Definicija. Smjer definiran vektorom koji nije nula se zove asimptotski pravac u odnosu na liniju drugog reda, ako bilo koji linija ovog pravca (odnosno, paralelna sa vektorom) ili ima najviše jednu zajedničku tačku sa pravom, ili je sadržana u ovoj liniji.
? Koliko zajedničkih tačaka može imati prava drugog reda i prava linija asimptotskog smjera u odnosu na ovu pravu?
U općoj teoriji linija drugog reda, dokazano je da ako
Tada vektor različit od nule ( definira asimptotski smjer u odnosu na pravu
(opšti kriterijum za asimptotski pravac).
Za linije drugog reda
ako , onda ne postoje asimptotski smjerovi,
ako tada postoje dva asimptotska pravca,
ako tada postoji samo jedan asimptotski pravac.
Pokazalo se da je sljedeća lema korisna ( kriterij za asimptotski smjer linije paraboličnog tipa).
Lemma . Neka je linija paraboličnog tipa.
Vektor različit od nule ima asimptotski pravac
relativno 
. (5)
(Problem. Dokažite lemu.)
Definicija. Prava linija asimptotskog pravca naziva se asimptota linije drugog reda, ako se ova linija ili ne siječe sa ili je sadržana u njoj.
Teorema . Ako ima asimptotski smjer u odnosu na , tada je asimptota paralelna vektoru određena jednadžbom
Popunjavamo tabelu.
ZADACI.
1. Pronađite vektore asimptotičkog smjera za sljedeće linije drugog reda:
4 
- hiperbolički tip, dva asimptotička pravca.
Koristimo asimptotski kriterij smjera:
Ima asimptotski smjer u odnosu na datu pravu 4 .
Ako je =0, onda je =0, odnosno nula. Zatim podijelimo sa Dobijamo kvadratnu jednačinu: 
, gdje je t = . Rješavamo ovu kvadratnu jednačinu i nalazimo dva rješenja: t = 4 i t = 1. Tada asimptotski pravci prave 
.
(Mogu se razmotriti dva načina, pošto je linija paraboličnog tipa.)
2. Saznajte da li koordinatne ose imaju asimptotske smjerove u odnosu na linije drugog reda:
3. Napišite opštu jednačinu linije drugog reda za koju
a) apscisa ima asimptotski pravac;
b) Obe koordinatne ose imaju asimptotske pravce;
c) koordinatne ose imaju asimptotske smjerove i O je centar prave.
4. Napišite jednadžbe asimptote za prave:
a) ng w:val="EN-US"/>
5. Dokažite da ako prava drugog reda ima dvije neparalelne asimptote, onda je njihova presječna tačka centar ove prave.
Bilješka: Budući da postoje dvije neparalelne asimptote, postoje dva asimptotička smjera, a zatim , i, prema tome, linija je centralna.
Zapišite jednadžbe asimptote u opštem obliku i sistem za pronalaženje centra. Sve je očigledno.
6.(#920) Napišite jednačinu hiperbole koja prolazi kroz tačku A(0, -5) i ima asimptote x - 1 = 0 i 2x - y + 1 = 0.
indikacija. Koristite izjavu prethodnog problema.
Zadaća. , br. 915 (c, e, e), br. 916 (c, d, e), br. 920 (ako niste imali vremena);
Jaslice;
Silajev, Timošenko. Praktični zadaci iz geometrije,
1 semestar P.67, pitanja 1-8, str.70, pitanja 1-3 (usmeni).
PREČNICI LINIJA DRUGOG REDOVA.
MATED DIAMETERS.
Dat je afini koordinatni sistem.
Definicija. prečnika linija drugog reda, konjugirana s vektorom neasimptotičnog smjera u odnosu na , je skup središta svih tetiva linije paralelne vektoru .
