Kad bi ljudi mogli živjeti nekoliko stoljeća, onda bi ove godine slavni njemački matematičar Johann Carl Friedrich Gauss proslavio svoj 242. rođendan. I tko zna do kojih bi još otkrića došao... Ali, nažalost, to se ne događa.
Gauss je rođen 30. travnja 1777. u njemačkom gradu Braunschweigu. Najviše su mu bili roditelji obični ljudi. Njegov otac imao je mnogo specijalnosti, jer da bi nekako spojio kraj s krajem, morao je raditi kao zidar, vrtlar i opremati fontane.
Fotografija: skenirao korisnik: Brunswyk, slika snimljena prije 1914., Wikimedia (javna domena)
Karl je bio vrlo mlad kada je okolini postalo jasno da je genij. S tri godine dijete je već znalo čitati i brojati. Jednom je čak uspio pronaći grešku u očevim proračunima. I tijekom svog života, većinu svojih proračuna napravio je u glavi.
U dobi od 7 godina dječak je poslan u školu. Tamo su odmah obratili pozornost na njega, jer je najbolje rješavao primjere. Još u školi počeo je proučavati klasična djela iz matematike.
Njegove nevjerojatne matematičke sposobnosti primijetio je i vojvoda Karl Wilhelm Ferdinand. Dodijelio je sredstva za dječakovo školovanje, prvo u gimnaziji, a potom i na fakultetu. U to vrijeme dijete iz radničke obitelji teško da bi moglo dobiti takvo obrazovanje.
Fotografija: Siegfried Detlev Bendixen (objavljeno u “Astronomische Nachrichten” 1828), putem Wikimedia Commons (javna domena)
Godine 1798. završio je studij aritmetike. Tada je imao samo 21 godinu. Na sveučilištu Gauss ne proučava samo različite discipline. Dokazao je mnoge značajne teoreme i došao do važnih otkrića.
Godine 1799. Gauss je obranio svoju doktorsku disertaciju, u kojoj je prvi dokazao temeljni teorem algebre. Tiskanje disertacije platio je vojvoda, koji je neprestano pratio aktivnosti mladog genija.
S vremenom je Gauss proširio opseg svojih istraživanja. Bavio se astronomijom. Razlog je bio taj što je astronom D. Piazzi otkrio novi planet i nazvao ga Ceres. Ali ubrzo nakon otkrića, planet je nestao s vidika. Gauss je, koristeći svoju novu računsku metodu, izveo složene izračune u nekoliko sati i odredio točnu lokaciju na kojoj će se planet pojaviti. I stvarno je tamo pronađena. To je Gaussu donijelo paneuropsku slavu. Postaje član mnogih znanstvenih društava.
Fotografija: (Javno vlasništvo)
Godine 1806. postao je ravnatelj Zvjezdarnice u Göttingenu. A 1809. godine završeno je djelo "Teorija kretanja". nebeska tijela" Godine 1810. dobio je nagradu Pariške akademije znanosti i zlatnu medalju Kraljevskog društva u Londonu.
Gauss je veliku pozornost posvetio tiskanju svojih djela. Nikada nije objavljivao djela koja, po njegovom mišljenju, još nisu bila dovršena.
Genij matematike preminuo je 23. veljače 1855. u Göttingenu. Po nalogu kralja Georgea V. od Hannovera iskovana je medalja u njegovu čast na kojoj je ugraviran Gaussov portret i njegova počasna titula - "Kralj matematičara".
A danas imamo koristi od genija kralja matematičara. Na primjer, Johann Carl Friedrich Gauss predložio je algoritam za izračunavanje datuma Uskrsa. Kao što znate, datum Uskrsa svake godine pada na drugi datum, a ovaj vam algoritam omogućuje izračunavanje datuma za bilo koju godinu u prošlosti i budućnosti.
Također, zahvaljujući znanstvenikovom značajnom doprinosu proučavanju elektromagnetizma, na engleskom su radnje demagnetizacije morskih brodova, kao i tijekom široke uporabe televizora i monitora sa slikovnim cijevima - demagnetiziranje katodne cijevi nazivalo se jednostavno i jezgrovito: demagnetiziranje.
Oni koji vole petljati po elektronici također su vjerojatno upoznati sa zanimljivim uređajem koji može... elektromagnetsko polje dati snažno ubrzanje tijelima poznatim kao "Gaussov top".
Glavna fotografija: Christian Albrecht Jensen, putem Wikimedia Commons (javna domena)
Navigacija postova
Moglo bi i vas zanimati
Zanimljivosti o hrani: 8 točaka koje će promijeniti vaš stav prema prehrani
Ogromna tuča postala je noćna mora usred bijela dana u Italiji. Što se događa s prirodom?
Noć Ivana Kupale: datum i tradicija drevnog slavenskog praznika
Sada čovječanstvo može vidjeti točnu kopiju starog Rima. Ovo je jedinstven prizor
Matematičar i povjesničar matematike Jeremy Gray govori o Gaussu i njegovom golemom doprinosu znanosti, teoriji kvadratnih oblika, otkriću Cerere i neeuklidskoj geometriji*
Gaussov portret Eduarda Riethmüllera na terasi zvjezdarnice u Göttingenu // Carl Friedrich Gauss: Titan znanosti G. Waldo Dunnington, Jeremy Gray, Fritz-Egbert Dohe
Carl Friedrich Gauss bio je njemački matematičar i astronom. Rođen je u obitelji siromašnih roditelja u Brunswicku 1777., a umro je u Göttingenu u Njemačkoj 1855., a do tada su ga svi koji su ga poznavali smatrali jednim od najvećih matematičara svih vremena.
Studija o Gaussu
Kako proučavamo Carla Friedricha Gaussa? Pa kad je riječ o tome rani život, moramo se osloniti na obiteljske priče, koju je njegova majka podijelila kada je postao slavan. Naravno, te su priče sklone pretjerivanju, ali njegov izvanredan talent bio je zamjetan već kad je Gauss bio u ranoj mladost. Od tada imamo sve više zapisa o njegovom životu.
Kako je Gauss rastao i postajao zapažen, počeli smo dobivati pisma o njemu od ljudi koji su ga poznavali, kao i službena izvješća razne vrste. Imamo i dugu biografiju njegova prijatelja, napisanu iz razgovora koje su vodili pred kraj Gaussova života. Imamo njegove publikacije, imamo puno njegovih pisama drugim ljudima, a on je napisao dosta materijala, ali ga nikada nije objavio. I na kraju, imamo osmrtnice.
