Под динамической устойчивостью понимается способность энергосистемы сохранять синхронную параллельную работу генераторов при значительных внезапных возмущениях, возникающих в энергосистеме (КЗ, аварийное отключение генераторов, линийу трансформаторов).
Для оценки динамической устойчивости применяется метод площадей. В качестве примера рассмотрим режим работы двухцепной электропередачи, связывающей электростанцию с энергосистемой, при КЗ на одной из линий с отключением поврежденной линии и ее успешным АПВ (рис. 10.3,а).
Исходный режим электропередачи характеризуется точкой 1, расположенной на угловой характеристике I, которая соответствует исходной схеме электропередачи (рис. 10.3,б).
Рис. 10.3. Качественный анализ динамической устойчивости при К3 на линии электропередачи: а - схема электропередачи; б - угловые характеристики электропередачи; в - изменение угла во времени
При К3 в точке К1 на линии W2 угловая характеристика электропередачи занимает положение II. Снижение амплитуды характеристики II вызвано значительным увеличением результирующего сопротивления между точками приложения . В момент К3 происходит сброс электрической мощности на величину за счет снижения напряжения на шинах станции (точка 2 на рис. 10.3,б). Сброс электрической мощности зависит от вида К3 и его места. В предельном случае при трехфазном К3 на шинах станции происходит сброс мощности до нуля. Под действием избытка механической мощности турбин над электрической мощностью роторы генераторов станции начинают ускоряться, а угол увеличивается. Процесс изменения мощности идет по характеристике II. Точка 3 соответствует моменту отключения поврежденной линии с двух сторон устройствами релейной защиты РЗ. После отключения линии режим электропередачи характеризуется точкой 4, расположенной на характеристике , которая соответствует схеме электропередачи с одной отключенной линией. За время изменения угла от до роторы генераторов станции приобретают дополнительную кинетическую энергию. Эта энергия пропорциональна площади, ограниченной линией , характеристикой II и ординатами в точках 1 и 3. Эта площадь получила название площадки ускорения . В точке 4 начинается процесс торможения роторов, так как электрическая мощность больше мощности турбин. Но процесс торможения происходит с увеличением угла . Увеличение угла будет продолжаться до тех пор, пока вся запасенная кинетическая энергия не перейдет в потенциальную.
Потенциальная энергия пропорциональна площади, ограниченной линией и угловыми характеристиками послеаварийного режима. Эта площадь получила название площадки торможения . В точке 5 по истечении некоторой паузы после отключения линии W2 срабатывает устройство АПВ (предполагается использование трехфазного быстродействующего АПВ с малой паузой). При успешном АПВ процесс увеличения угла будет продолжаться по характеристике (точка 6), соответствующей исходной схеме электропередачи. Увеличение угла прекратится в точке 7, которая характеризуется равенством площадок . В точке 7 переходный процесс не останавливается: вследствие того что электрическая мощность превышает мощность турбин, будет продолжаться процесс торможения по характеристике , но только с уменьшением, угла. Процесс установится в точке 1 после нескольких колебаний около этой точки. Характер изменения угла 5 во времени показан на рис. 10.3,в.
С целью упрощения анализа мощность турбин во время переходного процесса принята неизменной. В действительности она несколько меняется вследствие действия регуляторов частоты вращения турбин.
Таким образом, анализ показал, что в условиях данного примера сохраняется устойчивость параллельной работы. Необходимым условием динамической устойчивости является выполнение условий статической устойчивости в послеаварийном режиме. В рассмотренном примере это условие выполняется, так как мощность турбин не превышает предела статической устойчивости.
Устойчивость параллельной работы была бы нарушена, если бы в переходном процессе угол перешел значение, соответствующее точке 8. Точка 8 ограничивает справа максимальную площадку торможения. Угол, соответствующий точке 8, получил название критического . При переходе этой границы наблюдается лавинное увеличение угла , т.е. выпадение генераторов из синхронизма.
