Bumuo ng isang anggulo na katumbas ng isang naibigay na obtuse angle. Pangunahing gawain para sa pagtatayo

Ang kakayahang hatiin ang anumang anggulo sa isang bisector ay kailangan hindi lamang upang makakuha ng "A" sa matematika. Ang kaalamang ito ay magiging lubhang kapaki-pakinabang para sa mga builder, designer, surveyor at dressmaker. Sa buhay, kailangan mong hatiin ang maraming bagay sa kalahati. Lahat ng tao sa paaralan...

Ang conjugation ay isang maayos na paglipat mula sa isang linya patungo sa isa pa. Upang makahanap ng kapareha, kailangan mong matukoy ang mga punto at sentro nito, at pagkatapos ay iguhit ang kaukulang intersection. Upang malutas ang gayong problema, kailangan mong armasan ang iyong sarili ng isang ruler...

Ang conjugation ay isang maayos na paglipat mula sa isang linya patungo sa isa pa. Ang mga conjugates ay kadalasang ginagamit sa iba't ibang mga guhit kapag nagkokonekta ng mga anggulo, bilog at arko, at mga tuwid na linya. Ang pagbuo ng isang seksyon ay isang medyo mahirap na gawain, kung saan ka…

Kapag nagtatayo ng iba't ibang mga geometric na hugis, kung minsan ay kinakailangan upang matukoy ang kanilang mga katangian: haba, lapad, taas, at iba pa. Kung pinag-uusapan natin tungkol sa isang bilog o bilog, kadalasan kailangan mong tukuyin ang diameter nito. Ang diameter ay...

Ang tatsulok ay tinatawag na right triangle kung ang anggulo sa isa sa mga vertices nito ay 90°. Ang gilid sa tapat ng anggulong ito ay tinatawag na hypotenuse, at ang mga gilid sa tapat ng dalawang talamak na anggulo ng tatsulok ay tinatawag na mga binti. Kung alam ang haba ng hypotenuse...

Ang mga gawain sa pagbuo ng mga regular na geometric na hugis ay nagsasanay sa spatial na persepsyon at lohika. Umiiral malaking bilang ng napaka mga simpleng gawain ng ganitong uri. Ang kanilang solusyon ay bumababa sa pagbabago o pagsasama-sama na...

Ang bisector ng isang anggulo ay isang sinag na nagsisimula sa tuktok ng anggulo at hinahati ito sa dalawang pantay na bahagi. Yung. Upang gumuhit ng bisector, kailangan mong hanapin ang midpoint ng anggulo. Ang pinakamadaling paraan upang gawin ito ay gamit ang isang compass. Sa kasong ito, hindi mo kailangan...

Kapag nagtatayo o bumubuo ng mga proyekto sa disenyo ng bahay, madalas na kinakailangan upang bumuo ng isang anggulo na katumbas ng isang umiiral na. Ang mga template at kaalaman ng paaralan sa geometry ay sumagip. Mga Tagubilin 1Ang isang anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang tuwid na linya na nagmumula sa isang punto. Ang puntong ito...

Ang median ng isang tatsulok ay isang segment na nagkokonekta sa alinman sa mga vertex ng tatsulok sa gitna kabaligtaran. Samakatuwid, ang problema sa pagbuo ng median gamit ang isang compass at ruler ay nabawasan sa problema ng paghahanap ng midpoint ng isang segment. Kakailanganin mong-…

Ang median ay isang segment na iginuhit mula sa isang tiyak na sulok ng isang polygon patungo sa isa sa mga gilid nito sa paraang ang punto ng intersection ng median at ang gilid ay ang midpoint ng panig na ito. Kakailanganin mo - isang compass - isang ruler - isang lapis Mga Tagubilin 1 Hayaan ang ibinigay na...

Sasabihin sa iyo ng artikulong ito kung paano gumamit ng compass upang gumuhit ng patayo sa isang partikular na segment sa pamamagitan ng isang partikular na puntong nasa segment na ito. Hakbang 1Tingnan ang segment (tuwid na linya) na ibinigay sa iyo at ang punto (na tinukoy bilang A) na nakahiga dito.2I-install ang karayom...

Sasabihin sa iyo ng artikulong ito kung paano gumuhit ng isang linya parallel sa isang ibinigay na linya at dumaan sa isang ibinigay na punto. Mga Hakbang Paraan 1 ng 3: Sa mga patayong linya 1 Lagyan ng label ang ibinigay na linya bilang "m" at ang ibinigay na punto bilang A. 2 Sa pamamagitan ng punto A gumuhit...

Sasabihin sa iyo ng artikulong ito kung paano gumawa ng bisector binigay na anggulo(Ang bisector ay isang sinag na naghahati sa isang anggulo sa kalahati). Hakbang 1Tingnan ang anggulong ibinigay sa iyo.2Hanapin ang vertex ng anggulo.3Ilagay ang compass needle sa vertex ng anggulo at gumuhit ng arko na nagsasalubong sa mga gilid ng anggulo...

Mga layunin ng aralin:

Pagbubuo ng kakayahang pag-aralan ang pinag-aralan na materyal at ang mga kasanayan sa paglalapat nito upang malutas ang mga problema;
Ipakita ang kahalagahan ng mga konseptong pinag-aaralan;
Pag-unlad ng aktibidad ng nagbibigay-malay at kalayaan sa pagkuha ng kaalaman;
Paglinang ng interes sa paksa at isang pakiramdam ng kagandahan.

Mga layunin ng aralin:

Bumuo ng mga kasanayan sa pagbuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay gamit ang isang scale ruler, compass, protractor at drawing triangle.
Subukan ang mga kasanayan sa paglutas ng problema ng mga mag-aaral.

Plano ng aralin:

Pag-uulit.
Pagbubuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay.
Pagsusuri.
Halimbawa ng konstruksiyon muna.
Dalawang halimbawa ng konstruksiyon.

Pag-uulit.

Sulok.

Flat anggulo- walang limitasyon geometric na pigura, na nabuo ng dalawang sinag (mga gilid ng isang anggulo) na umuusbong mula sa isang punto (vertex ng isang anggulo).

Ang isang anggulo ay tinatawag ding isang pigura na nabuo ng lahat ng mga punto ng eroplano na nakapaloob sa pagitan ng mga sinag na ito (Sa pangkalahatan, ang dalawang gayong sinag ay tumutugma sa dalawang anggulo, dahil hinahati nila ang eroplano sa dalawang bahagi. Ang isa sa mga anggulong ito ay karaniwang tinatawag na panloob, at ang iba pa - panlabas.
Minsan, para sa kaiklian, ang anggulo ay tinatawag na angular measure.

Mayroong karaniwang tinatanggap na simbolo upang tukuyin ang isang anggulo: , iminungkahi noong 1634 ng Pranses na matematiko na si Pierre Erigon.

Sulok ay isang geometric figure (Larawan 1), na nabuo sa pamamagitan ng dalawang ray OA at OB (mga gilid ng anggulo), na nagmumula sa isang punto O (vertex ng anggulo).

Ang isang anggulo ay tinutukoy ng isang simbolo at tatlong titik na nagpapahiwatig ng mga dulo ng mga sinag at ang vertex ng anggulo: AOB (at ang titik ng vertex ay ang gitna). Ang mga anggulo ay sinusukat sa dami ng pag-ikot ng ray OA sa paligid ng vertex O hanggang ang ray OA ay lumipat sa posisyong OB. Mayroong dalawang malawak na ginagamit na mga yunit para sa pagsukat ng mga anggulo: radians at degrees. Para sa radian na pagsukat ng mga anggulo, tingnan sa ibaba ang talata na "Haba ng Arc", gayundin sa kabanata na "Trigonometry".

Degree system para sa pagsukat ng mga anggulo.

Narito ang yunit ng pagsukat ay isang degree (ang pagtatalaga nito ay °) - ito ay isang pag-ikot ng sinag sa pamamagitan ng 1/360 ng isang buong rebolusyon. Kaya, ang buong pag-ikot ng sinag ay 360 o. Ang isang degree ay nahahati sa 60 minuto (simbolo '); isang minuto – ayon sa pagkakabanggit para sa 60 segundo (pagtatalaga “). Ang isang anggulo ng 90° (Larawan 2) ay tinatawag na kanan; ang anggulong mas mababa sa 90° (Larawan 3) ay tinatawag na talamak; ang isang anggulo na higit sa 90° (Larawan 4) ay tinatawag na obtuse.

