Definicija. Smjer definiran vektorom koji nije nula naziva se asimptotski smjer u odnosu na liniju drugog reda, ako bilo koji pravac ovog pravca (to jest, paralelan s vektorom ) ili ima najviše jednu zajedničku točku s pravcem, ili se nalazi u ovom pravcu.
? Koliko zajedničkih točaka mogu imati pravac drugog reda i pravac asimptotičkog smjera u odnosu na taj pravac?
U općoj teoriji vodova drugog reda dokazuje se da ako
Tada vektor različit od nule ( definira asimptotski smjer u odnosu na pravac
(opći kriterij za asimptotski smjer).
Za linije drugog reda
ako , tada nema asimptotskih pravaca,
ako tada postoje dva asimptotska pravca,
ako tada postoji samo jedan asimptotski pravac.
Sljedeća lema pokazala se korisnom ( kriterij za asimptotski smjer linije paraboličnog tipa).
Lema . Neka je linija paraboličnog tipa.
Vektor različit od nule ima asimptotski smjer
relativno 
. (5)
(Zadatak. Dokažite lemu.)
Definicija. Pravac asimptotskog smjera naziva se asimptota linije drugog reda, ako se ta linija ne siječe ili je sadržana u njoj.
Teorema . Ako ima asimptotski smjer u odnosu na , tada je asimptota paralelna vektoru određena jednadžbom
Ispunjavamo tablicu.
ZADACI.
1. Pronađite asimptotske vektore smjera za sljedeće pravce drugog reda:
4 
- hiperbolički tip, dva asimptotska pravca.
Upotrijebimo kriterij asimptotskog smjera:
Ima asimptotski smjer u odnosu na zadani pravac 4 .
Ako je =0, onda je =0, odnosno nula. Zatim podijelimo s Dobivamo kvadratnu jednadžbu: 
, gdje je t = . Rješavamo ovu kvadratnu jednadžbu i nalazimo dva rješenja: t = 4 i t = 1. Tada su asimptotski pravci pravca 
.
(Mogu se razmotriti dva načina, budući da je linija paraboličnog tipa.)
2. Utvrditi imaju li koordinatne osi asimptotske smjerove u odnosu na pravce drugog reda:
3. Napišite opću jednadžbu pravca drugog reda za koju
a) os apscisa ima asimptotski smjer;
b) Obje koordinatne osi imaju asimptotske pravce;
c) koordinatne osi imaju asimptotske pravce i O je središte pravca.
4. Napišite jednadžbe asimptota za pravce:
a) ng w:val="EN-US"/>
5. Dokažite da ako pravac drugog reda ima dvije neparalelne asimptote, tada je njihovo sjecište središte tog pravca.
Bilješka: Budući da postoje dvije neparalelne asimptote, postoje dva asimptotska pravca, tada , i, prema tome, linija je središnja.
Zapišite jednadžbe asimptota u općem obliku i sustav za pronalaženje središta. Sve je očito.
6.(#920) Napišite jednadžbu hiperbole koja prolazi točkom A(0, -5) i ima asimptote x - 1 = 0 i 2x - y + 1 = 0.
indikacija. Upotrijebite iskaz prethodnog problema.
Domaća zadaća. , br. 915 (c, e, e), br. 916 (c, d, e), br. 920 (ako niste imali vremena);
Dječji krevetići;
Silajev, Timošenko. Praktični zadaci iz geometrije,
1 semestar Str.67, pitanja 1-8, str.70, pitanja 1-3 (usmeno).
PROMJERI VODA DRUGOG REDA.
SPARENI PROMJERI.
Zadan je afini koordinatni sustav.
Definicija. promjer pravac drugog reda, konjugiran vektoru neasimptotskog smjera u odnosu na , skup je središnjica svih tetiva pravca paralelnih s vektorom .
Na predavanju je dokazano da je promjer pravac te je dobivena njegova jednadžba
Preporuke: Pokažite (na elipsi) kako je konstruirana (postavite neasimptotski smjer; nacrtajte [dvije] ravne crte ovog pravca koje sijeku crtu; pronađite središta odsječenih tetiva; nacrtajte ravnu crtu kroz središnje točke - ovo je promjer).
Raspravite:
1. Zašto je u definiciji promjera uzet vektor neasimptotskog smjera. Ako ne mogu odgovoriti, zamolite ih da naprave promjer, na primjer, za parabolu.
2. Ima li neka linija drugog reda barem jedan promjer? Zašto?
3. Na predavanju je dokazano da je promjer pravac. Središte koje tetive je točka M na slici?
4. Pogledajte zagrade u jednadžbi (7). Na što podsjećaju?
Zaključak: 1) svako središte pripada svakom promjeru;
2) ako postoji ravna linija središta, tada postoji jedan promjer.
5. Koji je smjer promjera parabolične linije? (Asimptotski)
Dokaz (vjerojatno na predavanju).
Neka je promjer d zadan jednadžbom (7`) konjugiran vektoru neasimptotskog smjera. Zatim njegov vektor smjera
(-(
), 
). Pokažimo da ovaj vektor ima asimptotski smjer. Upotrijebimo kriterij asimptotskog vektora smjera za paraboličnu liniju (vidi (5)). Zamjenjujemo i osiguravamo (ne zaboravite da .
6. Koliko promjera ima parabola? Njihov relativni položaj? Koliko promjera imaju ostale parabolične linije? Zašto?
7. Kako konstruirati ukupni promjer nekih parova linija drugog reda (vidi pitanja 30, 31 u nastavku).
8. Ispunjavamo tablicu, obavezno izradimo crteže.
1. . Napišite jednadžbu za skup središta svih tetiva paralelnih s vektorom
2. Napišite jednadžbu za promjer d koji prolazi točkom K(1,-2) pravca.
Koraci rješenja:
1. način.
1. Odredite vrstu (da biste znali kako se ponašaju promjeri ove linije).
U ovom slučaju linija je središnja, tada svi promjeri prolaze kroz središte C.
2. Sastavljamo jednadžbu pravca koji prolazi kroz dvije točke K i C. To je željeni promjer.
2. način.
1. Jednadžbu za promjer d napišemo u obliku (7`).
2. Zamjenom koordinata točke K u ovu jednadžbu, nalazimo odnos između koordinata vektora konjugiranog na promjer d.
3. Postavljamo ovaj vektor, uzimajući u obzir pronađenu ovisnost, i sastavljamo jednadžbu za promjer d.
U ovom zadatku lakše je računati na drugi način.
3. . Napišite jednadžbu za promjer paralelan s x-osi.
4. Pronađite sredinu akorda odsječenu linijom
na pravcu x + 3y – 12 =0.
Prijedlog za odluku: Naravno, možete pronaći točke sjecišta zadane linije i linije , A zatim - sredinu rezultirajućeg segmenta. Želja za tim nestaje ako uzmemo, na primjer, ravnu liniju s jednadžbom x + 3y - 2009 = 0.
Postoji sustav oznaka za opisivanje asimptotskih procjena:
§ Kažu da je f(n)= O(g(n)) ako postoji konstanta c>0 i broj n0 takav da je uvjet 0≤f(n)≤c*g(n) zadovoljen za sve n≥n0. Još formalnije:
(()) { () | 0, } 0 0 O g n= f n$c> $n"n> n£ f n£ cg n
O(g(n)) se koristi za označavanje funkcija koje nisu više od konstantnog broja puta veće od g(n), ova varijanta se koristi za opisivanje gornjih granica (u smislu "nije gore od"). Kada je u pitanju određeni algoritam za rješavanje određenog problema, cilj analize vremenske složenosti ovog algoritma je dobiti procjenu za najlošije ili prosječno vrijeme, obično asimptotičku gornju procjenu O(g(n)), i, ako je moguće, asimptotička donja procjena W(g(n)), a još bolje, asimptotski oštra procjena Q(g(n)).
