Випромінювання твердих тілє поверхневим, а випромінювання газів – об'ємним.

Теплообмін випромінюванням між двома плоскими паралельними сірими поверхнями твердих тіл з температурами Т 0 1 абс та Т 0 2 абс (Т 1 > Т 2) підраховується за формулою

З пр - наведений коефіцієнт випромінювання;

1 - коефіцієнт випромінювання поверхні першого тіла;

2 - коефіцієнт випромінювання поверхні другого тіла;

S = 4,9 ккал/м 2 год град 1 - коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

У практичних розрахунках зручніше користуватися так званим ступенем чорноти.

=.

Наведений ступінь чорноти

У тому випадку, коли перше тіло з поверхнею F 1 з усіх

сторін оточене поверхнею F 2 другого тіла, кількість переданого тепла визначається за формулою

Наведений коефіцієнт випромінювання та наведений ступінь чорноти визначаються за формулами

У разі, коли F 2 >F 1 , тобто.

C пр =З 1 і пр = 1 .

З метою зменшення втрати тепла з допомогою випромінювання застосовують звані екрани. Екран є тонкостінним листом, що закриває випромінюючу поверхню і розташований на невеликій відстані від останньої. У першому наближенні конвективний теплообмін через повітряний прошарок між екраном і поверхнею, що випромінює, не враховують. Також завжди нехтують термічним опором стінки самого екрану, тобто температури його поверхнях вважають однаковими.

При плоских паралельних екранах використовується формула теплообміну випромінюванням із заміною пр так званим еквівалентним ступенем чорноти

де 12 ,23 і т. д. - визначається за формулою для пр, наведена ступінь чорноти при теплообміні випромінюванням між 1-ю і 2-ю поверхнею, між 2-ю і 3-ю поверхнею і т.д.

При екрануванні циліндричних тіл (труб) еквівалентний ступінь чорноти

Кількість переданого тепла Q обчислюється за формулою

Випромінювання газів

Випромінюючими газами є триатомні та багатоатомні гази. Найбільший практичний інтерес становить випромінювання

2 і Н 2 О.

Випромінювання газів селективне і залежить від величини та форми газового обсягу.

Кількість тепла, передане шляхом випромінювання від газового об'єму, компонентами якого є СО 2 і Н 2 О, до навколишньої оболонки, що має властивості сірого тіла, визначається за формулою

де T газ - абсолютна температура випромінюючого газового об'єму;

T ст – абсолютна температура навколишньої оболонки;

= 0,5 (+ 1) - ефективний ступіньчорноти оболонки (при від 0,8 до 1,0);

=
+
- ступінь чорноти газу, що визначається за графіками рис. 85 та 86 за середньою температурою газу;

- ступінь чорноти газу, що визначається за тими ж графіками, але за температурою ст оболонки;

β-поправка на парціальний тиск водяної пари, яка визначається за графіком рис. 87.

Ступінь чорноти вуглекислоти
та водяної пари
залежить від температури газового об'єму та ефективної товщини випромінюючого шару рs, де рата - парціальний тиск випромінюючого компонента іsм - наведена довжина променя.

Наведена довжина променя приблизно може бути визначена за формулою

де Vм 3 - об'єм, заповнений випромінюючим газом (випромінюючий об'єм);

Fм 2 – поверхня оболонки.

Для окремих окремих випадків наведена довжина променя визначається за такими формулами:

для об'єму газу в міжтрубному просторі (s 1 - поздовжній крок, тобто відстань між осями труб у ряді; s 2 - поперечний крок, тобто крок між рядами; d-діаметр труб)

для плоскопаралельного газового шару нескінченної протяжності завтовшки

s = 1,8 ;

для циліндра діаметром d

Іноді вводять поняття коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням α л ккал/м 2 годину град. Цей коефіцієнт визначається за формулою

приклад. Визначити кількість тепла, передане випромінюванням від розжареної сталевої плити, температура поверхні якої t 1 = 1027 ° С, на іншу таку ж плиту, температура поверхні якої t 2 = 27 ° С, розташовану паралельно першої.

Рішення. З додатка 20 знаходимо ступінь чорноти сталевої плити (окисленої):
. Визначаємо наведену

ступінь чорноти за формулою

Кількість переданого тепла

приклад. Сталевий паропровід діаметром 300 мм, температура зовнішньої стінки якого t 1 = 300 ° С, прокладений у приміщенні. З метою зменшення втрат тепла паропровід закритий подвійним циліндричним кожухом (екраном). Перший кожух діаметром 320 мм виконаний з тонких сталевих листів ( = 0,82), другий кожух діаметром 340 мм виконаний з тонких алюмінієвих листів ( = 0,055). Визначити втрату тепла на 1 пог. м голого та екранованого паропроводу, а також температуру алюмінієвого кожуха. Конвективним теплообміном знехтувати. Температура у приміщенні дорівнює 25°С.

Рішення. Визначимо втрату тепла голим паропроводом, вважаючи, що поверхня паропроводу F 1 у багато разів менша за поверхню стінок приміщення F 4 . ПріF 1<

пр = 1 = 0.80

(Для окисленої сталі).

