Pogledajmo kako napraviti graf pomoću modula.
Nađimo tačke na čijem se prijelazu mijenja predznak modula.
Svaki izraz pod modulom izjednačavamo sa 0. Imamo dva od njih x-3 i x+3.
x-3=0 i x+3=0
x=3 i x=-3
Naša brojevna prava će biti podijeljena na tri intervala (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). U svakom intervalu morate odrediti predznak modularnih izraza.
1. Ovo je vrlo lako učiniti, uzmite u obzir prvi interval (-∞;-3). Uzmimo bilo koju vrijednost iz ovog segmenta, na primjer, -4, i zamijenimo vrijednost x u svaku od modularnih jednačina.
x=-4
x-3=-4-3=-7 i x+3=-4+3=-1
Oba izraza imaju negativne predznake, što znači da ispred znaka modula u jednačini stavljamo minus, a umjesto znaka modula stavljamo zagrade i dobijamo traženu jednačinu na intervalu (-∞;-3).
y= — (x-3)-( — (x+3))=-x+3+x+3=6
Na intervalu (-∞;-3) dobijen je graf linearna funkcija(direktno) y=6
2. Razmotrite drugi interval (-3;3). Pronađimo kako će jednadžba grafa izgledati na ovom segmentu. Uzmimo bilo koji broj od -3 do 3, na primjer, 0. Zamijenite 0 za vrijednost x.
x=0
x-3=0-3=-3 i x+3=0+3=3
Prvi izraz x-3 ima negativan predznak, a drugi izraz x+3 ima pozitivan predznak. Dakle, ispred izraza x-3 pišemo znak minus, a ispred drugog izraza znak plus.
y= — (x-3)-( + (x+3))=-x+3-x-3=-2x
Na intervalu (-3;3) dobili smo grafik linearne funkcije (prava) y=-2x
3. Razmotrimo treći interval (3;+∞). Uzmimo bilo koju vrijednost iz ovog segmenta, na primjer 5, i zamijenimo vrijednost x u svaku od modularnih jednačina.
x=5
x-3=5-3=2 i x+3=5+3=8
Za oba izraza predznaci su se pokazali pozitivni, što znači da ispred znaka modula u jednačini stavljamo plus, a umjesto znaka modula stavljamo zagrade i dobijamo traženu jednačinu na intervalu (3;+ ∞).
y= + (x-3)-( + (x+3))=x-3-x-3=-6
Na intervalu (3;+∞) dobili smo graf linearne funkcije (prava) u=-6
4. Hajde sada da rezimiramo.Nacrtajmo grafik y=|x-3|-|x+3|.
Na intervalu (-∞;-3) gradimo graf linearne funkcije (prava) y=6.
Na intervalu (-3;3) gradimo graf linearne funkcije (prava linija) y=-2x.
Da bismo konstruisali graf od y = -2x, biramo nekoliko tačaka.
x=-3 y=-2*(-3)=6 rezultat je bod (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 rezultat je bod (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 rezultat je bod (3;-6)
Na intervalu (3;+∞) gradimo graf linearne funkcije (prava) u=-6.
5. Sada analizirajmo rezultat i odgovorimo na pitanje, pronađite vrijednost k koju ima prava linija y=kx sa grafikom y=|x-3|-|x+3| data funkcija ima tačno jednu zajedničku tačku.
Prava linija y=kx za bilo koju vrijednost k uvijek će prolaziti kroz tačku (0;0). Stoga možemo promijeniti samo nagib ove prave y=kx, a koeficijent k je odgovoran za nagib.
Ako je k bilo koji pozitivan broj, tada će postojati jedan presek prave linije y=kx sa grafikom y=|x-3|-|x+3|. Ova opcija nam odgovara. 
Ako k ima vrijednost (-2;0), tada je presjek prave linije y=kx sa grafikom y=|x-3|-|x+3| biće tri. Ova opcija nam ne odgovara. 
Ako je k=-2, biće mnogo rešenja [-2;2], jer će se prava linija y=kx poklapati sa grafikom y=|x-3|-|x+3| u ovoj oblasti. Ova opcija nam ne odgovara. 
Ako je k manji od -2, tada je prava linija y=kx sa grafikom y=|x-3|-|x+3| imaće jednu raskrsnicu.Ova opcija nam odgovara. 
Ako je k=0, tada je presjek prave y=kx sa grafikom y=|x-3|-|x+3| biće i jedan.Ova opcija nam odgovara. 
Odgovor: za k koji pripada intervalu (-∞;-2)U)