Παραμόρφωση με λοξή μετατόπιση 4 γράμματα. Πλαστική παραμόρφωση υλικών. Τύποι παραμόρφωσης στερεού σώματος

Οι παραμορφώσεις χωρίζονται σε αναστρέψιμες (ελαστικές) και μη αναστρέψιμες (ανελαστικές, πλαστικές, ερπυστικές). Οι ελαστικές παραμορφώσεις εξαφανίζονται μετά το τέλος των ασκούμενων δυνάμεων, αλλά παραμένουν μη αναστρέψιμες παραμορφώσεις. Οι ελαστικές παραμορφώσεις βασίζονται σε αναστρέψιμες μετατοπίσεις των ατόμων του σώματος από τη θέση ισορροπίας (με άλλα λόγια, τα άτομα δεν υπερβαίνουν τα όρια των διατομικών δεσμών). Οι μη αναστρέψιμες βασίζονται σε μη αναστρέψιμες κινήσεις ατόμων σε σημαντικές αποστάσεις από τις αρχικές θέσεις ισορροπίας (δηλαδή, πέρα ​​από τα όρια των διατομικών δεσμών, μετά την αφαίρεση του φορτίου, επαναπροσανατολισμός σε μια νέα θέση ισορροπίας).

Οι πλαστικές παραμορφώσεις είναι μη αναστρέψιμες παραμορφώσεις που προκαλούνται από αλλαγές στην τάση. Οι παραμορφώσεις ερπυσμού είναι μη αναστρέψιμες παραμορφώσεις που συμβαίνουν με την πάροδο του χρόνου. Η ικανότητα των ουσιών να παραμορφώνονται πλαστικά ονομάζεται πλαστικότητα. Κατά τη διάρκεια της πλαστικής παραμόρφωσης ενός μετάλλου, ταυτόχρονα με μια αλλαγή στο σχήμα, μια σειρά από ιδιότητες αλλάζουν - ειδικότερα, κατά την ψυχρή παραμόρφωση, η αντοχή αυξάνεται.

Εγκυκλοπαιδικό YouTube

1 / 3

✪ Μάθημα 208. Παραμόρφωση στερεών. Ταξινόμηση τύπων παραμόρφωσης

✪ Δυνάμεις παραμόρφωσης και ελαστικότητας. Νόμος του Χουκ | Φυσική 10η τάξη #14 | Μάθημα πληροφοριών

✪ Παραμόρφωση

Υπότιτλοι

Τύποι παραμόρφωσης

Οι απλούστεροι τύποι παραμόρφωσης του σώματος στο σύνολό τους:

Στις περισσότερες πρακτικές περιπτώσεις, η παρατηρούμενη παραμόρφωση είναι ένας συνδυασμός πολλών ταυτόχρονων απλών παραμορφώσεων. Τελικά, οποιαδήποτε παραμόρφωση μπορεί να μειωθεί σε δύο απλούστερες: τάση (ή συμπίεση) και διάτμηση.

Μελέτη παραμόρφωσης

Η φύση της πλαστικής παραμόρφωσης μπορεί να ποικίλλει ανάλογα με τη θερμοκρασία, τη διάρκεια του φορτίου ή τον ρυθμό καταπόνησης. Με ένα σταθερό φορτίο που εφαρμόζεται στο σώμα, η παραμόρφωση αλλάζει με το χρόνο. αυτό το φαινόμενο ονομάζεται ερπυσμός. Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται, ο ρυθμός ερπυσμού αυξάνεται. Ειδικές περιπτώσεις ερπυσμού είναι η χαλάρωση και το ελαστικό aftereffect. Μία από τις θεωρίες που εξηγούν τον μηχανισμό της πλαστικής παραμόρφωσης είναι η θεωρία των εξαρθρώσεων στους κρυστάλλους.

Συνέχεια

Στη θεωρία της ελαστικότητας και της πλαστικότητας, τα σώματα θεωρούνται «στερεά». Η συνέχεια (δηλαδή η ικανότητα πλήρωσης όλου του όγκου που καταλαμβάνει το υλικό του σώματος, χωρίς κενά) είναι μια από τις κύριες ιδιότητες που αποδίδονται στα πραγματικά σώματα. Η έννοια της συνέχειας αναφέρεται επίσης σε στοιχειώδεις όγκους στους οποίους μπορεί να χωριστεί ένα σώμα διανοητικά. Η αλλαγή στην απόσταση μεταξύ των κέντρων κάθε δύο παρακείμενων απειροελάχιστων όγκων σε ένα σώμα που δεν παρουσιάζει ασυνέχειες θα πρέπει να είναι μικρή σε σύγκριση με την αρχική τιμή αυτής της απόστασης.

Η απλούστερη στοιχειώδης παραμόρφωση

Η απλούστερη στοιχειώδης παραμόρφωση(ή σχετική παραμόρφωση) είναι η σχετική επιμήκυνση κάποιου στοιχείου:

ϵ = (l 2 − l 1) / l 1 = Δ l / l 1 (\displaystyle \epsilon =(l_(2)-l_(1))/l_(1)=\Delta l/l_(1))

Στην πράξη, οι μικρές παραμορφώσεις είναι πιο συχνές - τέτοιες που ϵ ≪ 1 (\displaystyle \epsilon \ll 1).

Τα σωματίδια που αποτελούν τα στερεά (τόσο τα άμορφα όσο και τα κρυσταλλικά) υφίστανται συνεχώς θερμικές δονήσεις γύρω από τις θέσεις ισορροπίας. Σε τέτοιες θέσεις, η ενέργεια της αλληλεπίδρασής τους είναι ελάχιστη. Εάν η απόσταση μεταξύ των σωματιδίων μειωθεί, αρχίζουν να δρουν απωστικές δυνάμεις και αν αυξηθούν, τότε αρχίζουν να δρουν ελκτικές δυνάμεις. Αυτές οι δύο δυνάμεις είναι που καθορίζουν όλες τις μηχανικές ιδιότητες που έχουν τα στερεά.

Ορισμός 1

Εάν ένα στερεό σώμα αλλάζει υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων, τότε τα σωματίδια από τα οποία αποτελείται αλλάζουν την εσωτερική τους θέση. Αυτή η αλλαγή ονομάζεται παραμόρφωση.

Υπάρχουν διάφοροι τύποι παραμορφώσεων. Η εικόνα δείχνει μερικά από αυτά.

Εικόνα 3. 7. 1 . Μερικοί τύποι παραμορφώσεων στερεών: 1 – παραμόρφωση εφελκυσμού. 2 – παραμόρφωση διάτμησης. 3 – παραμόρφωση της ολικής συμπίεσης.

Ο πρώτος τύπος - τάση ή συμπίεση - είναι ο απλούστερος τύπος παραμόρφωσης. Σε αυτή την περίπτωση, οι αλλαγές που συμβαίνουν με το σώμα μπορούν να περιγραφούν χρησιμοποιώντας την απόλυτη επιμήκυνση Δ l, η οποία συμβαίνει υπό την επίδραση δυνάμεων που συμβολίζονται F →. Η σχέση που υπάρχει μεταξύ των δυνάμεων και της επιμήκυνσης καθορίζεται από τις γεωμετρικές διαστάσεις του σώματος (πρωτίστως πάχος και μήκος), καθώς και από τις μηχανικές ιδιότητες της ουσίας.

Ορισμός 2

Αν διαιρέσουμε την τιμή της απόλυτης επιμήκυνσης με το αρχικό μήκος του στερεού, προκύπτει η τιμή της σχετικής επιμήκυνσής του (σχετική παραμόρφωση).

Ας συμβολίσουμε αυτόν τον δείκτη ε και γράψουμε τον ακόλουθο τύπο:

Ορισμός 3

Η σχετική παραμόρφωση ενός σώματος αυξάνεται όταν αυτό τεντώνεται και αντίστοιχα μειώνεται όταν συμπιέζεται.

Αν λάβουμε υπόψη την κατεύθυνση κατά την οποία η εξωτερική δύναμη επενεργεί στο σώμα, τότε μπορούμε να γράψουμε ότι το F θα είναι μεγαλύτερο από μηδέν σε τάση και μικρότερο από μηδέν στη συμπίεση.

Ορισμός 4

Μηχανική καταπόνηση ενός στερεούΤο σ είναι ένας δείκτης ίσος με τον λόγο του συντελεστή της εξωτερικής δύναμης προς την περιοχή διατομής του στερεού σώματος.

Το μέγεθος της μηχανικής καταπόνησης εκφράζεται συνήθως σε πασκάλ (P a) και μετριέται σε μονάδες πίεσης.

Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ακριβώς πώς σχετίζονται η μηχανική καταπόνηση και η σχετική καταπόνηση. Αν εμφανίσουμε τις σχέσεις τους γραφικά, παίρνουμε ένα λεγόμενο διάγραμμα τεντώματος. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να μετρήσουμε τη σχετική παραμόρφωση κατά μήκος του άξονα x και τη μηχανική τάση κατά μήκος του άξονα y. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης χαρακτηριστικό του χαλκού, του μαλακού σιδήρου και ορισμένων άλλων μετάλλων.

Εικόνα 3. 7. 2. Τυπικό διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης για ένα όλκιμο υλικό. Η μπλε λωρίδα είναι η περιοχή των ελαστικών παραμορφώσεων.

Σε περιπτώσεις όπου η παραμόρφωση ενός στερεού είναι μικρότερη από 1% (μικρή παραμόρφωση), η σχέση μεταξύ σχετικής επιμήκυνσης και μηχανικής καταπόνησης γίνεται γραμμική. Αυτό φαίνεται στο γράφημα στην ενότητα O α. Εάν αφαιρεθεί η τάση, η παραμόρφωση θα εξαφανιστεί.

Ορισμός 5

Η παραμόρφωση που εξαφανίζεται όταν αφαιρεθεί η πίεση ονομάζεται ελαστικό.

Η γραμμική φύση της σύνδεσης διατηρείται μέχρι ένα ορισμένο όριο. Στο γράφημα υποδεικνύεται από το σημείο α.

Ορισμός 6

Όριο αναλογικότητας– αυτή είναι η μεγαλύτερη τιμή σ = σ p r, στην οποία διατηρείται η γραμμική σχέση μεταξύ των δεικτών σ και ε.

Ο νόμος του Χουκ θα εκπληρωθεί σε αυτήν την ενότητα:

Ο τύπος περιέχει το λεγόμενο μέτρο του Young, που συμβολίζεται με το γράμμα E.

Εάν συνεχίσουμε να αυξάνουμε την πίεση στο συμπαγές σώμα, η γραμμική φύση της σύνδεσης θα διαταραχθεί. Αυτό φαίνεται στην ενότητα α β. Έχοντας εκτονώσει την ένταση, θα δούμε και την σχεδόν πλήρη εξαφάνιση της παραμόρφωσης, δηλαδή την αποκατάσταση του σχήματος και του μεγέθους του σώματος.

Ελαστικό όριο

Ορισμός 7

Ελαστικό όριο– μέγιστη ένταση, μετά την οποία το σώμα θα αποκαταστήσει το σχήμα και το μέγεθός του.

Μετά την υπέρβαση αυτού του ορίου, δεν πραγματοποιείται πλέον η αποκατάσταση των αρχικών παραμέτρων του σώματος. Όταν αφαιρούμε το στρες, το σώμα μένει με τη λεγόμενη υπολειμματική (πλαστική) παραμόρφωση.

Ορισμός 8

Προσέξτε το τμήμα του διαγράμματος b c όπου η τάση πρακτικά δεν αυξάνεται, αλλά η παραμόρφωση συνεχίζεται. Αυτή η ιδιότητα ονομάζεται ρευστότητα του υλικού.

Αντοχή σε εφελκυσμό

Ορισμός 9

Αντοχή σε εφελκυσμό– η μέγιστη καταπόνηση που μπορεί να αντέξει ένα στερεό χωρίς να σπάσει.

Στο σημείο ε το υλικό καταστρέφεται.

Ορισμός 10

Εάν το διάγραμμα τάσεων ενός υλικού έχει τη μορφή που αντιστοιχεί σε αυτό που φαίνεται στο γράφημα, τότε ένα τέτοιο υλικό ονομάζεται πλαστική ύλη. Συνήθως έχουν μια παραμόρφωση στην οποία συμβαίνει καταστροφή που είναι αισθητά μεγαλύτερη από την περιοχή της ελαστικής παραμόρφωσης. Τα περισσότερα μέταλλα είναι όλκιμα υλικά.

Ορισμός 11

Εάν ένα υλικό αποτύχει υπό παραμόρφωση που υπερβαίνει ελαφρώς την περιοχή ελαστικής παραμόρφωσης, τότε ονομάζεται εύθραυστο. Τέτοια υλικά είναι ο χυτοσίδηρος, η πορσελάνη, το γυαλί κ.λπ.

Η διατμητική παραμόρφωση έχει παρόμοια σχέδια και ιδιότητες. Το χαρακτηριστικό του χαρακτηριστικό είναι η κατεύθυνση του διανύσματος δύναμης: κατευθύνεται εφαπτομενικά σε σχέση με την επιφάνεια του σώματος. Για να βρούμε την τιμή της σχετικής παραμόρφωσης, πρέπει να βρούμε την τιμή Δ x l και την τάση - F S (εδώ το γράμμα S υποδηλώνει τη δύναμη που ασκεί σε μια μονάδα επιφάνειας του σώματος). Για μικρές παραμορφώσεις ισχύει ο ακόλουθος τύπος:

∆ x l = 1 G F S

Το γράμμα G στον τύπο υποδηλώνει τον συντελεστή αναλογικότητας, που ονομάζεται επίσης συντελεστής διάτμησης. Τυπικά για ένα στερεό υλικό είναι περίπου 2 - 3 φορές μικρότερο από το μέτρο του Young. Άρα, για τον χαλκό E = 1,1 10 11 N/m2, G = 0,42 10 11 N/m2.

Όταν ασχολούμαστε με υγρές και αέριες ουσίες, είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι το μέτρο διάτμησής τους είναι 0.

Όταν ένα στερεό σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό υφίσταται ομοιόμορφη παραμόρφωση συμπίεσης, η μηχανική καταπόνηση συμπίπτει με την πίεση του υγρού (p). Για να υπολογίσουμε τη σχετική παραμόρφωση, πρέπει να βρούμε τον λόγο της μεταβολής του όγκου ΔV προς τον αρχικό όγκο Vσώματα. Για μικρές παραμορφώσεις

Το γράμμα Β υποδηλώνει έναν συντελεστή αναλογικότητας που ονομάζεται μέτρο όγκου. Όχι μόνο ένα στερεό σώμα, αλλά και ένα υγρό και ένα αέριο μπορούν να υποβληθούν σε τέτοια συμπίεση. Άρα, για νερό B = 2,2 10 9 N/m2, για χάλυβα B = 1,6 10 11 N/m2. Στον Ειρηνικό Ωκεανό σε βάθος 4 km, η πίεση είναι 4·10 7 N/m2 και σε σχέση με τη μεταβολή του όγκου του νερού είναι 1,8%. Για ένα στερεό από χάλυβα, η τιμή αυτής της παραμέτρου είναι 0,025%, δηλαδή είναι 70 φορές μικρότερη. Αυτό επιβεβαιώνει ότι τα στερεά, λόγω του άκαμπτου κρυσταλλικού τους πλέγματος, έχουν πολύ μικρότερη συμπιεστότητα σε σύγκριση με τα υγρά, στα οποία άτομα και μόρια δεν είναι τόσο στενά συνδεδεμένα. Τα αέρια μπορούν να συμπιεστούν ακόμη καλύτερα από τα σώματα και τα υγρά.

Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ο ήχος σε μια δεδομένη ουσία εξαρτάται από την τιμή του συντελεστή ομοιόμορφης συμπίεσης.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Μπορεί να αποδειχθεί ότι οι εικόνες που πραγματικά παρατηρούμε αντιστοιχούν ακριβώς στις εικόνες της άλγεβρας.Αυτή η περίσταση θα απλοποιήσει την ανάλυση. Ένας αριθμός παρόμοιων καταστάσεων θα συζητηθεί στο Μέρος III (βλ. Παράρτημα).

Θα πρέπει να σημειωθεί, ωστόσο, ότι στις περισσότερες περιπτώσεις μπορούμε να παρατηρήσουμε μόνο παραμορφωμένες εκδοχές ιδανικών εικόνων, με αποτέλεσμα να βρεθούμε αντιμέτωποι με ένα θεμελιώδες πρόβλημα - πώς προκύπτουν τέτοιες παραμορφώσεις. Η πλήρης σύνθεση της εικόνας απαιτεί προσδιορισμό του μηχανισμού παραμόρφωσης. Είναι επίσης απαραίτητο στο στάδιο της ανάλυσης.

Ας υποδηλώσουμε με την αντιστοίχιση της άλγεβρας των εικόνων στο σύνολο των εικόνων που μπορούν να παρατηρηθούν. Στοιχεία

θα τις ονομάσουμε παραμορφωμένες εικόνες.

Συνήθως ο αριθμός των μετασχηματισμών είναι μεγάλος και δεν είναι γνωστό εκ των προτέρων ποιος θα τεθεί σε ισχύ. Το σύμβολο Ф χρησιμοποιείται για να δηλώσει το σύνολο όλων των μετασχηματισμών.

Μέχρι στιγμής δεν έχουμε πει τίποτα για τη φύση των παραμορφωμένων εικόνων. Η απλούστερη περίπτωση είναι όταν οι εικόνες είναι του ίδιου τύπου με τις ιδανικές εικόνες της άλγεβρας της εικόνας.Σε αυτή την περίπτωση, θα μιλήσουμε για αυτομορφικές παραμορφώσεις που αντιστοιχίζουν την άλγεβρα της εικόνας στον εαυτό της.

Διαφορετικά, για ετερόμορφες παραμορφώσεις, το σύνολο μπορεί να περιλαμβάνει έναν αριθμό διαφορετικών τύπων, όπως θα δούμε σε αυτό το κεφάλαιο. Μπορεί να αποδειχθεί ότι έχει επίσης τη δομή της άλγεβρας εικόνων, αν και διαφορετική από Θα πρέπει να τονιστεί ότι ακόμη και σε αυτήν την περίπτωση αυτές οι δομές μπορεί να διαφέρουν έντονα και, επομένως, υπάρχει μια θεμελιώδης διαφορά μεταξύ τους. Αρκετά συχνά θα συναντήσουμε την περίπτωση που οι ιδανικές (απαραμόρφωτες) εικόνες είναι ιδιωτικές

περιπτώσεις παραμορφωμένων. Συνήθως καταστρέφει τη δομή και επομένως θα είναι λιγότερο δομημένη από

Στην περίπτωση που a ο τομέας ορισμού επεκτείνεται συχνά από έως και το εύρος τιμών θα παραμείνει ίσο με . Σε αυτή την περίπτωση, η ακολουθία μπορεί να εφαρμοστεί επανειλημμένα και, φυσικά, να γενικευτεί σε μια ημιομάδα μετασχηματισμών.

Σε πολλές περιπτώσεις, θα είναι επίσης δυνατό να επεκταθεί το εύρος του ορισμού των μετασχηματισμών ομοιότητας σε Όλα τα παραπάνω μπορούν να συνδυαστούν με τη μορφή μιας συνθήκης, η οποία παρακάτω θα ικανοποιείται στις περισσότερες περιπτώσεις. Σε αυτή την ενότητα θα υποθέσουμε ότι αποτελεί ομάδα.

Ορισμός 4.1.1. Ο μηχανισμός παραμόρφωσης ονομάζεται κανονικός αν

Οι αυτομορφικές παραμορφώσεις είναι μια πολύ ειδική περίπτωση του κανονικού συνόλου Ф. Και οι δύο τύποι μετασχηματισμών θα οριστούν στο ίδιο σύνολο. Οι ρόλοι τους όμως είναι τελείως διαφορετικοί. Οι μετασχηματισμοί ομοιότητας συνήθως αλλάζουν την εικόνα συστηματικά και αυτές οι αλλαγές είναι διαισθητικές. Σε περιπτώσεις όπου υπάρχει ομάδα, οι μετασχηματισμοί δεν οδηγούν σε απώλεια πληροφοριών, αφού ο αντίστροφος μετασχηματισμός επαναφέρει την αρχική εικόνα. Τα Warps, από την άλλη πλευρά, μπορούν να παραμορφώσουν την εικόνα σε τέτοιο βαθμό που να είναι αδύνατη η ακριβής ανακατασκευή της. Οι παραμορφώσεις οδηγούν σε απώλεια πληροφοριών.

Η αλληλεπίδραση μετασχηματισμών ομοιότητας και παραμορφώσεων παίζει σημαντικό ρόλο και από αυτή την άποψη θα εισαγάγουμε δύο ιδιότητες, η εφαρμογή των οποίων απλοποιεί σημαντικά την ανάλυση των εικόνων.

Ορισμός 4.1.2. Ας εξετάσουμε τον μηχανισμό κανονικής παραμόρφωσης στην άλγεβρα εικόνων. Ας τον φωνάξουμε

Πρέπει να σημειωθεί ότι πρόκειται για αυστηρές προϋποθέσεις και δεν πληρούνται πολύ συχνά. Φυσικά, οι παραμορφώσεις είναι σαφώς συμμεταβλητές εάν το Φ είναι μια αντιμεταθετική ημιομάδα και μια άλλη απλή περίπτωση προκύπτει όταν ένας διανυσματικός χώρος σχηματίζεται από γραμμικούς τελεστές που ορίζονται σε αυτό. υπό τέτοιες συνθήκες οι παραμορφώσεις είναι ομομορφικές.

Έστω ένας μετρικός χώρος με απόσταση που ικανοποιεί τις ακόλουθες συνθήκες:

Εάν η απόσταση που συνεπάγεται είναι βέβαιη, ωστόσο, αυτή η υπόθεση δεν θα εισαχθεί πάντα.

Είναι φυσικό να απαιτείται η μέτρηση να αντιστοιχεί στις σχέσεις ομοιότητας και αυτό θα εξασφαλιστεί με δύο τρόπους.

Ορισμός 4.1.3. Θα καλέσουμε την απόσταση που ορίζεται σε κανονικό

Με βάση τη δεδομένη απόσταση προσδιορίζουμε

Σε αυτήν την περίπτωση, είναι εύκολο να επαληθευτεί ότι η απόσταση είναι αμετάβλητη και η απόσταση είναι εντελώς αμετάβλητη.

Μερικές φορές η παραμόρφωση θα βασίζεται σε κάποιο φυσικό μηχανισμό, η εφαρμογή του οποίου περιλαμβάνει τη δαπάνη ισχύος, ενέργειας ή κάποιας παρόμοιας φυσικής ποσότητας που είναι απαραίτητη για τη μετατροπή της ιδανικής εικόνας σε μια πραγματικά παρατηρήσιμη μορφή. Θα χρησιμοποιήσουμε έναν πιο ουδέτερο όρο και θα μιλήσουμε για την απαιτούμενη προσπάθεια,

Ορισμός 4.1.4. Ας εξετάσουμε μια μη αρνητική συνάρτηση σε ένα χώρο κανονικής παραμόρφωσης που έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:

η συνάρτηση ονομάζεται αμετάβλητη συνάρτηση προσπάθειας. Εάν πληρούνται η προϋπόθεση και η προϋπόθεση

Εάν το 3,5 είναι συμμεταβλητή, τότε η συνθήκη ικανοποιείται αυτόματα. Ως αποτέλεσμα, καταλήγουμε στο εξής θεώρημα:

Θεώρημα 4.1.1. Αφήστε τη συνάρτηση προσπάθειας να είναι εντελώς αμετάβλητη και η ισότητα

Σε αυτή την περίπτωση, είναι μια εντελώς αμετάβλητη απόσταση.

Σχόλιο. Υπονοήσαμε σιωπηρά ότι μια σχέση που θεωρείται εξίσωση ως προς το έχει πάντα τουλάχιστον μία λύση. Εάν αυτό δεν συμβαίνει, τότε η αντίστοιχη τιμή θα πρέπει να αντικατασταθεί από και μπορεί να χρειαστεί να υποθέσουμε μια τιμή για την προκύπτουσα απόσταση. Αυτή η περίσταση θα επηρεάσει τα αποδεικτικά στοιχεία μόνο σε μικρό βαθμό.

Απόδειξη. Η συνάρτηση είναι συμμετρική ως προς τα δύο ορίσματά της και για να αποδείξουμε την ανισότητα του τριγώνου θεωρούμε σταθερή αν υπάρχει τέτοια

τότε, που δηλώνει παίρνουμε

Από εδώ, με βάση την ιδιότητα του Ορισμού 4.1.4, προκύπτει ότι

που με τη σειρά του συνεπάγεται ότι

Τέλος, η πλήρης αναλλακτικότητα προκύπτει από την ιδιότητα του Ορισμού 4.1.4, αφού υπονοεί, δηλαδή, ότι η απόσταση είναι εντελώς αμετάβλητη.

Εάν εργαζόμασταν με μια συνάρτηση προσπάθειας που έχει μόνο αμετάβλητο, τότε θα μπορούσαμε μόνο να ισχυριστούμε ότι η προκύπτουσα απόσταση είναι αμετάβλητη.

Ας εισαγάγουμε ένα μέτρο πιθανότητας P σε κάποια -άλγεβρα υποσυνόλων. Αυτό σημαίνει ότι θα μιλήσουμε για κάποιες παραμορφώσεις ως πιο πιθανές από άλλες. Θα χρειαστούμε επίσης -άλγεβρες και στο Τ και, αντίστοιχα, έτσι ώστε για οποιοδήποτε υποσύνολο Ε στο και για το οποίο η συνθήκη και ικανοποιείται, αντίστοιχα, να ισχύει

Για ένα συγκεκριμένο παραμορφωμένο ανάλογο θα έχει ένα μέτρο πιθανότητας

Ας εισαγάγουμε τώρα μια γενικότερη και πιο ενδιαφέρουσα εκδοχή των συμμεταβλητών παραμορφώσεων.

Ορισμός 4.1.5. Οι κανονικές παραμορφώσεις με μέτρο πιθανότητας P ονομάζονται συμμεταβλητές στην πιθανότητα αν για οποιονδήποτε μετασχηματισμό ομοιότητας οι μετασχηματισμοί έχουν την ίδια κατανομή πιθανότητας.

Σε περιπτώσεις όπου η παραμόρφωση περιορίζει την εικόνα αντιστοιχίας σε ένα τυχαίο υποσύνολο E (αλλά όχι τις τιμές του), θα ερμηνεύσουμε τη συνδιακύμανση πιθανότητας ως την ισότητα της κατανομής πιθανότητας στο σύνολο με την κατανομή πιθανότητας στο τυχαίο σύνολο E.

Χρησιμοποιώντας αυτόν τον ορισμό, για οποιοδήποτε σταθερό μπορούμε να το γράψουμε

Από την άλλη πλευρά, εάν η σχέση (4.1.12) ικανοποιείται για οποιοδήποτε και Ε, τότε οι παραμορφώσεις είναι συμμεταβλητές κατά πιθανότητα.

Μια σημαντική συνέπεια της συνδιακύμανσης στις πιθανότητες καθορίζεται από το ακόλουθο θεώρημα:

Θεώρημα 4.1.2. Αφήστε τις παραμορφώσεις να είναι συμμεταβλητές στην πιθανότητα και η εικόνα που αποτελείται από κλάσεις ισοδυναμίας modulo

Σε αυτήν την περίπτωση, εάν το Ε είναι ένα -αμετάβλητο σύνολο, τότε οι πιθανότητες υπό όρους είναι καλά καθορισμένες: δεν εξαρτάται από το αν .

Απόδειξη. Εξετάστε την υπό όρους πιθανότητα

όπου είναι κάποιο πρωτότυπο (βλ. (3.1.14)). Σε αυτήν την περίπτωση

λόγω του γεγονότος ότι υπάρχει συνδιακύμανση στην πιθανότητα. Στην άλλη πλευρά,

αφού το Ε είναι -αμετάβλητο. Επομένως, είναι μια σταθερά, έτσι ώστε η υπό όρους πιθανότητα να είναι πράγματι αρκετά καθορισμένη, αφού δεν εξαρτάται από το ποια εικόνα χρησιμεύει ως αρχική κατά την εξέταση της εικόνας.

Διαφορετικά, θα ήταν αδύνατο να μιλήσουμε για αυτό, εκτός αν, φυσικά, εισαγάγουμε επίσης ένα μέτρο πιθανότητας στην άλγεβρα των ιδανικών εικόνων

Θα πρέπει να προστεθεί στη συζήτηση αυτής της ενότητας ότι είναι επιθυμητό να επιλέγουμε αλγεβρικές, τοπολογικές και πιθανολογικές δομές με τέτοιο τρόπο ώστε να επιτρέπουν τη φυσική αμοιβαία συμφωνία. Ο αναγνώστης που ενδιαφέρεται για το πώς μπορεί να γίνει αυτό στο πλαίσιο της τυπικής αλγεβρικής-τοπολογικής διατύπωσης μπορεί να ανατρέξει στη μονογραφία του συγγραφέα (1963).

Κατά την επιλογή ενός συγκεκριμένου τύπου P, συναντάμε μεγαλύτερες δυσκολίες από αυτές που σχετίζονται με τις θεωρητικές

πτυχές του μέτρου. Η επιλογή πρέπει να γίνεται σε κάθε περίπτωση χωριστά με τέτοιο τρόπο ώστε, χρησιμοποιώντας τις διαθέσιμες πληροφορίες από τη σχετική θεματική περιοχή, να διασφαλίζεται η επίτευξη ενός φυσικού συμβιβασμού: το μοντέλο πρέπει να παρέχει επαρκώς ακριβή προσέγγιση των φαινομένων που μελετώνται και ταυτόχρονα ο χρόνος επιτρέπει τη δυνατότητα αναλυτικής ή αριθμητικής λύσης. Ωστόσο, μπορούν να διατυπωθούν διάφορες γενικές αρχές που μπορεί να είναι χρήσιμες στην κατασκευή ενός μοντέλου παραμόρφωσης.

Αρχικά, θα πρέπει να προσπαθήσουμε να αποσυνθέσουμε το , το οποίο μπορεί να είναι ένας μάλλον πολύπλοκος χώρος, σε απλούς παράγοντες.Ένα προϊόν μπορεί να είναι πεπερασμένο, μετρήσιμο ή μη μετρήσιμο, όπως θα δούμε παρακάτω. Μερικές φορές ένα τέτοιο διαμέρισμα καθορίζεται απευθείας, όπως, για παράδειγμα, στην περίπτωση που οι παραμορφώσεις μειώνονται σε τοπολογικό μετασχηματισμό του χώρου αναφοράς, ακολουθούμενο από παραμόρφωση της μάσκας. Κάποιο όφελος μπορεί επίσης να προκύψει από τον τρόπο με τον οποίο οι άλγεβρες εικόνων κατασκευάζονται από στοιχειώδη αντικείμενα. Εάν εξετάζουμε εικόνες των οποίων οι διαμορφώσεις περιλαμβάνουν γεννήτριες και όλες είναι αναγνωρίσιμες, τότε μπορούμε να προσπαθήσουμε να χρησιμοποιήσουμε την αναπαράσταση

υπολογίζοντας στο γεγονός ότι οι ιδιότητες των παραγόντων θα είναι αρκετά βολικές. Αυτή η μέθοδος θα λειτουργήσει, ωστόσο, μόνο εάν οι γεννήτριες καθορίζονται μοναδικά από την εικόνα. Αντίθετα, μπορεί κανείς να προσπαθήσει να χρησιμοποιήσει το αντίστοιχο διαμέρισμα όπως εφαρμόζεται σε κανονικές διαμορφώσεις των οποίων οι γεννήτριες ορίζονται στην άλγεβρα εικόνων που εξετάζουμε.

Μετά τη διαίρεση σε αρκετά απλούς παράγοντες, είναι απαραίτητο να αποφασιστεί ποιο μέτρο πιθανότητας θα πρέπει να εισαχθεί.Σε αυτή την περίπτωση, το βασικό σημείο είναι η επιλογή μιας μεθόδου παραγοντοποίησης των παραμορφώσεων στην οποία οι επιμέρους παράγοντες αποδεικνύονται ανεξάρτητοι μεταξύ τους. Είναι αδύνατο να προσδιοριστεί πλήρως το P χωρίς εμπειρικές πληροφορίες και για να ληφθούν εκτιμήσεις με ικανοποιητική ακρίβεια, το αξιωματικό μοντέλο πρέπει να είναι επαρκώς δομημένο. Αυτό είναι ένα κρίσιμο σημείο για τον προσδιορισμό του P και απαιτεί κατανόηση του μηχανισμού παραμόρφωσης που θα αποτρέψει την εσφαλμένη αναπαράστασή του σε επόμενες αναλύσεις. Εάν καταφέραμε πραγματικά να πραγματοποιήσουμε τη διαίρεση με τέτοιο τρόπο ώστε οι παράγοντες να είναι ανεξάρτητοι με πιθανολογική έννοια, μένει να λύσουμε το πρόβλημα

ορισμούς άνευ όρων κατανομών σε αυτά. Ως παράδειγμα, θεωρήστε τις ιδανικές γεννήτριες που δημιουργούνται από έναν μηχανισμό του τύπου όπου μπορεί να θεωρηθεί ως τελεστής διαφοράς και οι παραμορφωμένες γεννήτριες ορίζονται από την έκφραση Το πρώτο πράγμα που πρέπει να προσπαθήσουμε είναι να υποθέσουμε την ανεξαρτησία των τιμών του διάφορα επιχειρήματα). Εάν αυτό δεν μπορεί να γίνει αποδεκτό ως επαρκής προσέγγιση, θα αξίζει να προσπαθήσουμε να εξαλείψουμε την εξάρτηση δουλεύοντας όχι με αλλά με κάποιο από τον μετασχηματισμό της (για παράδειγμα, γραμμικό). Με άλλα λόγια, μπορεί κανείς να επιλέξει ένα μοντέλο με τέτοιο τρόπο ώστε οι παραμορφώσεις να παίρνουν μια απλή πιθανολογική μορφή. Σημειώστε, ως άλλο παράδειγμα, ότι όταν εργάζεστε με εικόνες αντιστοιχίας (βλ. Ενότητα 3.5) και έναν διακριτό χώρο αναφοράς X, μπορεί κανείς να προσπαθήσει να μοντελοποιήσει το P με βάση την υπόθεση ότι διαφορετικά σημεία του X αντιστοιχίζονται ανεξάρτητα στον χώρο αναφοράς και ότι οι αντίστοιχες κατανομές είναι διαφορετικά.

Προκειμένου να περιορίσουμε την επιλογή των άνευ όρων κατανομών, εξετάζουμε το ρόλο των μετασχηματισμών ομοιότητας. Εάν, όπως παραπάνω, επιλεγεί με επιτυχία, τότε μπορούμε να περιμένουμε ότι το P θα έχει την κατάλληλη αναλλοίωτη. Έτσι, εάν υπάρχουν παρόμοιες ιδανικές εικόνες, τότε πρώτα απ 'όλα θα πρέπει να μάθετε αν έχουν την ίδια κατανομή πιθανότητας. Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε μια άλλη προσέγγιση: δοκιμάστε ένα μοντέλο που υποθέτει την ισότητα των κατανομών πιθανοτήτων· αυτή η διαδρομή μας οδηγεί στη συνδιακύμανση των πιθανοτήτων.

Χρησιμοποιώντας αυτές τις μεθόδους μπορούμε να προσδιορίσουμε την αναλυτική μορφή του P και να λάβουμε εμπειρικά εκτιμήσεις των ελεύθερων παραμέτρων.

Οι μηχανισμοί παραμόρφωσης θα ταξινομηθούν με βάση δύο κριτήρια: επίπεδο και τύπο.

Με το επίπεδο του μηχανισμού παραμόρφωσης θα εννοούμε εκείνο το στάδιο σύνθεσης εικόνων εικόνας στο οποίο προσδιορίζεται το Ανώτατο επίπεδο, το επίπεδο των εικόνων, που αντιστοιχεί στην περίπτωση που

Η πλαστική παραμόρφωση είναι ένα αποτελεσματικό εργαλείο για τη διαμόρφωση της δομής διαφόρων υλικών. Οι τεχνολογίες επεξεργασίας υπό πίεση, που προσδίδουν ειδικές ιδιότητες στα υλικά και δημιουργούν νανοϋλικά βασίζονται στα χαρακτηριστικά του.

Έννοια της παραμόρφωσης

Ο όρος «παραμόρφωση» αναφέρεται σε οποιεσδήποτε αλλαγές στη δομή, το σχήμα και το μέγεθος των σωμάτων. Εμφανίζεται υπό την επίδραση τάσεων - δυνάμεων που δρουν ανά μονάδα επιφάνειας διατομής τεμαχίων ή εξαρτημάτων. Η παραμόρφωση του μετάλλου προκαλείται από:

• εξωτερικές δυνάμεις;
• συρρίκνωση;
• δομικοί μετασχηματισμοί?
• εσωτερικές φυσικές και μηχανικές διεργασίες.

Παραδείγματα φορτίων που εφαρμόζονται στο σώμα:

• συμπίεση - το φορτίο εφαρμόζεται ομοαξονικά προς το σώμα.
• τέντωμα – συμβαίνει όταν ένα φορτίο εφαρμόζεται κατά μήκος από το σώμα (ομοαξονικά ή παράλληλα με το επίπεδο στο οποίο βρίσκονται τα σημεία πρόσδεσης του σώματος).
• κάμψη - παραβίαση της ευθύτητας του κύριου άξονα του σώματος.
• στρέψη – συμβαίνει όταν εφαρμόζεται ροπή σε ένα σώμα.

Ο μηχανισμός και τα είδη της παραμόρφωσης μελετώνται στην επιστήμη των υλικών, τη φυσική στερεάς κατάστασης και την κρυσταλλογραφία.

Τα στερεά υπόκεινται σε δύο τύπους παραμόρφωσης:

1. ελαστικό;
2. πλαστική ύλη.

Ο πίνακας δείχνει τα συγκριτικά χαρακτηριστικά αυτών των φαινομένων.

Κριτήριο σύγκρισης	Είδη
	Ελαστικό	Πλαστικό (υπολειμματικό, μη αναστρέψιμο)
Συμπεριφορά ατόμων κρυσταλλικού πλέγματος υπό φορτία	· μετατόπιση κατά διαστήματα μικρότερα από τη διατομική απόσταση. · Οι πλάκες κρυστάλλου περιστρέφονται ελαφρώς	· κινούνται σε αποστάσεις μεγαλύτερες από τις διατομικές. · παρατηρούνται υπολειπόμενες αλλαγές στη δομή. · καμία μακροσκοπική παραβίαση της συνέχειας του μετάλλου
Παραμόρφωση σχήματος και δομής μετά τον τερματισμό του φορτίου	εξαλείφεται εντελώς	δεν εξαλείφεται
Προκαλείται από άγχος	· κανονικό χαμηλές εφαπτομένες	κύριες εφαπτομένες
Δείκτες αντίστασης	Μέτρο ελαστικότητας	θεωρητική δύναμη
Αποτέλεσμα ανάπτυξης	η μη αναστρεψιμότητα εμφανίζεται όταν οι τάσεις φτάσουν στο όριο ελαστικότητας. το ελαστικό μετατρέπεται σε πλαστικό.	πιθανότητα όλκιμης αστοχίας με διάτμηση.

Η πλαστική παραμόρφωση οδηγεί σε τροποποιήσεις στις δομές των μετάλλων και των κραμάτων τους και, κατά συνέπεια, σε αλλαγές στις ιδιότητές τους.

Μηχανισμός εμφάνισης

Η εμφάνιση πλαστικής παραμόρφωσης προκαλείται από διαδικασίες κρυσταλλογραφικής φύσης: ολίσθηση. αδελφοποίηση? διακοκκώδης κίνηση.

Γλιστράω

Εμφανίζεται υπό την επίδραση εφαπτομενικών τάσεων. Εκδηλώνεται με τη μορφή κίνησης ενός μέρους του κρυστάλλου σε σχέση με ένα άλλο. Αυτή η διαδικασία, μέσα σε έναν κρύσταλλο, ονομάζεται γραμμική εξάρθρωση. Όταν μια γραμμική εξάρθρωση φεύγει από τον κρύσταλλο, εμφανίζεται ένα βήμα στην επιφάνειά του ίσο με μία περίοδο πλέγματος. Η αύξηση της τάσης οδηγεί στην κίνηση νέων ατομικών επιπέδων. Νέα βήματα μονών μετατοπίσεων σχηματίζονται στην επιφάνεια του κρυστάλλου. Για να προχωρήσει μια εξάρθρωση, δεν είναι απαραίτητο να σπάσουμε όλους τους ατομικούς δεσμούς στο επίπεδο ολίσθησης. Ο διατομικός δεσμός σπάει μόνο στην ακραία ζώνη του εξαρθρήματος.

Η σύγχρονη θεωρία βασίζεται στις ακόλουθες αρχές:

• ακολουθία διάδοσης ολίσθησης στο επίπεδο διάτμησης.
• Το μέρος όπου εμφανίζεται η ολίσθηση είναι η περιοχή όπου το κρυσταλλικό πλέγμα διαταράσσεται, κάτι που συμβαίνει όταν φορτώνεται ο κρύσταλλος.

Μία από τις ιδιότητες του μετάλλου είναι η θεωρητική αντοχή. Χρησιμοποιείται για τον χαρακτηρισμό της αντοχής στην πλαστική παραμόρφωση. Καθορίζεται από τις δυνάμεις των διατομικών δεσμών σε κρυσταλλικά πλέγματα και υπερβαίνει σημαντικά την πραγματική. Έτσι για αντοχή σιδήρου:

• 30 kg/mm ​​- πραγματικό;
• 1340 kg/mm ​​- θεωρητικό.

Η διαφορά προκαλείται από το γεγονός ότι για την κίνηση μιας εξάρθρωσης καταστρέφονται μόνο οι δεσμοί μεταξύ των ατόμων που βρίσκονται στην άκρη της εξάρθρωσης και όχι όλοι οι ατομικοί δεσμοί. Αυτό απαιτεί λιγότερη προσπάθεια.

Αδελφοποίηση

Αυτή είναι η διαδικασία σχηματισμού σε έναν κρύσταλλο περιοχών με τακτικά αλλαγμένο προσανατολισμό της κρυσταλλικής δομής. Με την αδελφοποίηση επιτυγχάνεται μικρός βαθμός παραμόρφωσης.

Οι δίδυμοι σχηματισμοί προκύπτουν με έναν από τους δύο μηχανισμούς:

• είναι ένας κατοπτρικός αναπροσανατολισμός της δομής της μήτρας (μητρικός κρύσταλλος) σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο.
• περιστρέφοντας τη μήτρα κατά μια ορισμένη γωνία γύρω από τον κρυσταλλογραφικό άξονα.

Η αδελφοποίηση είναι χαρακτηριστικό των κρυστάλλων που έχουν πλέγματα:

• εξαγωνικό (μαγνήσιο, ψευδάργυρος, τιτάνιο, κάδμιο)?
• με επίκεντρο το σώμα (σίδηρος, βολφράμιο, βανάδιο, μολυβδαίνιο).

Η ευαισθησία σε αυτό αυξάνεται με την αύξηση του ρυθμού παραμόρφωσης και τη μείωση της θερμοκρασίας.

Η αδελφοποίηση μετάλλων με ένα κυβικό πλέγμα με επίκεντρο την όψη (αλουμίνιο, χαλκός) είναι το αποτέλεσμα της ανόπτησης ενός τεμαχίου εργασίας που έχει υποστεί πλαστική παραμόρφωση.

Διακοκκώδης κίνηση

Αυτή η αλλαγή στη δομή του υλικού συμβαίνει υπό την επίδραση της δύναμης εφελκυσμού. Η διαδικασία ξεκινά κυρίως από τον κόκκο, στον οποίο η κατεύθυνση της εύκολης ολίσθησης συμπίπτει με την κατεύθυνση του φορτίου. Αυτός ο κόκκος θα τεντωθεί. Σε αυτή την περίπτωση, οι γειτονικοί κόκκοι θα ξεδιπλωθούν μέχρι τη στιγμή που η κατεύθυνση της εύκολης ολίσθησης σε αυτούς συμπίπτει επίσης με την κατεύθυνση της δύναμης. Μετά θα αρχίσουν να παραμορφώνονται.

Το αποτέλεσμα της διακοκκώδους κίνησης είναι η ινώδης δομή του υλικού. Οι μηχανικές του ιδιότητες δεν είναι ίδιες σε διαφορετικές κατευθύνσεις:

• η πλαστικότητα είναι υψηλότερη στην κατεύθυνση παράλληλη προς τη δύναμη εφελκυσμού παρά στην κάθετη κατεύθυνση.
• Η αντοχή έχει υψηλούς δείκτες κατά την εφαρμογή της δύναμης, στη διαμήκη κατεύθυνση - οι δείκτες είναι χαμηλότεροι.

Αυτή η διαφορά στις ιδιότητες ονομάζεται ανισοτροπία

Τύποι πλαστικών παραμορφώσεων

Ανάλογα με τη θερμοκρασία και την ταχύτητα της διαδικασίας, διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι πλαστικών παραμορφώσεων:

1. Κρύο.
2. Ζεστό.

Στην παραγωγή έλασης, αυτός ο τύπος παραμόρφωσης χρησιμοποιείται για την επεξεργασία υπό πίεση όλκιμων μετάλλων και τεμαχίων με μικρή διατομή. Μέθοδοι όπως η σφράγιση και το σχέδιο μπορούν να επιτύχουν το απαιτούμενο φινίρισμα επιφάνειας και να εξασφαλίσουν ακρίβεια διαστάσεων.

Οι αλλαγές στη δομή που εμφανίζονται κατά την ψυχρή παραμόρφωση μπορούν να εξαλειφθούν με θερμική επεξεργασία (ανόπτηση).

Κατά τη διάρκεια της ανόπτησης, η κινητικότητα των ατόμων αυξάνεται. Στο μέταλλο, νέοι κόκκοι αναπτύσσονται από πολλαπλά κέντρα, τα οποία αντικαθιστούν τα επιμήκη, παραμορφωμένα. Χαρακτηρίζονται από τις ίδιες διαστάσεις προς όλες τις κατευθύνσεις. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται ανακρυστάλλωση.

Θερμή παραμόρφωση

Η θερμή παραμόρφωση έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά γνωρίσματα:

1. Θερμοκρασία πάνω από τον ποταμό.
2. Το υλικό αποκτά ισαξονική (ανακρυσταλλωμένη) δομή.
3. Η αντίσταση του υλικού στην παραμόρφωση είναι δέκα φορές μικρότερη από ό,τι όταν είναι κρύο.
4. Δεν υπάρχει σκλήρυνση.
5. Οι ιδιότητες πλαστικότητας είναι υψηλότερες από ό,τι όταν είναι κρύο.

Λόγω αυτών των συνθηκών, οι τεχνολογίες θερμής παραμόρφωσης χρησιμοποιούνται στην επεξεργασία υπό πίεση μεγάλων τεμαχίων εργασίας, υλικών χαμηλής πλαστικότητας και δύσκολα παραμορφώσιμες και χυτών τεμαχίων εργασίας. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιείται εξοπλισμός χαμηλότερης ισχύος από ό,τι για ψυχρή παραμόρφωση.

Το μειονέκτημα της διαδικασίας είναι η εμφάνιση αλάτων στην επιφάνεια του τεμαχίου εργασίας. Αυτό μειώνει τους δείκτες ποιότητας και τη δυνατότητα παροχής των απαιτούμενων διαστάσεων.

Οι διεργασίες μετά τις οποίες η δομή των δειγμάτων ανακρυσταλλώνεται μερικώς με σημάδια σκλήρυνσης ονομάζονται ατελής θερμή παραμόρφωση. Προκαλεί ετερογένεια στη μεταλλική δομή και μειωμένα μηχανικά και πλαστικά χαρακτηριστικά. Ρυθμίζοντας την ταχύτητα παραμόρφωσης και ανακρυστάλλωσης, είναι δυνατό να επιτευχθούν συνθήκες υπό τις οποίες η ανακρυστάλλωση θα εξαπλωθεί σε ολόκληρο τον όγκο του τεμαχίου προς επεξεργασία.

Η ανακρυστάλλωση ξεκινά μετά το τέλος της παραμόρφωσης. Σε σημαντικές θερμοκρασίες, τα περιγραφόμενα φαινόμενα συμβαίνουν σε δευτερόλεπτα.

Έτσι, τα χαρακτηριστικά της ψυχρής παραμόρφωσης χρησιμοποιούνται για τη βελτίωση της απόδοσης των προϊόντων. Ένας συνδυασμός τρόπων θερμικής και ψυχρής παραμόρφωσης και θερμικής επεξεργασίας μπορεί να επηρεάσει την αλλαγή αυτών των ιδιοτήτων εντός των απαιτούμενων ορίων.

Χύδην νανοϋλικά μετάλλων χωρίς πόρους μπορούν να ληφθούν χρησιμοποιώντας τεχνολογίες σοβαρής πλαστικής παραμόρφωσης (SPD). Η ουσία τους έγκειται στην παραμόρφωση των μεταλλικών κενά:

• σε σχετικά χαμηλές θερμοκρασίες?
• με υψηλή αρτηριακή πίεση?
• με υψηλούς βαθμούς παραμόρφωσης.

Αυτό εξασφαλίζει το σχηματισμό μιας ομοιογενούς νανοδομής με όρια κόκκων υψηλής γωνίας. Παρά την έντονη κρούση, τα δείγματα δεν πρέπει να υποστούν μηχανική βλάβη ή κατάρρευση.

Τεχνολογίες IPD:

1. στρέψη (IPDC);
2. γωνιακή πίεση πολλαπλών καναλιών.
3. ολόπλευρη σφυρηλάτηση?
4. πολυαξονική παραμόρφωση?
5. εναλλασσόμενη κάμψη?
6. συσσωρευμένη κύλιση.

Η πρώτη εργασία για τη δημιουργία νανοϋλικών πραγματοποιήθηκε στις δεκαετίες 80-90 του εικοστού αιώνα χρησιμοποιώντας μεθόδους στρέψης και πολυκαναλικής πίεσης. Η πρώτη μέθοδος ισχύει για μικρά δείγματα - λαμβάνονται πλάκες με διάμετρο 10...20 mm και πάχος έως 0,5 mm. Για να ληφθούν ογκώδεις νανοδομές, χρησιμοποιείται η δεύτερη μέθοδος, η οποία βασίζεται στη διατμητική παραμόρφωση.

Οι μέθοδοι πλαστικής παραμόρφωσης καθιστούν δυνατή τη λήψη τεμαχίων από χάλυβα, μη σιδηρούχα κράματα και άλλα υλικά (καουτσούκ, κεραμικά, πλαστικά).

Είναι ιδιαίτερα παραγωγικά, καθιστούν δυνατή τη διασφάλιση της απαιτούμενης ποιότητας των προϊόντων που προκύπτουν και βελτιώνουν τις μηχανικές τους ιδιότητες.

Ένα άτομο αρχίζει να αντιμετωπίζει τη διαδικασία της παραμόρφωσης από τις πρώτες μέρες της ζωής του. Μας επιτρέπει να νιώθουμε άγγιγμα. Ένα εντυπωσιακό παράδειγμα παραμόρφωσης από την παιδική ηλικία είναι η πλαστελίνη. Υπάρχουν διάφοροι τύποι παραμορφώσεων. Η Φυσική εξετάζει και μελετά το καθένα από αυτά. Αρχικά, ας εισαγάγουμε έναν ορισμό της ίδιας της διαδικασίας και, στη συνέχεια, ας εξετάσουμε σταδιακά πιθανές ταξινομήσεις και τύπους παραμόρφωσης που μπορεί να προκύψουν σε στερεά αντικείμενα.

Ορισμός

Η παραμόρφωση είναι η διαδικασία κίνησης σωματιδίων και στοιχείων ενός σώματος σε σχέση με τις σχετικές θέσεις τους στο σώμα. Με απλά λόγια, είναι μια φυσική αλλαγή στις εξωτερικές μορφές ενός αντικειμένου. Υπάρχουν οι ακόλουθοι τύποι παραμορφώσεων:

• βάρδια;
• συστροφή;
• στροφή;

Όπως κάθε άλλο φυσικό μέγεθος, η παραμόρφωση μπορεί να μετρηθεί. Στην απλούστερη περίπτωση, χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος:

e=(p 2 -p 1)/p 1,

όπου e είναι η απλούστερη στοιχειώδης παραμόρφωση (αύξηση ή μείωση στο μήκος του σώματος). Το p 2 και το p 1 είναι το μήκος του σώματος μετά και πριν από την παραμόρφωση, αντίστοιχα.

Ταξινόμηση

Γενικά, διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι παραμόρφωσης: ελαστικός και ανελαστικός. Οι ελαστικές ή αναστρέψιμες παραμορφώσεις εξαφανίζονται αφού εξαφανιστεί η δύναμη που ασκεί πάνω τους. Η βάση αυτού του φυσικού νόμου χρησιμοποιείται σε εξοπλισμό προπόνησης δύναμης, για παράδειγμα, στον διαστολέα. Αν μιλάμε για το φυσικό συστατικό, τότε βασίζεται στην αναστρέψιμη μετατόπιση των ατόμων - δεν υπερβαίνουν τα όρια της αλληλεπίδρασης και το πλαίσιο των διατομικών δεσμών.

Οι ανελαστικές (μη αναστρέψιμες) παραμορφώσεις, όπως καταλαβαίνετε, είναι η αντίθετη διαδικασία. Οποιαδήποτε δύναμη ασκείται στο σώμα αφήνει σημάδια/παραμόρφωση. Αυτός ο τύπος κρούσης περιλαμβάνει επίσης την παραμόρφωση των μετάλλων. Με αυτόν τον τύπο αλλαγής σχήματος, άλλες ιδιότητες του υλικού μπορούν συχνά να αλλάξουν επίσης. Για παράδειγμα, η παραμόρφωση που προκαλείται από την ψύξη μπορεί να αυξήσει την αντοχή του προϊόντος.

Βάρδια

Όπως ήδη αναφέρθηκε, υπάρχουν διάφοροι τύποι παραμόρφωσης. Χωρίζονται ανάλογα με τη φύση της αλλαγής στο σχήμα του σώματος. Στη μηχανική, η διάτμηση είναι μια αλλαγή στο σχήμα κατά την οποία το κάτω μέρος της δοκού στερεώνεται ακίνητο και η δύναμη εφαρμόζεται εφαπτομενικά στην άνω επιφάνεια. Η σχετική διατμητική τάση προσδιορίζεται από τον ακόλουθο τύπο:

όπου Χ 12 είναι η απόλυτη μετατόπιση των στρωμάτων του σώματος (δηλαδή η απόσταση κατά την οποία έχει μετατοπιστεί το στρώμα). B είναι η απόσταση μεταξύ της σταθερής βάσης και της παράλληλης διατμητικής στρώσης.

Συστροφή

Εάν οι τύποι μηχανικών παραμορφώσεων χωρίζονταν ανάλογα με την πολυπλοκότητα των υπολογισμών, τότε αυτή θα κατείχε την πρώτη θέση. Αυτός ο τύπος αλλαγής στο σχήμα ενός σώματος συμβαίνει όταν δύο δυνάμεις ενεργούν πάνω του. Στην περίπτωση αυτή, η μετατόπιση οποιουδήποτε σημείου του σώματος συμβαίνει κάθετα στον άξονα των ενεργών δυνάμεων. Μιλώντας για αυτό το είδος παραμόρφωσης, πρέπει να αναφερθούν οι ακόλουθες ποσότητες που πρέπει να υπολογιστούν:

1. F είναι η γωνία συστροφής της κυλινδρικής ράβδου.
2. T είναι η στιγμή της δράσης.
3. L είναι το μήκος της ράβδου.
4. G - ροπή αδράνειας.
5. F - μέτρο διάτμησης.

Ο τύπος μοιάζει με αυτό:

F=(T*L)/(G*F).

Μια άλλη ποσότητα που απαιτεί υπολογισμό είναι η σχετική γωνία συστροφής:

Q=F/L (οι τιμές λαμβάνονται από τον προηγούμενο τύπο).

Στροφή

Αυτός είναι ένας τύπος παραμόρφωσης που συμβαίνει όταν αλλάζει η θέση και το σχήμα των αξόνων της δοκού. Χωρίζεται επίσης σε δύο τύπους - λοξό και ίσιο. Η άμεση κάμψη είναι ένας τύπος παραμόρφωσης κατά την οποία η ενεργούσα δύναμη πέφτει απευθείας στον άξονα της εν λόγω δοκού· σε κάθε άλλη περίπτωση μιλάμε για λοξή κάμψη.

Ένταση-συμπίεση

Διάφοροι τύποι παραμόρφωσης, η φυσική των οποίων είναι αρκετά καλά μελετημένη, σπάνια χρησιμοποιούνται για την επίλυση διαφόρων προβλημάτων. Ωστόσο, κατά τη διδασκαλία στο σχολείο, ένα από αυτά χρησιμοποιείται συχνά για τον προσδιορισμό του επιπέδου γνώσης των μαθητών. Εκτός από αυτό το όνομα, αυτός ο τύπος παραμόρφωσης έχει επίσης μια άλλη, η οποία ακούγεται ως εξής: κατάσταση γραμμικής τάσης.

Η τάση (συμπίεση) συμβαίνει όταν μια δύναμη που ασκεί ένα αντικείμενο διέρχεται από το κέντρο μάζας του. Αν μιλάμε για ένα οπτικό παράδειγμα, το τέντωμα οδηγεί σε αύξηση του μήκους της ράβδου (μερικές φορές σε ρήξεις) και η συμπίεση οδηγεί σε μείωση του μήκους και στην εμφάνιση διαμήκων κάμψεων. Η τάση που προκαλείται από αυτό το είδος παραμόρφωσης είναι ευθέως ανάλογη με τη δύναμη που ασκείται στο σώμα και αντιστρόφως ανάλογη με την επιφάνεια της διατομής της δοκού.

Ο νόμος του Χουκ

Ο βασικός νόμος που λαμβάνεται υπόψη κατά την παραμόρφωση ενός σώματος. Σύμφωνα με τον ίδιο, η παραμόρφωση που συμβαίνει στο σώμα είναι ευθέως ανάλογη με τη δύναμη που ενεργεί. Η μόνη προειδοποίηση είναι ότι ισχύει μόνο για μικρές τιμές παραμόρφωσης, καθώς σε μεγάλες τιμές και υπέρβαση του ορίου αναλογικότητας, αυτή η σχέση γίνεται μη γραμμική. Στην απλούστερη περίπτωση (για μια λεπτή ράβδο εφελκυσμού), ο νόμος του Hooke έχει την ακόλουθη μορφή:

όπου F είναι η εφαρμοζόμενη δύναμη. k - συντελεστής ελαστικότητας. L είναι η αλλαγή στο μήκος της δοκού.

Αν όλα είναι ξεκάθαρα με δύο ποσότητες, τότε ο συντελεστής (k) εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, όπως το υλικό του προϊόντος και τις διαστάσεις του. Η τιμή του μπορεί επίσης να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

όπου Ε είναι ο συντελεστής του Young. Γ - περιοχή διατομής. L είναι το μήκος της δοκού.

συμπεράσματα

Υπάρχουν πραγματικά πολλοί τρόποι για να υπολογίσετε την παραμόρφωση ενός αντικειμένου. Διαφορετικοί τύποι παραμόρφωσης χρησιμοποιούν διαφορετικούς συντελεστές. Οι τύποι παραμόρφωσης διαφέρουν όχι μόνο ως προς τη μορφή του αποτελέσματος, αλλά και στις δυνάμεις που ασκούνται στο αντικείμενο, και για υπολογισμούς θα χρειαστείτε σημαντική προσπάθεια και γνώση στον τομέα της φυσικής. Ελπίζουμε ότι αυτό το άρθρο θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε τους βασικούς νόμους της φυσικής και επίσης θα σας επιτρέψει να προχωρήσετε λίγο περισσότερο στη μελέτη αυτού