Līdz 20. gadsimta sākumam optikā bija zināmas abas parādības, kas apstiprināja gaismas viļņu īpašību esamību (traucējumi, polarizācija, difrakcija utt.), kā arī parādības, kas tika skaidrotas no korpuskulārās teorijas viedokļa (fotoelektriskais efekts). , Komptona efekts utt.). 20. gadsimta sākumā tika atklāti vairāki efekti matērijas daļiņām, kas bija virspusēji līdzīgas optiskās parādības, raksturīga viļņiem. Tā 1921. gadā Ramzauers, pētot elektronu izkliedi uz argona atomiem, atklāja, ka, elektronu enerģijai samazinoties no vairākiem desmitiem elektronu voltu, palielinās efektīvais šķērsgriezums elektronu elastīgai izkliedei uz argona (4.1. attēls).
Bet pie elektronu enerģijas ~16 eV efektīvais šķērsgriezums sasniedz maksimumu un samazinās līdz ar turpmāku elektronu enerģijas samazināšanos. Pie elektronu enerģijas ~1 eV tas kļūst tuvu nullei un pēc tam atkal sāk pieaugt.
Tādējādi, pie ~ 1 eV, šķiet, ka elektroni nepiedzīvo sadursmes ar argona atomiem un lido cauri gāzei bez izkliedes. Tāda pati uzvedība ir raksturīga arī šķērsgriezumam elektronu izkliedei uz citiem inerto gāzu atomiem, kā arī uz molekulām (pēdējo atklāja Taunsends). Šis efekts ir līdzīgs Puasona plankuma veidošanai, kad gaisma ir difrakcija uz maza ekrāna.
Vēl viens interesants efekts ir selektīva elektronu atstarošana no metālu virsmas; to 1927. gadā pētīja amerikāņu fiziķi Deivisons un Germers, kā arī neatkarīgi angļu fiziķis Dž.P.Tomsons.
Paralēls monoenerģētisko elektronu kūlis no katodstaru lampas (4.2. attēls) tika novirzīts uz niķeļa plāksni. Atstarotos elektronus savāca kolektors, kas savienots ar galvanometru. Kolektors ir uzstādīts jebkurā leņķī attiecībā pret krītošo staru (bet vienā plaknē ar to).
Deivisona-Germera eksperimentu rezultātā tika parādīts, ka izkliedēto elektronu leņķiskais sadalījums ir tāds pats kā sadalījumam. rentgenstari, izkaisīti pa kristālu (4.3. attēls). Pētot rentgenstaru difrakciju pēc kristāliem, tika konstatēts, ka difrakcijas maksimumu sadalījumu apraksta ar formulu
kur ir konstante kristāla režģis, - difrakcijas secība, - rentgenstaru viļņa garums.
Neitronu izkliedes gadījumā uz smago kodolu radās arī tipisks izkliedēto neitronu difrakcijas sadalījums, līdzīgs tam, kas novērots optikā gaismas difrakcijas laikā uz absorbējošā diska vai lodītes.
Franču zinātnieks Louis de Broglie 1924. gadā izteica domu, ka matērijas daļiņām piemīt gan korpuskulāras, gan viļņveida īpašības. Tajā pašā laikā viņš pieņēma, ka daļiņa, kas brīvi pārvietojas ar nemainīgu ātrumu, atbilst plakanam monohromatiskam vilnim
kur un ir tā frekvences un viļņu vektors.
Vilnis (4.2) izplatās daļiņas () kustības virzienā. Šos viļņus sauc fāzes viļņi, matērijas viļņi vai de Broglie viļņi.
De Broglie ideja bija paplašināt analoģiju starp optiku un mehāniku un salīdzināt viļņu optiku ar viļņu mehāniku, mēģinot pielietot pēdējo intraatomiskām parādībām. Mēģinājums piedēvēt elektronam un vispār visām daļiņām, piemēram, fotoniem, duālo dabu, apveltīt tos ar viļņu un korpuskulārām īpašībām, kas savstarpēji saistītas ar darbības kvantu – šāds uzdevums šķita ārkārtīgi nepieciešams un auglīgs. “...Nepieciešams izveidot jaunu viļņveida mehāniku, kas attieksies uz veco mehāniku tāpat kā viļņu optika ģeometriskā optika”, rakstīja de Broglie grāmatā “Revolūcija fizikā”.
Masas daļiņai, kas pārvietojas ar ātrumu, ir enerģija
un impulsu
un daļiņu kustības stāvokli raksturo četrdimensiju enerģijas impulsa vektors ().
No otras puses, viļņu attēlā mēs izmantojam frekvences un viļņa skaitļa (vai viļņa garuma) jēdzienu, un plaknes vilnim atbilstošais 4-vektors ir ().
Tā kā abi šie apraksti ir viena un tā paša fiziskā objekta dažādi aspekti, starp tiem ir jābūt nepārprotamai saiknei; relativistiski invariantā attiecība starp 4-vektoriem ir
Izteiksmes (4.6) tiek izsauktas de Broglie formulas. Tādējādi de Broglie viļņa garums tiek noteikts pēc formulas
(Šeit). Tieši šim viļņa garumam vajadzētu parādīties Ramzauera-Taunsenda efekta viļņu apraksta un Deivisona-Germera eksperimentu formulās.
Elektroniem, kas paātrināti ar elektrisko lauku ar potenciālu starpību B, de Broglie viļņa garums ir nm; pie kV = 0,0122 nm. Ūdeņraža molekulai ar enerģiju J (pie = 300 K) = 0,1 nm, kas pēc lieluma sakrīt ar rentgena starojuma viļņa garumu.
Ņemot vērā (4.6), formulu (4.2) var uzrakstīt plaknes viļņa formā
kas atbilst daļiņai ar impulsu un enerģiju.
De Broglie viļņus raksturo fāzes un grupu ātrumi. Fāzes ātrums nosaka no viļņa fāzes noturības nosacījuma (4.8.) un relativistiskajai daļiņai ir vienāds ar
tas ir, tas vienmēr ir lielāks par gaismas ātrumu. Grupas ātrums de Broglie viļņi ir vienādi ar daļiņas ātrumu:
No (4.9) un (4.10) attiecības starp de Broglie viļņu fāzes un grupas ātrumiem izriet:
Kā tas ir fiziskā nozīme de Broglie viļņi un kāda ir to saistība ar matērijas daļiņām?
Daļiņas kustības viļņveida apraksta ietvaros jautājums par tās telpisko lokalizāciju sniedza ievērojamu epistemoloģisko sarežģītību. De Broglie viļņi (4.2), (4.8) aizpilda visu telpu un pastāv neierobežotu laiku. Šo viļņu īpašības vienmēr un visur ir vienādas: to amplitūda un frekvence ir nemainīga, attālumi starp viļņu virsmām ir nemainīgi utt. No otras puses, mikrodaļiņas saglabā savas korpuskulārās īpašības, tas ir, tām ir noteikta masa, kas lokalizēta noteiktā telpas reģionā. Lai izkļūtu no šīs situācijas, daļiņas sāka attēlot nevis monohromatiskus de Broglie viļņus, bet gan viļņu kopas ar līdzīgām frekvencēm (viļņu numuriem) - viļņu paketes:
šajā gadījumā amplitūdas atšķiras no nulles tikai viļņiem ar viļņu vektoriem, kas ietverti intervālā (). Tā kā viļņu paketes grupas ātrums ir vienāds ar daļiņas kustības ātrumu, tika ierosināts attēlot daļiņu viļņu paketes formā. Taču šī ideja nav attaisnojama šādus iemeslus. Daļiņa ir stabils veidojums, un tās kustības laikā tā nemainās. Viļņu paketei, kas apgalvo, ka tā pārstāv daļiņu, ir jābūt tādām pašām īpašībām. Tāpēc ir nepieciešams, lai laika gaitā viļņu pakete saglabātu savu telpiskā forma vai - vismaz - tā platumu. Tomēr, tā kā fāzes ātrums ir atkarīgs no daļiņas impulsa, tad (pat vakuumā!) ir jābūt de Broglie viļņu izkliedei. Tā rezultātā tiek pārkāptas fāzu attiecības starp paketes viļņiem, un pakete tiek izplūdusi. Tāpēc daļiņai, ko attēlo šāda pakete, jābūt nestabilai. Šis secinājums ir pretrunā ar pieredzi.
Tālāk tika izvirzīts pretējs pieņēmums: daļiņas ir primāras, un viļņi attēlo to veidojumus, tas ir, tie rodas, tāpat kā skaņa, vidē, kas sastāv no daļiņām. Bet šādai barotnei ir jābūt diezgan blīvai, jo ir jēga runāt par viļņiem daļiņu vidē tikai tad, kad vidējais attālums starp daļiņām ir ļoti mazs, salīdzinot ar viļņa garumu. Taču eksperimentos, kuros tiek atklātas mikrodaļiņu viļņu īpašības, tā nav taisnība. Bet pat tad, ja šīs grūtības tiek pārvarētas, šis viedoklis joprojām ir jānoraida. Patiešām, tas nozīmē, ka viļņu īpašības ir raksturīgas daudzu daļiņu sistēmām, nevis atsevišķām daļiņām. Tikmēr daļiņu viļņu īpašības nepazūd pat pie zemas krītošo staru intensitātes. Bibermana, Suškina un Fabrikanta eksperimentos, kas tika veikti 1949. gadā, tika izmantoti tik vāji elektronu stari, ka vidējais laika intervāls starp diviem secīgiem elektrona izgājieniem caur difrakcijas sistēmu (kristālu) bija 30 000 (!) reižu garāks par laiku. patērē viens elektrons, lai izietu cauri visai ierīcei. Šādos apstākļos elektronu mijiedarbībai, protams, nebija nekādas nozīmes. Tomēr ar pietiekami ilgu ekspozīciju uz fotofilmas, kas novietota aiz kristāla, parādījās difrakcijas modelis, kas neatšķīrās no modeļa, kas iegūts ar īsu ekspozīciju ar elektronu stariem, kuru intensitāte bija 10 7 reizes lielāka. Ir tikai svarīgi, ka abos gadījumos kopējais skaits elektroni, kas ietriecās fotoplatē, bija vienādi. Tas parāda, ka atsevišķām daļiņām ir arī viļņu īpašības. Eksperiments parāda, ka viena daļiņa nerada difrakcijas modeli, katrs atsevišķs elektrons izraisa fotoplāksnes nomelnošanu nelielā laukumā. Visu difrakcijas modeli var iegūt, tikai atsitoties pret plāksni liels skaits daļiņas.
Aplūkotajā eksperimentā elektrons pilnībā saglabā savu integritāti (lādiņu, masu un citas īpašības). Tas atklāj tā korpuskulārās īpašības. Tajā pašā laikā ir arī viļņu īpašību izpausme. Elektrons nekad nenokļūst tajā fotoplates daļā, kur jābūt minimālam difrakcijas modelim. Tas var būt tikai tuvu difrakcijas maksimumu pozīcijai. Šajā gadījumā nav iespējams iepriekš norādīt, kādā konkrētā virzienā šī konkrētā daļiņa lidos.
Ideja, ka mikroobjektu uzvedībai piemīt gan korpuskulāras, gan viļņu īpašības, ir ietverta terminā "viļņu-daļiņu dualitāte" un ir kvantu teorijas pamatā, kur tā saņēma dabisku interpretāciju.
Borns piedāvāja šādu tagad vispārpieņemtu aprakstīto eksperimentu rezultātu interpretāciju: varbūtība, ka elektrons trāpīs noteiktā fotoplates punktā, ir proporcionāla attiecīgā de Broglie viļņa intensitātei, tas ir, amplitūdas kvadrātam. viļņu lauks noteiktā ekrāna vietā. Tādējādi tiek ierosināts varbūtības-statistiskā interpretācija ar mikrodaļiņām saistīto viļņu raksturs: mikrodaļiņu izplatības modeli telpā var noteikt tikai lielam skaitam daļiņu; Vienai daļiņai var noteikt tikai varbūtību trāpīt noteiktā apgabalā.
Iepazīstoties ar daļiņu viļņu-daļiņu dualitāti, ir skaidrs, ka klasiskajā fizikā izmantotās metodes nav piemērotas mikrodaļiņu mehāniskā stāvokļa aprakstīšanai. Kvantu mehānikā stāvokļa aprakstīšanai ir jāizmanto jauni specifiski līdzekļi. Vissvarīgākais no tiem ir jēdziens viļņa funkcija vai stāvokļa funkcija (-funkcija).
Stāvokļa funkcija ir viļņu lauka matemātisks attēls, kas jāsaista ar katru daļiņu. Tādējādi brīvas daļiņas stāvokļa funkcija ir plakans monohromatisks de Broglie vilnis (4.2) vai (4.8). Ārējai ietekmei pakļautai daļiņai (piemēram, elektronam kodola laukā) šim viļņu laukam var būt ļoti sarežģīta forma, un tas laika gaitā mainās. Viļņu funkcija ir atkarīga no mikrodaļiņas parametriem un fiziskajiem apstākļiem, kādos daļiņa atrodas.
Tālāk mēs to redzēsim visvairāk caur viļņu funkciju pilns apraksts mikroobjekta mehāniskais stāvoklis, kas iespējams tikai mikrokosmosā. Zinot viļņu funkciju, ir iespējams paredzēt, kādas visu izmērīto lielumu vērtības var novērot eksperimentāli un ar kādu varbūtību. Stāvokļa funkcija nes visu informāciju par daļiņu kustību un kvantu īpašībām, tāpēc viņi runā par kvantu stāvokļa norādīšanu ar tās palīdzību.
Saskaņā ar de Broglie viļņu statistisko interpretāciju daļiņu lokalizācijas varbūtību nosaka de Broglie viļņa intensitāte, tāpēc varbūtība noteikt daļiņu nelielā tilpumā punkta tuvumā noteiktā laika momentā ir vienāds ar
Ņemot vērā funkcijas sarežģītību, mums ir:
Plaknei de Broglie vilnim (4.2)
tas ir, ir vienlīdz iespējams atklāt brīvu daļiņu jebkurā telpā.
Izmērs
sauca varbūtības blīvums. Varbūtība atrast daļiņu vienlaikus ierobežotā apjomā saskaņā ar varbūtību saskaitīšanas teorēmu ir vienāds ar
Ja integrācija (4.16) tiek veikta virs bezgalīgām robežām, tad tiks iegūta kopējā daļiņas noteikšanas varbūtība vienā mirklī kaut kur kosmosā. Tāpēc šī ir noteikta notikuma varbūtība
Tiek izsaukts nosacījums (4.17). normalizācijas stāvoklis, un - funkcija, kas to apmierina - normalizēts.
Vēlreiz uzsvērsim, ka daļiņai, kas pārvietojas spēka laukā, funkcija vairāk sarežģīts tips nekā plaknes de Broglie vilnis (4.2).
Tā kā funkcija - ir sarežģīta, to var attēlot formā
kur ir funkcijas modulis un ir fāzes koeficients, kurā ir jebkurš reāls skaitlis. Kopīgi aplūkojot šo izteiksmi un (4.13), ir skaidrs, ka normalizētā viļņa funkcija nav unikāli definēta, bet tikai līdz konstantam faktoram. Norādītā neskaidrība ir būtiska, un to nevar novērst; tomēr tas ir nenozīmīgs, jo tas neietekmē nekādus fiziskos rezultātus. Patiešām, reizinot funkciju ar eksponenciālu, mainās kompleksās funkcijas fāze, bet ne tās modulis, kas nosaka varbūtību eksperimentā iegūt noteiktu fiziskā daudzuma vērtību.
Daļiņas, kas pārvietojas potenciālā laukā, viļņa funkciju var attēlot kā viļņu paketi. Ja, daļiņai pārvietojoties pa asi, viļņu paketes garums ir vienāds, tad tās veidošanai nepieciešamie viļņu skaitļi nevar aizņemt patvaļīgi šauru intervālu. Minimālajam intervāla platumam ir jāatbilst attiecībai vai, reizinot ar,
Līdzīgas attiecības attiecas uz viļņu paketēm, kas izplatās pa un asīm:
Tiek izsauktas attiecības (4.18), (4.19). Heizenberga nenoteiktības attiecības(vai nenoteiktības princips). Saskaņā ar šo kvantu teorijas pamatnostādni jebkura fiziska sistēma nevar atrasties stāvokļos, kuros tās inerces centra un impulsa koordinātas vienlaikus iegūst skaidri noteiktas, precīzas vērtības.
Attiecības, kas ir līdzīgas rakstītajām, ir jāapmierina jebkuram tā saukto kanoniski konjugēto daudzumu pārim. Planka konstante, kas ietverta nenoteiktības attiecībās, nosaka ierobežojumu šādu lielumu vienlaicīgas mērīšanas precizitātei. Turklāt mērījumu nenoteiktība ir saistīta nevis ar eksperimentālās tehnoloģijas nepilnībām, bet gan ar matērijas daļiņu objektīvajām (viļņu) īpašībām.
Uz citiem svarīgs punktsŅemot vērā mikrodaļiņu stāvokli, ir ierīces ietekme uz mikroobjektu. Jebkurš mērīšanas process noved pie mikrosistēmas stāvokļa fizisko parametru izmaiņām; šo izmaiņu apakšējo robežu nosaka arī nenoteiktības attiecība.
Tā kā darbība ir maza salīdzinājumā ar tādas pašas dimensijas makroskopiskiem daudzumiem, nenoteiktības attiecības ir nozīmīgas galvenokārt atomu un mazāku mērogu parādībām un neparādās eksperimentos ar makroskopiskiem ķermeņiem.
Nenoteiktības attiecības, ko 1927. gadā pirmo reizi ieguva vācu fiziķis V. Heizenbergs, bija svarīgs posms intraatomu parādību likumu noskaidrošanā un kvantu mehānikas konstruēšanā.
Kā izriet no viļņu funkcijas nozīmes statistiskās interpretācijas, daļiņu ar zināmu varbūtību var noteikt jebkurā telpas punktā, kurā viļņa funkcija nav nulle. Tāpēc eksperimentu, piemēram, koordinātu mērīšanas, rezultātiem ir varbūtības raksturs. Tas nozīmē, ka, veicot virkni identisku eksperimentu ar identiskām sistēmām (tas ir, reproducējot vienādus fiziskos apstākļus), katru reizi mēs iegūstam dažādi rezultāti. Tomēr dažas vērtības būs ticamākas nekā citas un parādīsies biežāk. Visbiežāk tiks iegūtas tās koordinātu vērtības, kas ir tuvu vērtībai, kas nosaka viļņa funkcijas maksimuma pozīciju. Ja maksimums ir skaidri izteikts (viļņu funkcija ir šaura viļņu pakete), tad daļiņa galvenokārt atrodas tuvu šim maksimumam. Tomēr zināma koordinātu vērtību izkliede (nenoteiktība maksimuma pusplatuma secībā) ir neizbēgama. Tas pats attiecas uz impulsu mērīšanu.
Atomu sistēmās daudzums ir vienāds ar orbītas laukumu, pa kuru saskaņā ar Bora-Sommerfelda teoriju daļiņa pārvietojas fāzes plaknē. To var pārbaudīt, izsakot orbitālo laukumu caur fāzes integrāli. Šajā gadījumā izrādās, ka kvantu skaitlis (skat. 3. lekciju) apmierina nosacījumu
Atšķirībā no Bora teorijas, kur pastāv vienādība (šeit - elektrona ātrums pirmajā Bora orbītā ūdeņraža atomā, - gaismas ātrums vakuumā), aplūkojamajā gadījumā stacionāros stāvokļos vidējo impulsu nosaka sistēmas izmēri koordinātu telpā, un attiecība ir tikai pēc lieluma. Tādējādi, izmantojot koordinātas un impulsu, lai aprakstītu mikroskopiskās sistēmas, ir nepieciešams ieviest kvantu korekcijas šo jēdzienu interpretācijā. Šāds grozījums ir nenoteiktības attiecība.
Enerģijas un laika nenoteiktības attiecībai ir nedaudz atšķirīga nozīme:
Ja sistēma atrodas stacionārā stāvoklī, tad no nenoteiktības attiecības izriet, ka sistēmas enerģiju pat šajā stāvoklī var izmērīt tikai ar precizitāti, kas nepārsniedz kur ir mērīšanas procesa ilgums. Attiecība (4.20) ir spēkā arī tad, ja saprotam nestacionārā stāvokļa enerģētiskās vērtības nenoteiktību slēgta sistēma, un sub ir raksturīgais laiks, kurā vidējās vērtības būtiski mainās fizikālie lielumišajā sistēmā.
Nenoteiktības attiecība (4.20) ļauj izdarīt svarīgus secinājumus par atomu, molekulu un kodolu ierosinātajiem stāvokļiem. Šādi stāvokļi ir nestabili, un no nenoteiktības attiecības izriet, ka ierosināto līmeņu enerģijas nevar stingri definēt, tas ir, enerģijas līmeņiem ir daži dabiskais platums, kur ir ierosinātā stāvokļa kalpošanas laiks. Vēl viens piemērs ir radioaktīvā kodola alfa sabrukšana. Emitēto daļiņu enerģijas izplatība ir saistīta ar šāda kodola kalpošanas laiku ar attiecību.
Normālam atoma stāvoklim enerģijai ir ļoti noteikta vērtība, tas ir. Nestabilai daļiņai s, un nav vajadzības runāt par konkrētu tās enerģijas vērtību. Ja atoma kalpošanas laiku ierosinātā stāvoklī pieņem vienādu ar s, tad enerģijas līmeņa platums ir ~10 -26 J un spektrālās līnijas platums, kas parādās atoma pārejas laikā normālā stāvoklī, ir ~10 8 Hz
No nenoteiktības attiecībām izriet, ka kvantu mehānikā kopējās enerģijas dalījums kinētiskajā un potenciālajā zaudē savu nozīmi. Patiešām, viens no tiem ir atkarīgs no impulsiem, bet otrs - no koordinātām. Šiem pašiem mainīgajiem nevar vienlaikus būt noteiktas vērtības. Enerģija jādefinē un jāmēra tikai kā kopējā enerģija, nedalot kinētiskajā un potenciālajā.
ĶĪMISKĀ ELEMENTA ATOMA APVAŽA
§ 1. KVANTUMMEHĀNIKAS SĀKOTNĒJĀS KONCEPCIJAS
Atomu uzbūves teorija balstās uz likumiem, kas apraksta mikrodaļiņu (elektronu, atomu, molekulu) un to sistēmu (piemēram, kristālu) kustību. Mikrodaļiņu masas un izmēri ir ārkārtīgi mazi, salīdzinot ar makroskopisko ķermeņu masām un izmēriem. Tāpēc atsevišķas mikrodaļiņas īpašības un kustības modeļi kvalitatīvi atšķiras no klasiskās fizikas pētītajām makroskopiskā ķermeņa īpašībām un kustības modeļiem. Mikrodaļiņu kustību un mijiedarbību apraksta kvantu (vai viļņu) mehānika. Tas ir balstīts uz enerģijas kvantēšanas koncepciju, mikrodaļiņu kustības viļņveida raksturu un varbūtības (statistisko) mikroobjektu aprakstīšanas metodi.
Radiācijas un enerģijas absorbcijas kvantu raksturs. Aptuveni 20. gadsimta sākumā. Vairāku parādību (karstu ķermeņu starojums, fotoelektriskais efekts, atomu spektri) pētījumi ļāva secināt, ka enerģija tiek sadalīta un pārraidīta, absorbēta un izstarota nevis nepārtraukti, bet gan diskrēti, atsevišķās porcijās - kvantos. Arī mikrodaļiņu sistēmas enerģijai var būt tikai noteiktas vērtības, kas ir kvantu skaita daudzkārtējas.
Kvantu enerģijas pieņēmumu vispirms izdarīja M. Planks (1900), un vēlāk to pamatoja A. Einšteins (1905). Kvantu enerģija? atkarīgs no starojuma frekvences v:
kur h ir Planka konstante. Palielinoties galvenajam kvantu skaitlim n palielinās r[skat., piemēram, (28.33)], un aizpildiet [sk. (28.24)] un potenciālajai enerģijai ir tendence uz nulli. Kinētiskā enerģija arī tiecas uz nulli. Iekrāsotais laukums (E >0) atbilst brīvā elektrona stāvoklim.
1 Parasti kvantu skaitļi ir veseli skaitļi (0, 1, 2...) vai pusvesels (1/2, 3/2, 5/2...) skaitļi, kas nosaka iespējamās diskrētās fizisko lielumu vērtības, kas raksturo kvantu sistēmas un elementārdaļiņas.
1 Spin klātbūtne daļiņās neizriet no Šrēdingera vienādojuma.
ar šo aprēķinu: viņa vairāk laika pavadīja vietās ar lielāku varbūtības blīvumu, mazāk laika vietās ar mazāku varbūtības blīvumu. Ekspozīcijas rezultātā uz fotofilmas tika iegūti dažādas intensitātes laukumi, kas ilustrē elektrona sadalījumu atomā. No attēliem ir skaidrs, cik patvaļīgs un pat nepareizs ir jēdziens “orbīta” attiecībā uz elektrona kustību.
Spin un orbītas magnētiskie momenti mijiedarbojas viens ar otru, tas maina sistēmu enerģijas līmeņi atoms, salīdzinot ar to, kas tas būtu bez šādas mijiedarbības. Tiek uzskatīts, ka griešanās orbītas mijiedarbības rezultātā veidojas smalka enerģijas līmeņu struktūra. Ja tas ir nozīmīgs, tad jāņem vērā elektrona kopējais leņķiskais impulss - orbitāle plus spin. Turklāt tā vietā m l Un m s izmantojiet citus kvantu skaitļus: j Un nij.
Kvantu skaitlis j- orbīta plus spin - nosaka kopējā leņķiskā impulsa diskrētās vērtības L elektrons:
Magnētiskais kvantu skaitlis m) raksturo iespējamās kopējā leņķiskā impulsa projekcijas uz kādu patvaļīgi izvēlētu virzienu Z:
Par doto l kvantu skaitlis jņem divas vērtības: ±1/2
(28.1. tabula).
28.1. tabula
Par doto j kvantu skaitlis nijņem 2j + 1 vērtības: -j, -j + 1 ... + j.
28.7. JĒDZIENS PAR BORA TEORiju
Jau pirms kvantu mehānikas radīšanas 1913. gadā dāņu fiziķis N. Bors ierosināja ūdeņraža atoma un ūdeņražam līdzīgo jonu teoriju, kas balstījās uz atoma kodolmodeli un diviem tā postulātiem. Bora postulāti neietilpa klasiskās fizikas ietvaros.
Saskaņā ar pirmo postulātu atoms un atomu sistēmas ilgstoši var palikt tikai noteiktos stacionāros stāvokļos. Atrodoties šādos stāvokļos, atoms neizdala un neuzsūc enerģiju. Stacionārie stāvokļi atbilst diskrētām enerģijas vērtībām: E 1, E 2...
Jebkuras izmaiņas atoma vai atomu sistēmas enerģijā ir saistītas ar pēkšņu pāreju no viena stacionāra stāvokļa uz citu.
Saskaņā ar otro postulātu, atomam pārejot no viena stāvokļa citā, atoms izstaro vai absorbē fotonu, kura enerģiju nosaka vienādojums (29.1).
Pāreju no stāvokļa ar lielāku enerģiju uz stāvokli ar zemāku enerģiju pavada fotona emisija. Apgrieztais process ir iespējams, kad fotons tiek absorbēts.
Saskaņā ar Bora teoriju elektrons ūdeņraža atomā griežas ap kodolu apļveida orbītā. No visām iespējamām orbītām stacionāri stāvokļi atbilst tikai tiem, kuriem leņķiskais impulss ir vienāds ar veselu skaitli h/(2π):
(n = 1, 2, 3...), (28.31)
Kur m- elektronu masa; υ η - tā ātrums pie n-tā orbīta; rn- tā rādiuss. Elektrons, kas rotē pa apļveida orbītu atomā, ir pakļauts Kulona pievilkšanas spēkam no pozitīvi lādēta kodola, kas saskaņā ar otro Ņūtona likumu ir vienāds ar elektrona masas un centripetālā paātrinājuma reizinājumu (apzīmējums dots vakuumam ):
Neskatoties uz Bora teorijas lielajiem panākumiem, tās nepilnības drīz kļuva pamanāmas. Tādējādi šīs teorijas ietvaros nebija iespējams izskaidrot spektra līniju intensitātes atšķirību, t.i. atbildiet uz jautājumu, kāpēc dažas enerģijas pārejas ir biežākas nekā citas. Bora teorija neatklāja sarežģītākas atomu sistēmas – hēlija atoma (divi elektroni, kas rotē ap kodolu) – spektrālos modeļus.
Bora teorijas trūkums bija tās nekonsekvence. Šī teorija nebija ne klasiska, ne kvantu teorija, tajā tika apvienoti principiāli atšķirīgu teoriju nosacījumi: klasiskā un kvantu fizika. Tā, piemēram, Bora teorijā tiek uzskatīts, ka elektrons griežas atomā pa noteiktu orbītu (klasiskās idejas), bet tajā pašā laikā tas neizstaro. elektromagnētiskais vilnis(kvantu attēlojumi).
Šā gadsimta pirmajā ceturksnī kļuva skaidrs, ka Bora teorija ir jāaizstāj ar citu atoma teoriju. Parādījās kvantu mehānika.
28.8. KOMPLEKSU ATOMU ELEKTRONU čaulas
Kvantu skaitļi, kas raksturo elektrona stāvokli ūdeņraža atomā, tiek izmantoti, lai tuvinātu atsevišķu elektronu stāvokli kompleksos atomos. Tomēr jāņem vērā vismaz divas būtiskas atšķirības starp kompleksajiem atomiem un ūdeņraža atomu:
1) kompleksos atomos elektronu enerģija to mijiedarbības dēļ ir atkarīga ne tikai no n, bet arī no /;
2) atšķirība ir saistīta ar Pauli principu, saskaņā ar kuru atomā nevar būt divi (vai vairāk) elektroni ar četriem identiskiem kvantu skaitļiem.
Kad veidojas normālam stāvoklim atbilstoša elektroniskā konfigurācija, katram atoma elektronam ir tendence ar viszemāko enerģiju. Ja nebūtu Pauli principa, tad visi elektroni atrastos zemākajā enerģijas līmenī. Faktiski, ar dažiem izņēmumiem, elektroni aizņem stāvokļu secību, kas norādīta ūdeņraža atomam tabulā. 29.
Elektroni ar vienādu galveno kvantu skaitli veido slāni. Slāņus sauc UZ, L, M, N utt. saskaņā ar n= 1, 2, 3, 4... Elektroni, kuriem ir vienādi vērtību pāri n Un / , ir daļa no apvalka, kas īsumā tiek apzīmēta tāpat kā attiecīgie stāvokļi ūdeņraža atoma elektronam: 1s, 2s, 2^ utt. Tā, piemēram, viņi sauc 2s apvalku, 2s elektronus utt.
Elektronu skaits čaulā ir norādīts augšējā labajā stūrī blakus čaulas simboliskajam apzīmējumam, piemēram, 2p 4.
Elektronu sadalījumu pa čaulām atomā (elektroniskās konfigurācijas) parasti norāda šādi: slāpeklim 1s 2, 2s 2, 2p 3, kalcijam 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6, 4s 2 utt.
Tā kā komplekso atomu elektronu enerģija ir atkarīga ne tikai no n, bet arī no l, tad periodiskās tabulas uzbūve ne vienmēr notiek, pakāpeniski aizpildot slāņus, jo atoms kļūst sarežģītāks. Kālijā (Z = 19), piemēram, tā vietā, lai aizpildītu slāni M(iespējams, bija 1s 2, 2s 2, 2^6, 3s 2, 3p 6, 3a 1) sākas slāņa pildīšana N un tiek izveidota šāda elektroniskā konfigurācija: 1 s2, 2s 2, 2р 6, 3s 2, 3p 6, 4s 1.
Arī citiem elementiem ir līdzīgas novirzes no regulāras slāņu pildīšanas.
Vienmēr izpildīts vispārējs noteikums: Neierosināta atoma elektroni ieņem stāvokli ar viszemāko enerģiju un saskaņā ar Pauli principu. Attēlā 28.13. attēlā shematiski, neņemot vērā mērogu, parādīti kompleksa atoma enerģijas stāvokļi un atbilstošs elektronu skaits.
Noslēgumā mēs atzīmējam, ka daudzelektronu atoma stāvokli kopumā nosaka šādi kvantu skaitļi: L- atoma kopējais orbitālais moments, kas ņem vērtības 0, 1, 2, 3 utt. 1 ; Dž- atoma kopējais moments, kas var iegūt vērtības ar intervālu viens no |L - S| uz |L + S |; S- iegūtais atoma griešanās moments; magnētisks m J , kas nosaka diskrētās vērtības atoma kopējā momenta projekcijai uz noteiktu asi Z:
Par doto Dž. Dž aizņem 2 Dž+ 1 vērtības:
-J, -J+ 1 ... +J.
1 Šo apzīmējumu nedrīkst sajaukt ar elektroniskā slāņa nosaukumu L un ar elektrona kopējo leņķisko impulsu.
28.9. MOLEKULU ENERĢIJAS LĪMEŅI
Tā kā molekulas sastāv no atomiem, intramolekulārā kustība ir sarežģītāka nekā intraatomiskā kustība. Molekulā papildus elektronu kustībai attiecībā pret kodoliem svārstību kustība atomi tuvu līdzsvara stāvoklim (kodolu vibrācija kopā ar tos apņemošajiem elektroniem) un molekulas rotācijas kustība kopumā.
Molekulas elektroniskās, vibrācijas un rotācijas kustības atbilst trīs enerģijas līmeņu veidiem: Zutis, Ecol un Etemp. Saskaņā ar kvantu mehāniku visu veidu kustības enerģijai molekulā ir tikai diskrētas vērtības (kvantētas). Aptuveni attēlosim molekulas kopējo enerģiju E ar dažādu veidu kvantēto enerģiju summu:
E= E el + E skaits + E laiks.
(28.37) Attēlā 28.14 shematiski attēlo molekulas līmeņu sistēmu: tālu viens no otra elektroniskās enerģijas līmeņi A" Attēlā 28.14 shematiski attēlo molekulas līmeņu sistēmu: tālu viens no otra elektroniskās enerģijas līmeņi Un ", kuram E coll = E vr = 0; tuvāk izvietoti vibrāciju līmeņi , ", kuram E coll = E vr = 0; tuvāk izvietoti vibrāciju līmeņi v" ", viņiem E vr = 0; vistuvāk izvietotie rotācijas līmeņi A" J" J"" Ar dažādas nozīmes
Attālums starp elektronu enerģijas līmeņiem ir vairāku elektronvoltu kārta, starp blakus vibrāciju līmeņiem 10 -2 -10 -1 eV, starp blakus esošajiem rotācijas līmeņiem 10 -5 -10 -3 eV.
Protams, to var saukt par muļķībām,
bet esmu saskāries ar tādām muļķībām, ka iekšā
salīdzinot ar viņu šis šķiet gudrs
vārdnīca
L. Kerola
Kas noticis planētu modelis atoms un kāds ir tā trūkums? Kāda ir Bora atomu modeļa būtība? Kāda ir hipotēze par daļiņu viļņu īpašībām? Kādas prognozes šī hipotēze sniedz par mikropasaules īpašībām?
Nodarbība-lekcija
KLASISKIE ATOMA MODEĻI UN TO TRŪKUMI. Idejas, ka atomi nav nedalāmas daļiņas un satur elementārus lādiņus kā daļiņas, pirmo reizi tika izteiktas 19. gadsimta beigās. Terminu "elektrons" 1881. gadā ierosināja angļu fiziķis Džordžs Stounijs. 1897. gadā elektronu hipotēze saņēma eksperimentālu apstiprinājumu Emīla Viherta un Džozefa Džona Tomsona pētījumos. No šī brīža sākās dažādu atomu un molekulu elektronisko modeļu izveide.
Tomsona pirmajā modelī tika pieņemts, ka pozitīvais lādiņš ir vienmērīgi sadalīts pa visu atomu, un elektroni bija mijas ar to, piemēram, rozīnes smalkmaiziņā.
Šī modeļa un eksperimentālo datu neatbilstība kļuva skaidra pēc eksperimenta, ko 1906. gadā veica Ernests Raterfords, kurš pētīja α daļiņu izkliedes procesu pa atomiem. No pieredzes tika secināts, ka pozitīvais lādiņš ir koncentrēts veidojumā, kas ir ievērojami mazāks par atoma izmēru. Šo veidojumu sauca atoma kodols, kura izmēri bija 10 -12 cm, bet atoma izmēri - 10 -8 cm Saskaņā ar klasiskajiem elektromagnētisma jēdzieniem starp katru elektronu un kodolu jādarbojas Kulona pievilkšanas spēkam. Šī spēka atkarībai no attāluma jābūt tādai pašai kā universālās gravitācijas likumā. Tāpēc elektronu kustībai atomā jābūt līdzīgai planētu kustībai saules sistēma. Tā es piedzimu planētu atomu modelis Rezerfords.
Īss atoma kalpošanas laiks un nepārtraukts spektrs starojums, kas izriet no planētu modeļa, parādīja savu nekonsekvenci, aprakstot elektronu kustību atomā.
Turpmākie pētījumi par atoma stabilitāti sniedza satriecošu rezultātu: aprēķini parādīja, ka 10 -9 s laikā elektronam vajadzētu nokrist uz kodolu enerģijas zuduma dēļ starojuma rezultātā. Turklāt šāds modelis sniedza nepārtrauktus, nevis diskrētus atomu emisijas spektrus.
BORA ATOMA TEORIJA. Nākamo svarīgo soli atomu teorijas attīstībā spēra Nils Bors. Vissvarīgākā hipotēze, ko Bora izvirzīja 1913. gadā, bija hipotēze par elektrona enerģijas līmeņu diskrēto struktūru atomā. Šo situāciju ilustrē enerģijas diagrammas (21. att.). Tradicionāli enerģijas diagrammas attēlo enerģiju pa vertikālo asi.
Rīsi. 21 Satelīta enerģija Zemes gravitācijas laukā (a); elektronu enerģija atomā (b)
Atšķirība starp ķermeņa kustību gravitācijas laukā (21. att., a) un elektrona kustību atomā (21. att., b) saskaņā ar Bora hipotēzi ir tāda, ka ķermeņa enerģija var nepārtraukti mainās, un elektrona enerģija pie negatīvām vērtībām var iegūt virkni diskrētu vērtību, kas attēlā parādītas kā zili segmenti. Šīs diskrētās vērtības sauca par enerģijas līmeņiem vai, citādi, par enerģijas līmeņiem.
Protams, ideja par diskrētiem enerģijas līmeņiem tika ņemta no Planka hipotēzes. Elektronu enerģijas izmaiņas saskaņā ar Bora teoriju varēja notikt tikai pēkšņi (no viena enerģijas līmeņa uz citu). Šo pāreju laikā tiek izstarots (pāreja uz leju) vai absorbēts (pāreja uz augšu) gaismas kvants, kura frekvenci nosaka pēc Planka formulas hv = E kvants = atoma ΔE, t.i., atoma enerģijas izmaiņas. ir proporcionāls izstarotā vai absorbētā gaismas kvanta frekvencei.
Bora teorija lieliski izskaidroja atomu spektru līniju raksturu. Tomēr teorija faktiski neatbildēja uz jautājumu par līmeņu diskrētuma iemeslu.
MATĒRIJAS VIĻŅI. Nākamo soli mikropasaules teorijas attīstībā veica Luiss de Broglis. 1924. gadā viņš ierosināja, ka mikrodaļiņu kustību nevajadzētu raksturot kā klasisku mehāniskā kustība, bet kā kaut kāda viļņu kustība. Tieši no viļņu kustības likumiem ir jāiegūst receptes dažādu novērojamu lielumu aprēķināšanai. Tātad zinātnē kopā ar viļņiem elektromagnētiskais lauks parādījās matērijas viļņi.
Hipotēze par daļiņu kustības viļņu raksturu bija tikpat drosmīga kā Planka hipotēze par lauka diskrētajām īpašībām. Eksperiments, kas tieši apstiprināja de Brolija hipotēzi, tika veikts tikai 1927. gadā. Šajā eksperimentā tika novērota elektronu difrakcija uz kristāla, kas ir līdzīga elektromagnētiskā viļņa difrakcijai.
Bora teorija bija svarīgs solis mikropasaules likumu izpratnē. Tā bija pirmā, kas ieviesa elektronu enerģijas diskrētu vērtību jēdzienu atomā, kas atbilda pieredzei un vēlāk kļuva par kvantu teorijas daļu.
Matērijas viļņu hipotēze ļāva izskaidrot enerģijas līmeņu diskrēto raksturu. No viļņu teorijas bija zināms, ka telpā ierobežotam viļņam vienmēr ir diskrētas frekvences. Piemērs ir vilnis tādā mūzikas instruments kā flauta. Skaņas frekvenci šajā gadījumā nosaka telpas izmēri, ar kuriem vilnis ir ierobežots (flautas izmēri). Izrādās, ka tā ir vispārēja viļņu īpašība.
Bet saskaņā ar Planka hipotēzi elektromagnētiskā viļņa kvantu frekvences ir proporcionālas kvanta enerģijai. Līdz ar to elektronu enerģijai ir jāpieņem diskrētas vērtības.
De Broglie ideja izrādījās ļoti auglīga, lai gan, kā jau minēts, tiešs eksperiments, kas apstiprina elektrona viļņu īpašības, tika veikts tikai 1927. gadā. 1926. gadā Ervins Šrēdingers atvasināja vienādojumu, kuram elektronu vilnim būtu jāpakļaujas, un atrisinājis šo vienādojumu attiecībā pret ūdeņraža atomu, ieguva visus rezultātus, ko spēja sniegt Bora teorija. Patiesībā šis bija sākums mūsdienu teorija, aprakstot procesus mikrokosmosā, jo viļņu vienādojums bija viegli vispārināms lielākajai daļai dažādas sistēmas- daudzelektronu atomi, molekulas, kristāli.
Teorijas attīstība noveda pie izpratnes, ka daļiņai atbilstošais vilnis nosaka varbūtību atrast daļiņu noteiktā telpas punktā. Tā varbūtības jēdziens ienāca mikropasaules fizikā.
Saskaņā ar jauna teorija daļiņai atbilstošais vilnis pilnībā nosaka daļiņas kustību. Bet vispārīgas īpašības viļņi ir tādi, ka vilni nevar lokalizēt nevienā telpas punktā, t.i., nav jēgas runāt par daļiņas koordinātām šobrīd laiks. Tā rezultātā no mikropasaules fizikas tika pilnībā izslēgti tādi jēdzieni kā daļiņas trajektorija un elektronu orbītas atomā. Skaistais un vizuālais atoma planētas modelis, kā izrādījās, neatbilst īsta kustība elektroni.
Visiem procesiem mikropasaulē ir varbūtības raksturs. Izmantojot aprēķinus, var noteikt tikai konkrēta procesa iespējamību
Noslēgumā atgriezīsimies pie epigrāfa. Hipotēzes par matērijas viļņiem un lauka kvantiem daudziem fiziķiem, kas audzināti klasiskās fizikas tradīcijās, šķita muļķības. Fakts ir tāds, ka šīm hipotēzēm trūkst parastās skaidrības, kāda mums ir, veicot novērojumus makrokosmosā. Taču turpmākā mikrokosmosa zinātnes attīstība noveda pie tādām idejām, ka... (skat. rindkopas epigrāfu).
- Kādiem eksperimentāliem faktiem Tomsona atomu modelis bija pretrunā?
- Kas no Bora atomu modeļa palika mūsdienu teorijā un kas tika izmests?
- Kādas idejas veicināja de Broglie hipotēzi par matērijas viļņiem?