"Svārstību fizika" - noskaidrosim fāzu atšķirību?? starp pārvietojuma x un ātruma?x fāzēm. Spēkus, kuriem ir atšķirīgs raksturs, bet kuri apmierina (1), sauc par kvazielastīgiem. Jo sinuss un kosinuss svārstās no +1 līdz – 1, fāzi mēra radiānos. , Or. 1.5 Harmonisko vibrāciju enerģija. Optikas sadaļas: ģeometriskā, viļņu, fizioloģiskā.

“Piespiedu svārstību rezonanse” - tilta rezonanse periodisku triecienu ietekmē, vilcienam braucot pa sliežu savienojumiem. Radiotehnikā. Rezonanse bieži tiek novērota dabā, un tai ir milzīga nozīme tehnoloģijās. Rezonanses fenomena būtība ir būtiski atkarīga no svārstību sistēmas īpašībām. Rezonanses loma. Citos gadījumos spēlē rezonanse pozitīva loma, Piemēram:

"Svārstību kustība" - svārstību kustības iezīme. Galējā labā pozīcija. Galējā kreisā pozīcija. Pulksteņa svārsts. V=0 m/s a=maks. Svārstību mehānisms. Koku zari. Svārstīgo kustību piemēri. Līdzsvara pozīcija. Šujmašīnas adata. Automašīnu atsperes. Svārstību rašanās nosacījumi. Šūpoles. Svārstību kustība.

“Nodarbība par mehāniskajām vibrācijām” - II. 1. Svārstības 2. Svārstību sistēma. 2. Svārstību sistēma ir ķermeņu sistēma, kas spēj veikt svārstīgas kustības. X [m] - pārvietojums. 1. Pašvaldība izglītības iestāde– 2. ģimnāzija. Brīvas vibrācijas. 3. Svārstību sistēmu galvenā īpašība. Nodarbības tehniskais atbalsts:

"Punkta svārstības" - piespiedu svārstības. 11. 10. 13. 12. Zema pretestība. Dinamiskais koeficients. 4. Svārstību piemēri. 1. Svārstību piemēri. Kustība ir slāpēta un periodiska. Kustība = brīvas vibrācijas + piespiedu vibrācijas. 3. lekcija: taisnās līnijas svārstības materiālais punkts. 6. Brīvās vibrācijas.

“Fiziskais un matemātiskais svārsts” - pabeidza Tatjana Junčenko. Matemātiskais svārsts. Prezentācija

Svārstību kustība + 25., 26., 23. §.

Svārstības ir ļoti izplatīts kustību veids. Droši vien vismaz reizi dzīvē esat redzējuši svārstīgas kustības pulksteņa svārstā vai koku zaros vējā. Iespējams, ka vismaz vienu reizi esat pavilcis ģitāras stīgas un redzējis tās vibrējam. Acīmredzot, pat ja jūs to neesat redzējis savām acīm, varat vismaz iedomāties, kā adata pārvietojas šujmašīnā vai virzulis dzinējā.

Visos šajos gadījumos mums ir ķermenis, kas periodiski veic atkārtotas kustības. Tieši šādas kustības fizikā sauc par svārstībām vai oscilējošām kustībām. Svārstības mūsu dzīvē notiek ļoti, ļoti bieži.

Skaņa- Tās ir gaisa blīvuma un spiediena svārstības, radio viļņi– periodiskas izmaiņas elektriskā un magnētiskā lauka stiprums, redzamā gaisma– arī elektromagnētiskās vibrācijas, tikai ar nedaudz atšķirīgiem viļņu garumiem un frekvencēm.
Zemestrīces- zemes vibrācijas, bēgums un bēgums– jūru un okeānu līmeņa izmaiņas, ko izraisa Mēness gravitācija un kas dažos apgabalos sasniedz 18 metrus, pulsa sitiens– periodiskas cilvēka sirds muskuļa kontrakcijas u.c.
Nomoda un miega maiņa, darbs un atpūta, ziema un vasara... Pat mūsu ikdienas došanās uz darbu un atgriešanās mājās ietilpst svārstību definīcijā, kas tiek interpretēta kā procesi, kas atkārtojas precīzi vai aptuveni ar regulāriem intervāliem.

Svārstības var būt mehāniskas, elektromagnētiskas, ķīmiskas, termodinamiskas un dažādas citas. Neskatoties uz šādu daudzveidību, tiem visiem ir daudz kopīga, un tāpēc tos apraksta ar vieniem un tiem pašiem vienādojumiem.

mājas vispārīgās īpašības periodiski atkārtojošas kustības – šīs kustības atkārtojas ar regulāriem intervāliem, ko sauc par svārstību periodu.

Apkoposim:mehāniskās vibrācijas - Tās ir ķermeņa kustības, kas atkārtojas precīzi vai aptuveni vienādos laika intervālos.

