Πολύ συχνά, στα προβλήματα Γ1 από την Ενιαία Κρατική Εξέταση στα μαθηματικά, οι μαθητές καλούνται να λύσουν μια τριγωνομετρική εξίσωση που περιέχει τον τύπο διπλή γωνία.
Σήμερα θα αναλύσουμε ξανά το πρόβλημα C1 και, συγκεκριμένα, θα αναλύσουμε ένα μάλλον μη τυπικό παράδειγμα, το οποίο περιέχει ταυτόχρονα και τον τύπο της διπλής γωνίας και ακόμη και μια ομοιογενή εξίσωση. Ετσι:
Λύστε την εξίσωση. Βρείτε τις ρίζες αυτής της εξίσωσης που ανήκουν στο διάστημα:
sinx+ αμαρτία2 Χ 2 −cos2 Χ 2 ,x∈ [ −2 π ;− π 2 ]
\sin x+\frac(((\sin )^(2))x)(2)-\frac(((\cos )^(2))x)(2),x\in \left[ -2\ text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \right]
Χρήσιμοι τύποι επίλυσης
Πρώτα απ 'όλα, θα ήθελα να σας υπενθυμίσω ότι όλες οι εργασίες C1 επιλύονται σύμφωνα με το ίδιο σχήμα. Πρώτα απ 'όλα, η αρχική κατασκευή πρέπει να μετατραπεί σε μια έκφραση που περιέχει ημίτονο, συνημίτονο ή εφαπτομένη:
sinx=α
cosx=a
tgx=a
Αυτή ακριβώς είναι η κύρια δυσκολία της εργασίας C1. Το γεγονός είναι ότι κάθε συγκεκριμένη έκφραση απαιτεί τους δικούς της υπολογισμούς, με τη βοήθεια των οποίων μπορείτε να μετακινηθείτε από τον πηγαίο κώδικα σε τόσο απλές κατασκευές. Στην περίπτωσή μας, αυτός είναι ο τύπος της διπλής γωνίας. Επιτρέψτε μου να το γράψω:
cos2x= cos2 x− αμαρτία2 Χ
\cos 2x=((\cos )^(2))x-((\sin )^(2))x
Ωστόσο, στο έργο μας δεν υπάρχει cos2 Χ((\cos )^(2))x ή αμαρτία2 Χ((\sin )^(2))x, αλλά υπάρχει αμαρτία2 Χ 2 \frac(((\sin )^(2))x)(2) και cos2 Χ 2 \frac(((\cos )^(2))x)(2).
Επίλυση του προβλήματος
Τι να κάνετε με αυτούς τους υπολογισμούς; Ας εξαπατήσουμε λίγο και ας εισάγουμε μια νέα μεταβλητή στους τύπους μας για το ημίτονο και το συνημίτονο διπλής γωνίας:
x= t 2
Θα γράψουμε την παρακάτω κατασκευή με ημίτονο και συνημίτονο:
cos2⋅ t 2=cos2 t 2 −αμαρτία2 t 2
\cos 2\cdot \frac(t)(2)=\frac(((\cos )^(2))t)(2)-\frac(((\sin )^(2))t)(2 )
Ή με άλλα λόγια:
κόστος= cos2 t 2 −αμαρτία2 t 2
\cos t=\frac(((\cos )^(2))t)(2)-\frac(((\sin )^(2))t)(2)
Ας επιστρέψουμε στο αρχικό μας έργο. Ας αμαρτία2 Χ 2 \frac(((\sin )^(2))x)(2) μετακινηθείτε προς τα δεξιά:
sinx= cos2 Χ 2 −αμαρτία2 Χ 2
\sin x=\frac(((\cos )^(2))x)(2)-\frac(((\sin )^(2))x)(2)
Στα δεξιά είναι ακριβώς οι ίδιοι υπολογισμοί που μόλις καταγράψαμε. Ας τα μετατρέψουμε:
sinx=cosx
Και τώρα προσοχή: μπροστά μας είναι μια ομοιογενής τριγωνομετρική εξίσωση πρώτου βαθμού. Κοιτάξτε, δεν έχουμε όρους που να είναι απλώς αριθμοί και απλά Χ x, έχουμε μόνο ημίτονο και συνημίτονο. Επίσης δεν έχουμε τετράγωνο τριγωνομετρικές συναρτήσεις, όλες οι λειτουργίες πηγαίνουν στον πρώτο βαθμό. Πώς λύνονται τέτοια σχέδια; Πρώτα απ 'όλα, ας υποθέσουμε ότι cosx=0\cos x=0.
