Κύλιση του σώματος προς τα κάτω σε κεκλιμένο επίπεδο (Εικ. 2).
Ρύζι. 2. Κύλιση του σώματος σε κεκλιμένο επίπεδο ()
Ελεύθερη πτώση (Εικ. 3).
Και οι τρεις αυτοί τύποι κίνησης δεν είναι ομοιόμορφοι, δηλαδή αλλάζει η ταχύτητά τους. Σε αυτό το μάθημα θα εξετάσουμε την ανομοιόμορφη κίνηση.
Ομοιόμορφη κίνηση -μηχανική κίνηση κατά την οποία ένα σώμα διανύει την ίδια απόσταση σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα (Εικ. 4).
Ρύζι. 4. Ομοιόμορφη κίνηση
Η κίνηση ονομάζεται ανώμαλη, κατά την οποία το σώμα διανύει άνισα μονοπάτια σε ίσες χρονικές περιόδους.
Ρύζι. 5. Ανώμαλη κίνηση
Το κύριο καθήκον της μηχανικής είναι να προσδιορίζει τη θέση του σώματος ανά πάσα στιγμή. Όταν το σώμα κινείται άνισα, η ταχύτητα του σώματος αλλάζει, επομένως, είναι απαραίτητο να μάθουμε να περιγράφουμε την αλλαγή στην ταχύτητα του σώματος. Για να γίνει αυτό, εισάγονται δύο έννοιες: μέση ταχύτητα και στιγμιαία ταχύτητα.
Το γεγονός της αλλαγής της ταχύτητας ενός σώματος κατά την άνιση κίνηση δεν χρειάζεται πάντα να λαμβάνεται υπόψη· όταν εξετάζουμε την κίνηση ενός σώματος σε ένα μεγάλο τμήμα της διαδρομής ως σύνολο (η ταχύτητα σε κάθε στιγμή είναι δεν είναι σημαντικό για εμάς), είναι βολικό να εισαγάγουμε την έννοια της μέσης ταχύτητας.
Για παράδειγμα, μια αντιπροσωπεία μαθητών ταξιδεύει από το Νοβοσιμπίρσκ στο Σότσι με τρένο. Η απόσταση μεταξύ αυτών των πόλεων σιδηροδρομικώς είναι περίπου 3.300 km. Η ταχύτητα του τρένου μόλις έφυγε από το Νοβοσιμπίρσκ ήταν, σημαίνει αυτό ότι στη μέση του ταξιδιού η ταχύτητα ήταν έτσι το ίδιο, αλλά στην είσοδο του Σότσι [M1]? Είναι δυνατόν, έχοντας μόνο αυτά τα δεδομένα, να πούμε ότι ο χρόνος ταξιδιού θα είναι 
(Εικ. 6). Φυσικά όχι, αφού οι κάτοικοι του Νοβοσιμπίρσκ γνωρίζουν ότι χρειάζονται περίπου 84 ώρες για να φτάσετε στο Σότσι.
Ρύζι. 6. Εικονογράφηση για παράδειγμα
Όταν εξετάζουμε την κίνηση ενός σώματος σε ένα μεγάλο τμήμα της διαδρομής ως σύνολο, είναι πιο βολικό να εισαγάγουμε την έννοια της μέσης ταχύτητας.
Μέτρια ταχύτηταονομάζουν το λόγο της συνολικής κίνησης που έχει κάνει το σώμα προς το χρόνο κατά τον οποίο έγινε αυτή η κίνηση (Εικ. 7).
Ρύζι. 7. Μέση ταχύτητα
Αυτός ο ορισμός δεν είναι πάντα βολικός. Για παράδειγμα, ένας αθλητής τρέχει 400 μέτρα - ακριβώς έναν γύρο. Η μετατόπιση του αθλητή είναι 0 (Εικ. 8), αλλά καταλαβαίνουμε ότι η μέση ταχύτητά του δεν μπορεί να είναι μηδέν.
Ρύζι. 8. Η μετατόπιση είναι 0
Στην πράξη, η έννοια της μέσης ταχύτητας εδάφους χρησιμοποιείται συχνότερα.
Μέση ταχύτητα εδάφουςείναι ο λόγος της συνολικής διαδρομής που έχει διανύσει το σώμα προς το χρόνο κατά τον οποίο διανύθηκε η διαδρομή (Εικ. 9).
Ρύζι. 9. Μέση ταχύτητα εδάφους
Υπάρχει ένας άλλος ορισμός της μέσης ταχύτητας.
μέση ταχύτητα- αυτή είναι η ταχύτητα με την οποία ένα σώμα πρέπει να κινηθεί ομοιόμορφα για να καλύψει μια δεδομένη απόσταση στον ίδιο χρόνο που την πέρασε, κινούμενο άνισα.
Από το μάθημα των μαθηματικών γνωρίζουμε ποιο είναι το αριθμητικό μέσο. Για τους αριθμούς 10 και 36 θα ισούται με:
Για να μάθετε τη δυνατότητα χρήσης αυτού του τύπου για να βρείτε τη μέση ταχύτητα, ας λύσουμε το ακόλουθο πρόβλημα.
Εργο
Ένας ποδηλάτης ανεβαίνει σε μια πλαγιά με ταχύτητα 10 km/h, ξοδεύοντας 0,5 ώρα. Στη συνέχεια κατεβαίνει με ταχύτητα 36 km/h σε 10 λεπτά. Βρείτε τη μέση ταχύτητα του ποδηλάτη (Εικ. 10).
Ρύζι. 10. Εικονογράφηση για το πρόβλημα
Δεδομένος:; ; ;
Εύρημα:
Λύση:
Δεδομένου ότι η μονάδα μέτρησης για αυτές τις ταχύτητες είναι km/h, θα βρούμε τη μέση ταχύτητα σε km/h. Επομένως, δεν θα μετατρέψουμε αυτά τα προβλήματα σε SI. Ας μετατρέψουμε σε ώρες.
Η μέση ταχύτητα είναι:
Το πλήρες μονοπάτι () αποτελείται από το μονοπάτι προς τα πάνω στην κλίση () και προς τα κάτω στην κλίση ():
Το μονοπάτι για την ανάβαση στην πλαγιά είναι:
Το μονοπάτι κάτω από την πλαγιά είναι:
Ο χρόνος που χρειάζεται για να διανύσετε την πλήρη διαδρομή είναι:
Απάντηση:.
Με βάση την απάντηση στο πρόβλημα, βλέπουμε ότι είναι αδύνατο να χρησιμοποιηθεί ο αριθμητικός μέσος τύπος για τον υπολογισμό της μέσης ταχύτητας.
Η έννοια της μέσης ταχύτητας δεν είναι πάντα χρήσιμη για την επίλυση του κύριου προβλήματος της μηχανικής. Επιστρέφοντας στο πρόβλημα σχετικά με το τρένο, δεν μπορούμε να πούμε ότι εάν η μέση ταχύτητα σε όλο το ταξίδι του τρένου είναι ίση με , τότε μετά από 5 ώρες θα βρίσκεται σε απόσταση 
από το Νοβοσιμπίρσκ.
Η μέση ταχύτητα που μετράται σε μια απειροελάχιστη χρονική περίοδο ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα του σώματος(για παράδειγμα: το ταχύμετρο ενός αυτοκινήτου (Εικ. 11) δείχνει τη στιγμιαία ταχύτητα).
Ρύζι. 11. Το ταχύμετρο αυτοκινήτου δείχνει στιγμιαία ταχύτητα
Υπάρχει ένας άλλος ορισμός της στιγμιαίας ταχύτητας.
Στιγμιαία ταχύτητα– η ταχύτητα κίνησης του σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, η ταχύτητα του σώματος σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς (Εικ. 12).
Ρύζι. 12. Στιγμιαία ταχύτητα
Για να κατανοήσουμε καλύτερα αυτόν τον ορισμό, ας δούμε ένα παράδειγμα.
Αφήστε το αυτοκίνητο να κινηθεί ευθεία κατά μήκος ενός τμήματος της εθνικής οδού. Έχουμε ένα γράφημα της προβολής της μετατόπισης σε σχέση με το χρόνο για μια δεδομένη κίνηση (Εικ. 13), ας αναλύσουμε αυτό το γράφημα.
Ρύζι. 13. Γράφημα προβολής μετατόπισης συναρτήσει του χρόνου
Το γράφημα δείχνει ότι η ταχύτητα του αυτοκινήτου δεν είναι σταθερή. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να βρείτε τη στιγμιαία ταχύτητα ενός αυτοκινήτου 30 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της παρατήρησης (στο σημείο ΕΝΑ). Χρησιμοποιώντας τον ορισμό της στιγμιαίας ταχύτητας, βρίσκουμε το μέγεθος της μέσης ταχύτητας στο χρονικό διάστημα από έως . Για να το κάνετε αυτό, εξετάστε ένα κομμάτι αυτού του γραφήματος (Εικ. 14).
Ρύζι. 14. Γράφημα προβολής μετατόπισης συναρτήσει του χρόνου
Για να ελέγξουμε την ορθότητα της εύρεσης της στιγμιαίας ταχύτητας, ας βρούμε τη μονάδα μέσης ταχύτητας για το χρονικό διάστημα από έως , για αυτό θεωρούμε ένα τμήμα του γραφήματος (Εικ. 15).
Ρύζι. 15. Γράφημα προβολής μετατόπισης συναρτήσει του χρόνου
Υπολογίζουμε τη μέση ταχύτητα για μια δεδομένη χρονική περίοδο:
Λάβαμε δύο τιμές της στιγμιαίας ταχύτητας του αυτοκινήτου 30 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της παρατήρησης. Πιο ακριβής θα είναι η τιμή όπου το χρονικό διάστημα είναι μικρότερο, δηλαδή. Αν μειώσουμε πιο έντονα το υπό εξέταση χρονικό διάστημα, τότε η στιγμιαία ταχύτητα του αυτοκινήτου στο σημείο ΕΝΑθα καθοριστεί με μεγαλύτερη ακρίβεια.
Η στιγμιαία ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Επομένως, εκτός από την εύρεση του (βρίσκοντας την ενότητα του), είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε πώς κατευθύνεται.
(σε ) – στιγμιαία ταχύτητα
Η κατεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας συμπίπτει με την κατεύθυνση κίνησης του σώματος.
Εάν ένα σώμα κινείται καμπυλόγραμμα, τότε η στιγμιαία ταχύτητα κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά σε ένα δεδομένο σημείο (Εικ. 16).
Ασκηση 1
Μπορεί η στιγμιαία ταχύτητα () να αλλάξει μόνο ως προς την κατεύθυνση, χωρίς να αλλάζει σε μέγεθος;
Λύση
Για να το λύσετε αυτό, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα. Το σώμα κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής (Εικ. 17). Ας σημειώσουμε ένα σημείο στην τροχιά της κίνησης ΕΝΑκαι περίοδος σι. Ας σημειώσουμε την κατεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας σε αυτά τα σημεία (η στιγμιαία ταχύτητα κατευθύνεται εφαπτομενικά στο σημείο της τροχιάς). Έστω οι ταχύτητες και είναι ίσες σε μέγεθος και ίσες με 5 m/s.
Απάντηση: Μπορεί.
Εργασία 2
Μπορεί η στιγμιαία ταχύτητα να αλλάξει μόνο σε μέγεθος, χωρίς να αλλάζει κατεύθυνση;
Λύση
Ρύζι. 18. Εικονογράφηση για το πρόβλημα
Το σχήμα 10 δείχνει ότι στο σημείο ΕΝΑκαι στο σημείο σιη στιγμιαία ταχύτητα είναι στην ίδια κατεύθυνση. Εάν ένα σώμα κινείται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο, τότε .
Απάντηση:Μπορεί.
Σε αυτό το μάθημα, αρχίσαμε να μελετάμε την ανομοιόμορφη κίνηση, δηλαδή την κίνηση με ποικίλη ταχύτητα. Τα χαρακτηριστικά της ανομοιόμορφης κίνησης είναι οι μέσες και στιγμιαίες ταχύτητες. Η έννοια της μέσης ταχύτητας βασίζεται στη νοητική αντικατάσταση της ανομοιόμορφης κίνησης με ομοιόμορφη κίνηση. Μερικές φορές η έννοια της μέσης ταχύτητας (όπως είδαμε) είναι πολύ βολική, αλλά δεν είναι κατάλληλη για την επίλυση του κύριου προβλήματος της μηχανικής. Ως εκ τούτου, εισάγεται η έννοια της στιγμιαίας ταχύτητας.
Βιβλιογραφία
- G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, Ν.Ν. Σότσκι. Φυσική 10. - Μ.: Εκπαίδευση, 2008.
- Α.Π. Ρίμκεβιτς. Η φυσικη. Βιβλίο προβλημάτων 10-11. - M.: Bustard, 2006.
- O.Ya. Σαβτσένκο. Προβλήματα φυσικής. - Μ.: Nauka, 1988.
- A.V. Peryshkin, V.V. Κραυκλής. μάθημα φυσικής. Τ. 1. - Μ.: Πολιτεία. δάσκαλος εκδ. ελάχ. εκπαίδευση της RSFSR, 1957.
- Διαδικτυακή πύλη "School-collection.edu.ru" ().
- Διαδικτυακή πύλη "Virtulab.net" ().
Εργασία για το σπίτι
- Ερωτήσεις (1-3, 5) στο τέλος της παραγράφου 9 (σελίδα 24). G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, Ν.Ν. Σότσκι. Φυσική 10 (βλ. λίστα προτεινόμενων αναγνώσεων)
- Είναι δυνατόν, γνωρίζοντας τη μέση ταχύτητα σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο, να βρεθεί η μετατόπιση που κάνει ένα σώμα σε οποιοδήποτε μέρος αυτού του διαστήματος;
- Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της στιγμιαίας ταχύτητας κατά την ομοιόμορφη γραμμική κίνηση και της στιγμιαίας ταχύτητας κατά την ανώμαλη κίνηση;
- Κατά την οδήγηση ενός αυτοκινήτου, μετρούσαν τα ταχύμετρα κάθε λεπτό. Είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η μέση ταχύτητα ενός αυτοκινήτου από αυτά τα δεδομένα;
- Ο ποδηλάτης έκανε το πρώτο τρίτο της διαδρομής με ταχύτητα 12 χλμ. την ώρα, το δεύτερο τρίτο με ταχύτητα 16 χλμ. την ώρα και το τελευταίο τρίτο με ταχύτητα 24 χλμ. την ώρα. Βρείτε τη μέση ταχύτητα του ποδηλάτου σε όλο το ταξίδι. Δώστε την απάντησή σας σε km/h
1. Η ομοιόμορφη κίνηση είναι σπάνια. Γενικά, η μηχανική κίνηση είναι κίνηση με μεταβαλλόμενη ταχύτητα. Μια κίνηση κατά την οποία η ταχύτητα ενός σώματος αλλάζει με την πάροδο του χρόνου ονομάζεται άνισος.
Για παράδειγμα, η κυκλοφορία κινείται άνισα. Το λεωφορείο, ξεκινώντας να κινείται, αυξάνει την ταχύτητά του. Κατά το φρενάρισμα, η ταχύτητά του μειώνεται. Τα σώματα που πέφτουν στην επιφάνεια της Γης κινούνται επίσης ανομοιόμορφα: η ταχύτητά τους αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου.
Με ανομοιόμορφη κίνηση, η συντεταγμένη του σώματος δεν μπορεί πλέον να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο Χ = Χ 0 + v x t, αφού η ταχύτητα κίνησης δεν είναι σταθερή. Τίθεται το ερώτημα: ποια τιμή χαρακτηρίζει την ταχύτητα αλλαγής στη θέση του σώματος με την πάροδο του χρόνου με ανομοιόμορφη κίνηση; Αυτή η ποσότητα είναι μέση ταχύτητα.
Μέτρια ταχύτητα vΝυμφεύομαιΗ ανομοιόμορφη κίνηση είναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το λόγο μετατόπισης μικρόσώματα με τον χρόνο tγια το οποίο δεσμεύτηκε:
|
v cf = . |
Η μέση ταχύτητα είναι διανυσματική ποσότητα. Για τον προσδιορισμό της μονάδας μέσης ταχύτητας για πρακτικούς σκοπούς, αυτός ο τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο στην περίπτωση που το σώμα κινείται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής προς μία κατεύθυνση. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, αυτός ο τύπος είναι ακατάλληλος.