Запас динамической устойчивости оценивается коэффициентом, равным отношению максимально возможной площадки торможения к площадке ускорения:
При режим устойчив, при происходит нарушение устойчивости.
В случае неуспешного АПВ (включения линии на неустранившееся К3) процесс из точки 5 перейдет на характеристику II. Нетрудно убедиться, что в условиях данного примера устойчивость после повторного К3 и последующего отключения линии не сохраняется.
Под статической устойчивостью понимается способность энергосистемы сохранять синхронную параллельную работу генераторов при малых возмущениях и медленных изменениях параметров режима.
На рис. 10.2,а показана схема электрической системы, состоящей из электростанции ЭС, линии электропередачи W и приемной энергосистемы бесконечно большой мощности. Известно, что электрическая мощность Р, вырабатываемая электростанцией и потребляемая нагрузкой энергосистемы, равна
Рис. 10.2. Схема электропередачи (а), векторная диаграмма тока и напряжений (б) и угловая характеристика электропередачи (в)
где - ЭДС генераторов электростанции; - напряжение энергосистемы; Агрез - результирующее сопротивление генераторов электростанции, линии электропередачи и энергосистемы.
Если ЭДС генераторов , напряжение системы и неизменны, то электрическая мощность, передаваемая электростанцией в энергосистему, зависит от угла между векторами (рис. 10.2,б). Эта зависимость имеет синусоидальный характер, она получила название угловой характеристики электропередачи (рис. 10.2,в).
Максимальное значение мощности, которая может быть передана в энергосистему, называется пределом статической устойчивости:
Это значение мощности соответствует амплитуде угловой характеристики (точка 3 на рис. 10.2,в).
Устойчивость параллельной работы электростанции относительно приемной энергосистемы определяется соотношением механической мощности, развиваемой турбинами станции, и электрической мощности , отдаваемой генераторами.
Нормальный установившийся режим характеризуется равенством механической мощности, развиваемой турбинами, и электрической мощности, отдаваемой генераторами:
Мощность турбины не зависит от угла 6 и определяется только количеством энергоносителя, поступающего в турбину.
Условию (10.3) соответствуют точки 1 и 2 на рис. 10.2,в. Точка 1 является точкой устойчивого равновесия, а точка 2 - неустойчивого равновесия. Область устойчивой работы определяется диапазоном углов от 0 до 90°. В области углов, больших 90°, устойчивая параллельная работа невозможна.
Работа на предельной мощности, соответствующей углу 90°, не производится, так как малые возмущения, всегда имеющиеся в энергосистеме колебания нагрузки, могут вызвать переход в неустойчивую область и нарушение синхронизма. Максимальное допустимое значение передаваемой мощности принимается меньшим предела статической устойчивости.
Запас оценивается коэффициентом запаса статической устойчивости, %:
Запас статической устойчивости для электропередачи в нормальном режиме должен составлять не менее 20%, а в кратковременном послеаварийном режиме (до вмешательства персонала в регулирование режима) - не менее 8 %.
Статическая устойчивость электроэнергетических систем..
Статическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходное или близкое к исходному состояние после его возмущения.
Динамическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходное или близкое к исходному состояние после большого возмущения.
Исходя из определения статической устойчивости системы можно заключить, что существует такой режим, при котором очень малое увеличение нагрузок вызывает нарушение его устойчивости. Такой режим называют предельным, а нагрузки системы - максимальными или предельными нагрузками по условиям статической устойчивости.
Электроэнергетическая система должна работать так, чтобы некоторые изменения (ухудшения) режима не приводили к нарушению устойчивости ее работы. Простейшая оценка ее запаса устойчивости основывается на сопоставлении показателей проверяемого (исходного) режима и показателей, характеризующих режим, предельный по устойчивости.
Статическая устойчивость работы ЭЭС в послеаварийных режимах обеспечивается, как правило, за счет мероприятий, не требующих дополнительных капитальных вложений:
– кратковременного повышения напряжения на зажимах генераторов;
– быстрого снижения нагрузки электропередачи путем отключения части генераторов на электростанциях и т. п.
