Πώς αθροίζονται οι ταχύτητες; Μηχανική κίνηση. Τροχιά. Μονοπάτι και κίνηση. Προσθήκη ταχυτήτων. Νόμος κίνησης του κέντρου μάζας

Χρησιμοποιώντας τον νόμο της πρόσθεσης ταχυτήτων, προσδιορίζεται η ταχύτητα υλικό σημείοσε σχέση με ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς.

Η μηχανική κίνηση είναι η αλλαγή στη θέση ενός σώματος στο χώρο σε σχέση με άλλα σώματα με την πάροδο του χρόνου.

Η φράση κλειδί σε αυτόν τον ορισμό είναι «σε σχέση με άλλα σώματα». Καθένας από εμάς είναι ακίνητος σε σχέση με οποιαδήποτε επιφάνεια, αλλά σε σχέση με τον Ήλιο εμείς, μαζί με ολόκληρη τη Γη, εκτελούμε τροχιακή κίνηση με ταχύτητα 30 km/s, δηλαδή η κίνηση εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς.

Ένα σύστημα αναφοράς είναι ένα σύνολο συστημάτων συντεταγμένων και ρολογιών που σχετίζονται με το σώμα σε σχέση με το οποίο μελετάται η κίνηση.

Για παράδειγμα, όταν περιγράφουμε τις κινήσεις των επιβατών μέσα σε ένα αυτοκίνητο, το σύστημα αναφοράς μπορεί να συσχετιστεί με μια καφετέρια στην άκρη του δρόμου ή με το εσωτερικό ενός αυτοκινήτου ή με ένα κινούμενο επερχόμενο αυτοκίνητο, εάν υπολογίζουμε το χρόνο προσπέρασης

Νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων

Εάν ένα σώμα κινείται σε σχέση με το πλαίσιο αναφοράς K 1 με ταχύτητα V 1, και το ίδιο το σύστημα αναφοράς K 1 κινείται σε σχέση με ένα άλλο πλαίσιο αναφοράς K 2 με ταχύτητα V, τότε η ταχύτητα του σώματος (V 2) σε σχέση με τη δεύτερη αναφορά Το πλαίσιο K 2 είναι ίσο με το γεωμετρικό άθροισμα των διανυσμάτων V 1 και V.

Η ταχύτητα ενός σώματος σε σχέση με ένα σταθερό σύστημα αναφοράς είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας του σώματος σε σχέση με ένα κινούμενο σύστημα αναφοράς και την ταχύτητα ενός κινούμενου συστήματος αναφοράς σε σχέση με ένα σταθερό σύστημα αναφοράς.

$\vec(V_2) = \vec(V_1) + \vec(V) $

όπου πάντα
K 2 - σταθερό πλαίσιο αναφοράς
V 2 - ταχύτητα αμαξώματος σε σχέση με σταθερό πλαίσιο αναφοράς (K 2)

K 1 - κινούμενο πλαίσιο αναφοράς
V 1 - ταχύτητα σώματος σε σχέση με το κινούμενο πλαίσιο αναφοράς (K 1)

V - ταχύτητα του κινούμενου συστήματος αναφοράς (K 1) σε σχέση με το σταθερό σύστημα αναφοράς (K 2)

Μετατροπή συντεταγμένων και χρόνου

Νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτωνείναι συνέπεια μετασχηματισμών συντεταγμένων και χρόνου.

Αφήστε το σωματίδιο τη στιγμή του χρόνου t'βρίσκεται στο σημείο (x', y', z'), και μετά από λίγο Δt'στο σημείο (x’ + Δx’, y’ + Δy’, z’ + Δz’) συστήματα αναφοράς Κ' . Αυτά είναι δύο γεγονότα στην ιστορία ενός κινούμενου σωματιδίου. Εχουμε:

Δx' =v x'Δt',

Οπου
v x' — Χ-η συνιστώσα της ταχύτητας των σωματιδίων στο σύστημα Κ'.

Παρόμοιες σχέσεις ισχύουν και για τα υπόλοιπα στοιχεία.

Συντονίστε διαφορές και χρονικά διαστήματα (Δx, Δy, Δz, Δt)μετατρέπονται με τον ίδιο τρόπο όπως οι συντεταγμένες:

Δx =Δx' +VΔt»,

Δy =Δυ',

Δz =Δz',

Δt =Δt'.

Από αυτό προκύπτει ότι η ταχύτητα του ίδιου σωματιδίου στο σύστημα κθα έχει τα εξαρτήματα:

v x =Δx/Δt = (Δx' +VΔt') /Δt =v x ' +V,

v y =v y ',

v z =v z ».

Αυτό νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων. Μπορεί να εκφραστεί σε διανυσματική μορφή:

v=v̅’ +V

(οι άξονες συντεταγμένων στα συστήματα Κ και Κ’ είναι παράλληλοι).

Νόμος πρόσθεσης επιταχύνσεων για μεταφορική κίνηση

Στην περίπτωση μεταφορικής κίνησης ενός σώματος σε σχέση με ένα κινούμενο σύστημα αναφοράς και ενός κινούμενου συστήματος αναφοράς σε σχέση με ένα ακίνητο, το διάνυσμα επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου (σώματος) σε σχέση με ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς $\overrightarrow(a)=\ frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\ overrightarrow(a))_(ABS)$ (απόλυτη επιτάχυνση) είναι το άθροισμα του διανύσματος επιτάχυνσης του σώματος σε σχέση με το κινούμενο πλαίσιο αναφοράς $(\overrightarrow (α))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)= (\overrightarrow(a))_(RTN)$ (σχετική επιτάχυνση) και το διάνυσμα επιτάχυνσης του κινούμενου πλαισίου αναφοράς σχετικό στο ακίνητο $(\overrightarrow(a))_е=\frac(d(\overrightarrow(v))_е)(dt) =(\overrightarrow(a))_(PER)$ (φορητή επιτάχυνση):

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(OTN)+(\overrightarrow(a))_(PER)\]

Στη γενική περίπτωση, όταν η κίνηση ενός υλικού σημείου (σώματος) είναι καμπυλόγραμμη, μπορεί να αναπαρασταθεί σε κάθε χρονική στιγμή ως συνδυασμός της μεταφορικής κίνησης ενός υλικού σημείου (σώματος) σε σχέση με ένα κινούμενο πλαίσιο αναφοράς με ταχύτητα $(\overrightarrow(v))_r $, και περιστροφική κίνηση ενός κινούμενου πλαισίου αναφοράς σε σχέση με ένα ακίνητο με γωνιακή ταχύτητα $(\overrightarrow(\omega ))_e $. Σε αυτήν την περίπτωση, κατά την προσθήκη επιταχύνσεων, μαζί με σχετική και μεταβιβαστική επιτάχυνση, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η επιτάχυνση Coriolis $a_c=2(\overrightarrow(\omega ))_e\times (\overrightarrow(v))_r $, που χαρακτηρίζει τη μεταβολή της σχετικής ταχύτητας που προκαλείται από τη μεταφορική κίνηση και τη μεταβολή στη μεταφορική ταχύτητα που προκαλείται από τη σχετική κίνηση.

Θεώρημα Coriolis

Διάνυσμα επιτάχυνσης υλικού σημείου (σώματος) σε σχέση με σταθερό πλαίσιο αναφοράς $\overrightarrow(a)=\frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\overrightarrow(a))_(ABS) $(απόλυτη επιτάχυνση) είναι το άθροισμα του διανύσματος επιτάχυνσης του σώματος σε σχέση με το κινούμενο πλαίσιο αναφοράς $(\overrightarrow(a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)=(\overrightarrow(a))_(OTN) $(σχετική επιτάχυνση), το διάνυσμα επιτάχυνσης ενός κινούμενου πλαισίου αναφοράς σε σχέση με ένα ακίνητο $(\overrightarrow(a))_е=\frac(d(\overrightarrow(v))_е)(dt)=(\overrightarrow(a))_(PER) $(επιτάχυνση μεταφοράς) και επιτάχυνση Coriolis $a_c=2(\overrightarrow((\mathbf \omega )))_e\times (\overrightarrow(v))_r=(\overrightarrow(a))_(KOR) $:

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(OTN)+(\overrightarrow(a))_(PER)+(\overrightarrow(a))_(KOR)\ ]

Η απόλυτη κίνηση ισούται με το άθροισμα των σχετικών και των φορητών κινήσεων.

Η μετατόπιση ενός σώματος σε ένα σταθερό σύστημα αναφοράς είναι ίση με το άθροισμα των μετατοπίσεων: του σώματος σε ένα κινούμενο σύστημα αναφοράς και του ίδιου του κινούμενου συστήματος αναφοράς σε σχέση με το ακίνητο.

Η Javascript είναι απενεργοποιημένη στον browser σας.
Για να εκτελέσετε υπολογισμούς, πρέπει να ενεργοποιήσετε τα στοιχεία ελέγχου ActiveX!

Τα οποία διατυπώθηκαν από τον Νεύτωνα στα τέλη του 17ου αιώνα, για περίπου διακόσια χρόνια θεωρούνταν τα πάντα εξηγητικά και αλάνθαστα. Μέχρι τον 19ο αιώνα, οι αρχές του έμοιαζαν παντοδύναμες και αποτέλεσαν τη βάση της φυσικής. Ωστόσο, από αυτή την περίοδο, άρχισαν να εμφανίζονται νέα δεδομένα που δεν μπορούσαν να συμπιεστούν στο συνηθισμένο πλαίσιο των γνωστών νόμων. Με τον καιρό, έλαβαν μια διαφορετική εξήγηση. Αυτό συνέβη με την εμφάνιση της θεωρίας της σχετικότητας και της μυστηριώδους επιστήμης της κβαντικής μηχανικής. Σε αυτούς τους κλάδους, όλες οι προηγουμένως αποδεκτές ιδέες για τις ιδιότητες του χρόνου και του χώρου έχουν υποστεί ριζική αναθεώρηση. Συγκεκριμένα, ο σχετικιστικός νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων απέδειξε εύγλωττα τους περιορισμούς των κλασικών δογμάτων.

Απλή προσθήκη ταχυτήτων: πότε είναι δυνατόν;

Τα κλασικά του Νεύτωνα στη φυσική εξακολουθούν να θεωρούνται σωστά και οι νόμοι του χρησιμοποιούνται για την επίλυση πολλών προβλημάτων. Απλά πρέπει να λάβετε υπόψη ότι λειτουργούν στον κόσμο που είναι οικείος σε εμάς, όπου οι ταχύτητες διαφόρων αντικειμένων, κατά κανόνα, δεν είναι σημαντικές.

Ας φανταστούμε μια κατάσταση όπου ένα τρένο ταξιδεύει από τη Μόσχα. Η ταχύτητά του είναι 70 km/h. Και αυτή τη στιγμή, προς την κατεύθυνση του ταξιδιού, ένας επιβάτης ταξιδεύει από τη μια άμαξα στην άλλη, τρέχοντας 2 μέτρα σε ένα δευτερόλεπτο. Για να μάθετε την ταχύτητα της κίνησής του σε σχέση με τα σπίτια και τα δέντρα που αναβοσβήνουν έξω από το παράθυρο του τρένου, θα πρέπει απλώς να αθροιστούν οι υποδεικνυόμενες ταχύτητες. Εφόσον τα 2 m/s αντιστοιχούν σε 7,2 km/h, η επιθυμητή ταχύτητα θα είναι 77,2 km/h.

Ο κόσμος των υψηλών ταχυτήτων

Τα φωτόνια και τα νετρίνα είναι ένα άλλο θέμα· υπακούουν σε εντελώς διαφορετικούς κανόνες. Είναι γι' αυτούς που λειτουργεί ο σχετικιστικός νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων και η αρχή που φαίνεται παραπάνω θεωρείται εντελώς ανεφάρμοστη για αυτούς. Γιατί;

Σύμφωνα με την ειδική θεωρία της σχετικότητας (STR), κανένα αντικείμενο δεν μπορεί να κινηθεί ταχύτερα από το φως. Σε ακραίες περιπτώσεις, μπορεί να είναι περίπου συγκρίσιμη με αυτήν την παράμετρο. Αλλά αν φανταστούμε για ένα δευτερόλεπτο (αν και στην πράξη αυτό είναι αδύνατο) ότι στο προηγούμενο παράδειγμα το τρένο και ο επιβάτης κινούνται περίπου με αυτόν τον τρόπο, τότε η ταχύτητά τους σε σχέση με τα αντικείμενα που ακουμπούν στο έδαφος, πέρα από το οποίο περνά το τρένο , θα ήταν ίσο με σχεδόν δύο φορές την ταχύτητα του φωτός. Και αυτό δεν πρέπει να συμβαίνει. Πώς γίνονται οι υπολογισμοί σε αυτή την περίπτωση;

Ο σχετικιστικός νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων, γνωστός από το μάθημα της 11ης τάξης της φυσικής, αντιπροσωπεύεται από τον τύπο που δίνεται παρακάτω.

Τι σημαίνει?

Εάν υπάρχουν δύο συστήματα αναφοράς, η ταχύτητα ενός συγκεκριμένου αντικειμένου σε σχέση με τα οποία είναι V 1 και V 2, τότε για υπολογισμούς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την καθορισμένη σχέση, ανεξάρτητα από την τιμή ορισμένων ποσοτήτων. Στην περίπτωση που και τα δύο είναι σημαντικά μικρότερα από την ταχύτητα του φωτός, ο παρονομαστής στη δεξιά πλευρά της ισότητας είναι πρακτικά ίσος με 1. Αυτό σημαίνει ότι ο τύπος για τον σχετικιστικό νόμο της πρόσθεσης ταχυτήτων μετατρέπεται στον πιο συνηθισμένο , δηλαδή V 2 = V 1 + V.

Πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι όταν V 1 = C (δηλαδή η ταχύτητα του φωτός), για οποιαδήποτε τιμή του V, το V 2 δεν θα υπερβαίνει αυτήν την τιμή, δηλαδή θα είναι επίσης ίση με C.

Από τη σφαίρα της φαντασίας

Η C είναι μια θεμελιώδης σταθερά, η τιμή της είναι 299.792.458 m/s. Από την εποχή του Αϊνστάιν, πιστεύεται ότι κανένα αντικείμενο στο Σύμπαν δεν μπορεί να ξεπεράσει την κίνηση του φωτός στο κενό. Έτσι μπορούμε να ορίσουμε συνοπτικά τον σχετικιστικό νόμο της πρόσθεσης ταχυτήτων.

Ωστόσο, οι συγγραφείς επιστημονικής φαντασίας δεν ήθελαν να συμβιβαστούν με αυτό. Έχουν εφεύρει και συνεχίζουν να επινοούν πολλές εκπληκτικές ιστορίες, οι ήρωες των οποίων διαψεύδουν έναν τέτοιο περιορισμό. Εν ριπή οφθαλμού διαστημόπλοιαμετακινούμενοι σε μακρινούς γαλαξίες που βρίσκονται πολλές χιλιάδες έτη φωτός μακριά από την παλιά Γη, ακυρώνοντας έτσι όλους τους καθιερωμένους νόμους του σύμπαντος.

Γιατί όμως ο Αϊνστάιν και οι οπαδοί του είναι σίγουροι ότι αυτό δεν μπορεί να συμβεί στην πράξη; Θα πρέπει να μιλήσουμε για το γιατί το όριο φωτός είναι τόσο ακλόνητο και ο σχετικιστικός νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων είναι απαράβατος.

Σχέση αιτίου και αποτελέσματος

Το φως είναι φορέας πληροφοριών. Είναι μια αντανάκλαση της πραγματικότητας του Σύμπαντος. Και τα φωτεινά σήματα που φτάνουν στον παρατηρητή αναδημιουργούν εικόνες της πραγματικότητας στο μυαλό του. Αυτό συμβαίνει στον οικείο σε εμάς κόσμο, όπου όλα συνεχίζονται ως συνήθως και υπακούουν κανονικούς κανόνες. Και από τη γέννησή μας είμαστε συνηθισμένοι στο γεγονός ότι δεν μπορεί να είναι διαφορετικά. Αλλά αν φανταστείτε ότι όλα γύρω έχουν αλλάξει, και κάποιος πήγε στο διάστημα, ταξιδεύοντας υπερφωτιστική ταχύτητα? Δεδομένου ότι είναι μπροστά από τα φωτόνια του φωτός, ο κόσμος αρχίζει να του φαίνεται σαν να ήταν μια ταινία που επαναλαμβάνεται αντίστροφα. Αντί για αύριο, του έρχεται το χθες, μετά το προχθές κ.ο.κ. Και δεν θα δει ποτέ το αύριο μέχρι να σταματήσει, φυσικά.

Παρεμπιπτόντως, οι συγγραφείς επιστημονικής φαντασίας υιοθέτησαν επίσης ενεργά μια παρόμοια ιδέα, δημιουργώντας ένα ανάλογο μιας χρονομηχανής χρησιμοποιώντας αυτές τις αρχές. Οι ήρωές τους γύρισαν τον χρόνο πίσω και ταξίδεψαν εκεί. Ωστόσο, οι σχέσεις αιτίας-αποτελέσματος κατέρρευσαν. Και αποδείχθηκε ότι στην πράξη αυτό δεν είναι σχεδόν δυνατό.

Άλλα παράδοξα

Ο λόγος δεν μπορεί να είναι μπροστά είναι αντίθετος με την κανονική ανθρώπινη λογική, γιατί πρέπει να υπάρχει τάξη στο Σύμπαν. Ωστόσο, το SRT συνεπάγεται και άλλα παράδοξα. Λέει ότι ακόμη κι αν η συμπεριφορά των αντικειμένων υπακούει στον αυστηρό ορισμό του σχετικιστικού νόμου της πρόσθεσης ταχυτήτων, είναι επίσης αδύνατο να ταιριάζει ακριβώς με την ταχύτητα της κίνησης με τα φωτόνια του φωτός. Γιατί; Ναι, γιατί αρχίζουν να συμβαίνουν με την πλήρη έννοια μαγικές μεταμορφώσεις. Η μάζα αυξάνεται ασταμάτητα. Οι διαστάσεις ενός υλικού αντικειμένου προς την κατεύθυνση της κίνησης προσεγγίζουν επ' αόριστον το μηδέν. Και πάλι, οι διαταραχές δεν μπορούν να αποφευχθούν εντελώς με την πάροδο του χρόνου. Αν και δεν κινείται προς τα πίσω, όταν φτάσει την ταχύτητα του φωτός σταματά εντελώς.

Έκλειψη της Ιω

Το SRT δηλώνει ότι τα φωτόνια του φωτός είναι τα πιο γρήγορα αντικείμενα στο Σύμπαν. Σε αυτή την περίπτωση, πώς ήταν δυνατό να μετρηθεί η ταχύτητά τους; Απλώς η ανθρώπινη σκέψη αποδείχθηκε πιο γρήγορη. Ήταν σε θέση να λύσει ένα παρόμοιο δίλημμα, και η συνέπεια του ήταν ο σχετικιστικός νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων.

Παρόμοιες ερωτήσεις είχαν λυθεί στην εποχή του Νεύτωνα, συγκεκριμένα, το 1676 από τον Δανό αστρονόμο O. Roemer. Συνειδητοποίησε ότι η ταχύτητα του υπεργρήγορου φωτός μπορεί να προσδιοριστεί μόνο όταν διανύει τεράστιες αποστάσεις. Αυτό, σκέφτηκε, ήταν δυνατό μόνο στον παράδεισο. Και η ευκαιρία να ζωντανέψει αυτή την ιδέα σύντομα παρουσιάστηκε όταν ο Roemer παρατήρησε μέσω ενός τηλεσκοπίου την έκλειψη ενός από τα φεγγάρια του Δία που ονομάζεται Io. Το χρονικό διάστημα μεταξύ της εισόδου στο μπλακ άουτ και της εμφάνισης αυτού του πλανήτη για πρώτη φορά ήταν περίπου 42,5 ώρες. Και αυτή τη φορά όλα αντιστοιχούσαν κατά προσέγγιση σε προκαταρκτικούς υπολογισμούς που έγιναν σύμφωνα με τη γνωστή τροχιακή περίοδο της Ιώ.

Λίγους μήνες αργότερα, ο Roemer έκανε ξανά το πείραμά του. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, η Γη απομακρύνθηκε σημαντικά από τον Δία. Και αποδείχθηκε ότι ο Io καθυστέρησε 22 λεπτά να δείξει το πρόσωπό του σε σύγκριση με παλαιότερες υποθέσεις. Τι σήμαινε αυτό; Η εξήγηση ήταν ότι ο δορυφόρος δεν καθυστέρησε καθόλου, αλλά τα φωτεινά σήματα από αυτόν χρειάστηκαν λίγο χρόνο για να καλύψουν μια σημαντική απόσταση από τη Γη. Έχοντας κάνει υπολογισμούς με βάση αυτά τα δεδομένα, ο αστρονόμος υπολόγισε ότι η ταχύτητα του φωτός είναι πολύ σημαντική και είναι περίπου 300.000 km/s.

Η εμπειρία του Fizeau

Προάγγελος του σχετικιστικού νόμου της πρόσθεσης ταχυτήτων, το πείραμα του Fizeau, που πραγματοποιήθηκε σχεδόν δύο αιώνες αργότερα, επιβεβαίωσε σωστά τις εικασίες του Roemer. Μόνο ο διάσημος Γάλλος φυσικός πραγματοποίησε εργαστηριακά πειράματα το 1849. Και για την εφαρμογή τους, εφευρέθηκε και σχεδιάστηκε ένας ολόκληρος οπτικός μηχανισμός, ένα ανάλογο του οποίου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Το φως προήλθε από την πηγή (αυτό ήταν το στάδιο 1). Στη συνέχεια ανακλήθηκε από την πλάκα (στάδιο 2) και πέρασε ανάμεσα στα δόντια του περιστρεφόμενου τροχού (στάδιο 3). Στη συνέχεια, οι ακτίνες χτύπησαν έναν καθρέφτη που βρίσκεται σε σημαντική απόσταση, μετρημένη στα 8,6 χιλιόμετρα (στάδιο 4). Τέλος, το φως αντανακλάται πίσω και πέρασε από τα δόντια του τροχού (βήμα 5), εισερχόμενο στα μάτια του παρατηρητή και καταγράφηκε από αυτόν (βήμα 6).

Ο τροχός περιστράφηκε με σε διαφορετικές ταχύτητες. Όταν κινούνταν αργά, το φως ήταν ορατό. Καθώς η ταχύτητα αυξανόταν, οι ακτίνες άρχισαν να εξαφανίζονται χωρίς να φτάσουν στον θεατή. Ο λόγος είναι ότι οι ακτίνες χρειάστηκαν λίγο χρόνο για να κινηθούν και μετά αυτη την περιοδο, τα δόντια του τροχού μετακινήθηκαν ελαφρά. Όταν η ταχύτητα περιστροφής αυξήθηκε ξανά, το φως έφτασε ξανά στο μάτι του παρατηρητή, επειδή τώρα τα δόντια, κινούμενοι πιο γρήγορα, επέτρεψαν και πάλι στις ακτίνες να διεισδύσουν μέσα από τα κενά.

Αρχές SRT

Η σχετικιστική θεωρία εισήχθη για πρώτη φορά στον κόσμο από τον Αϊνστάιν το 1905. Αφιερωμένο στην αυτή η δουλειάπεριγραφή των γεγονότων που λαμβάνουν χώρα στο μεγαλύτερο μέρος διαφορετικά συστήματααναφορά, τη συμπεριφορά των μαγνητικών και ηλεκτρομαγνητικών πεδίων, των σωματιδίων και των αντικειμένων όταν κινούνται, όσο το δυνατόν πιο κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Ο μεγάλος φυσικός περιέγραψε τις ιδιότητες του χρόνου και του χώρου και εξέτασε επίσης τη συμπεριφορά άλλων παραμέτρων, διαστάσεων φυσικά σώματακαι τις μάζες τους υπό τις καθορισμένες συνθήκες. Μεταξύ των βασικών αρχών, ο Αϊνστάιν ονόμασε την ισότητα οποιωνδήποτε αδρανειακών πλαισίων αναφοράς, δηλαδή εννοούσε την ομοιότητα των διεργασιών που συμβαίνουν σε αυτά. Ένα άλλο αξίωμα της σχετικιστικής μηχανικής είναι ο νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων σε μια νέα, μη κλασική εκδοχή.

Ο χώρος, σύμφωνα με αυτή τη θεωρία, αναπαρίσταται ως κενό όπου όλα τα άλλα λειτουργούν. Ο χρόνος ορίζεται ως μια ορισμένη χρονολογία συνεχιζόμενων διεργασιών και γεγονότων. Ονομάζεται επίσης για πρώτη φορά ως η τέταρτη διάσταση του ίδιου του χώρου, λαμβάνοντας τώρα το όνομα «χωροχρόνος».

Μεταμορφώσεις Lorentz

Επιβεβαιώνεται ο σχετικιστικός νόμος της πρόσθεσης των ρυθμών μετασχηματισμού Lorentz. Αυτή είναι η συνηθισμένη ονομασία για τους μαθηματικούς τύπους, οι οποίοι παρουσιάζονται στην τελική τους έκδοση παρακάτω.

Αυτές οι μαθηματικές σχέσεις είναι κεντρικές για τη θεωρία της σχετικότητας και χρησιμεύουν στον μετασχηματισμό συντεταγμένων και χρόνου, γραμμένες για έναν τετραπλό χωροχρόνο. Οι τύποι που παρουσιάστηκαν έλαβαν αυτό το όνομα μετά από πρόταση του Henri Poincaré, ο οποίος, ενώ ανέπτυξε τη μαθηματική συσκευή για τη θεωρία της σχετικότητας, δανείστηκε μερικές ιδέες από τον Lorentz.

Τέτοιοι τύποι αποδεικνύουν όχι μόνο την αδυναμία υπέρβασης του υπερηχητικού φραγμού, αλλά και το απαραβίαστο της αρχής της αιτιότητας. Σύμφωνα με αυτούς, κατέστη δυνατό να τεκμηριωθεί μαθηματικά η διαστολή του χρόνου, η μείωση του μήκους των αντικειμένων και άλλα θαύματα που συμβαίνουν στον κόσμο των εξαιρετικά υψηλών ταχυτήτων.

Κινηματική - είναι εύκολο!

Δήλωση νόμου:

Όπως στο εγχειρίδιο του Bukhovtsev για τη 10η τάξη:

Αν σώμακινείται σε σχέση με το σύστημα αναφοράς Κ 1με ταχύτητα V 1,
και το ίδιο το σύστημα αναφοράς Κ 1κινείται σε σχέση με άλλο πλαίσιο αναφοράς Κ 2με ταχύτητα V,
μετά η ταχύτητα σώμα (V 2) σε σχέση με το δεύτερο πλαίσιο αναφοράς Κ 2
ίσο με το γεωμετρικό άθροισμα των διανυσμάτων V 1Και V.

Ας απλοποιήσουμε τη διατύπωση χωρίς να αλλάξουμε το νόημα:

Το δεύτερο σκεύασμα είναι πιο εύκολο να το θυμάστε, είναι στο χέρι σας να αποφασίσετε ποιο θα χρησιμοποιήσετε!

όπου πάντα
Κ 2- σταθερό πλαίσιο αναφοράς
V 2- Ταχύτητα σώμασε σχέση με ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς ( Κ 2)

Κ 1- κινούμενο σύστημα αναφοράς
V 1- Ταχύτητα σώμασε σχέση με το κινούμενο πλαίσιο αναφοράς ( Κ 1)

V- ταχύτητα του κινούμενου πλαισίου αναφοράς ( Κ 1) σε σχέση με ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς ( Κ 2)

Αλγόριθμος για την επίλυση του προβλήματος του νόμου της πρόσθεσης ταχυτήτων

1. Ορίστε σώμα- συνήθως αυτό είναι το σώμα του οποίου η ταχύτητα ζητείται στο πρόβλημα.
2. Επιλέξτε ένα σταθερό σύστημα αναφοράς (δρόμος, ακτή) και ένα κινούμενο σύστημα αναφοράς (συνήθως ένα δεύτερο κινούμενο σώμα).

ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ. Στις συνθήκες του προβλήματος, οι ταχύτητες των σωμάτων δίνονται συνήθως σε σχέση με ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς (για παράδειγμα, δρόμο ή ακτή)

3. Εισαγάγετε ονομασίες ταχύτητας ( V 1, V 2, V).
4. Κάντε ένα σχέδιο που δείχνει τον άξονα των συντεταγμένων OHκαι διανύσματα ταχύτητας.
Είναι καλύτερα αν OHθα συμπίπτει κατά κατεύθυνση με το διάνυσμα ταχύτητας του επιλεγμένου σώμα.
5. Να γράψετε τον τύπο του νόμου της πρόσθεσης ταχυτήτων σε διανυσματική μορφή.
6. Εκφράστε την απαιτούμενη ταχύτητα από τον τύπο σε διανυσματική μορφή.
7. Εκφράστε την απαιτούμενη ταχύτητα σε προβολές.
8. Προσδιορίστε τα σημάδια προβολής από το σχέδιο.
9. Υπολογισμός σε προβολές.
10. Στην απάντησή σας, μην ξεχάσετε να μεταβείτε από προβολή σε ενότητα.

Ένα παράδειγμα επίλυσης του απλούστερου προβλήματος σχετικά με τον νόμο της πρόσθεσης ταχυτήτων

Εργο

Δύο αυτοκίνητα κινούνται ομοιόμορφα κατά μήκος μιας εθνικής οδού το ένα προς το άλλο. Οι μονάδες ταχύτητάς τους είναι 10 m/s και 20 m/s.
Προσδιορίστε την ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου σε σχέση με το δεύτερο.

Λύση:

Πάλι!Εάν διαβάσετε προσεκτικά τις εξηγήσεις στον τύπο, τότε η λύση σε οποιοδήποτε πρόβλημα θα πάει "αυτόματα"!

1. Το πρόβλημα ρωτά για την ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου - που σημαίνει σώμα- το πρώτο αυτοκίνητο.
2. Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, επιλέξτε:
Κ 1- το κινούμενο σύστημα αναφοράς είναι συνδεδεμένο με το δεύτερο αυτοκίνητο
Κ 2- το σταθερό πλαίσιο αναφοράς συνδέεται με το δρόμο

3. Εισαγάγετε τους χαρακτηρισμούς ταχύτητας:
V 1- Ταχύτητα σώμα(πρώτο αυτοκίνητο) σε σχέση με το κινούμενο πλαίσιο αναφοράς (δεύτερο αυτοκίνητο) - βρείτε!
V 2- Ταχύτητα σώμα(πρώτο αυτοκίνητο) σε σχέση με σταθερό σύστημα αναφοράς (δρόμος) - δίνεται 10m/s
V- ταχύτητα του κινούμενου συστήματος αναφοράς (δεύτερο αυτοκίνητο) σε σχέση με το σταθερό σύστημα αναφοράς (δρόμος) - 20 δίνονται δύο εξισώσεις: m/s

Τώρα είναι σαφές ότι στο πρόβλημα πρέπει να προσδιορίσουμε V 1.
4. Κάνουμε ένα σχέδιο και γράφουμε τον τύπο:

5. περαιτέρω σύμφωνα με τον αλγόριθμο.....

Ολα, όλοι ξεκουράζονται!)))

ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ.Εάν η κίνηση δεν συμβαίνει σε ευθεία γραμμή, αλλά σε επίπεδο, τότε κατά τη μετάφραση του διανυσματικού τύπου σε προβολή, προστίθεται μια άλλη εξίσωση σε προβολές σε σχέση με τον άξονα OY, τότε λύνουμε το σύστημα δύο εξισώσεων:
V 2x = V 1x + V x
V 2y = V 1y + V y

Οι μετασχηματισμοί Lorentz μας δίνουν την ευκαιρία να υπολογίσουμε την αλλαγή στις συντεταγμένες ενός γεγονότος όταν μετακινούμαστε από το ένα σύστημα αναφοράς στο άλλο. Ας θέσουμε τώρα το ερώτημα πώς, όταν αλλάξει το σύστημα αναφοράς, θα αλλάξει η ταχύτητα του ίδιου σώματος;

Στην κλασική μηχανική, όπως είναι γνωστό, η ταχύτητα ενός σώματος προστίθεται απλώς στην ταχύτητα του πλαισίου αναφοράς. Τώρα θα δούμε ότι στη θεωρία της σχετικότητας, η ταχύτητα μετασχηματίζεται σύμφωνα με έναν πιο περίπλοκο νόμο.

Θα περιοριστούμε και πάλι στην εξέταση της μονοδιάστατης περίπτωσης. Έστω δύο συστήματα αναφοράς S και S` «παρατηρούν» την κίνηση κάποιου σώματος, το οποίο κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα παράλληλα με τους άξονες ΧΚαι x`και τα δύο συστήματα αναφοράς. Αφήστε την ταχύτητα του σώματος, μετρημένη από το σύστημα αναφοράς μικρό, Υπάρχει Και; η ταχύτητα του ίδιου σώματος, μετρούμενη από το σύστημα S», θα συμβολίζεται με και` . Γράμμα vΘα συνεχίσουμε να υποδηλώνουμε την ταχύτητα του συστήματος μικρό` σχετικά μικρό.

Ας υποθέσουμε ότι συμβαίνουν δύο γεγονότα με το σώμα μας, οι συντεταγμένες των οποίων στο σύστημα μικρό ουσία x 1,t 1, ΚαιΧ 2 , t 2 . Συντεταγμένες των ίδιων γεγονότων στο σύστημα μικρό` ας είναι x` 1, t` 1 ; x` 2 , t` 2 . Αλλά η ταχύτητα ενός σώματος είναι ο λόγος της απόστασης που διανύει το σώμα προς την αντίστοιχη χρονική περίοδο. Επομένως, για να βρείτε την ταχύτητα ενός σώματος στο ένα και στο άλλο σύστημα αναφοράς, πρέπει να διαιρέσετε τη διαφορά στις χωρικές συντεταγμένες και των δύο γεγονότων με τη διαφορά στις χρονικές συντεταγμένες

που μπορεί, όπως πάντα, να ληφθεί από τη σχετικιστική αν η ταχύτητα του φωτός θεωρείται άπειρη. Ο ίδιος τύπος μπορεί να γραφτεί ως

Για μικρές, «συνηθισμένες» ταχύτητες, και οι δύο τύποι —σχετικιστικοί και κλασικοί— δίνουν σχεδόν πανομοιότυπα αποτελέσματα, τα οποία ο αναγνώστης μπορεί εύκολα να επαληθεύσει εάν το επιθυμεί. Αλλά σε ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός, η διαφορά γίνεται πολύ αισθητή. Άρα, αν v=150.000 km/sec, u` = 200 000 km/Μεek, km/secο σχετικιστικός τύπος δίνει u = 262 500 km/Μεεκ.

μικρό σε ταχύτητα v = 150.000 km/sec. μικρό` δίνει το αποτέλεσμα u =200 000 km/sec. km/Μεεκ.

km/sec,και το δεύτερο - 200.000 km/sec, χλμ.

Με.Δεν είναι δύσκολο να αποδείξουμε αυτή τη δήλωση αρκετά αυστηρά. Είναι πραγματικά εύκολο να το ελέγξετε.

Για μικρές, «συνηθισμένες» ταχύτητες, και οι δύο τύποι —σχετικιστικοί και κλασικοί— δίνουν σχεδόν πανομοιότυπα αποτελέσματα, τα οποία ο αναγνώστης μπορεί εύκολα να επαληθεύσει εάν το επιθυμεί. Αλλά σε ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός, η διαφορά γίνεται πολύ αισθητή. Άρα, αν v=150.000 km/sec, u` = 200 000 km/Μεek,τότε αντί για το κλασικό αποτέλεσμα u = 350.000 km/secο σχετικιστικός τύπος δίνει u = 262 500 km/Μεεκ.Σύμφωνα με την έννοια του τύπου για την προσθήκη ταχυτήτων, αυτό το αποτέλεσμα σημαίνει το εξής.

Αφήστε το σύστημα αναφοράς S να κινηθεί σε σχέση με το σύστημα αναφοράς μικρό σε ταχύτητα v = 150.000 km/sec.Αφήστε ένα σώμα να κινηθεί προς την ίδια κατεύθυνση και η ταχύτητά του μετριέται από το σύστημα αναφοράς μικρό` δίνει αποτελέσματα u` =200 000 km/sec.Αν τώρα μετρήσουμε την ταχύτητα του ίδιου σώματος χρησιμοποιώντας το πλαίσιο αναφοράς S, θα έχουμε u=262.500 km/Μεεκ.

Πρέπει να τονιστεί ότι ο τύπος που λάβαμε προορίζεται ειδικά για τον επανυπολογισμό της ταχύτητας του ίδιου σώματος από το ένα σύστημα αναφοράς στο άλλο και όχι καθόλου για τον υπολογισμό της «ταχύτητας προσέγγισης» ή «αφαίρεσης» δύο σωμάτων. Αν παρατηρήσουμε δύο σώματα που κινούνται το ένα προς το άλλο από το ίδιο πλαίσιο αναφοράς και η ταχύτητα ενός σώματος είναι 150.000 km/sec,και το δεύτερο - 200.000 km/sec,τότε η απόσταση μεταξύ αυτών των σωμάτων θα μειώνεται κατά 350.000 κάθε δευτερόλεπτο χλμ. Η θεωρία της σχετικότητας δεν καταργεί τους νόμους της αριθμητικής.

Ο αναγνώστης έχει ήδη καταλάβει, φυσικά, ότι εφαρμόζοντας αυτόν τον τύπο σε ταχύτητες που δεν υπερβαίνουν την ταχύτητα του φωτός, θα έχουμε και πάλι ταχύτητα που δεν υπερβαίνει Με.Δεν είναι δύσκολο να αποδείξουμε αυτή τη δήλωση αρκετά αυστηρά. Πράγματι, είναι εύκολο να ελέγξουμε ότι ισχύει η ισότητα

Επειδή u` ≤ σ Και v < ντο, τότε στη δεξιά πλευρά της ισότητας ο αριθμητής και ο παρονομαστής και μαζί τους ολόκληρο το κλάσμα είναι μη αρνητικά. Επομένως, η αγκύλη είναι μικρότερη από μία, και επομένως και ≤ γ .
Αν Και` = Με, τότε και και=Με.Αυτό δεν είναι τίποτα άλλο από το νόμο της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός. Δεν πρέπει, φυσικά, να θεωρήσει κανείς αυτό το συμπέρασμα ως «απόδειξη» ή τουλάχιστον «επιβεβαίωση» του αξιώματος της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός. Άλλωστε, ξεκινήσαμε από αυτό το αξίωμα από την αρχή και δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι καταλήξαμε σε ένα αποτέλεσμα που δεν το έρχεται σε αντίθεση, διαφορετικά αυτό το αξίωμα θα είχε αντικρουστεί από απόδειξη προς αντίφαση. Ταυτόχρονα, βλέπουμε ότι ο νόμος της πρόσθεσης των ταχυτήτων είναι ισοδύναμος με το αξίωμα της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός· καθεμία από αυτές τις δύο προτάσεις προκύπτει λογικά από την άλλη (και τα υπόλοιπα αξιώματα της θεωρίας της σχετικότητας).

Κατά την εξαγωγή του νόμου της πρόσθεσης των ταχυτήτων, υποθέσαμε ότι η ταχύτητα του σώματος είναι παράλληλη με τη σχετική ταχύτητα των συστημάτων αναφοράς. Αυτή η υπόθεση δεν μπορούσε να γίνει, αλλά τότε ο τύπος μας θα αφορούσε μόνο εκείνη τη συνιστώσα της ταχύτητας που κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα x και ο τύπος θα πρέπει να γραφτεί με τη μορφή

Χρησιμοποιώντας αυτούς τους τύπους θα αναλύσουμε το φαινόμενο εκτροπές(βλ. § 3). Ας περιοριστούμε στην πιο απλή περίπτωση. Αφήστε λίγο φωτιστικό στο σύστημα αναφοράς μικρό ακίνητος, ας, περαιτέρω, το σύστημα αναφοράς μικρό` κινείται σε σχέση με το σύστημα μικρό με ταχύτητα v και αφήστε τον παρατηρητή, κινούμενος με το S`, να λάβει ακτίνες φωτός από το αστέρι ακριβώς τη στιγμή που είναι ακριβώς πάνω από το κεφάλι του (Εικ. 21). Συνιστώσες ταχύτητας αυτής της δέσμης στο σύστημα μικρό θα
u x = 0, u y = 0, u x = -c.

Για το πλαίσιο αναφοράς S` οι τύποι μας δίνουν
u` Χ = -v, u` y = 0,
u` z = -γ√ (1 - v 2 /ντο 2 )
Παίρνουμε την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης της δοκού στον άξονα z αν διαιρέσουμε και`Χ επί u`z:
ταν α = και`Χ / και`z = (v/c) / √(1 - v 2 /c 2)

Αν η ταχύτητα v δεν είναι πολύ μεγάλο, τότε μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κατά προσέγγιση γνωστό τύπο, με τη βοήθεια του οποίου λαμβάνουμε
tg α = v/c + 1/2*v 2 /c 2 .
Ο πρώτος όρος είναι ένα πολύ γνωστό κλασικό αποτέλεσμα. ο δεύτερος όρος είναι η σχετικιστική διόρθωση.

Η τροχιακή ταχύτητα της Γης είναι περίπου 30 km/sec,Έτσι (v/ ντο) = 1 0 -4 . Για μικρές γωνίες, η εφαπτομένη είναι ίση με την ίδια τη γωνία, μετρούμενη σε ακτίνια. Δεδομένου ότι ένα ακτίνιο περιέχει σε στρογγυλά 200.000 δευτερόλεπτα του τόξου, λαμβάνουμε για τη γωνία εκτροπής:
α = 20°
Η σχετικιστική διόρθωση είναι 20.000.000 φορές μικρότερη και βρίσκεται πολύ πέρα από την ακρίβεια των αστρονομικών μετρήσεων. Λόγω της εκτροπής, τα αστέρια περιγράφουν ετησίως ελλείψεις στον ουρανό με ημι-κύριο άξονα 20".

Όταν κοιτάμε ένα σώμα που κινείται, δεν το βλέπουμε εκεί που βρίσκεται αυτή τη στιγμή, αλλά εκεί που ήταν λίγο νωρίτερα, γιατί το φως χρειάζεται λίγο χρόνο για να φτάσει στα μάτια μας από το σώμα. Από τη σκοπιά της θεωρίας της σχετικότητας, το φαινόμενο αυτό ισοδυναμεί με εκτροπή και ανάγεται σε αυτό όταν περνά στο πλαίσιο αναφοράς στο οποίο το εν λόγω σώμα είναι ακίνητο. Με βάση αυτή την απλή θεώρηση, μπορούμε να λάβουμε τον τύπο της εκτροπής με εντελώς στοιχειώδη τρόπο, χωρίς να καταφύγουμε στον σχετικιστικό νόμο της πρόσθεσης ταχυτήτων.

Αφήστε το φωτιστικό μας να κινείται παράλληλα η επιφάνεια της γηςαπό δεξιά προς τα αριστερά (Εικ. 22). Όταν φτάσει στο σημείο ΕΝΑ,ένας παρατηρητής που βρίσκεται ακριβώς από κάτω του στο σημείο Γ τον βλέπει ακόμα στο σημείο ΣΕ.Αν η ταχύτητα του αστεριού είναι ίση v, και τη χρονική περίοδο κατά την οποία διέρχεται το τμήμα ΕΝΑΣΕ, ισοδυναμεί Δt, Οτι

ΑΒ =Δt ,
ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ. = ντοΔt ,

αμαρτίαα = AB/BC = v/c.

Στη συνέχεια όμως, σύμφωνα με τύπος τριγωνομετρίας,

Q.E.D. Σημειώστε ότι στην κλασική κινηματική αυτές οι δύο απόψεις δεν είναι ισοδύναμες.

Επίσης ενδιαφέρον επόμενη ερώτηση. Όπως είναι γνωστό, στην κλασική κινηματική οι ταχύτητες προστίθενται σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Αντικαταστήσαμε αυτόν τον νόμο με έναν άλλο, πιο σύνθετο. Σημαίνει αυτό ότι στη θεωρία της σχετικότητας η ταχύτητα δεν είναι πλέον διάνυσμα;

Πρώτον, το γεγονός ότι u≠ u`+ v (δηλώνουμε διανύσματα με έντονα γράμματα), από μόνο του δεν παρέχει λόγους να αρνηθούμε τη διανυσματική φύση της ταχύτητας. Από δύο δεδομένα διανύσματα, ένα τρίτο διάνυσμα μπορεί να ληφθεί όχι μόνο με την πρόσθεσή τους, αλλά, για παράδειγμα, με πολλαπλασιασμό διανυσμάτων και γενικά με αμέτρητους τρόπους. Δεν προκύπτει από πουθενά ότι όταν αλλάζει το σύστημα αναφοράς, τα διανύσματα και`Και v πρέπει ακριβώς να προστεθεί. Πράγματι, υπάρχει ένας τύπος που εκφράζει Και διά μέσου και` Και v χρησιμοποιώντας διανυσματικές πράξεις λογισμού:

Από αυτή την άποψη, πρέπει να παραδεχτούμε ότι η ονομασία «νόμος πρόσθεσης ταχυτήτων» δεν είναι απολύτως εύστοχη. Είναι πιο σωστό να μιλάμε, όπως κάνουν ορισμένοι συγγραφείς, όχι για πρόσθεση, αλλά για τον μετασχηματισμό της ταχύτητας κατά την αλλαγή του συστήματος αναφοράς.

Δεύτερον, στη θεωρία της σχετικότητας είναι δυνατό να υποδεικνύονται περιπτώσεις όπου οι ταχύτητες εξακολουθούν να αθροίζονται διανυσματικά. Αφήστε, για παράδειγμα, το σώμα να κινηθεί για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα Δt με ταχύτητα u 1, και μετά - την ίδια χρονική περίοδο με ταχύτητα u 2. Αυτή η σύνθετη κίνηση μπορεί να αντικατασταθεί από κίνηση με σταθερή ταχύτητα u = u 1+ u 2 . Εδώ είναι η ταχύτητα u 1 και εσύ 2 αθροίζονται σαν διανύσματα, σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου. η θεωρία της σχετικότητας δεν κάνει καμία αλλαγή εδώ.
Γενικά, πρέπει να σημειωθεί ότι τα περισσότερα από τα «παράδοξα» της θεωρίας της σχετικότητας συνδέονται με τον ένα ή τον άλλο τρόπο με μια αλλαγή στο πλαίσιο αναφοράς. Αν εξετάσουμε τα φαινόμενα στο ίδιο πλαίσιο αναφοράς, τότε οι αλλαγές στα πρότυπα τους που εισάγονται από τη θεωρία της σχετικότητας απέχουν πολύ από το να είναι τόσο δραματικές όσο πιστεύεται συχνά.

Ας σημειώσουμε επίσης ότι μια φυσική γενίκευση των συνηθισμένων τρισδιάστατων διανυσμάτων στη θεωρία της σχετικότητας είναι τα τετραδιάστατα διανύσματα. όταν αλλάζει το σύστημα αναφοράς, μετασχηματίζονται σύμφωνα με τους τύπους Lorentz. Εκτός από τρεις χωρικές συνιστώσες, έχουν μια χρονική συνιστώσα. Συγκεκριμένα, μπορεί κανείς να εξετάσει ένα τετραδιάστατο διάνυσμα ταχύτητας. Το χωρικό «μέρος» αυτού του διανύσματος, ωστόσο, δεν συμπίπτει με τη συνήθη τρισδιάστατη ταχύτητα και γενικά, η τετραδιάστατη ταχύτητα είναι αισθητά διαφορετική στις ιδιότητές της από την τρισδιάστατη. Συγκεκριμένα, το άθροισμα δύο τετραδιάστατων ταχυτήτων δεν θα είναι, σε γενικές γραμμές, ταχύτητα.

Και αυτό το σύστημα αναφοράς, με τη σειρά του, κινείται σε σχέση με ένα άλλο σύστημα), τίθεται το ερώτημα σχετικά με τη σύνδεση μεταξύ των ταχυτήτων στα δύο συστήματα αναφοράς.

Εγκυκλοπαιδικό YouTube

1 / 3

Πρόσθεση ταχυτήτων (κινητική) ➽ Φυσική τάξη 10 ➽ Βίντεο μάθημα

Μάθημα 19. Σχετικότητα της κίνησης. Φόρμουλα για την προσθήκη ταχυτήτων.

Η φυσικη. Μάθημα Νο. 1. Κινηματική. Νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων

Υπότιτλοι

Κλασική μηχανική

V → a = v → r + v → e. (\displaystyle (\vec (v))_(a)=(\vec (v))_(r)+(\vec (v))_(e).)

Αυτή η ισότητα αντιπροσωπεύει το περιεχόμενο της δήλωσης του θεωρήματος για την πρόσθεση ταχυτήτων.

Με απλά λόγια: Η ταχύτητα κίνησης ενός σώματος σε σχέση με ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας αυτού του σώματος σε σχέση με ένα κινούμενο πλαίσιο αναφοράς και την ταχύτητα (σε σχέση με ένα σταθερό πλαίσιο) αυτού του σημείου του κινούμενου πλαισίου αναφοράς στην οποία βρίσκεται το σώμα σε μια δεδομένη χρονική στιγμή.

Παραδείγματα

Η απόλυτη ταχύτητα μιας μύγας που σέρνεται κατά μήκος της ακτίνας ενός περιστρεφόμενου δίσκου γραμμοφώνου είναι ίση με το άθροισμα της ταχύτητας της κίνησής της σε σχέση με το ρεκόρ και της ταχύτητας που έχει το σημείο της εγγραφής κάτω από τη μύγα σε σχέση με το έδαφος (δηλ. , με το οποίο το φέρει ο δίσκος λόγω της περιστροφής του).
Εάν ένα άτομο περπατά κατά μήκος του διαδρόμου μιας άμαξας με ταχύτητα 5 χιλιομέτρων την ώρα σε σχέση με την άμαξα και η άμαξα κινείται με ταχύτητα 50 χιλιομέτρων την ώρα σε σχέση με τη Γη, τότε το άτομο κινείται σε σχέση με τη Γη με ταχύτητα 50 + 5 = 55 χιλιόμετρα την ώρα όταν περπατάτε προς την κατεύθυνση του τρένου και με ταχύτητα 50 - 5 = 45 χιλιόμετρα την ώρα όταν πηγαίνει προς την αντίθετη κατεύθυνση. Εάν ένα άτομο στο διάδρομο βαγονιών κινείται σε σχέση με τη Γη με ταχύτητα 55 χιλιομέτρων την ώρα και ένα τρένο με ταχύτητα 50 χιλιομέτρων την ώρα, τότε η ταχύτητα του ατόμου σε σχέση με το τρένο είναι 55 - 50 = 5 χιλιόμετρα ανά ώρα.
Εάν τα κύματα κινούνται σε σχέση με την ακτή με ταχύτητα 30 χιλιομέτρων την ώρα και το πλοίο κινείται επίσης με ταχύτητα 30 χιλιομέτρων την ώρα, τότε τα κύματα κινούνται σε σχέση με το πλοίο με ταχύτητα 30 - 30 = 0 χιλιόμετρα ανά ώρα ώρα, δηλαδή γίνονται ακίνητοι σε σχέση με το πλοίο.

Σχετικιστική μηχανική

Τον 19ο αιώνα, η κλασική μηχανική αντιμετώπισε το πρόβλημα της επέκτασης αυτού του κανόνα για την προσθήκη ταχυτήτων σε οπτικές (ηλεκτρομαγνητικές) διεργασίες. Ουσιαστικά, υπήρξε μια σύγκρουση μεταξύ δύο ιδεών της κλασικής μηχανικής, που μεταφέρθηκαν σε νέα περιοχήηλεκτρομαγνητικές διεργασίες.

Για παράδειγμα, αν λάβουμε υπόψη το παράδειγμα των κυμάτων στην επιφάνεια του νερού από προηγούμενη ενότητακαι προσπαθήστε να γενικεύσετε Ηλεκτρομαγνητικά κύματα, τότε θα προκύψει μια αντίφαση με τις παρατηρήσεις (βλ., για παράδειγμα, το πείραμα του Michelson).

Ο κλασικός κανόνας για την πρόσθεση ταχυτήτων αντιστοιχεί στον μετασχηματισμό των συντεταγμένων από ένα σύστημα αξόνων σε ένα άλλο σύστημα που κινείται σε σχέση με το πρώτο χωρίς επιτάχυνση. Εάν με έναν τέτοιο μετασχηματισμό διατηρήσουμε την έννοια της ταυτόχρονης λειτουργίας, δηλαδή μπορούμε να θεωρήσουμε δύο γεγονότα ταυτόχρονα όχι μόνο όταν είναι καταχωρημένα σε ένα σύστημα συντεταγμένων, αλλά και σε οποιοδήποτε άλλο αδρανειακό σύστημα, τότε οι μετασχηματισμοί ονομάζονται γαλιλαίος. Επιπλέον, με τους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου, η χωρική απόσταση μεταξύ δύο σημείων - η διαφορά μεταξύ των συντεταγμένων τους σε ένα αδρανειακό πλαίσιο - είναι πάντα ίση με την απόστασή τους σε ένα άλλο αδρανειακό πλαίσιο.

Η δεύτερη ιδέα είναι η αρχή της σχετικότητας. Όντας σε ένα πλοίο που κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα, η κίνησή του δεν μπορεί να ανιχνευθεί από εσωτερικές μηχανικές επιδράσεις. Ισχύει αυτή η αρχή σε οπτικά εφέ? Δεν είναι δυνατόν να ανιχνευθεί η απόλυτη κίνηση ενός συστήματος από τα οπτικά ή, το ίδιο πράγμα, ηλεκτροδυναμικά φαινόμενα που προκαλούνται από αυτή την κίνηση; Η διαίσθηση (που σχετίζεται σαφώς με την κλασική αρχή της σχετικότητας) λέει ότι η απόλυτη κίνηση δεν μπορεί να ανιχνευθεί με κανένα είδος παρατήρησης. Αλλά εάν το φως διαδίδεται με μια ορισμένη ταχύτητα σε σχέση με καθένα από τα κινούμενα αδρανειακά συστήματα, τότε αυτή η ταχύτητα θα αλλάξει όταν μετακινείται από το ένα σύστημα στο άλλο. Αυτό προκύπτει από κλασικός κανόναςπροσθήκη ταχυτήτων. Με μαθηματικούς όρους, η ταχύτητα του φωτός δεν θα είναι αμετάβλητη στους μετασχηματισμούς του Γαλιλαίου. Αυτό παραβιάζει την αρχή της σχετικότητας, ή μάλλον, δεν επιτρέπει την επέκταση της αρχής της σχετικότητας σε οπτικές διεργασίες. Έτσι, η ηλεκτροδυναμική κατέστρεψε τη σύνδεση μεταξύ δύο φαινομενικά προφανών διατάξεων της κλασικής φυσικής - του κανόνα της πρόσθεσης ταχυτήτων και της αρχής της σχετικότητας. Επιπλέον, αυτές οι δύο διατάξεις σε σχέση με την ηλεκτροδυναμική αποδείχθηκαν ασυμβίβαστες.

Η θεωρία της σχετικότητας δίνει την απάντηση σε αυτό το ερώτημα. Επεκτείνει την έννοια της αρχής της σχετικότητας, επεκτείνοντάς την σε οπτικές διεργασίες. Σε αυτήν την περίπτωση, ο κανόνας για την προσθήκη ταχυτήτων δεν ακυρώνεται εντελώς, αλλά βελτιώνεται μόνο για υψηλές ταχύτητες χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό Lorentz:

v r e l = v 1 + v 2 1 + v 1 v 2 c 2 . (\displaystyle v_(rel)=(\frac ((v)_(1)+(v)_(2))(1+(\dfrac ((v)_(1)(v)_(2)) (γ^(2))))))

Μπορεί να σημειωθεί ότι στην περίπτωση που v / c → 0 (\displaystyle v/c\δεξιό βέλος 0), οι μετασχηματισμοί Lorentz μετατρέπονται σε μετασχηματισμούς Γαλιλαίου. Αυτό υποδηλώνει ότι ειδική θεωρίαΗ σχετικότητα μειώνεται στη Νευτώνεια μηχανική σε ταχύτητες μικρές σε σύγκριση με την ταχύτητα του φωτός. Αυτό εξηγεί πώς σχετίζονται αυτές οι δύο θεωρίες - η πρώτη είναι μια γενίκευση της δεύτερης.