Δεδομένου ότι η γραμμική ταχύτητα αλλάζει ομοιόμορφα κατεύθυνση, η κυκλική κίνηση δεν μπορεί να ονομαστεί ομοιόμορφη, επιταχύνεται ομοιόμορφα.
Γωνιακή ταχύτητα
Ας επιλέξουμε ένα σημείο στον κύκλο 1 . Ας φτιάξουμε μια ακτίνα. Σε μια μονάδα χρόνου, το σημείο θα μετακινηθεί σε ένα σημείο 2 . Σε αυτή την περίπτωση, η ακτίνα περιγράφει τη γωνία. Η γωνιακή ταχύτητα είναι αριθμητικά ίση με τη γωνία περιστροφής της ακτίνας ανά μονάδα χρόνου.
Περίοδος και συχνότητα
Περίοδος εναλλαγής Τ- αυτός είναι ο χρόνος κατά τον οποίο το σώμα κάνει μια περιστροφή.
Η συχνότητα περιστροφής είναι ο αριθμός των στροφών ανά δευτερόλεπτο.
Η συχνότητα και η περίοδος συνδέονται μεταξύ τους από τη σχέση
Σχέση με γωνιακή ταχύτητα
Γραμμική ταχύτητα
Κάθε σημείο του κύκλου κινείται με συγκεκριμένη ταχύτητα. Αυτή η ταχύτητα ονομάζεται γραμμική. Η κατεύθυνση του διανύσματος γραμμικής ταχύτητας συμπίπτει πάντα με την εφαπτομένη στον κύκλο.Για παράδειγμα, σπινθήρες από κάτω από μια μηχανή λείανσης κινούνται, επαναλαμβάνοντας την κατεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας.
Σκεφτείτε ένα σημείο σε έναν κύκλο που κάνει μια περιστροφή, ο χρόνος που δαπανάται είναι η περίοδος ΤΗ διαδρομή που διανύει ένα σημείο είναι η περιφέρεια.
Κεντρομόλος επιτάχυνση
Όταν κινούμαστε σε κύκλο, το διάνυσμα της επιτάχυνσης είναι πάντα κάθετο στο διάνυσμα της ταχύτητας, κατευθυνόμενο προς το κέντρο του κύκλου.
Χρησιμοποιώντας τους προηγούμενους τύπους, μπορούμε να εξαγάγουμε τις ακόλουθες σχέσεις
Τα σημεία που βρίσκονται στην ίδια ευθεία που προέρχονται από το κέντρο του κύκλου (για παράδειγμα, αυτά θα μπορούσαν να είναι σημεία που βρίσκονται στις ακτίνες ενός τροχού) θα έχουν τις ίδιες γωνιακές ταχύτητες, περίοδο και συχνότητα. Δηλαδή θα περιστρέφονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά με διαφορετικές γραμμικές ταχύτητες. Όσο πιο μακριά είναι ένα σημείο από το κέντρο, τόσο πιο γρήγορα θα κινηθεί.
Ο νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων ισχύει και για την περιστροφική κίνηση. Εάν η κίνηση ενός σώματος ή ενός πλαισίου αναφοράς δεν είναι ομοιόμορφη, τότε ισχύει ο νόμος στιγμιαίες ταχύτητες. Για παράδειγμα, η ταχύτητα ενός ατόμου που περπατά κατά μήκος της άκρης ενός περιστρεφόμενου καρουζέλ είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της γραμμικής ταχύτητας περιστροφής της άκρης του καρουσέλ και της ταχύτητας του ατόμου.
Η Γη συμμετέχει σε δύο κύριες περιστροφικές κινήσεις: την ημερήσια (γύρω από τον άξονά της) και την τροχιακή (γύρω από τον Ήλιο). Η περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον Ήλιο είναι 1 έτος ή 365 ημέρες. Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της από τα δυτικά προς τα ανατολικά, η περίοδος αυτής της περιστροφής είναι 1 ημέρα ή 24 ώρες. Γεωγραφικό πλάτος είναι η γωνία μεταξύ του επιπέδου του ισημερινού και της κατεύθυνσης από το κέντρο της Γης σε ένα σημείο στην επιφάνειά της.
Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η αιτία κάθε επιτάχυνσης είναι η δύναμη. Εάν ένα κινούμενο σώμα έχει κεντρομόλο επιτάχυνση, τότε η φύση των δυνάμεων που προκαλούν αυτή την επιτάχυνση μπορεί να είναι διαφορετική. Για παράδειγμα, αν ένα σώμα κινείται κυκλικά σε ένα σχοινί δεμένο πάνω του, τότε δρούσα δύναμηείναι η ελαστική δύναμη.
