtomatikong" pupunta!

1. Ang problema ay nagtatanong tungkol sa bilis ng unang kotse, ibig sabihin katawan- ang unang kotse.
2. Ayon sa kalagayan ng problema, piliin ang:
K1- Ang gumagalaw na frame of reference ay konektado sa pangalawang kotse
K 2- nakakonekta ang fixed frame of reference sa kalsada

3. Ipinakilala namin ang mga pagtatalaga ng mga bilis:
V 1- bilis katawan(ng unang kotse) na nauugnay sa gumagalaw na frame ng sanggunian (ng pangalawang kotse) - hanapin ito!
V 2- bilis katawan(unang kotse) na may kaugnayan sa isang nakapirming reference system (kalsada) - ibinigay na 10m/s
V- bilis ng gumagalaw na frame ng sanggunian (pangalawang kotse) na nauugnay sa nakapirming frame ng sanggunian (kalsada) - 20 dalawang equation ang ibinigay: m/s

Ngayon ay malinaw na sa problema ito ay kinakailangan upang matukoy V 1.
4. Gumagawa kami ng pagguhit, isulat ang formula:

5. higit pa sa algorithm .....

lahat, nagpapahinga na ang lahat!)))

P.S. Kung ang paggalaw ay hindi nangyayari sa isang tuwid na linya, ngunit sa isang eroplano, pagkatapos ay kapag nagsasalin ng isang vector-type na formula sa mga projection, isa pang equation ang idinagdag sa mga projection na nauugnay sa OY axis, pagkatapos ay malulutas namin ang isang sistema ng dalawang equation:
V2x = V1x + Vx
V2y = V1y + Vy

Ang mga pagbabagong Lorentz ay nagbibigay sa amin ng pagkakataong kalkulahin ang pagbabago sa mga coordinate ng isang kaganapan kapag lumilipat mula sa isang frame ng sanggunian patungo sa isa pa. Ibigay natin ngayon ang tanong kung paano, kapag nagbago ang reference system, magbabago ang bilis ng parehong katawan?

Sa klasikal na mekanika, tulad ng nalalaman, ang bilis ng isang katawan ay idinagdag lamang sa bilis ng frame ng sanggunian. Ngayon ay titiyakin natin na sa teorya ng relativity ang bilis ay binago ayon sa isang mas kumplikadong batas.

Muli nating lilimitahan ang ating sarili sa one-dimensional na kaso. Hayaang "obserbahan" ng dalawang frame ng reference na S at S ang paggalaw ng ilang katawan na gumagalaw nang pare-pareho at patuwid na parallel sa mga palakol. X At x` parehong mga sistema ng sanggunian. Hayaang sukatin ang bilis ng katawan ng reference system S, meron At; ang bilis ng kaparehong katawan, na sinusukat ng system S`, ay tutukuyin ng at` . sulat v patuloy naming ipahiwatig ang bilis ng system S` medyo S.

Ipagpalagay na dalawang kaganapan ang nangyari sa ating katawan, ang mga coordinate nito sa system S kakanyahan x 1 ,t 1 , AtX 2 , t 2 . Mga coordinate ng parehong mga kaganapan sa system S` hayaan niyo sila x` 1, t` 1 ; x` 2 , t` 2 . Ngunit ang bilis ng isang katawan ay ang ratio ng landas na nilakbay ng katawan sa kaukulang yugto ng panahon; samakatuwid, upang mahanap ang bilis ng katawan sa parehong mga frame ng sanggunian, kinakailangan upang hatiin ang pagkakaiba sa mga spatial na coordinate ng parehong mga kaganapan sa pagkakaiba sa mga coordinate ng oras

na maaaring, gaya ng dati, ay makukuha mula sa relativistic kung ang bilis ng liwanag ay ipinapalagay na walang katapusan. Ang parehong formula ay maaaring isulat bilang

Para sa maliliit, "ordinaryong" bilis, ang parehong mga formula—relativistic at classical—ay nagbibigay ng halos magkaparehong resulta, na madaling ma-verify ng mambabasa kung gusto niya. Ngunit sa mga bilis na malapit sa bilis ng liwanag, ang pagkakaiba ay nagiging kapansin-pansin. Kaya, kung v=150,000 km/s, u`=200 000 km/Saek, km/s ang relativistic formula ay nagbibigay u = 262 500 km/Saec.

S may bilis v = 150,000 km/s S` nagbibigay ng resulta u =200 000 km/s km/Saec.

km/seg, at ang pangalawa - 200,000 km/seg, km.

Sa. Hindi mahirap patunayan ang pahayag na ito nang mahigpit. Sa katunayan, ito ay madaling suriin.

Para sa maliliit, "ordinaryong" bilis, ang parehong mga formula—relativistic at classical—ay nagbibigay ng halos magkaparehong resulta, na madaling ma-verify ng mambabasa kung gusto niya. Ngunit sa mga bilis na malapit sa bilis ng liwanag, ang pagkakaiba ay nagiging kapansin-pansin. Kaya, kung v=150,000 km/s, u`=200 000 km/Saek, pagkatapos ay sa halip na ang klasikal na resulta u = 350 000 km/s ang relativistic formula ay nagbibigay u = 262 500 km/Saec. Ayon sa kahulugan ng velocity addition formula, ang resultang ito ay nangangahulugan ng sumusunod.

Hayaang lumipat ang reference frame na S` kaugnay sa reference frame S may bilis v = 150,000 km/s Hayaang gumalaw ang isang katawan sa parehong direksyon, at ang pagsukat ng bilis nito sa pamamagitan ng reference system S` nagbibigay ng resulta ikaw` =200 000 km/s Kung susukatin natin ngayon ang bilis ng parehong katawan gamit ang reference frame S, makakakuha tayo ng u=262 500 km/Saec.

Dapat itong bigyang-diin na ang formula na nakuha sa amin ay partikular na inilaan para sa muling pagkalkula ng bilis ng parehong katawan mula sa isang frame ng sanggunian sa isa pa, at hindi sa anumang paraan para sa pagkalkula ng "bilis ng diskarte" o "pag-alis" ng dalawang katawan. Kung mapapansin natin ang dalawang katawan na lumilipat patungo sa isa't isa mula sa parehong reference frame, at ang bilis ng isang katawan ay 150,000 km/seg, at ang pangalawa - 200,000 km/seg, pagkatapos ang distansya sa pagitan ng mga katawan na ito ay bababa ng 350,000 bawat segundo km. Ang teorya ng relativity ay hindi inaalis ang mga batas ng arithmetic.

Naunawaan na ng mambabasa, siyempre, na sa pamamagitan ng paglalapat ng pormula na ito sa mga bilis na hindi lalampas sa bilis ng liwanag, muli tayong nakakakuha ng bilis na hindi hihigit sa Sa. Hindi mahirap patunayan ang pahayag na ito nang mahigpit. Sa katunayan, ito ay madaling suriin na ang pagkakapantay-pantay

kasi i` ≤ c At v < c, pagkatapos ay sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay ang numerator at denominator, at kasama nila ang buong fraction, ay hindi negatibo. Samakatuwid, ang square bracket ay mas mababa sa isa, at samakatuwid at ≤ c .
Kung At` = Sa, pagkatapos at at=Sa. Ito ay walang iba kundi ang batas ng patuloy na bilis ng liwanag. Siyempre, hindi dapat isaalang-alang ng isa ang konklusyon na ito bilang isang "patunay" o hindi bababa sa isang "pagkumpirma" ng postulate ng patuloy na bilis ng liwanag. Pagkatapos ng lahat, mula pa sa simula ay nagpatuloy kami mula sa postulate na ito at hindi nakakagulat na dumating kami sa isang resulta na hindi sumasalungat dito, kung hindi, ang postulate na ito ay mapabulaanan ng patunay mula sa kabaligtaran. Kasabay nito, nakikita natin na ang batas ng pagdaragdag ng bilis ay katumbas ng postulate ng constancy ng bilis ng liwanag, ang bawat isa sa dalawang pahayag na ito ay sumusunod na lohikal mula sa isa (at iba pang mga postulate ng teorya ng relativity).

