Ir zināms, ka bezgalīgs skaitļu skaits un tikai dažiem ir savs vārds, jo lielākā daļa numuru saņēma nosaukumus, kas sastāv no maziem cipariem. Nai lieli skaitļi kaut kā jānozīmē.
"Īsās" un "garās" skalas
Sāka saņemt šodien lietotos numuru nosaukumus piecpadsmitajā gadsimtā, tad itāļi vispirms lietoja vārdu miljons, kas nozīmē “liels tūkstotis”, bimiljons (miljons kvadrātā) un trimiljons (miljons kubu).
Šo sistēmu savā monogrāfijā aprakstīja francūzis Nikolass Čukē, viņš ieteica lietot latīņu ciparus, pievienojot tiem locījumu “-miljons”, tātad bimiljoni kļuva par miljardu, bet trīs miljoni kļuva par triljoniem utt.
Bet saskaņā ar piedāvāto sistēmu viņš nosauca skaitļus no miljona līdz miljardam par "tūkstoš miljoniem". Nebija ērti strādāt ar tādu gradāciju un 1549. gadā francūzis Žaks Peletjē ieteicams nosaukt skaitļus, kas atrodas norādītajā intervālā, atkal izmantojot latīņu prefiksus, vienlaikus ieviešot atšķirīgu galotni - “-miljards”.
Tātad 109 sauca par miljardu, 1015 - biljardu, 1021 - triljonu.
Pamazām šo sistēmu sāka izmantot Eiropā. Bet daži zinātnieki sajauca skaitļu nosaukumus, tas radīja paradoksu, kad vārdi miljards un miljards kļuva par sinonīmiem. Pēc tam ASV izveidoja savu procedūru lielu skaitļu nosaukšanai. Pēc viņa teiktā, nosaukumu konstruēšana notiek līdzīgi, taču atšķiras tikai skaitļi.
Lielbritānijā turpināja lietot iepriekšējo sistēmu, tāpēc tā tika nosaukta britu, lai gan to sākotnēji radīja francūži. Taču jau pagājušā gadsimta septiņdesmitajos gados sistēmu sāka piemērot arī Lielbritānija.
Tāpēc, lai izvairītos no neskaidrībām, amerikāņu zinātnieku radīto koncepciju parasti sauc īss mērogs, savukārt oriģināls Franču-britu - garā mēroga.
Atrasts īss mērogs aktīva lietošana ASV, Kanādā, Lielbritānijā, Grieķijā, Rumānijā, Brazīlijā. Krievijā to arī izmanto, tikai ar vienu atšķirību - skaitli 109 tradicionāli sauc par miljardu. Bet daudzās citās valstīs priekšroka tika dota franču-britu versijai.
Lai apzīmētu skaitļus, kas lielāki par decilijonu, zinātnieki nolēma apvienot vairākus latīņu prefiksus, tāpēc tika nosaukti undecillion, quattordecillion un citi. Ja lietojat Schuke sistēma, tad saskaņā ar to milzu skaitļi saņems attiecīgi nosaukumus “vigintiljons”, “centiljons” un “miljons” (103003), pēc garās skalas šāds skaitlis saņems nosaukumu “miljards” (106003).
Cipari ar unikāliem nosaukumiem
Daudzi skaitļi tika nosaukti bez atsauces dažādas sistēmas un vārdu daļas. Šo skaitļu ir daudz, piemēram, šis Pī, ducis, un skaitļi pārsniedz miljonu.
IN Senā Krievija jau sen lietots numuru sistēma. Simtiem tūkstošu tika apzīmēti ar vārdu leģions, miljonu sauca par leodromiem, desmitiem miljonu bija kraukļi, simtiem miljonu sauca par klāju. Šis bija “mazais grāfs”, bet “lielais grāfs” lietoja vienus un tos pašus vārdus, tikai tiem bija cita nozīme, piemēram, leodrs varēja nozīmēt leģionu leģionu (1024), bet klājs – desmit kraukļus (1096). .
Gadījās, ka bērni izdomāja skaitļu nosaukumus, tāpēc ideju deva matemātiķis Edvards Kasners jaunais Miltons Sirota, kurš ierosināja nosaukt skaitli ar simt nullēm (10100) vienkārši "googols". Vislielāko publicitāti šis numurs ieguva divdesmitā gadsimta deviņdesmitajos gados, kad tam par godu tika nosaukts Google meklētājs. Zēns arī ieteica nosaukumu “googloplex” — skaitlis ar googolu no nullēm.
Bet Klods Šenons divdesmitā gadsimta vidū, izvērtējot gājienus šaha partijā, sarēķināja, ka tādu ir 10 118, tagad š. "Šenonas numurs".
Senajā budistu darbā "Jaina Sutras", kas rakstīts gandrīz pirms divdesmit diviem gadsimtiem, atzīmē skaitli “asankheya” (10140), kas ir tieši tas, cik kosmisko ciklu, pēc budistu domām, ir nepieciešams, lai sasniegtu nirvānu.
Stenlijs Skuse aprakstīja lielus daudzumus kā "pirmais Skewes numurs" vienāds ar 10108.85.1033, un “otrais Skewes skaitlis” ir vēl iespaidīgāks un ir vienāds ar 1010101000.
Apzīmējumi
Protams, atkarībā no skaitļā ietverto grādu skaita kļūst problemātiski to ierakstīt rakstiski un pat lasīšanas kļūdu datu bāzēs. Dažus skaitļus nevar saturēt vairākās lapās, tāpēc matemātiķi ir izdomājuši apzīmējumus lielu skaitļu uztveršanai.
Ir vērts uzskatīt, ka tie visi ir atšķirīgi, katram ir savs fiksācijas princips. Starp tiem ir vērts pieminēt Šteinhauza un Knuta apzīmējumi.
Tomēr tika izmantots lielākais skaitlis, “Grahama numurs”. Ronalds Grehems 1977. gadā veicot matemātiskos aprēķinus, un tas ir skaitlis G64.
IN Ikdiena Lielākā daļa cilvēku strādā ar diezgan maziem skaitļiem. Desmitiem, simtiem, tūkstošiem, ļoti reti - miljonus, gandrīz nekad - miljardus. Cilvēka parastais priekšstats par daudzumu vai lielumu aprobežojas ar aptuveni šiem skaitļiem. Gandrīz visi ir dzirdējuši par triljoniem, taču tikai daži tos ir izmantojuši aprēķinos.
Kas tie ir, milzu skaitļi?
Tikmēr skaitļi, kas apzīmē tūkstoš jaudas, cilvēkiem ir zināmi jau sen. Krievijā un daudzās citās valstīs tiek izmantota vienkārša un loģiska apzīmējumu sistēma:
Tūkstoš;
Miljons;
Miljards;
triljons;
Kvadriljoni;
Kvintiljons;
Sextillion;
Septiljons;
Oktiljons;
Kvintiljons;
Decilion.
Šajā sistēmā katru nākamo skaitli iegūst, reizinot iepriekšējo ar tūkstoti. Miljardu parasti sauc par miljardu.
Daudzi pieaugušie var precīzi uzrakstīt tādus skaitļus kā miljons - 1 000 000 un miljards - 1 000 000 000, bet ar to var tikt galā gandrīz visi - 1 000 000 000, un tad sākas daudziem nezināma teritorija.
Apskatīsim tuvāk lielos skaitļus
Tomēr nav nekā sarežģīta, galvenais ir saprast lielo skaitļu veidošanas sistēmu un nosaukšanas principu. Kā jau minēts, katrs nākamais skaitlis ir tūkstoš reižu lielāks nekā iepriekšējais. Tas nozīmē, ka, lai pareizi rakstītu nākamo skaitli augošā secībā, iepriekšējam jāpievieno vēl trīs nulles. Tas ir, miljonam ir 6 nulles, miljardam ir 9, triljonam ir 12, kvadriljonam ir 15 un kvintiljonam ir 18.
Ja vēlaties, varat arī izdomāt vārdus. Vārds "miljons" nāk no latīņu vārda "mille", kas nozīmē "vairāk nekā tūkstotis". Nākamie skaitļi tika izveidoti, pievienojot latīņu vārdus “bi” (divi), “tri” (trīs), “quad” (četri) utt.
Tagad mēģināsim skaidri vizualizēt šos skaitļus. Lielākajai daļai cilvēku ir diezgan labs priekšstats par atšķirību starp tūkstoti un miljonu. Visi saprot, ka miljons rubļu ir labi, bet miljards ir vairāk. Daudz vairāk. Turklāt ikvienam ir priekšstats, ka triljons ir kaut kas absolūti milzīgs. Bet cik daudz triljonu vairāk nekā miljards? Cik liels tas ir?
Daudziem, kas pārsniedz miljardu, sākas jēdziens "prātam nesaprotams". Patiešām, miljards kilometru vai triljons - starpība nav īpaši liela tādā ziņā, ka šādu attālumu joprojām nevar nobraukt mūža garumā. Miljards rubļu vai triljons arī nav īpaši atšķirīgs, jo jūs joprojām nevarat nopelnīt šādu naudu visā dzīvē. Bet izdarīsim nedaudz matemātikas, izmantojot savu iztēli.
Krievijas dzīvojamais fonds un četri futbola laukumi kā piemēri
Katram cilvēkam uz zemes ir zemes platība 100x200 metri. Tie ir aptuveni četri futbola laukumi. Bet ja ir nevis 7 miljardi cilvēku, bet septiņi triljoni, tad katrs iegūs tikai 4x5 metrus lielu zemes gabalu. Četri futbola laukumi pret priekšējā dārza laukumu ieejas priekšā - tā ir attiecība miljards pret triljonu.
Absolūtā izteiksmē attēls ir arī iespaidīgs.
Ja paņemat triljonu ķieģeļu, jūs varat uzbūvēt vairāk nekā 30 miljonus vienstāvu māju ar platību 100 kvadrātmetri. Tas ir, aptuveni 3 miljardi kvadrātmetru privātās attīstības. Tas ir salīdzināms ar kopējo Krievijas Federācijas dzīvojamo fondu.
Ja jūs uzcelsit desmit stāvu ēkas, jūs iegūsit aptuveni 2,5 miljonus māju, tas ir, 100 miljonus divu un trīs istabu dzīvokļu, apmēram 7 miljardus kvadrātmetru mājokļu. Tas ir 2,5 reizes vairāk nekā viss dzīvojamais fonds Krievijā.
Vārdu sakot, visā Krievijā nav ne triljonu ķieģeļu.
Viens kvadriljons studentu piezīmju grāmatiņu ar dubultslāni noklās visu Krievijas teritoriju. Un viens kvintiljons tādu pašu piezīmju grāmatiņu noklās visu sauszemes masu ar 40 centimetru biezu slāni. Ja mums izdosies iegūt sekstiljonu piezīmju grāmatiņu, tad visa planēta, ieskaitot okeānus, atradīsies zem 100 metru bieza slāņa.
Skaitīsim līdz decimlim
Paskaitīsim vēl dažus. Piemēram, sērkociņu kastīte, kas palielināta tūkstoš reižu, būtu sešpadsmit stāvu ēkas lielumā. Miljonu reižu palielinājums dos “kastīti”, kas pēc platības ir lielāka nekā Sanktpēterburgai. Miljards reižu palielinātas kastes uz mūsu planētas neiederētos. Gluži pretēji, Zeme šādā “kastē” ietilps 25 reizes!
Kastes palielināšana palielina tā tilpumu. Būs gandrīz neiespējami iedomāties šādus apjomus ar turpmāku pieaugumu. Lai atvieglotu uztveri, mēģināsim palielināt nevis pašu objektu, bet gan tā daudzumu un izkārtosim sērkociņu kastītes telpā. Tas atvieglos navigāciju. Kvintiljons kastīšu, kas izliktas vienā rindā, stieptos aiz zvaigznes α Kentauri par 9 triljoniem kilometru.
Vēl viens tūkstoškārtīgs pieaugums (sekstiljons) ļaus sērkociņu kastītēm bloķēt visu mūsu galaktiku piena ceļššķērsvirzienā. Septiljons sērkociņu kastītes stieptos vairāk nekā 50 kvintiljonus kilometru. Gaisma var nobraukt šādu attālumu 5 miljonu 260 tūkstošu gadu laikā. Un kastes, kas izliktas divās rindās, stieptos līdz Andromedas galaktikai.
Ir palikuši tikai trīs skaitļi: octillion, nonillion un decillion. Jums būs jāizmanto sava iztēle. Veidojas oktiljona kastes nepārtraukta līnija 50 sekstiljoni kilometru. Tas ir vairāk nekā pieci miljardi gaismas gadu. Ne katrs teleskops, kas uzstādīts uz viena šāda objekta malas, varēja redzēt tā pretējo malu.
Skaitīsim tālāk? Nemiljons sērkociņu kastīšu aizpildītu visu zināmo Visuma daļu ar vidējo blīvumu 6 gabali uz kubikmetru. Pēc zemes mērogiem tas nešķiet daudz - 36 sērkociņu kastītes standarta Gazeles aizmugurē. Bet ne miljonam sērkociņu kastīšu masa būs miljardiem reižu lielāka par visu materiālo objektu masu zināms Visums apvienots.
Decilion. Grūti iedomāties šī skaitļu pasaules milža lielumu vai drīzāk pat varenību. Tikai viens piemērs – sešas deciljonu kastes vairs neietilpst visā cilvēcei novērošanai pieejamā Visuma daļā.
Šī skaitļa majestātiskums ir vēl pārsteidzošāks, ja nereizina kastīšu skaitu, bet palielina pašu objektu. Sērkociņu kastītē, kas palielināta deciljonu reižu, būtu visa Visuma daļa, kas cilvēcei zināma 20 triljonus reižu. To pat iedomāties nav iespējams.
Nelieli aprēķini parādīja, cik milzīgi skaitļi ir cilvēcei zināmi vairākus gadsimtus. Mūsdienu matemātikā ir zināmi skaitļi, kas daudzkārt lielāki par decilijonu, taču tos izmanto tikai sarežģītos matemātiskajos aprēķinos. Ar tādiem skaitļiem jātiek galā tikai profesionāliem matemātiķiem.
Slavenākais (un mazākais) no šiem skaitļiem ir googols, ko apzīmē ar vienu, kam seko simts nulles. Google vairāk nekā kopējais skaits elementārdaļiņas mums redzamajā Visuma daļā. Tas padara googol par abstraktu skaitli, kam ir maz praktiskas nozīmes.
Vēl ceturtajā klasē mani interesēja jautājums: "Kā sauc skaitļus, kas ir lielāki par miljardu, un kāpēc?" Kopš tā laika es ilgu laiku meklēju visu informāciju par šo jautājumu un krāju to pamazām. Taču līdz ar interneta piekļuves parādīšanos meklēšana ir ievērojami paātrinājusies. Tagad es sniedzu visu atrasto informāciju, lai citi varētu atbildēt uz jautājumu: "Kā sauc lielus un ļoti lielus skaitļus?"
Nedaudz vēstures
Dienvidu un austrumu slāvu tautas Ciparu ierakstīšanai tika izmantota alfabētiskā numerācija. Turklāt krievu vidū ne visi burti spēlēja ciparu lomu, bet tikai tie, kas ir iekšā grieķu alfabēts. Virs burta, kas norāda numuru, tika novietota īpaša ikona “nosaukums”. Tajā pašā laikā burtu skaitliskās vērtības palielinājās tādā pašā secībā kā grieķu alfabēta burti (slāvu alfabēta burtu secība bija nedaudz atšķirīga).
Krievijā slāvu numerācija tika saglabāta līdz 17. gadsimta beigām. Pētera I valdīšanas laikā dominēja tā sauktā “arābu numerācija”, ko mēs lietojam vēl šodien.
Izmaiņas bija arī numuru nosaukumos. Piemēram, līdz 15. gadsimtam skaitlis "divdesmit" tika rakstīts kā "divi desmiti" (divi desmiti), bet pēc tam to saīsināja ātrākai izrunai. Līdz 15. gadsimtam skaitlis "četrdesmit" tika apzīmēts ar vārdu "četrdesmit", un 15.-16. gadsimtā šis vārds tika aizstāts ar vārdu "četrdesmit", kas sākotnēji nozīmēja maisu, kurā tika ievietotas 40 vāveres vai sabala ādas. novietots. Vārda “tūkstotis” izcelsmei ir divas iespējas: no vecā nosaukuma “biezs simts” vai no latīņu vārda centum modifikācijas - “simts”.
Nosaukums “miljons” pirmo reizi parādījās Itālijā 1500. gadā un tika izveidots, pievienojot skaitlim “mille” pastiprinošu piedēkli - tūkstotis (t.i., tas nozīmēja “liels tūkstotis”), krievu valodā tas ienāca vēlāk un pirms tam. tāda pati nozīme krievu valodā tika apzīmēta ar skaitli "leodr". Vārds “miljards” sāka lietot tikai kopš Francijas-Prūsijas kara (1871.), kad frančiem bija jāmaksā Vācijai atlīdzība 5 000 000 000 franku apmērā. Tāpat kā "miljons", vārds "miljards" cēlies no saknes "tūksts", pievienojot itāļu palielināmo sufiksu. Vācijā un Amerikā kādu laiku vārds “miljards” nozīmēja skaitli 100 000 000; Tas izskaidro, ka vārds miljardieris Amerikā tika lietots pirms kādam no bagātajiem cilvēkiem bija 1 000 000 000 USD. Senajā (18. gadsimtā) Magņitska “aritmētikā” ir dota skaitļu nosaukumu tabula, kas sakārtota līdz “kvadriljonam” (10^24, pēc sistēmas caur 6 cipariem). Perelmans Ya.I. grāmatā "Izklaidējošā aritmētika" doti tā laika lielo skaitļu nosaukumi, nedaudz atšķirīgi no šodienas: septiljons (10^42), oktaljons (10^48), nonalions (10^54), dekalions (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) un ir rakstīts, ka "nav citu nosaukumu".
Vārdu konstruēšanas principi un lielo skaitļu saraksts
Visi lielo skaitļu nosaukumi ir konstruēti diezgan vienkāršā veidā: sākumā ir latīņu kārtas skaitlis, un beigās tam pievieno sufiksu -miljons. Izņēmums ir nosaukums "miljons", kas ir skaitļa nosaukums tūkstotis (miljons) un augmentatīvais sufikss -miljons. Pasaulē ir divi galvenie vārdu veidi lieliem skaitļiem:
sistēma 3x+3 (kur x ir latīņu kārtas skaitlis) - šī sistēma tiek izmantota Krievijā, Francijā, ASV, Kanādā, Itālijā, Turcijā, Brazīlijā, Grieķijā
un 6x sistēma (kur x ir latīņu kārtas skaitlis) - šī sistēma ir visizplatītākā pasaulē (piemēram, Spānija, Vācija, Ungārija, Portugāle, Polija, Čehija, Zviedrija, Dānija, Somija). Tajā trūkstošais starpposms 6x+3 gals ar galotni -miljards (no tā mēs aizņēmāmies miljardu, ko arī sauc par miljardu).
Tālāk ir sniegts vispārējs Krievijā izmantoto numuru saraksts:
| Numurs | Vārds | Latīņu cipars | Palielināms pielikums SI | Samazinošs prefikss SI | Praktiskā nozīme |
| 10 1 | desmit | desmit- | izšķirt- | Pirkstu skaits uz 2 rokām | |
| 10 2 | simts | hekto- | centi- | Apmēram puse no visu stāvokļu skaita uz Zemes | |
| 10 3 | tūkst | kilograms- | Milli- | Aptuvenais dienu skaits 3 gados | |
| 10 6 | miljons | unus (es) | mega- | mikro- | 5 reizes lielāks par pilienu skaitu 10 litru ūdens spainī |
| 10 9 | miljards (miljards) | duets (II) | giga- | nano- | Paredzamais Indijas iedzīvotāju skaits |
| 10 12 | triljoni | tres (III) | tera- | piko- | 1/13 no Krievijas iekšzemes kopprodukta rubļos par 2003. gadu |
| 10 15 | kvadriljons | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 no parseka garuma metros |
| 10 18 | kvintiljons | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 daļa no graudu skaita no leģendārās balvas šaha izgudrotājam |
| 10 21 | sekstiljons | sekss (VI) | zetta- | ceto- | 1/6 no planētas Zeme masas tonnās |
| 10 24 | septiljons | septembris (VII) | yotta- | yocto- | Molekulu skaits 37,2 litros gaisa |
| 10 27 | oktiljons | oktobris (VIII) | nē- | siets- | Puse no Jupitera masas kilogramos |
| 10 30 | kvintiljons | novembris (IX) | nāve- | pavediens- | 1/5 no visiem mikroorganismiem uz planētas |
| 10 33 | decillion | decembris (X) | una- | revolūcija | Puse no Saules masas gramos |
Sekojošo skaitļu izruna bieži atšķiras.
| Numurs | Vārds | Latīņu cipars | Praktiskā nozīme |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecilions | divpadsmitpirkstu zarnas (XII) | |
| 10 42 | trīsdesmitnieks | tredecim (XIII) | 1/100 no gaisa molekulu skaita uz Zemes |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | kvindeciljons | kvindecims (XV) | |
| 10 51 | dzimuma decilijs | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdeciljons | Septembris (XVII) | |
| 10 57 | oktodecilijs | Tik daudz elementāru daļiņu uz Saules | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintiljons | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintiljons | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintiljons | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintiljons | Tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintiljons | ||
| 10 81 | seksvigintiljons | Tik daudz elementāru daļiņu Visumā | |
| 10 84 | septemvigintiljons | ||
| 10 87 | oktovigintiljons | ||
| 10 90 | novemvigintiljons | ||
| 10 93 | trigintiljons | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintiljons |
- ...
- 10 100 - googols (skaitli izgudroja amerikāņu matemātiķa Edvarda Kasnera 9 gadus vecais brāļadēls)
- 10 123 — kvadragintiljons (kvadraginta, XL)
- 10 153 — kvinkvagintiljons (quinquaginta, L)
- 10 183 — seksagintiljons (sexaginta, LX)
- 10 213 — septuagintiljons (septuaginta, LXX)
- 10 243 — oktogintiljoni (oktoginta, LXXX)
- 10 273 — nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 — simtmiljoni (Centum, C)
- 10 306 - simtmiljons vai simtmiljons
- 10 309 - duocentillion vai centullion
- 10 312 - trecentiljoni vai centtriljoni
- 10 315 - kvottorcentiljoni vai centkvadriljoni
- 10 402 - tretrigintacentiljons vai centrstrigintiljons
Skaitļi ir sekojoši:
Dažas literāras atsauces:
- Perelmans Ya.I. "Jautra aritmētika." - M.: Triada-Litera, 1994, 134.-140.lpp
- Vigodskis M.Ya. "Elementārās matemātikas rokasgrāmata". - Sanktpēterburga, 1994, 64.-65.lpp
- "Zināšanu enciklopēdija". - sast. UN. Korotkevičs. - Sanktpēterburga: Sova, 2006, 257. lpp
- "Interesanti par fiziku un matemātiku." - Quantum Library. izdevums 50. - M.: Nauka, 1988, 50. lpp
Reiz lasīju traģisku stāstu par kādu čukču, kuram polārpētnieki iemācīja skaitīt un pierakstīt skaitļus. Ciparu burvība viņu tik ļoti pārsteidza, ka viņš nolēma polārpētnieku dāvātajā piezīmju grāmatiņā pierakstīt pēc kārtas pilnīgi visus pasaules skaitļus, sākot ar vienu. Čukči pamet visas lietas, pārtrauc sazināties pat ar savu sievu, vairs nemedī pogaino roņus un roņus, bet turpina rakstīt un rakstīt skaitļus piezīmju grāmatiņā. Tā paiet gads. Beigās piezīmju grāmatiņa beidzas un čukčs saprot, ka varējis tikai pierakstīt neliela daļa visi cipari. Viņš rūgti raud un izmisumā dedzina savu uzrakstīto piezīmju grāmatiņu, lai atkal sāktu dzīvot vienkāršo zvejnieka dzīvi, vairs nedomājot par skaitļu noslēpumaino bezgalību...
Neatkārtosim šī čukču varoņdarbu un mēģināsim atrast visvairāk liels skaitlis, jo jebkuram skaitlim ir jāpievieno tikai viens, lai iegūtu vēl lielāku skaitli. Uzdosim sev līdzīgu, bet atšķirīgu jautājumu: kurš no skaitļiem, kam ir savs nosaukums, ir lielākais?
Ir skaidrs, ka, lai gan paši skaitļi ir bezgalīgi, tiem nav tik daudz īpašvārdu, jo lielākā daļa no tiem ir apmierināti ar nosaukumiem, kas sastāv no mazākiem skaitļiem. Tā, piemēram, skaitļiem 1 un 100 ir savi nosaukumi “viens” un “simts”, un skaitļa 101 nosaukums jau ir salikts (“simts viens”). Skaidrs, ka ierobežotajā skaitļu kopā, ko cilvēce ir piešķīrusi pašu vārdu, ir jābūt lielākajam skaitlim. Bet kā to sauc un ar ko tas līdzinās? Mēģināsim to izdomāt un galu galā noskaidrot, ka šis ir lielākais skaitlis!
|
"Īsās" un "garās" skalas
Stāsts moderna sistēma Lielo skaitļu nosaukumi ir datēti ar 15. gadsimta vidu, kad Itālijā sāka lietot vārdus “miljons” (burtiski - liels tūkstotis) tūkstoš kvadrātā, “bmiljons” par miljonu un “trimiljons” miljons kubu. Par šo sistēmu mēs zinām, pateicoties franču matemātiķim Nikolā Čukē (ap 1450. gads - ap 1500. gadu): viņš savā traktātā “Ciparu zinātne” (Triparty en la science des nombres, 1484) attīstīja šo ideju, ierosinot to izmantot arī turpmāk. latīņu kardinālie skaitļi (skat. tabulu), pievienojot tos galotnei “-miljons”. Tātad “bmiljons” Šukem pārvērtās par miljardu, “trimiljons” kļuva par triljonu, un miljons ceturtajai jaudai kļuva par “kvadriljonu”.
Čukē sistēmā skaitlim 10 9, kas atrodas no miljona līdz miljardam, nebija sava vārda, un to sauca vienkārši par "tūkstoš miljoniem", līdzīgi 10 15 sauca par "tūkstoš miljardiem", 10 21 - "a tūkstoši triljoni” utt. Tas nebija īpaši ērti, un 1549. gadā franču rakstnieks un zinātnieks Žaks Peletjē du Mans (1517-1582) ierosināja šādus “starpposma” skaitļus nosaukt, izmantojot tos pašus latīņu prefiksus, bet ar galotni “-miljards”. Tādējādi 10 9 sāka saukt par "miljardu", 10 15 - "biljardu", 10 21 - "triljonu" utt.
Chuquet-Peletier sistēma pakāpeniski kļuva populāra un tika izmantota visā Eiropā. Tomēr 17. gadsimtā radās negaidīta problēma. Izrādījās, ka nez kāpēc daži zinātnieki sāka apjukt un numuru 10 9 sauca nevis par “miljardu” vai “tūkstošiem miljoniem”, bet gan par “miljardu”. Drīz šī kļūda ātri izplatījās, un radās paradoksāla situācija - “miljards” vienlaikus kļuva par sinonīmu “miljardam” (10 9) un “miljoniem miljonu” (10 18).
Šī neskaidrība turpinājās diezgan ilgu laiku un noveda pie tā, ka ASV izveidoja savu sistēmu lielu skaitļu nosaukšanai. Saskaņā ar amerikāņu sistēmu skaitļu nosaukumi tiek konstruēti tāpat kā Chuquet sistēmā - latīņu prefikss un galotne “miljons”. Tomēr šo skaitļu lielums ir atšķirīgs. Ja Šukē sistēmā nosaukumi ar galotni “iljons” saņēma skaitļus, kas bija miljona pakāpēs, tad amerikāņu sistēmā galotnes “-iljons” saņēma tūkstoš pakāpes. Tas ir, tūkstoš miljonus (1000 3 = 10 9) sāka saukt par "miljardu", 1000 4 (10 12) - par "triljonu", 1000 5 (10 15) - par "kvadriljonu" utt.
Veco lielu skaitļu nosaukšanas sistēmu turpināja izmantot konservatīvajā Lielbritānijā un sāka saukt par “britu” visā pasaulē, neskatoties uz to, ka to izgudroja francūži Čukē un Peletjē. Tomēr 1970. gados Apvienotā Karaliste oficiāli pārgāja uz “amerikāņu sistēmu”, kas noveda pie tā, ka kļuva dīvaini vienu sistēmu saukt par amerikāņu, bet otru par britu. Rezultātā amerikāņu sistēmu tagad parasti dēvē par "īso mērogu". Lielbritānijas sistēma vai Chuquet-Peletier sistēma - “garā mēroga”.
Lai izvairītos no neskaidrībām, apkoposim:
|
Īsā nosaukumu skala tagad tiek izmantota ASV, Apvienotajā Karalistē, Kanādā, Īrijā, Austrālijā, Brazīlijā un Puertoriko. Krievija, Dānija, Turcija un Bulgārija arī izmanto īsu skalu, izņemot to, ka skaitlis 10 9 tiek saukts par "miljardu", nevis par "miljardu". Lielākajā daļā citu valstu joprojām izmanto garo skalu.
Interesanti, ka mūsu valstī galīgā pāreja uz īsu mērogu notika tikai 20. gadsimta otrajā pusē. Piemēram, Jakovs Isidorovičs Perelmans (1882-1942) savā “Izklaidējošajā aritmētikā” piemin divu skalu paralēlo pastāvēšanu PSRS. Īsā skala, pēc Perelmana teiktā, tika izmantota ikdienas dzīvē un finanšu aprēķinos, bet garā skala tika izmantota zinātniskās grāmatās par astronomiju un fiziku. Tomēr tagad Krievijā ir nepareizi izmantot garo skalu, lai gan skaitļi tur ir lieli.
Bet atgriezīsimies pie lielākā skaitļa meklējumiem. Pēc deciliācijas skaitļu nosaukumus iegūst, apvienojot prefiksus. Tādējādi tiek iegūti skaitļi, piemēram, undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion utt. Tomēr šie nosaukumi mums vairs nav interesanti, jo mēs vienojāmies atrast lielāko skaitu ar savu nesalikto nosaukumu.
Ja pievērsīsimies latīņu valodas gramatikai, mēs atklāsim, ka romiešiem bija tikai trīs nesalikti nosaukumi skaitļiem, kas lielāki par desmit: viginti — “divdesmit”, centum – “simts” un mille – “tūkstotis”. Romiešiem nebija savu vārdu skaitļiem, kas lielāki par tūkstoti. Piemēram, romieši miljonu (1 000 000) sauca par “decies centena milia”, tas ir, “desmit reizes simts tūkstoši”. Saskaņā ar Čukē likumu šie trīs atlikušie latīņu cipari dod mums tādus skaitļu nosaukumus kā "vigintiljons", "centiljons" un "miljons".
Tātad, mēs noskaidrojām, ka “īsajā mērogā” maksimālais skaitlis, kam ir savs nosaukums un kas nav mazāku skaitļu salikts, ir “miljons” (10 3003). Ja Krievija pieņemtu “garu skalu” skaitļu nosaukšanai, tad lielākais skaitlis ar savu nosaukumu būtu “miljards” (10 6003).
Tomēr ir nosaukumi vēl lielākiem skaitļiem.
Skaitļi ārpus sistēmas
Dažiem numuriem ir savs nosaukums, bez jebkādas saistības ar nosaukumu sistēmu, izmantojot latīņu prefiksus. Un šādu skaitļu ir daudz. Varat, piemēram, atcerēties numuru e, skaitlis “pi”, ducis, zvēra numurs utt. Tomēr, tā kā tagad mūs interesē liels skaits, mēs ņemsim vērā tikai tos skaitļus ar savu nesalikto nosaukumu, kas ir lielāki par miljonu.
Līdz 17. gadsimtam Rus' izmantoja savu skaitļu nosaukšanas sistēmu. Desmitiem tūkstošus sauca par "tumsu", simtiem tūkstošus sauca par "leģioniem", miljonus sauca par "leoderiem", desmitiem miljonu sauca par "kraukļiem", simtiem miljonu - par "klājiem". Šis skaitlis līdz simtiem miljonu tika saukts par “mazo skaitu”, un dažos manuskriptos autori uzskatīja arī par “lielo skaitu”, kurā vieni un tie paši nosaukumi tika lietoti lieliem skaitļiem, bet ar atšķirīgu nozīmi. Tātad "tumsa" vairs nenozīmēja desmit tūkstošus, bet tūkstoš tūkstošus (10 6), "leģions" - to tumsa (10 12); “leodrs” - leģionu leģions (10 24), “krauklis” - leodrovs (10 48). Kādu iemeslu dēļ “klājs” lielajā slāvu skaitīšanā netika saukts par “kraukli” (10 96), bet tikai par desmit “kraukļiem”, tas ir, par 10 49 (skat. tabulu).
|
Arī skaitlim 10 100 ir savs nosaukums, un to izdomāja deviņus gadus vecs zēns. Un tas bija šādi. 1938. gadā amerikāņu matemātiķis Edvards Kasners (1878-1955) pastaigājās parkā ar diviem brāļa dēliem un apsprieda ar viņiem lielus skaitļus. Sarunas laikā mēs runājām par skaitli ar simts nullēm, kam nebija sava nosaukuma. Viens no brāļadēliem, deviņus gadus vecais Miltons Sirots, ieteica šo numuru nosaukt par “googol”. 1940. gadā Edvards Kasners kopā ar Džeimsu Ņūmenu uzrakstīja populārzinātnisku grāmatu Mathematics and the Imagination, kur stāstīja matemātikas cienītājiem par googola skaitli. Googols kļuva vēl plašāk pazīstams deviņdesmito gadu beigās, pateicoties tā vārdā nosauktajai Google meklētājprogrammai.
Nosaukums vēl lielākam skaitam nekā googols radās 1950. gadā, pateicoties datorzinātņu tēvam Klodam Elvudam Šenonam (1916-2001). Savā rakstā "Datora programmēšana šaha spēlēšanai" viņš mēģināja aplēst skaitli iespējamie variantišaha spēle. Saskaņā ar to katra spēle ilgst vidēji 40 gājienus un katrā gājienā spēlētājs izdara izvēli no vidēji 30 variantiem, kas atbilst 900 40 (aptuveni vienāds ar 10 118) spēles variantiem. Šis darbs kļuva plaši pazīstams, un šis numurs kļuva pazīstams kā "Šenonas numurs".
Slavenajā budistu traktātā Jaina Sutra, kas datēts ar 100. gadu pirms mūsu ēras, skaitlis “asankheya” ir vienāds ar 10 140. Tiek uzskatīts, ka šis skaitlis ir vienāds ar kosmisko ciklu skaitu, kas nepieciešams, lai sasniegtu nirvānu.
Deviņus gadus vecais Miltons Sirota iegāja matemātikas vēsturē ne tikai tāpēc, ka izgudroja skaitli googol, bet arī tāpēc, ka tajā pašā laikā viņš ierosināja citu skaitli - “googolplex”, kas ir vienāds ar 10 ar pakāpju “. googol”, tas ir, viens ar googolu nullēm.
Pierādot Rīmaņa hipotēzi, Dienvidāfrikas matemātiķis Stenlijs Skjūzs (1899-1988) ierosināja vēl divus skaitļus, kas ir lielāki par googolpleksu. Pirmais cipars, kas vēlāk kļuva pazīstams kā "Skuse numurs", ir vienāds ar e līdz pakāpei e līdz pakāpei e 79. jaudai, tas ir e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Tomēr "otrais Skewes skaitlis" ir vēl lielāks un ir 10 10 10 1000.
Acīmredzot, jo vairāk spēku ir spēkos, jo grūtāk ir rakstīt skaitļus un saprast to nozīmi lasot. Turklāt ir iespējams izdomāt šādus skaitļus (un, starp citu, tie jau ir izdomāti), kad grādu pakāpes vienkārši neietilpst lapā. Jā, tas ir lapā! Tās pat neiederēsies visa Visuma izmēra grāmatā! Šajā gadījumā rodas jautājums, kā rakstīt šādus skaitļus. Problēma, par laimi, ir atrisināma, un matemātiķi ir izstrādājuši vairākus šādu skaitļu rakstīšanas principus. Tiesa, katrs matemātiķis, kurš jautāja par šo problēmu, nāca klajā ar savu rakstīšanas veidu, kā rezultātā pastāvēja vairākas nesaistītas metodes lielu skaitļu rakstīšanai - tie ir Knuta, Konveja, Steinhausa uc apzīmējumi. Tagad mums ir jātiek galā. ar dažiem no tiem.
Citi apzīmējumi
1938. gadā, tajā pašā gadā, kad deviņus gadus vecais Miltons Sirota izgudroja skaitļus googol un googolplex, Polijā tika izdota grāmata par izklaidējošu matemātiku Matemātiskais kaleidoskops, kuru sarakstījis Hugo Dionīzijs Steinhauss (1887–1972). Šī grāmata kļuva ļoti populāra, izgāja daudzus izdevumus un tika tulkota daudzās valodās, tostarp angļu un krievu valodā. Tajā Steinhaus, apspriežot lielus skaitļus, piedāvā vienkāršu veidu, kā tos uzrakstīt, izmantojot trīs ģeometriskas figūras- trīsstūris, kvadrāts un aplis:
"n trijstūrī" nozīmē " n n»,
« n kvadrātā nozīmē " n V n trīsstūri",
« n aplī nozīmē " n V n kvadrāti."
Izskaidrojot šo apzīmējumu metodi, Šteinhauss izdomā skaitli "mega", kas vienāds ar 2 aplī, un parāda, ka tas ir vienāds ar 256 "kvadrātiņā" vai 256 256 trīsstūros. Lai to aprēķinātu, jums jāpalielina 256 līdz pakāpei 256, jāpalielina iegūtais skaitlis 3.2.10 616 līdz 3.2.10 616, pēc tam jāpalielina iegūtais skaitlis līdz iegūtā skaitļa pakāpei un tā tālāk, jāpalielina. to pie varas 256 reizes. Piemēram, MS Windows kalkulators nevar aprēķināt 256 pārpildes dēļ pat divos trīsstūros. Aptuveni šis milzīgais skaitlis ir 10 10 2,10 619.
Nosakot “mega” skaitli, Steinhaus aicina lasītājus patstāvīgi novērtēt citu skaitli - “medzon”, kas vienāds ar 3 aplī. Citā grāmatas izdevumā Steinhaus medzones vietā iesaka novērtēt vēl lielāku skaitli - “megiston”, kas vienāds ar 10 aplī. Sekojot Šteinhausam, iesaku arī lasītājiem uz brīdi atrauties no šī teksta un pašiem mēģināt uzrakstīt šos skaitļus, izmantojot parastos spēkus, lai sajustu to gigantisko apjomu.
Tomēr b ir nosaukumi O lielāki skaitļi. Tādējādi kanādiešu matemātiķis Leo Mozers (Leo Moser, 1921-1970) pārveidoja Steinhaus apzīmējumu, ko ierobežoja tas, ka, ja būtu nepieciešams rakstīt skaitļus, kas ir daudz lielāki par megistonu, tad rastos grūtības un neērtības, jo tas būtu nepieciešams uzzīmēt daudzus apļus vienu otrā. Mozers ieteica pēc kvadrātiem zīmēt nevis apļus, bet piecstūrus, tad sešstūrus utt. Viņš arī ierosināja formālu apzīmējumu šiem daudzstūriem, lai skaitļus varētu rakstīt, nezīmējot sarežģītus attēlus. Mozera apzīmējums izskatās šādi:
« n trīsstūris" = n n = n;
« n kvadrātā" = n = « n V n trīsstūri" = nn;
« n piecstūrī" = n = « n V n kvadrāti" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Tādējādi saskaņā ar Mozera apzīmējumu Steinhausa “mega” ir rakstīts kā 2, “medzone” kā 3 un “megistons” kā 10. Turklāt Leo Mozers ierosināja izsaukt daudzstūri ar malu skaitu, kas vienāds ar mega - “megagon”. . Un viņš piedāvāja skaitli “2 in a megagon”, tas ir, 2. Šis skaitlis kļuva pazīstams kā Mozera skaitlis vai vienkārši kā “Moser”.
Bet pat “Moser” nav lielākais skaitlis. Tātad lielākais skaits, kāds jebkad izmantots matemātiskais pierādījums, ir "Grehema numurs". Šis numurs tika izmantots pirmo reizi Amerikāņu matemātiķis Ronalds Grehems 1977. gadā, pierādot vienu aplēsi Remzija teorijā, proti, aprēķinot noteiktas dimensijas n-dimensiju bihromatiski hiperkubi. Grehema numurs kļuva slavens tikai pēc tam, kad tas tika aprakstīts Martina Gārdnera 1989. gada grāmatā No Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
Lai izskaidrotu, cik liels ir Grehema skaitlis, mums ir jāpaskaidro vēl viens lielu skaitļu rakstīšanas veids, ko ieviesa Donalds Knuts 1976. gadā. Amerikāņu profesors Donalds Knuts nāca klajā ar lielvaras jēdzienu, kuru viņš ierosināja uzrakstīt ar bultiņām, kas vērstas uz augšu:
Es domāju, ka viss ir skaidrs, tāpēc atgriezīsimies pie Grehema numura. Ronalds Grehems ierosināja tā sauktos G skaitļus:
Skaitli G 64 sauc par Grehema numuru (to bieži apzīmē vienkārši kā G). Šis skaitlis ir lielākais zināmais skaitlis pasaulē, kas izmantots matemātiskā pierādījumā, un pat ir iekļauts Ginesa rekordu grāmatā.
Un visbeidzot
Pēc šī raksta uzrakstīšanas es nevaru atturēties no kārdinājuma izdomāt savu numuru. Lai šis numurs saucas " stasplex"un būs vienāds ar skaitli G 100. Atcerieties to un, kad jūsu bērni jautā, kāds ir lielākais skaitlis pasaulē, pastāstiet viņiem, ka šis numurs tiek saukts stasplex.
Partneru jaunumi
Vai esat kādreiz domājuši, cik nulles ir vienā miljonā? Šis ir diezgan vienkāršs jautājums. Kā ar miljardu vai triljonu? Vienam seko deviņas nulles (1000000000) — kā sauc skaitli?
Īss skaitļu saraksts un to kvantitatīvais apzīmējums
- Desmit (1 nulle).
- Simts (2 nulles).
- Viens tūkstotis (3 nulles).
- Desmit tūkstoši (4 nulles).
- Simts tūkstoši (5 nulles).
- Miljons (6 nulles).
- Miljards (9 nulles).
- Triljons (12 nulles).
- Kvadriljoni (15 nulles).
- Kvintilions (18 nulles).
- Sekstiljons (21 nulle).
- Septiljons (24 nulles).
- Astotnieks (27 nulles).
- Nonalion (30 nulles).
- Dekalions (33 nulles).
Nuļļu grupēšana
1000000000 — kā sauc skaitli, kuram ir 9 nulles? Tas ir miljards. Ērtības labad lieli skaitļi parasti tiek grupēti trīs kopās, kas atdalīti viens no otra ar atstarpi vai pieturzīmēm, piemēram, komatu vai punktu.
Tas tiek darīts, lai kvantitatīvā vērtība būtu vieglāk lasāma un saprotama. Piemēram, kāds ir skaitļa 1000000000 nosaukums? Šajā formā ir vērts nedaudz sasprindzināties un veikt matemātiku. Un, ja ierakstāt 1 000 000 000, uzdevums uzreiz kļūst vizuāli vieglāks, jo jums jāskaita nevis nulles, bet nulles trīskārši.
Skaitļi ar daudzām nullēm
Populārākie ir miljoni un miljardi (1000000000). Kā sauc skaitli, kurā ir 100 nulles? Šis ir Gūgola skaitlis, ko tā sauca Miltons Sirota. Tas ir mežonīgs liela summa. Vai jūs domājat, ka šis skaitlis ir liels? Kā tad ir ar googolplex, ar vienu, kam seko nulles googols? Šis skaitlis ir tik liels, ka ir grūti izdomāt tam nozīmi. Patiesībā tādi milži nav vajadzīgi, izņemot atomu skaitu bezgalīgajā Visumā.
Vai 1 miljards ir daudz?
Ir divas mērīšanas skalas - īsās un garās. Visā pasaulē zinātnē un finansēs 1 miljards ir 1000 miljoni. Tas ir īsā mērogā. Saskaņā ar to šis ir skaitlis ar 9 nullēm.
Ir arī gara skala, kas tiek izmantota dažos Eiropas valstis, tostarp Francijā, un iepriekš tika izmantots Apvienotajā Karalistē (līdz 1971. gadam), kur miljards bija 1 miljons miljonu, tas ir, viens, kam sekoja 12 nulles. Šo gradāciju sauc arī par ilgtermiņa skalu. Īsais mērogs tagad dominē finanšu un zinātnes jautājumos.
Dažas Eiropas valodas, piemēram, zviedru, dāņu, portugāļu, spāņu, itāļu, holandiešu, norvēģu, poļu, vācu, šajā sistēmā izmanto miljardu (vai miljardu). Krievu valodā skaitlis ar 9 nullēm ir aprakstīts arī īsajā tūkstoš miljonu skalā, un triljons ir miljons miljons. Tas ļauj izvairīties no nevajadzīgas neskaidrības.
Sarunu iespējas
Krieviski sarunvalodas runa pēc 1917. gada notikumiem - Lielais Oktobra revolūcija- un hiperinflācijas periods 20. gadu sākumā. 1 miljards rubļu tika saukts par “limardu”. Deviņdesmitajos gados parādījās jauns slenga izteiciens “arbūzs” par vienu miljonu, ko sauca par “citronu”.
Vārds "miljards" tagad tiek lietots starptautiskā līmenī. Šis dabiskais skaitlis, kas decimālajā sistēmā tiek attēlots kā 10 9 (vienam seko 9 nulles). Ir arī cits nosaukums - miljards, kas netiek lietots Krievijā un NVS valstīs.
Miljards = miljards?
Tāds vārds kā miljards tiek lietots, lai apzīmētu miljardu tikai tajos štatos, kuros par pamatu tiek pieņemts “īsais mērogs”. Tās ir tādas valstis kā Krievijas Federācija, Lielbritānijas un Ziemeļīrijas Apvienotā Karaliste, ASV, Kanāda, Grieķija un Turkiye. Citās valstīs miljarda jēdziens nozīmē skaitli 10 12, tas ir, vienu, kam seko 12 nulles. Valstīs ar “īsu mērogu”, ieskaitot Krieviju, šis skaitlis atbilst 1 triljonam.
Šāds apjukums parādījās Francijā laikā, kad notika tādas zinātnes kā algebra veidošanās. Sākotnēji miljardam bija 12 nulles. Taču viss mainījās pēc galvenās aritmētikas rokasgrāmatas (autors Trančans) parādīšanās 1558. gadā, kur miljards jau ir skaitlis ar 9 nullēm (tūkstoš miljoni).
Vairākus nākamos gadsimtus šie divi jēdzieni tika izmantoti vienlīdzīgi. 20. gadsimta vidū, proti, 1948. gadā, Francija pārgāja uz liela mēroga skaitlisko nosaukumu sistēmu. Šajā sakarā īsā skala, kas kādreiz aizgūta no franču valodas, joprojām atšķiras no tās, ko viņi izmanto šodien.
Vēsturiski Apvienotā Karaliste ir izmantojusi ilgtermiņa miljardu, bet kopš 1974. gada oficiālā statistika Apvienotā Karaliste izmantoja īstermiņa skalu. Kopš pagājušā gadsimta piecdesmitajiem gadiem īstermiņa skala arvien vairāk tiek izmantota tehniskās rakstīšanas un žurnālistikas jomās, lai gan ilgtermiņa mērogs joprojām pastāv.