Upang gumamit ng mga preview ng presentasyon, gumawa ng Google account at mag-log in dito: https://accounts.google.com
Mga slide caption:
DIHEDRAL ANGLE Guro sa matematika GOU secondary school No. 10 Eremenko M.A.
Pangunahing layunin ng aralin: Ipakilala ang konsepto ng isang dihedral na anggulo at ang linear na anggulo nito.
Kahulugan: Ang dihedral angle ay isang figure na nabuo ng dalawang kalahating eroplano na may isang karaniwang hangganan na tuwid na linya.
Ang magnitude ng isang dihedral angle ay ang magnitude ng linear na angle nito. AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB - linear na anggulo dihedral na anggulo ACD B
Patunayan natin na ang lahat ng mga linear na anggulo ng isang dihedral na anggulo ay pantay sa bawat isa. Isaalang-alang natin ang dalawang linear na anggulo AOB at A 1 OB 1. Ang mga sinag na OA at OA 1 ay nakahiga sa parehong mukha at patayo sa OO 1, kaya ang mga ito ay codirectional. Ang Beams OB at OB 1 ay co-direct din. Samakatuwid, ∠ AOB = ∠ A 1 OB 1 (tulad ng mga anggulo na may magkakatulad na panig).
Mga halimbawa ng dihedral na anggulo:
Kahulugan: Ang anggulo sa pagitan ng dalawang intersecting na eroplano ay ang pinakamaliit sa mga dihedral na anggulo na nabuo ng mga eroplanong ito.
Gawain 1: Sa cube A ... D 1, hanapin ang anggulo sa pagitan ng mga eroplanong ABC at CDD 1. Sagot: 90 o.
Problema 2: Sa cube A ... D 1, hanapin ang anggulo sa pagitan ng mga eroplanong ABC at CDA 1. Sagot: 45 o.
Problema 3: Sa cube A ... D 1, hanapin ang anggulo sa pagitan ng mga eroplanong ABC at BDD 1. Sagot: 90 o.
Problema 4: Sa cube A ... D 1, hanapin ang anggulo sa pagitan ng mga eroplanong ACC 1 at BDD 1. Sagot: 90 o.
Problema 5: Sa cube A ... D 1, hanapin ang anggulo sa pagitan ng mga eroplano BC 1 D at BA 1 D. Solusyon: Hayaan ang O ang midpoint ng B D. A 1 OC 1 – ang linear na anggulo ng dihedral angle A 1 B D C 1.
Problema 6: Sa tetrahedron DABC lahat ng mga gilid ay pantay, ang punto M ay ang gitna ng gilid AC. Patunayan na ang ∠ DMB ay ang linear na anggulo ng dihedral angle BACD .
Solusyon: Ang mga Triangles ABC at ADC ay regular, samakatuwid, BM ⊥ AC at DM ⊥ AC at samakatuwid ∠ DMB ay ang linear na anggulo ng dihedral angle DACB.
Problema 7: Mula sa vertex B ng tatsulok na ABC, ang gilid ng AC kung saan ay nasa eroplanong α, isang patayo na BB 1 ang iginuhit sa eroplanong ito. Hanapin ang distansya mula sa punto B hanggang sa tuwid na linya AC at sa eroplano α, kung AB=2, ∠ВАС=150 0 at ang dihedral na anggulo ВАСВ 1 ay katumbas ng 45 0.
Solusyon: Ang ABC ay isang obtuse triangle na may mahinang anggulo At, samakatuwid, ang base ng taas BC ay namamalagi sa pagpapatuloy ng panig AC. VK – distansya mula sa punto B hanggang AC. BB 1 – distansya mula sa punto B hanggang sa eroplano α
2) Dahil AC ⊥BK, pagkatapos AC⊥KB 1 (sa pamamagitan ng theorem, kabaligtaran ng teorama mga tatlong patayo). Samakatuwid, ang ∠VKV 1 ay ang linear na anggulo ng dihedral na anggulo BASV 1 at ∠VKV 1 =45 0 . 3) ∆VAK: ∠A=30 0, VK=VA· sin 30 0, VK =1. ∆ВКВ 1: ВВ 1 =ВК· sin 45 0 , ВВ 1 =
Paksa ng aralin: “Dihedral angle.”Layunin ng aralin: pagpapakilala ng konsepto ng dihedral angle at ang linear na angle nito.