Kapag nagmula ang batas ng pagdaragdag ng mga bilis, ipinapalagay namin na ang bilis ng katawan ay kahanay sa kamag-anak na bilis ng mga sistema ng sanggunian. Ang pagpapalagay na ito ay hindi maaaring gawin, ngunit ang aming formula ay tumutukoy lamang sa bahagi ng bilis na nakadirekta sa x axis, at ang formula ay dapat na nakasulat sa form

Sa tulong ng mga formula na ito, susuriin natin ang phenomenon mga aberasyon(tingnan ang § 3). Nililimitahan namin ang aming sarili sa pinakasimpleng kaso. Hayaan ang ilang luminary sa reference system S hindi gumagalaw, hayaan, higit pa, ang frame ng sanggunian S` gumagalaw na may kaugnayan sa sistema S sa bilis v at hayaan ang nagmamasid, na gumagalaw kasama ng S`, na tumanggap ng mga sinag ng liwanag mula sa luminary sa sandaling ito ay eksaktong nasa itaas ng kanyang ulo (Larawan 21). Ang mga bahagi ng bilis ng sinag na ito sa system S kalooban
u x = 0, u y = 0, u x = -c.

Para sa reference frame na S`, ibinibigay ng aming mga formula
ikaw` x = -v, ikaw` y = 0,
ikaw` z = -c√ (1-v 2 /c 2 )
Nakukuha namin ang tangent ng anggulo ng pagkahilig ng beam sa z-axis, kung hahatiin namin at`X sa at`z:
tgα = at`X / at`z \u003d (v / c) / √ (1 - v 2 / c 2)

Kung ang bilis v ay hindi masyadong malaki, pagkatapos ay maaari naming ilapat ang tinatayang formula na alam sa amin, sa tulong kung saan nakuha namin
tan α \u003d v / c + 1/2 * v 2 / c 2 .
Ang unang termino ay isang kilalang klasikal na resulta; ang pangalawang termino ay ang relativistic correction.

Ang bilis ng orbit ng Earth ay humigit-kumulang 30 km/seg, Kaya (v/ c) = 1 0 -4 . Para sa maliliit na anggulo, ang tangent ay katumbas ng anggulo mismo, na sinusukat sa radians; dahil ang radian ay naglalaman ng 200,000 arc seconds sa isang round count, nakukuha natin ang anggulo ng aberration:
α = 20°
Ang relativistic correction ay 20,000,000 beses na mas maliit at higit pa sa katumpakan ng astronomical measurements. Dahil sa pagkaligaw, inilalarawan ng mga bituin taun-taon ang mga ellipse sa kalangitan na may semi-major axis na 20".

Kapag tinitingnan natin ang isang gumagalaw na katawan, hindi natin ito nakikita kung nasaan ito sa sandaling ito, ngunit kung saan ito ay medyo mas maaga, dahil ang liwanag ay nangangailangan ng ilang oras upang maabot mula sa katawan hanggang sa ating mga mata. Mula sa punto ng view ng teorya ng relativity, ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay katumbas ng isang aberration at binabawasan ito sa paglipat sa frame of reference kung saan ang katawan na isinasaalang-alang ay hindi gumagalaw. Batay sa simpleng pagsasaalang-alang na ito, maaari nating makuha ang formula ng aberration sa isang ganap na elementarya na paraan, nang hindi gumagamit ng relativistic na batas ng pagdaragdag ng mga bilis.

