Kung naabot mo na ang pahinang ito, malamang na sinubukan mo nang lutasin ang "9 na tuldok na pagsubok", ibig sabihin, upang ikonekta ang siyam na tuldok na may apat na tuwid na linya nang hindi inaangat ang panulat mula sa sheet ng papel. Kung hindi mo nagawang lutasin ang puzzle na ito, huwag mawalan ng pag-asa. Sa page na ito, makakahanap ka ng ilang solusyon sa sikat na siyam na tuldok na palaisipan na ito na nagpagulo sa isipan ng libu-libo, kung hindi man milyon-milyong tao.
Ang gawain
Kundisyon:
Kundisyon: kailangan mong ikonekta ang iginuhit na siyam na puntos na may apat na tuwid na linya nang hindi inaangat ang panulat mula sa sheet ng papel.
Ang gawaing ito ay hindi kasingdali ng tila. Upang malutas ito, kailangan mong mag-isip sa labas ng kahon at ilapat ang iyong malikhaing pag-iisip, kung hindi, walang gagana. Kung susubukan mong kumilos nang direkta at simulan ang pagkonekta sa lahat ng mga tuldok gamit ang mga karaniwang linya, maaari kang gumugol ng maraming oras at hindi pa rin malutas ang problema sa siyam na tuldok. Ang aming karaniwang pag-iisip, na itinuro sa amin sa paaralan, ay nagtuturo sa amin na maghanap ng solusyon batay lamang sa anim na karaniwang linya: 4 na gilid ng isang parisukat at 2 sa mga diagonal nito. Karamihan sa mga tao ay nag-iisip na ang solusyon sa 9 na tuldok na palaisipan ay dapat nasa loob ng balangkas na ito. Pero wala siya. Hindi mo ito mahahanap kung magkokonekta ka ng 2 pang linya sa pagitan ng mga gitna ng mga gilid ng parisukat:
Sa pangkalahatan, 20 tuwid na linya lamang ang maaaring iguhit sa pagitan ng lahat ng siyam na puntos: 4 na gilid ng isang parisukat; 2 diagonal; 6 na linya na nagkokonekta sa mga sentro ng mga gilid ng isang malaking parisukat; 8 linya na nag-uugnay sa mga sentro ng mga gilid ng isang malaking parisukat kasama ang mga sulok nito. Kung paano iguhit ang lahat ng mga segment na nagkokonekta sa aming 9 na puntos ay ipinapakita sa figure sa ibaba:
Ngunit, kahit na gamit ang scheme na ito, imposibleng makahanap ng 4 na linya na maaaring magkonekta sa lahat ng siyam na punto nang hindi inaalis ang iyong mga kamay.
Ang tamang solusyon sa "9-point test"
Ang solusyon sa puzzle na ito ay medyo mas malawak kaysa sa aming karaniwang pang-unawa sa problema. Upang malayang mahanap ang tamang diskarte, tandaan na:
- Sa pamamagitan ng anumang 2 puntos, isang tuwid na linya lamang ang maaaring iguhit.
- Ang isang tuwid na linya ay hindi isang segment ng linya, at samakatuwid hindi namin kailangang limitado sa aming siyam na asul na bilog kapag gumuhit ng mga linya.
Kaya, subukan nating ipagpatuloy ang mga linya sa kabila ng parisukat na naglimita sa atin hanggang kamakailan. Makikita na ang saklaw ng aming paghahanap ay tumaas nang malaki. Sa kaunting pagsisikap, makakarating ka sa isa sa mga tamang desisyon.
Ang pagkakasunud-sunod ng pagkonekta ng siyam na puntos na may apat na linya:
- Una, gumuhit ng linya na nagdudugtong sa punto #1 at punto #7 hanggang sa punto #4. Huwag huminto sa paglipat at gumuhit ng higit pa hanggang sa mula sa punto #4 hanggang sa punto #7.
- Pagkatapos ay lumipat nang pahilis sa kanan at pataas, na nagkokonekta sa mga punto No. 8 at No. 6. Huwag tumigil sa point number 6 at ipagpatuloy ang linya sa mental straight line na dumadaan sa itaas na bahagi ng aming square.
- Gumuhit ng linya mula kanan pakaliwa nang magkasunod sa mga puntos #3, #2 at #1. Huminto sa punto #1.
- Ngayon ay iguhit ang huling bahagi sa pamamagitan ng mga puntos #1, #5 at #9. Ang lahat ng 9 na puntos, sa katunayan, ay konektado sa pamamagitan ng apat na linya, bilang kinakailangan sa kondisyon ng problema.
Iba pang mga pagpipilian. Ang pamamaraang ito ay hindi lamang isa, maaari kang magsimula sa anumang anggulo at lumipat sa isa sa dalawang direksyon. Sa website ng 4brain, mayroong hindi bababa sa 12 ganoong mga opsyon para sa paglutas ng problemang "9 puntos 4 na linya":
Isipin mo na lang, ang isang problema na hindi kayang lutasin ng maraming tao sa anumang paraan ay may 12 paraan upang malutas ito. Tingnan din ang isang pinasimple na bersyon ng problemang ito: kung paano ikonekta ang 4 na puntos na may tatlong linya upang ang mga linya ay malapit sa isang buong figure.
Maging malikhain sa puzzle na ito
Karamihan sa mga tao na nakalutas sa problemang ito ay hindi kailanman nakalampas sa karaniwang pag-iisip, na sa pagsubok na ito ipinahayag bilang isang parisukat na nabuo ng siyam na puntos. Kami ay komportable na tumingin sa anumang gawain sa buhay nang direkta, pinakasimple. Sa kabilang banda, ang isang tao ay maaaring gumugol ng maraming oras at pagsisikap upang makahanap ng tamang solusyon gamit ang isang karaniwang diskarte, kapag ito ay mas mahusay na hanapin ang solusyon na ito, na sa simula ay lumapit sa proseso nang malikhain.
Sa ating buhay, madalas tayong nakatagpo ng mga ganitong problema tungkol sa "siyam na puntos at apat na linya", at upang malutas ang mga ito, paunlarin ang iyong malikhaing pag-iisip, kasama ang tulong ng aming pagsasanay. Pagkatapos ng lahat, ang problema ng 9 na puntos ay may iba pang mga solusyon (magbasa nang higit pa tungkol dito).
Iba pang mga Solusyon
Sa pamamagitan ng pagpapalit ng aming frame o paglalapat ng lateral gap, makakahanap ka ng iba pang mga opsyon para sa paglutas ng problemang ito. Halimbawa, ang paraan ng hyperbolization kapag lumilikha ng isang lateral discontinuity ay maaaring humantong sa amin sa konklusyon na walang sinuman ang tumutukoy na ang karaniwang mga kundisyon ng geometry ay dapat ilapat sa problema (tungkol sa walang katapusang liit ng mga puntos at ang walang katapusang husay ng mga linya). Hayaan ang aming linya na maging napakalawak na maaari itong agad na tumawid sa ilang mga punto kasama ang lapad nito. Pagkatapos ay hindi lamang namin magagawang ikonekta ang lahat ng 9 na puntos na may 4 na linya, ngunit kahit isa.
Gayundin, kahit na sa aming 4 na tuldok na imahe na ibinigay sa aming 9 na tuldok na kondisyon ng puzzle, ang mga bilog na tuldok mismo ay sapat na malaki upang maiugnay sa 3 linyang tulad nito:
O baka hindi mo dapat limitahan ang iyong sarili sa dalawang-dimensional na espasyo sa lahat o gamitin ang konsepto ng space curvature. Maaari din tayong tumuon sa pariralang "nang hindi inaangat ang panulat mula sa sheet ng papel", at simpleng paglalagay ng panulat sa gilid nito, ilipat ito at sa gayon ay gumuhit lamang ng 3 parallel na linya.
Hunyo 12, 2015Non-standard sa pangangatwiran nito, ang problema kung paano ikonekta ang 9 na tuldok na may 4 na linya ay nagpapabagal sa iyo ng mga stereotype at nagbubukas ng pagkamalikhain.
Paano iposisyon nang tama ang mga tuldok at pattern?
Sa isang sheet ng papel, mas mabuti kung ito ay nasa isang kahon, kailangan mong gumuhit ng 9 na tuldok. Dapat silang ayusin nang tatlo sa isang hilera. Ang diagram ay magmumukhang isang parisukat, sa gitna kung saan mayroong isang tuldok, at sa gitna ng bawat panig ay mayroon ding isa. Ito ay mas mahusay kung ang pattern na ito ay inilalagay palayo sa mga gilid ng sheet. Ang paglalagay na ito ng parisukat ay kinakailangan upang maayos na malutas ang problema kung paano ikonekta ang 9 na puntos sa 4 na linya.
Ang gawain
Mga kinakailangan na dapat isaalang-alang:
Kasunod ng mga panuntunang ito, kailangan mong ikonekta ang 9 na puntos na may 4 na linya. Kadalasan, pagkatapos ng ilang minuto ng pag-iisip tungkol sa pagguhit na ito, ang isang tao ay nagsisimulang igiit na ang gawaing ito ay walang sagot.
Ang solusyon sa problema
Ang pangunahing bagay ay kalimutan ang lahat ng itinuro sa paaralan. Nagbibigay sila ng mga stereotypical na ideya, na hahadlang lamang dito.
Ang pangunahing dahilan na ang gawain ay tungkol sa kung paano ikonekta ang 9 na tuldok na may 4 na linya, hindi nabutas V susunod na kaso: nagtatapos sila sa mga iginuhit na puntos.
Ito ay sa panimula ay mali. Ang mga punto ay ang mga dulo ng mga segment, at ang problema ay tahasang nagsasalita tungkol sa mga linya. Ito ang tiyak na dapat mong gamitin.
Maaari kang magsimula sa anumang sulok ng parisukat. Ang pangunahing bagay ay ang anggulo, kung alin ang partikular, hindi mahalaga. Hayaang markahan ang mga punto sa kaliwa, lumipat sa kanan, at mula sa itaas, lumipat pababa. Iyon ay, ang unang hilera ay naglalaman ng 1, 2 at 3, ang pangalawa ay binubuo ng 4, 5 at 6, at ang pangatlo ay nabuo ng 7, 8 at 9.
Hayaang ang pinagmulan ay nasa unang punto. Pagkatapos, upang ikonekta ang 9 na puntos na may 4 na linya, kakailanganin mong gawin ang mga sumusunod.
- Pangunahan ang sinag nang pahilis sa mga punto 5 at 9.
- Kailangan mong huminto sa huli - ito ang dulo ng unang linya.
- Pagkatapos ay mayroong dalawang paraan, pareho silang katumbas at hahantong sa parehong resulta. Ang una ay pupunta sa numero 8, iyon ay, sa kaliwa. Ang pangalawa - sa anim o mas mataas. Hayaan ang huling pagpipilian.
- Ang pangalawang linya ay nagsisimula sa punto 9 at dumaan sa 6 at 3. Ngunit hindi ito nagtatapos sa huling digit. Kailangan itong ipagpatuloy para sa isa pang segment, na para bang ibang punto ang iginuhit doon. Ito ang magiging dulo ng pangalawang linya.
- Ngayon muli ang dayagonal, na dadaan sa mga numero 2 at 4. Madaling hulaan na ang pangalawang numero ay hindi ang dulo ng ikatlong linya. Dapat itong ipagpatuloy, tulad ng nangyari sa pangalawa. Kaya natapos ang ikatlong linya.
- Ito ay nananatiling ibunot ang pang-apat hanggang sa puntos 7 at 8, na dapat magtapos sa numero 9.
Ang gawaing ito ay nakumpleto at ang lahat ng mga kondisyon ay natutugunan. Para sa ilan, ang figure na ito ay kahawig ng isang payong, habang ang iba ay nagsasabing ito ay isang arrow.
Kung isusulat mo ang isang maikling plano kung paano ikonekta ang 9 na puntos sa 4 na linya, makukuha mo ang sumusunod: magsimula sa 1, magpatuloy sa 5, lumiko sa 9, gumuhit sa 6 at 3, i-extend sa (0), lumiko sa 2 at 4, magpatuloy sa ( 0), lumiko sa 7, 8 at 9. Narito (0) ang mga dulo ng mga segment na walang mga numero.
Bilang konklusyon
Ngayon ay maaari mo pa ring masira ang iyong ulo sa isang mas kumplikadong problema. Mayroon nang 16 na puntos sa loob nito, na matatagpuan katulad ng itinuturing na gawain. At kailangan mong ikonekta ang mga ito sa 6 na linya.
Kung ang gawaing ito ay naging napakahirap, maaari mong subukang lutasin ang iba, na may parehong mga kinakailangan, ngunit naiiba sa hanay ng mga puntos at linya, mula sa sumusunod na listahan:
- 25 puntos sa pagkakasunud-sunod ng isang parisukat, tulad ng lahat ng kasunod, at 8 tuwid na linya;
- 36 na puntos sa 10 linya na hindi naaantala dahil hindi mapupunit ang panulat sa sheet;
- 49 na tuldok na konektado ng 12 linya.
Aktwal
Miscellaneous
Miscellaneous
9 puntos 4 na linya
Kondisyon: kailangan mong ikonekta ang iginuhit na siyam na puntos na may apat na tuwid na linya nang hindi inaangat ang panulat mula sa sheet ng papel.
Sa pangkalahatan, 20 tuwid na linya lamang ang maaaring iguhit sa pagitan ng lahat ng siyam na puntos: 4 na gilid ng isang parisukat; 2 diagonal; 6 na linya na nagkokonekta sa mga sentro ng mga gilid ng isang malaking parisukat; 8 linya na nag-uugnay sa mga sentro ng mga gilid ng isang malaking parisukat kasama ang mga sulok nito. Kung paano iguhit ang lahat ng mga segment na nagkokonekta sa aming 9 na puntos ay ipinapakita sa figure sa ibaba:
Ngunit, kahit na gamit ang scheme na ito, imposibleng makahanap ng 4 na linya na maaaring magkonekta sa lahat ng siyam na punto nang hindi inaalis ang iyong mga kamay.
Ang tamang solusyon sa "9-point test"
Spoiler
Ang solusyon sa puzzle na ito ay medyo mas malawak kaysa sa aming karaniwang pang-unawa sa problema. Upang malayang mahanap ang tamang diskarte, tandaan na:
- Sa pamamagitan ng anumang 2 puntos, isang tuwid na linya lamang ang maaaring iguhit.
- Ang isang tuwid na linya ay hindi isang segment ng linya, at samakatuwid hindi namin kailangang limitado sa aming siyam na asul na bilog kapag gumuhit ng mga linya.
Kaya, subukan nating ipagpatuloy ang mga linya sa kabila ng parisukat na naglimita sa atin hanggang kamakailan. Makikita na ang saklaw ng aming paghahanap ay tumaas nang malaki. Sa kaunting pagsisikap, makakarating ka sa isa sa mga tamang desisyon.
Ang pagkakasunud-sunod ng pagkonekta ng siyam na puntos na may apat na linya:
Maaari kang manood ng isang video ng problemang ito:
Maging malikhain sa puzzle na ito
Karamihan sa mga tao na nalutas ang problemang ito ay hindi nakalampas sa karaniwang pag-iisip, na sa pagsusulit na ito ay ipinahayag ng isang parisukat na nabuo ng siyam na puntos. Kami ay komportable na tumingin sa anumang gawain sa buhay nang direkta, pinakasimple. Sa kabilang banda, ang isang tao ay maaaring gumugol ng maraming oras at pagsisikap upang makahanap ng tamang solusyon gamit ang isang karaniwang diskarte, kapag ito ay mas mahusay na hanapin ang solusyon na ito, na sa simula ay lumapit sa proseso nang malikhain.
Kahit na sa aming 4 na tuldok na larawan na ibinigay sa aming 9 na tuldok na kondisyon ng puzzle, ang mga bilog na tuldok mismo ay sapat na malaki upang maiugnay sa 3 linyang tulad nito:
Ito ay isang medyo mahirap na palaisipan, dahil hindi napakadaling malaman kung paano kumonekta ng kasing dami ng 9 na tuldok sa 4 na linya lamang nang hindi inaalis ang iyong mga kamay sa papel. Nagkaroon ng panahon na, pagkatapos ng maraming walang bungang pagtatangka, napagpasyahan kong imposible lang ito, ngunit sa katunayan ang solusyon ay napakasimple.
Nagsisimula kami sa pagguhit mula sa pinakamababang kanang punto.
Ito logic puzzle matagal na kaming nagdesisyon sa school, sa pagkakaalam ko, iisa lang ang solusyon, walang iba't ibang pagpipilian. Kailangan mong kumuha ng isang punto at, nang hindi inaangat ang hawakan, gumuhit ng isang bagay tulad ng isang arrow, tulad ng ipinapakita sa figure. Ang arrow na ito ay maaaring tumingin sa anumang direksyon, hangga't gusto mo)
Nagbigay na ng magandang halimbawa si Carolina, ngunit gagamitin ko ang iyong pagguhit upang ipaliwanag
Kailangan mong magsimula mula sa punto kung saan magiging base ng pulang linya. Pinamunuan namin ang pulang dayagonal. Nang hindi inaalis ang iyong mga kamay, gumuhit kami ng isang linya na naaayon sa asul na nasa figure. Ang asul ay nagiging lila. At isang linya na katulad ng berde ang matatapos. Ang lahat ay malinaw at simple. Apat na linya, ang kamay ay hindi natanggal, lahat ng mga punto ay magkakaugnay. Sa kasong ito, ang pagkakasunud-sunod ng mga linya ay napakahalaga, kung hindi man ay hindi ito gagana. Ang tanging pagkakasunud-sunod ng asul at berdeng mga linya ay maaaring palitan. Dapat mauna ang pula.
Ang pagkonekta sa mga puntong ito sa isang linya, nang hindi inaalis ang iyong mga kamay, ay hindi kasing hirap na tila sa unang tingin. Upang gawin ito, kailangan mong gumuhit ng isang tatsulok, ang mga sulok nito ay lalampas sa mga punto, maaari kang magsimula sa tamang anggulo, at kapag bumalik kami sa tamang anggulo, hinahati namin ito sa kalahati sa pamamagitan ng pagkonekta sa natitirang mga punto.
Maaari mong ikonekta ang 9 na puntos na pantay na hiwalay sa isa't isa at pagkakaroon ng regular na mga parisukat sa loob gamit ang isang tatsulok na may 3 gilid at isang tuwid na linya mula sa tuktok nito na umaabot mula sa tuktok nito.
Nang hindi tumitingin, ang mga linyang ito ay maaaring iguhit tulad ng sumusunod: gumuhit ng isang tuwid na linya mula sa sulok sa labas, pagkonekta ng 4 na puntos, pagkatapos ay pahilis sa kabaligtaran na punto, 3 higit pang mga puntos, pagkatapos ay bumalik sa panimulang punto - sa itaas, kumukuha ng 2 higit pang mga puntos at bumaba sa tamang anggulo at tumatawid sa hypotenuse, natapos namin ang figure sa punto 9.
Ang kundisyon ay natugunan, walang isang punto ay tumawid ng dalawang beses, ang kamay ay hindi natanggal.
Maaari mong malutas ang problema sa pangalawang paraan, sa kabaligtaran.
Sa pagkakaalam ko, isa lang ang option (or rather, isa lang ang alam ko, posibleng may naisip na ibang paraan ang mga nag-iisip natin :-)). Ito ay pinakamahusay na makikita sa larawan, kung saan ang lahat ng 9 na puntos ay konektado sa pamamagitan ng apat na tuwid na linya.
Ang pagkonekta ng 9 na puntos na may 4 na tuwid na linya ay napakasimple. Upang gawin ito, kailangan mong pahabain ang mga linya na lampas sa mga puntong ito upang lumikha ng nais na anggulo. Upang malinaw na maunawaan kung paano konektado ang siyam na punto ng apat na linya, panoorin ang video na ito.
Non-standard sa pangangatwiran nito, ang problema kung paano ikonekta ang 9 na tuldok na may 4 na linya ay nagpapabagal sa iyo ng mga stereotype at nagbubukas ng pagkamalikhain.
Paano iposisyon nang tama ang mga tuldok at pattern?
Sa isang sheet ng papel, mas mabuti kung ito ay nasa isang kahon, kailangan mong gumuhit ng 9 na tuldok. Dapat silang ayusin nang tatlo sa isang hilera. Ang diagram ay magmumukhang isang parisukat, sa gitna kung saan mayroong isang tuldok, at sa gitna ng bawat panig ay mayroon ding isa. Ito ay mas mahusay kung ang pattern na ito ay inilalagay palayo sa mga gilid ng sheet. Ang paglalagay na ito ng parisukat ay kinakailangan upang maayos na malutas ang problema kung paano ikonekta ang 9 na puntos sa 4 na linya.
Ang gawain
Mga kinakailangan na dapat isaalang-alang:
Kasunod ng mga panuntunang ito, kailangan mong ikonekta ang 9 na puntos na may 4 na linya. Kadalasan, pagkatapos ng ilang minuto ng pag-iisip tungkol sa pagguhit na ito, ang isang tao ay nagsisimulang igiit na ang gawaing ito ay walang sagot.
Ang solusyon sa problema
Ang pangunahing bagay ay kalimutan ang lahat ng itinuro sa paaralan. Nagbibigay sila ng mga stereotypical na ideya, na hahadlang lamang dito.
Ang pangunahing dahilan na ang gawain ay tungkol sa kung paano ikonekta ang 9 na tuldok na may 4 na linya, hindi nabutas sa sumusunod na kaso: nagtatapos sila sa mga iginuhit na puntos.
Ito ay sa panimula ay mali. Ang mga punto ay ang mga dulo ng mga segment, at ang problema ay tahasang nagsasalita tungkol sa mga linya. Ito ang tiyak na dapat mong gamitin.
Maaari kang magsimula sa anumang sulok ng parisukat. Ang pangunahing bagay ay ang anggulo, kung alin ang partikular, hindi mahalaga. Hayaang markahan ang mga punto sa kaliwa, lumipat sa kanan, at mula sa itaas, lumipat pababa. Iyon ay, ang unang hilera ay naglalaman ng 1, 2 at 3, ang pangalawa ay binubuo ng 4, 5 at 6, at ang pangatlo ay nabuo ng 7, 8 at 9.
Hayaang ang pinagmulan ay nasa unang punto. Pagkatapos, upang ikonekta ang 9 na puntos na may 4 na linya, kakailanganin mong gawin ang mga sumusunod.
- Pangunahan ang sinag nang pahilis sa mga punto 5 at 9.
- Kailangan mong huminto sa huli - ito ang dulo ng unang linya.
- Pagkatapos ay mayroong dalawang paraan, pareho silang katumbas at hahantong sa parehong resulta. Ang una ay pupunta sa numero 8, iyon ay, sa kaliwa. Ang pangalawa - sa anim o mas mataas. Hayaan ang huling pagpipilian.
- Ang pangalawang linya ay nagsisimula sa punto 9 at dumaan sa 6 at 3. Ngunit hindi ito nagtatapos sa huling digit. Kailangan itong ipagpatuloy para sa isa pang segment, na para bang ibang punto ang iginuhit doon. Ito ang magiging dulo ng pangalawang linya.
- Ngayon muli ang dayagonal, na dadaan sa mga numero 2 at 4. Madaling hulaan na ang pangalawang numero ay hindi ang dulo ng ikatlong linya. Dapat itong ipagpatuloy, tulad ng nangyari sa pangalawa. Kaya natapos ang ikatlong linya.
- Ito ay nananatiling ibunot ang pang-apat hanggang sa puntos 7 at 8, na dapat magtapos sa numero 9.
Ang gawaing ito ay nakumpleto at ang lahat ng mga kondisyon ay natutugunan. Para sa ilan, ang figure na ito ay kahawig ng isang payong, habang ang iba ay nagsasabing ito ay isang arrow.
Kung isusulat mo ang isang maikling plano kung paano ikonekta ang 9 na puntos sa 4 na linya, makukuha mo ang sumusunod: magsimula sa 1, magpatuloy sa 5, lumiko sa 9, gumuhit sa 6 at 3, i-extend sa (0), lumiko sa 2 at 4, magpatuloy sa ( 0), lumiko sa 7, 8 at 9. Narito (0) ang mga dulo ng mga segment na walang mga numero.
Bilang konklusyon
Ngayon ay maaari mo pa ring masira ang iyong ulo sa isang mas kumplikadong problema. Mayroon nang 16 na puntos sa loob nito, na matatagpuan katulad ng itinuturing na gawain. At kailangan mong ikonekta ang mga ito sa 6 na linya.
Kung ang gawaing ito ay naging napakahirap, maaari mong subukang lutasin ang iba, na may parehong mga kinakailangan, ngunit naiiba sa hanay ng mga puntos at linya, mula sa sumusunod na listahan:
- 25 puntos sa pagkakasunud-sunod ng isang parisukat, tulad ng lahat ng kasunod, at 8 tuwid na linya;
- 36 na puntos sa 10 linya na hindi naaantala dahil hindi mapupunit ang panulat sa sheet;
- 49 na tuldok na konektado ng 12 linya.