Iz predmeta fizika sedmog razreda pamtimo da je mehaničko kretanje tijela njegovo kretanje u vremenu u odnosu na druga tijela. Na osnovu takvih informacija možemo pretpostaviti potreban skup alata za izračunavanje kretanja tijela.
Prvo, treba nam nešto na osnovu čega ćemo napraviti naše kalkulacije. Zatim ćemo se morati dogovoriti kako ćemo odrediti položaj tijela u odnosu na ovo „nešto“. I na kraju, morat ćete nekako zabilježiti vrijeme. Dakle, da bismo izračunali gdje će se tijelo nalaziti u određenom trenutku, potreban nam je referentni okvir.
Referentni okvir u fizici
Referentni sistem u fizici je kombinacija referentnog tijela, koordinatnog sistema povezanog sa referentnim tijelom i sata ili drugog uređaja za mjerenje vremena. Uvijek treba imati na umu da je svaki referentni sistem uslovan i relativan. Uvijek možete usvojiti drugačiji referentni sistem, u odnosu na koji će svaki pokret imati potpuno različite karakteristike.
Relativnost je općenito važan aspekt koji treba uzeti u obzir u gotovo svakom proračunu u fizici. Na primjer, u mnogim slučajevima ne možemo odrediti tačne koordinate tijela koje se kreće u bilo kojem trenutku.
Konkretno, ne možemo postavljati posmatrače sa satovima na svakih sto metara duž željezničke pruge od Moskve do Vladivostoka. U ovom slučaju izračunavamo brzinu i lokaciju tijela otprilike u određenom vremenskom periodu.
Tačnost do jednog metra nam nije bitna kada određujemo lokaciju voza na ruti od nekoliko stotina ili hiljada kilometara. U fizici postoje aproksimacije za ovo. Jedna od ovih aproksimacija je koncept “materijalne tačke”.
Materijalna tačka u fizici
U fizici, materijalna tačka označava tijelo u slučajevima kada se njegova veličina i oblik mogu zanemariti. U ovom slučaju pretpostavlja se da materijalna tačka ima masu originalnog tijela.
Na primjer, pri izračunavanju vremena koje će avionu trebati da preleti od Novosibirska do Novopolotska, veličina i oblik aviona nam nisu važni. Dovoljno je znati kojom se brzinom razvija i razdaljinom između gradova. U slučaju kada trebamo izračunati otpor vjetra na određenoj visini i pri određenoj brzini, onda svakako ne možemo bez tačnog poznavanja oblika i dimenzija iste letjelice.
Gotovo svako tijelo se može smatrati materijalnom točkom ili kada je udaljenost koju tijelo pokriva velika u odnosu na njegovu veličinu, ili kada se sve točke tijela kreću jednako. Na primjer, automobil koji putuje nekoliko metara od trgovine do raskrsnice prilično je uporediv s ovom udaljenosti. Ali čak iu takvoj situaciji može se smatrati materijalnom točkom, jer su se svi dijelovi automobila kretali jednako i na jednakoj udaljenosti.
Ali u slučaju kada isti auto treba da smestimo u garažu, to se više ne može smatrati materijalnom tačkom. Morate uzeti u obzir njegovu veličinu i oblik. Ovo su i primjeri kada je potrebno voditi računa o relativnosti, odnosno u odnosu na ono što pravimo konkretne proračune.
Da biste opisali kretanje tijela, morate znati kako se kreću njegove različite tačke. Međutim, u slučaju translatornog kretanja, sve tačke tijela se kreću jednako. Stoga je za opis translacijskog kretanja tijela dovoljno opisati kretanje jedne od njegovih tačaka.
Takođe, u mnogim mehaničkim problemima nema potrebe za označavanjem položaja pojedinih delova tela. Ako su dimenzije tijela male u odnosu na udaljenosti do drugih tijela, onda se ovo tijelo može opisati kao tačka.
