Hindi na kailangang matutunan ang lugar ng isang sektor ng isang bilog at ang lugar ng isang segment! Mahal na mga kaibigan!Malamang na tumingin ka sa isang reference na libro na may mga mathematical formula nang higit sa isang beses, at malamang na naisip: "Posible ba talagang matutunan ang lahat ng ito?" Sasabihin ko sa iyo kung ano ang posible, ngunit bakit? Bakit punan ang iyong ulo ng maraming mga formula, patuloy na ulitin ang mga ito, matakot na nakalimutan mo ang ilan at ulitin ang mga ito muli? Hindi na kailangan!
Sa katunayan, ito ay sapat na upang matandaan ang isang third ng lahat ng mga formula, pangunahing mga formula o kahit na mas mababa. Sa susunod ay mauunawaan mo ang pinag-uusapan natin. Ang lahat ng iba pang mga formula ay mabilis na mahihinuha sa pamamagitan ng pag-alam sa mga pangunahing kaalaman, paglalapat ng lohika, at pag-alala sa mga prinsipyong dapat sundin.
Hayaan akong magbigay sa iyo ng isang halimbawa: mayroong 32 mga formula ng pagbabawas; Kung paano mabilis na matandaan ang alinman sa mga ito ay nakabalangkas sa artikulong "", tingnan.
Sa artikulong ito titingnan natin kung paano mabilis na maibalik sa memorya ang mga formula para sa lugar ng isang sektor ng isang bilog, ang lugar ng segment nito, at ang haba ng arko ng isang bilog. Ang mga formula na ito ang kakailanganin upang malutas ang serye sa planimetry, na susuriin natin sa susunod na artikulo.Kaya, ang mga "basic" na formula, kailangan mong matutunan at malaman ang mga ito!
Lugar ng isang bilog (formula):
Formula ng circumference:
Ilarawan natin ang isang sektor na tumutugma sa isang tiyak na gitnang anggulo n:
Nangangatuwiran kami nang lohikal: kung ang lugar ng isang bilog ay S= PR 2 , kung gayon ang lugar na tumutugma sa isang sektor ng isang degree ay magiging katumbas ng 1/360 ng lugar ng bilog (alam namin na ang buong bilog ay isang anggulo ng 360 degrees), iyon ay
Ito ay higit pang malinaw na ang lugar ng sektor na naaayon sa gitnang anggulo ng n degree ay katumbas ng produkto ng isang tatlong daan at animnapu ng lugar ng bilog at ang gitnang anggulo n (naaayon sa sektor) , iyon ay
Narito ang pormula para sa lugar ng sektor.
O maaari mong buuin ang iyong pangangatwiran tulad nito:
Ang isang sektor ng 1 degree ay 1/360 ng isang bilog, ayon sa pagkakabanggit, ang isang sektor ng n degree ay n/360 ng isang bilog. Iyon ay, ang lugar ng sektor ay magiging katumbas ng produkto ng lugar ng bilog at ang bahaging ito:
Simple lang. Kinakailangan na ibawas ang lugar ng tatsulok mula sa lugar ng sektor (ito ay itinalaga dilaw). Ang lugar ng isang tatsulok, tulad ng alam natin, ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mga katabing panig at ang sine ng anggulo sa pagitan nila (kailangan mong malaman ang formula na ito, hindi itokumplikado). SA sa kasong ito ito:
Ibig sabihin,
Sobra para sa segment area!
Ang lugar ng segment kung saan ang gitnang anggulo ay mas malaki kaysa sa 180 degrees ay simple:
Mula sa lugar ng bilog, ibawas ang lugar ng nagresultang segment:
Ang anggulo na 360 - n degrees ay ang anggulo na tumutugma sa itinatanghal na sektor (dilaw):
Iyon ay, sa madaling salita, idinagdag namin ang lugar ng tatsulok sa lugar nito at makuha ang lugar ng tinukoy na segment.
Katulad nito, tinutukoy namin ang haba ng arko ng isang bilog. Gaya ng nasabi na, ang circumference ay katumbas ng:
Nangangahulugan ito na ang haba ng arko ng isang bilog na tumutugma sa isang degree ay magiging katumbas ng isang tatlong daan at animnapu ng 2πR, iyon ay
Nakukuha namin ang haba ng arko ng isang bilog. tiyak, impormasyong ito ibinibigay ng mga guro sa mga mag-aaral, at wala kang natutunang lihim. Ngunit sigurado ako na ang artikulo ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo.
