Возникновение силы, действующей на электрический заряд, движущийся во внешнем электромагнитном поле
Анимация
Описание
Силой Лоренца называетсясила, действующая на заряженную частицу, движущуюся во внешнем электромагнитном поле.
Формула для силы Лоренца (F ) была впервые получена путем обобщения опытных фактов Х.А. Лоренцем в 1892 г. и представлена в работе «Электромагнитная теория Максвелла и ее приложение к движущимся телам». Она имеет вид:
F = qE + q, (1)
где q - заряженная частица;
Е - напряженность электрического поля;
B - вектор магнитной индукции, не зависящий от величины заряда и скорости его движения;
V - вектор скорости заряженной частицы относительно системы координат, в которой вычисляются величины F и B .
Первый член в правой части уравнения (1) - сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле F Е =qE, второй член - сила, действующая в магнитном поле:
F м = q. (2)
Формула (1) универсальна. Она справедлива как для постоянных, так и для переменных силовых полей, а также для любых значений скорости заряженной частицы. Она является важным соотношением электродинамики, так как позволяет связать уравнения электромагнитного поля с уравнениями движения заряженных частиц.
В нерелятивистском приближении сила F , как и любая другая сила, не зависит от выбора инерциальной системы отсчета. Вместе с тем магнитная составляющая силы Лоренца F м изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой из-за изменения скорости, поэтому будет изменяться и электрическая составляющая F Е . В связи с этим разделение силы F на магнитную и электрическую имеет смысл только с указанием системы отсчета.
В скалярной форме выражение (2) имеет вид:
Fм = qVBsina , (3)
где a - угол между векторами скорости и магнитной индукции.
Таким образом магнитная часть силы Лоренца максимальна, если направление движения частицы перпендикулярно магнитному полю (a =p /2), и равна нулю, если частица движется вдоль направления поля В (a =0).
Магнитная сила F м пропорциональна векторному произведению , т.е. она перпендикулярна вектору скорости заряженной частицы и поэтому работы над зарядом не совершает. Это означает, что в постоянном магнитном поле под действием магнитной силы искривляется лишь траектория движущейся заряженной частицы, но энергия ее всегда остается неизменной , как бы частица ни двигалась.
Направление магнитной силы для положительного заряда определяется согласно векторному произведению (рис. 1).
Направление силы, действующей на положительный заряд в магнитном поле
Рис. 1
Для отрицательного заряда (электрона) магнитная сила направлена в противоположную сторону (рис. 2).
Направление силы Лоренца, действующей на электрон в магнитном поле
Рис. 2
Магнитное поле В направлено к читателю перпендикулярно рисунку. Электрическое поле отсутствует.
Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости, заряд массой m движется по окружности. Радиус окружности R определяется по формуле:
где - удельный заряд частицы.
Период обращения частицы (время одного оборота) не зависит от скорости, если скорость частицы много меньше скорости света в вакууме. В противном случае период обращения частицы возрастает в связи с возрастанием релятивистской массы.
В случае нерелятивистской частицы:
где - удельный заряд частицы.
В вакууме в однородном магнитном поле, если вектор скорости не перпендикулярен вектору магнитной индукции (a№p /2), заряженная частица под действием силы Лоренца (ее магнитной части) движется по винтовой линии с постоянной по величине скоростью V . При этом ее движение складывается из равномерного прямолинейного движения вдоль направления магнитного поля В со скоростью и равномерного вращательного движения в плоскости перпендикулярной полю В со скоростью (рис. 2).
Проекция траектории движения частицы на плоскость перпендикулярную В есть окружность радиуса:
период обращения частицы:
Расстояние h , которое проходит частица за время Т вдоль магнитного поля В (шаг винтовой траектории), определяется по формуле:
h = Vcos a T . (6)
Ось винтовой линии совпадает с направлением поля В , центр окружности перемещается вдоль силовой линии поля (рис. 3).
Движение заряженной частицы, влетевшей под углом a№p /2 в магнитное поле В
Рис. 3
Электрическое поле отсутствует.
Если электрическое поле E № 0, движение носит более сложный характер.
В частном случае, если векторы E иB параллельны, в процессе движения изменяется составляющая скорости V 11 , параллельная магнитному полю, вследствие чего меняется шаг винтовой траектории (6).
В том случае, если E иB не параллельны, происходит перемещение центра вращения частицы, называемое дрейфом, перпендикулярно полю В . Направление дрейфа определяется векторным произведением и не зависит от знака заряда.
Воздействие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы приводят к перераспределению тока по сечению проводника, что находит свое проявление в термомагнитных и гальваномагнитных явлениях.
Эффект открыт нидерландским физиком Х.А. Лоренцем (1853-1928).
Временные характеристики
Время инициации (log to от -15 до -15);
Время существования (log tc от 15 до 15);
Время деградации (log td от -15 до -15);
Время оптимального проявления (log tk от -12 до 3).
Диаграмма:
Технические реализации эффекта
Техническая реализация действия силы Лоренца
Техническая реализация эксперимента по прямому наблюдению действия силы Лоренца на движущийся заряд как правило довольно сложна, так как соответствующие заряженные частицы имеют молекулярный характерный размер. Поэтому наблюдение их траектории в магнитном поле требует вакуумирования рабочего объема во избежание столкновений, искажающих траекторию. Так что специально такие демонстрационные установки как правило не создаются. Легче всего для демонстрации использовать стандартный секторный магнитный масс-анализатор Ниера, см. Эффект 409005, - действие которого целиком основано на силе Лоренца.
Применение эффекта
Типичное испольтзование в технике - датчик Холла, широко используемый в измерительной технике.
Пластинка из металла или полупроводника помещается в магнитное поле В . При пропускании через нее электрического тока плотности j в направлении перпендикулярном магнитному полю в пластине возникает поперечное электрическое поле, напряженность которого Е перпендикулярна обоим векторамj и В . По данным измерений находят В .
Объясняется этот эффект действием силы Лоренца на движущийся заряд.
Гальваномагнитные магнитометры. Масс-спектрометры. Ускорители заряженных частиц. Магнитогидродинамические генераторы.
Литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука, 1977.- Т.3. Электричество.
2. Физический энциклопедический словарь.- М., 1983.
3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.- М.: Высшая школа, 1989.
Ключевые слова
- электрический заряд
- магнитная индукция
- магнитное поле
- напряженность электрического поля
- сила Лоренца
- скорость частицы
- радиус окружности
- период обращения
- шаг винтовой траектории
- электрон
- протон
- позитрон
Разделы естественных наук:
Определение 1Сила Ампера, воздействующая на часть проводника длиной Δ l с некоторой силой тока I , находящийся в магнитном поле B , F = I · B · Δ l · sin α может выражаться через действующие на конкретные носители заряда силы.
Пускай заряд носителя обозначается как q , а n является значением концентрации носителей свободного заряда в проводнике. В этом случае произведение n · q · υ · S , в котором S представляет собой площадь поперечного сечения проводника, эквивалентно току, протекающему в проводнике, а υ – это модуль скорости упорядоченного движения носителей в проводнике:
I = q · n · υ · S .
Определение 2
Формула силы Ампера может записываться в следующем виде:
F = q · n · S · Δ l · υ · B · sin α .
По причине того, что полное число N носителей свободного заряда в проводнике сечением S и длиной Δ l равняется произведению n · S · Δ l , действующая на одну заряженную частицу сила равняется выражению: F Л = q · υ · B · sin α .
Найденная сила носит название силы Лоренца . Угол α в приведенной формуле эквивалентен углу между вектором магнитной индукции B → и скоростью ν → .
Направление силы Лоренца, которая воздействует частицу с положительным зарядом, таким же образом, как и направление силы Ампера, находится по правилу буравчика или же с помощью правила левой руки. Взаимное расположение векторов ν → , B → и F Л → для частицы, несущей положительный заряд, проиллюстрировано на рис. 1 . 18 . 1 .
Рисунок 1 . 18 . 1 . Взаимное расположение векторов ν → , B → и F Л → . Модуль силы Лоренца F Л → численно эквивалентен произведению площади параллелограмма, построенного на векторах ν → и B → и заряда q .
Сила Лоренца направлена нормально, то есть перпендикулярно, векторам ν → и B → .
Сила Лоренца не совершает работы при движении несущей заряд частицы в магнитном поле. Данный факт приводит к тому, что модуль вектора скорости в условиях движения частицы так же не меняет своего значения.
Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость ν → лежит в плоскости, которая направлена нормально по отношению к вектору B → , то частица будет совершать движение по окружности некоторого радиуса, рассчитывающегося с помощью следующей формулы:
Сила Лоренца в данном случае применяется в качестве центростремительной силы (рис. 1 . 18 . 2).
Рисунок 1 . 18 . 2 . Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.
Для периода обращения частицы в однородном магнитном поле будет справедливо следующее выражение:
T = 2 π R υ = 2 π m q B .
Данная формула наглядно демонстрирует отсутствие зависимости заряженных частиц заданной массы m от скорости υ и радиуса траектории R .
Определение 3Приведенное снизу соотношение представляет собой формулу угловой скорости движения заряженной частицы, происходящего по круговой траектории:
ω = υ R = υ q B m υ = q B m .
Оно носит название циклотронной частоты . Данная физическая величина не имеет зависимости от скорости частицы, из чего можно сделать вывод, что и от ее кинетической энергии она не зависит.
Определение 4
Данное обстоятельство находит свое применение в циклотронах, а именно в ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).
На рисунке 1 . 18 . 3 приводится принципиальная схема циклотрона.
Рисунок 1 . 18 . 3 . Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона.
Определение 5
Дуант – это полый металлический полуцилиндр, помещенный в вакуумную камеру между полюсами электромагнита в качестве одного из двух ускоряющих D -образного электрода в циклотроне.
К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, чья частота эквивалентна циклотронной частоте. Частицы, несущие некоторый заряд, инжектируются в центре вакуумной камеры. В промежутке между дуантами они испытывают ускорение, вызываемое электрическим полем. Частицы, находящиеся внутри дуантов, в процессе движения по полуокружностям испытывают на себе действие силы Лоренца. Радиус полуокружностей возрастает с увеличением энергии частиц. Как и во всех других ускорителях, в циклотронах ускорение заряженной частицы достигается путем применения электрического поля, а ее удержание на траектории с помощью магнитного поля. Циклотроны дают возможность ускорять протоны до энергии, приближенной к 20 М э В.
Однородные магнитные поля используются во многих устройствах самых разных типов назначений. В частности, они нашли свое применение так называемых масс-спектрометрах.
Определение 6
Масс-спектрометры – это такие устройства, использование которых позволяет нам измерять массы заряженных частиц, то есть ионов или ядер различных атомов.
Данные приборы используются для разделения изотопов (ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами, к примеру, Ne 20 и Ne 22). На рис. 1 . 18 . 4 изображен простейшая версия масс-спектрометра. Вылетающие из источника S ионы проходят через несколько малых отверстий, которые в совокупности формируют узкий пучок. После этого они попадают в селектор скоростей, где частицы движутся в скрещенных однородных электрическом, создающимся между пластинами плоского конденсатора, и магнитном, возникающим в зазоре между полюсами электромагнита, полях. Начальная скорость υ → заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам E → и B → .
Частица, которая движется в скрещенных магнитном и электрическом полях, испытывает на себе воздействия электрической силы q E → и магнитной силы Лоренца. В условиях, когда выполняется E = υ B , данные силы полностью компенсируют воздействие друг друга. В таком случае частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, которые движутся со скоростью υ = E B .
После данных процессов частицы с одинаковыми значениями скорости попадают в однородное магнитное поле B → камеры масс-спектрометра. Частицы под действием силы Лоренца движутся в камере перпендикулярной магнитному полю плоскости. Их траектории представляют собой окружности с радиусами R = m υ q B " . В процессе измерения радиусов траекторий при известных значениях υ и B " , мы имеем возможность определить отношение q m . В случае изотопов, то есть при условии q 1 = q 2 , масс-спектрометр может разделить частицы с разными массами.
С помощью современных масс-спектрометров мы имеем возможность измерять массы заряженных частиц с точностью, превышающей 10 – 4 .
Рисунок 1 . 18 . 4 . Селектор скоростей и масс-спектрометр.
В случае, когда скорость частицы υ → имеет составляющую υ ∥ → вдоль направления магнитного поля, подобная частица в однородном магнитном поле будет совершать спиралевидное движение. Радиус такой спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ ┴ вектор υ → , а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ ∥ (рис. 1 . 18 . 5).
Рисунок 1 . 18 . 5 . Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле.
Исходя из этого, можно сказать, что траектория заряженной частицы в каком-то смысле «навивается» на линии магнитной индукции. Данное явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы - полностью ионизированного газа при температуре порядка 10 6 K . При изучении управляемых термоядерных реакций вещество в подобном состоянии получают в установках типа «Токамак». Плазма не должна касаться стенок камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфигурации. На рисунке 1 . 18 . 6 в качестве примера проиллюстрирована траектория движения несущей заряд частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).
Рисунок 1 . 18 . 6 . Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за ее пределы. Необходимое магнитное поле может быть создано с помощью двух круглых катушек с током.
Такое же явление происходит в магнитном поле Земли, которое защищает все живое от потока несущих заряд частиц из космического пространства.
Определение 7
Быстрые заряженные частицы из космоса, по большей степени от Солнца, «перехватываются» магнитным полем Земли, вследствие чего образуются радиационные пояса (рис. 1 . 18 . 7), в которых частицы, будто в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за доли секунды.
Исключением являются полярные области, в которых часть частиц прорывается в верхние слои атмосферы, что может приводить к возникновению таких явлений, как «полярные сияния». Радиационные пояса Земли простираются от расстояний около 500 к м до десятков радиусов нашей планеты. Стоит вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится поблизости с северным географическим полюсом на северо-западе Гренландии. Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.
Рисунок 1 . 18 . 7 . Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца, в основном электроны и протоны, попадают в магнитные ловушки радиационных поясов.
Возможно их вторжение в верхние слои атмосферы, служащее причиной возникновения «северных сияний».
Рисунок 1 . 18 . 8 . Модель движения заряда в магнитном поле.
Рисунок 1 . 18 . 9 . Модель Масс-спектрометра.
Рисунок 1 . 18 . 10 . Модель селектора скоростей.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
«Физика - 11 класс»
Магнитное поле действует с силой на движущиеся заряженные частицы, в то числе и на проводники с током.
Какова же сила, действующая на одну частицу?
1.
Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца
в честь великого голландского физика X. Лоренца, создавшего электронную теорию строения вещества.
Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.
Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:
Так как сила (сила Ампера), действующая на участок проводника со стороны магнитного поля
равна F = | I | BΔl sin α
,
а сила тока в проводнике равна I = qnvS
где
q - заряд частиц
n - концентрация частиц (т.е. число зарядов в единице объема)
v - скорость движения частиц
S - поперечное сечение проводника.
Тогда получаем:
На каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца
, равная:
где α - угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.
Сила Лоренца перпендикулярна векторам и .
2.
Направление силы Лоренца
Направление силы Лоренца определяется с помощью того же правила левой руки , что и направление силы Ампера:
Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л
3.
Если в пространстве, где движется заряженная частица, существует одновременно и электрическое поле, и магнитное поле, то суммарная сила, действующая на заряд, равна:
= эл + л
где сила, с которой электрическое поле действует на заряд q, равна F эл = q.
4.
Cила Лоренца не совершает работы
, т.к. она перпендикулярна вектору скорости частицы.
Значит сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости.
Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.
5.
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
Есть однородное
магнитное поле , направленное перпендикулярно к начальной скорости частицы .
Сила Лоренца зависит от модулей векторов скорости частицы и индукции магнитного поля.
Магнитное поле не меняет модуль скорости движущейся частицы, значит остается неизменным и модуль силы Лоренца.
Сила Лоренца перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы.
Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что
В однородном магнитном поле заряженная частица равномерно движется по окружности радиусом r .
Согласно второму закону Ньютона
Тогда радиус окружности по которой движется частица, равен:
Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:
6.
Использование действия магнитного поля на движущийся заряд.
Действие магнитного поля на движущийся заряд используют в телевизионных трубках-кинескопах, в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками.
Сила Лоренца используется в циклотроне - ускорителе заряженных частиц для получения частиц с большими энергиями.
На действии магнитного поля основано также и устройство масс-спектрографов, позволяющих точно определять массы частиц..
В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.
Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B , электрического заряда частицы q и скорости v , с которой частица падает в поле.
То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е . Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку. Однако когда нагрузка перемещается в поле B , появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B :
Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B . Это можно проиллюстрировать на диаграмме:
На диаграмме q положительный заряд!
Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 10 4 G
Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.
Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации
Сила Лоренца на проводник с током
Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже
полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна
Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой
Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.
Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.
Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.
Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).
Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы.
Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле
Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.
Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.
где q - заряд частицы;
V - скорость заряда;
a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции .
Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:
Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца:
Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).
Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движетсяравномерно и прямолинейно.
Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной:
и создает центростремительное ускорение равное:
В этом случае частица движется по окружности.
Согласно второму закону Ньютона : сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:
тогда радиус окружности:
а период обращения заряда в магнитном поле:
Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Если внести проводник с током в магнитное поле (фиг.96,а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (фиг. 96, б).
Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы. Сила Ампера , действующая на элемент длины проводника, зависит: от величины магнитной индукции В, величины тока в проводнике I, от элемента длины проводника и от синуса угла а между направлением элемента длины проводника и направлением магнитного поля.
Эта зависимость может быть выражена формулой:
Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:
Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.
Так как размерность силы:
т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.
Тесла (единица магнитной индукции)
Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м 2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла . Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс (гаусс ).
Магни?тный моме?нт , магни?тный дипо?льный моме?нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора . В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как
где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.
Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:
где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура
В общем случае произвольного распределения токов в среде:
где — плотность тока в элементе объёма .
Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I , площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .
здесь М - вращающий момент , или момент силы , - магнитный момент контура (аналогично - электрический момент диполя).
В неоднородном поле () формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .
Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поля и . Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментом и втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.
Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна , где и - магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если ток в контуре постоянен , т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.
Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I= const).
Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значения до то для этого надо совершить ту же работу . Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна
где B n =Вcosα - проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В ), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n ). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.
Поток вектора магнитной индукции Ф B через произвольную заданную поверхность S равен
Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В , B n =B=const и
Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2 , который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл.м 2).
Теорема Гаусса для поля В : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:
Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют , вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.
Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.
В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна
Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен
а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением ,