Σπάστε τις γραμμές (σφάλμα). Αυτή η λειτουργίασας επιτρέπει να σχεδιάσετε μια γραμμή δομής που έχει δύο σημάδια σε κάθε σημείο. Αυτή η δομική γραμμή ονομάζεται γραμμή διακοπής. Ένα παράδειγμα γραμμής διακοπής είναι ένας τοίχος αντιστήριξης καισύνορο(σανίδα, για κατοίκους της Αγίας Πετρούπολης - κράσπεδο :)). Μπορείτε να υπογράψετε διπλά σημάδια στο περίγραμμαειδική ομάδα.

Όταν καλείτε τη συνάρτηση, εμφανίζεται ένα πλαίσιο διαλόγου όπου πρέπει να καθορίσετε τις απαιτούμενες παραμέτρους.

Όταν επιλέγετε "Λήψη σταθερής τιμής υψομέτρου" εισάγετε αριθμητική αξίασημάδια.

Όταν επιλέγετε "Take by Surface", επιλέξτε το όνομα μιας υπάρχουσας επιφάνειας από τη λίστα.

Τύπος γραμμής διακοπής - αριστερά ή δεξιά.

Συμβουλή. Όταν είναι επιλεγμένο το πλαίσιο ελέγχου "Αποθήκευση τιμής διαφοράς υψομέτρου", το επάνω υψόμετρο προσδιορίζεται με αυτόν τον τρόπο: η τιμή διαφοράς προστίθεται στο κάτω υψόμετρο και το επάνω υψόμετρο γίνεται μη επεξεργάσιμο. Εάν πρέπει να το επεξεργαστείτε, απενεργοποιήστε το πλαίσιο ελέγχου διαφορές και ενεργοποιήστε το πλαίσιο ελέγχου για αυτό το σημάδι - θα είναι διαθέσιμο για επεξεργασία.

Οι τιμές ανύψωσης και διαφοράς μπορούν να παρακολουθηθούν και να επεξεργαστούν στο πλαίσιο διαλόγου:

Αυτό το παράθυρο εμφανίζεται αφού η προτροπή προγράμματος "Εισαγάγετε το πρώτο σημείο ή [Επιλογές(P)] έχει καθορίσει ένα σημείο.

Θυμάται σε ποια τιμή ήταν η είσοδος. Την επόμενη φορά που καλείται το παράθυρο, η εισαγωγή ξεκινά από το απομνημονευμένο πεδίο.

Είναι δυνατό να απενεργοποιήσετε ένα σημάδι επιλογής που είναι άγνωστο - την πρώτη στήλη των πλαισίων ελέγχου.

Μόλις εισαχθεί ολόκληρη η γραμμή διακοπής, υπολογίζονται άγνωστα υψόμετρα από γνωστά υψόμετρα, εάν είναι δυνατόν.

Η τελευταία στήλη των πλαισίων ελέγχου είναι το βασικό σημάδι για τον επανυπολογισμό (τα πλαίσια ελέγχου που περιλαμβάνονται στα αριστερά έχουν νόημα).

Εάν το βασικό σημάδι δεν αλλάξει, αλλά ένα από τα μη βασικά σημάδια αλλάξει, τότε το άλλο μη βασικό σημάδι υπολογίζεται εκ νέου. Και αν η βάση είναι κάτω ή πάνω και την αλλάξεις αλλάζει η μεσαία? αν η βάση είναι μεσαία και την αλλάξεις, η πάνω αλλάζει από προεπιλογή.

Εάν απενεργοποιήσετε ένα από τα πλαίσια ελέγχου στην πρώτη στήλη, χάνεται η έννοια της βασικής ένδειξης.

Υπάρχει μια σειρά από κουμπιά επιλογής που προσφέρουν ένα σημάδι επιλογής για την αρχική καταχώριση. Εάν επιλεγεί "Τελευταίο", προτείνεται το τελευταίο υψόμετρο που εισήχθη.

Μια γραμμή διακοπής είναι ένα ειδικό αντικείμενο, ένα geon. Η οριζόντια μετατόπιση μεταξύ επάνω και κάτω ορίζεται στο πλαίσιο διαλόγου "Surface Settings" στην καρτέλα "Breakline Settings" στην ενότητα "Additional Break Line Parameters" χρησιμοποιώντας την παράμετρο "Break Line Shift Amount κατά την κατασκευή".

Στο τέλος της σχεδίασης της γραμμής διάτμησης, εμφανίζεται ένα αίτημα επιβεβαίωσης του ακόλουθου τύπου:

"Προσδιορίστε την πλευρά μετατόπισης της γραμμής διακοπής με μια τελεία<Линия разрыва (Правая)>ή :".

Ο χρήστης είτε υποδεικνύει την κατεύθυνση μετατόπισης της γραμμής δομής με ένα σημείο (για την ευκολία της εισαγωγής στο σημείο, εμφανίζεται μια ελαστική γραμμή από το τελευταίο σημείο της γραμμής δομής που εισήχθη στο καθορισμένο σημείο), είτε επιβεβαιώνει τον τύπο μετατόπισης που καθορίστηκε αρχικά (οποιαδήποτε άλλη εισαγωγή).

Κατά το κούμπωμα (για παράδειγμα, _Nea), το κούμπωμα γίνεται στο κάτω μέρος της γραμμής διακοπής.

Τα ακόλουθα χαρακτηριστικά έχουν προστεθεί στη γραμμή δομικής διακοπής:

§ δυνατότητα να σπάσει στην κορυφή,

§ εμφάνιση της πλευράς αλλαγής ταχυτήτων,

§ τη δυνατότητα ρύθμισης της τιμής μετατόπισης κατά την κατασκευή της επιφάνειας (αρκεί το 0,01),

§ με την εντολή _Explode μετατρέπεται σε δύο γεωγραμμές.

- (ρ 1 , T 1 , v → 1 (\displaystyle \rho _(1),T_(1),(\vec (v))_(1))), και στα δεξιά είναι άλλοι ( ρ 2 , T 2 , v → 2 (\displaystyle \rho _(2),T_(2),(\vec (v))_(2))). Όταν το μέσο κινείται ασταθώς, οι επιφάνειες ασυνέχειας δεν μένουν ακίνητες· η ταχύτητά τους μπορεί να μην συμπίπτει με την ταχύτητα του μέσου.

Φυσικά, μια αυθαίρετη ασυνέχεια δεν μπορεί να υπάρξει για πεπερασμένο χρόνο - αυτό θα απαιτούσε παραβίαση των εξισώσεων της δυναμικής. Για το λόγο αυτό, εάν σε κάποια κατάσταση έχει προκύψει μια κατάσταση που περιγράφεται από μια αυθαίρετη ασυνέχεια, αρχίζει αμέσως να αποσυντίθεται με την εμφάνισή της - βλέπε το πρόβλημα Riemann σχετικά με τη διάσπαση μιας αυθαίρετης ασυνέχειας. Ταυτόχρονα, ανάλογα με το περιβάλλον στο οποίο εμφανίζεται το φαινόμενο και πώς συσχετίζονται οι τιμές των μεταβλητών κατάστασης μεταξύ τους διαφορετικές πλευρέςαπό μια ρήξη, μπορεί να προκύψουν διάφοροι συνδυασμοί κανονικών ασυνεχειών και κυμάτων αραίωσης.

Συνθήκες

Παρακάτω, οι αγκύλες υποδεικνύουν τη διαφορά στις τιμές σε διαφορετικές πλευρές της επιφάνειας

Πρέπει να ικανοποιούνται ορισμένες σχέσεις στις επιφάνειες θραύσης:

1. Πρέπει να υπάρχει συνεχής ροή υλικού στην επιφάνεια του κατάγματος. Η ροή αερίου μέσω ενός στοιχείου της επιφάνειας θραύσης, ανά μονάδα επιφάνειας, πρέπει να είναι ίση σε μέγεθος στις αντίθετες πλευρές της επιφάνειας θραύσης, δηλαδή να ικανοποιείται η προϋπόθεση [ ρ u x ] = 0 (\displaystyle \αριστερά[\rho u_(x)\right]=0)Κατεύθυνση άξονα x (\displaystyle x)επιλέγεται να είναι κανονική στην επιφάνεια ασυνέχειας.
2. Πρέπει να υπάρχει συνεχής ροή ενέργειας, να πληρούται δηλαδή η προϋπόθεση [ ρ u x (u 2 2 + ε) ] = 0 (\displaystyle \αριστερά[\rho u_(x)\left((\frac (u^(2))(2))+\varepsilon \right)\right ]=0)
3. Πρέπει να υπάρχει συνεχής ροή ορμής, οι δυνάμεις με τις οποίες τα αέρια δρουν μεταξύ τους και στις δύο πλευρές της επιφάνειας ρήξης πρέπει να είναι ίσες. Εφόσον το κανονικό διάνυσμα κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα x, τότε η συνέχεια x (\displaystyle x)-συστατικά της ροής ορμής οδηγεί στην κατάσταση [ p + ρ u x 2 ] = 0 (\displaystyle \left=0) [ ρ u x u y ] = 0 (\displaystyle \αριστερά[\rho u_(x)u_(y)\right]=0)Και [ ρ u x u z ] = 0 (\displaystyle \αριστερά[\rho u_(x)u_(z)\right]=0)

Οι παραπάνω εξισώσεις αντιπροσωπεύουν το πλήρες σύστημα συνοριακών συνθηκών στην επιφάνεια ασυνέχειας. Από αυτά μπορούμε να συμπεράνουμε ότι υπάρχουν δύο τύποι επιφανειών ασυνέχειας.

Εφαπτομενικές ασυνέχειες

Δεν υπάρχει ροή ύλης μέσω της επιφάνειας ρήξης

( ρ 1 u 1 x = ρ 2 u 2 x = 0 ρ 1 , ρ 2 ≠ 0 ⇒ u 1 x = u 2 x = 0 ⇒ p 1 = p 2 (\displaystyle (\begin(cases)\rho _( 1)u_(1x)=\rho _(2)u_(2x)=0\\\rho _(1),\rho _(2)\neq 0\end (περιπτώσεις))\Δεξί βέλος \qquad u_(1x )=u_(2x)=0\qquad \Δεξί βέλος p_(1)=p_(2))

Έτσι, στην περίπτωση αυτή η συνιστώσα της κανονικής ταχύτητας και η πίεση του αερίου είναι συνεχείς στην επιφάνεια ρήξης. Εφαπτομενικές ταχύτητες u z (\displaystyle u_(z)), u y (\displaystyle u_(y))και η πυκνότητα μπορεί να παρουσιάσει ένα τυχαίο άλμα. Τέτοια διαλείμματα λέγονται εφαπτομένης.

Κενά επαφής - ειδική περίπτωσηεφαπτομενικές ασυνέχειες. Η ταχύτητα είναι συνεχής. Η πυκνότητα βιώνει ένα άλμα, και μαζί της άλλα θερμοδυναμικά μεγέθη, με εξαίρεση την πίεση.

Σοκ κύματα

Στη δεύτερη περίπτωση, η ροή της ύλης και μαζί της οι ποσότητες είναι μη μηδενικές. Τότε από τις συνθήκες:

[ρ u x ] = 0 ; [ ρ u x u y ] = 0 ; [ ρ u x u z ] = 0 (\displaystyle \αριστερά[\rho u_(x)\right]=0;\qquad \αριστερά[\rho u_(x)u_(y)\right]=0;\qquad \αριστερά[ \rho u_(x)u_(z)\right]=0) [ u y ] = 0 (\displaystyle \left=0\quad)Και [ u z ] = 0 (\displaystyle \quad \left=0)

εφαπτομενική ταχύτητασυνεχής στην επιφάνεια ασυνέχειας. Η πυκνότητα, η πίεση και μαζί τους άλλα θερμοδυναμικά μεγέθη βιώνουν ένα άλμα και τα άλματα αυτών των ποσοτήτων σχετίζονται με σχέσεις - συνθήκες ασυνέχειας.

[ ρ u x (u 2 2 + ε) ] ; (\displaystyle \left[\rho u_(x)\left((\frac (u^(2))(2))+\varepsilon \right)\right];) [u y] = 0; (\displaystyle \left=0;) [ u z ] = 0 (\displaystyle \αριστερά=0) [ρ u x ] = 0 ; [ u x 2 2 + ε ] = 0 ; [ p + ρ u x 2 ] = 0 (\displaystyle \αριστερά[\rho u_(x)\right]=0;\qquad \left[(\frac (u_(x)^(2))(2))+ \varepsilon \right]=0;\qquad \left=0)

Οι διαταραχές αυτού του τύπου ονομάζονται κρουστικά κύματα.

Ταχύτητα διάδοσης ρήξης

Για να εξαγάγετε σχέσεις για κινούμενες ασυνέχειες, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις εξισώσεις

( ∮ ∂ Ω ⁡ (ρ d x − ρ u d t) = 0 ∮ ∂ Ω ⁡ (ρ u d x − (p + ρ u 2) d t) = 0 ∮ ∂ Ω ⁡ (E d x − (p + E) t) (\displaystyle (\begin(cases)(\begin(array)(lll)\oint \limits _(\partial \Omega )(\rho \;d\,x-\rho u\;d\,t)& =&0\\\oint \limits _(\partial \Omega )(\rho u\;d\,x-(p+\rho u^(2))\;d\,t)&=&0\\\oint \limits _(\partial \Omega )(E\;d\,x-(p+E)\;d\,t)&=&0\\\end(πίνακας))\end(περιπτώσεις))), ∮ ∂ Ω ⁡ (q d x − f d t) = 0 (\displaystyle \oint \limits _(\partial \Omega )(qdx-fdt)=0)

Η αεριοδυναμική ασυνέχεια στη μονοδιάστατη μη ακίνητη περίπτωση αναπαρίσταται γεωμετρικά ως καμπύλη στο επίπεδο. Ας κατασκευάσουμε έναν όγκο ελέγχου κοντά στην ασυνέχεια έτσι ώστε δύο πλευρές του περιγράμματος που περικλείει αυτόν τον όγκο να είναι παράλληλες με την ασυνέχεια και στις δύο πλευρές της ασυνέχειας και οι άλλες δύο πλευρές να είναι κάθετες στην ασυνέχεια. Γράφοντας το σύστημα για έναν δεδομένο όγκο ελέγχου, στη συνέχεια συστέλλοντας τις πλευρικές πλευρές στο μηδέν και παραμελώντας την τιμή του ολοκληρώματος σε αυτές τις πλευρές, λαμβάνουμε, λαμβάνοντας υπόψη την κατεύθυνση διάσχισης του περιγράμματος και τα σημάδια των αυξήσεων των συντεταγμένων και κατά μήκος του πλευρές δίπλα στην ασυνέχεια:

∫ 1 − 2 (q d x − f d t) − ∫ 3 − 4 (q d x − f d t) = 0 (\displaystyle \int \limits _(1-2)(qdx-fdt)-\int \limits _(3-4) (qdx-fdt)=0) ∫ 1 − 2 (q d x d t − f) − ∫ 3 − 4 (q d x d t − f) = 0 (\displaystyle \int \limits _(1-2)(q(\frac (dx)(dt))-f)- \int \limits _(3-4)(q(\frac (dx)(dt))-f)=0)

Μέγεθος D = d x d t (\displaystyle D=(\frac (dx)(dt)))- ταχύτητα διάδοσης ρήξης

Σχέσεις στην ασυνέχεια

Προχωρώντας σε προσεγγίσεις ολοκληρωμάτων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ορθογωνίων και χρησιμοποιώντας τη σημείωση για άλματα ποσοτήτων σε μια ασυνέχεια, λαμβάνουμε ένα σύστημα σχέσεων:

[ ρ ] D − [ ρ u ] = 0 ; (\displaystyle \αριστερά[\rho \right]D-\αριστερά[\rho u\right]=0;) [ ρ u ] D − [ p + ρ u 2 ] = 0 ; (\displaystyle \αριστερά[\rho u\right]D-\left=0;) [ E ] D − [ u (E + p) ] = 0 ; (\displaystyle \leftD-\left=0;)

Παραδείγματα

Το όριο μεταξύ δύο συγκρουόμενων σωμάτων τη στιγμή της σύγκρουσης, στη συνέχεια, λόγω αστάθειας, μια αυθαίρετη ασυνέχεια διασπάται σε δύο κανονικές ασυνέχειες που κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΑΛΕΞΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΤΑΝΑΛΥΣΗ

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Γεωμετρική αναπαράσταση συνάρτησης δύο μεταβλητών. Επίπεδες γραμμές και επιφάνειες. Όριο και συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, οι ιδιότητές τους. Μερικά παράγωγα, οι ιδιότητες και η γεωμετρική τους σημασία.

Ορισμός 1.1.Μεταβλητός z (με περιοχή αλλαγής Ζ) που ονομάζεται συνάρτηση δύο ανεξάρτητων μεταβλητών x,yσε αφθονία Μ, αν κάθε ζευγάρι ( x,y) από πολλούς Μ zαπό Ζ.

Ορισμός 1.2.Ενα μάτσο Μ, στο οποίο καθορίζονται οι μεταβλητές x,y,που ονομάζεται τομέα της συνάρτησης, και τον εαυτό τους x,y- αυτήν επιχειρήματα.

Ονομασίες: z = φά(Χ, y), z = z(Χ, y).

Παραδείγματα.

Σχόλιο.Από μερικούς αριθμούς ( x,y) μπορούν να θεωρηθούν οι συντεταγμένες ενός συγκεκριμένου σημείου στο επίπεδο, θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια τον όρο «σημείο» για ένα ζεύγος ορισμάτων σε μια συνάρτηση δύο μεταβλητών, καθώς και για ένα διατεταγμένο σύνολο αριθμών
, τα οποία είναι ορίσματα σε μια συνάρτηση πολλών μεταβλητών.

Ορισμός 1.3. . Μεταβλητός z (με περιοχή αλλαγής Ζ) που ονομάζεται συνάρτηση πολλών ανεξάρτητων μεταβλητών
σε αφθονία Μ, εάν κάθε σύνολο αριθμών
από πολλούς Μσύμφωνα με κάποιον κανόνα ή νόμο, εκχωρείται μία συγκεκριμένη τιμή zαπό Ζ. Οι έννοιες των ορισμάτων και του τομέα εισάγονται με τον ίδιο τρόπο όπως για μια συνάρτηση δύο μεταβλητών.

Ονομασίες: z = φά
,z = z
.

Γεωμετρική αναπαράσταση συνάρτησης δύο μεταβλητών.

Εξετάστε τη συνάρτηση

z = φά(Χ, y) , (1.1)

ορίζεται σε κάποια περιοχή Μστο αεροπλάνο O xy. Στη συνέχεια το σύνολο των σημείων στον τρισδιάστατο χώρο με συντεταγμένες ( Χ, y, z) , όπου , είναι η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης δύο μεταβλητών. Εφόσον η εξίσωση (1.1) ορίζει μια συγκεκριμένη επιφάνεια στον τρισδιάστατο χώρο, θα είναι η γεωμετρική εικόνα της υπό εξέταση συνάρτησης.

z = f(x,y)

Μ y

Σχόλιο. Για μια συνάρτηση τριών ή περισσότερων μεταβλητών θα χρησιμοποιήσουμε τον όρο «επιφάνεια μέσα n-διαστατικός χώρος», αν και είναι αδύνατο να απεικονιστεί μια τέτοια επιφάνεια.

Επίπεδες γραμμές και επιφάνειες.

Για μια συνάρτηση δύο μεταβλητών που δίνονται από την εξίσωση (1.1), μπορούμε να θεωρήσουμε ένα σύνολο σημείων ( x,y)Ω αεροπλάνο xy, για το οποίο z παίρνει την ίδια σταθερή τιμή, δηλαδή z= συνθ. Αυτά τα σημεία σχηματίζουν μια γραμμή στο επίπεδο που ονομάζεται γραμμή επιπέδου.

Παράδειγμα.

Βρείτε τις γραμμές επιπέδου για την επιφάνεια z = 4 – Χ² - y². Οι εξισώσεις τους μοιάζουν Χ² + y² = 4 - ντο (ντο=const) – εξισώσεις ομόκεντρων κύκλων με κέντρο στην αρχή και με ακτίνες
. Για παράδειγμα, όταν Με=0 παίρνουμε κύκλο Χ² + y² = 4.

Για μια συνάρτηση τριών μεταβλητών u = u (Χ, y, z) την εξίσωση u (Χ, y, z) = ντοορίζει μια επιφάνεια στον τρισδιάστατο χώρο, η οποία ονομάζεται επίπεδη επιφάνεια.

Παράδειγμα.

Για λειτουργία u = 3Χ + 5y – 7z–12 επίπεδες επιφάνειες θα είναι μια οικογένεια παράλληλων επιπέδων που δίνονται από τις εξισώσεις

3Χ + 5y – 7z –12 + Με = 0.

Όριο και συνέχεια συνάρτησης πολλών μεταβλητών.

Ας εισαγάγουμε την έννοια δ-γειτονιέςσημεία Μ 0 (Χ 0 , y 0 ) στο αεροπλάνο O xyως κύκλος ακτίνας δ με κέντρο σε δεδομένο σημείο. Ομοίως, μπορούμε να ορίσουμε μια δ-γειτονιά στον τρισδιάστατο χώρο ως μια μπάλα ακτίνας δ με κέντρο στο σημείο Μ 0 (Χ 0 , y 0 , z 0 ) . Για n-διαστατικό χώρο θα ονομάσουμε δ-γειτονιά ενός σημείου Μ 0 σετ πόντων Μμε συντεταγμένες
, ικανοποιώντας την προϋπόθεση

Οπου
- συντεταγμένες σημείων Μ 0 . Μερικές φορές αυτό το σετ ονομάζεται "μπάλα". n-διαστατικός χώρος.

Ορισμός 1.4.Ο αριθμός Α ονομάζεται όριοσυναρτήσεις πολλών μεταβλητών φά
στο σημείο Μ 0 αν

τέτοια που | φά(Μ) – ΕΝΑ| < ε для любой точки Μαπό δ-γειτονιά Μ 0 .

Ονομασίες:
.

Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι στην περίπτωση αυτή το σημείο Μμπορεί να πλησιάζει Μ 0, μιλώντας σχετικά, κατά μήκος οποιασδήποτε τροχιάς εντός της δ-γειτονιάς του σημείου Μ 0 . Επομένως, θα πρέπει κανείς να διακρίνει το όριο μιας συνάρτησης πολλών μεταβλητών με τη γενική έννοια από το λεγόμενο επαναλαμβανόμενα όριαπου προκύπτει από διαδοχικά περάσματα στο όριο για κάθε όρισμα χωριστά.

Παραδείγματα.

Σχόλιο. Μπορεί να αποδειχθεί ότι από την ύπαρξη ενός ορίου σε ένα δεδομένο σημείο με τη συνήθη έννοια και την ύπαρξη σε αυτό το σημείο ορίων σε μεμονωμένα επιχειρήματα, προκύπτει η ύπαρξη και η ισότητα επαναλαμβανόμενων ορίων. Η αντίστροφη δήλωση δεν είναι αληθινή.

Ορισμός 1.5.Λειτουργία φά
που ονομάζεται συνεχήςστο σημείο Μ 0
, Αν
(1.2)

Αν εισάγουμε τη σημειογραφία

Αυτή η συνθήκη (1.2) μπορεί να ξαναγραφτεί στη φόρμα

(1.3)

Ορισμός 1.6.Εσωτερικό σημείο Μ 0 τομέα συνάρτησης z = φά (Μ) που ονομάζεται σημείο διακοπήςλειτουργία εάν οι συνθήκες (1.2), (1.3) δεν ικανοποιούνται σε αυτό το σημείο.

Σχόλιο.Πολλά σημεία ασυνέχειας μπορούν να σχηματιστούν σε ένα επίπεδο ή στο διάστημα γραμμέςή επιφάνεια κατάγματος.

Σε προηγούμενα κεφάλαια εξετάσαμε μόνο ροές στις οποίες η κατανομή όλων των ποσοτήτων (ταχύτητα, πίεση, πυκνότητα κ.λπ.) στο αέριο είναι συνεχής. Ωστόσο, είναι επίσης δυνατές κινήσεις στις οποίες προκύπτουν ασυνέχειες στην κατανομή αυτών των ποσοτήτων.

Ασυνέχεια στην κίνηση του αερίου εμφανίζεται κατά μήκος ορισμένων επιφανειών. Όταν περνούν από μια τέτοια επιφάνεια, αυτές οι ποσότητες βιώνουν ένα άλμα. Αυτές οι επιφάνειες ονομάζονται επιφάνειες ασυνέχειας. Κατά τη διάρκεια της ασταθούς κίνησης του αερίου, οι επιφάνειες ασυνέχειας δεν παραμένουν, γενικά, ακίνητες. Είναι απαραίτητο να τονιστεί ότι η ταχύτητα κίνησης της επιφάνειας ρήξης δεν έχει καμία σχέση με την ταχύτητα κίνησης του ίδιου του αερίου. Τα σωματίδια αερίου, όταν κινούνται, μπορούν να περάσουν από αυτήν την επιφάνεια, διασχίζοντάς την.

Σε επιφάνειες θραύσης πρέπει να πληρούνται ορισμένες οριακές συνθήκες.

Για να διατυπώσετε αυτές τις συνθήκες, εξετάστε κάποιο στοιχείο της επιφάνειας ασυνέχειας και χρησιμοποιήστε το σύστημα συντεταγμένων που σχετίζεται με αυτό το στοιχείο με τον άξονα που κατευθύνεται κάθετα προς αυτό.

Πρώτον, πρέπει να υπάρχει συνεχής ροή υλικού στην επιφάνεια ρήξης: η ποσότητα αερίου που εισέρχεται στη μία πλευρά πρέπει να είναι ίση με την ποσότητα αερίου που βγαίνει από την άλλη πλευρά της επιφάνειας. Η ροή αερίου μέσω του υπό εξέταση στοιχείου επιφάνειας (ανά μονάδα επιφάνειας) είναι επομένως ίση με την κατάσταση όπου οι δείκτες 1 και 2 αναφέρονται στις δύο πλευρές της επιφάνειας ασυνέχειας.

Παρακάτω θα υποδηλώσουμε τη διαφορά στις τιμές οποιασδήποτε ποσότητας και στις δύο πλευρές της επιφάνειας ασυνέχειας χρησιμοποιώντας αγκύλες. Ετσι,

και η συνθήκη που προκύπτει θα γραφτεί στη φόρμα

Τέλος, πρέπει να υπάρχει συνεχής ροή ορμής, δηλαδή να είναι ίσες οι δυνάμεις με τις οποίες τα αέρια επιδρούν μεταξύ τους και στις δύο πλευρές της επιφάνειας ρήξης. Η ροή ορμής μέσω μιας μονάδας επιφάνειας είναι ίση με (βλ. § 7)

Το κανονικό διάνυσμα κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα. Επομένως, η συνέχεια των συνιστωσών Α της ροής της ορμής οδηγεί στην συνθήκη

και η συνέχεια των y- και - συστατικών δίνει

Οι εξισώσεις (84.1-4) είναι πλήρες σύστημαοριακές συνθήκες στην επιφάνεια ασυνέχειας. Από αυτά μπορούμε αμέσως να συμπεράνουμε ότι υπάρχουν δύο τύποι επιφανειών ασυνέχειας.

Στην πρώτη περίπτωση, δεν υπάρχει ροή ύλης μέσω της επιφάνειας ασυνέχειας. Αυτό σημαίνει ότι Δεδομένου ότι δεν είναι μηδενικά, αυτό σημαίνει ότι πρέπει να υπάρχει

Οι συνθήκες (84.2) και (84.4) ικανοποιούνται αυτόματα σε αυτήν την περίπτωση και η συνθήκη (84.3) δίνει Έτσι, στην επιφάνεια ασυνέχειας σε αυτήν την περίπτωση η συνιστώσα της κανονικής ταχύτητας και η πίεση του αερίου είναι συνεχείς:

Οι εφαπτομενικές ταχύτητες και η πυκνότητα (καθώς και άλλα θερμοδυναμικά μεγέθη εκτός από την πίεση) μπορεί να παρουσιάσουν ένα αυθαίρετο άλμα. Θα ονομάσουμε τέτοιες ασυνέχειες εφαπτομενικές.

Στη δεύτερη περίπτωση, η ροή της ύλης, και μαζί της, είναι διαφορετική από το μηδέν. Τότε από τις (84.1) και (84.4) έχουμε:

δηλ. η εφαπτομενική ταχύτητα είναι συνεχής στην επιφάνεια της ασυνέχειας. Η πυκνότητα, η πίεση (και επομένως άλλα θερμοδυναμικά μεγέθη) και η κανονική ταχύτητα παρουσιάζουν ένα άλμα και τα άλματα σε αυτές τις ποσότητες σχετίζονται με σχέσεις (84.1-3). Στην συνθήκη (84.2) μπορούμε, δυνάμει του (84.1), να μειώσουμε και αντ' αυτού, λόγω της συνέχειας του v, μπορούμε να γράψουμε v. Έτσι, στην επιφάνεια ασυνέχειας στην υπό εξέταση περίπτωση πρέπει να υπάρχουν οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

Οι διαταραχές αυτού του τύπου ονομάζονται κρουστικά κύματα.

Εάν τώρα επιστρέψουμε στο σταθερό σύστημα συντεταγμένων, τότε πρέπει να γράψουμε παντού τη διαφορά μεταξύ της συνιστώσας της ταχύτητας του αερίου κάθετη στην επιφάνεια ασυνέχειας και της ταχύτητας της ίδιας της επιφάνειας, κατευθυνόμενης, εξ ορισμού, κατά μήκος της κανονικής προς αυτήν:

Οι ταχύτητες και και λαμβάνονται σε σχέση με ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς. Η ταχύτητα είναι η ταχύτητα κίνησης του αερίου σε σχέση με την επιφάνεια της ρήξης. διαφορετικά μπορούμε να πούμε ότι υπάρχει ταχύτητα διάδοσης της ίδιας της επιφάνειας ρήξης σε σχέση με το αέριο. Σημειώστε ότι αυτή η ταχύτητα είναι διαφορετική σε σχέση με το αέριο και στις δύο πλευρές της επιφάνειας (εάν παρουσιάσει ρήξη).

Εξετάσαμε τις εφαπτομενικές ασυνέχειες στις οποίες οι συνιστώσες της εφαπτομενικής ταχύτητας υφίστανται ένα άλμα ήδη στην § 29. Εκεί αποδείχθηκε ότι σε ένα ασυμπίεστο ρευστό τέτοιες ασυνέχειες είναι ασταθείς και θα πρέπει να διαβρωθούν στην τυρβώδη περιοχή. Ανάλογη μελέτηγια ένα συμπιεστό ρευστό δείχνει ότι τέτοια αστάθεια εμφανίζεται και στη γενική περίπτωση αυθαίρετων ταχυτήτων (βλ. Πρόβλημα 1).

Μια ειδική περίπτωση εφαπτομενικών ασυνεχειών είναι οι ασυνέχειες στις οποίες η ταχύτητα είναι συνεχής και μόνο η πυκνότητα υφίσταται άλμα (και μαζί της άλλα θερμοδυναμικά μεγέθη εκτός από την πίεση). τέτοια κενά ονομάζονται επαφή. Αυτό που ειπώθηκε παραπάνω για την αστάθεια δεν ισχύει για αυτούς.

Επιφάνειες ασθενών και ισχυρών ασυνεχειών (Μέρος ΙΙ, Κεφάλαιο Ι, § 4). Διακοπές στη συνέχεια (, §§ 18, 19).

Συνθήκες σε επιφάνειες ισχυρής ασυνέχειας σε υλικά μέσα και σε ηλεκτρομαγνητικό πεδίο (Κεφάλαιο VII, §§ 4, 5; , § 35). Εφαπτομενικές ασυνέχειες και κρουστικά κύματα (, § 18, 19).

Υδροστατική

Ισορροπία υγρού και αερίου στο πεδίο δυνητικών δυνάμεων μάζας. Νόμος του Αρχιμήδη. Ισορροπία και σταθερότητα πλωτών σωμάτων και της ατμόσφαιρας (VIII § 1; , μέρος I, κεφάλαιο III, §§ 1-4, 8).

Κίνηση ιδανικού ασυμπίεστου ρευστού

Γενική θεωρίασυνεχείς κινήσεις δυναμικού ενός ασυμπίεστου ρευστού (Κεφάλαιο VIII, § 12). Ιδιότητες αρμονικών συναρτήσεων (Κεφάλαιο VIII, § 12). Πολυσημία δυναμικού σε πολλαπλά συνδεδεμένα πεδία (Μέρος Ι, Κεφάλαιο Ι, § 18). Κινηματικό πρόβλημα αυθαίρετης κίνησης στερεόςσε απεριόριστο όγκο ιδανικού ασυμπίεστου ρευστού (Κεφάλαιο VIII, § 14). Ενέργεια, ορμή και γωνιακή ορμή ενός υγρού όταν ένα στερεό σώμα κινείται μέσα σε αυτό (Κεφάλαιο VIII, § 15). Κίνηση σφαίρας σε ιδανικό ρευστό (Κεφάλαιο VIII, § 13).

Οι δυνάμεις επιρροής ενός ιδανικού ρευστού σε ένα σώμα που κινείται σε απεριόριστη μάζα ρευστού (Κεφάλαιο VIII, § 16). Βασικές αρχές της θεωρίας των προστιθέμενων μαζών (Κεφάλαιο VIII, § 15). Το παράδοξο του D'Alembert (Κεφάλαιο VIII, §§ 8, 16).

Επίπεδη κίνηση ιδανικού ρευστού. Τρέχουσα λειτουργία. Εφαρμογή μεθόδων της θεωρίας των αναλυτικών συναρτήσεων μιας μιγαδικής μεταβλητής για την επίλυση επίπεδων προβλημάτων υδροδυναμικής και αεροδυναμικής (Μέρος Ι, Κεφάλαιο III, §§ 11-16; , §§ 39, 40). Σταθερή ροή ρευστού γύρω από έναν κύλινδρο και ένα προφίλ (, § 41). Οι τύποι του Chaplygin και το θεώρημα του Zhukovsky (Μέρος I, Κεφάλαιο VI, §§ 5, 6; , § 44). Ο κανόνας του Zhukovsky και του Chaplygin για τον προσδιορισμό της κυκλοφορίας γύρω από τα φτερά με ένα αιχμηρό πίσω άκρο (Μέρος I, Κεφάλαιο VI, § 7; , § 41). Ασταθής ροή γύρω από τα προφίλ (Κεφάλαιο I, §§ 1-5).

Προβλήματα αεροπλάνου στις ροές ρευστού πίδακα. Ροή γύρω από σώματα με διαχωρισμό πίδακα. Σχέδια των Kirchhoff, Efros και άλλων (Μέρος I, Κεφάλαιο VI, § 16; , § 47; Κεφάλαιο V, § 4).

Προσδιορισμός του πεδίου ταχύτητας από δεδομένες δίνες και πηγές (Μέρος I, Κεφάλαιο V, § 11· Κεφάλαιο VIII, § 26). Φόρμουλες Bio-Savart. Ευθύγραμμες δίνες και δακτύλιοι (Μέρος Ι, Κεφάλαιο V, §§ 12-15· Κεφάλαιο VIII, § 27). Νόμοι κατανομής πίεσης, δυνάμεις που προκαλούν την εξαναγκασμένη κίνηση των ευθύγραμμων στροβίλων σε μια επίπεδη ροή (Κεφάλαιο VIII, § 28).

Δήλωση του προβλήματος και κύρια αποτελέσματα της θεωρίας του πτερυγίου πεπερασμένου ανοίγματος. Γραμμή έδρασης και επιφάνεια έδρασης (Κεφάλαιο VII, § 27; , § 68).

Δήλωση του προβλήματος Cauchy-Poisson σε κύματα στην επιφάνεια ενός βαρέως ασυμπίεστου ρευστού (Μέρος Ι, Κεφάλαιο VIII, §§ 2, 3; , § 24). Αρμονικά κύματα. Ταχύτητα φάσης και ομάδας. Διασπορά κυμάτων (Μέρος Ι, Κεφάλαιο VII, § 8; , § 24; , §§ 11.1, 11.2, 11.4). Μεταφορά ενέργειας με προοδευτικά κύματα (Μέρος Ι, Κεφάλαιο VII, §§ 18-19; , § 11.6). Θεωρία ρηχά νερά(, § 108, § 13.10). Οι εξισώσεις Boussinesq και Korteweg-de-Vries. Μη γραμμικά κύματα. Soliton (, §§ 13.11, 13.12; , § 24).

Κίνηση παχύρρευστου ρευστού. Θεωρία οριακών στιβάδων.

Ταραχή

Στρωτή κίνηση ενός ασυμπίεστου ιξώδους ρευστού. Ρεύματα Couette και Poiseuille (Μέρος II, Κεφάλαιο II, §§ 11, 12· Κεφάλαιο VIII, § 21). Ροή ιξώδους ρευστού σε διαχύτη (Κεφάλαιο V, §§ 6, 9· Κεφάλαιο X, §§ 3, 4; , § 23). Διάχυση δίνης (Κεφάλαιο VIII, § 30).

Προσεγγίσεις Stokes και Oseen. Το πρόβλημα της κίνησης μιας σφαίρας σε ένα παχύρρευστο ρευστό στη σύνθεση Stokes (Μέρος II, Κεφάλαιο II, §§ 23, 25; Κεφάλαιο VIII, § 20; , § 20).

Στρώσιμο οριακό στρώμα (κεφ. VIII, § 23· κεφ. VII, § 1). Πρόβλημα του Βλασίου (κεφ. VIII, § 24· κεφ. VII, § 5). Ολοκληρωτικές σχέσεις και προσεγγιστικές μέθοδοι που βασίζονται στη χρήση τους στη θεωρία του στρωτού οριακού στρώματος (, § 89). Το φαινόμενο του διαχωρισμού του οριακού στρώματος (, § 86; , §§ 39, 40; , Κεφάλαιο VII, § 2). Σταθερότητα του οριακού στρώματος (, § 41; , Κεφάλαιο XVI, §§ 2, 3). Ανταλλαγή θερμότητας με ροή με βάση τη θεωρία οριακών στιβάδων (Κεφάλαιο VI, § 2, §§ 114-116, Κεφάλαιο XII, §§ 1, 4).

Αναταράξεις (, § 95). Η εμπειρία του Reynolds. Εξισώσεις Reynolds (Κεφάλαιο VIII, § 22). Τυρβώδης μεταφορά θερμότητας και ύλης (, §§ 97, 98). Ημι-εμπειρικές θεωρίες αναταράξεων (, § 98;, κεφ. XIX, §§ 2-4; (, κεφ. III, § 4).). Προφίλ ταχύτητας στο οριακό στρώμα. Λογαριθμικός νόμος (, § 120;, κεφ. XIX, § 5). Απευθείας αριθμητική λύση εξισώσεων ρευστομηχανικής παρουσία στροβιλισμού ().