Ang mga tuwid na linya na bumubuo ng tamang anggulo ay tinatawag na mutually perpendicular. Kung ang mga linyang AB at MK ay patayo, ito ay tinutukoy: AB MK.

Pagbubuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay.

Bago simulan ang pagtatayo o paglutas ng anumang problema, anuman ang paksa, kailangan mong isagawa pagsusuri. Unawain kung ano ang sinasabi ng takdang-aralin, basahin ito nang may pag-iisip at dahan-dahan. Kung pagkatapos ng unang pagkakataon ay mayroon kang mga pagdududa o isang bagay ay hindi malinaw o malinaw ngunit hindi ganap, inirerekomenda na basahin itong muli. Kung gumagawa ka ng takdang-aralin sa klase, maaari kang magtanong sa guro. Kung hindi, ang iyong gawain, na hindi mo naintindihan, ay maaaring hindi malutas nang tama, o maaari kang makahanap ng isang bagay na hindi kung ano ang kinakailangan sa iyo, at ito ay ituring na hindi tama at kailangan mong muling gawin ito. Para sakin - Mas mainam na gumugol ng kaunting oras sa pag-aaral ng gawain kaysa sa muling gawin ang gawain.

Pagsusuri.

Hayaang ang a ang binigay na ray na may vertex A, at ang anggulo (ab) ang gusto. Piliin natin ang mga punto B at C sa mga sinag a at b, ayon sa pagkakabanggit. Sa pamamagitan ng pagkonekta ng mga punto B at C, nakakakuha tayo ng tatsulok na ABC. Sa congruent triangles, ang mga kaukulang anggulo ay pantay-pantay, at ito ay kung saan ang paraan ng pagbuo ay sumusunod. Kung sa mga gilid ng isang naibigay na anggulo ay pipiliin natin ang mga punto C at B sa ilang maginhawang paraan, at mula sa isang naibigay na ray patungo sa isang ibinigay na kalahating eroplano ay gagawa tayo ng isang tatsulok na AB 1 C 1 na katumbas ng ABC (at ito ay magagawa kung alam natin lahat ng panig ng tatsulok), pagkatapos ay malulutas ang problema.

Kapag nagsasagawa ng anuman mga konstruksyon Maging lubos na maingat at subukang isagawa ang lahat ng mga konstruksyon nang maingat. Dahil ang anumang hindi pagkakapare-pareho ay maaaring magresulta sa ilang uri ng mga pagkakamali, mga paglihis, na maaaring humantong sa isang maling sagot. At kung ang isang gawain ng ganitong uri ay ginanap sa unang pagkakataon, ang error ay magiging napakahirap hanapin at ayusin.

Halimbawa ng konstruksiyon muna.

Gumuhit tayo ng isang bilog na may gitna nito sa tuktok ng anggulong ito. Hayaang B at C ang mga punto ng intersection ng bilog na may mga gilid ng anggulo. Sa radius AB gumuhit kami ng isang bilog na may sentro sa punto A 1 - ang panimulang punto ng sinag na ito. Tukuyin natin ang punto ng intersection ng bilog na ito sa sinag na ito bilang B 1 . Ilarawan natin ang isang bilog na may sentro sa B 1 at radius BC. Ang intersection point C 1 ng mga itinayong bilog sa ipinahiwatig na kalahating eroplano ay nasa gilid ng nais na anggulo.

Ang mga tatsulok na ABC at A 1 B 1 C 1 ay pantay sa tatlong panig. Ang mga anggulo A at A 1 ay ang mga katumbas na anggulo ng mga tatsulok na ito. Samakatuwid, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Para sa higit na kalinawan, maaari mong isaalang-alang ang parehong mga konstruksyon nang mas detalyado.

Dalawang halimbawa ng konstruksiyon.

Ang gawain ay nananatiling magtabi ng isang anggulo na katumbas ng isang naibigay na anggulo mula sa isang ibinigay na kalahating linya patungo sa isang ibinigay na kalahating eroplano.

Konstruksyon.

Hakbang 1. Gumuhit tayo ng isang bilog na may arbitrary na radius at nakasentro sa vertex A ng isang naibigay na anggulo. Hayaang B at C ang mga punto ng intersection ng bilog na may mga gilid ng anggulo. At gumuhit tayo ng segment BC.

Hakbang 2. Gumuhit tayo ng bilog na radius AB na ang sentro ay nasa punto O - ang panimulang punto ng kalahating linyang ito. Tukuyin natin ang punto ng intersection ng bilog na may ray bilang B 1 .

