Definicija i svojstva sličnih trokuta
Brojeve a 1 , a 2 , a 3 , …, a n nazivamo proporcionalnima brojevima b 1 , b 2 , b 3 , …, b n ako vrijedi jednakost: a 1 / b 1 = a 2 / b 2 = a 3 / b 3 = … = a n /b n = k, gdje je k određeni broj koji se naziva koeficijent proporcionalnosti.
Primjer. Brojevi 6; 7,5 i 15 proporcionalni su brojevima -4; 5 i 10. Koeficijent proporcionalnosti je broj -1,5, budući da
6/-4 = -7,5/5 = 15/-10 = -1,5.
Proporcionalnost brojeva postoji ako su ti brojevi povezani omjerom.
Poznato je da proporciju mogu činiti najmanje četiri broja, pa je pojam proporcionalnosti primjenjiv na najmanje četiri broja (jedan par brojeva proporcionalan je drugom paru, ili je jedna trojka brojeva razmjerna drugoj trojki, itd.).
Pogledajmo riža. 1 dva trokuta ABC i A 1 B 1 C 1 s jednakim poparnim kutovima: A = A 1, B = B 1, C = C 1.
Strane koje su suprotne jednaki parovi kutovi obaju trokuta nazivaju se sličan. Da, na riža. 1 stranice AB i A 1 B 1, AC i A 1 C 1, BC i B 1 C 1, slične jer leže nasuprot redom jednakih kutova trokuta ABC i A 1 B 1 C 1.
Definirajmo slične trokute:
Dva se trokuta nazivaju sličan, ako su im kutovi po parovima jednaki i slične stranice proporcionalne.
Omjer sličnih stranica sličnih trokuta naziva se koeficijent sličnosti.
Slični trokuti se označavaju na sljedeći način: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .
Tako dalje riža. 2 imamo: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1
kutovi A = A 1, B = B 1, C = C 1 i AB/A 1 B 1 = BC/B 1 C 1 = AC/A 1 C 1 = k, gdje je k koeficijent sličnosti. Iz riža. 2 jasno je da slični trokuti imaju iste proporcije, a razlikuju se samo u mjerilu.
Napomena 1: Jednaki trokuti slično faktorom 1.
Napomena 2: Kada označavate slične trokute, trebali biste poredati njihove vrhove tako da su njihovi kutovi po parovima jednaki. Na primjer, za trokute prikazane na slici 2, netočno je reći da je Δ ABC ~ Δ B 1 C 1 A 1. Promatrajući Pravilan redosljed vrhova, prikladno je ispisati omjer koji povezuje slične stranice trokuta bez pozivanja na crtež: brojnik i nazivnik odgovarajućih omjera trebaju sadržavati parove vrhova koji zauzimaju iste položaje u oznakama sličnih trokuta. Na primjer, iz oznake “Δ ABC ~ Δ KNL” slijedi da su kutovi A = K, B = N, C = L i AB/KN = BC/NL = AC/KL.
Napomena 3: Oni zahtjevi koji su navedeni u definiciji sličnih trokuta su suvišni. Kriterije sličnosti za trokute koji sadrže manje zahtjeva za slične trokute dokazat ćemo nešto kasnije.
Idemo formulirati svojstva sličnih trokuta:
- Omjer odgovarajućih linearnih elemenata sličnih trokuta jednak je koeficijentu njihove sličnosti. Takvi elementi sličnih trokuta uključuju one koji se mjere u jedinicama duljine. To su npr. stranica trokuta, opseg, sredina. Kut ili površina ne odnose se na takve elemente.
- Omjer površina sličnih trokuta jednak je kvadratu njihova koeficijenta sličnosti.
Neka su trokuti ABC i A 1 B 1 C 1 slični s koeficijentom k (slika 2).
Dokažimo da je S ABC /S A1 B1 C1 = k 2 .
Kako su kutovi sličnih trokuta u parovima jednaki, tj. A = A 1, a prema teoremu o omjeru površina trokuta s jednakim kutovima, imamo:
S ABC /S A1 B1 C1 = (AB · AC) / (A 1 B 1 · A 1 C 1) = AB/A 1 B 1 · AC/A 1 C 1 .