За формулою

Тепер визначимо втрату тепла за наявності екранів. Визначаємо наведені коефіцієнти чорноти:

Еквівалентний ступінь чорноти

Кількість тепла, переданого випромінюванням

Таким чином, в результаті постановки екранів втрата тепла зменшилася в

Для визначення температури алюмінієвого листа складемо рівняння

Вирішуючи це рівняння, знаходимо

приклад. Для вимірювання температури потоку гарячого повітря, що протікає каналом, використана термопара. Між спаєм термопари та стінками каналу (рис. 88) виникає променистий теплообмін, який спотворює показання термопари. Для зменшення похибки при вимірі температури термопара закривається екранною трубкою 1. Знайти дійсну температуру повітряного потоку, якщо термопара показує температуру t = 200 ° С. Температура внутрішньої стінки каналу t ст = 100 ° С. Ступінь чорноти екрану і спаю термопари однакові і рівні 0. Коефіцієнт тепловіддачі від повітря до спаю термопари = 40 ккал/м 2 годину град, а до поверхні екрану = 10 ккал/м 2 годину град.

Рішення. Позначимо дійсну

(шукану) температуру повітря t в.

Температура, що визначається за

термопарі, є температурою

її спаючи t.

Складемо рівняння теплового балансу спаю термопари. Кількість тепла, отримане спаєм за рахунок конвекції, дорівнює

а кількість тепла, віддане випромінюванням від поверхні Fспаю до поверхні F е навколишнього спаю термопари екранної трубки,

де Т е - Абсолютна температура внутрішньої поверхні екранної трубки.

Враховуючи, що F е >>F, отримаємо
.

При стаціонарному режимі баланс тепла для спаю термопари виражатиметься рівнянням

Тепер складемо баланс тепла для екранної трубки, нехтуючи термічним опором трубки. Надходження тепла за рахунок конвекції

Прихід тепла за рахунок випромінювання спаю термопари, очевидно, дорівнює теплу

яке, у свою чергу, одно

Витрата тепла за рахунок випромінювання зовнішньої поверхні екранної трубки на стіни каналу, що оточують.

і тому що в даному випадку F ст >> F е, то
. Таким чином, тепловий баланс екранної трубки виражається рівнянням

Зазвичай у цьому рівнянні нехтують першим членом у лівій

частини (з F е >>F). Тоді

Спільне рішення рівнянь дозволяє визначити потрібну

Температуру t

Отримані рівняння розв'язуємо графічно, обчислюючи за ними

Температуру t залежно від t е. Точка перетину відповідних кривих (рис. 89) визначає температуруt:

Помилка у визначенні температури за допомогою термопари

приклад. Визначити кількість тепла, передане випромінюванням сталевим трубам, які розташовані в газоході водотрубного парового котла. Парціальні тиску вуглекислоти у водяній парі в димових газах рівні відповідноp С O 2 = 0,15 ата іp H 2 O = 0,075 ата. Зовнішній діаметртрубd = 51 мм; їх поздовжній крок 1 = 90 мм і поперечний крок 2 = 70 мм. Температура газів

н
а вході в газохід t / = 1000 0 С, а на виході з газоходу t // = 800 0 C. Температура зовнішньої

поверхні труб постійна

і дорівнює t ст = 2300С.

Рішення. Попередньо

визначаємо середню температуру

потоку газів, яку приймаємо

рівною розрахунковій температурі t газ.

Відповідні ефективні товщини шару

За графіками рис. 85 та 86 знаходимо

Поправка βна парціальний тиск водяної пари (рис. 87)β=1,06.

За формулою

Коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням

приклад. У циліндричній сталевій трубі з внутрішнім діаметром d = 0,25 м рухається суміш газів. Середня температура газового газу = 1100 0 С. Парціальний тиск вуглекислоти

= 0,45 ата. Температура стінки t ст = 300 0 С. Визначити кількість тепла, передане випромінюванням на 1 пог. м труби.

Рішення. Наведена довжина променя

S = 0,9 d = 0,9 · 0,25 = 0,225 м.

Ефективна товщина випромінюючого шару

s
= 0,225 · 0,45 = 0,101 м ата.

За рис. 85 визначаємо при t = 1100 ° С
=0,10: t= 300 0 З
= 0,095. Оскільки в суміші відсутня водяна пара, то газ = 0,10 та
= 0,095.

За формулою

на 1 пог. м

Завдання

453. Визначити кількість тепла, що випромінюється сталевою плитою при температурі t 1 = 600 0 С на латунний лист такого ж розміру при температурі t 2 = 27 0 С, розташований паралельно плиті. Визначити також коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням.

Відповідь: q 12 = 5840 ккал/м 2 год; α л = 10,2 ккал/м 2 год град.

454. Між двома паралельними площинами відбувається променистий теплообмін. Поверхня, що має температуру t1 =

600° С та ступінь чорноти =0,64, випромінює тепло у кількості

q 12 = 1000 ккал/м 2 год. Визначити температуру теплосприймаючої алюмінієвої шорсткої поверхні ( = 0,055).

Відповідь: t 2 = 390 0 З.

455. Визначити кількість тепла q 12 ккал/м 2 годину, що випромінюється поверхнею плоскої стінки на іншу паралельно розташовану плоску стінку. Температури стін відповідно рівніt 1 = 227 ° С і t 2 = 27 0 С. Визначення зробити для чотирьох варіантів:

а) З 1 = З 2 = З s = 4,9 ккал/м 2 год град 4 (абсолютно чорні поверхні);

б) З 1 = З 2 = 4,3 ккал/м 2 год град 4 (сталеві матові поверхні);

в) З 1 = 4,3 ккал/м 2 годину град 4 (сталева матова поверхня),

З 2 = 0,3 ккал/м 2 год град 4 (біла бляха);

г) З 1 = З 2 = 0,3 ккал/м 2 год град 4 (біла жерсть).

Відповідь: а) q 12 = 2660 ккал/м 2 год; 6) q 12 = 2080 ккал/м 2 год;

в) q 12 = 160 ккал/м 2 год; г) q 12 = 84 ккал/м 2 год.

456. Сталева труба діаметром d = 200 мм і довжиною 1 = 5 м знаходиться в цегляному приміщенні, ширина якого а = 8 м і висота h = 5 м. Визначити для труби втрату тепла випромінюванням, якщо температура поверхні труби t 1 = 327 ° С, а температура поверхні стін приміщення t 2 = 27 ° С.

Відповідь: Q 12 = 14 950 ккал/год.

457. Розв'язати попереднє завдання за умови, що а) сталева трубазнаходиться в цегляному коридорі перетином 2 х 1 м; б) сталева труба знаходиться в цегляному каналі перетином 350 х 350 мм. Температура стінок в тому і в іншому випадку t 2 = 27 ° С. Результати порівняти з відповіддю попередньої задачі.

Відповідь: а) Q 12 = 14 900 ккал/год; б) Q 12 = 14500 ккал/годину.

458. Визначити втрату тепла з допомогою випромінювання одним пог. м сталевого паропроводу. Зовнішній діаметр паропроводу дорівнює d = 0,2 м, температура поверхні t 1 = 310 0 С, а температура

навколишнього повітря t 2 = 50 0 С. Результати рішення порівняти з відповіддю задачі 442.

Відповідь: q = 2575 ккал/пог. м годину; втрата тепла з допомогою випромінювання більше, ніж втрата тепла шляхом конвективного теплообміну, в 2,36 разу.

459. Чавунні топкові дверцята розміром 500 х 400 мм парового котла мають температуру t 1 = 540° С ( = 0,64). Визначити кількість тепла, що випромінюється, якщо температура в котельному відділенні t 2 = 35° С. Визначити також коефіцієнт тепловіддачі випромінюванням.

Відповідь: Q=2680 ккал/год;α л =2б,5 ккал/м 2 год град.

460. Визначити тепловіддачу випромінюванням між сталевими матовими паралельними поверхнями (див. задачу 455 6), якщо між ними помістити екран у вигляді тонкого сталевого листа з таким самим коефіцієнтом випромінювання.

Відповідь: q 12 = 1040 ккал/м2 год.

461. Розв'язати задачу 460 за умови, що між сталевими поверхнями поміщений екран, що складається з чотирьох сталевих тонких листів з таким самим коефіцієнтом випромінювання.

Відповідь: q 12 = 416 ккал/м 2 год.

462. Розв'язати задачу 455 6 за умови, що між сталевими поверхнями розміщений екран із білої жерсті. Результат рішення порівняти з відповіддю задачі 455 6.

Відповідь: q 12 =81 ккал/м 2 год, т. е. кількість переданого тепла зменшується приблизно 25 раз.

463. Розв'язати задачу 455 6 за умови, що між сталевими поверхнями розміщений екран, що складається з двох аркушів білої жерсті.

Відповідь: q 12 = 41,5 ккал/м 2 год.

464. Топка парового котла заповнена полум'яним факелом, що має умовну температуру t 1 = 1000 0 С та умовний ступінь чорноти = 0,3. Визначити кількість тепла, що випромінюється через шурувальне отвір топки, закрите чавунними дверцятами ( =0,78) а також температуру самих дверцят, якщо температура в котельні t 2 = 30 0 С (чавунні дверцята можна розглядати як плоский екран між смолоскипом і навколишнім середовищем). Ступінь чорноти довкілляприйняти рівною 1,0.

Відповідь: q = 25530 ккал / м 2 год; t дв = б5б ° С.

465. Розв'язати попереднє завдання за умови, що чавунні дверцята забезпечені чавунним відбивачем, розташованим з боку топки (такий відбивач можна розглядати як екран).

Відповідь: q = 19890 ккал / м 2 год; t дв = 580 ° С.

466. Вирішити приклад на стор. 225 за умови, що спай термопари не захищений екранною трубкою.

Відповідь: t =230 0 З; помилка у визначенні температури становить 13%.

467. Розв'язати задачу 458 за умови, що паропровід оточений екраном з листової сталі ( = 0,82). Діаметр екрану d е = 0,3 м. Між паропроводом та сталевим екраном знаходиться повітря. При визначенні втрати тепла за рахунок випромінювання конвективний теплообмін між екраном та повітрям не брати до уваги. Визначте також температуру екрана. Результати порівняти з відповіддю задачі 458. Відповідь: q = 1458 ккал/пог. м годину; t е = 199 ° С.

468. Розв'язати попереднє завдання з урахуванням конвективного теплообміну між екраном та повітрям, приймаючи коефіцієнт тепловіддачі рівним α е = 20 ккал/м 2 год град. Результат порівняти з відповіддю задач 458 та 467.

Відповідь: q = 1890 ккал / пог. м годину; t е = 126 ° С.

Указання. При розв'язанні задачі 468 необхідно скласти

рівняння балансу тепла.

469. Паропровід діаметром d= 0,2 м (вказаний у задачі 458) покритий тепловою ізоляцією, що складається з 5 екранів з алюмінієвої фольги ( = 0,055). Відстань між шарами фольги дорівнює = 5 мм. Визначити, у скільки разів втрата тепла випромінюванням ізольованого паропроводу менша, ніж втрата тепла неізольованого паропроводу. Відповідь: У 127 разів менше.