Hakbang 3. Ngayon inilalarawan namin ang isang bilog na may sentro B 1 at radius BC. Hayaang ang puntong C 1 ay ang intersection ng mga itinayong bilog sa ipinahiwatig na kalahating eroplano.

Hakbang 4. Gumuhit tayo ng sinag mula sa punto O hanggang sa punto C 1. Anggulo C 1 OB 1 ang gusto.

Patunay.

Ang mga tatsulok na ABC at OB 1 C 1 ay magkaparehong tatsulok na may katumbas na panig. At samakatuwid ang mga anggulo ng CAB at C 1 OB 1 ay pantay.

Kawili-wiling katotohanan:

Sa mga numero.

Sa mga bagay ng nakapaligid na mundo, una sa lahat ay napansin mo ang kanilang mga indibidwal na katangian na nakikilala ang isang bagay mula sa isa pa.

Ang kasaganaan ng partikular, indibidwal na mga katangian ay nakakubli sa mga pangkalahatang katangian na likas sa ganap na lahat ng mga bagay, at samakatuwid ay palaging mas mahirap na tuklasin ang mga naturang katangian.

Ang isa sa pinakamahalagang pangkalahatang katangian ng mga bagay ay ang lahat ng mga bagay ay mabibilang at masusukat. Sinasalamin namin ito pangkalahatang pag-aari mga bagay sa konsepto ng bilang.

Pinagkadalubhasaan ng mga tao ang proseso ng pagbibilang, iyon ay, ang konsepto ng numero, napakabagal, sa paglipas ng mga siglo, sa isang patuloy na pakikibaka para sa kanilang pag-iral.

Upang mabilang, ang isa ay hindi lamang dapat magkaroon ng mga bagay na mabibilang, ngunit mayroon na ring kakayahang mag-abstract kapag isinasaalang-alang ang mga bagay na ito mula sa lahat ng kanilang iba pang mga katangian maliban sa numero, at ang kakayahang ito ay resulta ng isang mahabang makasaysayang pag-unlad batay sa karanasan. .

Ang bawat tao ngayon ay natututong magbilang sa tulong ng mga numero na hindi mahahalata sa pagkabata, halos kasabay ng oras na nagsimula siyang magsalita, ngunit ang pagbibilang na ito, na pamilyar sa atin, ay dumaan sa mahabang landas ng pag-unlad at nagkaroon ng iba't ibang anyo.

May panahon na dalawang numeral lamang ang ginamit sa pagbilang ng mga bagay: isa at dalawa. Sa proseso ng karagdagang pagpapalawak ng sistema ng numero, ang mga bahagi ay kasangkot katawan ng tao at una sa lahat, mga daliri, at kung ang ganitong uri ng "mga numero" ay hindi sapat, kung gayon din ang mga stick, mga bato at iba pang mga bagay.

N. N. Miklouho-Maclay sa kanyang aklat "Mga biyahe" nagsasalita tungkol sa isang nakakatawang paraan ng pagbibilang na ginagamit ng mga katutubo ng New Guinea:

Mga Tanong:

Tukuyin ang anggulo?
Anong mga uri ng anggulo ang mayroon?
Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng diameter at radius?

Listahan ng mga mapagkukunang ginamit:

Mazur K. I. "Paglutas ng mga pangunahing problema sa kumpetisyon sa matematika ng koleksyon na na-edit ni M. I. Skanavi"
Marunong sa matematika. B.A. Kordemsky. Moscow.
L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina "Geometry, 7 - 9: aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon"

Nagtrabaho sa aralin:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Magtanong tungkol sa modernong edukasyon, magpahayag ng ideya o malutas ang isang matinding problema, magagawa mo Pang-edukasyon na forum, kung saan internasyonal na antas isang konsehong pang-edukasyon ng sariwang pag-iisip at pagkilos ay nagtitipon. Ang pagkakaroon ng nilikha Blog, Hindi mo lamang mapapabuti ang iyong katayuan bilang isang karampatang guro, ngunit gumawa din ng isang makabuluhang kontribusyon sa pag-unlad ng paaralan sa hinaharap. Guild of Educational Leaders nagbubukas ng mga pinto sa nangungunang mga espesyalista at iniimbitahan silang makipagtulungan sa paglikha ng pinakamahusay na mga paaralan sa mundo.