Rani život i put u matematiku
Gaussov otac bavio se raznim poslovima, bio je radnik, poslovođa na gradilištu i trgovački pomoćnik. Njegova majka bila je inteligentna, ali jedva pismena, i u potpunosti se posvetila Gaussu sve do svoje smrti u dobi od 97 godina. Čini se da je Gauss bio primijećen kao darovit učenik još u školi, s jedanaest godina, njegov otac je bio uvjeren da ga pošalje u lokalnu akademsku školu radije nego da ga prisiljava da radi. U to je vrijeme vojvoda od Brunswicka nastojao modernizirati svoje vojvodstvo i privukao je talentirane ljude da mu u tome pomognu. Kad je Gauss napunio petnaest godina, vojvoda ga je doveo u College Carolinum da primi svoju više obrazovanje, iako je do tada Gauss već samostalno učio latinski i matematiku na razini srednje škole. S osamnaest godina upisao se na Sveučilište u Göttingenu, a s dvadeset i jednom već je napisao doktorsku disertaciju.
Gauss je isprva namjeravao studirati filologiju, prioritetni predmet u Njemačkoj u to vrijeme, ali je također proveo opsežna istraživanja o algebarskoj konstrukciji pravilnih poligona. Zbog činjenice da su vrhovi pravilnog mnogokuta od N stranica zadani rješavanjem jednadžbe (što je brojčano jednako A potpuno novom rezultatu, grčki geometri toga nisu bili svjesni, a otkriće je izazvalo malu senzaciju - vijest o tome je čak objavljen u gradskim novinama. Ovaj uspjeh, koji je došao s jedva devetnaest godina, natjerao ga je da se odluči za studij matematike.
Ali ono što ga je proslavilo dva su potpuno različita događaja iz 1801. godine. Prvi je bio objavljivanje njegove knjige pod naslovom Aritmetičko rasuđivanje, koja je potpuno preinačila teoriju brojeva i dovela do toga da je ona postala, i još uvijek jest, jedan od središnjih predmeta matematike. Uključuje teoriju jednadžbi oblika x^n - 1, koja je vrlo originalna, au isto vrijeme lako razumljiva, kao i mnogo složeniju teoriju nazvanu teorija kvadratnog oblika. Ovo je već privuklo pozornost dvojice vodećih francuskih matematičara, Josepha Louisa Lagrangea i Adriena Marie Legendrea, koji su priznali da je Gauss otišao daleko dalje od svega što su oni učinili.
Drugi važan događaj bilo je Gaussovo ponovno otkriće prvog poznatog asteroida. Otkrio ju je 1800. godine talijanski astronom Giuseppe Piazzi, koji ju je nazvao Ceres po rimskoj božici poljoprivrede. Promatrao ju je 41 noć prije nego što je nestala iza sunca. Ovo je bilo vrlo uzbudljivo otkriće i astronomi su jedva čekali znati gdje će se ponovno pojaviti. Jedino je Gauss to točno izračunao, što nitko od profesionalaca nije uspio, i time je stekao ime astronoma, što je i ostao dugi niz godina.
Kasniji život i obitelj
Gaussov prvi posao bio je matematičar u Göttingenu, no nakon otkrića Cerere, a potom i drugih asteroida, postupno je svoje interese preusmjerio na astronomiju, a 1815. postao je ravnatelj Zvjezdarnice u Göttingenu, na kojem je mjestu ostao gotovo do svoje smrti. Ostao je i profesor matematike na Sveučilištu u Göttingenu, no čini se da to nije zahtijevalo od njega da puno podučava, a zapisi o njegovim kontaktima s mlađim generacijama bili su prilično oskudni. Zapravo, čini se da je bio povučena osoba, ugodniji i druželjubiviji s astronomima i nekolicinom dobrih matematičara u svom životu.
Dvadesetih godina 19. stoljeća vodio je opsežno istraživanje sjeverne Njemačke i južne Danske i pritom je prepisao teoriju površinske geometrije ili diferencijalne geometrije kako se danas naziva.
Gauss se dva puta ženio, prvi put prilično sretno, ali kada mu je žena Joanna umrla pri porodu 1809., ponovno se oženio Minnom Waldeck, ali taj je brak bio manje uspješan; Umrla je 1831. godine. Imao je tri sina, od kojih su dvojica emigrirala u SAD, najvjerojatnije zbog problematičnog odnosa s ocem. Kao rezultat toga, u Sjedinjenim Državama postoji aktivna grupa ljudi koji vuku svoje podrijetlo od Gaussa. Imao je i dvije kćeri, po jednu iz oba braka.
Najveći doprinos matematici
Razmatrajući Gaussov doprinos ovom području, možemo započeti s metodom najmanjih kvadrata u statistici, koju je on izumio kako bi razumio Piazzijeve podatke i pronašao asteroid Ceres. Bio je to napredak u izračunavanju prosjeka velikog broja opažanja, od kojih su sva bila malo neprecizna, kako bi se iz njih izvukla najpouzdanija informacija. Što se tiče teorije brojeva, o tome možemo govoriti jako dugo, ali on je napravio izvanredna otkrića o tome koji se brojevi mogu izraziti u kvadratnim oblicima, koji su izrazi oblika . Možda mislite da je ovo važno, ali Gauss je pretvorio ono što je bila zbirka različitih rezultata u sustavnu teoriju i pokazao da mnoge jednostavne i prirodne hipoteze imaju dokaze koji leže u onome što je slično drugim granama matematike općenito. Neke od tehnika koje je izumio pokazale su se važnima u drugim područjima matematike, ali Gauss ih je otkrio prije nego što su te grane pravilno proučene: teorija grupa je primjer.
Njegov rad na jednadžbama oblika i, što je još iznenađujuće, na dubinskim značajkama teorije kvadratnih oblika, otvorio je korištenje kompleksnih brojeva, na primjer, za dokazivanje rezultata o cijelim brojevima. To sugerira da se mnogo toga događalo ispod površine objekta.
Kasnije, 1820-ih, otkrio je da postoji koncept površinske zakrivljenosti koja je sastavni dio površine. Ovo objašnjava zašto se neke površine ne mogu točno kopirati na druge, bez transformacija, kao što to ne možemo učiniti točna karta Zemlja na listu papira. Ovo je oslobodilo proučavanje površina od proučavanja čvrste tvari: Možete jesti koru od jabuke, a da ne morate zamišljati jabuku ispod.
Površina s negativnom zakrivljenošću, gdje je zbroj kutova trokuta manji od zbroja kutova trokuta na ravnini //izvor:Wikipedia
U 1840-ima, neovisno o engleskom matematičaru Georgeu Greenu, izumio je predmet teorije potencijala, koja je veliko proširenje računa funkcija nekoliko varijabli. To je ispravna matematika za proučavanje gravitacije i elektromagnetizma i od tada se koristi u mnogim područjima primijenjene matematike.
Također se moramo sjetiti da je Gauss otkrio, ali nije objavio dosta toga. Nitko ne zna zašto se toliko trudio, ali jedna teorija kaže da je tok novih ideja koje je imao u glavi bio još uzbudljiviji. Uvjerio se da Euklidova geometrija nije nužno istinita i da je barem još jedna geometrija logički moguća. Slava ovog otkrića pripala je još dvojici matematičara, Boyaiu u Rumunjskoj i Mađarskoj i Lobačevskom u Rusiji, ali tek nakon njihove smrti - toliko je to u to vrijeme bilo kontroverzno. I puno je radio na onome što se naziva eliptičnim funkcijama - možete ih smatrati generalizacijama sinusnih i kosinusnih funkcija trigonometrije, ali točnije, to su složene funkcije kompleksne varijable, a Gauss je izumio cijelu teoriju o njima. Deset godina kasnije, Abel i Jacobi postali su poznati po tome što su učinili istu stvar, ne znajući da je to već učinio Gauss.
Rad u drugim područjima
Nakon ponovnog otkrića prvog asteroida, Gauss je naporno radio kako bi pronašao druge asteroide i izračunao njihove orbite. Bio je to težak posao u predkompjuterskoj eri, ali on se okrenuo svojim talentima, i činilo se da je osjećao da mu ovaj rad omogućava da vrati svoj dug princu i društvu koje ga je školovalo.
Osim toga, dok je geodetski radio u sjevernoj Njemačkoj, izumio je heliotrop za precizno mjerenje, a 1840-ih pomogao je u stvaranju i izgradnji prvog električnog telegrafa. Da je također razmišljao o pojačalima, mogao je i to primijetiti, jer bez njih signali ne bi mogli daleko putovati.
Trajna ostavština
Mnogo je razloga zašto je Carl Friedrich Gauss i danas tako relevantan. Prije svega, teorija brojeva izrasla je u ogroman predmet s reputacijom vrlo teškog predmeta. Od tada su neki od najboljih matematičara gravitirali prema njemu, a Gauss im je dao način da mu se približe. Naravno, neki od problema koje nije mogao riješiti privukli su pozornost, pa se može reći da je stvorio čitavo polje istraživanja. Ispada da ovo također ima duboke veze s teorijom eliptičkih funkcija.
Štoviše, njegovo otkriće intrinzičnog koncepta zakrivljenosti obogatilo je cjelokupno proučavanje površina i nadahnulo mnoge godine rada sljedećih generacija. Svatko tko proučava površine, od poduzetnih modernih arhitekata do matematičara, njegov je dužnik.
Unutarnja geometrija površina proširuje se na ideju unutarnje geometrije objekata višeg reda kao što su trodimenzionalni prostor i četverodimenzionalno prostorvrijeme.
Einsteinova opća teorija relativnosti i cjelokupna moderna kozmologija, uključujući proučavanje crnih rupa, omogućeni su Gaussovim otkrićem. Ideja o neeuklidskoj geometriji, tako šokantna u svoje vrijeme, natjerala je ljude da shvate da bi moglo postojati mnogo vrsta rigorozne matematike, od kojih bi neke mogle biti točnije ili korisnije - ili samo zanimljivije - od onih za koje smo znali.
Neeuklidska geometrija //
GAUSS, CARL FRIEDRICH(Gauss, Carl Friedrich) (1777.–1855.), njemački matematičar, astronom i fizičar. Rođen 30. travnja 1777. u Brunswicku. Godine 1788., uz potporu vojvode od Brunswicka, Gauss je ušao u zatvorenu školu Collegium Carolinum, a zatim na Sveučilište u Göttingenu, gdje je studirao od 1795. do 1798. Godine 1796. Gauss je uspio riješiti problem koji je prkosio naporima geometri od vremena Euklida: pronašao je način da pomoću šestara i ravnala konstruira pravilan 17-kut. Sam Gauss je bio toliko impresioniran ovim rezultatom da se odlučio posvetiti proučavanju matematike, a ne klasičnih jezika, kako je u početku pretpostavljao. Godine 1799. obranio je doktorsku disertaciju na Sveučilištu u Helmstadtu, u kojoj je prvi dao rigorozan dokaz tzv. temeljni teorem algebre, a 1801. objavio je glasovit Studije aritmetike (Disquisitiones arithmeticae), smatra se početkom moderna teorija brojevima. Središnje mjesto u knjizi zauzima teorija kvadratnih oblika, ostataka i usporedbi drugog stupnja, a najveće dostignuće je zakon kvadratne uzajamnosti - “zlatni teorem”, čiji je prvi potpuni dokaz dao Gauss. .
U siječnju 1801. astronom G. Piazzi, koji je sastavljao katalog zvijezda, otkrio je nepoznatu zvijezdu 8. magnitude. Uspio je pratiti njegovu putanju samo preko luka od 9° (1/40 orbite), a pojavio se zadatak da iz dostupnih podataka odredi punu eliptičnu putanju tijela, tim zanimljivije jer je, očito, zapravo , govorili smo o dugo pretpostavljenom putu između Marsa i Jupitera do malog planeta. U rujnu 1801. Gauss je započeo izračunavanje orbite, u studenom su proračuni završeni, rezultati su objavljeni u prosincu, au noći s 31. prosinca na 1. siječnja slavni njemački astronom Olbers, koristeći Gaussove podatke, pronašao je planet (to zvao se Ceres). U ožujku 1802. otkriven je još jedan sličan planet, Pallas, a Gauss je odmah izračunao njegovu orbitu. Iznio je svoje metode za izračunavanje orbita u poznatom Teorije gibanja nebeskih tijela (Theoria motus corporum coelestium, 1809). U knjizi je opisana metoda najmanjih kvadrata koju je koristio, a koja je do danas ostala jedna od najčešćih metoda za obradu eksperimentalnih podataka.