Εάν ένα σώμα που βρίσκεται σε έναν δίσκο περιστρέφεται με τον δίσκο γύρω από τον άξονά του, τότε μια τέτοια δύναμη είναι η δύναμη τριβής. Εάν η δύναμη σταματήσει τη δράση της, τότε το σώμα θα συνεχίσει να κινείται σε ευθεία γραμμή
Σκεφτείτε να μετακινήσετε ένα σημείο σε έναν κύκλο από το Α στο Β. Γραμμική ταχύτηταίσο με
Τώρα ας προχωρήσουμε σε ένα σταθερό σύστημα συνδεδεμένο στο έδαφος. Η συνολική επιτάχυνση του σημείου Α θα παραμείνει ίδια τόσο ως προς το μέγεθος όσο και ως προς την κατεύθυνση, αφού κατά τη μετάβαση από το ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς στο άλλο, η επιτάχυνση δεν αλλάζει. Από τη σκοπιά ενός ακίνητου παρατηρητή, η τροχιά του σημείου Α δεν είναι πλέον ένας κύκλος, αλλά μια πιο σύνθετη καμπύλη (κυκλοειδές), κατά μήκος της οποίας το σημείο κινείται άνισα.
Όταν περιγράφουμε την κίνηση ενός σημείου κατά μήκος ενός κύκλου, θα χαρακτηρίσουμε την κίνηση του σημείου από τη γωνία Δφ , που περιγράφει το διάνυσμα ακτίνας ενός σημείου με την πάροδο του χρόνου Δt. Γωνιακή μετατόπιση σε απειροελάχιστο χρονικό διάστημα dtσυμβολίζεται με dφ.
Η γωνιακή μετατόπιση είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Η κατεύθυνση του διανύσματος (ή ) καθορίζεται από τον κανόνα του τεμαχίου: αν περιστρέψετε το διάνυσμα (βίδα με ένα δεξιό σπείρωμα) προς την κατεύθυνση της κίνησης του σημείου, το διάνυσμα θα κινηθεί προς την κατεύθυνση του διανύσματος γωνιακής μετατόπισης. Στο Σχ. Το 14 σημείο M κινείται δεξιόστροφα αν κοιτάξετε το επίπεδο κίνησης από κάτω. Εάν στρίψετε το διάνυσμα προς αυτή την κατεύθυνση, το διάνυσμα θα κατευθυνθεί προς τα πάνω.
Έτσι, η κατεύθυνση του διανύσματος γωνιακής μετατόπισης καθορίζεται από την επιλογή της θετικής φοράς περιστροφής. Η θετική φορά περιστροφής καθορίζεται από τον κανόνα δεξιόστροφου νήματος. Ωστόσο, με την ίδια επιτυχία θα μπορούσε κανείς να πάρει ένα gimlet με ένα αριστερό νήμα. Σε αυτή την περίπτωση, η κατεύθυνση του διανύσματος γωνιακής μετατόπισης θα ήταν αντίθετη.
Όταν εξετάζουμε μεγέθη όπως η ταχύτητα, η επιτάχυνση, το διάνυσμα μετατόπισης, δεν προέκυψε το ζήτημα της επιλογής της κατεύθυνσης τους: προσδιορίστηκε φυσικά από τη φύση των ίδιων των ποσοτήτων. Τέτοια διανύσματα ονομάζονται πολικά. Τα διανύσματα παρόμοια με το διάνυσμα γωνιακής μετατόπισης ονομάζονται αξονικός,ή ψευδοφορείς. Η κατεύθυνση του αξονικού διανύσματος προσδιορίζεται επιλέγοντας τη θετική φορά περιστροφής. Επιπλέον, το αξονικό διάνυσμα δεν έχει σημείο εφαρμογής. Πολικοί φορείς, που έχουμε εξετάσει μέχρι τώρα, εφαρμόζονται σε ένα κινούμενο σημείο. Για ένα αξονικό διάνυσμα, μπορείτε να υποδείξετε μόνο την κατεύθυνση (άξονας, άξονας - Λατινικά) κατά μήκος της οποίας κατευθύνεται. Ο άξονας κατά μήκος του οποίου κατευθύνεται το διάνυσμα γωνιακής μετατόπισης είναι κάθετος στο επίπεδο περιστροφής. Τυπικά, το διάνυσμα γωνιακής μετατόπισης σχεδιάζεται σε έναν άξονα που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου (Εικ. 14), αν και μπορεί να σχεδιαστεί οπουδήποτε, συμπεριλαμβανομένου ενός άξονα που διέρχεται από το εν λόγω σημείο.