Mga gawain:
Pang-edukasyon: isaalang-alang ang mga gawain sa aplikasyon ng mga konseptong ito, bumuo ng nakabubuo na kasanayan sa paghahanap ng anggulo sa pagitan ng mga eroplano;
Pag-unlad: pag-unlad malikhaing pag-iisip mag-aaral, personal na pag-unlad ng sarili mag-aaral, pag-unlad ng pagsasalita ng mag-aaral;
Pang-edukasyon: pag-aalaga ng isang kultura ng gawaing pangkaisipan, kulturang komunikasyon, kulturang mapanimdim.
Uri ng aralin: aral sa pag-aaral ng bagong kaalaman
Mga paraan ng pagtuturo: nagpapaliwanag at naglalarawan
Kagamitan: computer, interactive na whiteboard.
Panitikan:
Geometry. Baitang 10-11: aklat-aralin. para sa 10-11 baitang. pangkalahatang edukasyon institusyon: basic at profile. mga antas / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, atbp.] - ika-18 na ed. – M.: Edukasyon, 2009. – 255 p.
Plano ng aralin:
sandali ng organisasyon(2 min)
Pag-update ng kaalaman (5 min)
Pag-aaral ng bagong materyal (12 min)
Pagpapatibay ng natutunang materyal (21 min)
Takdang-Aralin (2 min)
Pagbubuod (3 min)
Pag-unlad ng aralin:
1. Organisasyon sandali.
Kasama ang pagbati ng guro sa klase, paghahanda ng silid para sa aralin, at pagsuri sa mga lumiliban.
2. Pag-update ng mga pangunahing kaalaman.
Guro: Sa huling aralin na iyong isinulat malayang gawain. Sa pangkalahatan, ang gawain ay naisulat nang maayos. Ngayon ulitin natin ito ng kaunti. Ano ang tawag sa anggulo sa isang eroplano?
Mag-aaral: Ang anggulo sa isang eroplano ay isang pigura na nabuo sa pamamagitan ng dalawang sinag na nagmumula sa isang punto.
Guro: Ano ang tawag sa anggulo sa pagitan ng mga linya sa espasyo?
Mag-aaral: Ang anggulo sa pagitan ng dalawang intersecting na linya sa espasyo ay ang pinakamaliit sa mga anggulo na nabuo ng mga sinag ng mga linyang ito na may vertex sa punto ng kanilang intersection.
Mag-aaral: Ang anggulo sa pagitan ng mga intersecting na linya ay ang anggulo sa pagitan ng mga intersecting na linya, ayon sa pagkakabanggit, parallel sa data.
Guro: Ano ang tawag sa anggulo sa pagitan ng isang tuwid na linya at isang eroplano?
Mag-aaral: Ang anggulo sa pagitan ng isang tuwid na linya at isang eroplanoAnumang anggulo sa pagitan ng isang tuwid na linya at ang projection nito sa eroplanong ito ay tinatawag.
3. Pag-aaral ng bagong materyal.
Guro: Sa stereometry, kasama ang gayong mga anggulo, isa pang uri ng anggulo ang isinasaalang-alang - ang mga anggulo ng dihedral. Marahil ay nahulaan mo na kung ano ang paksa ng aralin ngayon, kaya buksan mo ang iyong mga kuwaderno, isulat ang petsa ngayong araw at ang paksa ng aralin.
Isulat sa pisara at sa mga kuwaderno:
10.12.14.
Anggulo ng dihedral.
Guro : Upang ipakilala ang konsepto ng isang dihedral angle, dapat itong alalahanin na ang anumang tuwid na linya na iginuhit sa isang partikular na eroplano ay naghahati sa eroplanong ito sa dalawang kalahating eroplano.(Larawan 1, a)
Guro : Isipin natin na nabaluktot natin ang eroplano sa isang tuwid na linya upang ang dalawang kalahating eroplano na may hangganan ay hindi na nakahiga sa parehong eroplano (Larawan 1, b). Ang resultang figure ay ang dihedral angle. Ang dihedral angle ay isang figure na nabuo sa pamamagitan ng isang tuwid na linya at dalawang kalahating eroplano na may isang karaniwang hangganan na hindi kabilang sa parehong eroplano. Ang mga kalahating eroplano na bumubuo ng isang dihedral na anggulo ay tinatawag na mga mukha nito. Ang isang dihedral na anggulo ay may dalawang panig, kaya ang pangalan ay dihedral angle. Ang tuwid na linya - ang karaniwang hangganan ng kalahating eroplano - ay tinatawag na gilid ng anggulo ng dihedral. Isulat ang kahulugan sa iyong kuwaderno.
Ang dihedral angle ay isang figure na nabuo sa pamamagitan ng isang tuwid na linya at dalawang kalahating eroplano na may isang karaniwang hangganan na hindi kabilang sa parehong eroplano.
Guro : Sa pang-araw-araw na buhay, madalas tayong makatagpo ng mga bagay na may hugis ng dihedral na anggulo. Magbigay ng mga halimbawa.
Estudyante : Nakabukas na folder.
Estudyante : Magkadikit ang dingding ng kwarto sa sahig.
Estudyante : Mga bubong ng gable mga gusali.
Guro : Tama. At mayroong isang malaking bilang ng mga naturang halimbawa.
Guro : Tulad ng alam mo, ang mga anggulo sa isang eroplano ay sinusukat sa mga degree. Marahil ay may tanong ka, paano sinusukat ang mga anggulo ng dihedral? Ginagawa ito bilang mga sumusunod.Markahan natin ang ilang punto sa gilid ng anggulo ng dihedral at gumuhit ng isang sinag na patayo sa gilid mula sa puntong ito sa bawat mukha. Ang anggulo na nabuo ng mga sinag na ito ay tinatawag na linear na anggulo ng dihedral angle. Gumawa ng isang guhit sa iyong mga kuwaderno.
Isulat sa pisara at sa kuwaderno.
TUNGKOL SA ∈ a, JSC ⊥ a, VO ⊥ a, SABD- anggulo ng dihedral,∠ AOB– linear na anggulo ng dihedral angle.
Guro : Ang lahat ng mga linear na anggulo ng isang dihedral na anggulo ay pantay. Gumawa ka ng isa pang drawing na ganito.
Guro : Patunayan natin. Isaalang-alang ang dalawang linear na anggulo AOB atPQR. Sinag OA atQPnakahiga sa parehong mukha at patayoOQ, na nangangahulugang sila ay co-directed. Katulad nito, ang mga sinag OB atQRco-directed. Ibig sabihin,∠ AOB= ∠ PQR(tulad ng mga anggulo na may nakahanay na panig).
Guro : Well, ngayon ang sagot sa aming tanong ay kung paano sinusukat ang dihedral angle.Ang sukat ng antas ng isang dihedral na anggulo ay ang sukat ng antas ng linear na anggulo nito. Muling iguhit ang mga larawan ng isang acute, right at obtuse dihedral angle mula sa textbook sa pahina 48.
4. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal.
Guro : Gumawa ng mga guhit para sa mga gawain.
№ 1 . Ibinigay: ΔABC, AC = BC, AB ay nasa eroplanoα, CD ⊥ α, C∉ α. Bumuo ng linear na anggulo ng dihedral angleCABD.
Estudyante : Solusyon:C.M. ⊥ AB, DC ⊥ AB.∠ CMD - hinanap.
№ 2. Ibinigay: ΔABC, ∠ C= 90°, nakahiga ang BC sa eroplanoα, JSC⊥ α, A∈ α.