Ali u isto vrijeme, ostaje pitanje - mogu li postojati još bolji algoritmi rješenja za ovaj problem? Ovo pitanje postavlja problem pronalaska niže procjene vremenske složenosti za sam problem (za sve moguće algoritme za njegovo rješavanje, a ne za jedan od poznatih algoritama za njegovo rješavanje). Problem dobivanja netrivijalnih donjih granica vrlo je kompliciran. Do danas nema mnogo takvih rezultata, ali dokazane su netrivijalne donje granice za neke ograničene modele kalkulatora, a neki od njih igraju važnu ulogu u praktičnom programiranju. Jedan od problema za koji je poznata donja granica vremenske složenosti je problem sortiranja:
§ Zadan je niz od n elemenata a1,a2,... izabran iz skupa na kojem je zadan linearni poredak.
§ Traži se pronaći permutacija p od ovih n elemenata koja preslikava dati niz u neopadajući niz ap(1),ap(2),... ap(n), tj. ap(i)≤ap(i+1) za 1≤i
1) Ulazni podaci za zadatak A pretvaraju se u odgovarajući ulaz
podaci za zadatak B.
2) Problem B je riješen.
3) Rezultat rješenja zadatka B transformira se u ispravno rješenje zadatka A .__ U ovom slučaju kažemo da zadatak A sveden na problem B. Ako se koraci (1) i (3) gore navedenih informacija mogu dovršiti na vrijeme O(t(n)), gdje je, kao i obično, n – 25 “volumen” problema A, tada kažemo da je A t (n)-svodiv na B, i zapišite ga ovako: A μt (n) B. Općenito govoreći, reducibilnost nije simetrična relacija, u posebnom slučaju kada su A i B međusobno reducibilni, nazvat ćemo ih ekvivalentnima. Sljedeće dvije samoočigledne tvrdnje karakteriziraju snagu redukcijske metode pod pretpostavkom da ta redukcija čuva poredak "volumena" problema.
"O" veliko I "o" malo( i ) su matematički zapisi za usporedbu asimptotskog ponašanja funkcija. Koriste se u raznim granama matematike, ali najaktivnije - u matematičkoj analizi, teoriji brojeva i kombinatorici, kao iu informatici i teoriji algoritama.
, « O mali od » znači "beskonačno mali u odnosu na » [ , zanemariv kada se uzme u obzir. Značenje izraza "Big O" ovisi o njegovom području primjene, ali uvijek ne raste brže od, " O veliki od " (točne definicije dane su u nastavku).
Posebno:
Nastavak 7
izraz "složenost algoritma je" znači da s povećanjem parametra koji karakterizira količinu ulaznih informacija algoritma, vrijeme rada algoritma ne može biti ograničeno vrijednošću koja raste sporije od n!;
izraz "funkcija je" o "mala funkcija u blizini točke" znači da kako se k približava, ona opada brže od (omjer teži nuli).
Pravilo zbroja: Neka je konačni skup M podijeljen na dva podskupa M 1 i M 2 koji se ne sijeku (u uniji onih koji daju cijeli skup M). Tada je kardinalnost |M| = |M 1 | + |M 2 |.
pravilo proizvoda: Neka se u nekom skupu objekt a može izabrati na n načina, a nakon toga (tj. nakon odabira objekta a) objekt b se može izabrati na m načina. Tada se objekt ab može izabrati na n*m načina.
Komentar: Oba pravila dopuštaju induktivnu generalizaciju. Ako konačni skup M dopušta particiju na r upareno disjunktnih podskupova M 1 , M 2 ,…,M r , tada je kardinalnost |M| = |M 1 |+|M 2 |+…+|M r |. Ako se objekt A 1 može izabrati na k 1 načina, tada (nakon što je objekt A 1 odabran) objekt A 2 može biti izabran na k 2 načina, i tako dalje i konačno, objekt AR može se izabrati na kr načina, tada objekt A 1 A 2 ... I r se može odabrati na k 1 k 2 …k r načina.
U suvremenim uvjetima interes za analizu podataka neprestano i intenzivno raste u potpuno različitim područjima, poput biologije, lingvistike, ekonomije i, naravno, informatike. Osnova ove analize su statističke metode koje svaki stručnjak za rudarenje podataka koji drži do sebe mora razumjeti.
Nažalost, stvarno dobra literatura, takva da bi mogla pružiti i matematički rigorozne dokaze i razumljiva intuitivna objašnjenja, nije baš česta. A ta su predavanja, po mom mišljenju, neobično dobra za matematičare koji se razumiju u teoriju vjerojatnosti upravo iz tog razloga. Predaju ih magistri na njemačkom sveučilištu Christian-Albrecht u programima "Matematika" i "Financijska matematika". A za one koje zanima kako se ovaj predmet predaje u inozemstvu, preveo sam ova predavanja. Trebalo mi je nekoliko mjeseci za prevođenje, predavanja sam razrijedio ilustracijama, vježbama i fusnotama uz neke teoreme. Napominjem da nisam profesionalni prevoditelj, već samo altruist i amater u ovom području, pa ću prihvatiti svaku kritiku ako je konstruktivna.
Ukratko, predavanja govore o: 
Uvjetno očekivanje
Ovo se poglavlje ne bavi izravno statistikom, ali je idealno polazište za njezino proučavanje. Uvjetno očekivanje je najbolji izbor za predviđanje slučajnog ishoda na temelju informacija koje već imate. I ovo je također slučajno. Ovdje se razmatraju njegova različita svojstva, kao što su linearnost, monotonost, monotona konvergencija i druga.Osnove bodovne procjene
Kako procijeniti parametar distribucije? Koji je kriterij za to? Koje metode treba koristiti za to? Ovo vam poglavlje omogućuje da odgovorite na sva ta pitanja. Ovdje se uvode koncepti nepristranog procjenitelja i uniformno nepristranog procjenitelja s minimalnom varijancom. Objašnjava odakle dolaze hi-kvadrat distribucija i Studentova distribucija i zašto su važne u procjeni parametara normalne distribucije. Rečeno je što su Rao-Kramerova nejednakost i Fisherova informacija. Uvodi se i koncept eksponencijalne obitelji, što višestruko olakšava dobivanje dobre procjene.Bayesova i minimalna procjena parametara
Ovdje je opisan drugačiji filozofski pristup evaluaciji. U ovom slučaju parametar se smatra nepoznatim jer je to realizacija neke slučajne varijable s poznatom (a priori) distribucijom. Promatrajući rezultat pokusa izračunavamo tzv. posteriornu distribuciju parametra. Na temelju toga možemo dobiti Bayesovu procjenu, gdje je kriterij najmanji gubitak u prosjeku, ili minimax procjenu, koja minimizira najveći mogući gubitak.
Dostatnost i potpunost
Ovo poglavlje je od ozbiljne praktične važnosti. Dovoljna statistika je funkcija uzorka, tako da je dovoljno pohraniti samo rezultat te funkcije kako bi se procijenio parametar. Postoji mnogo takvih funkcija, a među njima su i tzv. minimalna dovoljna statistika. Na primjer, za procjenu medijana normalne distribucije dovoljno je pohraniti samo jedan broj - aritmetičku sredinu na cijelom uzorku. Radi li ovo i za druge distribucije, poput Cauchyjeve distribucije? Kako dovoljna statistika pomaže u odabiru procjena? Ovdje možete pronaći odgovore na ova pitanja.Asimptotska svojstva procjena
Možda najvažnije i najnužnije svojstvo procjene je njezina konzistentnost, odnosno sklonost ka pravom parametru s povećanjem veličine uzorka. Ovo poglavlje opisuje svojstva nama poznatih procjena, dobivenih statističkim metodama opisanim u prethodnim poglavljima. Uvode se koncepti asimptotske nepristranosti, asimptotske učinkovitosti i Kullback-Leiblerove udaljenosti.Osnove testiranja
Osim pitanja kako vrednovati neki nama nepoznati parametar, moramo na neki način provjeriti da li on zadovoljava tražena svojstva. Na primjer, provodi se eksperiment u kojem se ispituje novi lijek. Kako znate hoćete li ozdraviti s njim vjerojatnije nego sa starijim lijekovima? Ovo poglavlje objašnjava kako se grade takvi testovi. Naučit ćete što je ujednačeno najjači test, Neyman-Pearsonov test, razinu značajnosti, interval pouzdanosti, kao i odakle potječu ozloglašeni Gaussov test i t-test.Asimptotska svojstva kriterija
Kao i procjene, kriteriji moraju zadovoljavati određena asimptotička svojstva. Ponekad se mogu pojaviti situacije kada je nemoguće konstruirati traženi kriterij, međutim, korištenjem dobro poznatog središnjeg graničnog teorema, konstruiramo kriterij koji asimptotski teži potrebnom. Ovdje ćete naučiti što je asimptotička razina značajnosti, metoda omjera vjerojatnosti i kako se izrađuju Bartlettov test i test neovisnosti hi-kvadrat.Linearni model
Ovo se poglavlje može smatrati dodatkom, odnosno primjenom statistike u slučaju linearne regresije. Shvatit ćete koje su ocjene dobre i pod kojim uvjetima. Naučit ćete odakle dolazi metoda najmanjih kvadrata, kako izgraditi kriterije i zašto vam je potrebna F-distribucija.Kao što je navedeno u prethodnom odjeljku, proučavanje klasičnih algoritama u mnogim slučajevima može se provesti korištenjem asimptotskih metoda matematičke statistike, posebice korištenjem CLT-a i metoda nasljeđivanja konvergencije. Odvajanje klasične matematičke statistike od potreba primijenjenih istraživanja očitovalo se posebice u činjenici da popularnim monografijama nedostaje matematički aparat koji je potreban, posebice, za proučavanje statistike dva uzorka. Zaključak je da morate ići do granice ne po jednom parametru, već po dva - volumenu dva uzorka. Morao sam razviti odgovarajuću teoriju - teoriju nasljeđivanja konvergencije, izloženu u našoj monografiji.
Međutim, rezultati takvog istraživanja morat će se primijeniti na konačne veličine uzorka. Cijela je hrpa problema povezana s takvim prijelazom. O nekima od njih raspravljalo se u vezi s proučavanjem svojstava statistika konstruiranih iz uzoraka iz specifičnih distribucija.
Međutim, kada se govori o utjecaju odstupanja od početnih pretpostavki na svojstva statističkih postupaka, javljaju se dodatni problemi. Koja se odstupanja smatraju tipičnim? Treba li se fokusirati na "najštetnija" odstupanja koja u najvećoj mjeri iskrivljuju svojstva algoritama ili se treba fokusirati na "tipična" odstupanja?
Prvim pristupom dobivamo zajamčeni rezultat, ali "cijena" tog rezultata može biti nepotrebno visoka. Kao primjer ističemo univerzalnu Berry-Esseen nejednakost za pogrešku u CLT-u. Sasvim ispravno ističe A.A. Borovkova da se "stopa konvergencije u stvarnim problemima, u pravilu, pokazuje boljom".
U drugom pristupu postavlja se pitanje koja se odstupanja smatraju "tipičnima". Na ovo pitanje možete pokušati odgovoriti analizom velikih nizova stvarnih podataka. Sasvim je prirodno da će se odgovori različitih istraživačkih skupina razlikovati, što se vidi, primjerice, iz rezultata prikazanih u članku.
Jedna od pogrešnih ideja je korištenje u analizi mogućih odstupanja samo bilo koje specifične parametarske obitelji - Weibull-Gnedenkove distribucije, troparametarske obitelji gama distribucije itd. Još 1927. godine akad. Akademija znanosti SSSR-a S.N. Bernstein je raspravljao o metodološkoj pogrešci reduciranja svih empirijskih distribucija na Pearsonovu obitelj s četiri parametra. Međutim, parametarske metode statistike još uvijek su vrlo popularne, posebice među primijenjenim znanstvenicima, a krivica za ovu zabludu leži prvenstveno na nastavnicima statističkih metoda (vidi dolje, kao i članak).
15. Odabir jednog od mnogih kriterija za testiranje određene hipoteze
U mnogim slučajevima razvijene su mnoge metode za rješavanje određenog praktičnog problema, a stručnjak za matematičke istraživačke metode suočava se s problemom: koju od njih ponuditi primijenjenoj osobi za analizu specifičnih podataka?
Kao primjer, razmotrite problem provjere homogenosti dva neovisna uzorka. Kao što znate, za njegovo rješenje možete ponuditi puno kriterija: Student, Cramer-Welch, Lord, hi-kvadrat, Wilcoxon (Mann-Whitney), Van-der-Waerden, Savage, N.V. Smirnov, kao što su omega- trg (Lehmann -Rosenblatt), G. V. Martynova i dr. Koje odabrati?
Ideja o "glasovanju" prirodno pada na pamet: testirati prema mnogim kriterijima, a zatim odlučiti "većinom glasova". Sa stajališta statističke teorije, takav postupak jednostavno dovodi do konstrukcije drugog kriterija, koji a priori nije bolji od prethodnih, ali ga je teže proučavati. S druge strane, ako se rješenja poklapaju za sve razmatrane statističke kriterije temeljene na različitim principima, onda to, sukladno konceptu stabilnosti, povećava povjerenje u ukupno dobiveno rješenje.
Rašireno je, osobito među matematičarima, pogrešno i štetno mišljenje o potrebi traženja optimalnih metoda, rješenja i sl. Činjenica je da optimalnost obično nestaje kada dođe do odstupanja od početnih pretpostavki. Dakle, aritmetička sredina kao procjena matematičkog očekivanja je optimalna samo kada je izvorna distribucija normalna, dok je konzistentna procjena uvijek, ako samo matematičko očekivanje postoji. S druge strane, za bilo koju proizvoljnu metodu procjene ili testiranja hipoteza, obično se može formulirati koncept optimalnosti na takav način da metoda koja se razmatra postaje optimalna - s ovog posebno odabranog gledišta. Uzmimo, na primjer, medijan uzorka kao procjenu matematičkog očekivanja. Ona je, naravno, optimalna, iako u drugačijem smislu od aritmetičke sredine (optimalna za normalnu distribuciju). Naime, za Laplaceovu distribuciju medijan uzorka je maksimalna procjena vjerojatnosti, a time i optimalna (u smislu navedenom u monografiji).
Kriteriji homogenosti analizirani su u monografiji. Postoji nekoliko prirodnih pristupa usporedbi kriterija - na temelju asimptotske relativne učinkovitosti prema Bahaduru, Hodges-Lehmanu, Pitmanu. I pokazalo se da je svaki kriterij optimalan s odgovarajućom alternativom ili odgovarajućom distribucijom na skupu alternativa. Istodobno, matematički izračuni obično koriste alternativu pomaka, što je relativno rijetko u praksi analize stvarnih statističkih podataka (u vezi s Wilcoxonovim kriterijem, ovu smo alternativu raspravljali i kritizirali u ). Rezultat je tužan - briljantna matematička tehnika prikazana u , ne dopušta nam davanje preporuka za odabir testa homogenosti pri analizi stvarnih podataka. Drugim riječima, sa stajališta aplikacijskog radnika, tj. analiza konkretnih podataka, monografija je beskorisna. Briljantno vladanje matematikom i velika marljivost autora ove monografije, nažalost, nisu ništa donijeli praksi.
Naravno, svaki praktički aktivni statističar na ovaj ili onaj način za sebe rješava problem izbora statističkog kriterija. Na temelju niza metodoloških razmatranja, odlučili smo se za kriterij tipa omega kvadrata (Lehmann-Rosenblatt) koji je konzistentan u odnosu na bilo koju alternativu. No, postoji osjećaj nezadovoljstva zbog nedovoljne valjanosti ovog izbora.
Točni testovi pružaju dvije dodatne metode za izračunavanje razina značajnosti za statistiku dostupnu putem postupaka Crosstabs i Neparametric Tests. Ove metode, egzaktna i Monte Carlo metoda, pružaju sredstva za dobivanje točnih rezultata kada vaši podaci ne zadovolje bilo koju od temeljnih pretpostavki potrebnih za pouzdane rezultate korištenjem standardne asimptotske metode. Dostupno samo ako ste kupili opcije točnih testova.
primjer. Asimptotski rezultati dobiveni iz malih skupova podataka ili rijetkih ili neuravnoteženih tablica mogu dovesti u zabludu. Točni testovi omogućuju vam da dobijete točnu razinu značajnosti bez oslanjanja na pretpostavke koje vaši podaci možda ne ispunjavaju. Na primjer, rezultati prijemnog ispita za 20 vatrogasaca u malom mjestu pokazuju da je svih pet bijelih kandidata dobilo prolazan rezultat, dok su rezultati za crnce, azijske i hispanoameričke kandidate mješoviti. Pearsonov hi-kvadrat testiranje nulte hipoteze da su rezultati neovisni o rasi daje asimptotsku razinu značajnosti od 0,07. Ovaj rezultat navodi na zaključak da su rezultati ispita neovisni o rasnoj pripadnosti ispitanika. Međutim, budući da podaci sadrže samo 20 slučajeva, a ćelije imaju očekivane frekvencije manje od 5, ovaj rezultat nije pouzdan. Točna značajnost Pearsonovog hi-kvadrata je 0,04, što dovodi do suprotnog zaključka. Na temelju točne važnosti zaključili biste da su rezultati ispita i rasa ispitanika povezani. Ovo pokazuje važnost dobivanja točnih rezultata kada se ne mogu ispuniti pretpostavke asimptotske metode. Točno značenje uvijek je pouzdano, bez obzira na veličinu, distribuciju, rijetkost ili ravnotežu podataka.
statistika. asimptomatski značaj. Monte Carlo aproksimacija s razinom pouzdanosti ili točnim značajem.
- asimptotski. Razina značajnosti temeljena na asimptotskoj distribuciji testne statistike. Obično se vrijednost manja od 0,05 smatra značajnom. Asimptotička značajnost temelji se na pretpostavci da je skup podataka velik. Ako je skup podataka malen ili loše raspoređen, to možda nije dobar pokazatelj značaja.
- Monte Carlo procjena. Nepristrana procjena točne razine značajnosti, izračunata opetovanim uzorkovanjem iz referentnog skupa tablica s istim dimenzijama i marginama redaka i stupaca kao promatrana tablica. Metoda Monte Carlo omogućuje procjenu točne značajnosti bez oslanjanja na pretpostavke potrebne za asimptotsku metodu. Ova je metoda najkorisnija kada je skup podataka prevelik da bi se izračunala točna značajnost, ali podaci ne zadovoljavaju pretpostavke asimptotske metode.
- Točno. Točno se izračunava vjerojatnost promatranog ishoda ili ekstremnijeg ishoda. Obično se razina značajnosti manja od 0,05 smatra značajnom, što ukazuje na to da postoji neka veza između varijabli reda i stupca.