Ας αντικαταστήσουμε αυτήν την τιμή στην κύρια τριγωνομετρική ταυτότητα:
αμαρτία2 x+ cos2 x=1
((\sin )^(2))x+((\cos )^(2))x=1
αμαρτία2 x+0=1
((\sin )^(2))x+0=1
sinx=±1
Αν αντικαταστήσουμε αυτούς τους αριθμούς, 0 και ±1, στην αρχική κατασκευή, παίρνουμε τα εξής:
±1 = 0
\pm 1\text( )=\text( )0
Έχουμε πλήρη ανοησία. Επομένως, η υπόθεση μας είναι ότι cosx=0\cos x=0 είναι λάθος, cosxΤο \cos x δεν μπορεί να είναι 0 σε αυτήν την έκφραση. Κι αν cosxΤο \cos x δεν είναι ίσο με 0, τότε ας διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές με cosx\cos x:
sinxcosx=1
\frac(\sin x)(\cos x)=1
sinxcosx=tgx
\frac(\sin x)(\cos x)=tgx
tgx=1
Και τώρα έχουμε την πολυαναμενόμενη πιο απλή έκφραση της φόρμας tgx=a tgx=a. Μπράβο, ας το λύσουμε. Αυτή είναι η τιμή του πίνακα:
x= π 4 + π n,n ˜ ∈Ζ
x=\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( ) n,n˜\σε Z
Βρήκαμε τη ρίζα, λύσαμε το πρώτο μέρος του προβλήματος, δηλαδή κερδίσαμε ειλικρινά έναν πρωταρχικό βαθμό στους δύο.
Ας προχωρήσουμε στο δεύτερο μέρος: βρείτε τις ρίζες αυτής της εξίσωσης που ανήκουν στο διάστημα ή, πιο συγκεκριμένα, στο τμήμα
[\αριστερά[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2 ) \σωστά]\]. Προτείνω, όπως και την τελευταία φορά, να λύσετε αυτή την έκφραση γραφικά, δηλαδή να σχεδιάσετε έναν κύκλο, να σημειώσετε την αρχή σε αυτόν, δηλαδή το 0, καθώς και τα άκρα του τμήματος:
Στο τμήμα
−2 π ;− π 2
2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\pi )(2) πρέπει να βρείτε όλες τις τιμές που ανήκουν
π 4 +π n
\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n. Και τώρα το διασκεδαστικό μέρος: το γεγονός είναι ότι το ίδιο το θέμα π 4 Το \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4) δεν ανήκει στο τμήμα
[ −2 π ;− π 2 ] ,
\left[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \right], αυτό είναι προφανές:
π 4 ∉˜ [ −2 π ;− π 2 ]
\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)\notin ˜\left[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\text( )\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \right]
Αν και μόνο επειδή και τα δύο άκρα αυτού του τμήματος είναι αρνητικά, και ο αριθμός π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4) θετικό, αλλά από την άλλη, κάποιες τιμές της φόρμας
π 4 +π n
\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n εξακολουθούν να ανήκουν στο τμήμα μας . Πώς λοιπόν τα αναδεικνύεις; Πολύ απλό: πάρτε το τέλος του τμήματος
−2π
2\text( )\!\!\pi\!\!\text( ) και προσθέστε π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4)), δηλαδή όλα γίνονται το ίδιο σαν να ξεκινούσαμε την αναφορά όχι από το 0, και από −2π-2\text( )\!\!\pi\!\!\text() και έχουμε το πρώτο σημείο:
x=−2 π + π 4 =−7π 4
x=-2\text( )\!\!\pi\!\!\text( )+\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)=- \frac(7\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)
Τώρα ο δεύτερος αριθμός:
x=−2 π + π 4 + π =− 3π 4
x=-2\text( )\!\!\pi\!\!\text( )+\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4 ))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )=-\frac(3\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)
Αυτό είναι το δεύτερο νόημα. Δεν υπάρχουν άλλες ρίζες, γιατί εμείς οι ίδιοι, όταν τις σημειώνουμε και όταν επισημαίνουμε το τμήμα του περιορισμού μας, ανακαλύψαμε ότι μέσα σε αυτό το τμήμα υπάρχουν μόνο δύο τύποι - π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4)) και π 4 + π \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\text( )\!\!\pi\!\!\text( ). Αυτά τα σημεία είμαστε εμείς και τα δικά μας. Γράφουμε την απάντηση:
−7π 4 ;−3π 4
-\frac(7\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4);-\frac(3\text( )\!\!\pi\!\!\text( )) (4)
Για μια τέτοια απόφαση θα λάβετε δύο βασικούς βαθμούς από δύο πιθανούς.
Τι πρέπει να θυμάστε για τη σωστή απόφαση
Για άλλη μια φορά τα βασικά βήματα που πρέπει να ακολουθήσετε. Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να γνωρίζετε τους υπολογισμούς της διπλής γωνίας ενός ημιτονοειδούς ή συνημιτόνου, ειδικότερα, στο πρόβλημά μας, το συνημίτονο διπλής γωνίας. Επιπλέον, αφού το χρησιμοποιήσετε, πρέπει να λύσετε την απλούστερη τριγωνομετρική εξίσωση. Η λύση είναι αρκετά απλή, αλλά πρέπει να το γράψετε και να το ελέγξετε cosxΤο \cos x στην κατασκευή μας δεν ισούται με 0. Μετά την τριγωνομετρική εξίσωση παίρνουμε μια στοιχειώδη έκφραση, στην περίπτωσή μας είναι tgx=1 tgx=1, το οποίο μπορεί εύκολα να λυθεί χρησιμοποιώντας τυπικούς τύπους γνωστούς από τους βαθμούς 9-10. Έτσι, θα λύσουμε το παράδειγμα και θα λάβουμε την απάντηση στο πρώτο μέρος της εργασίας - το σύνολο όλων των ριζών. Στην περίπτωσή μας είναι
π 4 + π n,n∈Z
\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n, n\σε ˜Z. Στη συνέχεια, το μόνο που μένει είναι να επιλέξετε τις ρίζες που ανήκουν στο τμήμα
[ −2 π ;− π 2 ]
\left[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \σωστά]. Για να γίνει αυτό, σχεδιάζουμε ξανά έναν τριγωνομετρικό κύκλο, σημειώνουμε τις ρίζες μας και το τμήμα μας πάνω του και μετά μετράμε από το τέλος το ίδιο π 4 \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4) και π 4 + π \frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4)+\text( )\!\!\pi\!\!\text( ), που ελήφθησαν κατά τη σήμανση όλες οι ρίζες της φόρμας π 4 +π n\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(4))+\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n. Μετά από έναν απλό υπολογισμό πήραμε δύο συγκεκριμένες ρίζες, δηλαδή,
−7π 4
-\frac(7\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4) και
−3π 4
-\frac(3\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(4), που είναι η απάντηση στο δεύτερο μέρος του προβλήματος, δηλαδή οι ρίζες που ανήκουν στο τμήμα
[ −2 π ;− π 2 ]
\left[ -2\text( )\!\!\pi\!\!\text( );-\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(2) \σωστά].
Βασικά σημεία
Για να αντιμετωπίσετε εύκολα προβλήματα C1 αυτού του τύπου, θυμηθείτε δύο βασικούς τύπους:
- Ημίτονο διπλής γωνίας:
sin2 α =2sin α cos α
\sin 2\text( )\!\!\alpha\!\!\text( )=2\sin \text( )\!\!\alpha\!\!\text( )\cos \text( )\ !\!\alpha\!\!\text( ) - αυτός ο τύπος για ημίτονο λειτουργεί πάντα με αυτή τη μορφή.
- Συνημίτονο διπλής γωνίας: cos2 α =συν μικρό2 α−si n2 α \cos 2\text( )\!\!\alpha\!\!\text( =)co(s)^(2))\text( )\!\!\alpha\!\!\text( ) -si((n)^(2))\text( )\!\!\alpha\!\!\text( ) - και εδώ υπάρχουν πιθανές επιλογές.
Το πρώτο είναι ξεκάθαρο. Ποιες επιλογές όμως είναι δυνατές στη δεύτερη περίπτωση; Το γεγονός είναι ότι το συνημίτονο διπλής γωνίας μπορεί να γραφτεί με διαφορετικούς τρόπους:
cos2 α =cos2 α −sin2 α =2cos2 α −1=1−2sin2 α
\cos 2\text( )\!\!\alpha\!\!\text( )=\cos 2\text( )\!\!\alpha\!\!\text( )-\sin 2\text( )\!\!\alpha\!\!\text( )=2\cos 2\text( )\!\!\alpha\!\!\text( )-1=1-2\sin 2\text( )\!\!\άλφα\!\!\κείμενο( )
Αυτές οι ισότητες απορρέουν από το βασικό τριγωνομετρική ταυτότητα. Λοιπόν, ποια ισότητα να επιλέξετε κατά την επίλυση συγκεκριμένο παράδειγμα C1; Είναι απλό: αν σκοπεύετε να μειώσετε την κατασκευή σε ημίτονο, τότε επιλέξτε την τελευταία επέκταση, η οποία περιέχει μόνο
sin2 α
\sin 2\text( )\!\!\alpha\!\!\text( ). Αντίστροφα, εάν θέλετε να μειώσετε ολόκληρη την έκφραση σε εργασία με συνημίτονα, επιλέξτε τη δεύτερη επιλογή - αυτή όπου το συνημίτονο είναι η μόνη τριγωνομετρική συνάρτηση.
Συχνές Ερωτήσεις
Είναι δυνατόν να γίνει σφραγίδα σε ένα έγγραφο σύμφωνα με το δείγμα που παρέχεται; Απάντηση Ναι, είναι δυνατόν. Στείλτε ένα σαρωμένο αντίγραφο ή φωτογραφία στη διεύθυνση email μας καλής ποιότητας, και θα κάνουμε το απαραίτητο αντίγραφο.
Τι είδους πληρωμές δέχεστε;
Απάντηση Μπορείτε να πληρώσετε για το έγγραφο κατά την παραλαβή από τον ταχυμεταφορέα, αφού ελέγξετε την ορθότητα ολοκλήρωσης και την ποιότητα εκτέλεσης του διπλώματος. Αυτό μπορεί επίσης να γίνει στα γραφεία ταχυδρομικών εταιρειών που προσφέρουν υπηρεσίες αντικαταβολής.
Όλοι οι όροι παράδοσης και πληρωμής για έγγραφα περιγράφονται στην ενότητα «Πληρωμή και Παράδοση». Είμαστε επίσης έτοιμοι να ακούσουμε τις προτάσεις σας σχετικά με τους όρους παράδοσης και πληρωμής του παραστατικού.
Μπορώ να είμαι σίγουρος ότι μετά την υποβολή μιας παραγγελίας δεν θα εξαφανιστείτε με τα χρήματά μου; Απάντηση Έχουμε αρκετά μεγάλη εμπειρία στον τομέα της παραγωγής διπλωμάτων. Έχουμε αρκετές ιστοσελίδες που ενημερώνονται συνεχώς. Οι ειδικοί μας εργάζονται σε διαφορετικές γωνίεςχώρες, που παράγουν πάνω από 10 έγγραφα την ημέρα. Με τα χρόνια, τα έγγραφά μας έχουν βοηθήσει πολλούς ανθρώπους να λύσουν προβλήματα απασχόλησης ή να μετακινηθούν σε περισσότερα υψηλή αμειβόμενη εργασία. Έχουμε κερδίσει την εμπιστοσύνη και την αναγνώριση μεταξύ των πελατών, επομένως δεν υπάρχει κανένας απολύτως λόγος να το κάνουμε αυτό. Επιπλέον, αυτό είναι απλά αδύνατο να γίνει φυσικά: πληρώνετε την παραγγελία σας τη στιγμή που την παραλάβετε στα χέρια σας, δεν υπάρχει προπληρωμή.
Μπορώ να παραγγείλω δίπλωμα από οποιοδήποτε πανεπιστήμιο; Απάντηση Σε γενικές γραμμές, ναι. Δουλεύουμε σε αυτόν τον τομέα σχεδόν 12 χρόνια. Στο διάστημα αυτό διαμορφώθηκε μια σχεδόν πλήρης βάση δεδομένων εγγράφων που εκδόθηκαν από όλα σχεδόν τα πανεπιστήμια της χώρας και όχι μόνο. διαφορετικά χρόνιαέκδοση. Το μόνο που χρειάζεται είναι να επιλέξετε πανεπιστήμιο, ειδικότητα, έγγραφο και να συμπληρώσετε τη φόρμα παραγγελίας.
Τι να κάνετε εάν εντοπίσετε τυπογραφικά λάθη και λάθη σε ένα έγγραφο;
Απάντηση Όταν λαμβάνετε ένα έγγραφο από την εταιρεία ταχυμεταφορών ή την ταχυδρομική μας εταιρεία, σας συνιστούμε να ελέγχετε προσεκτικά όλες τις λεπτομέρειες. Εάν διαπιστωθεί τυπογραφικό λάθος, λάθος ή ανακρίβεια, έχετε το δικαίωμα να μην παραλάβετε το δίπλωμα και πρέπει να δηλώσετε τα ελαττώματα που εντοπίστηκαν προσωπικά στον ταχυμεταφορέα ή στον γραπτώςστέλνοντας επιστολή στον ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ.
ΣΕ όσο το δυνατόν συντομότεραΘα διορθώσουμε το έγγραφο και θα το στείλουμε ξανά στην καθορισμένη διεύθυνση. Φυσικά τα μεταφορικά θα βαρύνουν την εταιρεία μας.
Για να αποφευχθούν τέτοιες παρεξηγήσεις, προτού συμπληρώσετε την αρχική φόρμα, στέλνουμε email στον πελάτη μια μακέτα του μελλοντικού εγγράφου για έλεγχο και έγκριση της τελικής έκδοσης. Πριν στείλουμε το έγγραφο με κούριερ ή ταχυδρομείο, λαμβάνουμε επίσης πρόσθετες φωτογραφίες και βίντεο (συμπεριλαμβανομένου του υπεριώδους φωτός) ώστε να έχετε μια ξεκάθαρη ιδέα για το τι θα λάβετε στο τέλος.
Τι πρέπει να κάνω για να παραγγείλω δίπλωμα από την εταιρεία σας;
Απάντηση Για να παραγγείλετε ένα έγγραφο (πιστοποιητικό, δίπλωμα, ακαδημαϊκό πιστοποιητικό κ.λπ.), πρέπει να συμπληρώσετε την ηλεκτρονική φόρμα παραγγελίας στον ιστότοπό μας ή να δώσετε το email σας ώστε να σας στείλουμε μια αίτηση, την οποία πρέπει να συμπληρώσετε και να στείλετε πίσω σε εμάς.
Εάν δεν ξέρετε τι να υποδείξετε σε οποιοδήποτε πεδίο της φόρμας παραγγελίας/ερωτηματολογίου, αφήστε τα κενά. Επομένως, θα διευκρινίσουμε όλες τις πληροφορίες που λείπουν τηλεφωνικά.
Τελευταίες Κριτικές
Αλεξέι:
Χρειαζόμουν να αποκτήσω δίπλωμα για να βρω δουλειά ως διευθυντής. Και το πιο σημαντικό είναι ότι έχω και εμπειρία και δεξιότητες, αλλά δεν μπορώ να βρω δουλειά χωρίς έγγραφο. Μόλις συνάντησα τον ιστότοπό σας, τελικά αποφάσισα να αγοράσω ένα δίπλωμα. Το δίπλωμα ολοκληρώθηκε σε 2 μέρες!! Τώρα έχω μια δουλειά που δεν είχα ονειρευτεί ποτέ πριν!! Ευχαριστώ!
Συχνές Ερωτήσεις
Είναι δυνατόν να γίνει σφραγίδα σε ένα έγγραφο σύμφωνα με το δείγμα που παρέχεται; Απάντηση Ναι, είναι δυνατόν. Στείλτε ένα σαρωμένο αντίγραφο ή μια φωτογραφία καλής ποιότητας στη διεύθυνση email μας και θα κάνουμε το απαραίτητο αντίγραφο.
Τι είδους πληρωμές δέχεστε;
Απάντηση Μπορείτε να πληρώσετε για το έγγραφο κατά την παραλαβή από τον ταχυμεταφορέα, αφού ελέγξετε την ορθότητα ολοκλήρωσης και την ποιότητα εκτέλεσης του διπλώματος. Αυτό μπορεί επίσης να γίνει στα γραφεία ταχυδρομικών εταιρειών που προσφέρουν υπηρεσίες αντικαταβολής.
Όλοι οι όροι παράδοσης και πληρωμής για έγγραφα περιγράφονται στην ενότητα «Πληρωμή και Παράδοση». Είμαστε επίσης έτοιμοι να ακούσουμε τις προτάσεις σας σχετικά με τους όρους παράδοσης και πληρωμής του παραστατικού.