Īpaša fizikas nozare - svārstību teorija - pēta šo parādību likumus. Tie ir jāzina kuģu un lidmašīnu būvētājiem, rūpniecības un transporta speciālistiem, radiotehnikas un akustisko iekārtu radītājiem.

Svārstību procesā ķermenis pastāvīgi tiecas pēc līdzsvara stāvokļa. Vibrācijas rodas tādēļ, ka kāds vai kaut kas ir novirzījis doto ķermeni no līdzsvara stāvokļa, tādējādi dodot ķermenim enerģiju, kas izraisa tā tālākās svārstības.

Vibrācijas, kas rodas tikai šīs sākotnējās enerģijas rezultātā, sauc par brīvajām vibrācijām. Tas nozīmē, ka tiem nav nepieciešama pastāvīga palīdzība, lai saglabātu svārstīgo kustību.

Lielākā daļa svārstību dzīves realitātē notiek ar pakāpenisku vājināšanos berzes spēku, gaisa pretestības un tā tālāk dēļ. Tāpēc brīvās svārstības bieži sauc par tādām svārstībām, kuru pakāpenisku vājināšanos novērojumu laikā var neņemt vērā.

Šajā gadījumā visus ķermeņus, kas saistīti un tieši iesaistīti vibrācijās, kolektīvi sauc par svārstību sistēmu. Kopumā parasti saka, ka svārstību sistēma ir sistēma, kurā var pastāvēt svārstības.

Jo īpaši, ja brīvi piekārts ķermenis svārstās uz vītnes, tad svārstību sistēmā tiks iekļauts pats ķermenis, balstiekārta, pie kā balstiekārta ir piestiprināta, un Zeme ar tās pievilcību, kas liek ķermenim svārstīties, pastāvīgi to atgriežot. uz miera stāvokli.

Šāds ķermenis ir svārsts. Fizikā ir vairāki svārstu veidi: vītne, atspere un daži citi. Visas sistēmas, kurās oscilējošo ķermeni vai tā balstiekārtu var nosacīti attēlot kā vītni, ir vītņu sistēmas. Ja šī bumbiņa tiek pārvietota prom no līdzsvara stāvokļa un atbrīvota, tā sāksies vilcināties, t.i., veikt atkārtotas kustības, periodiski izejot cauri līdzsvara stāvoklim.

Nu, atsperes svārsti, kā jūs varētu uzminēt, sastāv no ķermeņa un noteiktas atsperes, kas spēj svārstīties atsperes elastīgā spēka ietekmē.

Par galveno svārstību novērošanas modeli tika izvēlēts tā sauktais matemātiskais svārsts. Matemātiskais svārsts zvaniet ķermenim mazi izmēri(salīdzinot ar vītnes garumu), piekārts uz plānas nepaplašināmas diega, kura masa ir niecīga salīdzinājumā ar masu ķermeņi. Vienkārši sakot, mūsu argumentācijā mēs vispār neņemam vērā svārsta pavedienu.

Kādām īpašībām vajadzētu būt ķermeņiem, lai mēs varētu droši teikt, ka tie veido svārstību sistēmu, un mēs to varētu aprakstīt teorētiski un matemātiski.

Nu, padomājiet paši, kā notiek svārstību kustība vītnes svārstam.

Kā mājiens - bilde.

Dzīvē mums apkārt ir plaši izplatītas vibrācijas kustības. Svārstību piemēri ir: adatas kustība šujmašīna, šūpoles, pulksteņa svārsts, kukaiņu spārni lidojuma laikā un daudzi citi ķermeņi.

Šo ķermeņu kustībā var atrast daudzas atšķirības. Piemēram, šūpoles kustas izliekti, bet šujmašīnas adata kustas taisni; Pulksteņa svārsts svārstās ar lielāku šūpošanos nekā spāres spārni. Tajā pašā laikā daži ķermeņi var veikt lielāks skaits svārstības nekā citi.
Taču, ņemot vērā šo kustību dažādību, tām ir svarīga nozīme kopīga iezīme: pēc noteikta laika jebkura ķermeņa kustība tiek atkārtota.

Patiešām, ja bumbiņu noņem no līdzsvara stāvokļa un atlaiž, tad, izgājusi cauri līdzsvara stāvoklim, tā novirzīsies pretējā pusē, apstāsies un pēc tam atgriezīsies sākuma punktā. Pēc šīs svārstības sekos otrā, trešā utt., kas ir līdzīga pirmajai.

Laika periodu, kurā kustība tiek atkārtota, sauc par svārstību periodu.

Tāpēc viņi saka, ka svārstību kustība ir periodiska.

Papildus periodiskumam svārstīgo ķermeņu kustībai ir vēl viena kopīga iezīme.

Pievērs uzmanību!

Laika periodā, kas vienāds ar svārstību periodu, jebkurš ķermenis divreiz iziet cauri līdzsvara stāvoklim (kustoties pretējos virzienos).

