Ang araling ito ay inilaan para sa sariling pag-aaral paksang "Dihedral Angle". Sa araling ito, magiging pamilyar ang mga mag-aaral sa isa sa pinakamahalagang geometric na hugis, ang dihedral na anggulo. Gayundin sa aralin ay malalaman natin kung paano matukoy ang linear na anggulo ng isinasaalang-alang geometric na pigura at ano ang dihedral angle sa base ng figure.
Ulitin natin kung ano ang anggulo sa isang eroplano at kung paano ito sinusukat.
kanin. 1. Eroplano
Isaalang-alang natin ang eroplanong α (Larawan 1). Mula sa punto TUNGKOL SA dalawang sinag ang nagmumula - OB At OA.
Kahulugan. Ang isang pigura na nabuo sa pamamagitan ng dalawang sinag na nagmumula sa isang punto ay tinatawag na anggulo.
Ang anggulo ay sinusukat sa degrees at radians.
Tandaan natin kung ano ang radian.
kanin. 2. Radian
Kung mayroon tayong gitnang anggulo na ang haba ng arko ay katumbas ng radius, kung gayon ang nasabing gitnang anggulo ay tinatawag na anggulo ng 1 radian. ,∠ AOB= 1 rad (Larawan 2).
Relasyon sa pagitan ng mga radian at digri.
masaya.
Naiintindihan namin, natutuwa ako. (). pagkatapos, 
Kahulugan. Anggulo ng dihedral ang isang pigura na nabuo sa pamamagitan ng isang tuwid na linya ay tinatawag A at dalawang kalahating eroplano na may karaniwang hangganan A, hindi kabilang sa parehong eroplano.
kanin. 3. Half-planes
Isaalang-alang natin ang dalawang kalahating eroplano na α at β (Larawan 3). Ang kanilang karaniwang hangganan ay A. Ang figure na ito ay tinatawag na dihedral angle.
Terminolohiya
Ang mga kalahating eroplanong α at β ay ang mga mukha ng isang dihedral na anggulo.
Diretso A ay isang gilid ng isang dihedral na anggulo.
Sa isang karaniwang gilid A dihedral anggulo, pumili ng isang arbitrary na punto TUNGKOL SA(Larawan 4). Sa kalahating eroplano α mula sa punto TUNGKOL SA ibalik ang patayo OA sa isang tuwid na linya A. Mula sa parehong punto TUNGKOL SA sa ikalawang kalahating eroplanong β ay gumagawa kami ng isang patayo OB sa gilid A. Nakakuha ng anggulo AOB, na tinatawag na linear na anggulo ng dihedral angle.
kanin. 4. Pagsukat ng anggulo ng dihedral
Patunayan natin ang pagkakapantay-pantay ng lahat ng mga linear na anggulo para sa isang naibigay na anggulo ng dihedral.
Magkaroon tayo ng dihedral na anggulo (Fig. 5). Pumili tayo ng punto TUNGKOL SA at panahon O 1 sa isang tuwid na linya A. Bumuo tayo ng isang linear na anggulo na tumutugma sa punto TUNGKOL SA, ibig sabihin, gumuhit kami ng dalawang patayo OA At OB sa mga eroplanong α at β ayon sa pagkakabanggit sa gilid A. Nakukuha namin ang anggulo AOB- linear na anggulo ng dihedral na anggulo.
kanin. 5. Ilustrasyon ng patunay
Mula sa punto O 1 gumuhit tayo ng dalawang perpendicular OA 1 At OB 1 sa gilid A sa mga eroplanong α at β ayon sa pagkakabanggit at nakuha namin ang pangalawang linear na anggulo A 1 O 1 B 1.
Sinag O 1 A 1 At OA codirectional, dahil nakahiga sila sa parehong kalahating eroplano at parallel sa isa't isa tulad ng dalawang patayo sa parehong linya A.
Gayundin, sinag Tungkol sa 1 Sa 1 At OB ay co-directed, ibig sabihin ∠ AOB =∠ A 1 O 1 B 1 bilang mga anggulo na may mga codirectional na panig, na kung ano ang kailangang patunayan.
Ang eroplano ng linear na anggulo ay patayo sa gilid ng dihedral na anggulo.