Στο σύστημα SI, οι γωνίες μετρώνται σε ακτίνια. Ακτίνιο είναι μια γωνία της οποίας το μήκος τόξου είναι ίσο με την ακτίνα του κύκλου. Έτσι, η συνολική γωνία (360 0) είναι 2π ακτίνια.
Κίνηση σημείου σε κύκλο
Γωνιακή ταχύτητα– διανυσματική ποσότητα, αριθμητικά ίσο με γωνίαπεριστροφή ανά μονάδα χρόνου. Η γωνιακή ταχύτητα συνήθως συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα ω. Εξ ορισμού, η γωνιακή ταχύτητα είναι η παράγωγος μιας γωνίας ως προς το χρόνο:
Η κατεύθυνση του διανύσματος γωνιακής ταχύτητας συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος γωνιακής μετατόπισης (Εικ. 14). Το διάνυσμα γωνιακής ταχύτητας, όπως και το διάνυσμα γωνιακής μετατόπισης, είναι ένα αξονικό διάνυσμα.
Η διάσταση της γωνιακής ταχύτητας είναι rad/s.
Η περιστροφή με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ονομάζεται ομοιόμορφη, με ω = φ/t.
Η ομοιόμορφη περιστροφή μπορεί να χαρακτηριστεί από την περίοδο περιστροφής Τ, η οποία νοείται ως ο χρόνος κατά τον οποίο το σώμα κάνει μία περιστροφή, δηλαδή περιστρέφεται κατά γωνία 2π. Εφόσον το χρονικό διάστημα Δt = T αντιστοιχεί στη γωνία περιστροφής Δφ = 2π, τότε
Ο αριθμός των στροφών ανά μονάδα χρόνου ν είναι προφανώς ίσος με:
Η τιμή του ν μετριέται σε Hertz (Hz). Ένα hertz είναι μία περιστροφή ανά δευτερόλεπτο ή 2π rad/s.
Οι έννοιες της περιόδου περιστροφής και του αριθμού των περιστροφών ανά μονάδα χρόνου μπορούν επίσης να διατηρηθούν για ανομοιόμορφη περιστροφή, κατανοώντας από τη στιγμιαία τιμή T τον χρόνο κατά τον οποίο το σώμα θα έκανε μία περιστροφή εάν περιστρεφόταν ομοιόμορφα με μια δεδομένη στιγμιαία τιμή της γωνιακής ταχύτητας, και με το ν σημαίνει τον αριθμό των περιστροφών που θα έκανε ένα σώμα ανά μονάδα χρόνου υπό παρόμοιες συνθήκες.
Εάν η γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλεται με το χρόνο, τότε η περιστροφή ονομάζεται ανομοιόμορφη. Σε αυτή την περίπτωση εισάγετε γωνιώδης επιτάχυνσηπαρόμοια με το πώς για ευθύγραμμη κίνησηεισήχθη η γραμμική επιτάχυνση. Η γωνιακή επιτάχυνση είναι η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας ανά μονάδα χρόνου, που υπολογίζεται ως η παράγωγος της γωνιακής ταχύτητας ως προς το χρόνο ή η δεύτερη παράγωγος της γωνιακής μετατόπισης ως προς το χρόνο:
Ακριβώς όπως η γωνιακή ταχύτητα, η γωνιακή επιτάχυνση είναι διανυσματική ποσότητα. Το διάνυσμα γωνιακής επιτάχυνσης είναι ένα αξονικό διάνυσμα, στην περίπτωση επιταχυνόμενης περιστροφής κατευθύνεται προς την ίδια κατεύθυνση με το διάνυσμα γωνιακής ταχύτητας (Εικ. 14). Στην περίπτωση της αργής περιστροφής, το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης κατευθύνεται αντίθετα από το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας.
Με ομοιόμορφα μεταβλητή περιστροφική κίνηση, λαμβάνουν χώρα σχέσεις παρόμοιες με τους τύπους (10) και (11), οι οποίοι περιγράφουν ομοιόμορφα μεταβλητή ευθύγραμμη κίνηση.
