Όταν λύνετε το Sudoku, να είστε συνεπείς στο σκεπτικό σας. Ελέγχετε περιοδικά τις ενέργειές σας, γιατί αν κάνετε ένα λάθος στην αρχή της λύσης, τότε μπορεί τελικά να οδηγήσει σε μια εσφαλμένη λύση σε ολόκληρο το παζλ. Είναι πιο εύκολο να αποφύγεις τα λάθη στην αρχή μιας λύσης παρά όταν βρεθεί μια αντίφαση σε ένα λυμένο παζλ.
Οι ακόλουθοι τρόποι επίλυσης του Sudoku παρατίθενται κατά σειρά δυσκολίας και συχνότητας χρήσης στην πράξη.
Επιλογή υποψηφίων
Με αυτή την τεχνική, αρχίζουν να λύνουν οποιοδήποτε Sudoku, ανεξάρτητα από την πολυπλοκότητά του. Σύμφωνα με την προτεινόμενη εργασία, είναι απαραίτητο να εισαγάγετε παραλλαγές αριθμών σε κενά κελιά, οι οποίες μπορούν να προσδιοριστούν εξαιρουμένων των αριθμών που υπάρχουν ήδη σε σειρές, στήλες ή μπλοκ.
Για παράδειγμα, θεωρήστε το κελί A2, είναι σημειωμένο σε γκρι. Το "1" είναι στο μπλοκ, το "2" είναι στη σειρά, το "3" είναι στο μπλοκ και η σειρά, το "4" είναι στη σειρά, το "5" στη στήλη, το "7" είναι στο μπλοκ, Το "8" είναι στη σειρά, το "9" στη στήλη. Κατά συνέπεια, η μόνη επιλογή για αυτό το κελί είναι ο αριθμός "6".
Αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις, για κάθε κελί υπάρχουν πολλοί υποψήφιοι ταυτόχρονα. Συμπληρώστε το πλέγμα με όλους τους πιθανούς υποψήφιους για κάθε κελί.
Όπως μπορείτε να δείτε, υπάρχουν μόνο δύο κελιά στα οποία υπάρχει μόνο ένας υποψήφιος το καθένα - A2 και D9, ονομάζονται οι μοναδικοί υποψήφιοι. Μετά την εύρεση των μοναδικών υποψηφίων, είναι επίσης απαραίτητο να τα διαγράψετε από τα υποψήφια για άλλα κελιά (κελιά αυτής της στήλης, γραμμή, μπλοκ). Έτσι, διαγράφοντας τον αριθμό "6" από τη γραμμή 2, τη στήλη Α και το μπλοκ 1, θα πάρουμε επίσης τον μοναδικό υποψήφιο στο κελί Β1 - τον αριθμό "2". Προχωράμε με τον ίδιο τρόπο.
Υπάρχουν όμως και «κρυφοί» μονοί υποψήφιοι. Ας πάρουμε ως παράδειγμα το κελί I7. Αυτό το κελί βρίσκεται στο μπλοκ 9. Σε αυτό το μπλοκ, ο αριθμός 5 μπορεί να βρίσκεται μόνο στο κελί I7, καθώς οι στήλες G και H έχουν ήδη τον αριθμό 5, υπάρχει επίσης στη σειρά 8. Συνεπώς, από τους τρεις υποψήφιους για το κελί I7, αφήνουμε μόνο τον αριθμό "5 ".
Αποκλεισμός υποψηφίων
Οι μέθοδοι που περιγράφονται παραπάνω σας επιτρέπουν να προσδιορίσετε με σαφήνεια ποιον αριθμό θα εισαγάγετε σε ένα συγκεκριμένο κελί, τα ακόλουθα θα μειώσουν τον αριθμό τους, γεγονός που τελικά θα οδηγήσει στους μοναδικούς υποψηφίους.
Κατά τη διαδικασία επίλυσης, μπορεί να προκύψει μια κατάσταση όταν ένας συγκεκριμένος αριθμός σε ένα μπλοκ μπορεί να βρίσκεται μόνο σε μία γραμμή ή στήλη μέσα σε αυτό το μπλοκ. Κατά συνέπεια, αυτός ο αριθμός δεν μπορεί να βρίσκεται σε άλλα κελιά αυτής της γραμμής ή της στήλης εκτός του μπλοκ.
Θεωρήστε το μπλοκ 5. Σε αυτό το μπλοκ, ο αριθμός "4" μπορεί να βρίσκεται μόνο στα κελιά D5 και F5, δηλ. στη γραμμή 5. Συνεπώς, ανεξάρτητα από το ποιο από αυτά τα δύο κελιά περιέχει τον αριθμό "4", δεν μπορεί πλέον να βρίσκεται στη γραμμή 5 σε άλλα μπλοκ, επομένως μπορεί να διαγραφεί με ασφάλεια από τα υποψήφια του κελιού G5.
Υπάρχει επίσης μια εναλλακτική λύση στην προηγούμενη μέθοδο. Εάν ένας συγκεκριμένος αριθμός σε μια γραμμή ή στήλη μπορεί να βρίσκεται μόνο σε ένα μπλοκ, τότε ο ίδιος αριθμός δεν μπορεί να εντοπιστεί σε άλλα κελιά του εν λόγω μπλοκ.
Έτσι, στη γραμμή 1, ο αριθμός "4" μπορεί να βρίσκεται μόνο στα κελιά D1 και F1, δηλ. στο μπλοκ 2. Επομένως, ανεξάρτητα από το ποιο από αυτά τα δύο κελιά περιέχει τον αριθμό "4", δεν μπορεί να βρίσκεται στο μπλοκ 2 σε άλλα κελιά, επομένως μπορεί να διαγραφεί με ασφάλεια από τα υποψήφια κελιά D3 και F3.
Εάν δύο κελιά σε ένα μπλοκ, μια σειρά ή μια στήλη περιέχουν μόνο ένα ζεύγος πανομοιότυπων υποψηφίων, τότε αυτά τα υποψήφια δεν μπορούν να βρίσκονται σε άλλα κελιά αυτού του μπλοκ, γραμμής ή στήλης.