Subjects > Mathematics > Mathematics ika-7 baitang

Mga tagubilin

Ang isang anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang tuwid na linya na nagmumula sa isang punto. Ang puntong ito ay tatawaging vertex ng anggulo, at ang mga linya ay magiging mga gilid ng anggulo.
Gumamit ng tatlong titik upang kumatawan sa mga sulok: isa sa itaas, dalawa sa gilid. Ang anggulo ay pinangalanan simula sa titik na nakatayo sa isang gilid, pagkatapos ay ang titik na nakatayo sa tuktok ay pinangalanan, at pagkatapos ay ang titik sa kabilang panig. Gumamit ng iba pang mga paraan upang ipahiwatig ang mga anggulo kung mas gusto mo. Minsan isang letra lang ang pinangalanan, na nasa itaas. At maaari mong tukuyin ang mga anggulo na may mga titik na Griyego, halimbawa, α, β, γ.
May mga sitwasyon kung kailan kinakailangan na gumuhit ng isang anggulo upang ito ay katumbas ng isang naibigay na anggulo. Kung hindi posible na gumamit ng isang protractor kapag gumagawa ng isang guhit, maaari ka lamang makalampas gamit ang isang ruler at compass. Sabihin nating sa isang tuwid na linya na minarkahan sa pagguhit na may mga titik na MN, kailangan mong bumuo ng isang anggulo sa punto K, upang ito ay katumbas ng anggulo B. Iyon ay, mula sa punto K kinakailangan na gumuhit ng isang tuwid na linya na bumubuo ng isang anggulo na may linyang MN, na magiging katumbas ng anggulo B.
Una, markahan ang isang punto sa bawat panig ng isang naibigay na anggulo, halimbawa, mga punto A at C, pagkatapos ay ikonekta ang mga punto C at A na may isang tuwid na linya. Kumuha ng tatsulok na ABC.
Ngayon ay buuin ang parehong tatsulok sa linya MN upang ang vertex B nito ay nasa linya sa puntong K. Gamitin ang panuntunan para sa pagbuo ng tatsulok sa tatlong panig. Alisin ang segment na KL mula sa punto K. Dapat itong katumbas ng segment BC. Kunin ang L point.
Mula sa punto K, gumuhit ng bilog na may radius na katumbas ng segment BA. Mula sa L, gumuhit ng bilog na may radius CA. Ikonekta ang resultang punto (P) ng intersection ng dalawang bilog na may K. Kumuha ng tatsulok na KPL, na magiging katumbas ng isang tatsulok ABC. Sa ganitong paraan makakakuha ka ng anggulo K. Ito ay magiging katumbas ng anggulo B. Upang gawing mas maginhawa at mas mabilis ang konstruksiyon na ito, itakda ang pantay na mga segment mula sa vertex B, gamit ang isang pagbubukas ng compass, nang hindi ginagalaw ang mga binti, ilarawan ang isang bilog na may parehong radius mula sa punto K.

Upang makabuo ng anumang pagguhit o magsagawa ng mga planar na marka ng isang workpiece bago ito iproseso, kinakailangan na magsagawa ng isang bilang ng mga graphic na operasyon - geometric na mga konstruksyon.

Sa Fig. Ang Figure 2.1 ay nagpapakita ng isang patag na bahagi - isang plato. Upang iguhit ang pagguhit nito o markahan ang isang tabas sa isang strip ng bakal para sa kasunod na pagmamanupaktura, kailangan mong gawin ito sa eroplano ng konstruksiyon, ang mga pangunahing ay binibilang na may mga numero na nakasulat sa mga arrow ng pointer. Sa mga numero 1 ay nagpapahiwatig ng pagtatayo ng magkabilang patayo na mga linya, na dapat isagawa sa ilang lugar, na may bilang 2 – pagguhit ng mga parallel na linya, sa mga numero 3 – pagpapares ng mga parallel na linyang ito sa isang arko ng isang tiyak na radius, isang numero 4 – conjugation ng isang arko at isang tuwid na arko ng isang ibinigay na radius, na sa sa kasong ito katumbas ng 10 mm, numero 5 - pagpapares ng dalawang arko na may isang arko ng isang tiyak na radius.