470. Визначити коефіцієнт тепловіддачі променевипусканням від димових газів до стінок водогрійних труб парового котла. Зовнішній діаметр труб d= 44,5 мм, поздовжній крок труб у ряді

s 1 = 135 мм, а поперечний крок 2 = 90 мм. Температура газів на вході в газохід t / = 900 0 С, а на виході t // = 700 ° С. Температура поверхні стінок труб t ст = 300 ° С. Парціальний тиск триатомних газів дорівнює:
= 0,18 ата та
= 0,08 ата.

Відповідь: α л 12,8 ккал/м 2 год град.

471. Розв'язати попереднє завдання за умови, що кроки труб зменшені до s 1 = 81 мм і s 2 = 65 мм, а решта вихідних даних залишена без зміни. Відповідь: л = 8 ккал/м 2 год град.

472. У вузькому каналі перетином 820 х 20 мм рухається суміш газів наступного складу (за обсягом): N 2 = 73%; Про 2 = 2%; 2 = 15%; H 2 O = 10%. Середня температура суміші газового газу = 900 ° С, тиск суміші р = 1 ата. Стінки каналу виготовлені з листової сталі. Температура на поверхні стінок каналу ст = 100° С. Визначити кількість тепла, передана від газів до стінок каналу випромінюванням. Відповідь: q = 4000 ккал / м 2 год.

Променистий теплообмін між тілами в прозорому середовищі (наведений ступінь чорноти системи, розрахунок теплообміну, методи зменшення або підвищення інтенсивності теплообміну).

Екрани

У різних галузях техніки часто зустрічаються випадки, коли потрібно зменшити передачу теплоти випромінюванням. Наприклад, потрібно захистити робітників від дії теплових променів у цехах, де є поверхні з високими температурами. В інших випадках необхідно захистити дерев'яні частини будівель от.лучистом енергії з метою запобігання займанню; слід захищати від променистої енергії термометри, тому що в іншому випадку вони дають неправильні показання. Тому завжди, коли необхідно зменшити передачу теплоти випромінюванням, вдаються до встановлення екранів. Зазвичай екран є тонким металевим листом з великою відбивною здатністю. Температури обох поверхонь екрана вважатимуться однаковими.

Розглянемо дію екрана між двома плоскими безмежними паралельними поверхнями, причому передачею теплоти конвекцією нехтуватимемо. Поверхні стін та екрана вважаємо однаковими. Температури стінок T 1 і Т 2 підтримуються постійними, причому T 1 >T 2 . Припускаємо, що коефіцієнти променевипускання стінок та екрана рівні між собою. Тоді наведені коефіцієнти випромінювання між поверхнями без екрана між першою поверхнею і екраном, екраном і другою поверхнею рівні між собою.

Тепловий потік, що передається від першої поверхні до другої (без екрана), визначаємо з рівняння

Тепловий потік, що передається від першої поверхні до екрану, знаходимо за формулою

а від екрану до другої поверхні за рівнянням

При встановленому тепловому стані q 1 = q 2 тому

звідки

Підставляючи отриману температуру екрана в будь-яке рівняння, отримуємо

Порівнюючи перше і останнє рівняння, знаходимо, що установка одного екрана при прийнятих умовахзменшує тепловіддачу випромінюванням вдвічі:

(29-19)

Можна довести, що встановлення двох екранів зменшує тепловіддачу втричі, встановлення трьох екранів зменшує тепловіддачу вчетверо і т. д. Значний ефект зменшення теплообміну випромінюванням виходить при застосуванні екрана з полірованого металу

(29-20)

де С" пр - наведений коефіцієнт випромінювання між поверхнею та екраном;

З пр - наведений коефіцієнт випромінювання між поверхнями.

Випромінювання газів

Випромінювання газоподібних тіл різко відрізняється від випромінювання твердих тіл. Одноатомні і двоатомні гази мають мізерно малу випромінювальну і поглинаючу здатність. Ці гази є прозорими для теплових променів. Гази триатомні (СО 2 і Н 2 Про та ін) і багатоатомні вже мають значну випромінювач, а отже, і поглинальній здатністю. При високій температурівипромінювання триатомних газів, що утворюються при згорянні палив, має велике значеннядля роботи теплообмінних пристроїв Спектри випромінювання триатомних газів, на відміну випромінювання сірих тіл, мають різко виражений селективний (виборчий) характер. Ці гази поглинають і випромінюють променисту енергію тільки в певних інтервалах довжин хвиль, розташованих у різних частинахспектра (рис. 29-6). Для променів із іншими довжинами хвиль ці гази прозорі. Коли промінь зустрічає

на своєму шляху шар газу, здатного до поглинання променя з даною довжиною хвилі, цей промінь частково поглинається, частково проходить через товщу газу і виходить з іншого боку шару з інтенсивністю, меншою, ніж при вході. Шар дуже великої товщини міг практично поглинути промінь цілком. Крім того, поглинальна здатність газу залежить від його парціального тиску чи числа молекул та температури. Випромінювання та поглинання променистої енергії в газах відбувається по всьому об'єму.

Коефіцієнт поглинання газу може бути визначений наступною залежністю:

або загальним рівнянням

Товщина шару газу s залежить від форми тіла та визначається як середня довжина променя за емпіричною табл.

Тиск продуктів згоряння зазвичай приймають рівним 1 бар, тому парціальні тиску триатомпих газів у суміші визначають за рівняннями р со2 , = r со2 і P H 2 O = r H 2 O , де r - об'ємна частка газу.

Середня температура стінки - підраховується за рівнянням

(29-21).