DEFINICIJA
Materijalna tačka je tijelo čije se dimenzije pod datim uslovima mogu zanemariti.
Riječ “materijal” ovdje naglašava razliku između ove tačke i geometrijske. Geometrijska tačka nema nikakva fizička svojstva. Materijalna tačka može imati masu, električni naboj i druge fizičke karakteristike.
Isto tijelo se može smatrati materijalnom tačkom pod nekim uvjetima, ali ne pod drugim. Tako, na primjer, s obzirom na kretanje broda iz jedne luke u drugu, brod se može smatrati materijalnom točkom. Međutim, kada se proučava kretanje lopte koja se kotrlja duž palube broda, brod se ne može smatrati materijalnom točkom. Kretanje zeca koji trči kroz šumu od vuka može se opisati uzimanjem zeca kao materijalne tačke. Ali zec se ne može smatrati materijalnom točkom kada se opisuje njegov pokušaj da se sakrije u rupi. Prilikom proučavanja kretanja planeta oko Sunca, oni se mogu opisati materijalnim tačkama, ali uz svakodnevnu rotaciju planeta oko svoje ose, takav model nije primjenjiv.
Važno je shvatiti da materijalne tačke ne postoje u prirodi. Materijalna tačka je apstrakcija, model za opisivanje kretanja.
Primjeri rješavanja zadataka na temu "Materijalna tačka"
PRIMJER 1
PRIMJER 2
| Vježbajte | Navedite u kojem od sljedećih slučajeva tijelo koje se proučava može se uzeti kao materijalna tačka: a) izračunajte pritisak traktora na tlo; b) izračunati visinu na koju se raketa podigla; c) izračunati rad pri podizanju podne ploče poznate mase u horizontalnom položaju na zadatu visinu; d) odrediti zapreminu čelične kugle pomoću mjernog cilindra (menšare). |
| Odgovori | a) pri proračunu pritiska traktora na tlo traktor se ne može uzeti kao materijalna tačka, jer je u ovom slučaju važno znati površinu gusenica; b) pri izračunavanju visine dizanja rakete, raketa se može smatrati materijalnom tačkom, budući da se raketa kreće translatorno i udaljenosti koju je prešla. mnogo veća od svoje veličine; c) u ovom slučaju, podna ploča se može smatrati materijalnom tačkom. budući da vrši translatorno kretanje i za rješavanje problema dovoljno je znati kretanje njegovog centra mase; d) pri određivanju zapremine lopte. lopta se ne može smatrati materijalnom tačkom, jer su u ovom problemu dimenzije lopte bitne. |
PRIMJER 3
| Vježbajte | Da li je moguće uzeti Zemlju kao materijalnu tačku kada se računa: a) udaljenost od Zemlje do Sunca; b) putanju koju pređe Zemlja u svojoj orbiti oko Sunca; c) dužina Zemljinog ekvatora; d) brzinu kretanja tačke ekvatora tokom dnevne rotacije Zemlje oko svoje ose; e) brzina Zemljine orbite oko Sunca? |
| Odgovori | a) pod ovim uslovima, Zemlja se može uzeti kao materijalna tačka, jer su njene dimenzije mnogo manje od udaljenosti od nje do Sunca; e) u ovom slučaju se Zemlja može uzeti kao materijalna tačka, jer su dimenzije orbite mnogo veće od dimenzija Zemlje. |
Kada rješavate čitav niz problema, možete zanemariti oblik i veličinu tijela i smatrati ga materijalnom tačkom.
Definicija
Materijalna tačka u fizici nazivaju tijelo koje ima masu, ali čije se dimenzije, u poređenju sa udaljenostima do drugih tijela, mogu zanemariti u problemu koji se razmatra.
Koncept "materijalne tačke"
Koncept “materijalne tačke” je apstrakcija. U prirodi materijalne tačke ne postoje. Ali formulacija nekih problema u mehanici omogućava korištenje ove apstrakcije.