Ας δούμε ένα παράδειγμα. Είναι απαραίτητος ο υπολογισμός της ώρας άφιξης του τρένου σε κάθε σταθμό της διαδρομής. Ωστόσο, η κίνηση δεν είναι γραμμική. Εάν υπολογίσετε τη μονάδα της μέσης ταχύτητας στο τμήμα μεταξύ δύο σταθμών χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο, η τιμή που προκύπτει θα διαφέρει από την τιμή της μέσης ταχύτητας με την οποία κινούνταν η αμαξοστοιχία, καθώς η μονάδα του διανύσματος μετατόπισης είναι μικρότερη από το απόσταση που διανύει το τρένο. Και η μέση ταχύτητα κίνησης αυτού του τρένου από το σημείο εκκίνησης μέχρι το τελικό σημείο και πίσω, σύμφωνα με τον παραπάνω τύπο, είναι εντελώς μηδενική.
Στην πράξη, κατά τον προσδιορισμό της μέσης ταχύτητας, μια τιμή ίση με σχέση διαδρομής μεγάλοΕγκαίρως t, κατά την οποία διανύθηκε αυτό το μονοπάτι:
v Νυμφεύομαι = .
Την καλούν συχνά μέση ταχύτητα εδάφους.
2. Γνωρίζοντας τη μέση ταχύτητα ενός σώματος σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς, είναι αδύνατο να προσδιοριστεί η θέση του ανά πάσα στιγμή. Ας υποθέσουμε ότι το αυτοκίνητο διένυσε 300 χλμ. σε 6 ώρες Η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 50 χλμ/ώρα. Ωστόσο, ταυτόχρονα, μπορούσε να σταθεί για αρκετή ώρα, να κινηθεί για κάποιο χρονικό διάστημα με ταχύτητα 70 km/h, για κάποιο χρονικό διάστημα - με ταχύτητα 20 km/h κ.λπ.
Προφανώς, γνωρίζοντας τη μέση ταχύτητα ενός αυτοκινήτου σε 6 ώρες, δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θέση του μετά από 1 ώρα, μετά από 2 ώρες, μετά από 3 ώρες κ.λπ.
3. Όταν κινείται, το σώμα περνά διαδοχικά όλα τα σημεία της τροχιάς. Σε κάθε σημείο είναι σε συγκεκριμένες ώρες και έχει κάποια ταχύτητα.
Η στιγμιαία ταχύτητα είναι η ταχύτητα ενός σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή ή σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς.
Ας υποθέσουμε ότι το σώμα κάνει ανώμαλη γραμμική κίνηση. Ας προσδιορίσουμε την ταχύτητα κίνησης αυτού του σώματος στο σημείο Οη τροχιά του (Εικ. 21). Ας επιλέξουμε ένα τμήμα της τροχιάς ΑΒ, στο εσωτερικό του οποίου υπάρχει ένα σημείο Ο. Κίνηση μικρό 1 σε αυτόν τον τομέα το σώμα έχει ολοκληρώσει εγκαίρως t 1 . Η μέση ταχύτητα σε αυτή την ενότητα είναι vμέσος όρος 1 = .
Ας μειώσουμε την κίνηση του σώματος. Ας είναι ίσο μικρό 2, και ο χρόνος κίνησης είναι t 2. Τότε η μέση ταχύτητα του σώματος κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου: vμέσος όρος 2 = . Ας μειώσουμε περαιτέρω την κίνηση, η μέση ταχύτητα σε αυτήν την ενότητα είναι: v cf 3 = .
Θα συνεχίσουμε να μειώνουμε τον χρόνο κίνησης του σώματος και, κατά συνέπεια, τη μετατόπισή του. Τελικά, η κίνηση και ο χρόνος θα γίνουν τόσο μικροί που μια συσκευή, όπως ένα ταχύμετρο σε ένα αυτοκίνητο, δεν θα καταγράφει πλέον την αλλαγή στην ταχύτητα και η κίνηση σε αυτό το σύντομο χρονικό διάστημα μπορεί να θεωρηθεί ομοιόμορφη. Η μέση ταχύτητα σε αυτή την περιοχή είναι η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος στο σημείο Ο.
Ετσι,
Η στιγμιαία ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος ίσο με τον λόγο της μικρής μετατόπισης D μικρόσε σύντομο χρονικό διάστημα Δ t, κατά την οποία ολοκληρώθηκε αυτή η κίνηση:
|
v = . |
Ερωτήσεις αυτοδιαγνωστικού ελέγχου
1. Τι είδους κίνηση ονομάζεται ανώμαλη;
2. Τι είναι η μέση ταχύτητα;
3. Τι δείχνει η μέση ταχύτητα εδάφους;
4. Είναι δυνατόν, γνωρίζοντας την τροχιά ενός σώματος και τη μέση ταχύτητά του σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο, να προσδιορίσουμε τη θέση του σώματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή;
5. Τι είναι η στιγμιαία ταχύτητα;
6. Πώς καταλαβαίνετε τις εκφράσεις «μικρή κίνηση» και «μικρό χρονικό διάστημα»;
Εργασία 4
1. Το αυτοκίνητο οδήγησε στους δρόμους της Μόσχας 20 χλμ. σε 0,5 ώρα, όταν έφευγε από τη Μόσχα έμεινε 15 λεπτά και στα επόμενα 1 ώρα 15 λεπτά οδήγησε 100 χλμ. γύρω από την περιοχή της Μόσχας. Με ποια μέση ταχύτητα κινήθηκε το αυτοκίνητο σε κάθε τμήμα και σε όλη τη διαδρομή;
2. Ποια είναι η μέση ταχύτητα ενός τρένου σε ένα τέντωμα μεταξύ δύο σταθμών εάν διένυε το πρώτο μισό της απόστασης μεταξύ των σταθμών με μέση ταχύτητα 50 km/h και το δεύτερο μισό με μέση ταχύτητα 70 km/h;
3. Ποια είναι η μέση ταχύτητα ενός τρένου σε μια έκταση μεταξύ δύο σταθμών αν ταξίδευε το ήμισυ του χρόνου με μέση ταχύτητα 50 km/h και τον υπόλοιπο χρόνο με μέση ταχύτητα 70 km/h;
Σχέδιο μαθήματος με θέμα «Ανομοιόμορφη κίνηση. Άμεση ταχύτητα"
ημερομηνία :
Θέμα: « »
Στόχοι:
Εκπαιδευτικός : Παρέχετε και σχηματίστε μια συνειδητή αφομοίωση της γνώσης σχετικά με την ανομοιόμορφη κίνηση και τη στιγμιαία ταχύτητα.