де T" ст - температура стінки каналу біля входу газу; Т" c - температура стінки каналу біля виходу газу.

Середня температура газу визначається за формулою

(29-22)

де Т" г - температура газу біля входу в канал;

Т" р - температура газу у виходу з каналу;

знак «плюс» береться у разі охолодження, а «мінус» - у разі нагрівання газу каналі.

Розрахунок теплообміну випромінюванням між газом та стінками каналу дуже складний і виконується за допомогою цілого ряду графіків та таблиць. Простіший і цілком надійний метод розрахунку розроблений Шаком, який пропонує наступні рівняння, що визначають випромінювання газів у середу з температурою О°К:

(29-23)

(29-24) де р - парціальний тиск газу, бар; s - середня товщина шару газу, м, Т - середня температура газів та стінки, °К. Аналіз наведених рівнянь показує, що випромінювальна здатність газів не підпорядковується закону Стефана – Больцмана. Випромінювання водяної пари пропорційне Т 3 , а випромінювання вуглекислого газу - Г 3 " 5 .

Закон Планка. Інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла I sl та будь-якого реального тіла I l залежать від довжини хвилі.

Абсолютно чорне тілопри даній випромінює промені всіх довжин хвиль від l = 0 до l = ¥.

Якщо якимось чином відокремити промені з різними довжинами хвиль один від одного і виміряти енергію кожного променя, то виявиться, що розподіл енергії вздовж спектра по-різному.

У міру збільшення довжини хвилі енергія променів зростає, за деякої довжини хвилі досягає максимуму, потім зменшується. Крім того, для променя однієї і тієї ж довжини хвилі енергія його збільшується зі зростанням тіла, що випромінює промені (рис.11.1).

Планк встановив наступний закон зміни інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла в залежності від довжини хвилі:

I sl = 1 l -5 / (е с/(l Т) – 1) , (11.5)

Підставляючи в рівняння (11.7) закон Планка та інтегруючи від l = 0 до l = ¥ , знайдемо, що інтегральне випромінювання (тепловий потік) абсолютно чорного тіла прямо пропорційно четвертого ступеня його абсолютного (закон Стефана-Больцмана).

E s = С s (Т/100) 4 (11.8)

де S = 5,67 Вт/(м 2 *К 4) - коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла

Всі реальні тіла, що використовуються в техніці, не є абсолютно чорними і за однієї і тієї ж випромінюють менше енергії, ніж абсолютно чорне тіло. Випромінювання реальних тіл також залежить від довжини хвилі. Щоб закони випромінювання чорного тіла можна було застосувати для реальних тіл, вводиться поняття про тіло та випромінювання. Під випромінюванням розуміють таке, що аналогічно випромінюванню чорного тіла. суцільний спектр, але інтенсивність променів кожної довжини хвилі I l за будь-якої становить постійну частку інтенсивності випромінювання чорного тіла I sl , тобто. існує відношення:

I l / I sl = e = const. (11.9)

Величину e називають ступенем чорноти. Вона залежить від фізичних властивостейтіла. Ступінь чорноти тіл завжди менше одиниці.

Закон Кірхгофа.Для будь-якого тіла випромінювальна і поглинальна здатність залежить від і довжини хвилі. Різні тіламають різні значенняЕ та А. Залежність між ними встановлюється законом Кірхгофа:

Е = Е s *А або Е /А = Е s = Е s /А s = С s * (Т/100) 4 . (11.11)

Відношення променевипускальної здатності тіла (Е) до його поглинальної здатності (А) однаково для всіх тіл, що знаходяться при однакових і дорівнює променевипускальної здатності абсолютно чорного тіла при тій же .

З закону Кірхгофа випливає, що якщо тіло має малу поглинальну здатність, то воно одночасно має і малу випромінювальну здатність (поліровані). Абсолютно чорне тіло, що володіє максимальною здатністю поглинання, має і найбільшу випромінювальну здатність.

Закон Кірхгофа залишається справедливим для монохроматичного випромінювання. Ставлення інтенсивності випромінювання тіла за певної довжини хвилі до його поглинальній здатності за тієї ж довжині хвилі всім тіл одне й те саме, якщо вони перебувають при однакових , і чисельно дорівнює інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла за тієї ж довжині хвилі і , тобто. є функцією тільки довжини хвилі і:

Е l / А l = I l / А l = Е sl = I sl = f (l, T). (11.12)

Тому тіло, яке випромінює енергію за будь-якої довжини хвилі, здатне поглинати її при цій же довжині хвилі. Якщо тіло не поглинає енергію в якійсь частині спектра, воно в цій частині спектра і не випромінює.

З закону Кірхгофа також випливає, що ступінь чорноти тіла е за однієї і тієї ж чисельно дорівнює коефіцієнту поглинання А:

e = I l / I sl = Е / Е sl = C / C sl = А. (11.13)

Закон Ламберта.Промениста енергія, що випромінюється тілом, поширюється в просторі за різними напрямками з різною інтенсивністю. Закон, що встановлює залежність інтенсивності випромінювання від напрямку, називається законом Ламберта.

Закон Ламберта встановлює, що кількість променистої енергії, що випромінюється елементом поверхні dF 1 в напрямку елемента dF 2 пропорційно добутку кількості енергії, що випромінюється за нормаллю dQ n , на величину просторового кута dщ і cosц, складеного напрямом випромінювання з нормаллю (рис.11.2):

d 2 Q n = dQ n * dw * cosj. (11.14)

Отже, найбільше променистої енергії випромінюється в перпендикулярному напрямку до поверхні випромінювання, тобто при (j = 0). Зі збільшенням j кількість променистої енергії зменшується і при j = 90° дорівнює нулю. Закон Ламберта цілком справедливий для абсолютно чорного тіла і для тіл, що мають дифузне випромінювання при j = 0 - 60 °.