1 . Ο τροχός περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 10 π rad/s. Μετά το φρενάρισμα, μέσα σε ένα λεπτό η ταχύτητά του μειώθηκε στο 6 π rad/s. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού.
2 . Ο σφόνδυλος άρχισε να περιστρέφεται ομοιόμορφα επιταχυνόμενος και σε 10 δευτερόλεπτα έφτασε σε γωνιακή ταχύτητα 10 π rad/s. Προσδιορίστε τη γωνιακή επιτάχυνση του σφονδύλου.
3 . Καθορίστε την κατεύθυνση της εφαπτομενικής επιτάχυνσης σε σημεία ΕΝΑ, σι, ντο, ρεόταν κινείστε γύρω από έναν κύκλο δεξιόστροφα (Εικ. 1), εάν:
α) αν αυξηθεί η ταχύτητα.
β) μειώνεται.
4 . Προσδιορίστε την εφαπτομενική επιτάχυνση ενός τροχού ακτίνας 30 cm εάν αρχίζει να φρενάρει με γωνιακή επιτάχυνση 0,2 rad/s 2 .
5 . Προσδιορίστε τη γωνιακή επιτάχυνση ενός άξονα ηλεκτροκινητήρα με ακτίνα 0,5 cm εάν η εφαπτομενική του επιτάχυνση είναι 1 cm/s 2 .
6 . Συγκρίνετε τους τύπους που περιγράφουν ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνησησε ευθεία και σε κύκλο και με τη μέθοδο της αναλογίας, συμπληρώστε τον πίνακα.
| № | Ποσότητες και τύποι | Ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε ευθεία γραμμή (γραμμικά μεγέθη) | Ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε κύκλο (γωνιακές τιμές) |
|---|---|---|---|
| 1 | Αρχική ταχύτητα | υ 0 | |
| 2 | Τελική ταχύτητα | υ | |
| 3 | Κίνηση | Δ r | |
| 4 | Επιτάχυνση | ένα | |
| 5 | Φόρμουλα για τον υπολογισμό της επιτάχυνσης | \(~a_x = \frac(\upsilon_x - \upsilon_(0x))(t)\) | |
| 6 | Φόρμουλα για τον υπολογισμό της ταχύτητας. | \(~\upsilon_x = \upsilon_(0x) +a_x t\) | |
| 7 | Τύποι υπολογισμού μετατόπισης | \(~\Δέλτα r_x = \upsilon_(0x) t + \frac(a_x t^2)(2)\) ; \(~\Δέλτα r_x = \upsilon_x t - \frac(a_x t^2)(2)\) ; \(~\Δέλτα r_x = \frac(\upsilon_x + \upsilon_(0x))(2) \cdot t\) ; \(~\Δέλτα r_x = \frac(\upsilon^2_x - \upsilon^2_(0x))(2 a_x)\) ; |
7 . Ο σφόνδυλος άρχισε να περιστρέφεται ομοιόμορφα και μετά από 10 δευτερόλεπτα άρχισε να περιστρέφεται με περίοδο 0,2 δευτερολέπτων. Καθορίζω:
β) τη γωνιακή κίνηση που θα κάνει αυτό το διάστημα.
8 . Ένας σφόνδυλος που περιστρέφεται με συχνότητα 2 Hz σταματά μέσα σε 1,5 λεπτό. Υποθέτοντας ότι η κίνηση του σφονδύλου είναι ομοιόμορφα αργή, προσδιορίστε:
α) γωνιακή επιτάχυνση του σφονδύλου.
β) γωνιακή κίνηση του σφονδύλου μέχρι να σταματήσει τελείως.
9 . Ο δίσκος περιστρέφεται με γωνιακή επιτάχυνση 2 rad/s 2 . Προσδιορίστε τη γωνιακή μετατόπιση του δίσκου όταν η ταχύτητα περιστροφής αλλάζει από 4 Hz σε 1,5 Hz;
10 . Ο τροχός, περιστρέφοντας με τον ίδιο ρυθμό, μείωσε τη συχνότητά του κατά το φρενάρισμα από 5 Hz σε 3 Hz σε 1 λεπτό. Βρείτε τη γωνιακή μετατόπιση που κάνει ο τροχός κατά το φρενάρισμα.
Επίπεδο ντο
1 . Ο σφόνδυλος αρχίζει να περιστρέφεται ομοιόμορφα επιταχυνόμενος από κατάσταση ηρεμίας και κάνει 3600 στροφές στα πρώτα 2 λεπτά. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του σφονδύλου.