Αναπτυξιακή : Συνεχίστε να αναπτύσσετε δεξιότητες ανεξάρτητης δραστηριότητας και δεξιότητες ομαδικής εργασίας.
Εκπαιδευτικός : Να σχηματίσει γνωστικό ενδιαφέρον για νέα γνώση. αναπτύξουν πειθαρχία συμπεριφοράς.
Τύπος μαθήματος: μάθημα εκμάθησης νέων γνώσεων
Εξοπλισμός και πηγές πληροφοριών:
Isachenkova, L. A. Φυσική: εγχειρίδιο. για την 9η τάξη. δημόσιους φορείς μέσος όρος εκπαίδευση με ρωσικά Γλώσσα εκπαίδευση / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; επεξεργάστηκε από A. A. Sokolsky. Μινσκ: People's Asveta, 2015
Δομή μαθήματος:
Οργανωτική στιγμή (5 λεπτά)
Ενημέρωση βασικών γνώσεων (5 λεπτά)
Εκμάθηση νέου υλικού (14 λεπτά)
Λεπτό φυσικής αγωγής (3 λεπτά)
Εμπέδωση γνώσεων (13 λεπτά)
Περίληψη μαθήματος (5 λεπτά)
Οργάνωση χρόνου
Γεια σου, κάτσε! (Έλεγχος των παρόντων).Σήμερα στο μάθημα πρέπει να κατανοήσουμε τις έννοιες της ανομοιόμορφης κίνησης και της στιγμιαίας ταχύτητας. Και αυτό σημαίνει ότιΘέμα μαθήματος : Ανώμαλη κίνηση. Στιγμιαία ταχύτητα
Επικαιροποίηση γνώσεων αναφοράς
Μελετήσαμε την ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση. Ωστόσο, αληθινά σώματα - αυτοκίνητα, πλοία, αεροπλάνα, εξαρτήματα μηχανών κ.λπ. τις περισσότερες φορές δεν κινούνται ούτε ευθύγραμμα ούτε ομοιόμορφα. Ποια είναι τα πρότυπα τέτοιων κινήσεων;
Εκμάθηση νέου υλικού
Ας δούμε ένα παράδειγμα. Ένα αυτοκίνητο κινείται κατά μήκος του τμήματος του δρόμου που φαίνεται στο Σχήμα 68. Σε μια ανάβαση, η κίνηση του αυτοκινήτου επιβραδύνεται και σε μια κάθοδο επιταχύνεται. Κίνηση αυτοκινήτουούτε ίσιο ούτε ομοιόμορφο. Πώς να περιγράψεις μια τέτοια κίνηση;
Πρώτα απ 'όλα, για αυτό είναι απαραίτητο να διευκρινιστεί η έννοιαΤαχύτητα .
Από την 7η δημοτικού ξέρεις τι είναι η μέση ταχύτητα. Ορίζεται ως ο λόγος της διαδρομής προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία διανύεται αυτή η διαδρομή:
(1 )
Ας την φωνάξουμεμέση ταχύτητα ταξιδιού. Δείχνει τιμονοπάτι κατά μέσο όρο το σώμα περνούσε ανά μονάδα χρόνου.
Εκτός από τη μέση ταχύτητα ταξιδιού, πρέπει επίσης να εισάγετεμέση ταχύτητα κίνησης:
(2 )
Τι σημαίνει η μέση ταχύτητα κίνησης; Δείχνει τικίνηση κατά μέσο όρο εκτελείται από το σώμα ανά μονάδα χρόνου.
Σύγκριση του τύπου (2) με τον τύπο (1 ) από την § 7, μπορούμε να συμπεράνουμε:μέση ταχύτητα< > ίση με την ταχύτητα μιας τέτοιας ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης, με την οποία σε μια χρονική περίοδο Δ tτο σώμα θα κινούνταν Δ r.
Η μέση ταχύτητα της διαδρομής και η μέση ταχύτητα κίνησης είναι σημαντικά χαρακτηριστικά κάθε κίνησης. Το πρώτο από αυτά είναι μια κλιμακωτή ποσότητα, η δεύτερη είναι μια διανυσματική ποσότητα. Επειδή Δ r < μικρό , τότε η μονάδα της μέσης ταχύτητας κίνησης δεν είναι μεγαλύτερη από τη μέση ταχύτητα της διαδρομής |<>| < <>.
Η μέση ταχύτητα χαρακτηρίζει την κίνηση σε ολόκληρη τη χρονική περίοδο ως σύνολο. Δεν παρέχει πληροφορίες για την ταχύτητα κίνησης σε κάθε σημείο της τροχιάς (σε κάθε χρονική στιγμή). Για το σκοπό αυτό εισάγεταιστιγμιαία ταχύτητα - ταχύτητα κίνησης σε δεδομένη στιγμή (ή σε δεδομένο σημείο).