Τα κελιά G9 και H9 περιέχουν ένα ζεύγος υποψηφίων "6" και "8". Συνεπώς, ανεξάρτητα από το ποιο από αυτά τα δύο κελιά περιέχει τους αριθμούς "6" και "8" (αν "6" στο G9, τότε "8" στο H9 και αντίστροφα), στο μπλοκ 9 σε άλλα κελιά δεν μπορούν πλέον να είναι , καθώς και στη γραμμή 9. Επομένως, μπορούν να διαγραφούν με ασφάλεια από τα υποψήφια κελιά H7, G8, B9, C9, F9.
Επίσης, αυτή η μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί για τρεις και τέσσερις υποψήφιους, μόνο τα κελιά σε ένα μπλοκ, μια σειρά, μια στήλη πρέπει να λαμβάνονται τρία και τέσσερα, αντίστοιχα.
Από κύτταρα που απομονώθηκαν κίτρινος, - B7, E7, H7 και I7 διαγράφουμε τα υποψήφια που περιέχονται στα κελιά που επισημαίνονται με γκρι - A7, D7 και F7.
Το ίδιο κάνουμε και με τα τέσσερα. Από τα κελιά που επισημαίνονται με κίτρινο χρώμα - C1 και C6 διαγράφουμε τα υποψήφια που περιέχονται στα κελιά που επισημαίνονται με γκρι - C4, C5, C8 και C9.
Συχνά όμως υπάρχουν «κρυφά» ζευγάρια υποψηφίων. Εάν σε δύο κελιά σε ένα μπλοκ, γραμμή ή στήλη, εμφανίζεται ένα ζεύγος υποψηφίων μεταξύ των υποψηφίων που δεν εμφανίζεται σε κανένα άλλο κελί του μπλοκ, της γραμμής ή της στήλης, τότε κανένα άλλο κελί του μπλοκ, της γραμμής ή της στήλης δεν μπορεί να περιέχει υποψηφίους από αυτό το ζευγάρι. Επομένως, όλοι οι άλλοι υποψήφιοι από αυτά τα δύο κελιά μπορούν να διαγραφούν.
Έτσι, για παράδειγμα, στη στήλη G, το ζεύγος των αριθμών "7" και "9" εμφανίζεται μόνο στα κελιά G1 και G2. Επομένως, όλοι οι άλλοι υποψήφιοι από αυτά τα κελιά μπορούν να αφαιρεθούν.
Μπορείτε επίσης να αναζητήσετε «κρυμμένες» τριάδες και τετράδες.
Υπάρχουν περισσότερα δύσκολους τρόπουςχρησιμοποιείται στην επίλυση Sudoku. Δεν είναι τόσο δύσκολο να καταλάβουμε όσο είναι πότε πρέπει να τις εφαρμόσουμε. Έτσι, για παράδειγμα, εάν σε μία από τις στήλες ένας υποψήφιος μπορεί να είναι μόνο σε δύο κελιά και υπάρχει μια στήλη στην οποία ο ίδιος υποψήφιος μπορεί επίσης να είναι μόνο σε δύο κελιά, και όλα αυτά τα τέσσερα κελιά σχηματίζουν ένα ορθογώνιο, τότε αυτός ο υποψήφιος μπορεί να εξαιρεθούν από άλλα κελιά αυτών των γραμμών.
Κατ' αναλογία, από δύο σειρές, οι υποψήφιοι που αποκλείονται θα είναι στη συνέχεια σε στήλες.
Στη στήλη Α, ο αριθμός "2" μπορεί να βρίσκεται μόνο σε δύο κελιά Α4 και Α6 και στη στήλη Ε στα Ε4 και Ε6. Κατά συνέπεια, αυτά τα ζεύγη κελιών είναι μέσα ίδιες γραμμές- 4 και 6, σχηματίζοντας ένα ορθογώνιο.
Υπάρχει μια συγκεκριμένη εξάρτηση:
Εάν ο αριθμός "2" βρίσκεται στο κελί A4, τότε θα βρίσκεται επίσης στο κελί E6 (δεν μπορεί να είναι στο κελί E4, επειδή ο αριθμός "2" θα βρίσκεται ήδη στη γραμμή 4, δεν θα είναι στο κελί A6, επειδή j Ο αριθμός "2" θα βρίσκεται ήδη στη στήλη Α και στο μπλοκ 4).
Εάν ο αριθμός "2" βρίσκεται στο κελί Α6, τότε θα βρίσκεται και στο κελί Ε4 (δεν μπορεί να είναι στο κελί Ε6, επειδή ο αριθμός "2" θα βρίσκεται ήδη στη γραμμή 6, δεν θα βρίσκεται στο κελί Α4, επειδή ο αριθμός "2" θα βρίσκεται ήδη στη στήλη Ε και στο μπλοκ 5).
Επομένως, όπου κι αν βρίσκεται ο αριθμός "2", στα κελιά A4 και E6 ή A6 και E4, από άλλα κελιά των γραμμών 4 και 6, μπορείτε να διαγράψετε με ασφάλεια τον αριθμό "2". Επιπλέον, αυτή η μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί σε μπλοκ. Εφόσον στο μπλοκ 4 ο αριθμός "2" θα βρίσκεται αναγκαστικά στα κελιά Α4 ή Α6, μπορεί επίσης να διαγραφεί από τα υποψήφια κελιά του μπλοκ 4.
Αυτοί είναι οι κύριοι τρόποι με τους οποίους μπορείτε να λύσετε το κλασικό Sudoku. Εάν το Sudoku δεν είναι δύσκολο, τότε μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας τις πρώτες μεθόδους. Κατά την επίλυση πιο περίπλοκων παζλ, οι τελευταίες μέθοδοι είναι απαραίτητες. Αλλά αυτές οι μέθοδοι δεν είναι στερεότυπες, στη διαδικασία της μαντείας θα αναπτύξετε τη δική σας τακτική και στρατηγική. Όσο περισσότερο λύνετε το Sudoku, τόσο καλύτερα θα το καταφέρετε. Και όλοι οι υποψήφιοι δεν θα χρειαστεί να γραφτούν, και μπορείτε εύκολα να τους κρατήσετε «στο κεφάλι σας».
Ένα παράδειγμα κλασικής λύσης Sudoku
Τώρα ας προσπαθήσουμε να λύσουμε το παρακάτω Sudoku στο σύνολό του.
Αρχικά, θα γράψουμε όλους τους υποψηφίους.