Zbog sličnosti trokuta AB/A 1 B 1 = k i AC/A 1 C 1 = k,
dakle S ABC /S A1 B1 C1 = AB/A 1 B 1 · AC/A 1 C 1 = k · k = k 2 .
Napomena: Gore formulirana svojstva sličnih trokuta vrijede i za proizvoljne figure.
Znakovi sličnosti trokuta
Zahtjevi koji se po definiciji nameću sličnim trokutima (to su jednakost kutova i proporcionalnost stranica) suvišni su. Moguće je utvrditi sličnost trokuta pomoću manjeg broja elemenata.
Tako se pri rješavanju zadataka najčešće koristi prvi kriterij sličnosti trokuta koji kaže da je za slična dva trokuta dovoljna jednakost njihovih kutova:
Prvi znak sličnosti trokuta
(po dva kuta): Ako su dva kuta jednog trokuta jednaka dvama kutovima drugog trokuta, tada su ti trokuti slični (slika 3).
Neka su zadani trokuti Δ ABC, Δ A 1 B 1 C 1 u kojima su kutovi A = A 1, B = B 1. Potrebno je dokazati da je Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .
Dokaz.
1) Prema teoremu o zbroju kutova trokuta imamo:
kut C = 180° (kut A + kut B) = 180° (kut A 1 + kut B 1) = kut C 1.
2) Prema teoremu o omjeru površina trokuta koji imaju jednake kutove,
S ABC /S A1 B1 C1 = (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1 · B 1 C 1).
3) Iz jednakosti (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) slijedi da je AC/A 1 C 1 = BC /B 1 C 1 .
4) Iz jednakosti (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1 B 1 C 1) slijedi da je AB/A 1 B 1 = AC /A 1 C 1.
Dakle, trokuti ABC i A 1 B 1 C 1 DA = DA 1, DB = DB 1, DC = DC 1 i AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1.
5) AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1 = BC/B 1 C 1, odnosno slične stranice su proporcionalne. To znači da je Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 po definiciji.
Teorem o proporcionalnim odsječcima. Dijeljenje segmenta u zadanom omjeru
Teorem o proporcionalnom segmentu je generalizacija Thalesovog teorema.
Da bismo upotrijebili Thalesov teorem, potrebno je da paralelni pravci koji sijeku dva zadana pravca na jednom od njih odsjeku jednake odsječke. Generalizirani Thalesov teorem kaže da ako paralelne crte sijeku dvije zadane crte, tada su segmenti koje one odsječu na jednoj crti proporcionalni segmentima koji su odsječeni na drugoj crti.
Teorem o proporcionalnim segmentima dokazuje se slično Talesovom teoremu (samo se umjesto jednakosti trokuta ovdje koristi njihova sličnost).
Teorem o proporcionalnim segmentima (generalizirani Thalesov teorem): Paralelni pravci koji sijeku dva zadana pravca odsijecaju na njima razmjerne odsječke.
Svojstvo medijana trokuta
Prvi kriterij za sličnost trokuta omogućuje nam da dokažemo svojstvo medijana trokuta:
Svojstvo medijana trokuta: Medijane trokuta sijeku se u jednoj točki i dijele ih ta točka u omjeru 2:1, računajući od vrha (Sl. 4).
Sjecište medijana naziva se težište trokut.
Neka je zadano Δ ABC za koje su AA 1, BB 1, CC 1 medijani, uz to je AA 1 ∩CC 1 = O. Potrebno je dokazati da je BB 1 ∩ CC 1 = O i AO/OA 1 = VO /OB 1 = CO/OS 1 = 2.
Dokaz.
1) Nacrtajte srednju liniju A 1 C 1. Prema teoremu o središnjici trokuta A 1 C 1 || AC i A 1 C 1 = AC/2.
2) Trokuti AOC i A 1 OC 1 slični su u dva kuta (kut AOC = kut A 1 OC 1 kao okomit, kut OAC = kut OA 1 C 1 kao unutarnji križno ležeći s A 1 C 1 || AC i sekantom AA 1 ) , dakle po definiciji sličnih trokuta AO/A 1 O = OC/OS 1 = AC/A 1 C 1 = 2.
3) Neka je BB 1 ∩CC 1 = O 1 . Slično točkama 1 i 2, može se dokazati da je VO/O 1 B 1 = CO 1 /O 1 C = 2. Ali budući da na segmentu CC 1 postoji jedna točka O koja ga dijeli u omjeru CO: OS 1 = 2: 1, tada se točke O i O 1 podudaraju. To znači da se sve medijane trokuta sijeku u jednoj točki, dijeleći svaku od njih u omjeru 2:1, računajući od vrha.
U tečaju geometrije, u temi "područje poligona", dokazuje se činjenica da medijan dijeli proizvoljni trokut na dva jednaka dijela. Osim toga, kada se tri medijane trokuta sijeku, formira se šest jednakih trokuta.
Još uvijek imate pitanja? Ne znate kako riješiti probleme poput trokuta?
Dobiti pomoć od učitelja -.
Prvi sat je besplatan!
blog.site, pri kopiranju materijala u cijelosti ili djelomično, poveznica na izvorni izvor je obavezna.
Proporcionalni segmenti
Da bismo uveli pojam sličnosti, prvo se moramo prisjetiti pojma proporcionalnih odsječaka. Prisjetimo se i definicije omjera dva segmenta.
Definicija 1
Omjer dvaju odsječaka je omjer njihovih duljina.
Koncept proporcionalnosti segmenata također se primjenjuje na više segmentima. Neka je, na primjer, $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$, tada
Odnosno, segmenti $AB$, $A_1B_1$, $\A_2B_2$ proporcionalni su segmentima $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$.
Slični trokuti
Prvo se prisjetimo što općenito predstavlja koncept sličnosti.
Definicija 3
Figure se nazivaju sličnim ako imaju isti oblik, ali različite veličine.
Razumimo sada koncept sličnih trokuta. Razmotrite sliku 1.
Slika 1. Dva trokuta
Neka ti trokuti imaju $\kut A=\kut A_1,\ \kut B=\kut B_1,\ \kut C=\kut C_1$. Uvedimo sljedeću definiciju:
Definicija 4
Stranice dvaju trokuta nazivaju se sličnima ako leže nasuprot jednakih kutova tih trokuta.
Na slici 1 stranice $AB$ i $A_1B_1$, $BC$ i $B_1C_1$, $AC$ i $A_1C_1$ su slične. Uvedimo sada definiciju sličnih trokuta.
Definicija 5
Dva trokuta nazivamo sličnima ako su kutovi svih kutova jednog trokuta redom jednaki kutovima drugog i trokuta, a sve slične stranice tih trokuta su proporcionalne, tj.
\[\kut A=\kut A_1,\ \kut B=\kut B_1,\ \kut C=\kut C_1,\] \[\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C) _1)=\frac(AC)(A_1C_1)\]
Slika 1 prikazuje slične trokute.
Oznaka: $ABC\sim A_1B_1C_1$
Za pojam sličnosti postoji i pojam koeficijenta sličnosti.
Definicija 6
Broj $k$ jednak omjeru sličnih stranica sličnih likova naziva se koeficijent sličnosti tih likova.
Površine sličnih trokuta
Razmotrimo sada teorem o omjeru površina sličnih trokuta.
Teorem 1
Omjer površina dva slična trokuta jednak je kvadratu koeficijenta sličnosti, tj.
\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\]
Dokaz.
Promotrimo dva slična trokuta i označimo njihove površine kao $S$ odnosno $S_1$ (slika 2).
Slika 2.
Da bismo dokazali ovaj teorem, prisjetimo se sljedećeg teorema:
Teorem 2
Ako je kut jednog trokuta jednak kutu drugog trokuta, tada su njihove površine povezane kao umnožak stranica koje graniče s ovim kutom.
Budući da su trokuti $ABC$ i $A_1B_1C_1$ slični, tada je, prema definiciji, $\kut A=\kut A_1$. Zatim, prema teoremu 2, dobivamo to
Budući da je $\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(AC)(A_1C_1)=k$, dobivamo
Teorem je dokazan.
