Dahil ang linear na bilis ay pantay na nagbabago ng direksyon, ang pabilog na paggalaw ay hindi matatawag na uniporme, ito ay pantay na pinabilis.
Angular na bilis
Pumili tayo ng punto sa bilog 1 . Bumuo tayo ng radius. Sa isang yunit ng oras, lilipat ang punto sa punto 2 . Sa kasong ito, inilalarawan ng radius ang anggulo. Ang angular velocity ay ayon sa bilang na katumbas ng anggulo ng pag-ikot ng radius sa bawat yunit ng oras.
Panahon at dalas
Panahon ng pag-ikot T- ito ang panahon kung saan ang katawan ay gumagawa ng isang rebolusyon.
Ang dalas ng pag-ikot ay ang bilang ng mga rebolusyon bawat segundo.
Ang dalas at panahon ay magkakaugnay ng relasyon
Relasyon sa angular velocity
Linear na bilis
Ang bawat punto sa bilog ay gumagalaw sa isang tiyak na bilis. Ang bilis na ito ay tinatawag na linear. Ang direksyon ng linear velocity vector ay palaging kasabay ng tangent sa bilog. Halimbawa, ang mga spark mula sa ilalim ng isang nakakagiling na makina ay gumagalaw, na inuulit ang direksyon ng agarang bilis.
Isaalang-alang ang isang punto sa isang bilog na gumagawa ng isang rebolusyon, ang oras na ginugol ay ang panahon T Ang landas na tinatahak ng isang punto ay ang circumference.
Centripetal acceleration
Kapag gumagalaw sa isang bilog, ang acceleration vector ay palaging patayo sa velocity vector, na nakadirekta patungo sa gitna ng bilog.
Gamit ang mga nakaraang formula, maaari nating makuha ang mga sumusunod na relasyon
Ang mga puntong nakahiga sa parehong tuwid na linya na nagmumula sa gitna ng bilog (halimbawa, ang mga ito ay maaaring mga punto na nasa mga spokes ng isang gulong) ay magkakaroon ng parehong angular na bilis, panahon at dalas. Iyon ay, sila ay paikutin sa parehong paraan, ngunit may iba't ibang mga linear na bilis. Kung mas malayo ang isang punto mula sa gitna, mas mabilis itong kumilos.
Ang batas ng pagdaragdag ng mga bilis ay may bisa din para sa rotational motion. Kung ang galaw ng isang katawan o frame of reference ay hindi pare-pareho, ang batas ay nalalapat sa biglaang bilis. Halimbawa, ang bilis ng isang taong naglalakad sa gilid ng umiikot na carousel ay katumbas ng vector sum ng linear na bilis ng pag-ikot ng gilid ng carousel at ang bilis ng tao.
Ang Daigdig ay nakikilahok sa dalawang pangunahing paggalaw ng pag-ikot: araw-araw (sa paligid ng axis nito) at orbital (sa paligid ng Araw). Ang panahon ng pag-ikot ng Earth sa paligid ng Araw ay 1 taon o 365 araw. Ang Earth ay umiikot sa paligid ng axis nito mula kanluran hanggang silangan, ang panahon ng pag-ikot na ito ay 1 araw o 24 na oras. Ang latitude ay ang anggulo sa pagitan ng eroplano ng ekwador at ng direksyon mula sa gitna ng Earth hanggang sa isang punto sa ibabaw nito.
Ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang sanhi ng anumang acceleration ay puwersa. Kung ang isang gumagalaw na katawan ay nakakaranas ng centripetal acceleration, kung gayon ang likas na katangian ng mga puwersa na nagdudulot ng pagbilis na ito ay maaaring iba. Halimbawa, kung ang isang katawan ay gumagalaw sa isang bilog sa isang lubid na nakatali dito, kung gayon puwersang kumikilos ay ang nababanat na puwersa.
Kung ang isang katawan na nakahiga sa isang disk ay umiikot kasama ang disk sa paligid ng axis nito, kung gayon ang gayong puwersa ay ang puwersa ng friction. Kung ang puwersa ay huminto sa pagkilos nito, ang katawan ay magpapatuloy sa paggalaw sa isang tuwid na linya
Isaalang-alang ang paglipat ng isang punto sa isang bilog mula A hanggang B. Linear na bilis katumbas ng
Ngayon ay lumipat tayo sa isang nakatigil na sistema na konektado sa lupa. Ang kabuuang acceleration ng point A ay mananatiling pareho sa magnitude at direksyon, dahil kapag lumipat mula sa isang inertial reference system patungo sa isa pa, hindi nagbabago ang acceleration. Mula sa punto ng view ng isang nakatigil na tagamasid, ang tilapon ng punto A ay hindi na isang bilog, ngunit isang mas kumplikadong kurba (cycloid), kung saan ang punto ay gumagalaw nang hindi pantay.
Kapag inilalarawan ang paggalaw ng isang punto sa isang bilog, ilalarawan natin ang paggalaw ng punto sa pamamagitan ng anggulo Δφ , na naglalarawan sa radius vector ng isang punto sa paglipas ng panahon Δt. Angular displacement sa isang infinitesimal na yugto ng panahon dt ipinapahiwatig ng dφ.
Ang angular displacement ay isang vector quantity. Ang direksyon ng vector (o ) ay tinutukoy ng panuntunan ng gimlet: kung iikot mo ang gimlet (screw gamit ang right-hand thread) sa direksyon ng paggalaw ng punto, ang gimlet ay lilipat sa direksyon ng angular displacement vector. Sa Fig. Ang 14 point M ay gumagalaw nang pakanan kung titingnan mo ang eroplano ng paggalaw mula sa ibaba. Kung iikot mo ang gimlet sa direksyong ito, ang vector ay ididirekta pataas.
Kaya, ang direksyon ng angular displacement vector ay natutukoy sa pamamagitan ng pagpili ng positibong direksyon ng pag-ikot. Ang positibong direksyon ng pag-ikot ay tinutukoy ng right-hand thread gimlet rule. Gayunpaman, sa parehong tagumpay ang isa ay maaaring kumuha ng isang gimlet na may isang kaliwang thread. Sa kasong ito, ang direksyon ng angular displacement vector ay magiging kabaligtaran.
Kung isasaalang-alang ang mga dami tulad ng bilis, acceleration, displacement vector, ang tanong ng pagpili ng kanilang direksyon ay hindi lumitaw: natural itong tinutukoy mula sa likas na katangian ng mga dami mismo. Ang ganitong mga vector ay tinatawag na polar. Ang mga vector na katulad ng angular displacement vector ay tinatawag ng ehe, o mga pseudovector. Ang direksyon ng axial vector ay natutukoy sa pamamagitan ng pagpili ng positibong direksyon ng pag-ikot. Bilang karagdagan, ang axial vector ay walang application point. Mga polar vector, na aming napag-isipan sa ngayon, ay inilapat sa isang gumagalaw na punto. Para sa isang axial vector, maaari mo lamang ipahiwatig ang direksyon (axis, axis - Latin) kung saan ito nakadirekta. Ang axis kung saan nakadirekta ang angular displacement vector ay patayo sa eroplano ng pag-ikot. Karaniwan, ang angular displacement vector ay iginuhit sa isang axis na dumadaan sa gitna ng bilog (Larawan 14), bagaman maaari itong iguhit kahit saan, kabilang ang sa isang axis na dumadaan sa puntong pinag-uusapan.
Sa sistema ng SI, ang mga anggulo ay sinusukat sa radians. Ang radian ay isang anggulo na ang haba ng arko ay katumbas ng radius ng bilog. Kaya, ang kabuuang anggulo (360 0) ay 2π radians.
Paggalaw ng isang punto sa isang bilog
Angular na bilis– dami ng vector, ayon sa numero katumbas ng anggulo pag-ikot sa bawat yunit ng oras. Ang angular velocity ay karaniwang tinutukoy ng letrang Griyego na ω. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang angular velocity ay ang derivative ng isang anggulo na may kinalaman sa oras:
Ang direksyon ng angular velocity vector ay tumutugma sa direksyon ng angular displacement vector (Larawan 14). Ang angular velocity vector, tulad ng angular displacement vector, ay isang axial vector.
Ang dimensyon ng angular velocity ay rad/s.
Ang pag-ikot na may pare-pareho ang angular na bilis ay tinatawag na uniporme, na may ω = φ/t.
