Do curso de física da sétima série, lembramos que o movimento mecânico de um corpo é o seu movimento no tempo em relação a outros corpos. Com base nessas informações, podemos assumir o conjunto de ferramentas necessário para calcular o movimento corporal.
Primeiro, precisamos de algo em relação ao qual faremos os nossos cálculos. A seguir, precisaremos concordar sobre como determinaremos a posição do corpo em relação a esse “algo”. E, finalmente, você precisará registrar o tempo de alguma forma. Assim, para calcular onde o corpo estará em um determinado momento, precisamos de um referencial.
Quadro de referência em física
Um sistema de referência em física é a combinação de um corpo de referência, um sistema de coordenadas associado ao corpo de referência e um relógio ou outro dispositivo para marcar o tempo. Deve-se sempre lembrar que qualquer sistema de referência é condicional e relativo. É sempre possível adotar um sistema de referência diferente, em relação ao qual qualquer movimento terá características completamente diferentes.
A relatividade é geralmente um aspecto importante que deve ser levado em consideração em quase todos os cálculos de física. Por exemplo, em muitos casos não podemos determinar as coordenadas exatas de um corpo em movimento a qualquer momento.
Em particular, não podemos colocar observadores com relógios a cada cem metros ao longo da linha férrea de Moscovo a Vladivostok. Nesse caso, calculamos a velocidade e a localização do corpo aproximadamente durante um determinado período de tempo.
A precisão de até um metro não é importante para nós ao determinar a localização de um trem em uma rota de várias centenas ou milhares de quilômetros. Existem aproximações para isso na física. Uma dessas aproximações é o conceito de “ponto material”.
Ponto material na física
Na física, um ponto material é um corpo nos casos em que seu tamanho e forma podem ser desprezados. Neste caso, assume-se que o ponto material possui a massa do corpo original.
Por exemplo, ao calcular o tempo que um avião levará para voar de Novosibirsk a Novopolotsk, o tamanho e o formato do avião não são importantes para nós. Basta saber a que velocidade se desenvolve e a distância entre as cidades. No caso em que precisamos calcular a resistência do vento a uma determinada altitude e a uma determinada velocidade, não podemos prescindir do conhecimento preciso da forma e das dimensões da mesma aeronave.
Quase qualquer corpo pode ser considerado um ponto material quando a distância percorrida pelo corpo é grande em comparação com seu tamanho ou quando todos os pontos do corpo se movem igualmente. Por exemplo, um carro viajando alguns metros da loja até o cruzamento é bastante comparável a essa distância. Mas mesmo em tal situação, pode ser considerado um ponto material, pois todas as partes do carro se moviam igualmente e a uma distância igual.
Mas no caso em que precisamos colocar o mesmo carro na garagem, isso não pode mais ser considerado um ponto material. Você terá que levar em consideração seu tamanho e formato. Estes também são exemplos quando é necessário levar em conta a relatividade, ou seja, em relação ao que fazemos cálculos específicos.
Para descrever o movimento de um corpo, você precisa saber como seus vários pontos se movem. Contudo, no caso do movimento translacional, todos os pontos do corpo se movem igualmente. Portanto, para descrever o movimento de translação de um corpo, basta descrever o movimento de um de seus pontos.
Além disso, em muitos problemas de mecânica não há necessidade de indicar as posições de partes individuais do corpo. Se as dimensões de um corpo forem pequenas em comparação com as distâncias de outros corpos, então esse corpo pode ser descrito como um ponto.
DEFINIÇÃO
Ponto materialé um corpo cujas dimensões podem ser desprezadas sob determinadas condições.
A palavra “material” aqui enfatiza a diferença entre este ponto e o ponto geométrico. Um ponto geométrico não possui nenhuma propriedade física. Um ponto material pode ter massa, carga elétrica e outras características físicas.
O mesmo corpo pode ser considerado um ponto material sob algumas condições, mas não sob outras. Assim, por exemplo, considerando o movimento de um navio de um porto para outro, o navio pode ser considerado um ponto material. Porém, ao estudar o movimento de uma bola rolando ao longo do convés de um navio, o navio não pode ser considerado um ponto material. O movimento de uma lebre correndo de um lobo pela floresta pode ser descrito tomando a lebre como um ponto material. Mas a lebre não pode ser considerada um ponto material ao descrever suas tentativas de se esconder em uma toca. Ao estudar o movimento dos planetas ao redor do Sol, eles podem ser descritos por pontos materiais, mas com a rotação diária dos planetas em torno de seu eixo, tal modelo não é aplicável.
É importante compreender que os pontos materiais não existem na natureza. Um ponto material é uma abstração, um modelo para descrever o movimento.
Exemplos de resolução de problemas no tema “Ponto material”
EXEMPLO 1
EXEMPLO 2
| Exercício | Indique em qual dos seguintes casos o corpo em estudo pode ser tomado como ponto material: a) calcule a pressão do trator no solo; b) calcular a altura a que o foguete subiu; c) calcular o trabalho de levantamento de uma laje de massa conhecida na posição horizontal até uma determinada altura; d) determinar o volume de uma bola de aço usando um cilindro medidor (béquer). |
| Responder | a) no cálculo da pressão de um trator no solo, o trator não pode ser tomado como ponto material, pois neste caso é importante conhecer a área superficial dos trilhos; b) no cálculo da altura de elevação de um foguete, o foguete pode ser considerado um ponto material, uma vez que o foguete se move translacionalmente e a distância percorrida pelo foguete. muito maior que seu tamanho; c) neste caso, a laje pode ser considerada um ponto material. já que realiza movimento de translação e para resolver o problema basta conhecer o movimento do seu centro de massa; d) na determinação do volume de uma bola. a bola não pode ser considerada um ponto material, pois neste problema as dimensões da bola são essenciais. |
EXEMPLO 3
| Exercício | É possível tomar a Terra como ponto material no cálculo: a) da distância da Terra ao Sol; b) o caminho percorrido pela Terra em sua órbita ao redor do Sol; c) o comprimento do equador da Terra; d) a velocidade de movimento do ponto equatorial durante a rotação diária da Terra em torno de seu eixo; e) a velocidade da órbita da Terra em torno do Sol? |
| Responder | a) nessas condições, a Terra pode ser tomada como um ponto material, pois suas dimensões são muito menores que a distância dela ao Sol; e) neste caso, a Terra pode ser tomada como um ponto material, pois as dimensões da órbita são muito maiores que as dimensões da Terra. |
Ao resolver todo um conjunto de problemas, você pode ignorar a forma e o tamanho do corpo e considerá-lo como um ponto material.
Definição
Ponto material na física chamam um corpo que tem massa, mas cujas dimensões, em comparação com as distâncias a outros corpos, podem ser desprezadas no problema em consideração.
O conceito de “ponto material”
O conceito de “ponto material” é uma abstração. Na natureza, os pontos materiais não existem. Mas a formulação de alguns problemas de mecânica permite utilizar esta abstração.
Quando falamos de um ponto na cinemática, ele pode ser considerado um ponto matemático. Em cinemática, um ponto é entendido como uma pequena marca em um corpo ou no próprio corpo, se suas dimensões forem pequenas em comparação com as distâncias que o corpo percorre.
Num ramo da mecânica como a dinâmica, já devemos falar de um ponto material, como um ponto que tem massa. As leis básicas da mecânica clássica se aplicam a um ponto material, um corpo que não possui dimensões geométricas, mas possui massa.
Na dinâmica, o tamanho e a forma de um corpo, em muitos casos, não afetam a natureza do movimento; neste caso, o corpo pode ser considerado um ponto material; Mas noutras condições, este mesmo corpo não pode ser considerado um ponto, pois a sua forma e tamanho são decisivos na descrição do movimento do corpo.
Portanto, se uma pessoa está interessada em quanto tempo um carro leva para ir de Moscou a Tyumen, não é necessário saber como cada uma das rodas do carro se move. Mas, se um motorista está tentando espremer seu carro em uma vaga estreita, o carro não pode ser considerado um ponto material, pois o tamanho do carro é importante. Podemos tomar a Terra como um ponto material se considerarmos o movimento do nosso planeta em torno do Sol, mas isso não pode ser feito quando estudamos o seu movimento em torno do seu próprio eixo, se estivermos tentando estabelecer as razões pelas quais o dia segue a noite. Assim, o mesmo corpo sob algumas condições pode ser considerado um ponto material, mas sob outras condições isso não pode ser feito.
Existem alguns tipos de movimento nos quais o corpo pode ser considerado com segurança como um ponto material. Assim, por exemplo, durante o movimento de translação de um corpo rígido, todas as suas partes se movem igualmente, portanto, nesse movimento o corpo é geralmente considerado como um ponto com massa igual à massa do corpo. Mas se o mesmo corpo gira em torno de seu eixo, então não pode ser considerado um ponto material.
E assim, um ponto material é o modelo mais simples de um corpo. Se um corpo pode ser comparado a um ponto material, isso simplifica significativamente a solução do problema de estudar seu movimento.
Diferentes tipos de movimento pontual são diferenciados, em primeiro lugar, pelo tipo de trajetória. Se a trajetória do movimento de um ponto for uma linha reta, então o movimento é chamado retilíneo. Em relação ao movimento de um corpo macroscópico, só faz sentido falar em movimento retilíneo ou curvilíneo do corpo quando, ao descrever o movimento, podemos nos limitar a considerar o movimento de um ponto desse corpo. No corpo, em geral, diferentes pontos podem realizar diferentes tipos de movimentos.
Sistema de pontos materiais
Se um corpo não pode ser considerado um ponto material, então ele pode ser representado como um sistema de pontos materiais. Neste caso, o corpo é dividido mentalmente em elementos infinitesimais, cada um dos quais pode ser tomado como um ponto material.
Na mecânica, cada corpo pode ser representado como um sistema de pontos materiais. Tendo as leis do movimento de um ponto, podemos considerar que temos um método para descrever qualquer corpo.
Na mecânica, um papel essencial é desempenhado pelo conceito de corpo absolutamente rígido, que é definido como um sistema de pontos materiais, cujas distâncias são constantes, sob quaisquer interações desse corpo.
Exemplos de problemas com soluções
Exemplo 1
Exercício. Nesse caso um corpo pode ser considerado um ponto material:
Um atleta lança um arremesso em uma competição. O núcleo pode ser considerado um ponto material?
A bola gira em torno de seu eixo. Uma bola é um ponto material?
Uma ginasta realiza um exercício nas barras assimétricas.
O corredor cobre a distância.
Exemplo 2
Exercício. Em que condições uma pedra que sobe pode ser considerada um ponto material? Veja a Fig.1 e a Fig.2.
Solução: Na Fig. 1 o tamanho da pedra não pode ser considerado pequeno em comparação com a distância até ela. Neste caso, a pedra não pode ser considerada um ponto material
Na Fig. 2, a pedra gira, portanto não pode ser considerada um ponto material.
Responder. Uma pedra atirada para cima pode ser considerada um ponto material se suas dimensões forem pequenas em comparação com a distância até ela e se mover translacionalmente (não haverá rotação).
PONTO MATERIAL– um conceito de modelo (abstração) da mecânica clássica, denotando um corpo de dimensões extremamente pequenas, mas com uma certa massa.
Por um lado, um ponto material é o objeto mais simples da mecânica, pois sua posição no espaço é determinada por apenas três números. Por exemplo, três coordenadas cartesianas do ponto no espaço onde nosso ponto material está localizado.
Por outro lado, um ponto material é o principal objeto de sustentação da mecânica, pois é para ele que se formulam as leis básicas da mecânica. Todos os outros objetos da mecânica - corpos materiais e ambientes - podem ser representados na forma de um ou outro conjunto de pontos materiais. Por exemplo, qualquer corpo pode ser “cortado” em pequenas partes e cada uma delas pode ser tomada como um ponto material com a massa correspondente.
Quando é possível “substituir” um corpo real por um ponto material ao colocar um problema sobre o movimento de um corpo, isso depende das questões que devem ser respondidas pela solução do problema formulado.
Várias abordagens para a questão do uso do modelo de pontos materiais são possíveis.
Um deles é de natureza empírica. Acredita-se que o modelo de pontos materiais seja aplicável quando os tamanhos dos corpos em movimento são insignificantes em comparação com a magnitude dos movimentos relativos desses corpos. O sistema solar pode ser usado como ilustração. Se assumirmos que o Sol é um ponto material estacionário e assumirmos que ele atua sobre outro planeta-ponto material de acordo com a lei da gravitação universal, então o problema do movimento de um planeta-ponto tem uma solução conhecida. Dentre as trajetórias possíveis do movimento de um ponto, há também aquelas nas quais as leis de Kepler, estabelecidas empiricamente para os planetas do sistema solar, são satisfeitas.
Assim, ao descrever os movimentos orbitais dos planetas, o modelo de pontos materiais é bastante satisfatório. (No entanto, a construção de um modelo matemático de fenómenos como os eclipses solares e lunares requer ter em conta os tamanhos reais do Sol, da Terra e da Lua, embora estes fenómenos estejam obviamente associados a movimentos orbitais.)
A razão entre o diâmetro do Sol e o diâmetro da órbita do planeta mais próximo - Mercúrio - é ~ 1·10 -2, e a razão entre os diâmetros dos planetas mais próximos do Sol e os diâmetros de suas órbitas é ~ 1÷2·10 -4. Esses números podem servir como critério formal para negligenciar o tamanho de um corpo em outros problemas e, portanto, para a aceitabilidade do modelo pontual? A prática mostra que não.
Por exemplo, um marcador pequeno eu= 1 ÷ 2 cm de distância voa eu= 1 ÷ 2 km, ou seja proporção, no entanto, a trajetória de voo (e alcance) depende significativamente não apenas da massa da bala, mas também de sua forma e de sua rotação. Portanto, mesmo uma pequena bala, a rigor, não pode ser considerada um ponto material. Se em problemas de balística externa o corpo lançado é muitas vezes considerado um ponto material, então isso é acompanhado por uma série de condições adicionais, que, via de regra, levam em conta empiricamente as características reais do corpo.
Se nos voltarmos para a astronáutica, então quando uma espaçonave (SV) é lançada em uma órbita de trabalho, em cálculos posteriores de sua trajetória de vôo ela é considerada um ponto material, uma vez que nenhuma mudança na forma do SC tem qualquer efeito perceptível na trajetória . Somente às vezes, ao fazer correções de trajetória, é necessário garantir a orientação precisa dos motores a jato no espaço.
Quando o compartimento de descida se aproxima da superfície da Terra a uma distância de ~100 km, ele imediatamente “se transforma” em corpo, já que o “lado” em que ele entra nas camadas densas da atmosfera determina se o compartimento entregará os cosmonautas e os materiais devolvidos. para o ponto desejado na Terra.
O modelo de um ponto material revelou-se praticamente inaceitável para descrever os movimentos de objetos físicos do micromundo como partículas elementares, núcleos atômicos, elétrons, etc.
Outra abordagem para a questão do uso do modelo de pontos materiais é racional. De acordo com a lei da variação do momento de um sistema, aplicada a um corpo individual, o centro de massa C do corpo tem a mesma aceleração que algum ponto material (vamos chamá-lo equivalente), que é influenciado pelas mesmas forças como no corpo, ou seja,
De modo geral, a força resultante pode ser representada como uma soma, onde depende apenas de e (o vetor raio e a velocidade do ponto C), e - e da velocidade angular do corpo e sua orientação.
Se F 2 = 0, então a relação acima se transforma na equação de movimento de um ponto material equivalente.
Nesse caso, dizem que o movimento do centro de massa do corpo não depende do movimento rotacional do corpo. Assim, a possibilidade de utilização de um modelo de pontos materiais recebe uma justificativa matemática rigorosa (e não apenas empírica).
Naturalmente, na prática, a condição F 2 = 0 é executado raramente e geralmente F 2 Não. 0, no entanto, pode acontecer que F 2 é, de certa forma, pequeno em comparação com F 1. Então podemos dizer que o modelo de um ponto material equivalente é alguma aproximação na descrição do movimento de um corpo. Uma estimativa da precisão de tal aproximação pode ser obtida matematicamente, e se esta estimativa for aceitável para o “consumidor”, então a substituição do corpo por um ponto material equivalente é aceitável, caso contrário, tal substituição levará a erros significativos .
Isto também pode ocorrer quando o corpo se move translacionalmente e, do ponto de vista da cinemática, pode ser “substituído” por algum ponto equivalente.
Naturalmente, o modelo de um ponto material não é adequado para responder a questões como “por que a Lua está voltada para a Terra com apenas um lado?” Tais fenômenos estão associados ao movimento rotacional do corpo.
Vitaly Samsonov
Ponto material
Ponto material(partícula) - o modelo físico mais simples da mecânica - um corpo ideal cujas dimensões são iguais a zero também podem ser consideradas infinitesimais em comparação com outros tamanhos ou distâncias dentro dos pressupostos do problema em estudo; A posição de um ponto material no espaço é definida como a posição de um ponto geométrico.
Na prática, um ponto material é entendido como um corpo com massa, cujo tamanho e forma podem ser desprezados na resolução deste problema.
Quando um corpo se move em linha reta, um eixo de coordenadas é suficiente para determinar sua posição.
Peculiaridades
A massa, posição e velocidade de um ponto material em qualquer momento determinam completamente seu comportamento e propriedades físicas.
Consequências
A energia mecânica pode ser armazenada por um ponto material apenas na forma de energia cinética de seu movimento no espaço e (ou) energia potencial de interação com o campo. Isso significa automaticamente que um ponto material é incapaz de deformação (apenas um corpo absolutamente rígido pode ser chamado de ponto material) e rotação em torno de seu próprio eixo e mudança na direção desse eixo no espaço. Ao mesmo tempo, o modelo do movimento de um corpo descrito por um ponto material, que consiste em mudar sua distância de algum centro instantâneo de rotação e dois ângulos de Euler, que especificam a direção da linha que liga este ponto ao centro, é extremamente amplamente utilizado em muitos ramos da mecânica.
Restrições
A aplicação limitada do conceito de ponto material fica clara neste exemplo: num gás rarefeito a alta temperatura, o tamanho de cada molécula é muito pequeno comparado com a distância típica entre as moléculas. Parece que eles podem ser desprezados e a molécula pode ser considerada um ponto material. No entanto, nem sempre é assim: as vibrações e rotações de uma molécula são um importante reservatório da “energia interna” da molécula, cuja “capacidade” é determinada pelo tamanho da molécula, pela sua estrutura e propriedades químicas. Com uma boa aproximação, uma molécula monoatômica (gases inertes, vapores metálicos, etc.) às vezes pode ser considerada como um ponto material, mas mesmo em tais moléculas, a uma temperatura suficientemente alta, a excitação de camadas de elétrons é observada devido a colisões de moléculas , seguido de emissão.
Notas
Fundação Wikimedia. 2010.
Veja o que é “ponto material” em outros dicionários:
Um ponto com massa. Na mecânica, o conceito de ponto material é usado nos casos em que o tamanho e a forma de um corpo não desempenham um papel no estudo de seu movimento, e apenas a massa é importante. Quase qualquer corpo pode ser considerado um ponto material se... ... Grande Dicionário Enciclopédico
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