Для полірованих поверхонь закон Ламберта не застосовується. Для них променевипускання при j буде більшим, ніж у напрямку, нормальному до поверхні.

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ВИПРОМІНЮВАННЯ ТА СТУПЕНІ ЧОРНОТИ ТІЛА

Теплове випромінювання є процесом перенесення теплової енергії за допомогою електромагнітних хвиль. Кількість тепла, що передається випромінюванням, залежить від властивості випромінюючого тіла та його температури і не залежить від температури навколишніх тіл.

Загалом тепловий потік, що потрапляє на тіло, частково поглинається, частково відбивається і частково проходить крізь тіло (рис. 5.2).

Q=Q А+Q R+Q D ,

Мал. 5.2. Схема розподілу променистої енергії

де Q– тепловий потік, що падає на тіло;

Q А– кількість тепла, що поглинається тілом,

Q R– кількість тепла, що відбивається тілом,

Q D- Кількість тепла, що проходить крізь тіло.

Ділимо праву та ліву частини на тепловий потік:

Величини A, R, D, називаються відповідно: поглинальною, відбивною та пропускною здатністю тіла.

Якщо R=D=0, то A=1, тобто. весь тепловий потік, що падає на тіло, поглинається. Таке тіло називається абсолютно чорним.

Тіла, у яких A=D=0, R=1, тобто. весь тепловий потік, що падає на тіло, відбивається від нього, називаються білими . При цьому, якщо відбиття від поверхні підпорядковується законам оптики тіла називають дзеркальними - якщо відображення дифузне - абсолютно білими.

Тіла, у яких A=R=0 і D=1, тобто. весь потік, що падає на тіло, проходить крізь нього, називаються діатермічними чи абсолютно прозорими.

Абсолютних тіл у природі не існує, проте поняття про такі тіла дуже корисне, особливо про абсолютно чорне тіло, оскільки закони, що керують його випромінюванням, особливо прості, тому що ніяке випромінювання не відбивається від його поверхні.

Крім того, поняття абсолютно чорного тіла дає можливість довести, що в природі немає таких тіл, які випромінюють більше тепла, ніж чорні. Наприклад, відповідно до закону Кірхгофа ставлення випромінювальної здатності тіла Ета його поглинальної здатності Аоднаково для всіх тіл і залежить тільки від температури, для всіх тіл, включаючи абсолютно чорне, при даній температурі:

.

Так як поглинальна здатність абсолютно чорного тіла A o=1, а A 1і A 2і т.д. завжди менше 1, то із закону Кірхгофа випливає, що граничною випромінювальною здатністю E oмає абсолютно чорне тіло. Оскільки в природі абсолютно чорних тіл немає, вводиться поняття сірого тіла, його ступеня чорноти e, що є відношенням випромінювальної здатності сірого і абсолютно чорного тіла:

Дотримуючись закону Кірхгофа та враховуючи, що A o=1, можна записати , звідки A=e, тобто. ступінь чорноти характеризує як відносну випромінювальну, і поглинальну здатність тіла. Основним законом випромінювання, що відображає залежність інтенсивності випромінювання E o, віднесену до цього діапазону довжин хвиль (монохроматичне випромінювання), є закон Планка.

,

де l- Довжина хвиль, [м];

З 1=3,74×10 -6 вт×м 2 З 2=1,4338×10 -2 м×K;

C 1і З 2– перша та друга постійна Планка.

На рис. 5.3 це рівняння представлено графічно.

Мал. 5.3. Графічне подання закону Планка

Як видно з графіка, абсолютно чорне тіло випромінює за будь-якої температури в широкому діапазоні довжин хвиль. Зі зростанням температури максимум інтенсивності випромінювання зміщується у бік коротших хвиль. Це описується законом Вина:

l max T=2,898×10 -3 м ×K,

де l max- Довжина хвилі, що відповідає максимуму інтенсивності випромінювання.

При значеннях lT>>З 2замість закону Планка можна застосовувати закон Релея-Джинса, який носить також назву «закон довгохвильового випромінювання»:

Інтенсивність випромінювання, віднесена до всього інтервалу довжин хвиль від l=0 до l=(інтегральне випромінювання), можна визначити із закону Планка шляхом інтегрування:

де З o=5,67 Вт/(м 2 × K 4) – коефіцієнт абсолютно чорного тіла. Вираз (5.9) зветься закону Стефана-Больцмана, який був встановлений Больцманом. Для сірих тіл закон Стефана-Больцмана записують як

. (5.10)

З=З o e- Випромінювальна здатність сірого тіла. Теплообмін випромінюванням між двома поверхнями визначається на підставі закону Стефана-Больцмана та має вигляд

, (5.11)

де e ПР– наведений ступінь чорноти двох тіл із поверхнями Н 1і Н 2;

. (5.12)

Якщо Н 1<<Н 2то наведена ступінь чорноти стає рівною мірою чорноти поверхні Н 1, тобто. e ПР=e 1 . Ця обставина покладено в основу методу визначення випромінювальної здатності та ступеня чорноти сірих тіл, що мають незначні розміри порівняно з тілами, що обмінюються між собою променистою енергією.