Kada govorimo o tački u kinematici, ona se može smatrati matematičkom tačkom. U kinematici se pod tačkom podrazumijeva mala oznaka na tijelu ili samom tijelu, ako su njene dimenzije male u odnosu na udaljenosti koje tijelo pređe.
U takvom dijelu mehanike kao što je dinamika, već moramo govoriti o materijalnoj tački, kao tački koja ima masu. Osnovni zakoni klasične mehanike važe za materijalnu tačku, tijelo koje nema geometrijske dimenzije, ali ima masu.
U dinamici, veličina i oblik tijela u mnogim slučajevima ne utječu na prirodu kretanja; u ovom slučaju tijelo se može smatrati materijalnom točkom. Ali pod drugim uslovima, ovo isto telo se ne može smatrati tačkom, jer su njegov oblik i veličina odlučujući za opisivanje kretanja tela.
Dakle, ako osobu zanima koliko vremena automobilu treba da stigne od Moskve do Tjumena, onda uopće nije potrebno znati kako se kreće svaki od točkova automobila. Ali, ako vozač pokušava svoj automobil ugurati na uski parking, automobil se ne može uzeti kao materijalna tačka, jer je veličina automobila bitna. Možemo uzeti Zemlju kao materijalnu tačku ako posmatramo kretanje naše planete oko Sunca, ali to se ne može učiniti kada se proučava njeno kretanje oko sopstvene ose, ako pokušavamo da ustanovimo razloge zašto dan sledi noć. Dakle, isto tijelo pod nekim uslovima može se smatrati materijalnom tačkom, ali pod drugim uslovima to se ne može učiniti.
Postoje neke vrste kretanja u kojima se tijelo može bezbedno uzeti kao materijalna tačka. Tako se, na primjer, prilikom translacijskog kretanja krutog tijela svi njegovi dijelovi kreću jednako, pa se u takvom kretanju tijelo obično smatra tačkom čija je masa jednaka masi tijela. Ali ako se isto tijelo rotira oko svoje ose, onda se ne može uzeti kao materijalna tačka.
Dakle, materijalna tačka je najjednostavniji model tijela. Ako se tijelo može uporediti s materijalnom tačkom, onda to značajno pojednostavljuje rješenje problema proučavanja njegovog kretanja.
Različite vrste kretanja točke razlikuju se, prije svega, po vrsti putanje. Ako je putanja kretanja tačke prava linija, tada se kretanje naziva pravolinijsko. U odnosu na kretanje makroskopskog tijela, o pravolinijskom ili krivolinijskom kretanju tijela ima smisla govoriti samo kada se pri opisu kretanja možemo ograničiti na razmatranje kretanja jedne tačke ovog tijela. U tijelu, općenito, različite točke mogu izvoditi različite vrste pokreta.
Sistem materijalnih bodova
Ako se tijelo ne može uzeti kao materijalna tačka, onda se može predstaviti kao sistem materijalnih tačaka. U ovom slučaju, tijelo je mentalno podijeljeno na beskonačno male elemente, od kojih se svaki može uzeti kao materijalna tačka.
U mehanici se svako tijelo može predstaviti kao sistem materijalnih tačaka. Posjedujući zakone kretanja tačke, možemo smatrati da imamo metodu za opisivanje bilo kojeg tijela.
U mehanici suštinsku ulogu igra koncept apsolutno krutog tijela, koje se definira kao sistem materijalnih tačaka, među kojima su razmaci konstantni, pod bilo kojom interakcijom ovog tijela.
Primjeri problema sa rješenjima
Primjer 1
Vježbajte. U kom slučaju se tijelo može smatrati materijalnom tačkom:
Sportista baca hitac na takmičenju. Može li se jezgro smatrati materijalnom tačkom?
Lopta se rotira oko svoje ose. Da li je lopta materijalna tačka?
Gimnastičarka izvodi vježbu na neravnim šipkama.
Trkač prelazi udaljenost.
Primjer 2
Vježbajte. Pod kojim uslovima se kamen koji se kreće prema gore može smatrati materijalnom tačkom? Vidi sl.1 i sl.2.
Rješenje: Na sl. 1 veličina kamena se ne može smatrati malom u usporedbi s udaljenosti do njega. U ovom slučaju, kamen se ne može smatrati materijalnom točkom
Na sl. 2, kamen se rotira, stoga se ne može smatrati materijalnom točkom.
Odgovori. Kamen bačen prema gore može se smatrati materijalnom točkom ako su njegove dimenzije male u odnosu na udaljenost do nje, a kreće se translacijsko (neće biti rotacije).
MATERIAL POINT– koncept modela (apstrakcija) klasične mehanike, koji označava tijelo iščezavajuće malih dimenzija, ali ima određenu masu.
S jedne strane, materijalna tačka je najjednostavniji predmet mehanike, jer njen položaj u prostoru određuju samo tri broja. Na primjer, tri kartezijanske koordinate tačke u prostoru u kojoj se nalazi naša materijalna tačka.
S druge strane, materijalna tačka je glavni nosivi objekt mehanike, jer se za nju formulišu osnovni zakoni mehanike. Svi ostali objekti mehanike - materijalna tijela i okolina - mogu se predstaviti u obliku jednog ili drugog skupa materijalnih tačaka. Na primjer, bilo koje tijelo se može "isjeći" na male dijelove i svaki od njih se može uzeti kao materijalna tačka s odgovarajućom masom.
Kada je moguće “zamijeniti” realno tijelo materijalnom tačkom prilikom postavljanja problema o kretanju tijela, to zavisi od pitanja na koja se mora odgovoriti rješenjem formulisanog problema.
Mogući su različiti pristupi pitanju upotrebe modela materijalne tačke.
Jedna od njih je empirijske prirode. Veruje se da je model materijalne tačke primenljiv kada su veličine pokretnih tela zanemarljive u poređenju sa veličinom relativnih kretanja ovih tela. Solarni sistem se može koristiti kao ilustracija. Ako pretpostavimo da je Sunce stacionarna materijalna tačka i pretpostavimo da djeluje na drugu materijalnu tačku-planetu prema zakonu univerzalne gravitacije, onda problem kretanja tačke-planete ima poznato rješenje. Među mogućim putanjama kretanja tačke, postoje i one na kojima su zadovoljeni Keplerovi zakoni, empirijski utvrđeni za planete Sunčevog sistema.
Dakle, kada se opisuje orbitalna kretanja planeta, model materijalne tačke je sasvim zadovoljavajući. (Međutim, konstruisanje matematičkog modela takvih pojava kao što su pomračenja Sunca i Meseca zahteva uzimanje u obzir stvarnih veličina Sunca, Zemlje i Meseca, iako su ove pojave očigledno povezane sa orbitalnim kretanjima.)
Odnos prečnika Sunca i prečnika orbite najbliže planete - Merkura - je ~ 1·10 -2, a odnos prečnika planeta najbližih Suncu i prečnika njihovih orbita je ~ 1 ÷ 2·10 -4. Mogu li ovi brojevi poslužiti kao formalni kriterij za zanemarivanje veličine tijela u drugim problemima i, prema tome, za prihvatljivost točkastog modela? Praksa pokazuje da ne.
Na primjer, mala veličina metka l= 1 ÷ 2 cm udaljenosti leti L= 1 ÷ 2 km, tj. Međutim, putanja (i domet) leta značajno zavisi ne samo od mase metka, već i od njegovog oblika i od toga da li se rotira. Stoga se čak i mali metak, strogo govoreći, ne može smatrati materijalnom točkom. Ako se u problemima vanjske balistike bačeno tijelo često smatra materijalnom točkom, onda je to popraćeno nizom dodatnih uvjeta koji, po pravilu, empirijski uzimaju u obzir stvarne karakteristike tijela.