Godine 1807. Gauss je vodio odjel za matematiku i astronomiju na Sveučilištu u Göttingenu i dobio mjesto direktora Göttingenskog astronomskog opservatorija. Sljedećih godina radio je na teoriji hipergeometrijskih nizova (prvo sustavno proučavanje konvergencije nizova), mehaničkih kvadratura, sekularnih poremećaja planetarnih orbita i diferencijalne geometrije.
Od 1818. do 1848. geodezija je bila središte Gaussovih znanstvenih interesa. Potrošio je oboje praktični rad(geodetska izmjera i izrada detaljne karte Kraljevine Hannover, mjerenje luka Göttingen-Altona meridijana, poduzeto radi utvrđivanja prave kompresije Zemlje), i teorijsko istraživanje. Postavio je temelje više geodezije i stvorio teoriju tzv. unutarnja geometrija površina. Godine 1828. objavljena je glavna Gaussova geometrijska rasprava. Opći studij u odnosu na zakrivljene površine (Disquisitiones generales circa superficies curvas). Posebno se spominje rotacijska ploha konstantne negativne zakrivljenosti, čija je unutarnja geometrija, kako je kasnije otkriveno, geometrija Lobačevskog.
Istraživanja u području fizike, kojima se Gauss bavio od ranih 1830-ih, pripadaju različitim granama ove znanosti. Godine 1832. stvorio je apsolutni sustav mjera, uvodeći tri osnovne jedinice: 1 sekundu, 1 mm i 1 kg. Zajedno s W. Weberom izgradio je 1833. u Njemačkoj prvi elektromagnetski telegraf koji je povezao zvjezdarnicu i fizikalni institut u Göttingenu te izveo veliku eksperimentalni rad o terestričkom magnetizmu, izumio unipolarni magnetometar, a potom i bifilarni (također zajedno s V. Weberom), stvorio temelje teorije potencijala, posebice formulirao osnovni teorem elektrostatike (teorem Gauss-Ostrogradskog). Godine 1840. razvio je teoriju konstruiranja slika u složenim optičkim sustavima. Godine 1835. stvorio je magnetski opservatorij na Astronomskom opservatoriju u Göttingenu.
Godine 1845. sveučilište je naložilo Gaussu da reorganizira Fond za potporu udovica i djece profesora. Gauss ne samo da je izvrsno obavio ovaj zadatak, nego je usput dao i važan doprinos teoriji osiguranja. Dana 16. srpnja 1849. Sveučilište u Göttingenu svečano je proslavilo zlatnu obljetnicu Gaussove disertacije. U obljetničkom predavanju znanstvenik se vratio na temu svoje disertacije, ponudivši četvrti dokaz glavnog teorema algebre.
(1777-1855) njemački matematičar i astronom
Carl Friedrich Gauss rođen je 30. travnja 1777. u Njemačkoj, u gradu Brunswicku, u obitelji obrtnika. Otac, Gerhard Diederich Gauss, imao je mnogo različitih zanimanja, jer je zbog nedostatka novca morao raditi sve, od postavljanja fontana do vrtlarstva. Karlova majka, Doroteja, također je bila iz jednostavne obitelji klesara. Odlikovala se vedrim karakterom, bila je inteligentna, vesela i odlučna žena, voljela je svog sina jedinca i bila ponosna na njega.
Gauss je kao dijete vrlo rano naučio brojati. Jednog ljeta otac je odveo trogodišnjeg Karla na rad u kamenolom. Kad su radnici završili s radom, Gerhard, Karlov otac, počeo je plaćati svakom radniku. Nakon zamornih kalkulacija, koje su uzimale u obzir broj sati, učinak, uvjete rada itd., otac je pročitao izjavu iz koje je proizlazilo tko je koliko dužan. I odjednom je mali Karl rekao da je brojanje pogrešno, da je došlo do greške. Provjerili su i dječak je bio u pravu. Počeli su govoriti da je mali Gauss naučio brojati prije nego što je progovorio.
Kad je Karlu bilo 7 godina, dodijeljen je Katarininskoj školi koju je vodio Büttner. Odmah je obratio pažnju na dječaka koji je najbrže rješavao primjere. U školi je Gauss upoznao i postao prijatelj s mladićem, Buettnerovim pomoćnikom, čije je ime bilo Johann Martin Christian Bartels. Zajedno s Bartelsom, 10-godišnji Gauss bavio se matematičkom transformacijom i proučavanjem klasičnih djela. Zahvaljujući Bartelsu, vojvoda Karl Wilhelm Ferdinand i plemići iz Brunswicka skrenuli su pozornost na mladog talenta. Johann Martin Christian Bartels je nakon toga studirao na sveučilištima u Helmstedtu i Göttingenu, a nakon toga je došao u Rusiju i bio profesor na sveučilištu u Kazanu, Nikolaj Ivanovič Lobačevski slušao je njegova predavanja.
U međuvremenu, Karl Gauss je 1788. godine ušao u Katarinsku gimnaziju. Jadni dječak nikada ne bi mogao studirati u gimnaziji, a potom i na sveučilištu, bez pomoći i pokroviteljstva vojvode od Brunswicka, kojemu je Gauss bio odan i zahvalan cijeli život. Vojvoda se uvijek sjećao sramežljivog mladića iznimnih sposobnosti. Karl Wilhelm Ferdinand pušten na slobodu potrebna sredstva nastaviti školovanje mladića već na Karolinskoj visokoj školi, koja ga je pripremila za upis na sveučilište.
Godine 1795. Karl Gauss je upisao studij na Sveučilište u Göttingenu. Među sveučilišnim prijateljima mladog matematičara bio je Farkas Bolyai, otac Jánosa Bolyaija, velikog mađarskog matematičara. Godine 1798. diplomirao je na sveučilištu i vratio se u domovinu.