Problemi vezani uz pojam sličnosti trokuta
Primjer 1
Zadani su slični trokuti $ABC$ i $A_1B_1C_1.$ Stranice prvog trokuta su $AB=2,\ BC=5,\ AC=6$. Koeficijent sličnosti ovih trokuta je $k=2$. Nađi stranice drugog trokuta.
Riješenje.
Ovaj problem ima dva moguća rješenja.
Neka $k=\frac(A_1B_1)(AB)=\frac((B_1C)_1)(BC)=\frac(A_1C_1)(AC)$.
Tada $A_1B_1=kAB,\ (B_1C)_1=kBC,\ A_1C_1=kAC$.
Prema tome, $A_1B_1=4,\ (B_1C)_1=10,\ A_1C_1=12$
Neka $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C)_1)=\frac(AC)(A_1C_1)$
Tada $A_1B_1=\frac(AB)(k),\ (B_1C)_1=\frac(BC)(k),\ A_1C_1=\frac(AC)(k)$.
Prema tome, $A_1B_1=1,\ (B_1C)_1=2,5,\ \ A_1C_1=3$.
Primjer 2
Zadani su slični trokuti $ABC$ i $A_1B_1C_1.$ Stranica prvog trokuta je $AB=2$, odgovarajuća stranica drugog trokuta je $A_1B_1=6$. Visina prvog trokuta je $CH=4$. Pronađite površinu drugog trokuta.
Riješenje.
Budući da su trokuti $ABC$ i $A_1B_1C_1$ slični, tada je $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(1)(3)$.
Nađimo površinu prvog trokuta.
Prema teoremu 1 imamo:
\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\] \[\frac(4)(S_(A_1B_1C_1))=\frac(1)(9)\] \
Lekcija 34. Teorem o omjeru površina sličnih trokuta. TEOREMA. Omjer površina dvaju sličnih trokuta jednak je kvadratu koeficijenta sličnosti. gdje je k koeficijent sličnosti. Omjer opsega dva slična trokuta jednak je koeficijentu sličnosti. V. A. S. R. M. K. Rješavanje zadataka: br. 545, 549. Domaća zadaća: str. 56-58, br. 544, 548.
Slajd 6 iz prezentacije “Geometrija “Slični trokuti””. Veličina arhive s prezentacijom je 232 KB.Geometrija 8. razred
Sažetak druge prezentacije“Definicija osne simetrije” - Simetrija u prirodi. Trag. Osi simetrije. Nacrtajte točku. Konstrukcija točke. Konstrukcija trokuta. Konstrukcija segmenta. Narodi. Simetrija u poeziji. Figure koje nemaju osnu simetriju. Likovi s dvije osi simetrije. Pravokutnik. Simetrija. Ravno. Ucrtajte točke. Osna simetrija. Segment linije. Os simetrije. Nacrtajte dvije ravne linije. Točke koje leže na istoj okomici. Proporcionalnost.
"Pronalaženje površine paralelograma" - Pronađite površinu paralelograma. Površina paralelograma. Visina. Pronađite površinu kvadrata. Površina kvadrata. Visine paralelograma. Pronađite površinu trokuta. Znakovi jednakosti pravokutnih trokuta. Pronađite površinu pravokutnika. Određivanje visine paralelograma. Baza. Površina trokuta. Nađi opseg kvadrata. Svojstva površina. Usmene vježbe.
“Zadaci za pronalaženje područja” - Lekcija - objašnjenje novog materijala, napravljeno u obliku prezentacije “ Power point" Primarni cilj. "Površina paralelograma." "Površina trapeza." PROVJERAVANJE NAUČENOG GRADIVA. Riješiti problem. Radna bilježnica br. 42 ponoviti sve proučene formule. Izvedite formule za površine pravokutnika, paralelograma, trapeza i trokuta. Proširite i produbite svoje razumijevanje mjerenja površine. Formulirati pojam područja među učenicima.
“Geometrija “Slični trokuti”” - Dva se trokuta nazivaju sličnima. Proporcionalnost stranica kuta. Vrijednosti sinusa, kosinusa i tangensa. Prvi znak sličnosti trokuta. Proporcionalni odsječci u pravokutnom trokutu. Svojstvo simetrale trokuta. Matematički diktat. Pronađite površinu jednakokračnog pravokutni trokut. Proporcionalni segmenti. Vrijednosti sinusa, kosinusa i tangensa za kutove od 30°, 45°, 60°.
"Pravokutnik" - Čovjek. Suprotne strane. Strana pravokutnika. Priča o pravokutniku. Stranice pravokutnika. Pravokutnik u životu. Opseg pravokutnika. Pravokutnik. Dijagonale. Slike. Dijagonalno. Definicija. Površina pravokutnika.
""Površina pravokutnika" 8. razred" - Površina osjenčanog kvadrata. Stranice svakog od pravokutnika. ABCD i DSMK su kvadrati. Na stranici AB konstruiran je paralelogram. Mjerne jedinice površine. Pronađite površinu kvadrata. Površina pravokutnika. ABCD je paralelogram. Svojstva površina. Pronađite površinu četverokuta. Površine kvadrata izgrađenih na stranicama pravokutnika. Pod sobe ima oblik pravokutnika. Površina kvadrata jednaka je kvadratu njegove stranice.
1.3. Omjer površina sličnih trokuta. Teorema. Omjer površina dvaju sličnih trokuta jednak je kvadratu koeficijenta sličnosti. Dokaz. Neka su trokuti ABC i A1B1C1 slični i neka je koeficijent sličnosti jednak k. Označimo površine tih trokuta slovima S i S1. Kako je A= A1, onda.
Slajd 11 iz prezentacije “Slični trokuti” 8. razred. Veličina arhive s prezentacijom je 1756 KB.Geometrija 8. razred
sažetak ostalih prezentacija"Pravokutnik" - dijagonala. Slike. Stranice pravokutnika. Opseg pravokutnika. ljudski. Površina pravokutnika. Pravokutnik u životu. Definicija. Strana pravokutnika. Dijagonale. Priča o pravokutniku. Pravokutnik. Suprotne strane.
“Točkasti umnožak u koordinatama” - vektor. Napoleonov teorem. Posljedica. Svojstva skalarnog umnoška vektora. Razmjena kartica. Idemo riješiti problem. Geometrija. Točkasti umnožak u koordinatama i njegova svojstva. Test iz matematike. Novi materijal. Rješenje trokuta. Matematičko zagrijavanje. Ime autora teorema. Dokaz Pitagorinog teorema.
"Pronalaženje površine paralelograma" - Površina paralelograma. Usmene vježbe. Visina. Određivanje visine paralelograma. Visine paralelograma. Pronađite površinu paralelograma. Površina trokuta. Površina kvadrata. Svojstva površina. Pronađite površinu trokuta. Nađi opseg kvadrata. Baza. Pronađite površinu pravokutnika. Pronađite površinu kvadrata. Znakovi jednakosti pravokutnih trokuta.
“Vektori 8. razred” - Imenujte jednake i suprotne vektore. Vektori u nastavi fizike. Apsolutna veličina vektora. Apsolutna veličina vektora. Pravokutnik kojemu su sve stranice jednake. Koncept vektora. Odredite koordinate vektora. Pronađite i imenujte jednake vektore na ovoj slici. Jednaki vektori. Samostalan rad u parovima. Vektorske koordinate. Moto lekcije. Skalar fizikalne veličine, kao što su sila trenja, brzina.
“Različite vrste simetrije” - Zahtjev. Klizna simetrija. Jednakokračan trokut sa zrcalnom simetrijom. Teorija grupa. Simetrija u biologiji. Rotacijska simetrija. Biradijalna simetrija. Što je simetrija. Supersimetrija. Simetrija u geometriji. Simetrija u fizici. Vrh zvona. Pojava bilateralne simetrije. Bilateralna simetrija. Noetherov teorem. Nedostatak simetrije. Simetrija fizike. Središnja simetrija.
“Kvadrat u životu” - Kvadrati nas nalaze posvuda. Indija. Magični kvadrat Albrechta Durera. Priča. Trgovi. Magični kvadrat Lo Shu. Crni kvadrat. Zagonetka "Kvadrat". Zanimljivosti o trgu. Geometrijski lik kvadrat. Trg Maljeviča. Magični kvadrat. Pravokutnik. Kvadrat. Osnovni koncept. Zanimljivosti. Kina.
POGLAVLJE VIII.
PROPORCIONALNOST VELIČINA. SLIČNOST FIGURA.
§ 92. OMJER POVRŠINA SLIČNIH LIKOVA.
1. Omjer površina kvadrata.
Promotrimo omjer površina dvaju kvadrata. Ako stranicu jednog kvadrata označimo sa T, a druga strana - kroz P, tada će površine biti redom jednake
T 2 i P 2 (crtež 379).
Označavajući površinu prvog kvadrata sa S, a površinu drugog sa S", dobivamo: S / S" = m 2 / n 2, tj. površine kvadrata povezane su s kvadratima njihovih stranica.
Rezultirajuća formula može se transformirati na sljedeći način: S / S" = ( m / n) 2 .
To znači da možemo reći da je omjer površina dvaju kvadrata jednak kvadratu omjera njihovih stranica.
Na crtežu 379 omjer stranica kvadrata je 3, a omjer njihovih površina je
3 2 = 9.
2. Omjer površina dvaju sličnih trokuta.
Neka /\
ABC /\
A"B"C" (sl. 380). Iz sličnosti trokuta slijedi da
/
A= /
A" /
B= /
Bend /
C = /
C". Osim toga, AB / A"B" = BC / B"C" = AC / A"C".
U tim trokutima iz vrhova B i B" nacrtamo visine i označimo ih sa h I h". Površina prvog trokuta bit će jednaka AC h/ 2, a površina drugog trokuta je A"C" h" / 2 .
Označavajući površinu prvog trokuta sa S, a površinu drugog sa S" dobivamo: S / S" = AC h/A"C" h" ili S/S" = AC/A"C" h / h"
Iz sličnosti trokuta ABO i A"B"O (slični su jer su pravokutni, a osim toga imaju jednake oštar kut, naime /
A= /
A") slijedi:
h / h"= AB / A"B" . Ali AB / A"B" = AC / A"C". Stoga, h / h"= AC / A"C" . Zamjena u formuli S / S" = AC / A"C" h / h" stav h / h" jednak njemu omjerom AC / A"C", dobivamo:
S / S" = AC / A"C" AC / A"C" , ili .
Tako, površine sličnih trokuta odnose se kao kvadrati sličnih stranica .
Rezultirajuća formula može se transformirati na sljedeći način: S / S" = (AC / A"C") 2.
To znači da možemo reći da je omjer površina dva slična trokuta jednak kvadratu omjera njihovih sličnih stranica.
3. Omjer površina sličnih poligona.
Neka su ABCDE i A"B"C"D"E" slični poligoni (sl. 381).
Poznato je da /\
ABC /\
A"B"C"; /\
ACD /\
A"C"D" i /\
ADE /\
A"D"E" (§90).
Osim,
;
Budući da su drugi omjeri ovih proporcija jednaki, što slijedi iz sličnosti poligona, onda
Koristeći svojstvo niza jednakih omjera dobivamo:
Ili 
gdje su S i S" površine tih sličnih poligona.
Stoga, Površine sličnih mnogokuta odnose se kao kvadrati sličnih stranica.
Rezultirajuća formula može se pretvoriti u ovaj oblik: S / S" = (AB / A"B") 2
Vježbe.
1. Stranica prvog kvadrata više strana drugi kvadrat za 2 puta (5 puta). Koliko je puta površina prvog kvadrata više površine drugi kvadrat?
2. Stranica prvog kvadrata je 1/3 (0,1) stranice drugog kvadrata. Koliki je dio površine prvog kvadrata površina drugog kvadrata?
3. Koeficijent sličnosti u sličnim poligonima je 4 (1/5; 0,4; 2,5). Koliki je omjer njihovih površina?
4. Omjer površina sličnih poligona je 36 (100; 0,09). Koliki je omjer sličnih stranica tih mnogokuta?