Πώς να προσδιορίσετε τη στιγμιαία ταχύτητα;
Ας δούμε ένα παράδειγμα. Αφήστε τη μπάλα να κυλήσει κάτω από μια κεκλιμένη χοάνη από ένα σημείο (Εικ. 69). Το σχήμα δείχνει τις θέσεις της μπάλας σε διαφορετικές χρονικές στιγμές.
Μας ενδιαφέρει η στιγμιαία ταχύτητα της μπάλας στο σημείοΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ. Διαιρώντας την κίνηση της μπάλας Δr 1 για την αντίστοιχη χρονική περίοδο Δ μέσος όροςταχύτητα ταξιδιού<>= στην ενότητα Ταχύτητα<>μπορεί να είναι πολύ διαφορετική από τη στιγμιαία ταχύτητα σε ένα σημείοΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ. Θεωρήστε μια μικρότερη μετατόπιση Δ =ΣΕ 2 . Το θα συμβεί σε μικρότερο χρονικό διάστημα Δ. μέση ταχύτητα<>= αν και όχι ίση με την ταχύτητα στο σημείοΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ, αλλά ήδη πιο κοντά της από<>. Με περαιτέρω μείωση της μετατόπισης (Δ,Δ , ...) και χρονικά διαστήματα (Δ, Δ, ...) θα λάβουμε μέσες ταχύτητες που διαφέρουν όλο και λιγότερο μεταξύ τουςΚαιαπό τη στιγμιαία ταχύτητα της μπάλας σε ένα σημείοΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ.
Αυτό σημαίνει ότι μια αρκετά ακριβής τιμή της στιγμιαίας ταχύτητας μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο, με την προϋπόθεση ότι το χρονικό διάστημα Δtπολύ μικρό:
(3)
Ονομασία Δ t-» 0 υπενθυμίζει ότι η ταχύτητα που καθορίζεται από τον τύπο (3), όσο πιο κοντά στη στιγμιαία ταχύτητα, τόσο μικρότερηΔt .
Η στιγμιαία ταχύτητα της καμπυλόγραμμης κίνησης ενός σώματος βρίσκεται με παρόμοιο τρόπο (Εικ. 70).
Ποια είναι η κατεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας; Είναι σαφές ότι στο πρώτο παράδειγμα η κατεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας συμπίπτει με την κατεύθυνση κίνησης της μπάλας (βλ. Εικ. 69). Και από την κατασκευή στο Σχήμα 70 είναι σαφές ότι με καμπυλόγραμμη κίνησηη στιγμιαία ταχύτητα κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά στο σημείο που βρίσκεται εκείνη τη στιγμή το κινούμενο σώμα.
Παρατηρήστε τα καυτά σωματίδια που βγαίνουν από τον μύλο (Εικ. 71,ΕΝΑ). Η στιγμιαία ταχύτητα αυτών των σωματιδίων τη στιγμή του διαχωρισμού κατευθύνεται εφαπτομενικά στον κύκλο κατά τον οποίο κινούνταν πριν από το διαχωρισμό. Ομοίως, το αθλητικό σφυρί (Εικ. 71, β) ξεκινά την πτήση του εφαπτομενικά στην τροχιά κατά μήκος της οποίας κινούνταν όταν το ξεστρέψει ο εκτοξευτής.
Η στιγμιαία ταχύτητα είναι σταθερή μόνο με ομοιόμορφη γραμμική κίνηση. Όταν κινείστε κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής, η κατεύθυνσή της αλλάζει (εξηγήστε γιατί). Με ανομοιόμορφη κίνηση, η μονάδα του αλλάζει.
Εάν το δομοστοιχείο της στιγμιαίας ταχύτητας αυξάνεται, τότε καλείται η κίνηση του σώματος επιταχύνθηκε , αν μειωθεί - αργός
Δώστε στον εαυτό σας παραδείγματα επιταχυνόμενων και επιβραδυνόμενων κινήσεων σωμάτων.
Στη γενική περίπτωση, όταν ένα σώμα κινείται, τόσο το μέγεθος της στιγμιαίας ταχύτητας όσο και η κατεύθυνσή του μπορούν να αλλάξουν (όπως στο παράδειγμα με ένα αυτοκίνητο στην αρχή της παραγράφου) (βλ. Εικ. 68).
Σε αυτό που ακολουθεί θα ονομάσουμε απλώς στιγμιαία ταχύτητα ταχύτητας.
Εμπέδωση γνώσεων
Η ταχύτητα της ανομοιόμορφης κίνησης σε ένα τμήμα μιας τροχιάς χαρακτηρίζεται από τη μέση ταχύτητα και σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς από τη στιγμιαία ταχύτητα.
Η στιγμιαία ταχύτητα είναι περίπου ίση με τη μέση ταχύτητα που προσδιορίζεται σε σύντομο χρονικό διάστημα. Όσο μικρότερη είναι αυτή η χρονική περίοδος, τόσο μικρότερη είναι η διαφορά μεταξύ της μέσης ταχύτητας και της στιγμιαίας ταχύτητας.
Η στιγμιαία ταχύτητα κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά της κίνησης.
Εάν το δομοστοιχείο της στιγμιαίας ταχύτητας αυξάνεται, τότε η κίνηση του σώματος ονομάζεται επιταχυνόμενη, εάν μειωθεί, ονομάζεται αργή.
Με ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση, η στιγμιαία ταχύτητα είναι η ίδια σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς.
Περίληψη μαθήματος
Λοιπόν, ας συνοψίσουμε. Τι μάθατε σήμερα στην τάξη;
Οργάνωση εργασιών για το σπίτι
§ 9, π.χ. 5 Νο. 1,2
Αντανάκλαση.
Συνέχισε τις φράσεις:
Σήμερα στην τάξη έμαθα...
Ήταν ενδιαφέρον…
Οι γνώσεις που απέκτησα στο μάθημα θα είναι χρήσιμες
Η μηχανική κίνηση είναι η αλλαγή στη θέση ενός σώματος στο χώρο με την πάροδο του χρόνου σε σχέση με άλλα σώματα.
Με βάση τον ορισμό, το γεγονός της κίνησης ενός σώματος μπορεί να διαπιστωθεί συγκρίνοντας τις θέσεις του σε διαδοχικές χρονικές στιγμές με τη θέση ενός άλλου σώματος, το οποίο ονομάζεται σώμα αναφοράς.
Έτσι, βλέποντας μια μπάλα σε ένα γήπεδο ποδοσφαίρου, μπορούμε να πούμε ότι αλλάζει θέση σε σχέση με το γκολ ή σε σχέση με το πόδι ενός ποδοσφαιριστή.Μια μπάλα που κυλάει στο πάτωμα αλλάζει θέση σε σχέση με το πάτωμα. Ένα κτίριο κατοικιών βρίσκεται σε ηρεμία σε σχέση με τη Γη, αλλά αλλάζει θέση σε σχέση με τον Ήλιο.
Μηχανική διαδρομή κίνησης
Τροχιά- Αυτή είναι η γραμμή κατά την οποία κινείται το σώμα. Για παράδειγμα, το ίχνος ενός αεροπλάνου στον ουρανό και το ίχνος ενός δακρύου στο μάγουλο είναι όλα τροχιές κίνησης του σώματος. Οι τροχιές της κίνησης μπορεί να είναι ευθείες, καμπύλες ή σπασμένες. Αλλά το μήκος της τροχιάς, ή το άθροισμα των μηκών, είναι η διαδρομή που διανύει το σώμα. 
Η διαδρομή χαρακτηρίζεται με το γράμμα S. Και μετριέται σε μέτρα, εκατοστά και χιλιόμετρα.
Υπάρχουν και άλλες μονάδες μέτρησης μήκους.
Είδη μηχανικής κίνησης: ομοιόμορφη και ανώμαλη κίνηση
Ομοιόμορφη κίνηση- μηχανική κίνηση κατά την οποία ένα σώμα διανύει την ίδια απόσταση σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα
Ανώμαλη κίνηση- μηχανική κίνηση κατά την οποία ένα σώμα διανύει διαφορετική απόσταση σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα
Υπάρχουν πολύ λίγα παραδείγματα ομοιόμορφης κίνησης στη φύση. Η Γη κινείται σχεδόν ομοιόμορφα γύρω από τον Ήλιο, πέφτουν σταγόνες βροχής, αναδύονται φυσαλίδες στη σόδα και ο δείκτης του ρολογιού κινείται.
Υπάρχουν πολλά παραδείγματα ανομοιόμορφης κίνησης: το πέταγμα μιας μπάλας κατά τη διάρκεια ενός αγώνα ποδοσφαίρου, η κίνηση μιας γάτας ενώ κυνηγάει ένα πουλί, η κίνηση ενός αυτοκινήτου
Ομοιόμορφη γραμμική κίνηση- Πρόκειται για ειδική περίπτωση ανομοιόμορφης κίνησης.
Ανώμαλη κίνηση- αυτή είναι μια κίνηση κατά την οποία ένα σώμα (υλικό σημείο) κάνει άνισες κινήσεις σε ίσες χρονικές περιόδους. Για παράδειγμα, ένα αστικό λεωφορείο κινείται άνισα, αφού η κίνησή του αποτελείται κυρίως από επιτάχυνση και επιβράδυνση.
Εξίσου εναλλασσόμενη κίνηση- αυτή είναι μια κίνηση κατά την οποία η ταχύτητα ενός σώματος (υλικό σημείο) μεταβάλλεται εξίσου σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα.
Επιτάχυνση σώματος κατά την ομοιόμορφη κίνησηπαραμένει σταθερό σε μέγεθος και κατεύθυνση (a = const).
Η ομοιόμορφη κίνηση μπορεί να επιταχυνθεί ή να επιβραδυνθεί ομοιόμορφα.
Ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση- αυτή είναι η κίνηση ενός σώματος (υλικού σημείου) με θετική επιτάχυνση, δηλαδή με τέτοια κίνηση το σώμα επιταχύνει με σταθερή επιτάχυνση. Στην περίπτωση της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης, το μέτρο της ταχύτητας του σώματος αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου και η κατεύθυνση της επιτάχυνσης συμπίπτει με την κατεύθυνση της ταχύτητας κίνησης.
Ίσα αργή κίνηση- αυτή είναι η κίνηση ενός σώματος (υλικό σημείο) με αρνητική επιτάχυνση, δηλαδή, με τέτοια κίνηση το σώμα επιβραδύνεται ομοιόμορφα. Σε ομοιόμορφα αργή κίνηση, τα διανύσματα ταχύτητας και επιτάχυνσης είναι αντίθετα και ο συντελεστής ταχύτητας μειώνεται με την πάροδο του χρόνου.
Στη μηχανική, κάθε ευθύγραμμη κίνηση επιταχύνεται, επομένως η αργή κίνηση διαφέρει από την επιταχυνόμενη κίνηση μόνο στο πρόσημο της προβολής του διανύσματος επιτάχυνσης στον επιλεγμένο άξονα του συστήματος συντεταγμένων.
Μέση μεταβλητή ταχύτητακαθορίζεται διαιρώντας την κίνηση του σώματος με το χρόνο κατά τον οποίο έγινε αυτή η κίνηση. Η μονάδα μέσης ταχύτητας είναι m/s.