– Кроме того, существуют мероприятия, повышающие статическую устойчивость, но требующие некоторых капитальных вложений:
– применение быстродействующей системы возбуждения генераторов;
– использование синхронных компенсаторов на промежуточных подстанциях;
– использование статических тиристорных компенсаторов;
– продольная емкостная компенсация индуктивного сопротивления электропередачи с помощью статических конденсаторов и т. п.
– Практически все эти мероприятия позволяют повысить и динамическую устойчивость.
В эксплуатации, в тех случаях, когда это необходимо для предотвращения ограничения потребителей или потери гидроресурсов, допускается длительная работа электропередачи в нормальном режиме с запасом статической устойчивости, уменьшенным до 5-10 % в зависимости от роли электропередачи в энергосистеме и последствий возможного нарушения устойчивости.
Точный ответ на вопрос об устойчивости (или неустойчивости) системы можно получить, вычислив все корни характеристического уравнения. Однако процедура вычисления корней для уравнений высокого порядка относится к разря ду чрезвычайно трудоемких, поэтому разработан ряд специальных математических условий, позволяющих без вычисления корней характеристического уравнения определить их местоположение на комплексной плоскости и таким образом точно ответить на вопрос об устойчивости или неустойчивости системы. Эти математические условия называются критериями устойчивости. Различают алгебраические и частотные критерии устойчивости. Алгебраические критерии содержат группу условий (группу неравенств), составленных по определенным правилам из коэффициентов характеристического уравнения, при соблюдении которых имеет место устойчивость. Если же хотя бы одно из них нарушено, то имеет место неустойчивость. Для проведения анализа с помощью алгебраических критериев необходимо, очевидно, предварительно вычислить коэффициенты полинома в левой части характеристического уравнения. Необходимые и достаточные условия устойчивости линейной однородной системы дифференциальных уравнений в виде алгебраических неравенств были установлены английским ученым Раусом и швейцарским математиком Гурвицем.
Алгебраические критерии устойчивости:
o Критерий Гурвица
Система неравенств Гурвица строится следующим образом. Из коэффициентов характеристического многочлена составляется квадратная матрица Гурвица. Необходимые и достаточные условия устойчивости заключаются в том, что все n диагональных миноров должны быть положительными.
o Критерий Рауса
Он более удобен для систем высокого порядка численно заданными коэффициентами характеристического уравнения. Из коэффициентов характеристического многочлена составляется таблица Рауса, каждый элемент которой вычисляется через четыре элемента двух предшествующих строк. Алгоритм вычисления хорошо виден из таблицы. Всего в таблице оказывается (n+1) строка. Требования устойчивости по Раусу формулируются так: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца были положительными.
Частотные критерии устойчивости.
В практике исследования устойчивости систем бывают слу чаи, когда трудно не только вычислить корни характеристического уравнения, но и получить само уравнение в виде характеристического полинома в левой части. В таких случаях
более удобными оказываются частотные критерии, которые,
как и алгебраические критерии, позволяют определить наличие или отсутствие корней характеристического уравнения в правой полуплоскости на плоскости корней. Частотные критерии базируются на известном в высшей математике принципе аргумента. .
1.1. Понятие статической и динамической устойчивости в электроэнергетических системах
Под устойчивостьюсостояния электрической системы понимается ее способность восстанавливать исходный режим (или достаточно близкий к нему) после воздействия какого-либо возмущения («большого» или «малого»). Процесс нарушения устойчивости в электрических системах всегда связан с ограниченной пропускной способностью ее отдельных элементов - линий связи, трансформаторов и.т.п. Естественно, что при неизменных параметрах электрической системы предел передаваемой мощности зависит от уровней напряжений и потерь передаваемой мощности на сопротивлениях элементов. Нарушения устойчивости в электрических системах происходят в результате воздействия на ее работу возмущающих факторов, которые могут быть «большими» и «малыми». Протекание процесса при этом одинаково и сопровождается в любом случае резким снижением напряжения в узлах системы (возникновением «лавины» напряжения), увеличением тока в ее ветвях, изменением скорости вращения электрических машин. Нарушение устойчивости всегда заканчивается появлением асинхронного хода, связанного с неограниченным изменением скоростей вращения синхронных машин, и часто приводит к «развалу» системы - отключению нагрузки, генераторов станций, к делению системы на несинхронно работающие части. «Малые» возмущения опасны для работы электрических систем в тяжелых режимах, когда по ее элементам протекают потоки мощности, близкие к предельным. Тогда как «большие» возмущения могут вызвать нарушение устойчивости в нормальных режимах. В зависимости от причины, которая привела к нарушению устойчивости, выделяются три се вида: - статическая устойчивость - способность системы сохранять (восстанавливать) исходный (или близкий к нему) режим при действии «малых» возмущений. - динамическая устойчивость - способность системы восстанавливать длительно существующий установившийся режим при «больших» возмущениях. - результирующая устойчивость - способность системы возвращаться в длительно существующий установившийся режим после кратковременного нарушения устойчивости.
Статическая устойчивость синхронного генератора
Оценка статической устойчивости синхронного генератора, включенного на шины энергосистемы (рис.1), может быть выполнена при помощи второго закона Ньютона для вращающегося тела
где M в - вращающий момент на валу энергетического двигателя, кг.м; М с - момент сопротивления (тормозной момент) на валу генератора, кг.м; ω - угловая частота вращения вала агрегата, с -1 ;
Момент инерции, кг.м.с 2 ; GD 2 - маховые массы вращающихся частей, присоединенные к валам энергетического двигателя и генератора, кг.м 2 ; g = 9,81 м/с 2 -ускорение земного притяжения.
1. Схема электропередачи мощности от синхронного генератора в энергосистему и ее схема замещения: Т - турбина; Г - генератор; Т1 - трансформатор подстанции; Л1, Л2 - линии электропередачи; Т2 - трансформатор связи с энергосистемой; ЭС – энергосистема.
Статическая устойчивость синхронного агрегата оценивается при постоянной синхронной частоте вращения, при которой мощности на валу энергетического двигателя и синхронного генератора пропорциональны моментам, а в относительных единицах равны, т. е.
Статическая устойчивость оценивается при относительном движении ротора агрегата, т. е. при перемещении ротора относительно вектора вращающегося электромагнитного поля статора генератора (рис.2), при изменении угла вылета ротора. Скорость его изменения соответствует производной (1.1.2)
При относительном движении ротора генератора уравнение движения (1.1.1) можно представиться в следующем виде:
(1.1.3)
Рис. 2. Принципиальные конструктивные схемы синхронных генераторов: а - неявнополюсный; б - явнополюсный
Это уравнение - уравнение динамического равновесия, ибо при равенстве Р т = Р г угол вылета ротора 0 имеет постоянную величину. Если равенства мощностей нет, то имеет место либо ускорение агрегата при P т > P г , либо замедление при Р т < Р г, т. е. по знаку разности мощностей можно судить о характере движения вала агрегата. Поэтому целесообразно уравнение (1.1.3) использовать в таком виде
(1.1.4)
где ∆Р - избыточная мощность.Характеристика мощности энергетического двигателя в координатах Р, является прямой линией, так как мощность, развиваемая двигателем, не зависит от угла вылета ротора.
Характеристика мощности синхронного генератора в координатах Р, представляется синусоидальной угловой характеристикой (рис. 3), получаемой из векторной диаграммы:
для неявнополюсной машины (турбогенератора)
(1.1.5)
для явнополюсной машины (гидрогенератора)
(1.1.6)
где сопротивления генераторов в продольной и в поперечной осях с учетом сопротивлений схемы замещения (см. рис. 1)
Па рис. 3 показаны характеристики турбины и генератора. Характеристики имеют две точки взаимного пересечения 1 и 2. В соответствии с положением теоретической механики в точках
Устойчивостью летательного аппарата называется его способность без вмешательства сохранять заданный балансировочный режим полета и возвращаться к нему после прекращения действий внешних возмущений. Устойчивость условно разделяется на статическую и динамическую. Летательный аппарат статически устойчив, если при малом изменении углов атаки, скольжения и крена возникают силы и моменты, направленные на восстановление исходного режима полета. Динамическая устойчивость характеризуется затуханием переходных процессов возмущенного движения.
Управляемостью ракеты называется её способность выполнять в ответ на целенаправленные действия летчика любой, предусмотренный в процессе эксплуатации маневр при допустимых условий полета. Балансировочными режимами полета называются режимы, при которых действующие на ракета силы и моменты уравновешены, а статическая управляемость ракеты характеризуется потребными для балансировки ракеты отклонениями органов управления, перемещениями рычагов управления и усилиями на них.
Существуют понятия продольной и боковой статической устойчивости. Под продольной статической устойчивостью понимается свойство ракеты после прекращения действия внешних возмущений возвращаться без вмешательства летчика к начальным значениям угла атаки и скорости полета, а под боковой - к начальным значениям углов крена и скольжения. Соответственно характеристики управляемости принято делить на продольные и боковые.
Для достижения цели необходимо выполнить ряд задач:
· Проанализировать понятие устойчивости летательного аппарата;
· Описать статическую устойчивость и способы ее обеспечения;
Полет ЛА происходит под действием аэродинамической силы, силы тяги двигателей и силы тяжести. Для обеспечения полета и выполнения полетной задачи ракета должена адекватно реагировать на управляющие воздействия - целенаправленные изменения аэродинамической силы и силы тяги, т.е. быть управляемым.
Небольшие не связанные с управлением заранее неизвестные отклонения (возмущения) аэродинамической силы и силы тяги от расчетных значений, также изменяют движение ЛА. Для выполнения полета ракета должен противостоять этим возмущениям, т.е. быть устойчивой.
Устойчивость и управляемость являются важными свойствами, определяющими возможность полета по заданной траектории. При исследовании устойчивости и управляемости ЛА рассматривается как материальное тело и его движение описывается уравнениями движения центра масс и вращения вокруг центра масс. Движение центра масс и его вращение относительно центра масс связаны. Однако совместное изучение этих движений весьма затруднительно ввиду большого числа уравнений, описывающих общее движение.
В реальном движении, как правило, выполняются следующие условия: во-первых, отклонение органов управления практически мгновенно приводит к изменению аэродинамических сил, действующих на ракету, во-вторых, возникающие при этом управляющие силы существенно меньше основных аэродинамических сил.
Эти условия позволяют считать, что угловое движение, в отличие от движения его центра масс, можно изменить достаточно быстро и, следовательно, движение (вращение) относительно центра масс и движение центра масс по траектории можно рассматривать отдельно.
В полете на ракету кроме основных действуют малые возмущающие силы, связанные с ветровыми и турбулентными возмущениями атмосферы, изменением конфигурации ракеты, пульсацией тяги и другими причинами. Поэтому реальное движение ракетаа является возмущенным и отличается от невозмущенного. Возмущающие силы заранее неизвестны и носят случайный характер, поэтому в уравнениях движения точно задать все силы, действующие на ракету в полете, практически невозможно.
Устойчивостью называется свойство ракеты восстанавливать кинематические параметры невозмущенного движения и возвращаться к исходному режиму после прекращения действия на ракету возмущений.
При выполнении отдельных этапов полета необходимо, чтобы можно было целенаправленно воздействовать на характер движения ракеты, то есть управлять ракетой.
При управлении ракетой решаются следующие задачи:
· обеспечение требуемых значений кинематических параметров, необходимых для реализации заданного опорного движения;
· парирование возмущающих воздействий и сохранение заданных или близких к ним параметров движения при действии возмущения.
Эти задачи могут быть решены, если ракета надлежащим образом реагирует, отзывается на управляющие воздействия, то есть обладают управляемостью.
Управляемостью называется свойство отвечать соответствующими линейными и угловыми перемещениями в пространстве на отклонение органов управления
Существует условное деление устойчивости движения ракетаа на статическую и динамическую. Статическая устойчивость ракеты характеризует равновесие сил и моментов в опорном установившемся движении. Статически устойчивым по тому или иному параметру движения называют ракету, у которого отклонение этого параметра от опорного значения сразу же после прекращения действия возмущений приводит к появлению силы (в поступательном движении) или момента (в угловом), направленных на уменьшение этого отклонения. Если силы и моменты направлены на увеличение начального отклонения, то ракета статически неустойчива.
Статическая устойчивость является важным фактором при оценке динамической устойчивости ракеты, однако ее не гарантирует, поскольку при определении динамической устойчивости оценивается не начальная тенденция к устранению возмущения, а конечное состояние – наличие асимптотической устойчивости или неустойчивости в смысле А.М. Ляпунова. При оценке динамической устойчивости важно не только конечное состояние (устойчив или неустойчив), но и показатели процесса затухания отклонений от невозмущенного движения:
· время затухания отклонений параметров движения;
· характер возмущенного движения (колебательный, апериодический);
· максимальные значения отклонений;
· период (частота) колебаний (если процесс колебательный) и др.
Расстояние между центром тяжести и точкой нейтральной центровки называют запасом статической устойчивости самолёта.
Для того чтобы быть точнее в утверждениях об устойчивости ракеты, необходимо ввести две стороны этой темы, ранее не упоминавшиеся. Во-первых, влияние начального возмущения в основном зависит от того, отклоняются или нет поверхности управления во время последующего движения. Очевидно, что следует предположить две крайние возможности, а именно, органы управления постоянно находятся в исходном положении и они полностью свободны для движения на своих петлях. Первое предположение очень близко соответствует примеру ракета с поверхностями управления, имеющими силовой привод, которые обычно необратимы в том смысле, что аэродинамические силы не могут заставить их отклониться против механизма управления. Второй ограничивающий случай – органы управления свободны – является отчасти идеализированным представлением ракета с ручным режимом управления, когда пилот позволяет ракете лететь в «автоматическом режиме». Степень устойчивости этих крайних примеров может быть различной, настолько, что, очевидно, желаемые цели по устойчивости как при постоянных, так и при свободных органах управления иногда могут быть очень трудно достижимыми.
Вторая сторона проблемы устойчивости, которая ранее не рассматривалась, – это влияние двигательной установки. Необходимо рассмотреть устойчивость как с работающим двигателем, так и с неработающим двигателем. Разница возникает в основном благодаря двум факторам: один из них – непосредственное влияние тяги на равновесие и движение ракеты; второй – изменение аэродинамических сил, действующих на крыло и хвостовое оперение вследствие течения, вызванного двигательной установкой. Последний фактор, как правило, более значим в ракетах, приводимых в движение воздушными винтами, по сравнению с ракетами с реактивными двигателями; он называется влиянием спутной струи от воздушного винта. Даже в реактивных ракетах большинство конструкторов размещают хвостовые поверхности довольно высоко над реактивной струей, чтобы избежать взаимных вредных воздействий.
Список литературы
1. Балакин, В. Л., Лазарев, Ю.Н. Динамика полета самолета. Устойчивость и управляемость продольного движения. – Самара, 2011.
2. Богословский С.В. Дорофеев А.Д. Динамика полета летательных аппаратов. – СПб.: ГУАП, 2002.
3. Ефимов В.В. Основы авиации. Часть I. Основы аэродинамики и динамики полета летательных аппаратов: Учебное пособие. – М.: МГТУ ГА, 2003.
4. Карман, Т. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001
5. Стариков Ю.Н., Коврижных Е.Н. Основы аэродинамики летательного аппарата: Учеб. пособие. –2-е изд-е, испр. и доп. – Ульяновск: УВАУ ГА, 2010.