Na predavanju je dokazano da je prečnik prava i dobijena je njegova jednačina
Preporuke: Pokažite (na elipsi) kako je konstruisan (postavite neasimptotski pravac; nacrtajte [dve] ravne linije ovog pravca koje sijeku liniju; pronađite sredine odsečenih tetiva; nacrtajte ravnu liniju kroz sredine - ovo je prečnik).
Diskusija:
1. Zašto se u definiciji prečnika uzima vektor neasimptotičkog pravca. Ako ne mogu odgovoriti, zamolite ih da naprave prečnik, na primjer, za parabolu.
2. Da li bilo koja linija drugog reda ima barem jedan prečnik? Zašto?
3. Na predavanju je dokazano da je prečnik prava linija. Sredina koje tetive je tačka M na slici?
4. Pogledajte zagrade u jednačini (7). Šta podsjećaju?
Zaključak: 1) svaki centar pripada svakom prečniku;
2) ako postoji ravna linija centara, onda postoji jedan prečnik.
5. Koji je smjer prečnika paraboličkih linija? (asimptotski)
Dokaz (vjerovatno na predavanju).
Neka je prečnik d dat jednadžbom (7`) konjugiran s vektorom neasimptotičkog smjera. Zatim njegov vektor smjera
(-(
), 
). Pokažimo da ovaj vektor ima asimptotski pravac. Koristimo kriterij vektora asimptotskog smjera za paraboličnu liniju (vidi (5)). Zamjenjujemo i uvjeravamo se (ne zaboravite to .
6. Koliko prečnika ima parabola? Njihov relativni položaj? Koliko prečnika imaju ostale paraboličke linije? Zašto?
7. Kako konstruisati ukupan prečnik nekih parova linija drugog reda (vidi pitanja 30, 31 ispod).
8. Popunjavamo tabelu, obavezno napravite crteže.
1. . Napišite jednačinu za skup središta svih tetiva paralelnih vektoru
2. Napišite jednačinu za prečnik d koji prolazi kroz tačku K(1,-2) za pravu.
Koraci rješenja:
1. način.
1. Odredite vrstu (da biste znali kako se ponašaju prečnici ove linije).
U ovom slučaju, linija je centralna, tada svi prečnici prolaze kroz centar C.
2. Sastavljamo jednačinu prave linije koja prolazi kroz dvije tačke K i C. Ovo je željeni prečnik.
2nd way.
1. Zapisujemo jednačinu za prečnik d u obliku (7`).
2. Zamjenom koordinata tačke K u ovu jednačinu nalazimo odnos između koordinata vektora konjugatnog prečnika d.
3. Ovaj vektor postavljamo uzimajući u obzir pronađenu zavisnost i sastavljamo jednačinu za prečnik d.
U ovom zadatku je lakše izračunati na drugi način.
3. . Napišite jednadžbu za prečnik paralelan sa x-osi.
4. Pronađite sredinu tetiva odsječenog linijom
na pravoj x + 3y – 12 =0.
Prijedlog za odluku: Naravno, možete pronaći tačke preseka date linije i prave, a zatim - sredinu rezultujućeg segmenta. Želja za tim nestaje ako uzmemo, na primjer, pravu liniju sa jednadžbom x + 3y - 2009 = 0.
Postoji sistem notacija za opisivanje asimptotskih procjena:
§ Kažu da je f(n)= O(g(n)) ako postoji konstanta c>0 i broj n0 takvi da je uslov 0≤f(n)≤c*g(n) zadovoljen za sve n≥n0. formalnije:
(()) { () | 0, } 0 0 O g n= f n$c> $n"n> n£ f n£ cg n
O(g(n)) se koristi za označavanje funkcija koje nisu više od konstantnog broja puta veće od g(n), ova varijanta se koristi za opisivanje gornjih granica (u smislu "ne gore od"). Kada je u pitanju određeni algoritam za rješavanje određenog problema, cilj analize vremenske složenosti ovog algoritma je dobiti procjenu za najgore ili prosječno vrijeme, obično asimptotičnu gornju procjenu O(g(n)), i, ako je moguće, asimptotska donja granica W(g(n)), a još bolje, asimptotski tačna granica Q(g(n)).