Μπορώ να είμαι σίγουρος ότι μετά την υποβολή μιας παραγγελίας δεν θα εξαφανιστείτε με τα χρήματά μου; Απάντηση Έχουμε αρκετά μεγάλη εμπειρία στον τομέα της παραγωγής διπλωμάτων. Έχουμε αρκετές ιστοσελίδες που ενημερώνονται συνεχώς. Οι ειδικοί μας εργάζονται σε διάφορα μέρη της χώρας, παράγοντας πάνω από 10 έγγραφα την ημέρα. Με τα χρόνια, τα έγγραφά μας έχουν βοηθήσει πολλούς ανθρώπους να λύσουν προβλήματα απασχόλησης ή να μετακινηθούν σε υψηλότερα αμειβόμενες θέσεις εργασίας. Έχουμε κερδίσει την εμπιστοσύνη και την αναγνώριση μεταξύ των πελατών, επομένως δεν υπάρχει κανένας απολύτως λόγος να το κάνουμε αυτό. Επιπλέον, αυτό είναι απλά αδύνατο να γίνει φυσικά: πληρώνετε την παραγγελία σας όταν την παραλάβετε στα χέρια σας, δεν υπάρχει προπληρωμή.
Μπορώ να παραγγείλω δίπλωμα από οποιοδήποτε πανεπιστήμιο; Απάντηση Σε γενικές γραμμές, ναι. Δουλεύουμε σε αυτόν τον τομέα σχεδόν 12 χρόνια. Στο διάστημα αυτό δημιουργήθηκε μια σχεδόν πλήρης βάση δεδομένων με έγγραφα που εκδόθηκαν από όλα σχεδόν τα πανεπιστήμια της χώρας και για διαφορετικά έτη έκδοσης. Το μόνο που χρειάζεται είναι να επιλέξετε πανεπιστήμιο, ειδικότητα, έγγραφο και να συμπληρώσετε τη φόρμα παραγγελίας.
Τι να κάνετε εάν εντοπίσετε τυπογραφικά λάθη και λάθη σε ένα έγγραφο;
Απάντηση Όταν λαμβάνετε ένα έγγραφο από την εταιρεία ταχυμεταφορών ή την ταχυδρομική μας εταιρεία, σας συνιστούμε να ελέγχετε προσεκτικά όλες τις λεπτομέρειες. Εάν διαπιστωθεί τυπογραφικό λάθος, λάθος ή ανακρίβεια, έχετε το δικαίωμα να μην παραλάβετε το δίπλωμα, αλλά πρέπει να δηλώσετε τα ελαττώματα που εντοπίστηκαν προσωπικά στον ταχυμεταφορέα ή γραπτώς στέλνοντας ένα email.
Θα διορθώσουμε το έγγραφο το συντομότερο δυνατό και θα το στείλουμε ξανά στην καθορισμένη διεύθυνση. Φυσικά τα μεταφορικά θα βαρύνουν την εταιρεία μας.
Για να αποφευχθούν τέτοιες παρεξηγήσεις, προτού συμπληρώσετε την αρχική φόρμα, στέλνουμε email στον πελάτη μια μακέτα του μελλοντικού εγγράφου για έλεγχο και έγκριση της τελικής έκδοσης. Πριν στείλουμε το έγγραφο με κούριερ ή ταχυδρομείο, λαμβάνουμε επίσης πρόσθετες φωτογραφίες και βίντεο (συμπεριλαμβανομένου του υπεριώδους φωτός) ώστε να έχετε μια ξεκάθαρη ιδέα για το τι θα λάβετε στο τέλος.
Τι πρέπει να κάνω για να παραγγείλω δίπλωμα από την εταιρεία σας;
Απάντηση Για να παραγγείλετε ένα έγγραφο (πιστοποιητικό, δίπλωμα, ακαδημαϊκό πιστοποιητικό κ.λπ.), πρέπει να συμπληρώσετε την ηλεκτρονική φόρμα παραγγελίας στον ιστότοπό μας ή να δώσετε το email σας ώστε να σας στείλουμε μια αίτηση, την οποία πρέπει να συμπληρώσετε και να στείλετε πίσω σε εμάς.
Εάν δεν ξέρετε τι να υποδείξετε σε οποιοδήποτε πεδίο της φόρμας παραγγελίας/ερωτηματολογίου, αφήστε τα κενά. Επομένως, θα διευκρινίσουμε όλες τις πληροφορίες που λείπουν τηλεφωνικά.