Hayaang gumalaw nang magkatulad ang ating ningning ibabaw ng lupa mula kanan pakaliwa (Larawan 22). Pagdating sa punto A, ang isang tagamasid na eksakto sa ibaba niya sa puntong C ay nakikita pa rin siya sa punto SA. Kung ang bilis ng bituin ay v, at ang agwat ng oras kung kailan ito pumasa sa segment ASA, katumbas Δt, yun

AB=Δt ,
BC = cΔt ,

kasalananα = AB/BC = v/c.

Ngunit pagkatapos, ayon sa formula ng trigonometry,

Q.E.D. Tandaan na sa classical kinematics ang dalawang puntong ito ng view ay hindi katumbas.

Interesting din sunod na tanong. Tulad ng alam mo, sa classical kinematics, ang mga bilis ay idinagdag ayon sa parallelogram rule. Pinalitan natin ang batas na ito ng isa pang mas kumplikado. Nangangahulugan ba ito na sa teorya ng relativity velocity ay hindi na vector?

Una, ang katotohanan na u≠u`+ v (itinalaga namin ang mga vector sa mga bold na titik), sa kanyang sarili ay hindi pa rin nagbibigay ng mga batayan upang tanggihan ang likas na vector ng bilis. Mula sa dalawang ibinigay na mga vector, ang ikatlong vector ay maaaring makuha hindi lamang sa pamamagitan ng kanilang karagdagan, ngunit, halimbawa, sa pamamagitan ng pagpaparami ng vector, at sa pangkalahatan sa isang walang katapusang bilang ng mga paraan. Hindi ito sumusunod mula sa kahit saan na kapag binago ang reference system, ang mga vectors at` At v kailangang pagsama-samahin. Sa katunayan, mayroong isang formula na nagpapahayag At sa pamamagitan ng at` At v gamit ang vector calculus operations:

Kaugnay nito, dapat kilalanin na ang pangalang "batas ng pagdaragdag ng mga bilis" ay hindi lubos na angkop; mas tamang magsalita, gaya ng ginagawa ng ilang may-akda, hindi tungkol sa karagdagan, kundi tungkol sa pagbabago ng bilis kapag nagbabago ang frame of reference.

Pangalawa, sa teorya ng relativity ay maaaring ituro ng isa ang mga kaso kapag ang mga bilis ay nagdaragdag tulad ng dati sa isang paraan ng vector. Hayaan, halimbawa, ang katawan ay gumalaw para sa isang tiyak na tagal ng panahon Δt sa bilis ikaw 1 , at pagkatapos - ang parehong tagal ng panahon na may bilis u 2. Ang kumplikadong paggalaw na ito ay maaaring mapalitan ng paggalaw sa isang pare-parehong bilis u = ikaw 1+ u 2 . Dito ang bilis ikaw 1 at ikaw 2 magdagdag ng tulad ng mga vector, ayon sa paralelogram na panuntunan; Ang teorya ng relativity ay hindi gumagawa ng anumang mga pagbabago dito.
Sa pangkalahatan, dapat tandaan na ang karamihan sa mga "kabalintunaan" ng teorya ng relativity ay konektado sa isang paraan o iba pa na may pagbabago sa reference frame. Kung isasaalang-alang natin ang mga phenomena sa parehong frame ng sanggunian, kung gayon ang mga pagbabagong ipinakilala ng teorya ng relativity sa kanilang mga regularidad ay malayo sa pagiging kasing marahas na madalas na iniisip.

Pansinin din namin na ang mga four-dimensional na vector ay isang natural na generalisasyon ng mga ordinaryong three-dimensional na vector sa teorya ng relativity; kapag binago ang sistema ng sanggunian, binago ang mga ito ayon sa mga formula ng Lorentz. Bilang karagdagan sa tatlong spatial na bahagi, mayroon silang temporal na bahagi. Sa partikular, maaaring isaalang-alang ng isa ang isang four-dimensional na velocity vector. Ang spatial na "bahagi" ng vector na ito, gayunpaman, ay hindi nag-tutugma sa karaniwang three-dimensional na bilis, at sa pangkalahatan ang apat na-dimensional na tulin ay kapansin-pansing naiiba mula sa tatlong-dimensional na bilis sa mga katangian nito. Sa partikular, ang kabuuan ng dalawang four-dimensional na bilis ay hindi, sa pangkalahatan, ay isang bilis.