Patunayan: A ⊥ AOB.
kanin. 6. Ilustrasyon ng patunay
Patunay:
OA ⊥ A sa pamamagitan ng konstruksiyon, OB ⊥ A sa pamamagitan ng pagtatayo (Larawan 6).
Nalaman namin na ang linya A patayo sa dalawang magkasalubong na linya OA At OB sa labas ng eroplano AOB, na nangangahulugang ito ay tuwid A patayo sa eroplano OAV, na kung ano ang kailangang patunayan.
Ang isang dihedral na anggulo ay sinusukat sa pamamagitan ng linear na anggulo nito. Nangangahulugan ito na kung gaano karaming mga degree na radian ang nasa isang linear na anggulo, ang parehong bilang ng mga degree na radian ay nasa dihedral na anggulo nito. Alinsunod dito, ang mga sumusunod na uri ng mga anggulo ng dihedral ay nakikilala.
Talamak (Larawan 6)
Ang isang dihedral na anggulo ay talamak kung ang linear na anggulo nito ay talamak, i.e. .
Tuwid (Larawan 7)
Tama ang isang dihedral na anggulo kapag ang linear na anggulo nito ay 90° - Obtuse (Fig. 8)
Ang dihedral na anggulo ay obtuse kapag ang linear na angle nito ay obtuse, i.e. 
.
kanin. 7. Tamang anggulo
kanin. 8. Obtuse anggulo
Mga halimbawa ng pagbuo ng mga linear na anggulo sa totoong mga figure
ABCD- tetrahedron.
1. Bumuo ng isang linear na anggulo ng isang dihedral na anggulo na may isang gilid AB.
kanin. 9. Ilustrasyon para sa problema
Konstruksyon:
Pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang dihedral na anggulo na nabuo ng isang gilid AB at mga gilid ABD At ABC(Larawan 9).
Gumawa tayo ng direktang DN patayo sa eroplano ABC, N- ang base ng patayo. Gumuhit tayo ng isang hilig DM patayo sa isang tuwid na linya AB,M- hilig na base. Sa pamamagitan ng theorem ng tatlong perpendiculars namin tapusin na ang projection ng isang pahilig NM patayo din sa linya AB.
Iyon ay, mula sa punto M dalawang patayo sa gilid ay naibalik AB sa dalawang panig ABD At ABC. Nakuha namin ang linear na anggulo DMN.
pansinin mo yan AB, isang gilid ng isang dihedral na anggulo, patayo sa eroplano ng linear na anggulo, ibig sabihin, ang eroplano DMN. Ang problema ay nalutas.
Magkomento. Ang anggulo ng dihedral ay maaaring tukuyin bilang mga sumusunod: DABC, Saan
AB- gilid, at mga puntos D At SA humiga sa magkaibang panig ng anggulo.
2. Bumuo ng isang linear na anggulo ng isang dihedral na anggulo na may isang gilid AC.
Gumuhit tayo ng patayo DN papunta sa eroplano ABC at hilig DN patayo sa isang tuwid na linya AC. Gamit ang tatlong perpendikular na teorama, makikita natin iyon НN- pahilig na projection DN papunta sa eroplano ABC, patayo din sa linya AC.DNH- linear na anggulo ng isang dihedral na anggulo na may gilid AC.
Sa isang tetrahedron DABC lahat ng mga gilid ay pantay. Dot M- gitna ng tadyang AC. Patunayan na ang anggulo DMV- linear dihedral anggulo IKAWD, ibig sabihin, isang dihedral na anggulo na may gilid AC. Isa sa mga mukha nito ay ACD, pangalawa - DIA(Larawan 10).
kanin. 10. Ilustrasyon para sa problema
Solusyon:
Tatsulok ADC- equilateral, DM- median, at samakatuwid ay taas. Ibig sabihin, DM ⊥ AC. Gayundin, tatsulok ASAC- equilateral, SAM- median, at samakatuwid ay taas. Ibig sabihin, VM ⊥ AC.
Kaya, mula sa punto M tadyang AC ang dihedral na anggulo ay naibalik ang dalawang perpendicular DM At VM sa gilid na ito sa mga mukha ng dihedral na anggulo.
Kaya, ∠ DMSA ay ang linear na anggulo ng dihedral angle, na kung saan ay kung ano ang kailangan upang patunayan.