Bilang resulta ng pagsasagawa ng mga ito at iba pang mga geometric na konstruksyon, ang tabas ng bahagi ay iguguhit.

Konstruksyon ng geometriko ay isang paraan ng paglutas ng isang problema kung saan ang sagot ay nakuha nang grapiko nang walang anumang kalkulasyon. Ang mga konstruksyon ay isinasagawa gamit ang mga tool sa pagguhit (o pagmamarka) nang maingat hangga't maaari, dahil ang katumpakan ng solusyon ay nakasalalay dito.

Ang mga linya na tinukoy ng mga kondisyon ng problema, pati na rin ang mga constructions, ay ginawa solid manipis, at ang mga resulta ng konstruksiyon ay solid pangunahing mga.

Kapag nagsimulang gumawa ng isang pagguhit o pagmamarka, dapat mo munang matukoy kung alin sa mga geometric na konstruksyon ang kailangang ilapat sa kasong ito, i.e. suriin ang graphic na komposisyon ng larawan.

kanin. 2.1.

Pagsusuri ng graphic na komposisyon ng larawan tinatawag na proseso ng paghahati ng execution ng isang drawing sa magkakahiwalay na graphic operations.

Ang pagkilala sa mga operasyong kinakailangan upang makabuo ng isang guhit ay nagpapadali sa pagpili kung paano ito isasagawa. Kung kailangan mong gumuhit, halimbawa, ang plato na ipinapakita sa Fig. 2.1, pagkatapos ay ang pagsusuri ng tabas ng imahe nito ay humahantong sa amin sa konklusyon na dapat nating ilapat ang mga sumusunod na geometric na konstruksyon: sa limang mga kaso, gumuhit ng magkabilang patayo na mga linya sa gitna (figure 1 sa isang bilog), sa apat na kaso gumuhit parallel lines(numero 2 ), gumuhit ng dalawang concentric na bilog (0 50 at 70 mm), sa anim na kaso ay bumuo ng mga kapareha ng dalawang parallel na tuwid na linya na may mga arko ng isang naibigay na radius (figure 3 ), at sa apat - ang pagpapares ng isang arko at isang tuwid na arko ng radius na 10 mm (figure 4 ), sa apat na kaso, bumuo ng isang pagpapares ng dalawang arko na may arko ng radius na 5 mm (numero 5 sa isang bilog).

Upang maisagawa ang mga konstruksyon na ito, kailangan mong tandaan o ulitin mula sa aklat-aralin ang mga patakaran para sa pagguhit ng mga ito.

Sa kasong ito, ipinapayong pumili ng isang makatwirang paraan upang makumpleto ang pagguhit. Pagpipilian makatwirang paraan ang paglutas ng isang problema ay binabawasan ang oras na ginugol sa trabaho. Halimbawa, kapag gumagawa ng isang equilateral triangle na nakasulat sa isang bilog, ang isang mas makatwirang paraan ay ang pagbuo nito gamit ang isang crossbar at isang parisukat na may anggulo na 60° nang hindi muna tinutukoy ang mga vertices ng triangle (tingnan ang Fig. 2.2, a, b). Ang isang hindi gaanong makatwirang paraan upang malutas ang parehong problema ay ang paggamit ng isang compass at isang crossbar na may paunang pagpapasiya ng mga vertices ng tatsulok (tingnan ang Fig. 2.2, V).

Paghahati ng mga segment at pagbuo ng mga anggulo

Pagbuo ng mga tamang anggulo

Ito ay makatwiran upang bumuo ng isang 90° anggulo gamit ang isang crossbar at isang parisukat (Larawan 2.2). Upang gawin ito, sapat na upang gumuhit ng isang tuwid na linya at ibalik ang isang patayo dito gamit ang isang parisukat (Larawan 2.2, A). Makatuwiran na bumuo ng isang patayo sa hilig na bahagi sa pamamagitan ng paggalaw (Larawan 2.2, b) o pag-ikot (Larawan 2.2, V) parisukat.

kanin. 2.2.

Konstruksyon ng mapurol at talamak na mga anggulo

Ang mga makatwirang pamamaraan para sa pagbuo ng mga anggulo ng 120, 30 at 150, 60 at 120, 15 at 165, 75 at 105.45 at 135° ay ipinapakita sa Fig. 2.3, na nagpapakita ng mga posisyon ng mga parisukat para sa pagbuo ng mga anggulong ito.

kanin. 2.3.