V cp = s / t είναι η ταχύτητα του σώματος (υλικό σημείο) σε μια δεδομένη χρονική στιγμή ή σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς, δηλαδή το όριο στο οποίο τείνει η μέση ταχύτητα καθώς το χρονικό διάστημα Δt μειώνεται άπειρα:
Διάνυσμα στιγμιαίας ταχύτηταςΗ ομοιόμορφα εναλλασσόμενη κίνηση μπορεί να βρεθεί ως η πρώτη παράγωγος του διανύσματος μετατόπισης σε σχέση με το χρόνο:
Διάνυσμα προβολής ταχύτηταςστον άξονα OX:
V x = x' είναι η παράγωγος της συντεταγμένης σε σχέση με το χρόνο (οι προβολές του διανύσματος ταχύτητας σε άλλους άξονες συντεταγμένων λαμβάνονται με παρόμοιο τρόπο).
είναι ένα μέγεθος που καθορίζει τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος, δηλαδή το όριο στο οποίο τείνει η μεταβολή της ταχύτητας με άπειρη μείωση στη χρονική περίοδο Δt:
Διάνυσμα επιτάχυνσης ομοιόμορφα εναλλασσόμενης κίνησηςμπορεί να βρεθεί ως η πρώτη παράγωγος του διανύσματος ταχύτητας ως προς το χρόνο ή ως η δεύτερη παράγωγος του διανύσματος μετατόπισης ως προς το χρόνο:
= " = " Θεωρώντας ότι το 0 είναι η ταχύτητα του σώματος στην αρχική χρονική στιγμή (αρχική ταχύτητα), είναι η ταχύτητα του σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή (τελική ταχύτητα), t είναι η χρονική περίοδος κατά την οποία η Η αλλαγή της ταχύτητας θα είναι ως εξής:Από εδώ τύπος ομοιόμορφης ταχύτηταςοποιαδήποτε στιγμή:
= 0 + t Εάν ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος του άξονα OX ενός ευθύγραμμου καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων, που συμπίπτει κατά κατεύθυνση με την τροχιά του σώματος, τότε η προβολή του διανύσματος ταχύτητας σε αυτόν τον άξονα προσδιορίζεται από τον τύπο: v x = v 0x ± a x t Το πρόσημο «-» (μείον) πριν από την προβολή του διανύσματος επιτάχυνσης αναφέρεται σε ομοιόμορφα αργή κίνηση. Οι εξισώσεις για τις προβολές του διανύσματος της ταχύτητας σε άλλους άξονες συντεταγμένων γράφονται με παρόμοιο τρόπο.Εφόσον στην ομοιόμορφη κίνηση η επιτάχυνση είναι σταθερή (a = const), το γράφημα επιτάχυνσης είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα 0t (άξονας χρόνου, Εικ. 1.15).
Ρύζι. 1.15. Εξάρτηση της επιτάχυνσης του σώματος από το χρόνο.
Εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνοείναι μια γραμμική συνάρτηση, η γραφική παράσταση της οποίας είναι μια ευθεία γραμμή (Εικ. 1.16).
Ρύζι. 1.16. Εξάρτηση της ταχύτητας του σώματος από το χρόνο.
Γράφημα ταχύτητας έναντι χρόνου(Εικ. 1.16) δείχνει ότι
Σε αυτή την περίπτωση, η μετατόπιση είναι αριθμητικά ίση με το εμβαδόν του σχήματος 0abc (Εικ. 1.16).
Το εμβαδόν ενός τραπεζοειδούς είναι ίσο με το γινόμενο του μισού του αθροίσματος των μηκών των βάσεων του και του ύψους του. Οι βάσεις του τραπεζοειδούς 0abc είναι αριθμητικά ίσες:
0a = v 0 bc = v Το ύψος του τραπεζοειδούς είναι t. Έτσι, η περιοχή του τραπεζοειδούς και επομένως η προβολή μετατόπισης στον άξονα OX είναι ίση με:
Στην περίπτωση ομοιόμορφης αργής κίνησης, η προβολή της επιτάχυνσης είναι αρνητική και στον τύπο για την προβολή μετατόπισης ένα πρόσημο «–» (μείον) τοποθετείται πριν από την επιτάχυνση.
Ένα γράφημα της ταχύτητας ενός σώματος σε σχέση με το χρόνο σε διάφορες επιταχύνσεις φαίνεται στο Σχ. 1.17. Το γράφημα της μετατόπισης σε σχέση με το χρόνο για v0 = 0 φαίνεται στο Σχ. 1.18.
Ρύζι. 1.17. Εξάρτηση της ταχύτητας του αμαξώματος από το χρόνο για διαφορετικές τιμές επιτάχυνσης.
Ρύζι. 1.18. Εξάρτηση της κίνησης του σώματος από το χρόνο.
Η ταχύτητα του σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή t 1 είναι ίση με την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης μεταξύ της εφαπτομένης στο γράφημα και του άξονα του χρόνου v = tg α, και η μετατόπιση καθορίζεται από τον τύπο:
Εάν ο χρόνος κίνησης του σώματος είναι άγνωστος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν άλλο τύπο μετατόπισης λύνοντας ένα σύστημα δύο εξισώσεων:
Θα μας βοηθήσει να εξαγάγουμε τον τύπο για την προβολή μετατόπισης:
Δεδομένου ότι η συντεταγμένη του σώματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή καθορίζεται από το άθροισμα της αρχικής συντεταγμένης και της προβολής μετατόπισης, θα μοιάζει με αυτό:
Η γραφική παράσταση της συντεταγμένης x(t) είναι επίσης παραβολή (όπως η γραφική παράσταση μετατόπισης), αλλά η κορυφή της παραβολής στη γενική περίπτωση δεν συμπίπτει με την αρχή. Όταν ένα x