At ang frame ng sanggunian na ito, sa turn, ay gumagalaw na may kaugnayan sa isa pang frame), ang tanong ay lumitaw tungkol sa kaugnayan ng mga bilis sa dalawang mga frame ng sanggunian.

Encyclopedic YouTube

1 / 3

Pagdaragdag ng mga bilis (kinematics) ➽ Physics Grade 10 ➽ Video lesson

Aralin 19 Formula ng pagdaragdag ng bilis.

Physics. Bilang ng aralin 1. Kinematics. Ang batas ng pagdaragdag ng mga bilis

Mga subtitle

klasikal na mekanika

V → a = v → r + v → e. (\displaystyle (\vec (v))_(a)=(\vec (v))_(r)+(\vec (v))_(e).)

Ang pagkakapantay-pantay na ito ay ang nilalaman ng pahayag ng theorem on addition velocities.

sa simpleng wika: Ang bilis ng katawan na nauugnay sa nakapirming frame ng sanggunian ay katumbas ng vector sum ng bilis ng katawan na ito na nauugnay sa gumagalaw na frame ng sanggunian at ang bilis (na may kaugnayan sa nakapirming frame) ng puntong iyon ng gumagalaw na frame ng sanggunian kung saan ang katawan ay kasalukuyang matatagpuan.

Mga halimbawa

Ang ganap na bilis ng isang langaw na gumagapang sa kahabaan ng radius ng umiikot na tala ng gramopon ay katumbas ng kabuuan ng bilis ng paggalaw nito na may kaugnayan sa record at ang bilis na ang punto ng record sa ilalim ng langaw ay may kaugnayan sa lupa (iyon ay , kung saan dinadala ito ng rekord dahil sa pag-ikot nito).
Kung ang isang tao ay naglalakad sa kahabaan ng koridor ng kotse sa bilis na 5 kilometro bawat oras na may kaugnayan sa kotse, at ang kotse ay gumagalaw sa bilis na 50 kilometro bawat oras na may kaugnayan sa Earth, kung gayon ang tao ay gumagalaw na may kaugnayan sa Earth sa isang bilis ng 50 + 5 = 55 kilometro bawat oras kapag naglalakad sa direksyon ng tren, at sa bilis na 50 - 5 = 45 kilometro bawat oras kapag siya ay papunta sa tapat na direksyon. Kung ang isang tao sa koridor ng karwahe ay gumagalaw na may kaugnayan sa Earth sa bilis na 55 kilometro bawat oras, at isang tren sa bilis na 50 kilometro bawat oras, kung gayon ang bilis ng isang tao na may kaugnayan sa tren ay 55 - 50 = 5 kilometro kada oras.
Kung ang mga alon ay gumagalaw na may kaugnayan sa baybayin sa bilis na 30 kilometro bawat oras, at ang barko din sa bilis na 30 kilometro bawat oras, kung gayon ang mga alon ay gumagalaw na may kaugnayan sa barko sa bilis na 30 - 30 = 0 kilometro bawat oras , iyon ay, sila ay nagiging nakatigil na may kaugnayan sa barko.

Relativistikong mekanika

Noong ika-19 na siglo, ang mga klasikal na mekanika ay nahaharap sa problema ng pagpapalawak ng panuntunang ito para sa pagdaragdag ng mga bilis sa mga optical (electromagnetic) na proseso. Sa esensya, nagkaroon ng salungatan sa pagitan ng dalawang ideya ng klasikal na mekanika, na inilipat sa bagong lugar mga prosesong electromagnetic.

Halimbawa, kung isasaalang-alang natin ang halimbawa ng mga alon sa ibabaw ng tubig mula sa nakaraang seksyon at subukang gawing pangkalahatan mga electromagnetic wave, pagkatapos ay makakakuha tayo ng kontradiksyon sa mga obserbasyon (tingnan, halimbawa, ang eksperimento ni Michelson).

Ang klasikal na panuntunan para sa pagdaragdag ng mga tulin ay tumutugma sa pagbabago ng mga coordinate mula sa isang sistema ng mga axes patungo sa isa pang sistema, na gumagalaw na may kaugnayan sa una nang walang acceleration. Kung, sa gayong pagbabago, pinapanatili natin ang konsepto ng simultaneity, iyon ay, maaari nating isaalang-alang ang dalawang kaganapan na magkasabay hindi lamang kapag sila ay nakarehistro sa isang coordinate system, kundi pati na rin sa anumang iba pang inertial frame, kung gayon ang mga pagbabago ay tinatawag na Galilean. Bilang karagdagan, sa mga pagbabagong-anyo ng Galilea, ang spatial na distansya sa pagitan ng dalawang punto - ang pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga coordinate sa isang inertial frame of reference - ay palaging katumbas ng kanilang distansya sa isa pang inertial frame.

Ang pangalawang ideya ay ang prinsipyo ng relativity. Ang pagiging nasa isang barko na gumagalaw nang pare-pareho at rectilinearly, imposibleng makita ang paggalaw nito sa pamamagitan ng ilang panloob na mekanikal na epekto. Nalalapat ba ang prinsipyong ito sa optical effect? Posible bang makita ang ganap na paggalaw ng system sa pamamagitan ng optical o, ano ang pareho, mga electrodynamic effect na dulot ng paggalaw na ito? Ang intuwisyon (medyo tahasang nauugnay sa klasikal na prinsipyo ng relativity) ay nagsasabi na ang ganap na paggalaw ay hindi matukoy ng anumang uri ng pagmamasid. Ngunit kung ang liwanag ay kumakalat sa isang tiyak na bilis na nauugnay sa bawat isa sa mga gumagalaw na inertial na mga frame, kung gayon ang bilis na ito ay magbabago kapag lumilipat mula sa isang frame patungo sa isa pa. Nagmumula ito sa klasikal na tuntunin pagdaragdag ng mga bilis. Sa pagsasalita sa matematika, ang magnitude ng bilis ng liwanag ay hindi magiging invariant sa ilalim ng mga pagbabagong-anyo ng Galilea. Nilalabag nito ang prinsipyo ng relativity, o sa halip, hindi pinapayagan ang prinsipyo ng relativity na mapalawak sa mga optical na proseso. Kaya, sinira ng electrodynamics ang koneksyon sa pagitan ng dalawang tila malinaw na probisyon ng klasikal na pisika - ang panuntunan ng pagdaragdag ng mga bilis at ang prinsipyo ng relativity. Bukod dito, ang dalawang posisyon na ito na inilapat sa electrodynamics ay naging hindi magkatugma.

Ang teorya ng relativity ay nagbibigay ng sagot sa tanong na ito. Pinapalawak nito ang konsepto ng prinsipyo ng relativity, pinalawak din ito sa mga optical na proseso. Sa kasong ito, ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga tulin ay hindi nakansela, ngunit pinipino lamang para sa matataas na tulin gamit ang pagbabagong Lorentz:

v r e l = v 1 + v 2 1 + v 1 v 2 c 2 . (\displaystyle v_(rel)=(\frac ((v)_(1)+(v)_(2))(1+(\dfrac ((v)_(1)(v)_(2)) (c^(2))))).)

Makikita na sa kaso kung kailan v / c → 0 (\displaystyle v/c\rightarrow 0), ang mga pagbabagong Lorentz ay napupunta sa mga pagbabagong Galilean . Ito ay nagpapahiwatig na espesyal na teorya Ang relativity ay nabawasan sa Newtonian mechanics sa mga bilis na maliit kumpara sa bilis ng liwanag. Ipinapaliwanag nito kung paano nauugnay ang dalawang teoryang ito - ang una ay isang paglalahat ng pangalawa.