Τώρα θα αναγνωρίσουμε τους μοναδικούς υποψηφίους ( γκρίζα κύτταρα). Και διασταυρώστε τα από τα υποψήφια κελιά σε μπλοκ, σειρές, στήλες (κίτρινα κελιά).
Ταυτόχρονα, σε ορισμένα κελιά, έχουμε και πάλι τους μοναδικούς υποψηφίους (για παράδειγμα, στη γραμμή 1, ο αριθμός "2" είναι μόνο στο κελί Β1), τα διαγράφουμε επίσης από τα υποψήφια για άλλα κελιά μπλοκ, σειρών , στήλες.
Τώρα ας βρούμε τους «κρυμμένους» μεμονωμένους υποψηφίους (γκρίζα κελιά). Και διασταυρώστε τα από τα υποψήφια κελιά σε μπλοκ, αποχετεύσεις, στήλες (κίτρινα κελιά).
Ταυτόχρονα, σε ορισμένα κελιά, έχουμε ξανά "κρυμμένους" μοναδικούς υποψηφίους (για παράδειγμα, στη σειρά 1, ο αριθμός "5" είναι μόνο στο κελί C1), τα διαγράφουμε επίσης από τα υποψήφια για άλλα κελιά μπλοκ , σειρές, στήλες.
Τώρα παίρνουμε το κελί H5. Στη γραμμή 5, ο αριθμός "2" εμφανίζεται μόνο σε αυτό το κελί. Συνεχίζουμε να λύνουμε το Sudoku μας σχετικά με αυτό το κελί.
Αφού παραμείνουν μόνο οι μόνοι υποψήφιοι σε ορισμένα κελιά, τα διαγράφουμε από άλλα κελιά σειρών, στηλών και μπλοκ.
Ως αποτέλεσμα, έχουμε τον ακόλουθο συνδυασμό.
Αφού το λύσαμε, καταλήγουμε στη μόνη σωστή λύση:
Αυτός είναι ένας από τους τρόπους επίλυσης αυτού του Sudoku. Φυσικά, ήταν δυνατό να ξεκινήσει η λύση από άλλα κύτταρα και με άλλους τρόπους, αλλά αυτή η λύση δείχνει ότι το Sudoku έχει το μόνο σωστή λύσηκαι μπορείς να το βρεις με λογικό τρόπο, και όχι με απαρίθμηση αριθμών.
Ιστορία παιχνιδιού
Η αριθμητική δομή επινοήθηκε στην Ελβετία τον 18ο αιώνα· στη βάση της, αναπτύχθηκε ένα αριθμητικό σταυρόλεξο τον 20ο αιώνα. Ωστόσο, στις Ηνωμένες Πολιτείες, όπου το παιχνίδι εφευρέθηκε άμεσα, δεν έγινε ευρέως διαδεδομένο, σε αντίθεση με την Ιαπωνία, όπου το παζλ όχι μόνο ρίζωσε, αλλά κέρδισε και μεγάλη δημοτικότητα. Ήταν στην Ιαπωνία που απέκτησε το γνωστό όνομα "Sudoku" και στη συνέχεια εξαπλώθηκε σε όλο τον κόσμο.
Οι κανόνες του παιχνιδιού
Το σταυρόλεξο έχει μια απλή δομή: δίνεται ένας πίνακας 9 τετραγώνων, που ονομάζονται τομείς. Αυτά τα τετράγωνα είναι διατεταγμένα τρία στη σειρά και έχουν μέγεθος 3x3 κελιά. Ο πίνακας Sudoku μοιάζει με ένα τετράγωνο, που αποτελείται από 3 σειρές και 3 στήλες, οι οποίες τον χωρίζουν σε 9 τομείς που περιέχουν 9 κελιά ο καθένας. Μερικά από τα κελιά είναι γεμάτα με αριθμούς - όσο περισσότερους αριθμούς γνωρίζετε, τόσο πιο εύκολο είναι το παζλ.
Σκοπός του παιχνιδιού
Πρέπει να συμπληρώσετε όλα τα κενά κελιά, ενώ υπάρχει μόνο 1 κανόνας: οι αριθμοί δεν πρέπει να επαναλαμβάνονται. Κάθε τομέας, γραμμή και στήλη πρέπει να περιέχει αριθμούς από το 1 έως το 9 χωρίς επανάληψη. Είναι καλύτερο να συμπληρώσετε τα κενά κελιά με ένα μολύβι: θα είναι ευκολότερο να κάνετε αλλαγές σε περίπτωση λάθους ή να ξεκινήσετε από την αρχή.
Μέθοδοι Λύσης
Σκεφτείτε μια απλή έκδοση του Sudoku. Για παράδειγμα, σε έναν τομέα ή γραμμή υπάρχει μόνο 1 κενό κελί - είναι λογικό να πρέπει να εισαγάγετε σε αυτό τον αριθμό που δεν βρίσκεται στη σειρά αριθμών.
Στη συνέχεια, αξίζει να εξετάσετε τις γραμμές και τις στήλες στις οποίες υπάρχουν ίδια ψηφίασε 2 τομείς. Δεδομένου ότι οι αριθμοί δεν πρέπει να επαναληφθούν, μπορείτε να ελέγξετε σε ποια κελιά μπορεί να βρίσκεται ο ίδιος αριθμός στον 3ο τομέα. Συχνά υπάρχει μόνο 1 κελί στο οποίο χρειάζεται απλώς να εισαγάγετε τον αριθμό.
Έτσι, μέρος του πεδίου σταυρόλεξου θα συμπληρωθεί. Στη συνέχεια, μπορείτε να αρχίσετε να μαθαίνετε χορδές. Ας πούμε ότι υπάρχουν 3 ελεύθερα κελιά σε μια γραμμή, καταλαβαίνετε τι αριθμούς πρέπει να εισάγετε εκεί, αλλά δεν ξέρετε πού ακριβώς. Πρέπει να δοκιμάσετε την αντικατάσταση. Συχνά υπάρχουν επιλογές όταν ένας αριθμός δεν μπορεί να εντοπιστεί σε 2 άλλα κελιά, επειδή είτε βρίσκεται στην αντίστοιχη στήλη είτε στον τομέα.