U rodnom Braunschweigu Gauss je deset godina proživljavao svojevrsnu “Boldinovu jesen” - razdoblje uzavrelog stvaralaštva i velikih otkrića. Područje matematike kojim se bavi naziva se „tri velika As“: aritmetika, algebra i analiza.
Sve je počelo umijećem brojanja. Gauss stalno broji, s njim izvodi proračune decimalni brojevi s nevjerojatnim brojem decimalnih mjesta. Tijekom života postaje virtuoz u numeričkim proračunima. Gauss prikuplja informacije o raznim zbrojevima brojeva, izračunima beskonačnih nizova. To je kao igra u kojoj genij znanstvenika dolazi do hipoteza i otkrića. On je poput briljantnog tragača, on osjeća kada njegova pijuk udari u grumen zlata.
Gauss sastavlja tablice recipročnih vrijednosti. Odlučio je pratiti kako se period decimalnog razlomka mijenja ovisno o prirodnom broju p.
Dokazao je da se pomoću šestara i ravnala može konstruirati pravilan 17-kut, tj. da je jednadžba:
ili jednadžba
rješiv u kvadratnim radikalima.
On je dao cjelovito rješenje problemi konstruiranja pravilnih sedmerokuta i deveterokuta. Znanstvenici se ovim problemom bave već 2000 godina.
Gauss počinje voditi dnevnik. Čitajući ga, vidimo kako se počinje odvijati fascinantna matematička radnja, rađa se znanstvenikovo remek-djelo, njegove Aritmetičke studije.
Dokazao je temeljni teorem algebre, u teoriji brojeva dokazao je zakon reciprociteta, koji je otkrio veliki Leonhard Euler, ali ga nije mogao dokazati. Carl Gauss bavi se teorijom ploha u geometriji, iz čega proizlazi da se geometrija gradi na bilo kojoj plohi, a ne samo na ravnini, kao u euklidskoj planimetriji ili sfernoj geometriji. Uspio je konstruirati linije na površini koje igraju ulogu ravnih linija, te je mogao mjeriti udaljenosti na površini.
Primijenjena astronomija čvrsto je u okviru njegovih znanstvenih interesa. Ovo je eksperimentalni i matematički rad koji se sastoji od opažanja, proučavanja eksperimentalnih točaka, matematičkih metoda za obradu rezultata promatranja i numeričkih izračuna. Poznato je bilo Gaussovo zanimanje za praktičnu astronomiju i nikome nije vjerovao zamorne proračune.
Otkriće malog planeta Ceres donijelo mu je slavu najpoznatijeg astronoma u Europi. A bilo je ovako. Prvo je D. Piazzi otkrio mali planet i nazvao ga Ceres. Ali nije uspio odrediti njegovu točnu lokaciju, jer je nebesko tijelo bilo skriveno iza gustih oblaka. Gauss je na vrhu svog pera ponovno otkrio Ceres za svojim stolom. Izračunao je orbitu malog planeta iu pismu Piazziju naznačio gdje i kada se Ceres može promatrati. Kad su astronomi usmjerili svoje teleskope na naznačenu točku, vidjeli su Ceres, koja se ponovno pojavila. Njihovom čuđenju nije bilo kraja.
Mladom znanstveniku se nagoveštava da će postati ravnatelj Zvjezdarnice u Göttingenu. O njemu je zapisano sljedeće: “Gaussova slava je zaslužena, a mladi 25-godišnjak već je ispred svih modernih matematičara...”.
22. studenoga 1804. Karl Gauss oženio je Joannu Osthoff iz Brunswicka. Pisao je svom prijatelju Bolyaiju: “Život mi se čini kao vječno proljeće sa svim novim svijetlo cvijeće" Sretan je, ali to ne traje dugo. Pet godina kasnije Joanna umire nakon rođenja trećeg djeteta, sina Louisa, koji pak nije dugo živio, samo šest mjeseci. Karl Gauss ostaje sam s dvoje djece - sinom Josephom i kćeri Minnom. A onda se dogodila još jedna nesreća: vojvoda od Brunswicka, utjecajni prijatelj i pokrovitelj, iznenada je umro. Vojvoda je umro od rana zadobivenih u bitkama, koje je izgubio, kod Auerstedta i Jene.
U međuvremenu, znanstvenika poziva Sveučilište u Göttingenu. Tridesetogodišnji Gauss dobio je katedru za matematiku i astronomiju, a potom i dužnost ravnatelja Astronomskog opservatorija u Göttingenu, koju je obnašao do kraja života.
Dana 4. kolovoza 1810. oženio se voljenom prijateljicom svoje pokojne supruge, kćeri göttingenskog vijećnika Wal-deca. Zvala se Minna, rodila je Gaussu kćer i dva sina. Karl je kod kuće bio strogi konzervativac koji nije tolerirao nikakve novotarije. Imao je željezni karakter, a njegove izvanredne sposobnosti i genijalnost bili su u kombinaciji s istinski djetinjastom skromnošću. Bio je duboko religiozan, čvrsto vjerovao u njega zagrobni život. Tijekom njegova znanstvenog života, oprema njegovog malog ureda govorila je o nepretencioznom ukusu vlasnika: mali radni stol, stol obojen bijelom uljanom bojom, uska sofa i jedna fotelja. Svijeća gori slabo, temperatura u prostoriji je vrlo umjerena. Ovo je prebivalište "kralja matematičara", kako su nazivali Gaussa, "Göttingenskog kolosa".
Znanstvenikova kreativna osobnost ima vrlo jaku humanitarnu komponentu: zanimaju ga jezici, povijest, filozofija i politika. Naučio je ruski, u pismima prijateljima u Petrogradu tražio je da mu šalju knjige i časopise na ruskom, pa čak i “ Kapetanova kći»Puškin.
Karlu Gaussu ponuđeno je da preuzme katedru na Berlinskoj akademiji znanosti, ali on je bio toliko ophrvan svojim osobnim životom i njegovim problemima (uostalom, tek se bio zaručio sa svojom drugom ženom) da je odbio primamljivu ponudu. Nakon samo kratkog boravka u Göttingenu, Gauss je formirao krug učenika; idolizirali su svog učitelja, obožavali ga, a kasnije i sami postali poznati znanstvenici. To su Schumacher, Gerlin, Nicolai, Möbius, Struve i Encke. Prijateljstvo je nastalo na polju primijenjene astronomije. Svi oni postaju ravnatelji zvjezdarnica.