Bumuo ng linear na anggulo ng dihedral angleABCO.
Estudyante : Solusyon:AB ⊥ B.C., JSC⊥ Ang ibig sabihin ng BC ay OS⊥ Araw.∠ ACO - hinanap.
№ 3 . Ibinigay: ΔABC, ∠ C = 90°, ang AB ay nasa eroplanoα, CD⊥ α, C∉ α. Bumuolinear dihedral angguloDABC.
Estudyante : Solusyon: CK ⊥ AB, DC ⊥ AB,DK ⊥ Ibig sabihin ng AB∠ DKC - hinanap.
№ 4
. Ibinigay:DABC- tetrahedron,GAWIN⊥
ABC.Buuin ang linear na anggulo ng dihedral angleABCD.
Estudyante : Solusyon:DM ⊥ araw,GAWIN ⊥ Ang ibig sabihin ng VS ay OM⊥ Araw;∠ OMD - hinanap.
5. Pagbubuod.
Guro: Ano ang bagong natutunan mo sa klase ngayon?
Mga mag-aaral : Ano ang tinatawag na dihedral angle, linear angle, paano sinusukat ang dihedral angle.
Guro : Ano ang inulit nila?
Mga mag-aaral : Ano ang tinatawag na anggulo sa isang eroplano; anggulo sa pagitan ng mga tuwid na linya.
6. Takdang-Aralin.
Isulat sa pisara at sa iyong mga talaarawan: talata 22, Blg. 167, Blg. 170.
Anggulo ng dihedral. Linear dihedral na anggulo. Ang dihedral angle ay isang figure na nabuo ng dalawang kalahating eroplano na hindi kabilang sa parehong eroplano at may isang karaniwang hangganan - tuwid na linya a. Ang mga kalahating eroplano na bumubuo ng isang dihedral na anggulo ay tinatawag na mga mukha nito, at ang karaniwang hangganan ng mga kalahating eroplano ay tinatawag na isang gilid ng dihedral na anggulo. Ang linear na anggulo ng isang dihedral angle ay isang anggulo na ang mga gilid ay ang mga sinag kung saan ang mga mukha ng dihedral angle ay intersected ng isang plane na patayo sa gilid ng dihedral angle. Ang bawat dihedral na anggulo ay may anumang bilang ng mga linear na anggulo: sa bawat punto ng isang gilid ay maaaring gumuhit ng isang eroplanong patayo sa gilid na ito; Ang mga sinag kung saan ang eroplanong ito ay nagsalubong sa mga mukha ng isang dihedral na anggulo ay bumubuo ng mga linear na anggulo.
Ang lahat ng mga linear na anggulo ng isang dihedral na anggulo ay pantay sa bawat isa. Patunayan natin na kung ang mga anggulo ng dihedral na nabuo ng eroplano ng base ng pyramid CABC at ang mga eroplano ng mga lateral na mukha nito ay pantay, kung gayon ang base ng patayo na iginuhit mula sa vertex K ay ang sentro ng nakasulat na bilog sa tatsulok na ABC.
Patunay. Una sa lahat, bumuo tayo ng mga linear na anggulo ng pantay na dihedral na anggulo. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang eroplano ng isang linear na anggulo ay dapat na patayo sa gilid ng dihedral na anggulo. Samakatuwid, ang gilid ng isang dihedral na anggulo ay dapat na patayo sa mga gilid ng linear na anggulo. Kung ang KO ay patayo sa base plane, maaari tayong gumuhit ng OR perpendicular AC, OR perpendicular SV, OQ perpendicular AB, at pagkatapos ay ikonekta ang mga puntos na P, Q, R NA MAY punto K. Kaya, gagawa tayo ng projection ng inclined RK, QK , RK upang ang mga gilid AC, NE, AB ay patayo sa mga projection na ito. Dahil dito, ang mga gilid na ito ay patayo sa mga hilig mismo. At samakatuwid ang mga eroplano ng mga tatsulok na ROK, QOK, ROK ay patayo sa kaukulang mga gilid ng dihedral na anggulo at bumubuo ng mga pantay na linear na anggulo na binanggit sa kondisyon. Ang mga right triangle na ROK, QOK, ROK ay magkatugma (dahil ang mga ito ay may isang karaniwang binti OK at ang mga anggulo sa tapat ng binti na ito ay pantay). Samakatuwid, OR = OR = OQ. Kung gumuhit tayo ng isang bilog na may sentro O at radius OP, kung gayon ang mga gilid ng tatsulok na ABC ay patayo sa radii OP, OR at OQ at samakatuwid ay padaplis sa bilog na ito.
Perpendicularity ng mga eroplano. Ang mga alpha at beta na eroplano ay tinatawag na patayo kung ang linear na anggulo ng isa sa mga dihedral na anggulo na nabuo sa kanilang intersection ay katumbas ng 90." Mga palatandaan ng perpendicularity ng dalawang eroplano Kung ang isa sa dalawang eroplano ay dumaan sa isang linya na patayo sa kabilang eroplano, pagkatapos ang mga eroplanong ito ay patayo.
Ang figure ay nagpapakita ng isang parihabang parallelepiped. Ang mga base nito ay mga parihaba ABCD at A1B1C1D1. At ang mga side ribs AA1 BB1, CC1, DD1 ay patayo sa mga base. Kasunod nito na ang AA1 ay patayo sa AB, ibig sabihin, ang gilid ng mukha ay isang parihaba. Kaya, posible na bigyang-katwiran ang mga pag-aari parihabang parallelepiped: Sa isang parihabang parallelepiped, lahat ng anim na mukha ay mga parihaba. Sa isang parihabang parallelepiped, lahat ng anim na mukha ay mga parihaba. Ang lahat ng mga dihedral na anggulo ng isang parihabang parallelepiped ay mga tamang anggulo. Ang lahat ng mga dihedral na anggulo ng isang parihabang parallelepiped ay mga tamang anggulo.
Theorem Square ng dayagonal ng isang parihabang parallelepiped katumbas ng kabuuan mga parisukat ng tatlong sukat nito. Bumaling tayo muli sa figure, at patunayan na AC12 = AB2 + AD2 + AA12 Dahil ang gilid CC1 ay patayo sa base ABCD, ang anggulo na ACC1 ay tama. Mula sa kanang tatsulok ACC1 gamit ang Pythagorean theorem nakuha namin ang AC12=AC2+CC12. Ngunit ang AC ay isang dayagonal ng rectangle ABCD, kaya AC2 = AB2 + AD2. Bilang karagdagan, CC1 = AA1. Samakatuwid AC12= AB2+AD2+AA12 Ang teorama ay napatunayan.
Ang pagpapanatili ng iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Pakisuri ang aming mga kasanayan sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga tanong.
Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon
Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.
Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.
Nasa ibaba ang ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.
Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:
- Kapag nagsumite ka ng kahilingan sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address email atbp.
Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:
- Kinokolekta namin personal na impormasyon nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
- Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala ng mahahalagang paunawa at komunikasyon.
- Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin tulad ng pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral upang mapagbuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
- Kung lalahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na promosyon, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.
Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido
Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.
Mga pagbubukod:
- Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, hudisyal na pamamaraan, legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang naturang pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga layunin ng pampublikong kahalagahan.
- Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa naaangkop na third party na kahalili.
Proteksyon ng personal na impormasyon
Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.
Igalang ang iyong privacy sa antas ng kumpanya
Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.
TEXT TRANSCRIPT NG ARALIN:
Sa planimetry, ang mga pangunahing bagay ay mga linya, mga segment, ray at mga punto. Ang mga sinag na nagmumula sa isang punto ay bumubuo ng isa sa kanilang mga geometric na hugis - isang anggulo.
Alam namin na ang linear na anggulo ay sinusukat sa mga degree at radian.
Sa stereometry, ang isang eroplano ay idinagdag sa mga bagay. Ang isang figure na nabuo sa pamamagitan ng isang tuwid na linya a at dalawang kalahating eroplano na may isang karaniwang hangganan a na hindi kabilang sa parehong eroplano sa geometry ay tinatawag na isang dihedral angle. Ang mga kalahating eroplano ay ang mga mukha ng isang dihedral na anggulo. Ang tuwid na linya a ay isang gilid ng isang dihedral na anggulo.
Ang isang dihedral na anggulo, tulad ng isang linear na anggulo, ay maaaring pangalanan, sukatin, at itayo. Ito ang dapat nating malaman sa araling ito.
Hanapin natin ang dihedral angle sa tetrahedron ABCD model.
Ang isang dihedral na anggulo na may gilid AB ay tinatawag na CABD, kung saan ang mga punto C at D ay nabibilang sa magkaibang mukha ng anggulo at gilid AB ay tinatawag sa gitna.
Mayroong napakaraming mga bagay sa paligid natin na may mga elemento sa anyo ng isang dihedral na anggulo.
Sa maraming lungsod, ang mga espesyal na bangko para sa pagkakasundo ay inilalagay sa mga parke. Ang bangko ay ginawa sa anyo ng dalawang hilig na eroplano na nagtatagpo patungo sa gitna.
Kapag nagtatayo ng mga bahay, ang tinatawag na bubong ng gable. Sa bahay na ito ang bubong ay ginawa sa anyo ng isang dihedral anggulo ng 90 degrees.
Ang anggulo ng dihedral ay sinusukat din sa mga degree o radian, ngunit kung paano ito sukatin.
Ito ay kagiliw-giliw na tandaan na ang mga bubong ng mga bahay ay nakasalalay sa mga rafters. At ang rafter sheathing ay bumubuo ng dalawang slope ng bubong sa isang naibigay na anggulo.
Ilipat natin ang larawan sa pagguhit. Sa pagguhit, upang makahanap ng isang dihedral na anggulo, ang punto B ay minarkahan sa gilid nito, ang dalawang sinag na BA at BC ay iginuhit patayo sa gilid ng anggulo. Ang anggulong ABC na nabuo ng mga sinag na ito ay tinatawag na linear dihedral angle.
Ang sukat ng antas ng isang dihedral na anggulo ay sukat ng antas linear na anggulo nito.
Sukatin natin ang anggulong AOB.
Ang sukat ng antas ng isang naibigay na anggulo ng dihedral ay animnapung degree.
Ang isang walang katapusang bilang ng mga linear na anggulo ay maaaring iguhit para sa isang dihedral na anggulo, mahalagang malaman na ang mga ito ay pantay-pantay.
Isaalang-alang natin ang dalawang linear na anggulo AOB at A1O1B1. Ang mga sinag na OA at O1A1 ay nakahiga sa parehong mukha at patayo sa tuwid na linya OO1, kaya sila ay codirectional. Ang Beams OB at O1B1 ay co-direct din. Samakatuwid, ang anggulong AOB ay katumbas ng anggulong A1O1B1 bilang mga anggulo na may magkabilang direksyon.
Kaya ang isang dihedral na anggulo ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang linear na anggulo, at ang mga linear na anggulo ay acute, obtuse at right. Isaalang-alang natin ang mga modelo ng mga anggulo ng dihedral.
Ang obtuse angle ay kung ang linear na angle nito ay nasa pagitan ng 90 at 180 degrees.
Isang tamang anggulo kung ang linear na anggulo nito ay 90 degrees.
Isang matinding anggulo, kung ang linear na anggulo nito ay mula 0 hanggang 90 degrees.
Patunayan natin ang isa sa mga mahahalagang katangian ng isang linear na anggulo.
Ang eroplano ng linear na anggulo ay patayo sa gilid ng dihedral na anggulo.
Hayaang ang anggulong AOB ay ang linear na anggulo ng isang ibinigay na anggulo ng dihedral. Sa pamamagitan ng pagbuo, ang mga sinag AO at OB ay patayo sa tuwid na linya a.
Ang eroplanong AOB ay dumadaan sa dalawang intersecting na linya na AO at OB ayon sa theorem: Ang isang eroplano ay dumadaan sa dalawang intersecting na linya, at isa lamang.
Ang linya a ay patayo sa dalawang intersecting na linya na nakahiga sa eroplanong ito, na nangangahulugang, batay sa perpendicularity ng linya at ng eroplano, ang tuwid na linya a ay patayo sa eroplanong AOB.
Upang malutas ang mga problema, mahalaga na makabuo ng isang linear na anggulo ng isang naibigay na anggulo ng dihedral. Bumuo ng linear na anggulo ng isang dihedral angle na may gilid AB para sa tetrahedron ABCD.
Pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang anggulo ng dihedral, na nabuo, una, sa pamamagitan ng gilid AB, isang mukha ABD, at ang pangalawang mukha ABC.
Narito ang isang paraan upang mabuo ito.
Gumuhit tayo ng patayo mula sa punto D hanggang sa eroplanong ABC. Alalahanin na sa isang tetrahedron ang base ng patayo ay tumutugma sa gitna ng inscribed na bilog sa base ng tetrahedron.
Gumuhit tayo ng hilig na linya mula sa punto D patayo sa gilid AB, markahan ang punto N bilang base ng hilig na linya.
Sa tatsulok na DMN, ang segment na NM ang magiging projection ng hilig na DN papunta sa eroplanong ABC. Ayon sa theorem ng tatlong perpendiculars, ang gilid AB ay magiging patayo sa projection NM.
Nangangahulugan ito na ang mga gilid ng anggulo ng DNM ay patayo sa gilid AB, na nangangahulugang ang itinayong anggulo na DNM ay ang nais na linear na anggulo.
Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng paglutas ng problema sa pagkalkula ng isang dihedral na anggulo.
Isosceles triangle ABC at regular triangle ADB ay hindi nakahiga sa parehong eroplano. Ang segment na CD ay patayo sa eroplanong ADB. Hanapin ang dihedral angle DABC kung AC=CB=2 cm, AB= 4 cm.
Ang dihedral na anggulo ng DABC ay katumbas ng linear na anggulo nito. Buuin natin ang anggulong ito.
Iguhit natin ang hilig na CM patayo sa gilid AB, dahil ang tatsulok na ACB ay isosceles, pagkatapos ay ang puntong M ay magkakasabay sa gitna ng gilid AB.
Ang tuwid na linyang CD ay patayo sa eroplanong ADB, na nangangahulugang ito ay patayo sa tuwid na linyang DM na nakahiga sa eroplanong ito. At ang segment na MD ay isang projection ng inclined CM papunta sa ADV ng eroplano.
Ang tuwid na linyang AB ay patayo sa hilig na CM sa pamamagitan ng pagtatayo, na nangangahulugang, sa pamamagitan ng teorama ng tatlong patayo, ito ay patayo sa projection MD.
Kaya, dalawang perpendicular na CM at DM ang matatagpuan sa gilid ng AB. Nangangahulugan ito na bumubuo sila ng isang linear na anggulo CMD ng dihedral angle DABC. At ang kailangan lang nating gawin ay hanapin ito mula sa tamang tatsulok na CDM.
Kaya ang segment na CM ay ang median at taas isosceles triangle DIA, pagkatapos ay ayon sa Pythagorean theorem ang binti SM ay katumbas ng 4 cm.
Mula sa kanang tatsulok na DMB, ayon sa Pythagorean theorem, ang leg DM ay katumbas ng dalawang ugat ng tatlo.
Ang cosine ng isang anggulo mula sa isang kanang tatsulok ay katumbas ng ratio ng katabing binti MD sa hypotenuse CM at katumbas ng tatlong ugat ng tatlong beses na dalawa. Nangangahulugan ito na ang anggulo ng CMD ay 30 degrees.