Από το μάθημα της φυσικής της έβδομης τάξης, θυμόμαστε ότι η μηχανική κίνηση ενός σώματος είναι η κίνησή του στο χρόνο σε σχέση με άλλα σώματα. Με βάση αυτές τις πληροφορίες, μπορούμε να υποθέσουμε το απαραίτητο σύνολο εργαλείων για τον υπολογισμό της κίνησης του σώματος.
Πρώτον, χρειαζόμαστε κάτι σε σχέση με το οποίο θα κάνουμε τους υπολογισμούς μας. Στη συνέχεια, πρέπει να συμφωνήσουμε για το πώς θα καθορίσουμε τη θέση του σώματος σε σχέση με αυτό το «κάτι». Και τέλος, θα χρειαστεί να διορθώσετε την ώρα με κάποιο τρόπο. Έτσι, για να υπολογίσουμε πού θα βρίσκεται το σώμα σε μια συγκεκριμένη στιγμή, χρειαζόμαστε ένα πλαίσιο αναφοράς.
Πλαίσιο αναφοράς στη φυσική
Στη φυσική, ένα σύστημα αναφοράς είναι ένα σύνολο από ένα σώμα αναφοράς, ένα σύστημα συντεταγμένων που σχετίζεται με ένα σώμα αναφοράς και ένα ρολόι ή άλλη συσκευή για τη μέτρηση του χρόνου. Ταυτόχρονα, πρέπει πάντα να θυμόμαστε ότι οποιοδήποτε πλαίσιο αναφοράς είναι υπό όρους και σχετικό. Είναι πάντα δυνατό να υιοθετήσουμε ένα άλλο πλαίσιο αναφοράς, σε σχέση με το οποίο οποιαδήποτε κίνηση θα έχει εντελώς διαφορετικά χαρακτηριστικά.
Η σχετικότητα είναι γενικά μια σημαντική πτυχή που πρέπει να λαμβάνεται υπόψη σχεδόν σε οποιονδήποτε υπολογισμό στη φυσική. Για παράδειγμα, σε πολλές περιπτώσεις απέχουμε πολύ από το να μπορούμε να προσδιορίσουμε τις ακριβείς συντεταγμένες ενός κινούμενου σώματος ανά πάσα στιγμή.
Συγκεκριμένα, δεν μπορούμε να τοποθετούμε παρατηρητές με ρολόγια κάθε εκατό μέτρα κατά μήκος της σιδηροδρομικής γραμμής από τη Μόσχα στο Βλαδιβοστόκ. Σε αυτή την περίπτωση, υπολογίζουμε την ταχύτητα και τη θέση του σώματος περίπου για κάποιο χρονικό διάστημα.
Δεν μας ενδιαφέρει η ακρίβεια έως και ενός μέτρου κατά τον προσδιορισμό της θέσης ενός τρένου σε μια διαδρομή πολλών εκατοντάδων ή χιλιάδων χιλιομέτρων. Για αυτό, υπάρχουν προσεγγίσεις στη φυσική. Μία από αυτές τις προσεγγίσεις είναι η έννοια του «υλικού σημείου».
Υλικό σημείο στη φυσική
Ένα υλικό σημείο στη φυσική υποδηλώνει ένα σώμα, σε περιπτώσεις όπου το μέγεθος και το σχήμα του μπορεί να παραμεληθεί. Υποτίθεται ότι το υλικό σημείο έχει τη μάζα του αρχικού σώματος.
Για παράδειγμα, κατά τον υπολογισμό του χρόνου που χρειάζεται ένα αεροπλάνο για να πετάξει από το Novosibirsk στο Novopolotsk, δεν μας ενδιαφέρει το μέγεθος και το σχήμα του αεροσκάφους. Αρκεί να γνωρίζουμε τι ταχύτητα αναπτύσσει και την απόσταση μεταξύ των πόλεων. Στην περίπτωση που πρέπει να υπολογίσουμε την αντίσταση του ανέμου σε ένα ορισμένο ύψος και σε μια συγκεκριμένη ταχύτητα, τότε δεν μπορούμε να κάνουμε χωρίς ακριβή γνώση του σχήματος και των διαστάσεων του ίδιου αεροσκάφους.
Σχεδόν οποιοδήποτε σώμα μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο, είτε όταν η απόσταση που διανύει το σώμα είναι μεγάλη σε σύγκριση με το μέγεθός του, είτε όταν όλα τα σημεία του σώματος κινούνται με τον ίδιο τρόπο. Για παράδειγμα, ένα αυτοκίνητο που διένυσε λίγα μέτρα από το κατάστημα μέχρι τη διασταύρωση είναι αρκετά συγκρίσιμο με αυτή την απόσταση. Αλλά ακόμα και σε μια τέτοια κατάσταση, μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο, γιατί όλα τα μέρη του αυτοκινήτου κινούνταν με τον ίδιο τρόπο και στην ίδια απόσταση.
Στην περίπτωση όμως που πρέπει να τοποθετήσουμε το ίδιο αυτοκίνητο στο γκαράζ, δεν μπορεί πλέον να θεωρείται υλικό σημείο. Πρέπει να λάβετε υπόψη το μέγεθος και το σχήμα του. Αυτά είναι επίσης παραδείγματα όταν είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η σχετικότητα, δηλαδή σε σχέση με αυτό που κάνουμε συγκεκριμένους υπολογισμούς.
Για να περιγράψετε την κίνηση ενός σώματος, πρέπει να γνωρίζετε πώς κινούνται τα διάφορα σημεία του. Ωστόσο, στην περίπτωση της μεταφορικής κίνησης, όλα τα σημεία του σώματος κινούνται με τον ίδιο τρόπο. Επομένως, για να περιγράψουμε τη μεταφορική κίνηση ενός σώματος, αρκεί να περιγράψουμε την κίνηση ενός από τα σημεία του.
Επίσης, σε πολλά προβλήματα μηχανικής, δεν χρειάζεται να υποδεικνύονται οι θέσεις επιμέρους σημείων του σώματος. Εάν οι διαστάσεις του σώματος είναι μικρές σε σύγκριση με τις αποστάσεις από άλλα σώματα, τότε αυτό το σώμα μπορεί να περιγραφεί ως ένα σημείο.
ΟΡΙΣΜΟΣ
υλικό σημείοονομάζεται σώμα του οποίου οι διαστάσεις υπό δεδομένες συνθήκες μπορούν να παραμεληθούν.
Η λέξη «υλικό» τονίζει εδώ τη διαφορά μεταξύ αυτού του σημείου και του γεωμετρικού. Ένα γεωμετρικό σημείο δεν έχει φυσικές ιδιότητες. Ένα υλικό σημείο μπορεί να έχει μάζα, ηλεκτρικό φορτίο και άλλα φυσικά χαρακτηριστικά.
Ένα και το αυτό σώμα μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο υπό ορισμένες προϋποθέσεις, αλλά όχι υπό άλλες. Έτσι, για παράδειγμα, λαμβάνοντας υπόψη τη μετακίνηση ενός πλοίου από το ένα λιμάνι στο άλλο, το πλοίο μπορεί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο. Ωστόσο, όταν μελετάτε την κίνηση μιας μπάλας που κυλά κατά μήκος του καταστρώματος ενός πλοίου, το πλοίο δεν μπορεί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο. Η κίνηση ενός λαγού που τρέχει μακριά από έναν λύκο μέσα στο δάσος μπορεί να περιγραφεί παίρνοντας τον λαγό ως υλικό σημείο. Αλλά δεν μπορείτε να θεωρήσετε τον λαγό ως υλικό σημείο, περιγράφοντας τις προσπάθειές του να κρυφτεί σε μια τρύπα. Κατά τη μελέτη της κίνησης των πλανητών γύρω από τον Ήλιο, μπορούν να περιγραφούν από υλικά σημεία και με μια καθημερινή περιστροφή πλανητών γύρω από τον άξονά τους, ένα τέτοιο μοντέλο δεν είναι εφαρμόσιμο.
Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι τα υλικά σημεία δεν υπάρχουν στη φύση. Ένα υλικό σημείο είναι μια αφαίρεση, ένα μοντέλο για την περιγραφή της κίνησης.
Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων σχετικά με το θέμα "Υλικό σημείο"
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2
| Ασκηση | Αναφέρατε σε ποια από τις ακόλουθες περιπτώσεις το υπό μελέτη σώμα μπορεί να ληφθεί ως υλικό σημείο: α) υπολογίζεται η πίεση του τρακτέρ στο έδαφος. β) να υπολογίσετε το ύψος στο οποίο έχει ανέβει ο πύραυλος. γ) υπολογίστε το έργο κατά την ανύψωση μιας πλάκας δαπέδου γνωστής μάζας σε δεδομένο ύψος σε οριζόντια θέση. δ) προσδιορίστε τον όγκο της χαλύβδινης σφαίρας χρησιμοποιώντας έναν κύλινδρο μέτρησης (ποτήρι ζέσεως). |
| Απάντηση | α) κατά τον υπολογισμό της πίεσης του ελκυστήρα στο έδαφος, ο ελκυστήρας δεν μπορεί να ληφθεί ως υλικό σημείο, καθώς σε αυτή την περίπτωση είναι σημαντικό να γνωρίζετε την επιφάνεια των τροχιών. β) κατά τον υπολογισμό του ύψους του πυραύλου, ο πύραυλος μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο, αφού ο πύραυλος κινείται προς τα εμπρός και η απόσταση που διανύει ο πύραυλος. πολύ μεγαλύτερο από το μέγεθός του? γ) σε αυτή την περίπτωση, η πλάκα δαπέδου μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο. Εφόσον κάνει μεταφορική κίνηση και για να λυθεί το πρόβλημα αρκεί να γνωρίζουμε τη μετατόπιση του κέντρου μάζας του. δ) κατά τον προσδιορισμό του όγκου της μπάλας. η μπάλα δεν μπορεί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο, γιατί το μέγεθος της μπάλας είναι απαραίτητο σε αυτό το πρόβλημα. |
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3
| Ασκηση | Είναι δυνατόν να ληφθεί η Γη ως υλικό σημείο κατά τον υπολογισμό: α) της απόστασης από τη Γη στον Ήλιο; β) το μονοπάτι που διανύει η Γη στην τροχιά της γύρω από τον Ήλιο. γ) το μήκος του ισημερινού της Γης. δ) την ταχύτητα κίνησης του σημείου του ισημερινού κατά την καθημερινή περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της. ε) την ταχύτητα της Γης στην τροχιά της γύρω από τον Ήλιο; |
| Απάντηση | α) υπό αυτές τις συνθήκες, η Γη μπορεί να ληφθεί ως υλικό σημείο, καθώς οι διαστάσεις της είναι πολύ μικρότερες από την απόσταση από αυτήν στον Ήλιο. ε) σε αυτή την περίπτωση, η Γη μπορεί να ληφθεί ως υλικό σημείο, αφού οι διαστάσεις της τροχιάς είναι πολύ μεγαλύτερες από τις διαστάσεις της Γης. |
Όταν λύνει κανείς ένα σύνολο προβλημάτων, μπορεί κανείς να αφαιρέσει από το σχήμα και το μέγεθος του σώματος και να το θεωρήσει ως υλικό σημείο.
Ορισμός
υλικό σημείοστη φυσική, ονομάζουν ένα σώμα που έχει μάζα, αλλά του οποίου οι διαστάσεις, σε σύγκριση με τις αποστάσεις από άλλα σώματα, μπορούν να αγνοηθούν στο υπό εξέταση πρόβλημα.
Η έννοια του «υλικού σημείου»
Η έννοια του «υλικού σημείου» είναι μια αφαίρεση. Στη φύση, υλικά σημεία δεν υπάρχουν. Αλλά η διατύπωση ορισμένων προβλημάτων της μηχανικής καθιστά δυνατή τη χρήση αυτής της αφαίρεσης.
Όταν μιλάμε για ένα σημείο της κινηματικής, μπορεί να θεωρηθεί ως ένα μαθηματικό σημείο. Στην κινηματική, ένα σημείο νοείται ως ένα μικρό σημάδι στο σώμα ή στο ίδιο το σώμα, εάν οι διαστάσεις του είναι μικρές σε σύγκριση με τις αποστάσεις που ξεπερνά το σώμα.
Σε έναν τέτοιο κλάδο της μηχανικής όπως η δυναμική, πρέπει να μιλάμε ήδη για ένα υλικό σημείο, ως ένα σημείο που έχει μάζα. Οι βασικοί νόμοι της κλασικής μηχανικής αναφέρονται σε ένα υλικό σημείο, ένα σώμα που δεν έχει γεωμετρικές διαστάσεις, αλλά έχει μάζα.
Στη δυναμική, το μέγεθος και το σχήμα του σώματος σε πολλές περιπτώσεις δεν επηρεάζει τη φύση της κίνησης· στην περίπτωση αυτή, το σώμα μπορεί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο. Αλλά υπό άλλες συνθήκες, το ίδιο σώμα δεν μπορεί να θεωρηθεί σημείο, αφού το σχήμα και το μέγεθός του είναι καθοριστικά για την περιγραφή της κίνησης του σώματος.
Έτσι, εάν ένα άτομο ενδιαφέρεται για το πόσο χρόνο χρειάζεται ένα αυτοκίνητο για να φτάσει από τη Μόσχα στο Tyumen, τότε δεν είναι απολύτως απαραίτητο να γνωρίζουμε πώς κινείται κάθε ένας από τους τροχούς του αυτοκινήτου. Αλλά, εάν ένας οδηγός προσπαθεί να στριμώξει το αυτοκίνητό του σε μια στενή θέση στάθμευσης, είναι αδύνατο να πάρει το αυτοκίνητο για ένα υλικό σημείο, καθώς οι διαστάσεις του αυτοκινήτου έχουν σημασία. Είναι δυνατόν να πάρουμε τη Γη ως υλικό σημείο αν σκεφτούμε την κίνηση του πλανήτη μας γύρω από τον Ήλιο, αλλά αυτό δεν μπορεί να γίνει όταν μελετάμε την κίνησή του γύρω από τον άξονά της, αν προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τους λόγους για τους οποίους η ημέρα αντικαθιστά τη νύχτα. Άρα, ένα και το αυτό σώμα υπό ορισμένες προϋποθέσεις μπορεί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο, υπό άλλες συνθήκες αυτό δεν μπορεί να γίνει.
Υπάρχουν ορισμένοι τύποι κίνησης στους οποίους το σώμα μπορεί να ληφθεί με ασφάλεια ως υλικό σημείο. Έτσι, για παράδειγμα, κατά τη μεταφορική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος, όλα τα μέρη του κινούνται με τον ίδιο τρόπο, επομένως, σε μια τέτοια κίνηση, το σώμα θεωρείται συνήθως ως ένα σημείο με μάζα ίση με τη μάζα του σώματος . Αν όμως το ίδιο σώμα περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του, τότε δεν μπορεί να ληφθεί ως υλικό σημείο.
Και έτσι, ένα υλικό σημείο είναι το απλούστερο μοντέλο ενός σώματος. Εάν το σώμα μπορεί να παρομοιαστεί με ένα υλικό σημείο, τότε αυτό απλοποιεί πολύ τη λύση του προβλήματος της μελέτης της κίνησής του.
Οι διαφορετικοί τύποι σημειακής κίνησης διακρίνονται, πρώτα απ 'όλα, από τον τύπο της τροχιάς. Στην περίπτωση που η τροχιά της κίνησης ενός σημείου είναι ευθεία, τότε η κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη. Όσον αφορά την κίνηση ενός μακροσκοπικού σώματος, είναι λογικό να μιλάμε για ευθύγραμμη ή καμπυλόγραμμη κίνηση του σώματος μόνο όταν μπορούμε να περιοριστούμε στην εξέταση της μετατόπισης ενός σημείου αυτού του σώματος όταν περιγράφουμε την κίνηση. Σε ένα σώμα, γενικά, διαφορετικά σημεία μπορούν να εκτελέσουν διαφορετικούς τύπους κίνησης.
Σύστημα υλικών σημείων
Εάν το σώμα δεν μπορεί να ληφθεί ως υλικό σημείο, τότε μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα σύστημα υλικών σημείων. Σε αυτή την περίπτωση, το σώμα χωρίζεται διανοητικά σε απειροελάχιστα στοιχεία, καθένα από τα οποία μπορεί να ληφθεί ως υλικό σημείο.
Στη μηχανική, κάθε σώμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα σύστημα υλικών σημείων. Έχοντας τους νόμους της κίνησης ενός σημείου, μπορούμε να υποθέσουμε ότι έχουμε μια μέθοδο για την περιγραφή οποιουδήποτε σώματος.
Στη μηχανική, ουσιαστικό ρόλο παίζει η έννοια ενός απολύτως άκαμπτου σώματος, το οποίο ορίζεται ως ένα σύστημα υλικών σημείων, οι αποστάσεις μεταξύ των οποίων παραμένουν αμετάβλητες, για τυχόν αλληλεπιδράσεις αυτού του σώματος.
Παραδείγματα προβλημάτων με λύση
Παράδειγμα 1
Ασκηση.Σε ποια περίπτωση ένα σώμα μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο:
Ο αθλητής στον αγώνα ρίχνει τον πυρήνα. Μπορεί ο πυρήνας να θεωρηθεί υλικό σημείο;
Η μπάλα περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της. Η σφαίρα είναι υλικό σημείο;
Η αθλήτρια εκτελεί μια άσκηση στις ανώμαλες ράβδους.
Ο δρομέας καλύπτει την απόσταση.
Παράδειγμα 2
Ασκηση.Κάτω από ποιες συνθήκες μπορεί μια κινούμενη πέτρα να θεωρηθεί υλικό σημείο. Βλέπε εικ.1 και σχ.2.
Λύση:Στο σχ. 1, οι διαστάσεις της πέτρας δεν μπορούν να θεωρηθούν μικρές σε σύγκριση με την απόσταση από αυτήν. Σε αυτή την περίπτωση, η πέτρα δεν μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο.
Στο σχ. 2 η πέτρα περιστρέφεται, επομένως, δεν μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο.
Απάντηση.Μια πέτρα που πετάχτηκε προς τα πάνω μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο εάν οι διαστάσεις της είναι μικρές σε σύγκριση με την απόσταση από αυτήν και κινείται προς τα εμπρός (δεν θα υπάρχει περιστροφή).
ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ- μια πρότυπη έννοια (αφαίρεση) της κλασικής μηχανικής, που υποδηλώνει ένα σώμα με εξαφανιστικά μικρές διαστάσεις, αλλά με μια ορισμένη μάζα.
Από τη μια πλευρά, ένα υλικό σημείο είναι το απλούστερο αντικείμενο της μηχανικής, αφού η θέση του στο χώρο καθορίζεται από τρεις μόνο αριθμούς. Για παράδειγμα, τρεις καρτεσιανές συντεταγμένες του σημείου στο χώρο όπου βρίσκεται το υλικό μας σημείο.
Από την άλλη, ένα υλικό σημείο είναι το κύριο αντικείμενο αναφοράς της μηχανικής, αφού γι' αυτό διατυπώνονται οι βασικοί νόμοι της μηχανικής. Όλα τα άλλα αντικείμενα της μηχανικής - υλικά σώματα και περιβάλλοντα - μπορούν να αναπαρασταθούν ως ένα ή άλλο σύνολο υλικών σημείων. Για παράδειγμα, οποιοδήποτε σώμα μπορεί να «κοπεί» σε μικρά κομμάτια και καθένα από αυτά να εκληφθεί ως υλικό σημείο με την αντίστοιχη μάζα.
Το πότε είναι δυνατό να «αντικατασταθεί» ένα πραγματικό σώμα με ένα υλικό σημείο όταν τίθεται το πρόβλημα της κίνησης του σώματος, εξαρτάται από τα ερωτήματα που πρέπει να απαντήσει η λύση του διατυπωμένου προβλήματος.
Υπάρχουν διάφορες προσεγγίσεις στο ζήτημα της χρήσης του μοντέλου υλικών σημείων.
Ένα από αυτά είναι εμπειρικό. Πιστεύεται ότι το μοντέλο υλικού σημείου είναι εφαρμόσιμο όταν οι διαστάσεις των κινούμενων σωμάτων είναι αμελητέες σε σύγκριση με το μέγεθος των σχετικών μετατοπίσεων αυτών των σωμάτων. Ένα παράδειγμα είναι το ηλιακό σύστημα. Αν υποθέσουμε ότι ο Ήλιος είναι ένα σταθερό υλικό σημείο και θεωρήσουμε ότι δρα σε άλλο υλικό σημείο-πλανήτη σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας, τότε το πρόβλημα της κίνησης ενός σημείου-πλανήτη έχει γνωστή λύση. Μεταξύ των πιθανών τροχιών της κίνησης του σημείου, υπάρχουν εκείνες στις οποίες εκπληρώνονται οι νόμοι του Κέπλερ, εμπειρικά θεσπισμένοι για τους πλανήτες του ηλιακού συστήματος.
Έτσι, κατά την περιγραφή των τροχιακών κινήσεων των πλανητών, το μοντέλο υλικού σημείου είναι αρκετά ικανοποιητικό. (Ωστόσο, η κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου φαινομένων όπως οι ηλιακές και σεληνιακές εκλείψεις απαιτεί να ληφθούν υπόψη τα πραγματικά μεγέθη του Ήλιου, της Γης και της Σελήνης, αν και αυτά τα φαινόμενα συνδέονται προφανώς με τροχιακές κινήσεις.)
Ο λόγος της διαμέτρου του Ήλιου προς τη διάμετρο της τροχιάς του πλησιέστερου πλανήτη - του Ερμή - είναι ~ 1 10 -2, και ο λόγος των διαμέτρων των πλανητών που βρίσκονται πιο κοντά στον Ήλιο προς τις διαμέτρους των τροχιών τους είναι ~ 1 ÷ 2 10 -4 . Μπορούν αυτοί οι αριθμοί να χρησιμεύσουν ως επίσημο κριτήριο για την παραμέληση των διαστάσεων του σώματος σε άλλα προβλήματα και, κατά συνέπεια, για την αποδοχή του μοντέλου υλικού σημείου; Η πρακτική δείχνει ότι δεν είναι.
Για παράδειγμα, μια μικρή σφαίρα μεγάλο= 1 ÷ 2 cm απόσταση πτήσης μεγάλο= 1 ÷ 2 km, δηλ. αναλογία, ωστόσο, η διαδρομή πτήσης (και η εμβέλεια) εξαρτάται σημαντικά όχι μόνο από τη μάζα της σφαίρας, αλλά και από το σχήμα της και από το αν περιστρέφεται. Επομένως, ακόμη και μια μικρή σφαίρα, αυστηρά, δεν μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο. Εάν σε προβλήματα εξωτερικής βαλλιστικής ένα σώμα βλήματος θεωρείται συχνά υλικό σημείο, τότε αυτό συνοδεύεται από επιφυλάξεις για μια σειρά πρόσθετων συνθηκών, οι οποίες, κατά κανόνα, λαμβάνουν εμπειρικά υπόψη τα πραγματικά χαρακτηριστικά του σώματος.
Εάν στραφούμε στην αστροναυτική, τότε όταν ένα διαστημόπλοιο (SC) εκτοξεύεται σε τροχιά εργασίας, σε περαιτέρω υπολογισμούς της τροχιάς πτήσης του, θεωρείται υλικό σημείο, καθώς καμία αλλαγή στο σχήμα του SC δεν έχει αξιοσημείωτη επίδραση στο τροχιά. Μόνο μερικές φορές, κατά τη διόρθωση της τροχιάς, καθίσταται απαραίτητο να διασφαλιστεί ο ακριβής προσανατολισμός των κινητήρων τζετ στο διάστημα.
Όταν το διαμέρισμα καθόδου πλησιάζει την επιφάνεια της Γης σε απόσταση ~100 km, «μετατρέπεται» αμέσως σε σώμα, αφού εξαρτάται από ποια «πλάγια» εισέρχεται στα πυκνά στρώματα της ατμόσφαιρας εάν το διαμέρισμα θα παραδώσει αστροναύτες και επιστρεφόμενα υλικά. στο επιθυμητό σημείο της Γης. .
Το μοντέλο ενός υλικού σημείου αποδείχθηκε ότι ήταν πρακτικά απαράδεκτο για την περιγραφή των κινήσεων τέτοιων φυσικών αντικειμένων του μικροκόσμου όπως στοιχειώδη σωματίδια, ατομικοί πυρήνες, ηλεκτρόνιο κ.λπ.
Μια άλλη προσέγγιση στο ζήτημα της χρήσης του μοντέλου υλικού σημείου είναι ορθολογική. Σύμφωνα με το νόμο της αλλαγής της ορμής του συστήματος, που εφαρμόζεται σε ένα ξεχωριστό σώμα, το κέντρο μάζας C του σώματος έχει την ίδια επιτάχυνση με κάποιο (ας το ονομάσουμε ισοδύναμο) υλικό σημείο, το οποίο επηρεάζεται από τις ίδιες δυνάμεις με το σώμα, δηλ.
Σε γενικές γραμμές, η δύναμη που προκύπτει μπορεί να αναπαρασταθεί ως άθροισμα, όπου εξαρτάται μόνο από και (το διάνυσμα ακτίνας και την ταχύτητα του σημείου C), και - και από τη γωνιακή ταχύτητα του σώματος και τον προσανατολισμό του.
Αν φά 2 = 0, τότε η παραπάνω σχέση μετατρέπεται στην εξίσωση κίνησης ενός ισοδύναμου υλικού σημείου.
Σε αυτή την περίπτωση, η κίνηση του κέντρου μάζας του σώματος λέγεται ότι είναι ανεξάρτητη από την περιστροφική κίνηση του σώματος. Έτσι, η δυνατότητα χρήσης του μοντέλου υλικού σημείου λαμβάνει μια μαθηματική αυστηρή (και όχι μόνο εμπειρική) αιτιολόγηση.
Φυσικά, στην πράξη η κατάσταση φά 2 = 0 σπάνια και συνήθως φά 2 Νο. 0, αλλά μπορεί να αποδειχθεί ότι φά 2 είναι κάπως μικρό σε σύγκριση με φά 1 . Τότε μπορούμε να πούμε ότι το μοντέλο ενός ισοδύναμου υλικού σημείου είναι κάποια προσέγγιση στην περιγραφή της κίνησης ενός σώματος. Μια εκτίμηση της ακρίβειας μιας τέτοιας προσέγγισης μπορεί να ληφθεί μαθηματικά και εάν αυτή η εκτίμηση αποδειχθεί αποδεκτή για τον "καταναλωτή", τότε η αντικατάσταση του σώματος με ένα ισοδύναμο υλικό σημείο είναι αποδεκτή, διαφορετικά μια τέτοια αντικατάσταση θα οδηγήσει σε σημαντικά σφάλματα.
Αυτό μπορεί να γίνει και όταν το σώμα κινείται προς τα εμπρός και από την άποψη της κινηματικής μπορεί να «αντικατασταθεί» από κάποιο ισοδύναμο σημείο.
Φυσικά, το μοντέλο υλικού σημείου δεν είναι κατάλληλο για να απαντήσει σε ερωτήσεις όπως "γιατί η Σελήνη βλέπει τη Γη μόνο με μία από τις πλευρές της;" Παρόμοια φαινόμενα σχετίζονται με την περιστροφική κίνηση του σώματος.
Βιτάλι Σαμσόνοφ
Υλικό σημείο
Υλικό σημείο(σωματίδιο) - το απλούστερο φυσικό μοντέλο στη μηχανική - ένα ιδανικό σώμα του οποίου οι διαστάσεις είναι ίσες με μηδέν, μπορεί κανείς επίσης να θεωρήσει τις διαστάσεις του σώματος απείρως μικρές σε σύγκριση με άλλες διαστάσεις ή αποστάσεις εντός των υποθέσεων του υπό μελέτη προβλήματος. Η θέση ενός υλικού σημείου στο χώρο ορίζεται ως η θέση ενός γεωμετρικού σημείου.
Στην πράξη, ως υλικό σημείο νοείται ένα σώμα με μάζα, το μέγεθος και το σχήμα του οποίου μπορεί να παραμεληθεί κατά την επίλυση αυτού του προβλήματος.
Με μια ευθύγραμμη κίνηση ενός σώματος, αρκεί ένας άξονας συντεταγμένων για να προσδιοριστεί η θέση του.
Ιδιαιτερότητες
Η μάζα, η θέση και η ταχύτητα ενός υλικού σημείου σε κάθε συγκεκριμένη χρονική στιγμή καθορίζουν πλήρως τη συμπεριφορά και τις φυσικές του ιδιότητες.
Συνέπειες
Η μηχανική ενέργεια μπορεί να αποθηκευτεί από ένα υλικό σημείο μόνο με τη μορφή της κινητικής ενέργειας της κίνησής του στο χώρο και (ή) της δυνητικής ενέργειας αλληλεπίδρασης με το πεδίο. Αυτό σημαίνει αυτόματα ότι ένα υλικό σημείο είναι ανίκανο για παραμόρφωση (μόνο ένα απολύτως άκαμπτο σώμα μπορεί να ονομαστεί υλικό σημείο) και περιστροφή γύρω από τον δικό του άξονα και αλλαγές στην κατεύθυνση αυτού του άξονα στο διάστημα. Ταυτόχρονα, το μοντέλο κίνησης του σώματος που περιγράφεται από ένα υλικό σημείο, το οποίο συνίσταται στην αλλαγή της απόστασής του από κάποιο στιγμιαίο κέντρο περιστροφής και δύο γωνίες Euler που καθορίζουν την κατεύθυνση της γραμμής που συνδέει αυτό το σημείο με το κέντρο, χρησιμοποιείται εξαιρετικά ευρέως. σε πολλούς τομείς της μηχανικής.
Περιορισμοί
Οι περιορισμοί της εφαρμογής της έννοιας ενός υλικού σημείου μπορούν να φανούν από αυτό το παράδειγμα: σε ένα σπάνιο αέριο σε υψηλή θερμοκρασία, το μέγεθος κάθε μορίου είναι πολύ μικρό σε σύγκριση με την τυπική απόσταση μεταξύ των μορίων. Φαίνεται ότι μπορούν να παραμεληθούν και το μόριο μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο. Ωστόσο, αυτό δεν συμβαίνει πάντα: οι δονήσεις και οι περιστροφές ενός μορίου είναι μια σημαντική δεξαμενή της «εσωτερικής ενέργειας» του μορίου, η «χωρητικότητα» της οποίας καθορίζεται από το μέγεθος του μορίου, τη δομή και τις χημικές του ιδιότητες. Σε μια καλή προσέγγιση, ένα μονοατομικό μόριο (αδρανή αέρια, ατμοί μετάλλων, κ.λπ.) μπορεί μερικές φορές να θεωρηθεί ως υλικό σημείο, αλλά ακόμη και σε τέτοια μόρια σε αρκετά υψηλή θερμοκρασία, παρατηρείται διέγερση των κελυφών ηλεκτρονίων λόγω μοριακών συγκρούσεων. με εκπομπή.
Σημειώσεις
Ίδρυμα Wikimedia. 2010 .
Δείτε τι είναι το "Υλικό σημείο" σε άλλα λεξικά:
Ένα σημείο που έχει μάζα. Στη μηχανική, η έννοια του υλικού σημείου χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου οι διαστάσεις και το σχήμα ενός σώματος δεν παίζουν ρόλο στη μελέτη της κίνησής του, αλλά μόνο η μάζα είναι σημαντική. Σχεδόν οποιοδήποτε σώμα μπορεί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο, εάν ... ... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό
Μια έννοια που εισήχθη στη μηχανική για να ορίσει ένα αντικείμενο, το οποίο θεωρείται ως ένα σημείο που έχει μάζα. Η θέση του Μ. τ. στα δεξιά ορίζεται ως η θέση του γεωμ. σημεία, γεγονός που απλοποιεί σε μεγάλο βαθμό την επίλυση προβλημάτων στη μηχανική. Στην πράξη, το σώμα μπορεί να θεωρηθεί ... ... Φυσική Εγκυκλοπαίδεια
υλικό σημείο- Ένα σημείο με μάζα. [Συλλογή προτεινόμενων όρων. Τεύχος 102. Θεωρητική Μηχανική. Ακαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ. Επιτροπή Επιστημονικής και Τεχνικής Ορολογίας. 1984] Θέματα θεωρητική μηχανική EN particle DE materialle Punkt FR point matériel… Εγχειρίδιο Τεχνικού Μεταφραστή
Σύγχρονη Εγκυκλοπαίδεια
Στη μηχανική: ένα απειροελάχιστο σώμα. Λεξικό ξένων λέξεων που περιλαμβάνονται στη ρωσική γλώσσα. Chudinov A.N., 1910 ... Λεξικό ξένων λέξεων της ρωσικής γλώσσας
Υλικό σημείο- ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ, μια έννοια που εισήχθη στη μηχανική για να ορίσει ένα σώμα, το μέγεθος και το σχήμα του οποίου μπορεί να παραμεληθεί. Η θέση ενός υλικού σημείου στο χώρο ορίζεται ως η θέση ενός γεωμετρικού σημείου. Το σώμα μπορεί να θεωρηθεί υλικό ... ... Εικονογραφημένο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό
Μια έννοια που εισήχθη στη μηχανική για ένα αντικείμενο απείρως μικρού μεγέθους που έχει μάζα. Η θέση ενός υλικού σημείου στο χώρο ορίζεται ως η θέση ενός γεωμετρικού σημείου, το οποίο απλοποιεί την επίλυση προβλημάτων στη μηχανική. Σχεδόν κάθε σώμα μπορεί να ...... εγκυκλοπαιδικό λεξικό
Υλικό σημείο- γεωμετρικό σημείο με μάζα. Το υλικό σημείο είναι μια αφηρημένη εικόνα ενός υλικού σώματος που έχει μάζα και δεν έχει διαστάσεις ... Απαρχές της σύγχρονης φυσικής επιστήμης
υλικό σημείο- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Σημείο μάζας? υλικό σημείο vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. υλικό σημείο, f; σημειακή μάζα, fpranc. σημειακή μάζα, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas
υλικό σημείο- Ένα σημείο με μάζα ... Επεξηγηματικό λεξικό ορολογίας Πολυτεχνείου
Βιβλία
- Ένα σετ τραπεζιών. Η φυσικη. Βαθμός 9 (20 πίνακες), . Εκπαιδευτικό λεύκωμα 20 φύλλων. Υλικό σημείο. κινούμενες συντεταγμένες του σώματος. Επιτάχυνση. οι νόμοι του Νεύτωνα. Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης. Ευθύγραμμη και καμπυλόγραμμη κίνηση. Κίνηση σώματος κατά μήκος...