Inuulit ko na ang pinakamahalagang bagay ay ang malaman ang mga formula para sa lugar ng isang bilog at ang circumference, at pagkatapos ay gumagana lamang ang lohika.
Iminumungkahi kong manood ng karagdagang aralin ni Dmiry Tarasov sa paksang ito. Ang mga formula para sa haba ng isang pabilog na arko at ang lugar ng isang sektor ay isinasaalang-alang, kung saan ang gitnang anggulo ay ibinibigay sa radian na sukat.
Iyon lang. Good luck sa iyo!!
Taos-puso, Alexander Krutitskikh.
P.S: Magpapasalamat ako kung sasabihin mo sa akin ang tungkol sa site sa mga social network.
Ang bilog, ang mga bahagi nito, ang kanilang mga sukat at mga relasyon ay mga bagay na palaging nakakaharap ng isang mag-aalahas. Mga singsing, pulseras, caste, tubo, bola, spiral - maraming bilog na bagay ang kailangang gawin. Paano mo makalkula ang lahat ng ito, lalo na kung ikaw ay pinalad na lumaktaw sa mga klase sa geometry sa paaralan?..
Tingnan muna natin kung anong mga bahagi mayroon ang bilog at kung ano ang tawag sa kanila.
- Ang isang bilog ay isang linya na nakapaloob sa isang bilog.
- Ang arko ay bahagi ng bilog.
- Ang Radius ay isang segment na nag-uugnay sa gitna ng isang bilog sa anumang punto sa bilog.
- Ang chord ay isang segment na nagdudugtong sa dalawang punto sa isang bilog.
- Ang isang segment ay isang bahagi ng isang bilog na nakatali ng isang chord at isang arko.
- Ang sektor ay isang bahagi ng isang bilog na may hangganan ng dalawang radii at isang arko.
Ang mga dami na interesado kami at ang kanilang mga pagtatalaga:
Ngayon tingnan natin kung anong mga problemang nauugnay sa mga bahagi ng isang bilog ang kailangang lutasin.
- Hanapin ang haba ng pag-unlad ng anumang bahagi ng singsing (bracelet). Dahil sa diameter at chord (opsyon: diameter at gitnang anggulo), hanapin ang haba ng arko.
- Mayroong isang pagguhit sa isang eroplano, kailangan mong malaman ang laki nito sa projection pagkatapos na baluktot ito sa isang arko. Dahil sa haba at diameter ng arko, hanapin ang haba ng chord.
- Alamin ang taas ng bahagi na nakuha sa pamamagitan ng pagyuko ng isang patag na workpiece sa isang arko. Mga pagpipilian sa source data: haba at diameter ng arko, haba ng arko at chord; hanapin ang taas ng segment.
Ang buhay ay magbibigay sa iyo ng iba pang mga halimbawa, ngunit ibinigay ko lamang ang mga ito upang ipakita ang pangangailangan na magtakda ng ilang dalawang parameter upang mahanap ang lahat ng iba pa. Ito ang gagawin natin. Lalo na, kukuha kami ng limang mga parameter ng segment: D, L, X, φ at H. Pagkatapos, ang pagpili ng lahat ng posibleng mga pares mula sa kanila, isasaalang-alang namin ang mga ito bilang paunang data at hanapin ang lahat ng natitira sa pamamagitan ng brainstorming.
Upang hindi mabigatan ang mambabasa nang walang kabuluhan, mga detalyadong solusyon Hindi ko sila bibigyan, ngunit ibibigay lamang ang mga resulta sa anyo ng mga formula (mga kaso kung saan walang pormal na solusyon, tatalakayin ko sa daan).
At isa pang tala: tungkol sa mga yunit ng pagsukat. Ang lahat ng mga dami, maliban sa gitnang anggulo, ay sinusukat sa parehong abstract unit. Nangangahulugan ito na kung, halimbawa, tinukoy mo ang isang halaga sa millimeters, kung gayon ang isa ay hindi kailangang tukuyin sa sentimetro, at ang mga resultang halaga ay susukatin sa parehong milimetro (at mga lugar sa square millimeters). Ang parehong ay maaaring sinabi para sa pulgada, paa at nautical milya.