Paghahati ng isang anggulo sa dalawang pantay na bahagi

Mula sa tuktok ng sulok, ilarawan ang isang arko ng isang bilog na may di-makatwirang radius (Larawan 2.4).

kanin. 2.4.

Mula sa mga puntos ΜηΝ intersection ng isang arko na may mga gilid ng isang anggulo na may solusyon sa compass na mas malaki sa kalahati ng arko ΜΝ, gumawa ng dalawang intersecting sa isang punto A mga serif.

Sa pamamagitan ng natanggap na punto A at ang vertex ng anggulo ay gumuhit ng isang tuwid na linya (ang bisector ng anggulo).

Paghahati ng tamang anggulo sa tatlong pantay na bahagi

Mula sa itaas tamang anggulo ilarawan ang isang arko ng isang bilog ng arbitrary radius (Larawan 2.5). Nang hindi binabago ang anggulo ng compass, gumawa ng mga notches mula sa mga punto ng intersection ng arc sa mga gilid ng anggulo. Sa pamamagitan ng mga natanggap na puntos M At Ν at ang vertex ng anggulo ay iginuhit ng mga tuwid na linya.

kanin. 2.5.

Sa ganitong paraan, ang mga tamang anggulo lamang ang maaaring hatiin sa tatlong pantay na bahagi.

Pagbubuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay. Mula sa itaas TUNGKOL SA binigyan ng isang anggulo, gumuhit ng isang arko ng arbitrary radius R, intersecting ang mga gilid ng anggulo sa mga punto M At N(Larawan 2.6, A). Pagkatapos ay gumuhit ng isang tuwid na segment, na magsisilbing isa sa mga gilid ng bagong anggulo. Mula sa punto TUNGKOL SA 1 sa tuwid na linyang ito na may parehong radius R gumuhit ng isang arko, nakakakuha ng isang punto Ν 1 (Larawan 2.6, b). Mula sa puntong ito ilarawan ang isang arko ng radius R 1, katumbas ng chord MN. Ang intersection ng mga arko ay nagbibigay ng isang punto Μ 1, na konektado ng isang tuwid na linya sa tuktok ng bagong anggulo (Larawan 2.6, b).

kanin. 2.6.

Paghahati ng segment ng linya sa dalawang pantay na bahagi. Ang mga arko ay iginuhit mula sa mga dulo ng isang partikular na segment na may pagbubukas ng compass na higit sa kalahati ng haba nito (Larawan 2.7). Tuwid na linya na nagkokonekta sa mga nakuhang puntos M At Ν, hinahati ang isang segment sa dalawang pantay na bahagi at patayo dito.

kanin. 2.7.

Pagbuo ng isang patayo sa dulo ng isang tuwid na bahagi ng linya. Mula sa isang di-makatwirang punto O kinuha sa itaas ng segment AB, ilarawan ang isang bilog na dumadaan sa isang punto A(dulo ng isang segment ng linya) at intersecting ang linya sa punto M(Larawan 2.8).

kanin. 2.8.

Sa pamamagitan ng natanggap na punto M at sentro TUNGKOL SA ang mga bilog ay gumuhit ng isang tuwid na linya hanggang sa matugunan nila ang kabaligtaran ng bilog sa isang punto N. Lubusang paghinto N ikonekta ang isang tuwid na linya sa isang punto A.

Paghahati ng segment ng linya sa anumang numero pantay na bahagi. Mula sa anumang dulo ng isang segment, halimbawa mula sa isang punto A, gumuhit ng isang tuwid na linya sa isang matinding anggulo dito. Dito, gamit ang isang pagsukat na compass, ang kinakailangang bilang ng pantay na mga segment ng di-makatwirang laki ay inilatag (Larawan 2.9). Ang huling punto ay konektado sa pangalawang dulo ng ibinigay na segment (sa punto SA). Mula sa lahat ng mga division point, gamit ang isang ruler at isang parisukat, gumuhit ng mga tuwid na linya parallel sa tuwid na linya 9V, na hahatiin ang segment AB sa isang naibigay na bilang ng mga pantay na bahagi.

kanin. 2.9.

Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 2.10 kung paano ilapat ang konstruksiyon na ito upang markahan ang mga sentro ng mga butas na pantay-pantay sa isang tuwid na linya.