Rad Karla Gaussa na sveučilištu bio je, naravno, vezan uz nastavu. Čudno, njegov stav prema ovoj aktivnosti je vrlo, vrlo negativan. Smatrao je da je to gubljenje vremena, koje mu je oduzeto znanstveni rad, iz istraživanja. Međutim, svi su primijetili visoka kvaliteta njegova predavanja i njihovu znanstvenu vrijednost. A budući da je po prirodi Karl Gauss bio ljubazna, simpatična i pažljiva osoba, studenti su mu plaćali s poštovanjem i ljubavlju.
Njegove studije dioptrije i praktične astronomije dovele su ga do praktičnih primjena, posebice kako poboljšati teleskop. Proveo je potrebne izračune, ali nitko na njih nije obraćao pozornost. Prošlo je pola stoljeća, a Steingel je upotrijebio izračune i formule Gaussa i stvorio poboljšani dizajn teleskopa.
Godine 1816. izgrađena je nova zvjezdarnica i Gauss se preselio u novi stan kao ravnatelj zvjezdarnice u Göttingenu. Sada upravitelj ima važne brige - treba zamijeniti instrumente koji su odavno zastarjeli, posebice teleskope. Gauss je od slavnih majstora Reichenbacha, Frauenhofera, Utzschneidera i Ertela naručio dva nova meridijanska instrumenta, koji su bili gotovi 1819. i 1821. godine. Zvjezdarnica u Gottingenu, pod vodstvom Gaussa, počinje provoditi najpreciznija mjerenja.
Znanstvenik je izumio heliotron. Ovo je jednostavan i jeftin uređaj, koji se sastoji od teleskopa i dva ravna zrcala, postavljena normalno. Kažu da je sve genijalno jednostavno, a to se odnosi i na heliotron. Uređaj se pokazao prijeko potrebnim za geodetska mjerenja.
Gauss izračunava učinak gravitacije na površine planeta. Ispostavilo se da samo vrlo mala bića mogu živjeti na Suncu, jer je tamo sila gravitacije 28 puta veća od one na Zemlji.
U fizici ga zanimaju magnetizam i elektricitet. Godine 1833. prikazan je elektromagnetski telegraf koji je on izumio. Bio je to prototip modernog telegrafa. Provodnik kroz koji je prolazio signal bio je od željeza debljine 2 ili 3 milimetra. Na ovom prvom telegrafu najprije su se prenosile pojedine riječi, a zatim cijele fraze. Interes javnosti za Gaussov elektromagnetski telegraf bio je vrlo velik. Vojvoda od Cambridgea posebno je došao u Göttingen kako bi ga upoznao.
“Kada bi bilo novca”, pisao je Gauss Schumacheru, “onda bi se elektromagnetska telegrafija mogla dovesti do takvog savršenstva i do takvih dimenzija da se mašta jednostavno užasava.” Nakon uspješna iskustva u Göttingenu saksonski državni ministar Lindenau je pozvao leipziškog profesora Ernsta Heinricha Webera, koji je zajedno s Gaussom demonstrirao telegraf, da predstavi izvješće o “konstrukciji elektromagnetskog telegrafa između Dresdena i Leipziga”. Izvješće Ernsta Heinricha Webera sadržavalo je proročanske riječi: “...ako zemlja ikada bude prekrivena mrežom željeznica s telegrafskim linijama, to će nalikovati živčani sustav u ljudskom tijelu..." Weber je aktivno sudjelovao u projektu, napravio mnoga poboljšanja, a prvi Gauss-Weberov telegraf izdržao je deset godina dok nije izgorio 16. prosinca 1845. nakon snažnog udara groma. većina njegovu žičanu liniju. Preostali komad žice postao je muzejski eksponat i pohranjen je u Göttingenu.
Gauss i Weber proveli su poznate pokuse na području magnetskih i električnih jedinica i mjerenja magnetskih polja. Rezultati njihovih istraživanja činili su osnovu teorije potencijala, osnovu moderne teorije pogrešaka.
Kad se Gauss bavio kristalografijom, izumio je uređaj s kojim je bilo moguće mjeriti kutove kristala s velikom točnošću pomoću 12-inčnog Reichenbachovog teodolita, a izumio je novi put kristalne oznake.
Zanimljiva stranica njegove baštine povezana je s temeljima geometrije. Rekli su da je veliki Gauss proučavao teoriju paralelnih pravaca i došao do nove, potpuno drugačije geometrije. Postupno se oko njega formirala skupina matematičara koji su razmjenjivali ideje na tom području. Sve je počelo činjenicom da je mladi Gauss, kao i drugi matematičari, pokušao dokazati paralelni teorem na temelju aksioma. Odbacivši sve pseudodokaze, shvatio je da se tim putem ništa ne može stvoriti. Neeuklidska hipoteza ga je plašila. Te se misli ne mogu objaviti – znanstvenik bi bio anatemiziran. Ali misao se ne da zaustaviti, a Gaussova neeuklidska geometrija – evo je pred nama, u dnevnicima. To je njegova tajna, skrivena od šire javnosti, ali poznata njegovim najbližim prijateljima, jer matematičari imaju tradiciju dopisivanja, tradiciju razmjene misli i ideja.
Farkas Bolyai, profesor matematike, Gaussov prijatelj, odgajajući njegova sina Janosa, talentiranog matematičara, nagovarao ga je da ne proučava teoriju paralela u geometriji, govoreći da je ta tema ukleta u matematici i, osim nesreće, ne bi donio ništa. A ono što nije rekao Karl Gauss, kasnije su rekli Lobačevski i Bolyai. Stoga je po njima nazvana apsolutna neeuklidska geometrija.
Tijekom godina, Gaussova nevoljkost da pedagoška djelatnost, na držanje predavanja. U to vrijeme već je okružen studentima i prijateljima. Dana 16. srpnja 1849. u Göttingenu je proslavljena pedeseta obljetnica Gaussova doktoriranja. Okupili su se brojni studenti i štovatelji, kolege i prijatelji. Dobitnik je diploma počasnog građanina Göttingena i Braunschweiga, ordena raznih država. Održana je gala večera, na kojoj je rekao da u Göttingenu postoje svi uvjeti za razvoj talenata, ovdje pomažu u svakodnevnim poteškoćama, u znanosti, te da “...banalne fraze nikada nisu imale moć u Göttingenu. ”
Carl Gauss je ostario. Sada radi manje intenzivno, ali je njegov spektar aktivnosti i dalje širok: konvergencija nizova, praktična astronomija, fizika.