Δύσκολο Sudoku
Στο σύνθετο sudoku, αυτές οι μέθοδοι λειτουργούν μόνο στα μισά του δρόμου, έρχεται ένα σημείο όπου είναι εντελώς αδύνατο να προσδιοριστεί σε ποιο κελί να εισαγάγετε τον αριθμό. Στη συνέχεια, πρέπει να κάνετε μια υπόθεση και να την ελέγξετε. Εάν υπάρχουν 2 κελιά σε μια γραμμή, στήλη ή τομέα στα οποία είναι εξίσου δυνατή η εισαγωγή ενός αριθμού, τότε πρέπει να τον εισαγάγετε με ένα μολύβι και να ακολουθήσετε τη λογική πλήρωσης περαιτέρω. Εάν η υπόθεσή σας είναι λανθασμένη, τότε κάποια στιγμή το σταυρόλεξο θα εμφανίσει σφάλμα και θα υπάρξει επανάληψη αριθμών. Στη συνέχεια, γίνεται προφανές ότι ο αριθμός πρέπει να βρίσκεται στο δεύτερο κελί, πρέπει να επιστρέψετε και να διορθώσετε το λάθος. Σε αυτή την περίπτωση, είναι προτιμότερο να χρησιμοποιήσετε ένα χρωματιστό μολύβι για να βρείτε ευκολότερα τη στιγμή από την οποία πρέπει να λύσετε ξανά το σταυρόλεξο.
Μικρό μυστικό
Είναι ευκολότερο και πιο γρήγορο να λύσετε το Sudoku αν πρώτα σκιαγραφήσετε με ένα μολύβι ποιοι αριθμοί μπορεί να υπάρχουν σε κάθε κελί. Στη συνέχεια, δεν χρειάζεται να ελέγχετε όλους τους τομείς κάθε φορά και κατά τη διαδικασία πλήρωσης, τα κελιά στα οποία παραμένει μόνο 1 παραλλαγή του έγκυρου αριθμού θα είναι αμέσως εμφανή.
Το Sudoku δεν είναι μόνο συναρπαστικό παιχνίδι, που σας επιτρέπει να περνάτε την ώρα σας, είναι ένα παζλ που αναπτύσσεται λογική σκέψη, την ικανότητα διατήρησης μεγάλου όγκου πληροφοριών και προσοχή στη λεπτομέρεια.
Το SUDOKU είναι δημοφιλές παιχνίδι- ένα παζλ, το οποίο είναι ένα παζλ με αριθμούς, το οποίο μπορεί να ξεπεραστεί μόνο με την κατασκευή λογικών συμπερασμάτων. Στο όνομα Sudoku, που μεταφράζεται από τα ιαπωνικά, το "su" σημαίνει "αριθμός" και το doku "doku" σημαίνει "στέκεται χωριστά". Επομένως, το "SUDOKU" μεταφράζεται χονδρικά σε "μονοψήφιο".
Το όνομα "Sudoku" δόθηκε σε αυτό το παζλ από τον Ιάπωνα εκδότη Nicoli το 1984. Το Sudoku είναι συντομογραφία του "Suuji wa dokushin ni kagiru", που σημαίνει "πρέπει να υπάρχει μόνο ένας αριθμός" στα Ιαπωνικά. Ο εκδότης Nikoli όχι μόνο βρήκε ένα ηχηρό όνομα, αλλά και για πρώτη φορά εισήγαγε τη συμμετρία στις εργασίες για τα παζλ τους. Το όνομα του παζλ δόθηκε από τον αρχηγό του Nicoli - Kaji Maki. Όλος ο κόσμος έχει αποδεχθεί αυτό το νέο Ιαπωνικό όνομα, αλλά στην ίδια την Ιαπωνία το παζλ ονομάζεται «Nanpure». Η Nicoli έχει καταχωρίσει τη λέξη «Sudoku» ως εμπορικό σήμα στη χώρα της.
Προέλευση του SUDOKU
Η Ινδία θεωρείται η γενέτειρα του σκακιού, η Αγγλία θεωρείται η γενέτειρα του ποδοσφαίρου. Το παιχνίδι Sudoku (sudoku), που γρήγορα εξαπλώθηκε σε όλο τον κόσμο, δεν έχει πατρίδα ως τέτοιο. Το πρωτότυπο του Sudoku μπορεί να θεωρηθεί το παζλ Magic Square, το οποίο εμφανίστηκε στην Κίνα πριν από 2000 χρόνια.
Η ιστορία του Sudoku ως παιχνίδι ανάγεται στο όνομα του διάσημου Ελβετού μαθηματικού, μηχανικού και φυσικού Leonhard Euler (1707 - 1783).
Τα χαρτιά στο αρχείο του, με ημερομηνία 17 Οκτωβρίου 1776, περιέχουν σημειώσεις για το πώς να σχηματίσετε ένα μαγικό τετράγωνο με συγκεκριμένο αριθμόκελιά, ειδικά 9, 16, 25 και 36. Σε άλλο έγγραφο με τίτλο " Επιστημονική έρευνανέες ποικιλίες του μαγικού τετραγώνου " Ο Euler τοποθετούνται σε κελιά γράμματα(λατινικό τετράγωνο), αργότερα γέμισε τα κελιά με ελληνικά γράμματα και ονόμασε το τετράγωνο ελληνολατινικό. Εξερεύνηση διάφορες επιλογέςμαγικό τετράγωνο, ο Euler επέστησε την προσοχή στο πρόβλημα του συνδυασμού συμβόλων με τέτοιο τρόπο ώστε να μην επαναλαμβάνεται κανένα από αυτά σε καμία σειρά και σε καμία στήλη.
ΣΕ σύγχρονη μορφήΤα παζλ Sudoku δημοσιεύτηκαν για πρώτη φορά το 1979 στο περιοδικό Word Games. Ο συγγραφέας του παζλ ήταν ο Χάρβαρντ Γκάρις της Ιντιάνα. Παζλ "Number Place" (μεταφρασμένο στα ρωσικά - "ο τόπος του αριθμού") - αυτό μπορεί να θεωρηθεί μία από τις πρώτες κυκλοφορίες του σύγχρονου Sudoku. Πρόσθεσε μπλοκ κελιά 3x3, το οποίο ήταν σημαντική βελτίωση, καθώς επέτρεψε να κάνει το παζλ πιο ενδιαφέρον. Χρησιμοποίησε τη λατινική αρχή του τετραγώνου του Euler, την εφάρμοσε σε έναν πίνακα 9x9 και πρόσθεσε πρόσθετους περιορισμούς, οι αριθμοί δεν πρέπει να επαναλαμβάνονται ούτε στα εσωτερικά τετράγωνα 3x3.
Έτσι, η ιδέα του Sudoku δεν προήλθε από την Ιαπωνία, όπως πολλοί πιστεύουν, αλλά το όνομα του παιχνιδιού είναι πραγματικά ιαπωνικό.
Στην Ιαπωνία, αυτό το παζλ δημοσιεύτηκε από τη Nicoly Inc., μια μεγάλη εκδότη συλλογών διαφόρων παζλ, στην εφημερίδα Monthly Nicolist τον Απρίλιο του 1984 με τον τίτλο "Ο αριθμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο μία φορά". Στις 12 Νοεμβρίου 2004, οι Times δημοσίευσαν το πρώτο παζλ Sudoku στις σελίδες τους. Αυτή η δημοσίευση έγινε αίσθηση, το παζλ εξαπλώθηκε γρήγορα σε όλη τη Βρετανία, την Αυστραλία, τη Νέα Ζηλανδία. απέκτησε δημοτικότητα στις ΗΠΑ.
Παραλλαγές Sudoku
Τι είναι λοιπόν το Sudoku; Επί του παρόντος, υπάρχουν πολλές αναβαθμίσεις για αυτό λαϊκή εμφάνισηπαζλ, αλλά το κλασικό Sudoku είναι ένα τετράγωνο 9x9, χωρισμένο σε υποτετράγωνα με πλευρές 3 κελιών η καθεμία. Έτσι, ο συνολικός χώρος παιχνιδιού είναι 81 κελιά. Σε παράρτημα της δουλειάς μου θα βάλω ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ Sudoku και πιθανές λύσεις (οι γονείς μου με βοήθησαν να τα λύσω).
Το Sudoku ποικίλλει σε επίπεδο δυσκολίας ανάλογα με το μέγεθος του τετραγώνου:
- 1. Για τους μικρούς λάτρεις των παζλ, το Sudoku είναι φτιαγμένο με πεδία 2x2, 6x6 κελιών.
- 2. Για επαγγελματίες, υπάρχουν κελιά Sudoku 15x15 και 16x16
Υπάρχουν Sudoku διαφορετικά επίπεδα:
- Ανετα
- μέση τιμή
- δύσκολος
- πολύ περίπλοκο
- σούπερ σύνθετο
Κανόνες απόφασης
Τα παζλ Sudoku έχουν μόνο έναν κανόνα. Είναι απαραίτητο να συμπληρώσετε τα ελεύθερα κελιά έτσι ώστε σε κάθε σειρά, σε κάθε στήλη και σε κάθε μικρό τετράγωνο 3Χ3, κάθε αριθμός από το 1 έως το 9 να εμφανίζεται μόνο 1 φορά. Ορισμένα κελιά στο Sudoku είναι ήδη γεμάτα με αριθμούς και μένει να συμπληρώσετε τα υπόλοιπα. Όσο περισσότεροι αριθμοί είναι αρχικά, τόσο πιο εύκολο είναι να λύσετε το παζλ. Παρεμπιπτόντως, ένα σωστά συνταγμένο Sudoku έχει μόνο μία λύση.
Λύση Sudoku
Η στρατηγική επίλυσης Sudoku περιλαμβάνει τρία βήματα:
- μαθαίνοντας τη θέση των αριθμών στο παζλ
- προκαταρκτική διάταξη αριθμών
- ανάλυση
Ο καλύτερος τρόποςλύσεις - γράψτε τους υποψήφιους αριθμούς στην επάνω αριστερή γωνία του κελιού. Μετά από αυτό, μπορείτε να δείτε ακριβώς τους αριθμούς που πρέπει να καταλαμβάνουν αυτό το κελί. Το Sudoku πρέπει να παίζεται αργά καθώς είναι ένα χαλαρωτικό παιχνίδι. Μερικοί γρίφοι μπορούν να λυθούν μέσα σε λίγα λεπτά, αλλά άλλοι μπορεί να χρειαστούν ώρες ή, σε ορισμένες περιπτώσεις, ακόμη και μέρες.
Μαθηματική βάση. Ο αριθμός των πιθανών συνδυασμών στο Sudoku 9x9 είναι 6.670.903.752.021.072.936.960 σύμφωνα με τους υπολογισμούς του Bertham Felgenhauer.
Το Sudoku είναι ένα πολύ ενδιαφέρον παιχνίδι παζλ. Είναι απαραίτητο να τακτοποιήσετε τους αριθμούς από το 1 έως το 9 στο πεδίο με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε γραμμή, στήλη και μπλοκ 3 x 3 κελιών να περιέχει όλους τους αριθμούς και ταυτόχρονα να μην επαναλαμβάνονται. Σκεφτείτε οδηγίες βήμα προς βήμαπώς να παίξετε sudoku, βασικές μέθοδοι και στρατηγική λύσης.
Αλγόριθμος λύσης: από απλό σε σύνθετο
Ο αλγόριθμος για την επίλυση του παιχνιδιού μυαλού Sudoku είναι αρκετά απλός: πρέπει να επαναλάβετε τα παρακάτω βήματα μέχρι ολοκληρωμένη λύσηκαθήκοντα. Μεταβείτε σταδιακά από τα πιο απλά βήματα σε πιο σύνθετα, όταν τα πρώτα δεν σας επιτρέπουν πλέον να ανοίξετε ένα κελί ή να αποκλείσετε έναν υποψήφιο.
Μοναδικοί Υποψήφιοι
Πρώτα απ 'όλα, για μια πιο οπτική εξήγηση του τρόπου παιχνιδιού Sudoku, ας εισαγάγουμε ένα σύστημα αρίθμησης για μπλοκ και κελιά του πεδίου. Τόσο τα κελιά όσο και τα μπλοκ αριθμούνται από πάνω προς τα κάτω και από αριστερά προς τα δεξιά.
Ας αρχίσουμε να κοιτάμε το χωράφι μας. Πρώτα πρέπει να βρείτε μεμονωμένους υποψηφίους για μια θέση στο κελί. Μπορούν να είναι κρυφές ή σαφείς. Εξετάστε τους πιθανούς υποψηφίους για το έκτο μπλοκ: βλέπουμε ότι μόνο ένα από τα πέντε ελεύθερα κελιά περιέχει έναν μοναδικό αριθμό, επομένως, τα τέσσερα μπορούν να εισαχθούν με ασφάλεια στο τέταρτο κελί. Εξετάζοντας περαιτέρω αυτό το μπλοκ, μπορούμε να συμπεράνουμε: το δεύτερο κελί πρέπει να περιέχει τον αριθμό 8, αφού μετά την εξαίρεση των τεσσάρων, το οκτώ στο μπλοκ δεν εμφανίζεται πουθενά αλλού. Με την ίδια αιτιολόγηση βάζουμε τον αριθμό 5.
Κοιτάξτε προσεκτικά τα πάντα πιθανές επιλογές. Κοιτάζοντας το κεντρικό κελί του πέμπτου μπλοκ, διαπιστώνουμε ότι δεν μπορούν να υπάρχουν άλλες επιλογές εκτός από τον αριθμό 9 - αυτός είναι ένας ξεκάθαρος μεμονωμένος υποψήφιος για αυτό το κελί. Τα εννέα μπορούν να διαγραφούν από τα υπόλοιπα κελιά αυτού του μπλοκ, μετά από τα οποία οι υπόλοιποι αριθμοί μπορούν εύκολα να καταγραφούν. Με την ίδια μέθοδο περνάμε από τα κελιά άλλων μπλοκ.
Πώς να ανακαλύψετε κρυμμένα και ρητά "γυμνά ζευγάρια"
Έχοντας εισαγάγει τους απαραίτητους αριθμούς στο τέταρτο μπλοκ, ας επιστρέψουμε στα κενά κελιά του έκτου μπλοκ: είναι προφανές ότι ο αριθμός 6 πρέπει να βρίσκεται στο τρίτο κελί και το 9 στο ένατο.
Η έννοια του "γυμνού ζευγαριού" υπάρχει μόνο στο παιχνίδι του Sudoku. Οι κανόνες για τον εντοπισμό τους είναι οι εξής: εάν δύο κελιά του ίδιου μπλοκ, γραμμής ή στήλης περιέχουν ένα πανομοιότυπο ζεύγος υποψηφίων (και μόνο αυτό το ζευγάρι!), τότε τα άλλα κελιά της ομάδας δεν μπορούν να τα έχουν. Ας το εξηγήσουμε αυτό στο παράδειγμα του όγδοου μπλοκ. Βάζοντας πιθανούς υποψηφίους σε κάθε κελί, βρίσκουμε ένα εμφανές «γυμνό ζευγάρι». Οι αριθμοί 1 και 3 υπάρχουν στο δεύτερο και το πέμπτο κελί αυτού του μπλοκ, και εκεί και εκεί υπάρχουν μόνο 2 υποψήφιοι ο καθένας, επομένως, μπορούν να εξαιρεθούν με ασφάλεια από τα υπόλοιπα κελιά.
Ολοκλήρωση του παζλ
Εάν μάθατε το μάθημα για το πώς να παίζετε Sudoku και ακολουθήσατε τις παραπάνω οδηγίες βήμα προς βήμα, τότε θα πρέπει να καταλήξετε σε κάτι σαν αυτή την εικόνα:
Εδώ μπορείτε να βρείτε μεμονωμένους υποψηφίους: έναν στο έβδομο κελί του ένατου μπλοκ και έναν δύο στο τέταρτο κελί του τρίτου μπλοκ. Προσπαθήστε να λύσετε το παζλ μέχρι το τέλος. Συγκρίνετε τώρα το αποτέλεσμά σας με τη σωστή λύση.
Συνέβη; Συγχαρητήρια, αυτό σημαίνει ότι έχετε κατακτήσει με επιτυχία τα μαθήματα για το πώς να παίζετε Sudoku και μάθετε πώς να λύνετε τους πιο απλούς γρίφους. Υπάρχουν πολλές παραλλαγές αυτού του παιχνιδιού: Sudoku διαφορετικά μεγέθη, Σουντόκου με επιπλέον περιοχές και πρόσθετες προϋποθέσεις. Ο αγωνιστικός χώρος μπορεί να ποικίλλει από 4 x 4 έως 25 x 25 κελιά. Μπορεί να συναντήσετε ένα παζλ στο οποίο οι αριθμοί δεν μπορούν να επαναληφθούν σε μια επιπλέον περιοχή, για παράδειγμα, διαγώνια.
Αρχισε με απλές επιλογέςκαι σταδιακά να προχωρήσουμε σε πιο δύσκολα, γιατί με την προπόνηση έρχεται και η εμπειρία.
Το πεδίο Sudoku είναι ένας πίνακας κελιών 9x9. Σε κάθε κελί εισάγεται ένας αριθμός από το 1 έως το 9. Ο στόχος του παιχνιδιού είναι να τακτοποιήσετε τους αριθμούς με τέτοιο τρόπο ώστε να μην υπάρχουν επαναλήψεις σε κάθε γραμμή, στήλη και κάθε μπλοκ 3x3. Με άλλα λόγια, κάθε στήλη, σειρά και μπλοκ πρέπει να περιέχει όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 9.
Για να λυθεί το πρόβλημα, οι υποψήφιοι μπορούν να γραφτούν σε κενά κελιά. Για παράδειγμα, εξετάστε ένα κελί στη 2η στήλη της 4ης σειράς: στη στήλη στην οποία βρίσκεται, υπάρχουν ήδη οι αριθμοί 7 και 8, στη σειρά - αριθμοί 1, 6, 9 και 4, στο μπλοκ - 1 , 2, 8 και 9 Επομένως, διαγράφουμε τα 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 από τους υποψηφίους σε αυτό το κελί και μας μένουν μόνο δύο πιθανοί υποψήφιοι - 3 και 5.
Ομοίως, εξετάζουμε πιθανούς υποψηφίους για άλλα κελιά και παίρνουμε τον ακόλουθο πίνακα:
Οι υποψήφιοι είναι πιο ενδιαφέροντες στην αντιμετώπιση και μπορούν να εφαρμοστούν διαφορετικές λογικές μέθοδοι. Στη συνέχεια, θα δούμε μερικά από αυτά.
Μοναχικοί
Η μέθοδος συνίσταται στην εύρεση μονάδων στον πίνακα, δηλ. κελιά στα οποία είναι δυνατό μόνο ένα ψηφίο και κανένα άλλο. Γράφουμε αυτόν τον αριθμό σε αυτό το κελί και τον αποκλείουμε από άλλα κελιά αυτής της γραμμής, στήλης και μπλοκ. Για παράδειγμα: σε αυτόν τον πίνακα υπάρχουν τρεις "μοναχικοί" (τονίζονται με κίτρινο χρώμα).
κρυμμένοι μοναχικοί
Εάν υπάρχουν πολλοί υποψήφιοι σε ένα κελί, αλλά ένας από αυτούς δεν βρίσκεται σε κανένα άλλο κελί μιας δεδομένης σειράς (στήλη ή μπλοκ), τότε ένας τέτοιος υποψήφιος ονομάζεται "κρυμμένο μοναχικό". Στο ακόλουθο παράδειγμα, το υποψήφιο "4" στο πράσινο μπλοκ βρίσκεται μόνο στο κεντρικό κελί. Έτσι, σε αυτό το κελί θα υπάρχει σίγουρα το "4". Εισάγουμε το "4" σε αυτό το κελί και το διαγράφουμε από άλλα κελιά της 2ης στήλης και της 5ης σειράς. Ομοίως, στην κίτρινη στήλη, το υποψήφιο "2" εμφανίζεται μία φορά, επομένως, εισάγουμε "2" σε αυτό το κελί και εξαιρούμε το "2" από τα κελιά της 7ης σειράς και του αντίστοιχου μπλοκ.
Οι δύο προηγούμενες μέθοδοι είναι οι μόνες μέθοδοι που καθορίζουν μοναδικά τα περιεχόμενα ενός κελιού. Οι ακόλουθες μέθοδοι σάς επιτρέπουν μόνο να μειώσετε τον αριθμό των υποψηφίων στα κελιά, κάτι που αργά ή γρήγορα θα οδηγήσει σε μοναχικούς ή κρυφούς μοναχικούς.
Κλειδωμένος υποψήφιος
Υπάρχουν φορές που ένας υποψήφιος μέσα σε ένα μπλοκ βρίσκεται μόνο σε μία σειρά (ή σε μία στήλη). Λόγω του γεγονότος ότι ένα από αυτά τα κελιά θα περιέχει απαραίτητα αυτόν τον υποψήφιο, αυτός ο υποψήφιος μπορεί να εξαιρεθεί από όλα τα άλλα κελιά αυτής της σειράς (στήλης).
Στο παρακάτω παράδειγμα, το κεντρικό μπλοκ περιέχει το υποψήφιο "2" μόνο στην κεντρική στήλη (κίτρινα κελιά). Επομένως, ένα από αυτά τα δύο κελιά πρέπει οπωσδήποτε να είναι "2" και κανένα άλλο κελί σε αυτήν τη σειρά εκτός αυτού του μπλοκ δεν μπορεί να είναι "2". Επομένως, το "2" μπορεί να εξαιρεθεί ως υποψήφιο από άλλα κελιά σε αυτήν τη στήλη (κελιά με πράσινο χρώμα).
Ανοίξτε Ζεύγη
Εάν δύο κελιά σε μια ομάδα (γραμμή, στήλη, μπλοκ) περιέχουν ένα πανομοιότυπο ζεύγος υποψηφίων και τίποτα άλλο, τότε κανένα άλλο κελί σε αυτήν την ομάδα δεν μπορεί να έχει την τιμή αυτού του ζεύγους. Αυτοί οι 2 υποψήφιοι μπορούν να αποκλειστούν από άλλα κελιά της ομάδας. Στο παρακάτω παράδειγμα, οι υποψήφιοι "1" και "5" στις στήλες οκτώ και εννέα σχηματίζουν ένα ανοιχτό ζεύγος μέσα στο μπλοκ (κίτρινα κελιά). Επομένως, δεδομένου ότι ένα από αυτά τα κελιά πρέπει να είναι "1" και το άλλο πρέπει να είναι "5", τα υποψήφια "1" και "5" εξαιρούνται από όλα τα άλλα κελιά αυτού του μπλοκ (πράσινα κελιά).
Το ίδιο μπορεί να διατυπωθεί για 3 και 4 υποψηφίους, μόνο 3 και 4 κελιά συμμετέχουν ήδη, αντίστοιχα. Ανοιχτές τριάδες: από τα πράσινα κελιά, εξαιρούμε τις τιμές των κίτρινων κελιών.
Ανοιχτά τέσσερα: από τα πράσινα κελιά, εξαιρούμε τις τιμές των κίτρινων κελιών.
κρυμμένα ζευγάρια
Εάν δύο κελιά σε μια ομάδα (γραμμή, στήλη, μπλοκ) περιέχουν υποψήφιους, μεταξύ των οποίων υπάρχει ένα πανομοιότυπο ζεύγος που δεν εμφανίζεται σε κανένα άλλο κελί αυτού του μπλοκ, τότε κανένα άλλο κελί αυτής της ομάδας δεν μπορεί να έχει την τιμή αυτού του ζεύγους. Επομένως, όλοι οι άλλοι υποψήφιοι αυτών των δύο κελιών μπορούν να αποκλειστούν. Στο παρακάτω παράδειγμα, οι υποψήφιοι "7" και "5" στην κεντρική στήλη βρίσκονται μόνο σε κίτρινα κελιά, πράγμα που σημαίνει ότι όλοι οι άλλοι υποψήφιοι από αυτά τα κελιά μπορούν να εξαιρεθούν.
Ομοίως, μπορείτε να αναζητήσετε κρυφές τριάδες και τετράδες.
x-wing
Εάν μια τιμή έχει μόνο δύο πιθανές θέσεις σε μια σειρά (στήλη), τότε πρέπει να εκχωρηθεί σε ένα από αυτά τα κελιά. Εάν υπάρχει μία ακόμη σειρά (στήλη), όπου ο ίδιος υποψήφιος μπορεί επίσης να βρίσκεται μόνο σε δύο κελιά και οι στήλες (γραμμές) αυτών των κελιών είναι ίδιες, τότε κανένα άλλο κελί αυτών των στηλών (γραμμών) δεν μπορεί να περιέχει αυτόν τον αριθμό. Εξετάστε ένα παράδειγμα:
Στην 4η και 5η γραμμή, ο αριθμός "2" μπορεί να βρίσκεται μόνο σε δύο κίτρινα κελιά και αυτά τα κελιά βρίσκονται στις ίδιες στήλες. Επομένως, ο αριθμός "2" μπορεί να γραφτεί μόνο με δύο τρόπους: 1) εάν το "2" είναι γραμμένο στην 5η στήλη της 4ης σειράς, τότε το "2" πρέπει να εξαιρεθεί από τα κίτρινα κελιά και στη συνέχεια στην 5η σειρά το Η θέση "2" καθορίζεται μοναδικά από την 7η στήλη.
2) εάν στην 7η στήλη της 4ης σειράς είναι γραμμένο το "2", τότε το "2" πρέπει να εξαιρεθεί από τα κίτρινα κελιά και στη συνέχεια στην 5η σειρά η θέση "2" καθορίζεται μοναδικά από την 5η στήλη.
Επομένως, η 5η και η 7η στήλη θα έχουν απαραίτητα τον αριθμό "2" είτε στην 4η σειρά είτε στην 5η. Στη συνέχεια, ο αριθμός "2" μπορεί να εξαιρεθεί από άλλα κελιά αυτών των στηλών (πράσινα κελιά).
"Ξιφίας" (Ξιφίας)
Αυτή η μέθοδος είναι μια παραλλαγή του .
Από τους κανόνες του παζλ προκύπτει ότι εάν ένας υποψήφιος βρίσκεται σε τρεις σειρές και μόνο σε τρεις στήλες, τότε σε άλλες σειρές αυτός ο υποψήφιος σε αυτές τις στήλες μπορεί να αποκλειστεί.
Αλγόριθμος:
- Αναζητούμε γραμμές στις οποίες ο υποψήφιος εμφανίζεται όχι περισσότερες από τρεις φορές, αλλά ταυτόχρονα ανήκει σε τρεις ακριβώς στήλες.
- Εξαιρούμε τον υποψήφιο από αυτές τις τρεις στήλες από άλλες σειρές.
Η ίδια λογική ισχύει και στην περίπτωση των τριών στηλών, όπου ο υποψήφιος περιορίζεται σε τρεις σειρές.
Εξετάστε ένα παράδειγμα. Σε τρεις γραμμές (3η, 5η και 7η) το υποψήφιο "5" εμφανίζεται όχι περισσότερες από τρεις φορές (τα κελιά επισημαίνονται με κίτρινο χρώμα). Ωστόσο, ανήκουν μόνο σε τρεις στήλες: 3η, 4η και 7η. Σύμφωνα με τη μέθοδο «Swordfish», το υποψήφιο «5» μπορεί να εξαιρεθεί από άλλα κελιά αυτών των στηλών (πράσινα κελιά).
Στο παρακάτω παράδειγμα, εφαρμόζεται επίσης η μέθοδος Swordfish, αλλά για την περίπτωση τριών στηλών. Εξαιρούμε το υποψήφιο «1» από τα πράσινα κελιά.
Το "X-wing" και το "Swordfish" μπορούν να γενικευθούν σε τέσσερις σειρές και τέσσερις στήλες. Αυτή η μέθοδοςθα ονομάζεται Μέδουσα.
Χρωματιστά
Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ένας υποψήφιος εμφανίζεται μόνο δύο φορές σε μια ομάδα (σε σειρά, στήλη ή μπλοκ). Τότε ο επιθυμητός αριθμός θα βρίσκεται σίγουρα σε ένα από αυτά. Η στρατηγική για τη μέθοδο Χρώματα είναι η προβολή αυτής της σχέσης χρησιμοποιώντας δύο χρώματα, όπως το κίτρινο και το πράσινο. Σε αυτή την περίπτωση, η λύση μπορεί να βρίσκεται στα κελιά ενός μόνο χρώματος.
Επιλέγουμε όλες τις διασυνδεδεμένες αλυσίδες και παίρνουμε μια απόφαση:
- Εάν κάποιος υποψήφιος χωρίς σκιά έχει δύο διαφορετικού χρώματος γείτονες σε μια ομάδα (γραμμή, στήλη ή μπλοκ), τότε μπορεί να εξαιρεθεί.
- Εάν μια ομάδα (γραμμή, στήλη ή μπλοκ) έχει δύο ίδια χρώματα, τότε δεδομένου χρώματοςείναι ψευδής. Ένας υποψήφιος από όλα τα κελιά αυτού του χρώματος μπορεί να αποκλειστεί.
Στο παρακάτω παράδειγμα, εφαρμόστε τη μέθοδο "Χρώματα" σε κελιά με υποψήφιο "9". Ξεκινάμε το χρωματισμό από το κελί στο επάνω αριστερό μπλοκ (2η σειρά, 2η στήλη), το ζωγραφίζουμε κίτρινος. Στο μπλοκ της έχει μόνο έναν γείτονα με το «9», ας το χρωματίσουμε πράσινο χρώμα. Έχει επίσης μόνο έναν γείτονα στη στήλη, τη βάφουμε με πράσινο χρώμα.
Ομοίως, εργαζόμαστε με τα υπόλοιπα κελιά που περιέχουν τον αριθμό "9". Παίρνουμε:
Ο υποψήφιος "9" μπορεί να είναι είτε μόνο σε όλα τα κίτρινα κελιά, είτε σε όλα τα πράσινα. Στο δεξί μεσαίο μπλοκ συναντήθηκαν δύο κελιά του ίδιου χρώματος, επομένως, το πράσινο χρώμα είναι εσφαλμένο, καθώς αυτό το μπλοκ παράγει δύο "9", το οποίο είναι απαράδεκτο. Εξαιρούμε το "9" από όλα τα πράσινα κελιά.
Ένα άλλο παράδειγμα της μεθόδου "Χρώματα". Ας επισημάνουμε τα ζευγαρωμένα κελιά για το υποψήφιο "6".
Το κελί με το "6" στο επάνω κεντρικό μπλοκ (επιλέξτε λιλά χρώμα) έχει δύο υποψηφίους διαφορετικού χρώματος:
Το "6" θα είναι αναγκαστικά είτε σε κίτρινο είτε πράσινο κελί, επομένως, το "6" μπορεί να εξαιρεθεί από αυτό το κελί λιλά.