. (5.13)

Як видно з формули (5.13), для визначення ступеня чорноти та випромінювальної здатності Зсірого тіла необхідно знати температуру поверхні T Wвипробуваного тіла, температуру T fнавколишнього середовища та променистий тепловий потік з поверхні тіла Q І. Температури T Wі T fможуть бути виміряні відомими способами, а променистий тепловий потік визначається з наступних міркувань:

Поширення тепла з поверхні тіл у навколишній простір відбувається за допомогою випромінювання та тепловіддачі при вільній конвекції. Повний потік Qз поверхні, тіла, таким чином, дорівнюватиме:

Q = Q Л + Q К,звідки Q Л = Q - Q K ; (5.14)

Q K- Конвективна складова теплового потоку, яка може бути визначена за законом Ньютона:

Q K = a K H(t w - t f) (5.15)

У свою чергу коефіцієнт тепловіддачі a Доможе бути визначений із виразу (див. роботу №3):

a До = Nu f a f /d(5.16)

де Nu f = c(Gr f Pr f) n . (5.17)

Визначальною температурою у цих виразах є температура довкілля t f .

5.5.4. Схема експериментальної установки

Експериментальна установка, важлива схема якої зображена на рис. 4, призначена для визначення ступеня чорноти двох тіл - міді та алюмінію. Досліджувані тіла являють собою мідну (9) та алюмінієву (10) трубки (елементи №1 та 2) діаметром d 1=18мм та d 2= 20мм завдовжки L=460мм, розташовані горизонтально. Усередині трубок розміщені електронагрівачі 11 з ніхромового дроту, що служать джерелом тепла. Тепловий потік рівномірно розподіляється по довжині труби. При стаціонарному режимі все тепло, що виділяється електронагрівачем, передається через поверхню труби в довкілля. Повна тепловіддача Qз поверхні труби визначається витрати електроенергії. Потужність електроенергії регулюється автотрансформатором і вимірюється амперметром і вольтметром або ватметром.

Мал. 5.4. Схема експериментальної установки

Для зменшення втрат тепла з торців трубок мають теплоізолюючі заглушки (12). Для вимірювання температури поверхні в стінках кожної із трубок закладено по 5 – мідь-константових термопар (№№ 1-5 перша труба та №№ 7-11 друга труба). Термопари по черзі підключаються до вимірювального пристрою (13) за допомогою перемикача (14).

5.5.5. Порядок проведення дослідів та опрацювання результатів

Перш ніж розпочати виконання лабораторної роботи, необхідно познайомитися з теоретичним матеріалом та пристроєм установки. Робота проводиться двома режимах.

Таблиця 5.2

Розрахункова таблиця до роботи №2

№ п/п	Найменування величини	Визначення величин та розрахункові співвідношення	Перший режим
Елемент 1	Елемент 2
1.	Критерій Грасгоффа
а.	Коефіцієнт об'ємного розширення
в.	Температурний натиск	Dt = t w - t f
с.	Коефіцієнт кінематичної в'язкості повітря	n f, м 2 /сек
2.	Критерій Нуссельта	Nu f = c (Сr f Pr f)n
а.	Критерій Прандтля	Pr f
в.	Коефіцієнти, що вибираються з табл. 6.2. (Див. роботу № 3)	c
n
3.	Поверхня труби
4.	Коефіцієнт тепловіддачі
а.	Коефіцієнт теплопровідності повітря.	l f
5.	Конвективна складова теплового потоку.
6.	Величина променистого теплового потоку
7.	Ступінь чорноти
8.	Коефіцієнт випромінювання
9.	Середнє значення ступеня чорноти

Після зняття вимірів на 1-му режимі необхідно показати викладачеві журнал спостережень, після чого встановити 2-ий тепловий режим. Тепловий режим, що встановився, настає приблизно через 3-5 хв. під час виконання роботи на ПЕОМ.

На кожному режимі необхідно провести з інтервалом 2-3 хв. не менше 2-х вимірів температури на кожній з термопар та потужності за показаннями вольтметра та амперметра. Дані вимірів занести до журналу спостережень – табл. 5.1. Вимірювання проводити тільки на встановленому режимі. Результати розрахунків звести до табл. 5.3. За отриманими даними побудувати графіки e = f(t) для 2-х випробуваних матеріалів. Отримані дані порівняти з довідковими (табл. 1 – додатки).

Фізичні параметри повітря беруться із табл. 3 додатки при визначальній температурі t f .

Розрахунок роботи ведеться за табл. 5.2.

Таблиця 5.3

Журнал спостережень до робіт № 2, 3, 4

	Режим 1
Елемент 1	Елемент 2
Номер заміру
Напруга U
Сила струму I
Тепловий потік Q=U× I/2
Температури поверхні труб
	Номер термопари
Ел. 1	Ел.2
Середнє значення температури
Температура повітря (покази ДТВ)

Щільність теплового потоку при теплообміні між газом та твердою поверхнею розраховується за формулою:

де - Коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла;

Температура стінки (оболонки), К;

е пр - наведений ступінь чорноти матеріалу поверхні газоходу;

е г - ступінь чорноти газової суміші;

Приведена до температури стінки.

Наведений ступінь чорноти розраховується за формулою:

де єс - ступінь чорноти матеріалу стінки (береться з таблиць).

Визначення ступеня чорноти газу

Ступінь чорноти газової суміші розраховується за формулою:

де - поправочний коефіцієнт, що враховує непокору випромінювання водяної пари закону Бугера-Бера;

Поправка, що враховує взаємне поглинання СО2 та H2O при збігу смуг випромінювання (зазвичай, тому в інженерних розрахунках нею можна знехтувати).

Ступінь чорноти та поглинальна здатність компонентів газової суміші визначаються:

1) За допомогою номограм.

Ступінь чорноти газу

Значення й у разі беруться по номограммам залежно від температури газу та добутку парціального тиску газу середню довжину шляху променя.

Р – тиск газу, атм;

Середня температура газу,?

Ефективна товщина випромінюючого шару, м;

V - величина випромінюючого обсягу газу, м3;

Fc - Площа поверхні оболонки, м2;

- поправочний коефіцієнт.

Поправочний коефіцієнт також знаходиться за графіками в залежності від (pН2О l) і pН2О.

Поглинальна здатність газової суміші розраховується за формулою

(3.3)

Оскільки значення поглинальної здатності залежить від температури стінки, то значення і в цьому випадку беруться по номограм залежно від температури стінки та твору парціального тиску газу на середню довжину шляху променя.

2) З допомогою аналітичних формул.

Ступінь чорноти може бути знайдена за такою формулою

k - сумарний коефіцієнт ослаблення променів у суміші, що визначається емпіричною формулою

Для знаходження ступеня чорноти в попередню формулу визначення коефіцієнта ослаблення підставляється значення абсолютної температури газу.

Поглинальна здатність може бути знайдена за такою формулою

де – сумарний коефіцієнт ослаблення;

для знаходження поглинальної здатності використовується значення абсолютної температури сте ки.

Приклад розрахунку

Обчислити густину теплового потоку, обумовленого випромінюванням від димових газів до поверхні газоходу перетином А х В = 500 х 1000 мм. Склад газу: вміст СО2 = 10%; вміст Н2О = 5%; загальний тиск газу Р = 98,1 кПа (1 атм). Середня температура газу газоході tг = 6500С. Середня температура поверхні газоходу = 4000С. Газохід виготовлений із латуні.

1. Обчислюємо густину теплового потоку, обумовленого випромінюванням, з використанням номограм.

де - Коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

Ступінь чорноти латуні за довідковими даними;

Наведений ступінь чорноти поверхні газоходу; ;

Ефективна товщина випромінюючого шару

Парціальний тиск компонентів

Об'ємна частка Н2О та СО2 у газі;

РСО2. = 0,1. 60 = 6 см. Атм.

РН2О. = 0,05. 60 = 3 см. атм.

Поправочний коефіцієнт, що враховує непокору поведінки водяної пари закону Бугера-Бера;

із графіка.

За номограмами та температурою tг = 6500С

Ступінь чорноти газу

За номограмами та температурою tс = 400 0С

Поглинальна здатність газу

Результуючий тепловий потік

2. Обчислюємо густину теплового потоку, обумовленого випромінюванням, з використанням формул.

Сумарні коефіцієнти ослаблення

Ступінь чорноти газу

Поглинальна здатність газу

Результуючий тепловий потік

Примітка: результати розрахунків ступеня чорноти та поглинання газу двома методами повинні бути близькі між собою.

Мал. 3.1.

Мал. 3.2. Ступінь чорноти в залежності від температури для Н2О

Мал. 3.3. Значення поправки, що враховує вплив парціального тиску Н2О на ступінь чорноти

Тепловий розрахунок економайзера (приклад розрахунку)

Витрата, кг/с

Температура, оС

Швидкість руху, м/с

Діаметр труб d 2/d1,

Розташування

Відносний крок

Товщина шару, мм

Ди-мо-ві

G 2

t 1 ”

д н

Алібаєва

Змійовиковий економайзер парового котла призначений для підігріву поживної води в кількості G2 від температури t2" до t2"". Вода рухається вгору по трубах діаметром d2/d1. Коефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки л. Середня швидкість руху води щ2.

Димові гази (13% СО2 та 11% Н2О) рухаються зверху вниз у міжтрубному просторі із середньою швидкістю у вузькому перерізі трубного пучка щ1. Витрати газів G1. Температура газів на вході в економайзер t1", на виході t1"". Задано розташування труб у пучку і відносні кроки: поперечний у1 = S1/d2 і поздовжній у2 = S2/d2. З боку газів поверхня труб покрита шаром сажі товщиною дс, сторони води - шаром накипу товщиною дн.

1. Визначаємо діаметр труби з урахуванням забруднення її накипом із внутрішньої сторони та сажею із зовнішнього боку:

2. Рівняння теплового балансу

Вважаючи, що втрати теплоти за довжиною економайзера дорівнюють 0, запишемо рівняння теплового балансу:

Середня температура води:

За цієї температури визначаємо теплоємність води > Cр2= 4,3 кДж/кг·гр

Визначаємо теплове навантаження теплообмінного апарату (за теплоносієм, для якого задані дві температури)

Приймаємо приблизно теплоємність димових газів Ср1 і розраховуємо температуру газів на виході

Середня температура димових газів:

3. Визначення середнього температурного тиску

Різниці температур:

Примітка: у випадку, якщо tб tм 1,5 визначається середньоарифметичне значення температурного напору.

4. Обчислення коефіцієнта тепловіддачі від стінки до води Теплофізичні параметри води за температури

наступні:

Число Рейнольдса для води:

Режим течії турбулентний

Число Нуссельта:

Оскільки температура стінки невідома, то в першому наближенні приймаємо

Коефіцієнт тепловіддачі від стіни до води

5. Обчислення коефіцієнта тепловіддачі конвекцією від димових газів до стінки