Cilindrs (apļveida cilindrs) ir korpuss, kas sastāv no diviem apļiem, kas apvienoti ar paralēlu translāciju, un visiem segmentiem, kas savieno attiecīgos šo apļu punktus. Apļus sauc par cilindra pamatnēm, bet segmentus, kas savieno atbilstošos apļu apkārtmēru punktus, sauc par cilindra ģeneratoriem.
Cilindra pamatnes ir vienādas un atrodas iekšā paralēlas plaknes, un cilindra ģeneratori ir paralēli un vienādi. Cilindra virsma sastāv no pamatnes un sānu virsmas. Sānu virsmu veido ģenerātri.
Cilindru sauc par taisnu, ja tā ģeneratori ir perpendikulāri pamatnes plaknēm. Cilindru var uzskatīt par ķermeni, kas iegūts, pagriežot taisnstūri ap vienu no tā malām kā asi. Ir arī citi cilindru veidi - eliptiski, hiperboliski, paraboliski. Prizma tiek uzskatīta arī par cilindra veidu.
2. attēlā parādīts slīps cilindrs. Apļi ar centriem O un O 1 ir tā pamati.
Cilindra rādiuss ir tā pamatnes rādiuss. Cilindra augstums ir attālums starp pamatu plaknēm. Cilindra ass ir taisna līnija, kas iet caur pamatu centriem. Tas ir paralēls ģeneratoriem. Cilindra šķērsgriezumu ar plakni, kas iet caur cilindra asi, sauc par aksiālo griezumu. Plakni, kas iet caur taisna cilindra ģenerātoru un ir perpendikulāra aksiālajai sekcijai, kas novilkta caur šo ģeneratoru, sauc par cilindra pieskares plakni.
Plakne, kas ir perpendikulāra cilindra asij, šķērso tā sānu virsmu pa apli, kas vienāds ar pamatnes apkārtmēru.
Cilindrā ierakstīta prizma ir prizma, kuras pamatnes ir vienādi daudzstūri, kas ierakstīti cilindra pamatnēs. Tās sānu ribas veido cilindru. Par prizmu tiek uzskatīts, ka tā ir norobežota ap cilindru, ja tās pamatnes ir vienādi daudzstūri, kas apzīmēti ap cilindra pamatnēm. Tās seju plaknes pieskaras cilindra sānu virsmai.
Cilindra sānu virsmas laukumu var aprēķināt, reizinot ģeneratora garumu ar cilindra sekcijas perimetru ar plakni, kas ir perpendikulāra ģeneratoram.
Taisna cilindra sānu virsmas laukumu var atrast pēc tā attīstības. Cilindra attīstība ir taisnstūris ar augstumu h un garumu P, kas ir vienāds ar pamatnes perimetru. Tāpēc cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar tā attīstības laukumu un tiek aprēķināts pēc formulas:
Jo īpaši labajam apļveida cilindram:
P = 2πR un S b = 2πRh.
Kvadrāts pilna virsma Cilindra ir vienāds ar tā sānu virsmas un tā pamatņu laukumu summu.
Taisnam apļveida cilindram:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
Slīpa cilindra tilpuma noteikšanai ir divas formulas.
Jūs varat atrast tilpumu, reizinot ģenerātora garumu ar cilindra šķērsgriezuma laukumu ar plakni, kas ir perpendikulāra ģeneratoram.
Slīpa cilindra tilpums ir vienāds ar pamatnes laukuma un augstuma reizinājumu (attālums starp plaknēm, kurās atrodas pamatnes):
V = Sh = S l sin α,
kur l ir ģenerātora garums un α ir leņķis starp ģenerātoru un pamatnes plakni. Taisnam cilindram h = l.
Formula apļveida cilindra tilpuma noteikšanai ir šāda:
V = π R 2 h = π (d 2/4) h,
kur d ir pamatnes diametrs.
tīmekļa vietni, kopējot materiālu pilnībā vai daļēji, ir nepieciešama saite uz oriģinālo avotu.
1. modulis. Ģeometrija mums apkārt
4. vingrinājums(pamatojoties uz attēliem).
Skolotājam. Izvēlieties vairākus attēlus, kuros redzami cilindriski objekti, un parādiet tos skolēniem.
Apskatiet attēlus un atrodiet tajos objektu attēlus, kas pēc formas ir līdzīgi figūrām, kas stāv uz galda.
1. uzdevums.
Pieraksti attēlā redzamās cepures nosaukumu ( cilindrs). Kāpēc cepuri tā sauc?
Jautājums: Kā jūs varat saukt figūras, kas stāv uz galda?
Tiek sauktas figūras, kas stāv uz galda cilindri. Cilindram ir divas bāzes Un sānu virsma.
Skolotājam. Mapē ZĪMĒJUMI ir ROOM fails ar šī attēla krāsainu attēlu.
6. vingrinājums. No plastilīna izveidojiet trīs cilindrus dažādi augstumi. Novietojiet tos rindā no zemākā līdz augstākajam. Izmēriet katra cilindra augstumu. Atrodiet augstākā un zemākā cilindra augstuma starpību.
3. uzdevums. Uzzīmējiet ēnu, ko cilindrs metīs, ja gaisma tiks vērsta uz to no sāniem.
Skolotājam. Apspriežot uzdevumu, jums ir jānonāk pie atbildes: taisnstūra formas ēna (labi, ja jūs to demonstrējat).
3. Dizaini no dambretes. Šifrēti.
Mēģināsim izmantot dambreti savādāk – veidosim no tām konstrukcijas. Piemēram:
Skolotājam. Noteikti izveidojiet šīs konstrukcijas uz sava galda (pagaidām izmantojiet tādas pašas krāsas dambreti). Palūdziet bērniem uzbūvēt tādas pašas konstrukcijas uz sava galda.
Mums ir kaut kā jāparāda konstruētā struktūra piezīmju grāmatiņā. Kādi būs priekšlikumi?
Skolotājam. Acīmredzot lielākā daļa studentu vienkārši ieteiks skicēšanu. Pastāstiet, ka katrs zīmē savādāk un var rasties situācija, ka viens skolēns nesapratīs, ko zīmējis otrs. Mums ir jāizdomā veids, kā attēlot struktūru, lai visi saprastu, kāda veida struktūra tā ir, un varētu to izveidot pēc tās attēla.
Varbūt skolēni var izdomāt pareizo atbildi: aplūkojiet struktūru no augšas un apļos uzzīmējiet dambretes kolonnas un uz katra apļa pierakstiet, cik dambrete ir šajā kolonnā.
Bet, ja šāda ideja nerodas, tad pieejiet tai secīgi, atgriežoties pie 4. uzdevuma.
1. Skatieties no augšas uz uzbūvētajām konstrukcijām. ko tu redzi? ( aprindās).
2. Uzzīmējiet, kā katrā struktūrā atrodas no augšas redzamie apļi.
 |
3. Vai varat pateikt, cik dambrete ir katrā struktūras kolonnā? Kā diagrammā var norādīt dambretiņu skaitu kolonnā? (pierakstiet skaitli, kas vienāds ar dambreti skaitu).
Zinātnes nosaukums “ģeometrija” tiek tulkots kā “zemes mērījums”. Tā radās pirmo seno zemes apsaimniekotāju pūliņiem. Un tas bija tā: svētās Nīlas plūdu laikā ūdens straumes dažkārt izskaloja zemnieku zemes gabalu robežas, un jaunās robežas varēja nesakrist ar vecajām. Nodokļus zemnieki maksāja faraona kasē proporcionāli zemes piešķīruma lielumam. Aramzemes platību mērīšanā jaunajās robežās pēc noplūdes tika iesaistīti īpaši cilvēki. Tas bija viņu darbības rezultātā jauna zinātne, kas tika izstrādāts gadā Senā Grieķija. Tur tas saņēma savu nosaukumu un praktiski ieguva moderns izskats. IN turpmāk termins kļuva par plakano un trīsdimensiju figūru zinātnes starptautisko nosaukumu.
Planimetrija ir ģeometrijas nozare, kas nodarbojas ar plakņu figūru izpēti. Vēl viena zinātnes nozare ir stereometrija, kas pēta telpisko (tilpuma) figūru īpašības. Šādi skaitļi ietver šajā rakstā aprakstīto - cilindru.
Cilindrisku objektu klātbūtnes piemēri ikdienas dzīve daudz. Gandrīz visām rotējošām daļām - vārpstām, buksēm, kakliņiem, asis utt. - ir cilindriska (daudz retāk - koniska) forma. Cilindrs tiek plaši izmantots arī celtniecībā: torņos, atbalsta kolonnas, dekoratīvās kolonnas. Un arī trauki, daži iepakojuma veidi, dažāda diametra caurules. Un visbeidzot - slavenās cepures, kas jau sen kļuvušas par vīriešu elegances simbolu. Saraksts turpinās un turpinās.
Cilindra kā ģeometriskas figūras definīcija
Par cilindru (apļveida cilindru) parasti sauc figūru, kas sastāv no diviem apļiem, kurus, ja vēlas, apvieno, izmantojot paralēlo tulkojumu. Šie apļi ir cilindra pamatnes. Bet līnijas (taisnus segmentus), kas savieno atbilstošos punktus, sauc par “ģeneratoriem”.
Ir svarīgi, lai cilindra pamatnes vienmēr būtu vienādas (ja šis nosacījums nav izpildīts, tad mums ir nošķelts konuss, kaut kas cits, bet ne cilindrs) un atrodas paralēlās plaknēs. Segmenti, kas savieno atbilstošos apļu punktus, ir paralēli un vienādi.
Bezgalīgi daudzu sastāvdaļu kopums ir nekas vairāk kā sānu virsma cilindrs - viens no šīs ģeometriskās figūras elementiem. Tā cita svarīga sastāvdaļa ir iepriekš apspriestie apļi. Tos sauc par bāzēm.
Cilindru veidi
Vienkāršākais un visizplatītākais cilindru veids ir apļveida. To veido divi regulāri apļi, kas darbojas kā pamatnes. Bet to vietā var būt citi skaitļi.
Cilindru pamatnes var veidot (papildus apļiem) elipses un citas slēgtas figūras. Bet cilindram var nebūt slēgta forma. Piemēram, cilindra pamatne var būt parabola, hiperbola vai cita sabiedriskā funkcija. Šāds cilindrs būs atvērts vai izvērsts.
Atbilstoši pamatus veidojošo cilindru slīpuma leņķim tie var būt taisni vai slīpi. Taisnam cilindram ģenerātri ir stingri perpendikulāri pamatnes plaknei. Ja dots leņķis atšķiras no 90°, cilindrs ir slīps.
Kas ir revolūcijas virsma
Taisnais apļveida cilindrs, bez šaubām, ir visizplatītākā rotējošā virsma, ko izmanto inženierzinātnēs. Dažkārt tehnisku apsvērumu dēļ tiek izmantotas koniskas, sfēriskas un vēl dažu veidu virsmas, bet 99% no visām rotējošām vārpstām, asīm utt. ir izgatavoti cilindru formā. Lai labāk izprastu, kas ir apgriezienu virsma, varam apsvērt, kā veidojas pats cilindrs.
Pieņemsim, ka ir noteikta taisna līnija a, kas atrodas vertikāli. ABCD ir taisnstūris, kura viena no malām (AB segments) atrodas uz taisnes a. Ja mēs pagriežam taisnstūri ap taisnu līniju, kā parādīts attēlā, tilpums, ko tas aizņems rotācijas laikā, būs mūsu rotācijas korpuss - taisns apļveida cilindrs ar augstumu H = AB = DC un rādiusu R = AD = BC.
IN šajā gadījumā, figūras - taisnstūra - rotācijas rezultātā tiek iegūts cilindrs. Pagriežot trīsstūri, var iegūt konusu, griežot pusloku - lodi utt.
Cilindra virsmas laukums
Lai aprēķinātu parastā labā apļveida cilindra virsmas laukumu, ir jāaprēķina pamatņu un sānu virsmu laukumi.
Vispirms apskatīsim, kā tiek aprēķināts sānu virsmas laukums. Tas ir cilindra apkārtmēra un cilindra augstuma reizinājums. Apkārtmērs savukārt ir vienāds ar divreiz vairāk nekā produkts universāls numurs P pēc apļa rādiusa.
Ir zināms, ka apļa laukums ir vienāds ar produktu P uz kvadrāta rādiusu. Tātad, pievienojot sānu virsmas noteikšanas laukuma formulas ar pamatnes laukuma dubulto izteiksmi (tās ir divas) un veicot vienkāršas algebriskas transformācijas, iegūstam galīgo izteiksmi virsmas noteikšanai. cilindra laukums.
Figūras tilpuma noteikšana
Cilindra tilpumu nosaka standarta shēma: Pamatnes virsmas laukums tiek reizināts ar augstumu.
Tādējādi galīgā formula izskatās šādi: vēlamā vērtība tiek definēta kā ķermeņa augstuma reizinājums ar universālo skaitli P un ar pamatnes rādiusa kvadrātu.
Jāsaka, ka iegūtā formula ir piemērojama visnegaidītāko problēmu risināšanai. Tādā pašā veidā kā, piemēram, cilindra tilpums, tiek noteikts elektrisko vadu apjoms. Tas var būt nepieciešams, lai aprēķinātu vadu masu.
Vienīgā atšķirība formulā ir tāda, ka viena cilindra rādiusa vietā ir vadu pavediena diametrs, kas dalīts uz pusēm, un izteiksmē parādās vadu virkņu skaits. N. Arī augstuma vietā tiek izmantots stieples garums. Tādā veidā “cilindra” tilpumu aprēķina ne tikai pēc viena, bet pēc vadu skaita bizē.
Šādi aprēķini praksē bieži ir nepieciešami. Galu galā ievērojama daļa ūdens konteineru ir izgatavoti caurules veidā. Un bieži vien ir nepieciešams aprēķināt cilindra tilpumu pat mājsaimniecībā.
Tomēr, kā jau minēts, cilindra forma var būt atšķirīga. Un dažos gadījumos ir jāaprēķina, kāds ir slīpā cilindra tilpums.
Atšķirība ir tāda, ka pamatnes virsmas laukums netiek reizināts ar ģenerātora garumu, kā tas ir taisna cilindra gadījumā, bet gan ar attālumu starp plaknēm - starp tām izveidoto perpendikulāru segmentu.
Kā redzams attēlā, šāds segments ir vienāds ar ģeneratora garuma un ģenerātora slīpuma leņķa pret plakni sinusa reizinājumu.
Kā izveidot cilindru izstrādi
Dažos gadījumos ir nepieciešams izgriezt cilindra sviru. Zemāk esošajā attēlā parādīti noteikumi, saskaņā ar kuriem tiek konstruēta sagatave, lai izgatavotu cilindru ar noteiktu augstumu un diametru.
Lūdzu, ņemiet vērā, ka zīmējums ir parādīts bez šuvēm.
Atšķirības starp slīpu cilindru
Iedomāsimies noteiktu taisnu cilindru, kuru no vienas puses ierobežo plakne, kas ir perpendikulāra ģeneratoriem. Bet plakne, kas ierobežo cilindru otrā pusē, nav perpendikulāra ģeneratoriem un nav paralēla pirmajai plaknei.
Attēlā parādīts slīps cilindrs. Lidmašīna A noteiktā leņķī, kas atšķiras no 90° pret ģeneratoriem, šķērso figūru.
Šī ģeometriskā forma praksē biežāk sastopama cauruļvadu savienojumu (elkoņu) veidā. Bet ir pat ēkas, kas celtas slīpa cilindra formā.
Slīpā cilindra ģeometriskie raksturlielumi
Vienas no slīpā cilindra plaknēm slīpums nedaudz maina gan šādas figūras virsmas laukuma, gan tilpuma aprēķināšanas procedūru.
Nodarbības plāns.Skolotājs: Vasiļenko G.V. 5. klase
Tēma: “CILINDRAS FORMAS OBJEKTA ATTĒLS”
Nodarbības mērķi:
1 .Izglītība: nostiprinot prasmi zīmēt telpiskus objektus, veicot zīmējumus noteiktā secībā no vispārīga līdz konkrētam, veicinot īpašu grafisko prasmju veidošanos.
2 .Korekcijas un attīstošas : attīstīt uzmanību, domāšanu, interesi par darbību, attīstīties smalkās motorikas rokas un iztēle, jāprot analizēt formu.
Z. Labošanas un audzināšanas : radīt apstākļus emociju un intelekta attīstībai, audzināt mīlestību un interesi par apkārtējo realitāti, neatkarību, precizitāti, disciplīnu, paplašināt estētiskās zināšanas, vārdu krājums studenti.
Nodarbības veids : kombinēts
Nodarbības formāts:
Nodarbības metode : verbāls, vizuāls, praktisks
Iekārtas un materiāli : albums, grafiskais zīmulis, dzēšgumija..
Redzamība : plakāts ar secīgu krūzes attēlu.
Nodarbības vārdu krājums : cilindrs, ēna, izgaismots
M/priekšmeta savienojums : pasaules zināšanas, matemātika
Nodarbības progress
1. Organizatoriskais brīdis : mācību piederumu pārbaude.
2. Paziņojiet nodarbības mērķi.
3. Mērķa iestatījums : šodien zīmēsim apļus no dzīves.
4. Zināšanu atjaunināšana : Kuru ģeometriskā figūra vai viņa tev atgādina? (cilindrs) Kādus citus cilindriskus priekšmetus jūs zināt?
5 . Jauna materiāla apgūšana : Iesaku rūpīgi apskatīt plakātu, kurā konsekventi attēlota krūzes zīmējuma uzbūve. Es izskaidroju visu zīmējuma konstruēšanas secību. Tad mēs skatāmies, kur atrodas gaišākais punkts (izcelt) un tumšākais (ēna), pievēršot uzmanību ēnojuma virzienam. Skaidrojuma laikā jautāju: Kas ir ēna? Parādi man. Kas ir atspīdums? Parādi man. Nodarbības tēma paredzēta divām nodarbībām: 1.konstruēšanas veikšana. 2 objekta tilpuma nodošana ar ēnojumu. 6.Apgūtā materiāla pārbaude : Ko mēs šodien zīmēsim? Kādā secībā?
7. Praktiskā daļa : strādājam pēc plāna: 1. Lapas novietojums 2. Izkārtojums uz papīra lapas 3. Objekta izmērs un forma 4. Izpildīt horizontāla līnija 5.Uzzīmējiet viduslīniju 6.Uzzīmējiet taisnstūri 7.Uzzīmējiet krūzes formu 8.Divi ovāli 9.Rokturis 10.Izmantojiet ēnojumu, lai atspoguļotu objekta tilpumu.
7.1. Ievada instruktāža
1. tiekamies pirkstu vingrošana 2. Es vēršu jūsu uzmanību uz pareiza pozīcija students pie galda
3. zīmējot izmanto zīmuli ar vieglu spiedienu
Individuālais darbs studenti:
7.2. Pašreizējā un frontālā instruktāža:
* darba vietas organizācijas pārbaude;
*tipisko un individuālo kļūdu identificēšana un novēršana
7.3. Galīgie norādījumi:
A)Konsolidējamie jautājumi: ko mēs šodien uzzīmējām? Kādas formas ir krūze? Kā sauc visvairāk tumšs plankums bildē? (ēnu) visvairāk gaišs plankums? (izcelt)
b) studentu darba analīze;
c) novērtējums.
Apkopojot stundu : Vai jums patika zīmēt krūzi? Kas šajā darbā tev bija visgrūtākais?
Darba vietu uzkopšana.
Mājas darbs. uzzīmējiet apli un veiciet tajā lokveida ēnojumu
Tvertnei ir cilindra forma, pie kura pamatnēm ir piestiprināti vienādi sfēriski segmenti. Sniedziet piemērus objektiem, kuriem ir forma taisnstūra paralēlskaldnis. Kas vēl jums jāzina par cilindru? . Kā sauc procesu, kurā objekts tiek sadalīts ģeometriskos ķermeņos? Objektu, kuru forma ir, aksonometrisko projekciju konstruēšana. Daudzas lietas mūsu pasaulē ir veidotas kā cilindrs. Aprīkojums cilindriski priekšmeti, cilindri, fotogrāfijas, dambrete. Nododot formu telpā, mēs saskaramies ar perspektīvas likumiem, saprotam, ka attēls sastāv no. Pierakstiet sadzīves priekšmetus, kuriem ir cilindra, taisnstūrveida paralēlskaldņa, sfēras, konusa, prizmas forma. Bet cilindram var nebūt slēgta forma. Nosauciet objektus, kuriem ir sfēras, cilindra, konusa, prizmas forma. Priedes klucis taisnstūra paralēlskaldņa formā ar
Materiālie attēli, kuros attēloti cilindriski priekšmeti, dažāda diametra un augstuma cilindri, kartītes ar. Tā kā cilindriem ir vienāda masa, spēki, kas uz tiem iedarbojas, ir vienādi. Izveidojiet vārdu no. Atrodiet vidē objektus, kas var kalpot par modeļiem. Piemēram, galvassega, ko sauc par cepures cilindru. HF diapazonā bieži tiek izmantota cilpas antena, kuras starojuma shēmai ir astoņi ar divi. Tās pamatnes rādiuss ir 2,5 m, augstums ir 4 m, un kaudzes cilindriskās daļas augstums ir 2,2 m Nosauciet priekšmetus, kuriem ir lodītes, cilindra, prizmas konusa forma. Pierakstiet trīs objektu nosaukumus, kas veidoti kā cilindrs. Kādiem citiem objektiem ir cilindra forma? Cilindra vidējais stiprums tiek reizināts ar skalas koeficientu 2. Kas vēl jāzina par cilindru? Betona stiprība paraugā neregulāra forma, kam ir divi paralēli. Daudziem objektiem ir līdzīga forma kā mums jau pazīstamajiem
Turklāt viņi sāk pētīt un atcerēties dažādu objektu formas. CILINDS cēlies no latīņu vārda cilindrs, kas nozīmē veltnis, veltnis. Cilindra formas priekšmeti. Cepure, stikls, ja apgriež. Jautājums: Nosauciet objektus, kuriem ir sfēras, cilindra, konusa, prizmas forma. Cilindra, konusa un priekšmetu ar virsmām aksonometriskās projekcijas. Jautājumi Kādas ir cilindra pamatnes? Ko jūs varat teikt par šo apļu lielumu? Kas no. Puiši, kuriem es tagad metīšu šo bumbu, jums ir jāsniedz savs bumbiņas formas objekta piemērs. Cilindrs Cepure, stikls.