Kaya't tinukoy namin ang dihedral angle, ang linear na anggulo ng dihedral angle.
Sa susunod na aralin ay titingnan natin ang perpendicularity ng mga linya at eroplano, pagkatapos ay malalaman natin kung ano ang isang dihedral na anggulo sa base ng mga figure.
Listahan ng mga sanggunian sa paksang "Dihedral angle", "Dihedral angle sa base ng geometric figures"
- Geometry. Baitang 10-11: aklat-aralin para sa pangkalahatang edukasyon institusyong pang-edukasyon/ Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: may sakit.
- Geometry. Ika-10 baitang: aklat-aralin para sa institusyong pang-edukasyon na may malalim at espesyal na pag-aaral ng matematika /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - Ika-6 na edisyon, stereotype. - M.: Bustard, 2008. - 233 p.: may sakit.
- Yaklass.ru ().
- E-science.ru ().
- Webmath.exponenta.ru ().
- Tutoronline.ru ().
Takdang aralin sa paksang "Dihedral angle", pagpapasiya ng dihedral angle sa base ng mga figure
Geometry. Baitang 10-11: aklat-aralin para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pangkalahatang edukasyon (pangunahing at dalubhasang antas) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - Ika-5 edisyon, naitama at pinalawak - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 pp.: ill.
Gawain 2, 3 p. 67.
Ano ang linear dihedral angle? Paano ito itatayo?
ABCD- tetrahedron. Bumuo ng isang linear na anggulo ng isang dihedral na anggulo na may isang gilid:
A) SAD b) DSA.
ABCD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - kubo Bumuo ng Linear Angle ng Dihedral Angle Isang 1 ABC may tadyang AB. Tukuyin ang sukat ng antas nito.
TEXT TRANSCRIPT NG ARALIN:
Sa planimetry, ang mga pangunahing bagay ay mga linya, mga segment, ray at mga punto. Ang mga sinag na nagmumula sa isang punto ay bumubuo ng isa sa kanilang mga geometric na hugis - isang anggulo.
Alam namin na ang linear na anggulo ay sinusukat sa mga degree at radian.
Sa stereometry, ang isang eroplano ay idinagdag sa mga bagay. Ang isang figure na nabuo sa pamamagitan ng isang tuwid na linya a at dalawang kalahating eroplano na may isang karaniwang hangganan a na hindi kabilang sa parehong eroplano sa geometry ay tinatawag na isang dihedral angle. Ang mga kalahating eroplano ay ang mga mukha ng isang dihedral na anggulo. Ang tuwid na linya a ay isang gilid ng isang dihedral na anggulo.
Ang isang dihedral na anggulo, tulad ng isang linear na anggulo, ay maaaring pangalanan, sukatin, at itayo. Ito ang dapat nating malaman sa araling ito.
Hanapin natin ang dihedral angle sa ABCD tetrahedron model.
Ang isang dihedral na anggulo na may gilid AB ay tinatawag na CABD, kung saan ang mga punto C at D ay nabibilang sa magkaibang mukha ng anggulo at gilid AB ay tinatawag sa gitna.
Mayroong napakaraming mga bagay sa paligid natin na may mga elemento sa anyo ng isang dihedral na anggulo.
Sa maraming lungsod, ang mga espesyal na bangko para sa pagkakasundo ay inilalagay sa mga parke. Ang bangko ay ginawa sa anyo ng dalawang hilig na eroplano na nagtatagpo patungo sa gitna.
Kapag nagtatayo ng mga bahay, ang tinatawag na bubong ng gable. Sa bahay na ito ang bubong ay ginawa sa anyo ng isang dihedral anggulo ng 90 degrees.
Ang anggulo ng dihedral ay sinusukat din sa mga degree o radian, ngunit kung paano ito sukatin.
Ito ay kagiliw-giliw na tandaan na ang mga bubong ng mga bahay ay nakasalalay sa mga rafters. At ang rafter sheathing ay bumubuo ng dalawang slope ng bubong sa isang naibigay na anggulo.
Ilipat natin ang larawan sa pagguhit. Sa pagguhit, upang makahanap ng isang dihedral na anggulo, ang punto B ay minarkahan sa gilid nito. Mula sa puntong ito, ang dalawang sinag na BA at BC ay iginuhit patayo sa gilid ng anggulo. Ang anggulong ABC na nabuo ng mga sinag na ito ay tinatawag na linear dihedral angle.
Ang sukat ng antas ng isang dihedral na anggulo ay sukat ng antas linear na anggulo nito.
Sukatin natin ang anggulong AOB.
Ang sukat ng antas ng isang naibigay na anggulo ng dihedral ay animnapung degree.
Ang isang walang katapusang bilang ng mga linear na anggulo ay maaaring iguhit para sa isang dihedral na anggulo; mahalagang malaman na silang lahat ay pantay.
Isaalang-alang natin ang dalawang linear na anggulo AOB at A1O1B1. Ang mga sinag na OA at O1A1 ay nakahiga sa parehong mukha at patayo sa tuwid na linya OO1, kaya sila ay codirectional. Ang Beams OB at O1B1 ay co-direct din. Samakatuwid, ang anggulong AOB ay katumbas ng anggulong A1O1B1 bilang mga anggulo na may magkabilang direksyon.
Kaya ang isang dihedral na anggulo ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang linear na anggulo, at ang mga linear na anggulo ay acute, obtuse at right. Isaalang-alang natin ang mga modelo ng mga anggulo ng dihedral.
Ang obtuse angle ay kung ang linear na angle nito ay nasa pagitan ng 90 at 180 degrees.
Isang tamang anggulo kung ang linear na anggulo nito ay 90 degrees.
Isang matinding anggulo, kung ang linear na anggulo nito ay mula 0 hanggang 90 degrees.
Patunayan natin ang isa sa mga mahahalagang katangian ng isang linear na anggulo.
Ang eroplano ng linear na anggulo ay patayo sa gilid ng dihedral na anggulo.
Hayaang ang anggulo AOB ay ang linear na anggulo ng isang ibinigay na anggulo ng dihedral. Sa pamamagitan ng pagbuo, ang mga sinag AO at OB ay patayo sa tuwid na linya a.
Ang eroplanong AOB ay dumadaan sa dalawang intersecting na linya na AO at OB ayon sa theorem: Ang isang eroplano ay dumadaan sa dalawang intersecting na linya, at isa lamang.
Ang linya a ay patayo sa dalawang intersecting na linya na nakahiga sa eroplanong ito, na nangangahulugang, batay sa perpendicularity ng linya at ng eroplano, ang tuwid na linya a ay patayo sa eroplanong AOB.
Upang malutas ang mga problema, mahalaga na makabuo ng isang linear na anggulo ng isang naibigay na anggulo ng dihedral. Bumuo ng linear na anggulo ng isang dihedral angle na may gilid AB para sa tetrahedron ABCD.
Pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang anggulo ng dihedral, na nabuo, una, sa pamamagitan ng gilid AB, isang mukha ABD, at ang pangalawang mukha ABC.
Narito ang isang paraan upang mabuo ito.
Gumuhit tayo ng patayo mula sa punto D hanggang sa eroplanong ABC. Markahan ang punto M bilang base ng patayo. Alalahanin na sa isang tetrahedron ang base ng patayo ay tumutugma sa gitna ng inscribed na bilog sa base ng tetrahedron.
Gumuhit tayo ng hilig na linya mula sa punto D patayo sa gilid AB, markahan ang punto N bilang base ng hilig na linya.
Sa tatsulok na DMN, ang segment na NM ang magiging projection ng hilig na DN papunta sa eroplanong ABC. Ayon sa theorem ng tatlong perpendiculars, ang gilid AB ay magiging patayo sa projection NM.
Nangangahulugan ito na ang mga gilid ng anggulo ng DNM ay patayo sa gilid AB, na nangangahulugang ang itinayong anggulo na DNM ay ang nais na linear na anggulo.
Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng paglutas ng problema sa pagkalkula ng isang dihedral na anggulo.
Isosceles triangle ABC at regular triangle ADB ay hindi nakahiga sa parehong eroplano. Ang segment na CD ay patayo sa eroplanong ADB. Hanapin ang dihedral angle DABC kung AC=CB=2 cm, AB= 4 cm.
Ang dihedral na anggulo ng DABC ay katumbas ng linear na anggulo nito. Buuin natin ang anggulong ito.
Iguhit natin ang hilig na CM patayo sa gilid AB, dahil ang tatsulok na ACB ay isosceles, pagkatapos ay ang puntong M ay magkakasabay sa gitna ng gilid AB.
Ang tuwid na linyang CD ay patayo sa eroplanong ADB, na nangangahulugang ito ay patayo sa tuwid na linyang DM na nakahiga sa eroplanong ito. At ang segment na MD ay isang projection ng inclined CM papunta sa ADV ng eroplano.
Ang tuwid na linyang AB ay patayo sa hilig na CM sa pamamagitan ng pagtatayo, na nangangahulugang, sa pamamagitan ng teorama ng tatlong patayo, ito ay patayo sa projection MD.
Kaya, dalawang perpendicular na CM at DM ang matatagpuan sa gilid ng AB. Nangangahulugan ito na bumubuo sila ng isang linear na anggulo CMD ng dihedral angle DABC. At ang kailangan lang nating gawin ay hanapin siya kanang tatsulok CDM.
Kaya ang segment na CM ay ang median at taas isosceles triangle DIA, pagkatapos ay ayon sa Pythagorean theorem ang binti SM ay katumbas ng 4 cm.
Mula sa kanang tatsulok na DMB, ayon sa Pythagorean theorem, ang leg DM ay katumbas ng dalawang ugat ng tatlo.
Ang cosine ng isang anggulo mula sa isang kanang tatsulok ay katumbas ng ratio ng katabing binti MD sa hypotenuse CM at katumbas ng tatlong ugat ng tatlong beses na dalawa. Nangangahulugan ito na ang anggulo ng CMD ay 30 degrees.
Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.
Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon
Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.
Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.
Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.
Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:
- Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.
Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:
- Kinokolekta namin Personal na impormasyon nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
- Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
- Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin tulad ng pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral upang mapagbuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
- Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.
Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido
Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.
Mga pagbubukod:
- Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
- Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.
Proteksyon ng personal na impormasyon
Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.
Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya
Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.
UNANG KABANATA STRAIGHT AT EROPLO
V. DIHEDRAL ANGLES, RIGHT ANGLE NA MAY EROPLO,
ANGLE NG DALAWANG CROSSING RIGHT STRAIGHT, POLYHEDAL ANGLES
Mga anggulo ng dihedral
38. Mga Kahulugan. Ang bahagi ng eroplano na nakahiga sa isang gilid ng anumang tuwid na linya na nakahiga sa eroplanong ito ay tinatawag kalahating eroplano. Ang figure na nabuo ng dalawang kalahating eroplano (P at Q, Fig. 26) na nagmumula sa isang tuwid na linya (AB) ay tinatawag dihedral na anggulo. Direct AB ang tawag gilid, at ang kalahating eroplanong P at Q - mga partido o mga gilid dihedral na anggulo.
Ang ganitong anggulo ay karaniwang itinalaga ng dalawang titik na nakalagay sa gilid nito (dihedral angle AB). Ngunit kung sa isang gilid mayroong maraming mga anggulo ng dihedral, kung gayon ang bawat isa sa kanila ay itinalaga ng apat na titik, kung saan ang gitnang dalawa ay nasa gilid, at ang panlabas na dalawa ay nasa mga mukha (halimbawa, ang dihedral na anggulo SCDR) (Fig. 27).
Kung mula sa isang di-makatwirang punto D gilid ng AB (Larawan 28) ay iguguhit sa bawat mukha patayo sa gilid, kung gayon ang anggulong CDE na nabuo ng mga ito ay tinatawag na linear na anggulo dihedral na anggulo.
Ang magnitude ng isang linear na anggulo ay hindi nakasalalay sa posisyon ng vertex nito sa gilid. Kaya, ang mga linear na anggulo CDE at C 1 D 1 E 1 ay pantay-pantay dahil ang kanilang mga panig ay magkapareho at sa parehong direksyon.
Ang eroplano ng isang linear na anggulo ay patayo sa gilid, dahil naglalaman ito ng dalawang linya na patayo dito. Samakatuwid, upang makakuha ng isang linear na anggulo, sapat na upang i-intersect ang mukha ng isang naibigay na anggulo ng dihedral na may isang eroplano na patayo sa gilid, at isaalang-alang ang nagresultang anggulo sa eroplanong ito.
39. Pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay ng mga anggulong dihedral. Ang dalawang dihedral na anggulo ay itinuturing na pantay kung maaari silang pagsamahin kapag ipinasok; kung hindi, alinman sa dihedral na anggulo ang itinuturing na mas maliit ay magiging bahagi ng kabilang anggulo.
Tulad ng mga anggulo sa planimetry, ang mga anggulo ng dihedral ay maaaring katabi, patayo atbp.
Kung ang dalawang katabing dihedral na anggulo ay pantay sa bawat isa, kung gayon ang bawat isa sa kanila ay tinatawag kanang anggulo ng dihedral.
Theorems. 1) Ang mga pantay na dihedral na anggulo ay tumutugma sa pantay na mga linear na anggulo.
2) Ang isang mas malaking dihedral na anggulo ay tumutugma sa isang mas malaking linear na anggulo.
Hayaang ang PABQ, at P 1 A 1 B 1 Q 1 (Fig. 29) ay dalawang dihedral na anggulo. Ipinasok namin ang anggulo A 1 B 1 sa anggulo AB upang ang gilid A 1 B 1 ay tumutugma sa gilid AB at humarap sa P 1 na may mukha P.
Pagkatapos kung ang mga dihedral pantay ang mga anggulo, pagkatapos ay ang mukha Q 1 ay tumutugma sa mukha Q; kung ang anggulo A 1 B 1 ay mas mababa sa anggulo AB, ang mukha Q 1 ay kukuha ng ilang posisyon sa loob ng dihedral na anggulo, halimbawa Q 2.
Nang mapansin ito, kumuha tayo ng ilang punto B sa isang karaniwang gilid at gumuhit ng isang eroplanong R sa pamamagitan nito, patayo sa gilid. Mula sa intersection ng eroplanong ito na may mga mukha ng mga dihedral na anggulo, ang mga linear na anggulo ay nakuha. Malinaw na kung ang mga anggulo ng dihedral ay magkakasabay, magkakaroon sila ng parehong linear na anggulo CBD; kung ang mga anggulo ng dihedral ay hindi nagtutugma, kung, halimbawa, ang mukha Q 1 ay tumatagal sa posisyon na Q 2, kung gayon ang mas malaking anggulo ng dihedral ay magkakaroon ng isang mas malaking linear na anggulo (ibig sabihin: / CBD > / C 2 BD).
40. Converse theorems. 1) Ang mga pantay na linear na anggulo ay tumutugma sa pantay na dihedral na anggulo.
2) Ang isang mas malaking linear na anggulo ay tumutugma sa isang mas malaking dihedral na anggulo .
Ang mga theorem na ito ay madaling mapatunayan sa pamamagitan ng kontradiksyon.
41. Bunga. 1) Ang isang tamang dihedral na anggulo ay tumutugma sa isang tamang linear na anggulo, at vice versa.
Hayaang (Larawan 30) ang dihedral na anggulo na PABQ ay tuwid. Nangangahulugan ito na ito ay katumbas ng katabing anggulo na QABP 1. Ngunit sa kasong ito, ang mga linear na anggulo CDE at CDE 1 ay pantay din; at dahil magkatabi sila, dapat tuwid ang bawat isa sa kanila. Sa kabaligtaran, kung ang magkatabing mga linear na anggulo CDE at CDE 1 ay pantay, ang mga katabing dihedral na anggulo ay pantay, ibig sabihin, ang bawat isa sa kanila ay dapat na tuwid.
2) Lahat ng tamang dihedral na anggulo ay pantay, dahil ang kanilang mga linear na anggulo ay pantay .
Gayundin, madaling patunayan na:
3) Ang mga patayong dihedral na anggulo ay pantay.
4) Dihedral Ang mga anggulo na may magkatulad na magkatulad at magkapareho (o magkasalungat) nakadirekta na mga gilid ay pantay.
5) Kung kukuha tayo bilang isang yunit ng mga dihedral na anggulo ng isang dihedral na anggulo na tumutugma sa isang yunit ng mga linear na anggulo, maaari nating sabihin na ang isang dihedral na anggulo ay sinusukat ng linear na anggulo nito.
Upang gumamit ng mga preview ng presentasyon, gumawa ng Google account at mag-log in dito: https://accounts.google.com
Mga slide caption:
DIHEDRAL ANGLE Guro sa matematika GOU secondary school No. 10 Eremenko M.A.
Pangunahing layunin ng aralin: Ipakilala ang konsepto ng isang dihedral angle at ang linear na anggulo nito. Isaalang-alang ang mga gawain para sa aplikasyon ng mga konseptong ito.
Kahulugan: Ang dihedral angle ay isang figure na nabuo ng dalawang kalahating eroplano na may isang karaniwang hangganan na tuwid na linya.
Ang magnitude ng isang dihedral angle ay ang magnitude ng linear na angle nito. AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB - linear dihedral angle ACD B
Patunayan natin na ang lahat ng mga linear na anggulo ng isang dihedral na anggulo ay pantay sa bawat isa. Isaalang-alang natin ang dalawang linear na anggulo AOB at A 1 OB 1. Ang mga sinag na OA at OA 1 ay nakahiga sa parehong mukha at patayo sa OO 1, kaya ang mga ito ay codirectional. Ang Beams OB at OB 1 ay co-direct din. Samakatuwid, ∠ AOB = ∠ A 1 OB 1 (tulad ng mga anggulo na may magkatulad na direksyon).
Mga halimbawa ng dihedral na anggulo:
Kahulugan: Ang anggulo sa pagitan ng dalawang intersecting na eroplano ay ang pinakamaliit sa mga dihedral na anggulo na nabuo ng mga eroplanong ito.
Gawain 1: Sa cube A ... D 1, hanapin ang anggulo sa pagitan ng mga eroplanong ABC at CDD 1. Sagot: 90 o.
Problema 2: Sa cube A ... D 1, hanapin ang anggulo sa pagitan ng mga eroplanong ABC at CDA 1. Sagot: 45 o.
Problema 3: Sa cube A ... D 1, hanapin ang anggulo sa pagitan ng mga eroplanong ABC at BDD 1. Sagot: 90 o.
Problema 4: Sa cube A ... D 1, hanapin ang anggulo sa pagitan ng mga eroplanong ACC 1 at BDD 1. Sagot: 90 o.
Problema 5: Sa cube A ... D 1, hanapin ang anggulo sa pagitan ng mga eroplano BC 1 D at BA 1 D. Solusyon: Hayaan ang O ang midpoint ng B D. A 1 OC 1 – ang linear na anggulo ng dihedral angle A 1 B D C 1.
Problema 6: Sa tetrahedron DABC lahat ng mga gilid ay pantay, ang punto M ay ang gitna ng gilid AC. Patunayan na ang ∠ DMB ay ang linear na anggulo ng dihedral angle BACD .
Solusyon: Ang mga Triangles ABC at ADC ay regular, samakatuwid, BM ⊥ AC at DM ⊥ AC at samakatuwid ∠ DMB ay ang linear na anggulo ng dihedral angle DACB.
Problema 7: Mula sa vertex B ng tatsulok na ABC, ang gilid ng AC kung saan ay nasa eroplanong α, isang patayo na BB 1 ang iginuhit sa eroplanong ito. Hanapin ang distansya mula sa punto B hanggang sa tuwid na linya AC at sa eroplano α, kung AB=2, ∠ВАС=150 0 at ang dihedral na anggulo ВАСВ 1 ay katumbas ng 45 0.
Solusyon: Ang ABC ay isang obtuse triangle na may mahinang anggulo At, samakatuwid, ang base ng taas BC ay namamalagi sa pagpapatuloy ng panig AC. VC – distansya mula sa punto B hanggang AC. BB 1 – distansya mula sa punto B hanggang sa eroplano α
2) Dahil AC ⊥BK, pagkatapos AC⊥KB 1 (sa pamamagitan ng theorem, kabaligtaran ng teorama mga tatlong patayo). Samakatuwid, ang ∠VKV 1 ay ang linear na anggulo ng dihedral na anggulo BASV 1 at ∠VKV 1 =45 0 . 3) ∆VAK: ∠A=30 0, VK=VA· sin 30 0, VK =1. ∆ВКВ 1: ВВ 1 =ВК· sin 45 0 , ВВ 1 =