Τελευταίες Κριτικές
Αλεξέι:
Χρειαζόμουν να αποκτήσω δίπλωμα για να βρω δουλειά ως διευθυντής. Και το πιο σημαντικό είναι ότι έχω και εμπειρία και δεξιότητες, αλλά δεν μπορώ να βρω δουλειά χωρίς έγγραφο. Μόλις συνάντησα τον ιστότοπό σας, τελικά αποφάσισα να αγοράσω ένα δίπλωμα. Το δίπλωμα ολοκληρώθηκε σε 2 μέρες!! Τώρα έχω μια δουλειά που δεν είχα ονειρευτεί ποτέ πριν!! Ευχαριστώ!
Η τριγωνομετρία είναι ένας από τους κλάδους των μαθηματικών που η μελέτη του επικεντρώνεται στις γωνίες και τις μεταξύ τους σχέσεις. Τα θεμέλια της επιστήμης μπαίνουν ΣΧΟΛΙΚΑ χρονια, όταν εισάγονται ορισμοί συναρτήσεων γωνίας. Στο μέλλον, η βάση που προκύπτει χρησιμοποιείται στην ανάπτυξη της αστρονομίας, της κατασκευής οργάνων, της αρχιτεκτονικής και άλλων γνωστικών πεδίων. Όπως κάθε ακριβής επιστήμη, η τριγωνομετρία δεν μπορεί να κάνει χωρίς τύπους. Πρακτική χρήσηβρήκε εκφράσεις για τον προσδιορισμό ενός διπλού ορίσματος. Για παράδειγμα, καταφεύγοντας στην κατάλληλη εξίσωση, μπορείτε εύκολα να ανακαλύψετε τη διπλή ημιτονογωνία.
Τριγωνομετρική έκφραση για υπολογισμό
Η έκφραση απλώς καταγράφεται και απομνημονεύεται: το ημίτονο διπλής γωνίας υπολογίζεται ως το διπλό γινόμενο του ημιτόνου και του συνημιτόνου ενός απλού ορίσματος.
Αυτός ο τύπος προέρχεται από την έκφραση για το ημίτονο του αθροίσματος των γωνιών ( Q 1 + Q 2 ) :
αμαρτία( Q 1 + Q 2) = αμαρτία Q 1*κοσ Q 1 + αμαρτία Q 2*κοσ Q 2 .
Υποθέτοντας ότι οι δεδομένες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους, ο τύπος γράφεται με τη συνήθη μορφή.
Η έκφραση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για οποιαδήποτε τιμή του ορίσματος συνάρτησης. Είναι πολύ απλό να υπολογίσετε τη γωνία διπλού ημιτόνου από αυτό· τα παρακάτω παραδείγματα θα σας βοηθήσουν να το επαληθεύσετε.
Παράδειγμα χρήσης
Ακολουθούν ορισμένες απεικονίσεις της εφαρμογής του προκύπτοντος τύπου. Ας χρειαστεί να υπολογίσετε την τιμή της τριγωνομετρικής συνάρτησης του ημιτόνου μιας γωνίας ίσης με 60 μοίρες. Η αντίστοιχη μονή γωνία θα ήταν 30 μοίρες. Δεδομένου ότι είναι γνωστές οι τιμές ημιτόνου και συνημιτόνου μιας γωνίας 30 μοιρών, η διπλή ημιτονογωνία θα είναι sin 60 = 2 * sin 30 * cos 30.
Ο τύπος χρησιμοποιείται όχι μόνο για χειροκίνητους υπολογισμούς· οι τιμές μπορούν επίσης να βρεθούν χρησιμοποιώντας μαθηματικά πακέτα ή πίνακες MS Excel.
Παρά την απλότητα της τριγωνομετρικής ταυτότητας, προκαλεί δυσκολίες στους αποφοίτους του σχολείου. Αυτό ακριβώς υπολογίζουν οι προγραμματιστές των εργασιών Unified State Examination όταν προσφέρουν τεστ για τον έλεγχο των βασικών τύπων. Συμπέρασμα - για να υπολογίσετε τη γωνία διπλού ημιτόνου, πρέπει να το ξέρετε από πάνω!