Ali u isto vrijeme, ostaje pitanje - mogu li postojati još bolji algoritmi rješenja za ovaj problem? Ovo pitanje postavlja problem pronalaženja niže procjene vremenske složenosti za sam problem (za sve moguće algoritme za njegovo rješavanje, a ne za jedan od poznatih algoritama za njegovo rješavanje). Problem dobijanja netrivijalnih donjih granica je veoma komplikovan. Do danas nema mnogo takvih rezultata, ali su dokazane netrivijalne donje granice za neke ograničene modele kalkulatora, a neki od njih igraju važnu ulogu u praktičnom programiranju. Jedan od problema za koji je poznata donja granica vremenske složenosti je problem sortiranja:
§ Dat je niz od n elemenata a1,a2,... izabran iz skupa na kojem je dat linearni red.
§ Potrebno je pronaći permutaciju p od ovih n elemenata koja preslikava dati niz u neopadajući niz ap(1),ap(2),... ap(n), tj. ap(i)≤ap(i+1) za 1≤i
1) Ulazni podaci za zadatak A se pretvaraju u odgovarajući ulaz
podaci za zadatak B.
2) Problem B je riješen.
3) Rezultat rješenja zadatka B pretvara se u ispravno rješenje zadatka A .__ U ovom slučaju kažemo da zadatak A sveden na problem B. Ako se koraci (1) i (3) gore navedenih informacija mogu završiti na vrijeme O(t(n)), gdje je, kao i obično, n – 25 “volumen” problema A, onda kažemo da je A t (n)-svodivo na B, i napišite to ovako: A μt (n) B. Uopšteno govoreći, reducibilnost nije simetrična relacija, u konkretnom slučaju kada su A i B međusobno svodivi, nazvaćemo ih ekvivalentima. Sljedeće dvije očigledne tvrdnje karakteriziraju snagu redukcijske metode pod pretpostavkom da ova redukcija čuva redoslijed "volumena" problema.
"O" veliko I "o" mala( i ) su matematičke oznake za poređenje asimptotskog ponašanja funkcija. Koriste se u raznim granama matematike, ali najaktivnije - u matematičkoj analizi, teoriji brojeva i kombinatorici, kao iu informatici i teoriji algoritama.
, « O mali od " znači "beskonačno mali u odnosu na" [, zanemarljivo kada se uzme u obzir. Značenje izraza "Veliki O" ovisi o području njegove primjene, ali uvijek ne raste brže od, " O veliki od " (tačne definicije su date u nastavku).
posebno:
Nastavak 7
izraz "složenost algoritma je" znači da s povećanjem parametra koji karakterizira količinu ulaznih informacija algoritma, vrijeme rada algoritma ne može biti ograničeno vrijednošću koja raste sporije od n!;
fraza "funkcija je" o "mala od funkcije u blizini tačke" znači da kako se k se približava, ona opada brže od (omjer teži nuli).
Pravilo sume: Neka je konačni skup M podijeljen na dva podskupa M 1 i M 2 koji se ne sijeku (u uniji onih koji daju cijeli skup M). Tada je kardinalnost |M| = |M 1 | + |M 2 |.
pravilo proizvoda: Neka se u nekom skupu objekt a može izabrati na n načina, a nakon toga (tj. nakon odabira objekta a) objekt b se može izabrati na m načina. Tada se objekat ab može izabrati na n*m načina.
Komentar: Oba pravila dozvoljavaju induktivnu generalizaciju. Ako konačni skup M dopušta particiju na r parno disjunktnih podskupova M 1 , M 2 ,…,M r , tada je kardinalnost |M| = |M 1 |+|M 2 |+…+|M r |. Ako se objekat A 1 može izabrati na k 1 načina, onda (nakon što se odabere objekat A 1) objekat A 2 može biti izabran na k 2 načina, i tako dalje i konačno, objekat AR se može izabrati na kr načina, onda objekat A 1 A 2 ... I r se može izabrati na k 1 k 2 ...k r načina.
U savremenim uslovima, interesovanje za analizu podataka stalno i intenzivno raste u potpuno različitim oblastima, kao što su biologija, lingvistika, ekonomija i, naravno, IT. Osnova ove analize su statističke metode i svaki stručnjak za rudarenje podataka koji poštuje sebe treba da ih razumije.
Nažalost, zaista dobra literatura, takva da bi mogla pružiti i matematički rigorozne dokaze i razumljiva intuitivna objašnjenja, nije baš uobičajena. I ova su predavanja, po mom mišljenju, neobično dobra za matematičare koji razumiju teoriju vjerovatnoće upravo iz tog razloga. Predaju se za master na njemačkom Univerzitetu Christian-Albrecht na programima "Matematika" i "Finansijska matematika". A za one koje zanima kako se ovaj predmet predaje u inostranstvu, preveo sam ova predavanja. Trebalo mi je nekoliko mjeseci za prevođenje, predavanja sam razvodnjavao ilustracijama, vježbama i fusnotama uz neke teoreme. Napominjem da nisam profesionalni prevodilac, već samo altruista i amater u ovoj oblasti, pa ću prihvatiti svaku kritiku ako je konstruktivna.
Ukratko, predavanja su o: 
Uslovno očekivanje
Ovo poglavlje se ne bavi direktno statistikom, ali je idealno polazište za njeno proučavanje. Uslovno očekivanje je najbolji izbor za predviđanje slučajnog ishoda na osnovu informacija koje već imate. I ovo je takođe nasumično. Ovdje se razmatraju njena različita svojstva, poput linearnosti, monotonosti, monotone konvergencije i dr.Osnove procjene bodova
Kako procijeniti parametar distribucije? Koji je kriterijum za to? Koje metode treba koristiti za to? Ovo poglavlje vam omogućava da odgovorite na sva ova pitanja. Ovdje se uvode koncepti nepristrasnog estimatora i uniformno nepristrasnog estimatora sa minimalnom varijansom. Objašnjava odakle potiču hi-kvadrat raspodjela i Studentova raspodjela i zašto su važne u procjeni parametara normalne distribucije. Rečeno je šta su Rao-Kramerova nejednakost i Fišerova informacija. Uvodi se i koncept eksponencijalne porodice, što višestruko olakšava dobijanje dobre procjene.Bayesova i minimalna procjena parametara
Ovdje je opisan drugačiji filozofski pristup evaluaciji. U ovom slučaju, parametar se smatra nepoznatim jer se radi o realizaciji neke slučajne varijable sa poznatom (a priori) raspodjelom. Posmatrajući rezultat eksperimenta, izračunavamo takozvanu posteriornu distribuciju parametra. Na osnovu toga možemo dobiti Bayesovu procjenu, gdje je kriterij minimalni gubitak u prosjeku, ili minimalnu procjenu, koja minimizira maksimalni mogući gubitak.
