Вміння розділити будь-який кут бісектрисою потрібно не тільки для того, щоб отримати «п'ятірку» з математики. Ці знання знадобляться будівельнику, дизайнеру, землеміру і кравчині. У житті багато треба вміти ділити навпіл. Все у школі…
Поєднання є плавний перехід однієї лінії в іншу. Для пошуку сполучення необхідно визначити точки і центр, після чого накреслити відповідне перетин. Для вирішення подібного завдання необхідно озброїтися лінійкою.
Поєднання - це плавний перехід однієї лінії в іншу. Поєднання дуже часто застосовуються на різноманітних кресленнях при з'єднанні кутів, кіл і дуг, прямих ліній. Побудова перерізу – досить непросте завдання, для виконання якого від вас…
При проведенні побудов різних геометричних фігур іноді потрібно визначити їх характеристики: довжину, ширину, висоту тощо. Якщо мова йдепро коло або коло, то часто доводиться визначати їхній діаметр. Діаметр є…
Прямокутним називають трикутник, кут однієї з вершин якого дорівнює 90°. Сторону, що лежить навпроти цього кута, називають гіпотенузою, а сторони, що протилежать двом гострим кутам трикутника, називаються катетами. Якщо відома довжина гіпотенузи.
Завдання здійснення побудов правильних геометричних фігур тренують просторове сприйняття і логіку. Існує велика кількістьдуже простих завданьподібного роду. Їхнє рішення зводиться до модифікування чи комбінування вже…
Бісектрисою кута називають промінь, який починається у вершині кута і ділить його на дві рівні частини. Тобто. щоб провести бісектрису, потрібно знайти середину кута. Найбільш простий спосіб це зробити – за допомогою циркуля. В цьому випадку вам не потрібно.
При будівництві або розробці домашніх дизайн-проектів часто потрібно побудувати кут, що дорівнює вже існуючому. На допомогу приходять шаблони та шкільні знання геометрії. Інструкція 1 Кут утворюють дві прямі, що виходять з однієї точки. Ця точка…
Медіаною трикутника називається відрізок, що з'єднує будь-яку з вершин трикутника із серединою протилежного боку. Тому завдання побудови медіани за допомогою циркуля та лінійки зводиться до завдання знаходження середини відрізка. Вам знадобиться-…
Медіана - це відрізок, проведений з деякого кута багатокутника до однієї з сторін таким чином, що точка перетину медіани і сторони є серединою цієї сторони. Вам знадобиться- циркуль-лінійка-олівецьІнструкція1Нехай заданий…
Ця стаття розповість вам, як за допомогою циркуля провести перпендикуляр до цього відрізка через певну точку, що лежить на цьому відрізку. Кроки 1Погляньте на даний вам відрізок (пряму) і точку (позначимо як А), що лежить на ньому.2Встановіть голку…
Ця стаття розповість вам, як провести пряму, паралельну даній прямій і проходить через цю точку. КрокиМетод 1 із 3: По перпендикулярним прямим 1Позначте цю пряму як «m», а цю точку як А.2Через точку А проведіть…
Ця стаття розповість вам, як побудувати бісектрису даного кута(бісектриса - промінь, що ділить кут навпіл). Кроки 1 Подивіться на даний вам кут. 2 Знайдіть вершину кута.
Цілі уроку:
- Формування умінь аналізувати вивчений матеріал та навичок застосування його для вирішення завдань;
- Показати значимість досліджуваних понять;
- Розвиток пізнавальної активності та самостійності отримання знань;
- Виховання інтересу до предмета, почуття прекрасного.
Завдання уроку:
- Формувати навички у побудові кута, що дорівнює даному за допомогою масштабної лінійки, циркуля, транспортира та креслярського трикутника.
- Перевірити вміння учнів вирішувати завдання.
План уроку:
- Повторення.
- Побудова кута, що дорівнює цьому.
- Аналіз.
- Побудова приклад перший.
- Побудова – приклад другий.
Повторення.
Кут.
Плоский кут- необмежена геометрична фігура, утворена двома променями (сторонами кута), що виходять із однієї точки (вершини кута).