Οι τύποι διπλής γωνίας χρησιμοποιούνται για την έκφραση ημιτόνων, συνημιτόνων, εφαπτομένων, συνεφαπτομένων μιας γωνίας με τιμή 2 α, χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές συναρτήσεις της γωνίας α. Αυτό το άρθρο θα παρουσιάσει όλους τους τύπους διπλής γωνίας με αποδείξεις. Θα ληφθούν υπόψη παραδείγματα εφαρμογής τύπων. Στο τελευταίο μέρος, θα παρουσιαστούν οι τύποι για τριπλές και τετραπλές γωνίες.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Κατάλογος τύπων διπλής γωνίας
Για να μετατρέψετε τύπους διπλής γωνίας, να θυμάστε ότι οι γωνίες στην τριγωνομετρία έχουν τη μορφή n α συμβολισμός, όπου n είναι φυσικός αριθμός, η τιμή της έκφρασης γράφεται χωρίς παρένθεση. Έτσι, ο συμβολισμός sin n α θεωρείται ότι έχει την ίδια σημασία με το sin (n α) . Όταν δηλώνουμε sin n α, έχουμε παρόμοιο συμβολισμό (sin α) n. Η χρήση σημειογραφίας ισχύει για όλες τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις με δυνάμεις n.
Παρακάτω είναι οι τύποι διπλής γωνίας:
sin 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α , cos 2 α = 1 - 2 · sin 2 α , cos 2 α = 2 · cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α
Σημειώστε ότι αυτοί οι τύποι sin και cos ισχύουν με οποιαδήποτε τιμή της γωνίας α. Ο τύπος της εφαπτομένης διπλής γωνίας ισχύει για οποιαδήποτε τιμή του α, όπου t g 2 α έχει νόημα, δηλαδή α ≠ π 4 + π 2 · z, z είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός. Η διπλή γωνία συνεφαπτομένη υπάρχει για κάθε α, όπου c t g 2 α ορίζεται στο α ≠ π 2 z.
Το συνημίτονο διπλής γωνίας έχει την τριπλή σημείωση διπλής γωνίας. Όλα αυτά ισχύουν.
Απόδειξη τύπων διπλής γωνίας
Η απόδειξη των τύπων ξεκινά από τους τύπους πρόσθεσης. Ας εφαρμόσουμε τους τύπους για το ημίτονο του αθροίσματος:
sin (α + β) = αμαρτία α · cos β + cos α · sin β και το συνημίτονο του αθροίσματος cos (α + β) = cos α · cos β - αμαρτία α · αμαρτία β. Ας υποθέσουμε ότι β = α, τότε παίρνουμε αυτό
αμαρτία (α + α) = αμαρτία α · συν α + συν α · αμαρτία α = 2 · αμαρτία α · συν α και συν (α + α) = συν α · συν α - αμαρτία α · αμαρτία α = συν 2 α - αμαρτία 2 α
Έτσι, αποδεικνύονται οι τύποι για το ημίτονο και το συνημίτονο της διπλής γωνίας sin 2 α = 2 · sin α · cos α και cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α.
Οι υπόλοιποι τύποι cos 2 α = 1 - 2 · sin 2 α και cos 2 α = 2 · cos 2 α - 1 οδηγούν στη μορφή cos 2 α = cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α, όταν αντικαθίσταται το 1 με το άθροισμα των τετραγώνων της κύριας ταυτότητας sin 2 α + cos 2 α = 1 . Παίρνουμε ότι αμαρτία 2 α + συν 2 α = 1. Άρα 1 - 2 sin 2 α = sin 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α = cos 2 α - sin 2 α και 2 cos 2 α - 1 = 2 cos 2 α - (sin 2 α + cos 2 α) = συν 2 α - αμαρτία 2 α.
Για να αποδείξουμε τους τύπους για τη διπλή γωνία εφαπτομένης και συνεφαπτομένης, εφαρμόζουμε τις ισότητες t g 2 α = sin 2 α cos 2 α και c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α. Μετά τον μετασχηματισμό, προκύπτει ότι t g 2 α = sin 2 α cos 2 α = 2 · sin α · cos α cos 2 α - sin 2 α και c t g 2 α = cos 2 α sin 2 α = cos 2 α - sin 2 α 2 · sin α · cos α . Διαιρέστε την παράσταση με cos 2 α, όπου cos 2 α ≠ 0 με οποιαδήποτε τιμή του α όταν ορίζεται t g α. Διαιρούμε μια άλλη έκφραση με το sin 2 α, όπου sin 2 α ≠ 0 με οποιεσδήποτε τιμές του α, όταν το c t g 2 α έχει νόημα. Για να αποδείξουμε τον τύπο διπλής γωνίας για την εφαπτομένη και την συνεφαπτομένη, αντικαθιστούμε και παίρνουμε: