Γνώσεις για τον τρόπο εύρεσης της περιμέτρου, λαμβάνουν οι μαθητές δημοτικό σχολείο. Στη συνέχεια, αυτές οι πληροφορίες χρησιμοποιούνται συνεχώς σε όλη τη διάρκεια του μαθήματος των μαθηματικών και της γεωμετρίας.
Θεωρία κοινή σε όλα τα σχήματα
Τα κόμματα συνήθως δηλώνονται με λατινικά γράμματα. Επιπλέον, μπορούν να χαρακτηριστούν ως τμήματα. Τότε θα χρειαστείτε δύο γράμματα για κάθε πλευρά και γραμμένα με μεγάλα γράμματα. Ή εισάγετε τον προσδιορισμό με ένα γράμμα, το οποίο θα είναι απαραίτητα μικρό.
Τα γράμματα επιλέγονται πάντα αλφαβητικά. Για ένα τρίγωνο, θα είναι οι τρεις πρώτοι. Το εξάγωνο θα έχει 6 από αυτά - από το a έως το f. Αυτό είναι χρήσιμο για την εισαγωγή τύπων.
Τώρα για το πώς να βρείτε την περίμετρο. Είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του σχήματος. Ο αριθμός των όρων εξαρτάται από τον τύπο του. Υποδεικνύεται η περίμετρος Λατινικό γράμμαΠ. Οι μονάδες μέτρησης είναι ίδιες με αυτές που δίνονται για τα μέρη.
Περιμετρικοί τύποι για διαφορετικά σχήματα
Για ένα τρίγωνο: P \u003d a + b + c. Εάν είναι ισοσκελές, τότε ο τύπος μετατρέπεται: P \u003d 2a + c. Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου αν είναι ισόπλευρο; Αυτό θα βοηθήσει: P \u003d 3a.
Για αυθαίρετο τετράπλευρο: P=a+b+c+d. Η ειδική του περίπτωση είναι το τετράγωνο, ο περιμετρικός τύπος: P=4a. Υπάρχει επίσης ένα ορθογώνιο, τότε απαιτείται η ακόλουθη ισότητα: P \u003d 2 (a + b).
Τι γίνεται αν το μήκος μιας ή περισσότερων πλευρών ενός τριγώνου είναι άγνωστο;
Χρησιμοποιήστε το θεώρημα συνημιτόνου εάν υπάρχουν δύο πλευρές μεταξύ των δεδομένων και η γωνία μεταξύ τους, η οποία συμβολίζεται με το γράμμα Α. Στη συνέχεια, πριν βρείτε την περίμετρο, θα πρέπει να υπολογίσετε την τρίτη πλευρά. Για αυτό, είναι χρήσιμος ο ακόλουθος τύπος: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).
Μια ειδική περίπτωση αυτού του θεωρήματος είναι αυτή που διατύπωσε ο Πυθαγόρας για ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Περιέχει την τιμή του συνημιτόνου ορθή γωνίαγίνεται μηδέν, πράγμα που σημαίνει ότι ο τελευταίος όρος απλώς εξαφανίζεται.
Υπάρχουν περιπτώσεις που μπορείτε να μάθετε πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου στη μία πλευρά. Ταυτόχρονα όμως είναι γνωστές και οι γωνίες του σχήματος. Εδώ το ημιτονικό θεώρημα έρχεται σε βοήθεια, όταν οι λόγοι των μηκών των πλευρών προς τα ημίτονο των αντίστοιχων απέναντι γωνιών είναι ίσοι.
Σε μια κατάσταση όπου η περίμετρος ενός σχήματος πρέπει να βρεθεί ανά περιοχή, άλλοι τύποι θα φανούν χρήσιμοι. Για παράδειγμα, εάν η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου είναι γνωστή, τότε στο ερώτημα πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου, είναι χρήσιμος ο ακόλουθος τύπος: S \u003d p * r, εδώ το p είναι η ημιπερίμετρος. Πρέπει να προκύψει από αυτόν τον τύπο και να πολλαπλασιαστεί επί δύο.
Παραδείγματα εργασιών
Πρώτη προϋπόθεση.Να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου του οποίου οι πλευρές είναι 3, 4 και 5 cm.
Λύση.Πρέπει να χρησιμοποιήσετε την ισότητα που υποδεικνύεται παραπάνω και απλώς να αντικαταστήσετε τα δεδομένα στην εργασία αξίας σε αυτήν. Οι υπολογισμοί είναι εύκολοι, οδηγούν στον αριθμό 12 cm.
Απάντηση.Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι 12 cm.
Δεύτερη προϋπόθεση.Η μία πλευρά του τριγώνου είναι 10 εκ. Είναι γνωστό ότι η δεύτερη είναι 2 εκ. μεγαλύτερη από την πρώτη και η τρίτη είναι 1,5 φορές μεγαλύτερη από την πρώτη. Απαιτείται ο υπολογισμός της περιμέτρου του.
Λύση. Για να το μάθετε, πρέπει να μετρήσετε δύο πλευρές. Το δεύτερο ορίζεται ως το άθροισμα του 10 και του 2, το τρίτο είναι ίσο με το γινόμενο του 10 και του 1,5. Τότε μένει μόνο να μετρήσουμε το άθροισμα τριών τιμών: 10, 12 και 15. Το αποτέλεσμα θα είναι 37 cm.
Απάντηση.Η περίμετρος είναι 37 cm.
Τρίτη προϋπόθεση.Υπάρχει ένα ορθογώνιο και ένα τετράγωνο. Η μία πλευρά του ορθογωνίου είναι 4 cm και η άλλη είναι 3 cm μεγαλύτερη. Είναι απαραίτητο να υπολογίσετε την τιμή της πλευράς του τετραγώνου εάν η περίμετρός του είναι 6 cm μικρότερη από αυτή του ορθογωνίου.
Λύση.Η δεύτερη πλευρά του ορθογωνίου είναι 7. Γνωρίζοντας αυτό, είναι εύκολο να υπολογίσουμε την περίμετρό του. Ο υπολογισμός δίνει 22 cm.
Για να μάθετε την πλευρά του τετραγώνου, πρέπει πρώτα να αφαιρέσετε το 6 από την περίμετρο του ορθογωνίου και στη συνέχεια να διαιρέσετε τον αριθμό που προκύπτει με το 4. Ως αποτέλεσμα, έχουμε τον αριθμό 4.
Απάντηση.Η πλευρά του τετραγώνου είναι 4 cm.
Σίγουρα ο καθένας μας έμαθε στο σχολείο ένα τόσο σημαντικό στοιχείο της γεωμετρίας όπως η περίμετρος. Η εύρεση της περιμέτρου είναι απλά απαραίτητη για την επίλυση πολλών προβλημάτων. Το άρθρο μας θα σας πει πώς να βρείτε την περίμετρο.
Αξίζει να θυμόμαστε ότι η περίμετρος οποιουδήποτε σχήματος είναι σχεδόν πάντα το άθροισμα των πλευρών του. Ας δούμε μερικά διαφορετικά γεωμετρικά σχήματα.
- Ένα ορθογώνιο είναι ένα τετράπλευρο του οποίου οι παράλληλες πλευρές είναι ίσες σε ζεύγη. Εάν η μία πλευρά είναι Χ και η άλλη είναι Υ, τότε παίρνουμε τον ακόλουθο τύπο για την εύρεση της περιμέτρου αυτού του σχήματος:
Ρ = 2(Χ+Υ) = Χ+Υ+Χ+Υ = 2Χ+2Υ.
Ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος:
Ας πούμε ότι πλευρά X = 5 cm, πλευρά Y = 10 cm. Έτσι, αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές στον τύπο μας, παίρνουμε - P = 2*5 cm + 2* 10 cm = 30 cm.
- Ένα τραπέζιο είναι ένα τετράπλευρο με δύο αντίθετες πλευρέςπαράλληλες αλλά όχι ίσες. Η περίμετρος ενός τραπεζοειδούς είναι το άθροισμα και των τεσσάρων πλευρών του:
P = X+Y+Z+W, όπου X, Y, Z, W είναι οι πλευρές του σχήματος.
Ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος:
Ας πούμε πλευρά X = 5 cm, πλευρά Y = 10 cm, πλευρά Z = 8 cm, πλευρά W = 20 cm. Έτσι, αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές στον τύπο μας, παίρνουμε - P = 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm = 43 cm.
- Η περίμετρος ενός κύκλου (περιφέρεια) μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
P = 2rπ = dπ, όπου r είναι η ακτίνα του κύκλου, d είναι η διάμετρος του κύκλου.
Ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος:
Ας πούμε ότι η ακτίνα r του κύκλου μας είναι 5 cm, τότε η διάμετρος d θα είναι ίση με 2 * 5 cm = 10 cm. Είναι γνωστό ότι π = 3,14. Έτσι, αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές στον τύπο μας, παίρνουμε - P = 2 * 5 cm * 3,14 = 31,4 cm.
- Εάν πρέπει να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου, τότε μπορεί να αντιμετωπίσετε μια σειρά προβλημάτων ενώ το κάνετε αυτό, καθώς τα τρίγωνα μπορεί να έχουν πολύ διαφορετικές μορφές. Για παράδειγμα, υπάρχουν οξέα, αμβλεία, ισοσκελή, ορθογώνια ή ισόπλευρα τρίγωνα. Αν και ο τύπος για όλους τους τύπους τριγώνων είναι:
P = X+Y+Z, όπου X, Y, Z είναι οι πλευρές του σχήματος.
Το πρόβλημα είναι ότι όταν λύνετε πολλά προβλήματα εύρεσης της περιμέτρου αυτού του σχήματος, δεν θα γνωρίζετε πάντα τα μήκη όλων των πλευρών. Για παράδειγμα, αντί για πληροφορίες σχετικά με το μήκος μιας από τις πλευρές, μπορείτε να έχετε τον βαθμό της γωνίας ή το μήκος του ύψους ενός συγκεκριμένου τριγώνου. Αυτό θα περιπλέξει σημαντικά το έργο, αλλά δεν θα κάνει τη λύση του μη ρεαλιστική. Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου, ανεξάρτητα από το σχήμα του, μπορείτε να διαβάσετε "".
- Η περίμετρος ενός τέτοιου σχήματος όπως ο ρόμβος βρίσκεται με τον ίδιο τρόπο όπως η περίμετρος ενός τετραγώνου, επειδή ένας ρόμβος είναι ένα παραλληλόγραμμο που έχει ίσες πλευρές. Μπορείτε να μάθετε πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου διαβάζοντας το άρθρο στον ιστότοπό μας "".
Τώρα ξέρετε πώς να βρείτε την πλευρά της περιμέτρου του γεωμετρικού σχήματος που χρειάζεστε!
Η ικανότητα εύρεσης της περιμέτρου ενός ορθογωνίου είναι πολύ σημαντική για την επίλυση πολλών γεωμετρικών προβλημάτων. Παρακάτω είναι αναλυτικές οδηγίεςΕύρεση της περιμέτρου διαφορετικών ορθογωνίων.
Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός κανονικού ορθογωνίου
Κανονικό ορθογώνιο είναι ένα τετράπλευρο του οποίου οι παράλληλες πλευρές είναι ίσες και όλες οι γωνίες = 90º. Υπάρχουν 2 τρόποι για να βρείτε την περίμετρό του:
Προσθέστε όλες τις πλευρές.
Υπολογίστε την περίμετρο του ορθογωνίου, αν το πλάτος του είναι 3 cm και το μήκος του είναι 6.
Λύση (ακολουθία ενεργειών και συλλογισμός):
- Δεδομένου ότι γνωρίζουμε το πλάτος και το μήκος του ορθογωνίου, η εύρεση της περιμέτρου του δεν είναι δύσκολη. Το πλάτος είναι παράλληλο με το πλάτος και το μήκος είναι το μήκος. Έτσι, σε ένα κανονικό ορθογώνιο, υπάρχουν 2 πλάτη και 2 μήκη.
- Προσθέστε όλες τις πλευρές (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.
Απάντηση: P = 18 cm.
Ο δεύτερος τρόπος είναι ο εξής:
Πρέπει να προσθέσετε το πλάτος και το μήκος και να πολλαπλασιάσετε με το 2. Ο τύπος για αυτήν τη μέθοδο είναι ο εξής: 2 × (a + b), όπου a είναι το πλάτος, b είναι το μήκος.
Ως μέρος αυτής της εργασίας, λαμβάνουμε την ακόλουθη λύση:
2x(3 + 6) = 2x9 = 18.
Απάντηση: P = 18.
Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου - τετραγώνου
Ένα τετράγωνο είναι ένα κανονικό τετράπλευρο. Σωστό γιατί όλες οι πλευρές και οι γωνίες του είναι ίσες. Υπάρχουν δύο τρόποι για να βρείτε την περίμετρό του:
- Προσθέστε όλες τις πλευρές του.
- Πολλαπλασιάστε την πλευρά του επί 4.
Παράδειγμα: Να βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου αν η πλευρά του = 5 cm.
Αφού γνωρίζουμε την πλευρά του τετραγώνου, μπορούμε να βρούμε την περίμετρό του.
Προσθέστε όλες τις πλευρές: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Απάντηση: P = 20 cm.
Πολλαπλασιάστε την πλευρά του τετραγώνου με το 4 (γιατί όλοι είναι ίσοι): 4x5 = 20.
Απάντηση: P = 20 cm.
Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου - διαδικτυακοί πόροι
Αν και τα παραπάνω βήματα είναι εύκολα κατανοητά και κατανοητά, υπάρχουν αρκετοί διαδικτυακοί αριθμομηχανές που μπορούν να σας βοηθήσουν να υπολογίσετε τις περιμέτρους (εμβαδόν, όγκο) διαφορετικών σχημάτων. Απλώς πληκτρολογήστε τις απαιτούμενες τιμές και το μίνι πρόγραμμα θα υπολογίσει την περίμετρο του σχήματος που χρειάζεστε. Παρακάτω είναι μια σύντομη λίστα.