Кутом також називають фігуру утворену всіма точками площини, укладеними між цими променями (Взагалі кажучи, двом таким променям відповідають два кути, тому що вони ділять площину на дві частини. Один з цих кутів умовно називають внутрішнім, а інший зовнішнім.
Іноді, для стислості, кутом називають кутову міру.
Для позначення кута є загальноприйнятий знак: , запропонований в 1634 французьким математиком П'єром Ерігоном.
Кут- Це геометрична фігура (рис.1), утворена двома променями OA і OB (сторони кута), що виходять з однієї точки O (вершина кута).
Кут позначається символом і трьома літерами, що позначають кінці променів та вершину кута: AOB (причому, літера вершини – середня). Кути вимірюються величиною повороту променя ОА навколо вершини O до того часу, поки промінь OA перетворюється на положення OB. Широко застосовуються дві одиниці виміру кутів: радіан та градус. Про радіальний вимір кутів див. нижче в пункті «Довжина дуги», а також у розділі «Тригонометрія».
Градусна система виміру кутів.
Тут одиницею виміру є градус (його позначення °) – це поворот променя на 1/360 повного обороту. Таким чином, повний оборот променя дорівнює 360 про. Один градус ділиться на 60 хвилин (позначення '); одна хвилина – відповідно на 60 секунд (позначення “). Кут 90° (рис.2) називається прямим; кут, менший, ніж 90 ° (рис.3), називається гострим; кут, більший, ніж 90 ° (рис.4), називається тупим.
Прямі лінії, що утворюють прямий кут, називаються взаємно перпендикулярними. Якщо прямі АВ та МK перпендикулярні, то це позначається: AB MK.
Побудова кута, що дорівнює цьому.
До початку побудов чи вирішення будь-якої задачі незалежно від предмета потрібно провести аналіз. Зрозуміти про що говорити в завданні, прочитати його вдумливо і не поспішаючи. Якщо після першого разу виникають сумніви чи щось було не зрозуміло чи зрозуміло, але не до кінця, рекомендується прочитати ще раз. Якщо ви робите завдання на уроці, можете запитати у вчителя. В іншому випадку ваше завдання яке ви неправильно зрозуміли може бути вирішене неправильно або ви можете знайти не те що від вас вимагали і вона буде вважатися неправильною і вам доведеться її переробляти. Як на мене - краще витратити трохи більше часу на вивчення завдання, ніж переробляти завдання заново.
Аналіз.
Нехай a – даний промінь із вершиною A, а кут (ab) шуканий. Виберемо точки B та C на променях a та b відповідно. З'єднавши точки B та C, отримаємо трикутник ABC. У рівних трикутниках відповідні кути рівні, і звідси випливає спосіб побудови. Якщо на сторонах даного кута якимось зручним чином вибрати точки C і B, від даного променя в дану напівплощину побудувати трикутник AB 1 C 1 , що дорівнює ABC (а це можна зробити, якщо знати всі сторони трикутника), то завдання буде вирішено.
При проведенні якихось побудовбудьте дуже уважні і намагайтеся всі побудови виконувати акуратно. Так як будь-які невідповідності можуть вилитися в якісь помилки, відхилення що може призвести до невірної відповіді. А якщо завдання даного типу виконується вперше, то помилку буде дуже важко знайти і виправити.
Побудова приклад перший.
Проведемо коло з центром у вершині даного кута. Нехай B і C – точки перетину кола зі сторонами кута. Радіусом AB проведемо коло з центром у точці A 1 – початковій точці даного променя. Точку перетину цього кола з цим променем позначимо B 1 . Опишемо коло з центром B 1 і радіусом BC. Точка перетину C 1 побудованих кіл у зазначеній напівплощині лежить на стороні шуканого кута.
Трикутники ABC і A 1 B 1 C 1 дорівнюють по трьох сторонах. Кути A та A 1 – відповідні кути цих трикутників. Отже, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1
Для великої наочності можна розглянути самі побудови докладніше.
Побудова – приклад другий.
Завдання залишається теж відкласти від цієї напівпрямої в цю напівплощину кут, що дорівнює цьому кутку.
Побудова.
Крок 1.Проведемо коло з довільним радіусом та центрів у вершині A даного кута. Нехай В і С – точки перетину кола зі сторонами кута. І проведемо відрізок BC.
Крок 2Проведемо коло радіусом AB з центром у точці О – початковій точці даної напівпрямої. Точку перетину кола з променем позначимо B 1 .
Крок 3Тепер опишемо коло із центром B 1 і радіусом BC. Нехай точка С 1 перетин побудованих кіл у зазначеній напівплощині. 
Крок 4.Проведемо промінь з точки O через точку С 1 . Кут C 1 OB 1 буде шуканий.
Доведення.
Трикутники ABC та OB 1 C 1 рівні як трикутники з відповідними сторонами. І отже кути CAB та C 1 OB 1 рівні.
Цікавий факт:
У числах.
У предметах навколишнього світу ви насамперед помічаєте їх окремі властивості, що відрізняють один предмет від іншого.
Велика кількість приватних, індивідуальних властивостей заступає собою загальні властивості, властиві рішуче всім предметам, і виявити такі властивості тому завжди важче.
Однією з найважливіших загальних властивостей предметів і те, що це предмети вважатимуться і вимірювати. Ми відбиваємо це загальна властивістьпредметів у понятті числа.
Опанували люди процесом рахунку, тобто поняттям числа, дуже повільно, століттями, в запеклій боротьбі за своє існування.
Щоб рахувати, треба мати не тільки предмети, що підлягають рахунку, але володіти вже здатністю відволікатися при розгляді цих предметів від інших їх властивостей, крім числа, а ця здатність є результатом довгого, що спирається на досвід, історичного розвитку.
Рахунку за допомогою числа навчається тепер кожна людина непомітно ще в дитинстві, майже одночасно з тим, як починає говорити, але цей звичний нам рахунок пройшов тривалий шлях розвитку та набував різних форм.
Було час, коли з рахунку предметів використовувалися лише два числівників: і два. У процесі подальшого розширення системи числення залучалися частини людського тілаі насамперед пальці, а якщо не вистачало такого роду «цифр», то ще палички, камінці та інші речі.
Н. Н. Міклухо-Маклайу своїй книзі «Подорожі»розповідає про кумедний спосіб рахунку, що застосовувався тубільцями Нової Гвінеї:
Запитання:
- Чи сформулюйте визначення кута?
- Які є види кутів?
- Яка різниця між діаметром та радіусом?
Список використаних джерел:
- Мазур К. І. «Рішення основних конкурсних завдань з математики збірника за редакцією М. І. Сканаві»
- Математична кмітливість. Б.А. Кордемська. Москва.
- Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Е. Г. Позняк, І. І. Юдіна «Геометрія, 7 - 9: підручник для загальноосвітніх установ»
Над уроком працювали:
Левченко В.С.
Потурнак С.А.
Поставити питання про сучасній освіті, висловити ідею або вирішити назрілу проблему Ви можете на Освітній форум, де на міжнародному рівнізбирається освітня рада свіжої думки та події. Створивши блог,Ви не тільки підвищите свій статус як компетентного викладача, а й зробите вагомий внесок у розвиток школи майбутнього. Гільдія Лідерів Освітавідчиняє двері для фахівців вищого рангу та запрошує до співпраці у напрямку створення найкращих у світі шкіл.
Предмети > Математика > Математика 7 класПри будівництві або розробці домашніх дизайн-проектів часто потрібно побудувати кут, що дорівнює вже існуючому. На допомогу приходять шаблони та шкільні знання геометрії.
Інструкція
- Кут утворюють дві прямі, що виходять із однієї точки. Ця точка називатиметься вершиною кута, а лінії будуть сторонами кута.
- Для позначення кутів використовуйте три літери: одна біля вершини, дві сторони. Називають кут, починаючи з тієї літери, яка стоїть біля одного боку, далі називають літеру, що стоїть біля вершини, і потім літеру з іншого боку. Використовуйте й інші способи позначення кутів, якщо вам зручніше інакше. Іноді називають лише одну букву, що стоїть біля вершини. А можна позначати кути грецькими літерами, наприклад α, β, γ.
- Зустрічаються ситуації, коли необхідно накреслити кут, щоб він дорівнював вже даному куту. Якщо при побудові креслення використовувати транспортир немає можливості, можна обійтися тільки лінійкою і циркулем. Допустимо, на прямій, позначеній на кресленні літерами MN, потрібно побудувати кут біля точки К так, щоб він був дорівнює кутуВ. Тобто з точки K необхідно провести пряму, що утворює з лінією MN кут, який дорівнюватиме куту В.
- На початку позначте по точці на кожній стороні даного кута, наприклад точки А і С, далі з'єднайте точки С і А прямою лінією. Отримайте трикутник АВС.
- Зараз побудуйте на прямий MN такий самий трикутник, щоб його вершина В знаходилася на лінії в точці К. Використовуйте правило побудови трикутника по трьох сторонах. Відкладіть від точки К відрізок KL. Він повинен дорівнювати відрізку ВС. Отримайте точку L.
- З точки K викресліть коло радіусом рівним відрізку ВА. З L викресліть коло радіусом СА. Отриману точку (Р) перетину двох кіл з'єднайте з К. Отримайте трикутник КPL, який буде дорівнює трикутнику ABC. Так ви отримаєте кут К. Він і дорівнюватиме куту В. Щоб цю побудову зробити зручніше і швидше, від вершини В відкладіть рівні відрізки, використовуючи один розчин циркуля, не зрушуючи ніжок, опишіть цим же радіусом з точки К коло.
Щоб побудувати якесь креслення або виконати площинну розмітку заготівлі деталі перед її обробкою, необхідно здійснити ряд графічних операцій – геометричних побудов.
На рис. 2.1 зображено плоску деталь – пластина. Щоб накреслити її креслення або розмітити на сталевій смузі контур для подальшого виготовлення, потрібно виконати на площині побудови, основні з яких пронумеровані цифрами, записаними на стрілках-покажчиках. Цифрою 1 вказано побудову взаємно перпендикулярних ліній, яку треба виконати у кількох місцях, цифрою 2 - Проведення паралельних ліній, цифрою 3 – поєднання цих паралельних ліній дугою певного радіусу, цифрою 4 - поєднання дуги і прямою дугою заданого радіусу, який в даному випадкудорівнює 10 мм, цифрою 5 – поєднання двох дуг дугою певного радіусу.
В результаті виконання цих та інших геометричних побудов буде викреслено контур деталі.
Геометричною побудовоюназивають спосіб вирішення завдання, у якому відповідь отримують графічним шляхом без будь-яких обчислень. Побудови виконують креслярськими (або розмітними) інструментами максимально акуратно, бо від цього залежить точність розв'язання.
Лінії, задані умовами завдання, і навіть побудови виконують суцільними тонкими, а результати побудови – суцільними основними.
Приступаючи до виконання креслення чи розмітці, потрібно спочатку визначити, які з геометричних побудов необхідно застосувати у разі, тобто. провести аналіз графічного складу зображення.
Мал. 2.1.
Аналізом графічного складу зображенняНазивають процес розчленування виконання креслення на окремі графічні операції.
Виявлення операцій, необхідні побудови креслення, полегшує вибір способу виконання. Якщо потрібно викреслити, наприклад пластину, зображену на рис. 2.1, то аналіз контуру її зображення призводить до висновку, що ми маємо застосувати такі геометричні побудови: у п'яти випадках провести взаємно перпендикулярні центрові лінії (цифра 1 у гуртку), у чотирьох випадках викреслити паралельні лінії(цифра 2 ), викреслити два концентричні кола (0 50 і 70 мм), у шести випадках побудувати сполучення двох паралельних прямих дугами заданого радіусу (цифра 3 ), а в чотирьох – сполучення дуги та прямою дугою радіуса 10 мм (цифра 4 ), у чотирьох випадках побудувати сполучення двох дуг дугою радіусу 5 мм (цифра 5 у кружці).
Для виконання цих побудов необхідно згадати чи повторити за підручником правила їх креслення.
У цьому доцільно вибирати раціональний спосіб виконання креслення. Вибір раціонального способурозв'язання задачі скорочує час, що витрачається на роботу. Наприклад, при побудові рівностороннього трикутника, вписаного в коло, раціональніший спосіб, при якому побудову виконують рейсшиною і косинцем з кутом 60° без попереднього визначення вершин трикутника (див. рис. 2.2, а, б). Менш раціональний спосіб вирішення тієї ж задачі за допомогою циркуля та рейсшини з попереднім визначенням вершин трикутника (див. рис. 2.2, в).
Розподіл відрізків та побудова кутів
Побудова прямих кутів
Кут 90° раціонально будувати за допомогою рейсшини та косинця (рис. 2.2). Для цього достатньо, провівши пряму, поставити до неї перпендикуляр за допомогою косинця (рис. 2.2, а). Раціонально перпендикуляр до похилої відрізку будувати, пересуваючи (рис. 2.2, б) або повертаючи (рис. 2.2, в) косинець.
Мал. 2.2.
Побудова тупих та гострих кутів
Раціональні способи побудови кутів 120, 30 і 150, 60 і 120, 15 і 165, 75 і 105,45 і 135 наведені на рис. 2.3, де показані положення косинців для побудови цих кутів.
Мал. 2.3.
Розподіл кута на дві рівні частини
З вершини кута описують дугу кола довільного радіусу (рис. 2.4).
Мал. 2.4.
З крапок ΜηΝ перетину дуги зі сторонами кута розчином циркуля, більшим за половину дуги ΜΝ, роблять дві перетинаються в точці Азасічки.
Через отриману точку Аі вершину кута проводять пряму лінію (бісектрису кута).
Розподіл прямого кута на три рівні частини
З вершини прямого кутаописують дугу кола довільного радіусу (рис. 2.5). Не змінюючи розчину циркуля, роблять засічки з точок перетину дуги зі сторонами кута. Через отримані точки Мі Ν та вершину кута проводять прямі.
Мал. 2.5.
Цим способом можна ділити на три рівні частини лише прямі кути.
Побудова кута, що дорівнює цьому. З вершини Прозаданого кута проводять дугу довільного радіусу R,перетинає сторони кута в точках Мі N(Рис. 2.6, а). Потім проводять відрізок прямий, який буде однією зі сторін нового кута. З точки Про 1 на цій прямій тим же радіусом Rпроводять дугу, отримуючи точку Ν 1 (рис. 2.6, б). З цієї точки описують дугу радіусом R 1, рівним хорді MN.Перетин дуг дає крапку Μ 1, яку з'єднують прямий з вершиною нового кута (рис. 2.6, б).
Мал. 2.6.
Розподіл відрізка прямої на дві рівні частини. З кінців заданого відрізка розчином циркуля, більшим за половину його довжини, описують дуги (рис. 2.7). Пряма, що з'єднує отримані точки Мі Ν, ділить відрізок на дві рівні частини та перпендикулярна йому.
Мал. 2.7.
Побудова перпендикуляра наприкінці відрізка прямої. З довільної точки, взятої над відрізком АВ,описують коло, що проходить через точку А(кінець відрізка прямої) і пряму, що перетинає, в точці М(Рис. 2.8).
Мал. 2.8.
Через отриману точку Мта центр Прокола проводять пряму до зустрічі з протилежною стороною кола в точці N.Крапку Nз'єднують прямий з точкою А.
Розподіл відрізка прямий на будь-яке число рівних частин. З будь-якого кінця відрізка, наприклад, з точки А,проводять під гострим кутом щодо нього пряму лінію. На ній циркулем-вимірником відкладають необхідну кількість рівних відрізків довільної величини (рис. 2.9). Останню точку з'єднують із другим кінцем заданого відрізка (з точкою У). З усіх точок поділу за допомогою лінійки та косинця проводять прямі, паралельні прямий 9В,які розділять відрізок АВ на задане число рівних частин.
Мал. 2.9.
На рис. 2.10 показано, як застосувати цю побудову для розмітки центрів отворів, рівномірно розміщених на прямій.