Ang pare-parehong pag-ikot ay maaaring mailalarawan sa pamamagitan ng panahon ng pag-ikot T, na nauunawaan bilang ang oras kung saan ang katawan ay gumagawa ng isang rebolusyon, ibig sabihin, umiikot sa isang anggulo ng 2π. Dahil ang agwat ng oras Δt = T ay tumutugma sa anggulo ng pag-ikot Δφ = 2π, kung gayon
Ang bilang ng mga rebolusyon sa bawat yunit ng oras ν ay malinaw na katumbas ng:
Ang halaga ng ν ay sinusukat sa hertz (Hz). Ang isang hertz ay isang rebolusyon bawat segundo, o 2π rad/s.
Ang mga konsepto ng panahon ng rebolusyon at ang bilang ng mga rebolusyon sa bawat yunit ng oras ay maaari ding mapangalagaan para sa hindi pare-parehong pag-ikot, na nauunawaan sa madalian na halaga T ang panahon kung saan ang katawan ay gagawa ng isang rebolusyon kung ito ay umiikot nang pare-pareho sa isang ibinigay na agarang halaga ng angular velocity, at sa pamamagitan ng ν na ang ibig sabihin ay ang bilang ng mga rebolusyon na gagawin ng isang katawan sa bawat yunit ng oras sa ilalim ng magkatulad na mga kondisyon.
Kung ang angular velocity ay nagbabago sa oras, ang pag-ikot ay tinatawag na hindi pantay. Sa kasong ito, ipasok angular acceleration katulad ng kung paano para sa rectilinear na paggalaw ipinakilala ang linear acceleration. Ang angular acceleration ay ang pagbabago sa angular velocity per unit time, na kinakalkula bilang derivative ng angular velocity na may paggalang sa oras o ang pangalawang derivative ng angular displacement na may kinalaman sa oras:
Tulad ng angular velocity, ang angular acceleration ay dami ng vector. Ang angular acceleration vector ay isang axial vector, sa kaso ng accelerated rotation ito ay nakadirekta sa parehong direksyon tulad ng angular velocity vector (Fig. 14); sa kaso ng mabagal na pag-ikot, ang angular acceleration vector ay nakadirekta sa tapat ng angular velocity vector.
Sa pare-parehong variable na rotational motion, nagaganap ang mga relasyong katulad ng mga formula (10) at (11), na naglalarawan ng pare-parehong variable na rectilinear motion.
1 . Ang gulong ay umiikot sa isang angular na bilis na 10 π rad/s. Pagkatapos magpreno, sa loob ng isang minuto ay bumaba ang bilis nito sa 6 π rad/s. Hanapin ang angular acceleration ng gulong.
2 . Ang flywheel ay nagsimulang umikot ng pantay na pinabilis at sa 10 s ay umabot sa isang angular na bilis ng 10 π rad/s. Tukuyin ang angular acceleration ng flywheel.
3 . Tukuyin ang direksyon ng tangential acceleration sa mga punto A, B, C, D kapag gumagalaw sa isang bilog na pakanan (Larawan 1), kung:
a) kung tumataas ang bilis;
b) bumababa.
4 . Tukuyin ang tangential acceleration ng isang gulong na may radius na 30 cm kung ito ay magsisimulang magpreno na may angular na acceleration na 0.2 rad/s 2 .
5 . Tukuyin ang angular acceleration ng isang electric motor shaft na may radius na 0.5 cm kung ang tangential acceleration nito ay 1 cm/s 2 .
6 . Ihambing ang mga formula na naglalarawan pantay na pinabilis na paggalaw sa isang tuwid na linya at sa isang bilog, at gamit ang paraan ng pagkakatulad, punan ang talahanayan.
| № | Mga dami at pormula | Uniformly accelerated motion sa isang tuwid na linya (linear na dami) | Uniformly accelerated motion sa isang bilog (angular values) |
|---|---|---|---|
| 1 | Paunang bilis | υ 0 | |
| 2 | Huling bilis | υ | |
| 3 | Gumagalaw | Δ r | |
| 4 | Pagpapabilis | a | |
| 5 | Formula para sa pagkalkula ng acceleration | \(~a_x = \frac(\upsilon_x - \upsilon_(0x))(t)\) | |
| 6 | Formula para sa pagkalkula ng bilis. | \(~\upsilon_x = \upsilon_(0x) +a_x t\) | |
| 7 | Mga formula para sa pagkalkula ng displacement | \(~\Delta r_x = \upsilon_(0x) t + \frac(a_x t^2)(2)\) ; \(~\Delta r_x = \upsilon_x t - \frac(a_x t^2)(2)\) ; \(~\Delta r_x = \frac(\upsilon_x + \upsilon_(0x))(2) \cdot t\) ; \(~\Delta r_x = \frac(\upsilon^2_x - \upsilon^2_(0x))(2 a_x)\) ; |
7 . Ang flywheel ay nagsimulang umikot nang pantay at pagkatapos ng 10 s ay nagsimulang umikot na may panahon na 0.2 s. tukuyin:
b) ang angular na paggalaw na gagawin niya sa panahong ito.
8 . Ang isang flywheel na umiikot sa dalas na 2 Hz ay humihinto sa loob ng 1.5 minuto. Ipagpalagay na pare-parehong mabagal ang paggalaw ng flywheel, tukuyin:
a) angular acceleration ng flywheel;
b) angular na paggalaw ng flywheel hanggang sa ganap itong huminto.
9 . Ang disk ay umiikot na may angular na acceleration na 2 rad/s 2 . Tukuyin ang angular displacement ng disk kapag nagbabago ang bilis ng pag-ikot mula 4 Hz hanggang 1.5 Hz?
10 . Ang gulong, na umiikot sa parehong bilis, ay bumaba sa dalas nito habang nagpepreno mula 5 Hz hanggang 3 Hz sa loob ng 1 minuto. Hanapin ang angular na displacement na ginawa ng gulong habang nagpepreno.
Antas C
1 . Ang flywheel ay nagsisimulang umikot nang pare-parehong pinabilis mula sa isang estado ng pahinga at gumagawa ng 3600 rebolusyon sa unang 2 minuto. Hanapin ang angular acceleration ng flywheel.
2 . Ang rotor ng de-koryenteng motor ay nagsisimulang umikot mula sa pahinga sa pare-parehong acceleration at gumagawa ng 25 revolutions sa unang 5 s. Kalkulahin ang angular velocity ng rotor sa dulo ng ikalimang segundo.
3 . Ang isang propeller ng eroplano ay umiikot sa dalas na 20 Hz. Sa ilang mga punto ng oras ang makina ay naka-off. Ang pagkakaroon ng 80 revolutions, huminto ang propeller. Ilang oras ang lumipas mula sa sandaling pinatay ang makina hanggang sa huminto ito, kung ang pag-ikot ng propeller ay itinuturing na pare-parehong mabagal?
4 . Ang gulong, na umiikot na pare-parehong pinabilis, ay umabot sa isang angular na bilis na 20 rad/s 10 revolutions pagkatapos ng pagsisimula ng pag-ikot. Hanapin ang angular acceleration ng gulong.
5 . Ang isang materyal na punto ay gumagalaw sa isang bilog. Kapag ang centripetal acceleration ng isang punto ay naging katumbas ng 3.2 m/s 2, ang anggulo sa pagitan ng vector ng kabuuan at centripetal acceleration ay 60°. Hanapin ang tangential acceleration ng point para sa instant na oras na ito.
6 . Ang punto ay gumagalaw sa isang kurba na may pare-parehong tangential acceleration na 0.5 m/s 2 . Tukuyin ang kabuuang acceleration ng isang punto sa isang seksyon ng isang curve na may radius ng curvature na 3 m sa oras na ang linear na bilis ay 2 m/s.
7 . Maliit na katawan nagsisimulang gumalaw sa isang bilog na may radius na 30 m na may pare-parehong tangential acceleration na 5 m/s 2 . Hanapin ang kabuuang acceleration ng katawan 3 s pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw.
8 . Ang isang disk na may radius na 10 cm, sa pahinga, ay nagsimulang umikot na may pare-pareho ang angular acceleration na 0.5 rad/s 2 . Hanapin ang kabuuang acceleration ng mga puntos sa circumference ng disk sa dulo ng ikalawang segundo pagkatapos ng simula ng pag-ikot.
9 . Ang anggulo ng pag-ikot ng isang gulong na may radius na 0.1 m ay nag-iiba ayon sa batas φ =π t. Hanapin ang angular at linear velocities, centripetal at tangential accelerations ng mga punto sa wheel rim.
10 . Ang gulong ay umiikot ayon sa batas φ = 5t – t 2. Sa dulo ng unang segundo ng pag-ikot, hanapin ang angular velocity ng gulong, gayundin ang linear velocity at kabuuang acceleration ng mga puntos na nakahiga sa gilid ng gulong. Ang radius ng gulong ay 20 cm.
Dahil ang linear na bilis ay pantay na nagbabago ng direksyon, ang pabilog na paggalaw ay hindi matatawag na uniporme, ito ay pantay na pinabilis.
Angular na bilis
Pumili tayo ng punto sa bilog 1 . Bumuo tayo ng radius. Sa isang yunit ng oras, lilipat ang punto sa punto 2 . Sa kasong ito, inilalarawan ng radius ang anggulo. Ang angular velocity ay ayon sa bilang na katumbas ng anggulo ng pag-ikot ng radius sa bawat yunit ng oras.
Panahon at dalas
Panahon ng pag-ikot T- ito ang panahon kung saan ang katawan ay gumagawa ng isang rebolusyon.
Ang dalas ng pag-ikot ay ang bilang ng mga rebolusyon bawat segundo.
Ang dalas at panahon ay magkakaugnay ng relasyon
Relasyon sa angular velocity
Linear na bilis
Ang bawat punto sa bilog ay gumagalaw sa isang tiyak na bilis. Ang bilis na ito ay tinatawag na linear. Ang direksyon ng linear velocity vector ay palaging kasabay ng tangent sa bilog. Halimbawa, ang mga spark mula sa ilalim ng isang nakakagiling na makina ay gumagalaw, na inuulit ang direksyon ng agarang bilis.
Isaalang-alang ang isang punto sa isang bilog na gumagawa ng isang rebolusyon, ang oras na ginugol ay ang panahon T. Ang landas na tinatahak ng isang punto ay ang circumference.
Centripetal acceleration
Kapag gumagalaw sa isang bilog, ang acceleration vector ay palaging patayo sa velocity vector, na nakadirekta patungo sa gitna ng bilog.
Gamit ang mga nakaraang formula, maaari nating makuha ang mga sumusunod na relasyon
Ang mga puntong nakahiga sa parehong tuwid na linya na nagmumula sa gitna ng bilog (halimbawa, ang mga ito ay maaaring mga punto na nasa mga spokes ng isang gulong) ay magkakaroon ng parehong angular na bilis, panahon at dalas. Iyon ay, sila ay paikutin sa parehong paraan, ngunit may iba't ibang mga linear na bilis. Kung mas malayo ang isang punto mula sa gitna, mas mabilis itong kumilos.
Ang batas ng pagdaragdag ng mga bilis ay may bisa din para sa rotational motion. Kung ang galaw ng isang katawan o frame of reference ay hindi pare-pareho, ang batas ay nalalapat sa mga instant velocities. Halimbawa, ang bilis ng isang taong naglalakad sa gilid ng umiikot na carousel ay katumbas ng vector sum ng linear na bilis ng pag-ikot ng gilid ng carousel at ang bilis ng tao.
Ang Daigdig ay nakikilahok sa dalawang pangunahing paggalaw ng pag-ikot: araw-araw (sa paligid ng axis nito) at orbital (sa paligid ng Araw). Ang panahon ng pag-ikot ng Earth sa paligid ng Araw ay 1 taon o 365 araw. Ang Earth ay umiikot sa paligid ng axis nito mula kanluran hanggang silangan, ang panahon ng pag-ikot na ito ay 1 araw o 24 na oras. Ang latitude ay ang anggulo sa pagitan ng eroplano ng ekwador at ng direksyon mula sa gitna ng Earth hanggang sa isang punto sa ibabaw nito.
Ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang sanhi ng anumang acceleration ay puwersa. Kung ang isang gumagalaw na katawan ay nakakaranas ng centripetal acceleration, kung gayon ang likas na katangian ng mga puwersa na nagdudulot ng pagbilis na ito ay maaaring iba. Halimbawa, kung ang isang katawan ay gumagalaw sa isang bilog sa isang lubid na nakatali dito, kung gayon ang kumikilos na puwersa ay ang nababanat na puwersa.
Kung ang isang katawan na nakahiga sa isang disk ay umiikot kasama ang disk sa paligid ng axis nito, kung gayon ang gayong puwersa ay ang puwersa ng friction. Kung ang puwersa ay huminto sa pagkilos nito, ang katawan ay magpapatuloy sa paggalaw sa isang tuwid na linya
Isaalang-alang ang paggalaw ng isang punto sa isang bilog mula A hanggang B. Ang linear na bilis ay katumbas ng v A At v B ayon sa pagkakabanggit. Ang acceleration ay ang pagbabago sa bilis sa bawat yunit ng oras. Hanapin natin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga vector.