At tanging ang gitnang anggulo sa lahat ng kaso ay sinusukat sa mga degree at wala nang iba pa. Dahil, bilang panuntunan ng hinlalaki, ang mga taong nagdidisenyo ng isang bagay na bilog ay hindi may posibilidad na magsukat ng mga anggulo sa mga radian. Ang pariralang "angle pi by four" ay nakalilito sa marami, habang ang "angle forty-five degrees" ay nauunawaan ng lahat, dahil ito ay limang degree na mas mataas kaysa sa normal. Gayunpaman, sa lahat ng mga formula magkakaroon ng isa pang anggulo - α - naroroon bilang isang intermediate na halaga. Sa kahulugan, ito ay kalahati ng gitnang anggulo, na sinusukat sa mga radian, ngunit maaari mong ligtas na hindi bungkalin ang kahulugan na ito.
1. Dahil sa diameter D at haba ng arko L
; haba ng chord 
;
taas ng segment 
; gitnang anggulo 
.
2. Ibinigay ang diameter D at haba ng chord X
; haba ng arko;
taas ng segment ; gitnang anggulo 
.
Dahil hinahati ng chord ang bilog sa dalawang segment, ang problemang ito ay hindi isa, ngunit dalawang solusyon. Upang makuha ang pangalawa, kailangan mong palitan ang anggulo α sa mga formula sa itaas ng anggulo .
3. Ibinigay ang diameter D at gitnang anggulo φ
; haba ng arko;
haba ng chord ; taas ng segment .
4. Dahil sa diameter D at taas ng segment H
; haba ng arko;
haba ng chord ; gitnang anggulo .
6. Ibinigay ang haba ng arko L at gitnang anggulo φ
; diameter ;
haba ng chord ; taas ng segment .
8. Ibinigay ang haba ng chord X at ang gitnang anggulo φ
; haba ng arko 
;
diameter ; taas ng segment .
9. Ibinigay ang haba ng chord X at ang taas ng segment H
; haba ng arko ;
diameter ; gitnang anggulo .
10. Ibinigay ang gitnang anggulo φ at ang taas ng segment H
; diameter 
;
haba ng arko; haba ng chord .
Ang matulungin na mambabasa ay hindi maiwasang mapansin na napalampas ko ang dalawang pagpipilian:
5. Ibinigay ang haba ng arko L at haba ng chord X
7. Dahil sa haba ng arko L at taas ng segment H
Ito lamang ang dalawang hindi kanais-nais na mga kaso kapag ang problema ay walang solusyon na maaaring isulat sa anyo ng isang formula. At ang gawain ay hindi napakabihirang. Halimbawa, mayroon kang isang patag na piraso ng haba L, at gusto mong ibaluktot ito upang ang haba nito ay maging X (o ang taas nito ay nagiging H). Anong diameter ang dapat kong kunin ang mandrel (crossbar)?
Ang problemang ito ay bumaba sa paglutas ng mga equation: 
; - sa opsyon 5
; - sa opsyon 7
at bagama't hindi sila malulutas sa analytical, madali silang malulutas sa programmatically. At alam ko pa nga kung saan kukuha ng ganoong programa: sa mismong site na ito, sa ilalim ng pangalan . Ginagawa niya ang lahat ng sinasabi ko sa iyo nang mahaba dito sa microseconds.
Upang makumpleto ang larawan, idagdag natin sa mga resulta ng aming mga kalkulasyon ang circumference at tatlong mga halaga ng lugar - bilog, sektor at segment. (Malaki ang maitutulong sa atin ng mga lugar kapag kinakalkula ang masa ng lahat ng bilog at kalahating bilog na bahagi, ngunit higit pa dito sa isang hiwalay na artikulo.) Lahat ng mga dami na ito ay kinakalkula gamit ang parehong mga formula:
circumference;
lugar ng isang bilog 
;
lugar ng sektor;
bahagi ng lugar 
;
At sa konklusyon, hayaan mong ipaalala ko sa iyo muli ang tungkol sa pagkakaroon ng ganap libreng programa, na nagsasagawa ng lahat ng kalkulasyon sa itaas, na nagpapalaya sa iyo mula sa pag-alala kung ano ang arctangent at kung saan ito hahanapin.
Ang bilog ay ang pangunahing pigura sa geometry, ang mga katangian nito ay pinag-aralan sa paaralan sa ika-8 baitang. Ang isa sa mga karaniwang problema na kinasasangkutan ng isang bilog ay upang mahanap ang lugar ng ilang bahagi nito, na tinatawag na isang pabilog na sektor. Ang artikulo ay nagbibigay ng mga formula para sa lugar ng isang sektor at ang haba ng arko nito, pati na rin ang isang halimbawa ng kanilang paggamit upang malutas ang isang partikular na problema.
Ang konsepto ng circumference at bilog
Bago ibigay ang formula para sa lugar ng isang sektor ng isang bilog, isaalang-alang natin kung ano ang ipinahiwatig na pigura. Ayon sa kahulugan ng matematika, ang bilog ay isang pigura sa isang eroplano, na ang lahat ng mga punto ay katumbas ng distansya mula sa isang tiyak na punto (gitna).
Kapag isinasaalang-alang ang isang bilog, ang sumusunod na terminolohiya ay ginagamit:
- Ang radius ay isang segment na iginuhit mula sa gitnang punto hanggang sa kurba ng bilog. Ito ay karaniwang tinutukoy ng letrang R.
- Ang diameter ay isang segment ng linya na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang bilog, ngunit dumadaan din sa gitna ng figure. Ito ay karaniwang tinutukoy ng titik D.
- Ang arko ay bahagi ng isang hubog na bilog. Ito ay sinusukat alinman sa mga yunit ng haba o gamit ang mga anggulo.
Ang bilog ay isa pang mahalagang pigura sa geometry.
Lugar ng isang bilog at circumference
Ang mga halaga na nabanggit sa pamagat ng item ay kinakalkula gamit ang dalawang simpleng formula. Ang mga ito ay ibinigay sa ibaba:
- Circumference: L = 2*pi*R.
- Lugar ng isang bilog: S = pi*R 2 .
Sa mga formula na ito, ang pi ay isang tiyak na constant na tinatawag na Pi number. Ito ay hindi makatwiran, ibig sabihin, hindi ito tumpak na maipahayag bilang isang simpleng fraction. Ang tinatayang halaga ng Pi ay 3.1416.
Tulad ng makikita mula sa mga expression sa itaas, upang makalkula ang lugar at haba, sapat na malaman lamang ang radius ng bilog.
Lugar ng isang sektor ng isang bilog at haba ng arko nito
Bago isaalang-alang ang kaukulang mga formula, alalahanin na ang mga anggulo sa geometry ay karaniwang ipinahayag sa dalawang pangunahing paraan:
- sa sexagesimal degrees, na may kumpletong rebolusyon sa paligid ng axis nito na 360 o;
- sa radians, na ipinahayag sa mga fraction ng numerong pi at nauugnay sa mga degree sa pamamagitan ng sumusunod na pagkakapantay-pantay: 2*pi = 360 o.
Ang sektor ng isang bilog ay isang pigura na nililimitahan ng tatlong linya: isang arko ng isang bilog at dalawang radii na matatagpuan sa mga dulo ng arko na ito. Ang isang halimbawa ng isang pabilog na sektor ay ipinapakita sa larawan sa ibaba.
Ang pagkakaroon ng isang ideya kung ano ang isang sektor ng isang bilog, madaling maunawaan kung paano kalkulahin ang lugar nito at ang haba ng kaukulang arko. Mula sa figure sa itaas makikita na ang arko ng sektor ay tumutugma sa anggulo θ. Alam namin na ang isang kumpletong bilog ay tumutugma sa 2*pi radians, na nangangahulugan na ang formula para sa lugar ng isang pabilog na sektor ay kukuha ng anyo: S 1 = S*θ/(2*pi) = pi*R 2 * θ/(2*pi) = θ*R 2 /2. Dito ang anggulo θ ay ipinahayag sa radians. Ang isang katulad na pormula para sa lugar ng sektor kung ang anggulo θ ay sinusukat sa mga degree ay magiging ganito ang hitsura: S 1 = pi*θ*R 2 /360.
Ang haba ng arko na bumubuo sa sektor ay kinakalkula ng formula: L 1 = θ*2*pi*R/(2*pi) = θ*R. At kung ang θ ay kilala sa mga digri, kung gayon: L 1 = pi*θ*R/180.
Halimbawa ng solusyon sa problema
Gamit ang isang simpleng problema bilang isang halimbawa, ipapakita namin kung paano gamitin ang mga formula para sa lugar ng isang sektor ng isang bilog at ang haba ng arko nito.
Nabatid na ang gulong ay may 12 spokes. Kapag ang gulong ay gumawa ng isang buong rebolusyon, ito ay sumasaklaw sa layo na 1.5 metro. Ano ang lugar na nakapaloob sa pagitan ng dalawang magkatabing spokes ng gulong, at ano ang haba ng arko sa pagitan nila?
Tulad ng makikita mula sa kaukulang mga formula, upang magamit ang mga ito, kailangan mong malaman ang dalawang dami: ang radius ng bilog at ang anggulo ng arko. Ang radius ay maaaring kalkulahin batay sa kaalaman sa circumference ng gulong, dahil ang distansya na ito ay naglalakbay sa isang rebolusyon ay eksaktong tumutugma dito. Mayroon kaming: 2*R*pi = 1.5, mula sa kung saan: R = 1.5/(2*pi) = 0.2387 metro. Ang anggulo sa pagitan ng pinakamalapit na spokes ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pag-alam sa kanilang numero. Ipagpalagay na ang lahat ng 12 spokes ay pantay na hatiin ang bilog sa pantay na sektor, makakakuha tayo ng 12 magkaparehong sektor. Alinsunod dito, ang angular na sukat ng arko sa pagitan ng dalawang spokes ay katumbas ng: θ = 2*pi/12 = pi/6 = 0.5236 radians.
Natagpuan namin ang lahat ng kinakailangang dami, ngayon ay maaari naming palitan ang mga ito sa mga formula at kalkulahin ang mga halaga na kinakailangan ng kondisyon ng problema. Nakukuha namin ang: S 1 = 0.5236 * (0.2387) 2 /2 = 0.0149 m 2, o 149 cm 2; L 1 = 0.5236*0.2387 = 0.125 m, o 12.5 cm.
AT bilog - mga geometric na hugis, magkakaugnay. may hangganan na sirang linya (curve) bilog,
Kahulugan. Ang bilog ay isang saradong kurba, na ang bawat punto ay katumbas ng layo mula sa isang puntong tinatawag na sentro ng bilog.
Upang makabuo ng isang bilog, ang isang arbitrary na punto O ay pinili, kinuha bilang sentro ng bilog, at isang saradong linya ay iguguhit gamit ang isang compass.
Kung ang punto O ng gitna ng bilog ay konektado sa mga di-makatwirang mga punto sa bilog, kung gayon ang lahat ng mga resultang mga segment ay magiging pantay sa bawat isa, at ang mga naturang segment ay tinatawag na radii, dinaglat bilang Latin na maliit o malaking titik"er" ( r o R). Maaari kang gumuhit ng maraming radii sa isang bilog dahil may mga puntos sa circumference.
Ang isang segment na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang bilog at dumadaan sa gitna nito ay tinatawag na diameter. diameter binubuo ng dalawa radii, nakahiga sa parehong tuwid na linya. Ang diameter ay ipinahiwatig ng Latin na maliit o malaking titik na "de" ( d o D).
Panuntunan. diameter ang isang bilog ay katumbas ng dalawa nito radii.
d = 2r
D=2R
Ang circumference ng isang bilog ay kinakalkula ng formula at depende sa radius (diameter) ng bilog. Ang formula ay naglalaman ng numero ¶, na nagpapakita kung gaano karaming beses ang circumference ay mas malaki kaysa sa diameter nito. Ang numero ¶ ay may walang katapusang bilang ng mga decimal na lugar. Para sa mga kalkulasyon, ¶ = 3.14 ang kinuha.
Ang circumference ng isang bilog ay tinutukoy ng malaking titik ng Latin na "tse" ( C). Ang circumference ng isang bilog ay proporsyonal sa diameter nito. Mga formula para sa pagkalkula ng circumference ng isang bilog batay sa radius at diameter nito:
C = ¶d
C = 2¶r
- Mga halimbawa
- Ibinigay: d = 100 cm.
- Circumference: C=3.14*100cm=314cm
- Ibinigay: d = 25 mm.
- Circumference: C = 2 * 3.14 * 25 = 157 mm
Circular secant at circular arc
Ang bawat secant (tuwid na linya) ay nag-intersect sa isang bilog sa dalawang punto at hinahati ito sa dalawang arko. Ang laki ng arko ng isang bilog ay nakasalalay sa distansya sa pagitan ng sentro at ng secant at sinusukat sa isang saradong kurba mula sa unang punto ng intersection ng secant na may bilog hanggang sa pangalawa.
Mga arko ang mga bilog ay nahahati secant sa isang major at isang minor kung ang secant ay hindi tumutugma sa diameter, at sa dalawang pantay na arko kung ang secant ay dumaan sa diameter ng bilog.
Kung ang isang secant ay dumaan sa gitna ng isang bilog, kung gayon ang segment na matatagpuan sa pagitan ng mga punto ng intersection sa bilog ay ang diameter ng bilog, o ang pinakamalaking chord ng bilog.
Ang karagdagang secant ay matatagpuan mula sa gitna ng bilog, mas kaunti sukat ng antas isang mas maliit na arko ng isang bilog at isang mas malaking arko ng isang bilog, at isang secant segment na tinatawag na chord, bumababa habang lumalayo ang secant mula sa gitna ng bilog.
Kahulugan. Ang bilog ay isang bahagi ng isang eroplano na nakahiga sa loob ng isang bilog.
Ang gitna, radius, at diameter ng isang bilog ay sabay-sabay na sentro, radius, at diameter ng kaukulang bilog.
Dahil ang isang bilog ay bahagi ng isang eroplano, ang isa sa mga parameter nito ay lugar.
Panuntunan. Lugar ng isang bilog ( S) ay katumbas ng produkto ng parisukat ng radius ( r 2) sa numero ¶.
- Mga halimbawa
- Ibinigay: r = 100 cm
- Lugar ng bilog:
- S = 3.14 * 100 cm * 100 cm = 31,400 cm 2 ≈ 3 m 2
- Ibinigay: d = 50 mm
- Lugar ng bilog:
- S = ¼ * 3.14 * 50 mm * 50 mm = 1,963 mm 2 ≈ 20 cm 2
Kung gumuhit ka ng dalawang radii sa isang bilog sa magkaibang mga punto sa bilog, pagkatapos ay dalawang bahagi ng bilog ang nabuo, na tinatawag na mga sektor. Kung gumuhit ka ng isang chord sa isang bilog, kung gayon ang bahagi ng eroplano sa pagitan ng arko at ang chord ay tinatawag segment ng bilog.
"Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok" - Mga uri ng tatsulok. Taas ng isang tatsulok Mga palatandaan ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok. Mga trisector ng isang anggulo. Ang anumang tatsulok ay may tatlong median. Nakita namin ang unang pagbanggit ng tatsulok at ang mga katangian nito sa Egyptian papyri. Mga katangian ng median, bisector at altitude ng triangles. Equilateral at isosceles triangle.
"Sheet of paper" - Sa geometry, ang papel ay ginagamit upang: magsulat, gumuhit; gupitin; yumuko. lahat kilalang katotohanan Ang nasusunog na papel ay hindi ginagamit sa geometry. Geometry at sheet ng papel. Pascal. Ang isang tatsulok ay pinutol sa papel. Dahon mula sa isang kuwaderno. Kabilang sa marami mga posibleng aksyon Sa papel, isang mahalagang bagay ay maaari itong maputol.
"Kasaysayan ng Geometry" - Sinaunang Ehipto. Middle Ages. Ang "Principles" ay binubuo ng 13 libro. Ang paglitaw at pag-unlad ng geometry. Sa Lyubachevsky geometry mayroong mga tatsulok na may magkaparehong magkatulad na panig. Sinaunang Greece. Naglalaman ang geometry ng maraming formula, figure, theorems, problema, at axiom. Ipinakilala ni Thales ang konsepto ng paggalaw, lalo na ang pagliko.
"Patunay ng Pythagorean Theorem" - Ang kahalagahan ng theorem ay ang karamihan sa mga theorems ng geometry ay maaaring mahihinuha mula dito o sa tulong nito. Algebraic proof. Ang kahulugan ng Pythagorean theorem. At ngayon ang Pythagorean theorem ay totoo, tulad ng sa kanyang malayong edad. Ang Pythagorean theorem ay isa sa pinakamahalagang theorems sa geometry. Pythagorean theorem. Patunay ni Euclid.
"Thales of Miletus" - Si THALES ay isang sinaunang Greek thinker, ang nagtatag ng sinaunang pilosopiya at agham. Minsan kinakailangan upang sukatin ang distansya sa isang hindi naa-access na bagay. Pagtukoy ng distansya gamit ang isang tugma. Natuklasan ni Thales ang haba ng taon at hinati ito sa 365 araw. Thales ng Miletus. Hula ni Thales solar eclipse Mayo 28, 585 BC
"Regular polyhedra" - Ang icosahedron ay ang pinaka-streamline. Modelo solar system I.Kepler. Ang regular na polyhedra ay matatagpuan sa buhay na kalikasan. "Cosmic Cup" ni Kepler. Umalis ang regular na dodecahedron mula labindalawa regular na mga pentagon. Ang kabuuan ng mga anggulo ng eroplano ng icosahedron sa bawat vertex ay 300?. Regular na icosahedron.
Mayroong 41 presentasyon sa kabuuan