2 . Ο ρότορας του ηλεκτροκινητήρα αρχίζει να περιστρέφεται από την ηρεμία με ομοιόμορφη επιτάχυνση και κάνει 25 στροφές στα πρώτα 5 δευτερόλεπτα. Υπολογίστε τη γωνιακή ταχύτητα του ρότορα στο τέλος του πέμπτου δευτερολέπτου.
3 . Μια έλικα αεροπλάνου περιστρέφεται με συχνότητα 20 Hz. Κάποια στιγμή ο κινητήρας σβήνει. Έχοντας κάνει 80 στροφές, η προπέλα σταματά. Πόσος χρόνος πέρασε από τη στιγμή που έσβησε ο κινητήρας μέχρι να σταματήσει, αν η περιστροφή της προπέλας θεωρείται ομοιόμορφα αργή;
4 . Ο τροχός, περιστρεφόμενος με ομοιόμορφη επιτάχυνση, έφτασε σε γωνιακή ταχύτητα 20 rad/s 10 περιστροφές μετά την έναρξη της περιστροφής. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού.
5 . Ένα υλικό σημείο κινείται σε κύκλο. Όταν η κεντρομόλος επιτάχυνση ενός σημείου γίνει ίση με 3,2 m/s 2, η γωνία μεταξύ του διανύσματος της ολικής και της κεντρομόλου επιτάχυνσης είναι 60°. Βρείτε την εφαπτομενική επιτάχυνση του σημείου για αυτήν τη χρονική στιγμή.
6 . Το σημείο κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης με σταθερή εφαπτομενική επιτάχυνση 0,5 m/s 2 . Προσδιορίστε τη συνολική επιτάχυνση ενός σημείου σε ένα τμήμα μιας καμπύλης με ακτίνα καμπυλότητας 3 m τη στιγμή που η γραμμική ταχύτητα είναι 2 m/s.
7 . Μικρό σώμααρχίζει να κινείται σε κύκλο με ακτίνα 30 m με σταθερή εφαπτομενική επιτάχυνση 5 m/s 2 . Να βρείτε τη συνολική επιτάχυνση του σώματος 3 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της κίνησης.
8 . Ένας δίσκος με ακτίνα 10 cm, σε ηρεμία, άρχισε να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση 0,5 rad/s 2 . Βρείτε τη συνολική επιτάχυνση των σημείων στην περιφέρεια του δίσκου στο τέλος του δεύτερου δευτερολέπτου μετά την έναρξη της περιστροφής.
9 . Η γωνία περιστροφής ενός τροχού με ακτίνα 0,1 m ποικίλλει σύμφωνα με το νόμο φ =π t. Βρείτε τις γωνιακές και γραμμικές ταχύτητες, τις κεντρομόλος και τις εφαπτομενικές επιταχύνσεις των σημείων στο χείλος του τροχού.
10 . Ο τροχός περιστρέφεται σύμφωνα με το νόμο φ = 5t – t 2. Στο τέλος του πρώτου δευτερολέπτου της περιστροφής, βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα του τροχού, καθώς και τη γραμμική ταχύτητα και τη συνολική επιτάχυνση των σημείων που βρίσκονται στο χείλος του τροχού. Ακτίνα τροχού 20 cm.
Δεδομένου ότι η γραμμική ταχύτητα αλλάζει ομοιόμορφα κατεύθυνση, η κυκλική κίνηση δεν μπορεί να ονομαστεί ομοιόμορφη, επιταχύνεται ομοιόμορφα.
Γωνιακή ταχύτητα
Ας επιλέξουμε ένα σημείο στον κύκλο 1 . Ας φτιάξουμε μια ακτίνα. Σε μια μονάδα χρόνου, το σημείο θα μετακινηθεί σε ένα σημείο 2 . Σε αυτή την περίπτωση, η ακτίνα περιγράφει τη γωνία. Η γωνιακή ταχύτητα είναι αριθμητικά ίση με τη γωνία περιστροφής της ακτίνας ανά μονάδα χρόνου.
Περίοδος και συχνότητα
Περίοδος εναλλαγής Τ- αυτός είναι ο χρόνος κατά τον οποίο το σώμα κάνει μια περιστροφή.
Η συχνότητα περιστροφής είναι ο αριθμός των στροφών ανά δευτερόλεπτο.
Η συχνότητα και η περίοδος συνδέονται μεταξύ τους από τη σχέση
Σχέση με γωνιακή ταχύτητα
Γραμμική ταχύτητα
Κάθε σημείο του κύκλου κινείται με συγκεκριμένη ταχύτητα. Αυτή η ταχύτητα ονομάζεται γραμμική. Η κατεύθυνση του διανύσματος γραμμικής ταχύτητας συμπίπτει πάντα με την εφαπτομένη στον κύκλο.Για παράδειγμα, σπινθήρες από κάτω από μια μηχανή λείανσης κινούνται, επαναλαμβάνοντας την κατεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας.
Σκεφτείτε ένα σημείο σε έναν κύκλο που κάνει μια περιστροφή, ο χρόνος που δαπανάται είναι η περίοδος Τ. Η διαδρομή που διανύει ένα σημείο είναι η περιφέρεια.
Κεντρομόλος επιτάχυνση
Όταν κινούμαστε σε κύκλο, το διάνυσμα της επιτάχυνσης είναι πάντα κάθετο στο διάνυσμα της ταχύτητας, κατευθυνόμενο προς το κέντρο του κύκλου.
Χρησιμοποιώντας τους προηγούμενους τύπους, μπορούμε να εξαγάγουμε τις ακόλουθες σχέσεις
Τα σημεία που βρίσκονται στην ίδια ευθεία που προέρχονται από το κέντρο του κύκλου (για παράδειγμα, αυτά θα μπορούσαν να είναι σημεία που βρίσκονται στις ακτίνες ενός τροχού) θα έχουν τις ίδιες γωνιακές ταχύτητες, περίοδο και συχνότητα. Δηλαδή θα περιστρέφονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά με διαφορετικές γραμμικές ταχύτητες. Όσο πιο μακριά είναι ένα σημείο από το κέντρο, τόσο πιο γρήγορα θα κινηθεί.
Ο νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων ισχύει και για την περιστροφική κίνηση. Εάν η κίνηση ενός σώματος ή ενός συστήματος αναφοράς δεν είναι ομοιόμορφη, τότε ο νόμος ισχύει για στιγμιαίες ταχύτητες. Για παράδειγμα, η ταχύτητα ενός ατόμου που περπατά κατά μήκος της άκρης ενός περιστρεφόμενου καρουζέλ είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της γραμμικής ταχύτητας περιστροφής της άκρης του καρουσέλ και της ταχύτητας του ατόμου.
Η Γη συμμετέχει σε δύο κύριες περιστροφικές κινήσεις: την ημερήσια (γύρω από τον άξονά της) και την τροχιακή (γύρω από τον Ήλιο). Η περίοδος περιστροφής της Γης γύρω από τον Ήλιο είναι 1 έτος ή 365 ημέρες. Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της από τα δυτικά προς τα ανατολικά, η περίοδος αυτής της περιστροφής είναι 1 ημέρα ή 24 ώρες. Γεωγραφικό πλάτος είναι η γωνία μεταξύ του επιπέδου του ισημερινού και της κατεύθυνσης από το κέντρο της Γης σε ένα σημείο στην επιφάνειά της.
Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η αιτία κάθε επιτάχυνσης είναι η δύναμη. Εάν ένα κινούμενο σώμα έχει κεντρομόλο επιτάχυνση, τότε η φύση των δυνάμεων που προκαλούν αυτή την επιτάχυνση μπορεί να είναι διαφορετική. Για παράδειγμα, εάν ένα σώμα κινείται κυκλικά πάνω σε ένα σχοινί δεμένο πάνω του, τότε η ενεργούσα δύναμη είναι η ελαστική δύναμη.
Εάν ένα σώμα που βρίσκεται σε έναν δίσκο περιστρέφεται με τον δίσκο γύρω από τον άξονά του, τότε μια τέτοια δύναμη είναι η δύναμη τριβής. Εάν η δύναμη σταματήσει τη δράση της, τότε το σώμα θα συνεχίσει να κινείται σε ευθεία γραμμή
Θεωρήστε την κίνηση ενός σημείου σε έναν κύκλο από το Α στο Β. Η γραμμική ταχύτητα είναι ίση με vAΚαι vBαντίστοιχα. Η επιτάχυνση είναι η μεταβολή της ταχύτητας ανά μονάδα χρόνου. Ας βρούμε τη διαφορά μεταξύ των διανυσμάτων.