Zima 1852. bila mu je vrlo teška, zdravlje mu se naglo pogoršalo. Nikad nije išao liječnicima jer nije vjerovao medicinskoj znanosti. Njegov prijatelj, profesor Baum, pregledao je znanstvenika i rekao da je situacija vrlo ozbiljna i povezana sa zatajenjem srca. Zdravlje velikog matematičara stalno se pogoršavalo, prestao je hodati i umro 23. veljače 1855. godine.
Suvremenici Karla Gaussa osjećali su superiornost genija. Na medalji, iskovanoj 1855., ugravirano je: Mathematicorum princeps (Princeps matematičara). U astronomiji uspomena na njega ostala je u nazivu jedne od temeljnih konstanti, sustava jedinica, teorema, principa, formula - sve to nosi ime Karla Gaussa.
Od svojih ranih godina Gauss se odlikovao fenomenalnim pamćenjem i izvanrednim sposobnostima u egzaktnim znanostima. Cijeli život usavršavao je svoje znanje i sustav brojanja, što je čovječanstvu donijelo mnoge velike izume i besmrtna djela.
Mali princ matematike
Karl je rođen u Braunschweigu, u sjevernoj Njemačkoj. Ovaj događaj zbio se 30. travnja 1777. godine u obitelji siromašnog radnika Gerharda Diedericha Gaussa. Iako je Karl bio prvo i jedino dijete u obitelji, njegov otac rijetko je imao vremena odgajati dječaka. Da bi nekako prehranio obitelj, morao je grabiti svaku priliku za zaradu: uređenje fontana, vrtlarstvo, kamenorezački radovi.
Gauss je veći dio djetinjstva proveo sa svojom majkom Dorotheom. Žena je obožavala svog sina jedinca i u budućnosti je bila nevjerojatno ponosna na njegove uspjehe. Bila je vesela, inteligentna i odlučna žena, ali zbog jednostavnog porijekla bila je nepismena. Stoga, kada je mali Karl tražio da ga se nauči pisati i brojati, pokazalo se da je pomoć njemu težak zadatak.
Međutim, dječak nije izgubio entuzijazam. U svakoj zgodnoj prilici pitao je odrasle: "Kakva je ovo ikona?", "Koje je ovo slovo?", "Kako se ovo čita?" Na ovaj jednostavan način uspio je naučiti cijelu abecedu i sve brojeve u dobi od tri godine. Tada najviše jednostavne operacije računi: zbrajanje i oduzimanje.
Jednog dana, kada je Gerhard ponovno sklopio ugovor za radove u kamenu, platio je radnicima u prisustvu malog Karla. Pažljivo dijete U glavi sam uspio prebrojati sve iznose koje je otac objavio i odmah sam pronašao grešku u njegovim izračunima. Gerhard je sumnjao u ispravnost svog trogodišnjeg sina, ali je nakon prepričavanja zapravo otkrio netočnost.
Medenjak umjesto štapića
Kad je Karl napunio 7 godina, roditelji su ga poslali u Catherine People's School. Ovdje je sve poslove vodio sredovječni i strogi učitelj Büttner. Njegov glavni odgojni metod bilo je tjelesno kažnjavanje (kao i svugdje u to vrijeme). Kao sredstvo odvraćanja, Büttner je nosio impresivan bič, koji je isprva pogodio i malog Gaussa.
Karl je vrlo brzo uspio promijeniti svoj bijes u milosrđe. Čim je završio svoj prvi sat aritmetike, Büttner je radikalno promijenio svoj stav prema pametnom dječaku. Gauss je uspio riješiti složeni primjeri doslovno u hodu, koristeći originalne i nestandardne metode.
Tako je na sljedećem satu Büttner postavio zadatak: zbrajanje svih brojeva od 1 do 100. Čim je učitelj završio s objašnjenjem zadatka, Gauss je već predao svoj tablet sa spremnim odgovorom. Kasnije je objasnio: “Nisam zbrajao brojeve redom, nego sam ih dijelio u parove. Ako zbrojite 1 i 100, dobit ćete 101. Ako zbrojite 99 i 2, također ćete dobiti 101, i tako dalje. Pomnožio sam 101 sa 50 i dobio odgovor.” Nakon toga, Gauss je postao omiljeni učenik.
Dječakove talente primijetio je ne samo Büttner, već i njegov pomoćnik Christian Bartels. Svojom malom plaćom kupovao je udžbenike matematike iz kojih je sam učio i poučavao desetogodišnjeg Karla. Ta su istraživanja dovela do zapanjujućih rezultata - već 1791. dječak je predstavljen vojvodi od Brunswicka i njegovoj pratnji kao jedan od najtalentiranijih i najperspektivnijih učenika.
Šestar, ravnalo i Gottingen
Vojvoda je bio oduševljen mladim talentom i Gaussu je dodijelio stipendiju od 10 talira godišnje. Samo zahvaljujući tome, dječak iz siromašne obitelji mogao je nastaviti studij u najprestižnijoj školi - Karolinska College. Ondje je stekao potrebnu obuku i 1895. s lakoćom ušao na Sveučilište u Göttingenu.
Ovdje Gauss pravi jedan od svojih najveća otkrića(prema riječima samog znanstvenika). Mladić je uspio izračunati konstrukciju 17-kuta i reproducirati je pomoću ravnala i šestara. Drugim riječima, riješio je jednadžbu x17- 1 = 0 u kvadratnim radikalima. To se Karlu činilo toliko značajnim da je istoga dana počeo voditi dnevnik u kojem je oporučno dao nacrtati 17-kut na svom nadgrobnom spomeniku.
Radeći u istom smjeru, Gauss uspijeva konstruirati pravilan sedmerokut i deveterokut i dokazati da je moguće konstruirati poligone s 3, 5, 17, 257 i 65337 stranica, kao i s bilo kojim od ovih brojeva pomnoženim potencijom dva. Kasnije će se ti brojevi nazvati "jednostavni Gaussov".
Zvjezdice na vrhu olovke
Godine 1798. Karl iz nepoznatih razloga napušta sveučilište i vraća se u rodni Braunschweig. Pritom mladi matematičar ni ne pomišlja obustaviti znanstvenu aktivnost. Naprotiv, vrijeme provedeno u rodnom kraju postalo je najplodnije razdoblje njegova stvaralaštva.
Već 1799. Gauss je dokazao temeljni teorem algebre: "Broj realnih i kompleksnih korijena polinoma jednak je njegovom stupnju", istražio je kompleksne korijene jedinice, kvadratne korijene i ostatke te izveo i dokazao kvadratni zakon reciprociteta. Od iste godine postao je privatni docent na Sveučilištu u Braunschweigu.
Godine 1801. objavljena je knjiga "Aritmetička istraživanja", u kojoj znanstvenik dijeli svoja otkrića na gotovo 500 stranica. Ne uključuje niti jednu nedovršenu studiju ili sirovinu - svi podaci su maksimalno točni i dovedeni do logičnog zaključka.
Istodobno se počeo zanimati za pitanja astronomije, odnosno matematičke primjene u ovom području. Zahvaljujući samo jednom ispravnom izračunu, Gauss je na papiru pronašao ono što su astronomi izgubili na nebu - mali planet Zirrera (1801., G. Piazzi). Ovom je metodom pronađeno još nekoliko planeta, posebice Pallas (1802., G.V. Olbers). Kasnije će Carl Friedrich Gauss postati autor neprocjenjivo vrijednog djela pod naslovom “Teorija gibanja nebeskih tijela” (1809.) i mnogih studija na području hipergeometrijske funkcije i konvergencije beskonačnih nizova.
Brakovi bez kalkulacija
Ovdje, u Braunschweigu, Karl je upoznao svoju prvu suprugu Joannu Osthoff. Vjenčali su se 22. studenog 1804. i živjeli sretno pet godina. Joanna je uspjela Gaussu roditi sina Josepha i kćer Minnu. Tijekom rođenja trećeg djeteta, Louisa, žena je umrla. Ubrzo je i sama beba umrla, a Karl je ostao sam s dvoje djece. U pismima svojim drugovima, matematičar je više puta izjavio da je ovih pet godina u njegovom životu bilo "vječno proljeće", koje je, nažalost, završilo.
Ova nesreća u Gaussovom životu nije bila posljednja. Otprilike u isto vrijeme, znanstvenikov prijatelj i mentor, vojvoda od Brunswicka, umire od smrtnih rana. Teška srca Karl napušta domovinu i vraća se na sveučilište, gdje prihvaća katedru matematike i mjesto direktora astronomskog laboratorija.
U Göttingenu se zbližava s kćeri mjesnog vijećnika Minnom, koja je bila dobra prijateljica njegove pokojne supruge. Dana 4. kolovoza 1810. Gauss se oženio djevojkom, no njihov brak od samog su početka pratile svađe i sukobi. Zbog svog burnog osobnog života, Karl je čak odbio mjesto na Berlinskoj akademiji znanosti, Minna je znanstveniku rodila troje djece - dva sina i kćer.
Novi izumi, otkrića i studenti
Visok položaj koji je Gauss držao na sveučilištu obvezao je znanstvenika na nastavničku karijeru. Njegova su predavanja bila svježa, a on je bio ljubazan i uslužan, što je imalo odjeka među studentima. Međutim, sam Gauss nije volio poučavanje i smatrao je da poučavanjem drugih gubi vrijeme.
Godine 1818. Carl Friedrich Gauss bio je jedan od prvih koji je započeo rad vezan uz neeuklidsku geometriju. Bojeći se kritike i ismijavanja, nikada ne objavljuje svoja otkrića, ali gorljivo podržava Lobačevskog. Ista sudbina zadesila je kvaternione, koje je Gauss izvorno proučavao pod nazivom "mutacije". Otkriće je pripisano Hamiltonu, koji je svoje radove objavio 30 godina nakon smrti njemačkog znanstvenika. Eliptične funkcije prvi put su se pojavile u radu Jacobija, Abela i Cauchyja, iako je glavni doprinos dao Gauss.
Nekoliko godina kasnije, Gauss se zainteresirao za geodeziju, premjerio Kraljevstvo Hannover metodom najmanjih kvadrata i opisao stvarne oblike Zemljina površina i izumi novu napravu – heliotrop. Unatoč jednostavnosti dizajna (spogled i dva ravna zrcala), ovaj je izum postao nova riječ u geodetskim mjerenjima. Rezultat istraživanja u ovom području bila su znanstvenikova djela: “Opće studije o zakrivljenim površinama” (1827) i “Studije o predmetima više geodezije” (1842-47), kao i koncept “Gaussove zakrivljenosti”, koji dovela je do diferencijalne geometrije.
Godine 1825. Karl Friedrich došao je do još jednog otkrića koje je ovjekovječilo njegovo ime - Gaussovih kompleksnih brojeva. Uspješno ih koristi za rješavanje jednadžbi visokog stupnja, što mu je omogućilo da provede niz studija na području realnih brojeva. Glavni rezultat bio je rad "Teorija bikvadratnih ostataka".
Pred kraj života Gauss je promijenio svoj odnos prema nastavi i studentima je počeo posvećivati ne samo sate predavanja, već i slobodno vrijeme. Njegovi radovi i osobni primjer imao golem utjecaj na mlade matematičare: Riemanna i Webera. Prijateljstvo s prvim dovelo je do stvaranja “Riemannove geometrije”, a s drugim – do izuma elektromagnetskog telegrafa (1833.).
Godine 1849., za svoje zasluge na sveučilištu, Gauss je dobio titulu "počasnog građanina Göttingena". Do tog vremena krug njegovih prijatelja već je uključivao poznate znanstvenike kao što su Lobačevski, Laplace, Olbers, Humboldt, Bartels i Baum.
Od 1852 dobro zdravlje, koju je Karl naslijedio od oca, pukla je. Izbjegavajući susrete s medicinskim predstavnicima, Gauss se nadao da će se sam izboriti s bolešću, no ovaj se put njegova računica pokazala pogrešnom. Preminuo je 23. veljače 1855. u Göttingenu, okružen prijateljima i istomišljenicima, koji će mu kasnije dodijeliti titulu kralja matematike.