Dovoljnost i potpunost
Ovo poglavlje je od ozbiljne praktične važnosti. Dovoljna statistika je funkcija uzorka, tako da je dovoljno pohraniti samo rezultat ove funkcije da bi se procijenio parametar. Takvih funkcija ima mnogo, a među njima su i takozvana minimalna dovoljna statistika. Na primjer, za procjenu medijane normalne distribucije, dovoljno je pohraniti samo jedan broj - aritmetičku sredinu za cijeli uzorak. Radi li ovo i za druge distribucije, kao što je Cauchy distribucija? Kako dovoljna statistika pomaže u odabiru procjena? Ovdje možete pronaći odgovore na ova pitanja.Asimptotska svojstva procjena
Možda je najvažnije i neophodno svojstvo procjene njena konzistentnost, odnosno tendencija ka pravom parametru s povećanjem veličine uzorka. Ovo poglavlje opisuje svojstva nama poznatih procjena dobijenih statističkim metodama opisanim u prethodnim poglavljima. Uvode se koncepti asimptotske nepristrasnosti, asimptotske efikasnosti i Kullback-Leiblerove udaljenosti.Osnove testiranja
Pored pitanja kako procijeniti nama nepoznati parametar, moramo nekako provjeriti da li on zadovoljava tražena svojstva. Na primjer, provodi se eksperiment u kojem se testira novi lijek. Kako znati da li je veća vjerovatnoća da ćete ozdraviti s njim nego sa starijim lijekovima? Ovo poglavlje objašnjava kako se grade takvi testovi. Naučit ćete koji je uniformno najmoćniji test, Neyman-Pearsonov test, nivo značajnosti, interval povjerenja, a također i odakle potiču ozloglašeni Gaussov test i t-test.Asimptotska svojstva kriterija
Kao i procjene, kriteriji moraju zadovoljiti određena asimptotska svojstva. Ponekad se mogu pojaviti situacije kada je nemoguće konstruisati traženi kriterijum, međutim, koristeći dobro poznatu centralnu graničnu teoremu, konstruišemo kriterijum koji asimptotski teži potrebnom. Ovdje ćete naučiti koji je nivo asimptotske važnosti, metod omjera vjerovatnoće i kako se grade Bartletov test i hi-kvadrat test nezavisnosti.Linearni model
Ovo poglavlje se može smatrati dodatkom, odnosno primjenom statistike u slučaju linearne regresije. Shvatićete koje su ocene dobre i pod kojim uslovima. Naučit ćete odakle dolazi metoda najmanjih kvadrata, kako izgraditi kriterije i zašto vam je potrebna F-distribucija.Kao što je navedeno u prethodnom odjeljku, proučavanje klasičnih algoritama u mnogim slučajevima može se provesti korištenjem asimptotičkih metoda matematičke statistike, posebno korištenjem CLT i metoda nasljeđivanja konvergencije. Odvajanje klasične matematičke statistike od potreba primijenjenih istraživanja očitovalo se posebno u činjenici da popularnim monografijama nedostaje matematički aparat neophodan, posebno, za proučavanje statistike sa dva uzorka. Suština je da morate ići do granice ne po jednom parametru, već po dva - zapremini dva uzorka. Morao sam razviti odgovarajuću teoriju – teoriju nasljeđivanja konvergencije, iznesenu u našoj monografiji.
Međutim, rezultati takve studije će se morati primijeniti na konačnim veličinama uzoraka. Postoji čitava gomila problema vezanih za takvu tranziciju. Neki od njih su razmatrani u vezi sa proučavanjem svojstava statistike konstruisane iz uzoraka iz specifičnih distribucija.
Međutim, kada se raspravlja o uticaju odstupanja od početnih pretpostavki na svojstva statističkih postupaka, javljaju se dodatni problemi. Koja se odstupanja smatraju tipičnim? Treba li se fokusirati na „najštetnija“ odstupanja koja u najvećoj mjeri iskrivljuju svojstva algoritama ili se treba fokusirati na „tipična“ odstupanja?
Prvim pristupom dobijamo zagarantovan rezultat, ali "cijena" ovog rezultata može biti nepotrebno visoka. Kao primjer, ukazujemo na univerzalnu Berry-Esseenovu nejednakost za grešku u CLT-u. Sasvim ispravno naglašava A.A. Borovkov da se "stopa konvergencije u stvarnim problemima, po pravilu, pokazuje boljom."
U drugom pristupu postavlja se pitanje koja se odstupanja smatraju „tipičnima“. Na ovo pitanje možete pokušati odgovoriti analizom velikih nizova stvarnih podataka. Sasvim je prirodno da će se odgovori različitih istraživačkih grupa razlikovati, što se može vidjeti, na primjer, iz rezultata predstavljenih u članku.
Jedna od pogrešnih ideja je upotreba u analizi mogućih odstupanja samo bilo koje specifične parametarske porodice - Weibull-Gnedenkovih distribucija, troparametarske porodice gama raspodjela, itd. Još 1927. godine akad. Akademija nauka SSSR-a S.N. Bernstein je raspravljao o metodološkoj grešci svođenja svih empirijskih distribucija na četveroparametarsku Pirsonovu porodicu. Međutim, parametarske metode statistike su i dalje veoma popularne, posebno među primenjenim naučnicima, a krivica za ovu zabludu je prvenstveno na nastavnicima statističkih metoda (videti u nastavku, kao i članak).
15. Odabir jednog od mnogih kriterija za testiranje određene hipoteze
U mnogim slučajevima razvijeno je mnogo metoda za rješavanje konkretnog praktičnog problema, a specijalista za metode matematičkog istraživanja susreće se s problemom: koji bi trebao ponuditi primijenjenoj osobi za analizu konkretnih podataka?
Kao primjer, razmotrimo problem provjere homogenosti dva nezavisna uzorka. Kao što znate, za njegovo rešenje možete ponuditi mnogo kriterijuma: Student, Cramer-Welch, Lord, hi-kvadrat, Wilcoxon (Mann-Whitney), Van - der - Waerden, Savage, N.V. Smirnov, kao što su omega- trg (Lehmann-Rosenblatt), G.V.Martynova i dr. Koju odabrati?
Prirodno mi pada na pamet ideja „glasanja“: testirati po mnogo kriterijuma, a zatim odlučiti „većinom glasova“. Sa stanovišta statističke teorije, takav postupak jednostavno dovodi do izgradnje drugog kriterijuma, koji a priori nije ništa bolji od prethodnih, ali je teži za proučavanje. S druge strane, ako su rješenja ista za sve razmatrane statističke kriterije zasnovane na različitim principima, onda, u skladu sa konceptom stabilnosti, to povećava povjerenje u ukupno dobiveno rješenje.
Rašireno je, posebno među matematičarima, lažno i štetno mišljenje o potrebi traženja optimalnih metoda, rješenja itd. Činjenica je da optimalnost obično nestaje kada dođe do odstupanja od početnih pretpostavki. Dakle, aritmetička sredina kao procjena matematičkog očekivanja je optimalna samo kada je originalna distribucija normalna, dok je konzistentna procjena uvijek, ako postoji samo matematičko očekivanje. S druge strane, za bilo koju proizvoljnu metodu procjene ili testiranja hipoteza, obično se može formulirati koncept optimalnosti na način da metoda koja se razmatra postaje optimalna - sa ove posebno odabrane tačke gledišta. Uzmite, na primjer, medijanu uzorka kao procjenu matematičkog očekivanja. Ona je, naravno, optimalna, iako u drugačijem smislu od aritmetičke sredine (optimalne za normalnu distribuciju). Naime, za Laplaceovu distribuciju, medijan uzorka je procjena maksimalne vjerovatnoće, a samim tim i optimalna (u smislu navedenom u monografiji).
Kriterijumi homogenosti analizirani su u monografiji. Postoji nekoliko prirodnih pristupa upoređivanju kriterijuma - zasnovanih na asimptotičkoj relativnoj efikasnosti prema Bahaduru, Hodges-Lehmanu, Pitmanu. I pokazalo se da je svaki kriterijum optimalan sa odgovarajućom alternativom ili odgovarajućom distribucijom na skupu alternativa. Istovremeno, matematički proračuni obično koriste alternativu pomaka, što je relativno rijetko u praksi analize stvarnih statističkih podataka (u vezi s Wilcoxonovim kriterijem, ovu alternativu smo razmatrali i kritizirali od nas u ). Rezultat je tužan - briljantna matematička tehnika demonstrirana u , ne dozvoljava nam da damo preporuke za odabir testa homogenosti pri analizi stvarnih podataka. Drugim riječima, sa stanovišta aplikativnog radnika, tj. analiza konkretnih podataka, monografija je beskorisna. Briljantno poznavanje matematike i velika marljivost autora ove monografije, nažalost, ništa nisu donijeli praksi.
Naravno, svaki statističar koji praktično radi na ovaj ili onaj način rješava za sebe problem odabira statističkog kriterija. Na osnovu brojnih metodoloških razmatranja, odlučili smo se za kriterijum tipa omega-kvadrat (Lehmann-Rosenblatt) koji je konzistentan u odnosu na bilo koju alternativu. Međutim, postoji osjećaj nezadovoljstva zbog nedovoljne validnosti ovog izbora.
Exact Tests pruža dvije dodatne metode za izračunavanje nivoa značajnosti za statistike dostupne kroz procedure Crosstabs i Nonparametric Tests. Ove metode, egzaktna i Monte Karlo metoda, pružaju sredstva za dobijanje tačnih rezultata kada vaši podaci ne ispunjavaju bilo koju od osnovnih pretpostavki neophodnih za pouzdane rezultate koristeći standardnu asimptotičku metodu. Dostupno samo ako ste kupili Exact Tests Options.
primjer. Asimptotski rezultati dobijeni iz malih skupova podataka ili rijetkih ili neuravnoteženih tabela mogu biti pogrešni. Tačni testovi vam omogućavaju da dobijete tačan nivo značaja bez oslanjanja na pretpostavke koje možda ne ispunjavaju vaši podaci. Na primjer, rezultati prijemnog ispita za 20 vatrogasaca u malom mjestu pokazuju da je svih pet bijelih kandidata dobilo prolazan rezultat, dok su rezultati za crne, azijske i latinoameričke kandidate mješoviti. Pearsonov hi-kvadrat koji testira nultu hipotezu da su rezultati nezavisni od rase daje asimptotski nivo značajnosti od 0,07. Ovaj rezultat navodi na zaključak da su rezultati ispita nezavisni od rase ispitanika. Međutim, budući da podaci sadrže samo 20 slučajeva, a ćelije imaju očekivane frekvencije manje od 5, ovaj rezultat nije pouzdan. Tačan značaj Pirsonovog hi-kvadrata je 0,04, što dovodi do suprotnog zaključka. Na osnovu tačnog značaja zaključili biste da su rezultati ispita i rasa ispitanika povezani. Ovo pokazuje važnost dobijanja tačnih rezultata kada se ne mogu ispuniti pretpostavke asimptotske metode. Tačan značaj je uvijek pouzdan, bez obzira na veličinu, distribuciju, oskudnost ili ravnotežu podataka.
statistika. asimptomatski značaj. Monte Carlo aproksimacija sa nivoom pouzdanosti, ili tačnim značajem.
- asimptotički. Nivo značajnosti zasnovan na asimptotičkoj distribuciji test statistike. Obično se vrijednost manja od 0,05 smatra značajnom. Asimptotski značaj zasniva se na pretpostavci da je skup podataka velik. Ako je skup podataka mali ili slabo raspoređen, to možda nije dobar pokazatelj značaja.
- Monte Carlo Estimate. Nepristrasna procjena tačnog nivoa značajnosti, izračunata uzastopnim uzorkovanjem iz referentnog skupa tabela sa istim dimenzijama i marginama reda i kolone kao posmatrana tabela. Monte Carlo metoda vam omogućava da procijenite tačan značaj bez oslanjanja na pretpostavke potrebne za asimptotski metod. Ova metoda je najkorisnija kada je skup podataka prevelik da bi se izračunala tačna značajnost, ali podaci ne ispunjavaju pretpostavke asimptotske metode.
- Tačno. Tačno se izračunava vjerovatnoća zapaženog ishoda ili ekstremnijeg ishoda. Tipično, nivo značajnosti manji od 0,05 se smatra značajnim, što ukazuje da postoji neka veza između varijabli reda i stupca.