Ako se okrenemo astronautici, onda kada se svemirska letjelica (SV) lansira u radnu orbitu, u daljnjim proračunima putanje njenog leta smatra se materijalnom točkom, jer nikakve promjene u obliku SC nemaju primjetan utjecaj na putanju . Tek ponekad, prilikom korekcije putanje, postaje potrebno osigurati preciznu orijentaciju mlaznih motora u prostoru.
Kada se odeljak za spuštanje približi Zemljinoj površini na udaljenosti od ~100 km, on se odmah "pretvara" u telo, jer "strana" na koju ulazi u guste slojeve atmosfere određuje da li će odeljak isporučiti kosmonaute i vraćene materijale do željene tačke na Zemlji.
Pokazalo se da je model materijalne tačke praktički neprihvatljiv za opisivanje kretanja takvih fizičkih objekata mikrosvijeta kao što su elementarne čestice, atomska jezgra, elektroni itd.
Drugi pristup pitanju upotrebe modela materijalne tačke je racionalan. Prema zakonu promjene količine gibanja sistema, primijenjenom na pojedinačno tijelo, centar mase C tijela ima isto ubrzanje kao neka (nazovimo je ekvivalentna) materijalna tačka, na koju djeluju iste sile. kao na telu, tj.
Uopšteno govoreći, rezultujuća sila može se predstaviti kao zbir, pri čemu zavisi samo od i (vektor radijusa i brzina tačke C), i - i od ugaone brzine tela i njegove orijentacije.
Ako F 2 = 0, tada se gornji odnos pretvara u jednačinu kretanja ekvivalentne materijalne tačke.
U ovom slučaju kažu da kretanje centra mase tijela ne ovisi o rotacijskom kretanju tijela. Dakle, mogućnost korištenja modela materijalne točke dobiva rigorozno matematičko (a ne samo empirijsko) opravdanje.
Naravno, u praksi stanje F 2 = 0 se izvodi rijetko i obično F 2 br. 0, međutim, može se ispostaviti da je tako F 2 je na neki način malo u poređenju sa F 1 . Tada možemo reći da je model ekvivalentne materijalne tačke neka aproksimacija u opisivanju kretanja tijela. Procjena tačnosti takve aproksimacije može se dobiti matematički, a ako se ova procjena pokaže prihvatljivom za "potrošača", onda je zamjena tijela ekvivalentnom materijalnom točkom prihvatljiva, inače će takva zamjena dovesti do značajnih grešaka .
To se također može dogoditi kada se tijelo kreće translacijsko i, sa stanovišta kinematike, može biti "zamijenjeno" nekom ekvivalentnom tačkom.
Naravno, model materijalne tačke nije prikladan za odgovore na pitanja poput „zašto je Mjesec okrenut Zemlji samo jednom stranom?“ Takvi fenomeni su povezani s rotacijskim kretanjem tijela.
Vitalij Samsonov
Materijalna tačka
Materijalna tačka(čestica) - najjednostavniji fizički model u mehanici - idealno tijelo čije su dimenzije jednake nuli; dimenzije tijela se također mogu smatrati beskonačno malim u odnosu na druge veličine ili udaljenosti u okviru pretpostavki problema koji se proučava. Položaj materijalne tačke u prostoru se definiše kao položaj geometrijske tačke.
U praksi se pod materijalnom tačkom podrazumijeva tijelo s masom čija se veličina i oblik mogu zanemariti pri rješavanju ovog problema.
Kada se tijelo kreće pravolinijski, jedna koordinatna osa je dovoljna da odredi njegov položaj.
Posebnosti
Masa, položaj i brzina materijalne tačke u svakom konkretnom trenutku u potpunosti određuju njeno ponašanje i fizička svojstva.
Posljedice
Mehanička energija može biti pohranjena u materijalnoj tački samo u obliku kinetičke energije njenog kretanja u prostoru i (ili) potencijalne energije interakcije s poljem. To automatski znači da materijalna tačka nije sposobna za deformaciju (samo se apsolutno kruto tijelo može nazvati materijalnom tačkom) i rotaciju oko vlastite ose i promjenu smjera ove ose u prostoru. Istovremeno, model gibanja tijela opisanog materijalnom točkom, koji se sastoji u promjeni njegove udaljenosti od nekog trenutnog centra rotacije i dva Eulerova ugla, koji određuju smjer prave koja povezuje ovu tačku sa centrom, se izuzetno široko koristi u mnogim granama mehanike.
Ograničenja
Ograničena primjena koncepta materijalne točke je jasna iz ovog primjera: u razrijeđenom plinu na visokoj temperaturi, veličina svake molekule je vrlo mala u usporedbi s tipičnom udaljenosti između molekula. Čini se da se oni mogu zanemariti i molekul se može smatrati materijalnom tačkom. Međutim, to nije uvijek slučaj: vibracije i rotacije molekula su važan rezervoar „unutarnje energije“ molekule, čiji je „kapacitet“ određen veličinom molekula, njegovom strukturom i hemijskim svojstvima. U dobroj aproksimaciji, jednoatomska molekula (inertni plinovi, metalne pare, itd.) se ponekad može smatrati materijalnom točkom, ali čak i kod takvih molekula, na dovoljno visokoj temperaturi, uočava se pobuđivanje elektronskih ljuski uslijed sudara molekula , nakon čega slijedi emisija.
Bilješke
Wikimedia Foundation. 2010.
Pogledajte šta je "materijalna tačka" u drugim rječnicima:
Tačka sa masom. U mehanici se koncept materijalne tačke koristi u slučajevima kada veličina i oblik tijela ne igraju ulogu u proučavanju njegovog kretanja, a važna je samo masa. Gotovo svako tijelo se može smatrati materijalnom tačkom ako ... ... Veliki enciklopedijski rječnik
Koncept uveden u mehanici za označavanje objekta koji se smatra točkom s masom. Položaj M. t. u pravu se definira kao položaj geoma. bodova, što uvelike pojednostavljuje rješavanje mehaničkih problema. Praktično, tijelo se može smatrati ... ... Fizička enciklopedija
materijalna tačka- Tačka sa masom. [Zbirka preporučenih termina. Broj 102. Teorijska mehanika. Akademija nauka SSSR-a. Komitet za naučnu i tehničku terminologiju. 1984] Teme teorijska mehanika EN čestica DE materijale Punkt FR point matériel ... Vodič za tehnički prevodilac
Moderna enciklopedija
U mehanici: beskonačno malo tijelo. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Čudinov A.N., 1910. Rečnik stranih reči ruskog jezika
Materijalna tačka- MATERIJALNA TAČKA, koncept uveden u mehanici za označavanje tijela čije se dimenzije i oblik mogu zanemariti. Položaj materijalne tačke u prostoru se definiše kao položaj geometrijske tačke. Telo se može smatrati materijalnim...... Ilustrovani enciklopedijski rječnik
Koncept uveden u mehanici za objekt beskonačno male veličine koji ima masu. Položaj materijalne tačke u prostoru se definiše kao položaj geometrijske tačke, što pojednostavljuje rešavanje problema mehanike. Gotovo svako tijelo može...... enciklopedijski rječnik
Materijalna tačka- geometrijska tačka sa masom; materijalna tačka je apstraktna slika materijalnog tijela koje ima masu i nema dimenzije... Počeci moderne prirodne nauke
materijalna tačka- materijalusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. tačka mase; materijalna tačka vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. materijalna tačka, f; tačka masa, f pranc. masa tačke, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas
materijalna tačka- Tačka sa masom... Politehnički terminološki rječnik
Knjige
- Set stolova. fizika. 9. razred (20 tabela), . Edukativni album od 20 listova. Materijalna tačka. Koordinate tijela koje se kreće. Ubrzanje. Newtonovi zakoni. Zakon univerzalne gravitacije. Pravo i krivolinijsko kretanje. Kretanje tijela duž...