Regulāros intervālos atkārtotas kustības, kurās ķermenis atkārtoti un dažādos virzienos iziet cauri līdzsvara stāvoklim, sauc par mehāniskām vibrācijām.

Spēku ietekmē, kas atgriež ķermeni līdzsvara stāvoklī, ķermenis var svārstīties it kā pats par sevi. Sākotnēji šie spēki rodas sakarā ar kādu darbu, kas tiek veikts ar ķermeni (atsperes izstiepšana, pacelšana augstumā utt.), kas noved pie noteikta enerģijas daudzuma piešķiršanas ķermenim. Pateicoties šai enerģijai, rodas vibrācijas.

Piemērs:

Lai šūpoles veiktu svārstīgas kustības, vispirms tās jāizņem no līdzsvara stāvokļa, atgrūžot ar kājām, vai arī ar rokām.

Vibrācijas, kas rodas tikai vibrējošā ķermeņa sākotnējās enerģijas rezerves dēļ, ja uz to nav ārējas ietekmes, sauc par brīvajām svārstībām.

Piemērs:

Ķermeņa brīvo vibrāciju piemērs ir uz atsperes piekārtas slodzes vibrācijas. Slodze, kas sākotnēji nav līdzsvarota ar ārējiem spēkiem, vēlāk svārstīsies tikai "slodzes-atsperes" sistēmas iekšējo spēku - gravitācijas un elastības - dēļ.

Nosacījumi brīvu svārstību rašanās sistēmā:

a) sistēmai jāatrodas stabila līdzsvara stāvoklī: sistēmai novirzoties no līdzsvara stāvokļa, jārodas spēkam, kas tiecas atgriezt sistēmu līdzsvara stāvoklī - atjaunojošajam spēkam;
b) pārmērīgas mehāniskās enerģijas klātbūtne sistēmā salīdzinājumā ar tās enerģiju līdzsvara stāvoklī;
c) lieko enerģiju, ko saņem sistēma, kad tā tiek pārvietota no līdzsvara stāvokļa, nevajadzētu pilnībā iztērēt berzes spēku pārvarēšanai, atgriežoties līdzsvara stāvoklī, t.i. Berzes spēkiem sistēmā jābūt pietiekami maziem.

Brīvi svārstošie ķermeņi vienmēr mijiedarbojas ar citiem ķermeņiem un kopā ar tiem veido ķermeņu sistēmu, ko sauc par svārstību sistēmu.

Ķermeņu sistēmas, kas spēj radīt brīvas vibrācijas, sauc par svārstību sistēmām.

Viens no galvenajiem vispārīgas īpašības no visām svārstībām sistēmām slēpjas tāda spēka rašanās tajās, kas atgriež sistēmu stabilā līdzsvara stāvoklī.

Piemērs:

Ja lode svārstās uz vītnes, lode brīvi svārstās divu spēku ietekmē: gravitācijas un vītnes elastības spēka ietekmē. To rezultāts ir vērsts uz līdzsvara stāvokli.

OK-1 Mehāniskās vibrācijas

Mehāniskās vibrācijas ir kustības, kas atkārtojas precīzi vai aptuveni noteiktos intervālos.

Piespiedu svārstības ir svārstības, kas rodas ārēja, periodiski mainīga spēka ietekmē.

Brīvās vibrācijas ir vibrācijas, kas rodas sistēmā iekšējo spēku ietekmē pēc tam, kad sistēma ir izņemta no stabila līdzsvara stāvokļa.

Svārstību sistēmas

Mehānisko vibrāciju rašanās nosacījumi

1. Stabila līdzsvara stāvokļa klātbūtne, kurā rezultāts ir vienāds ar nulli.

2. Vismaz vienam spēkam ir jābūt atkarīgam no koordinātām.

3. Enerģijas pārpalikuma klātbūtne svārstīgā materiāla punktā.

4. Ja izņemat ķermeni no līdzsvara stāvokļa, rezultāts nav vienāds ar nulli.

5. Berzes spēki sistēmā ir mazi.

Enerģijas pārvēršana svārstību kustības laikā

Nestabilā līdzsvarā mums ir: E p → E uz → E p → E uz → E P.

Uz pilnu sparu
.

Enerģijas nezūdamības likums ir izpildīts.

Svārstību kustības parametri

1
. Aizspriedums X- svārstību punkta novirze no tā līdzsvara stāvokļa noteiktā laikā.

2. Amplitūda X 0 ir lielākā nobīde no līdzsvara stāvokļa.

3. Periods T- vienas pilnīgas svārstības laiks. Izteikts sekundēs (s).

4. Biežums ν - pilnīgu svārstību skaits laika vienībā. Izteikts hercos (Hz).

,
;
.

Matemātiskā svārsta brīvās svārstības

Matemātiskais svārsts - modelis - materiāls punkts, kas piekārts uz nestiepjama bezsvara pavediena.

Svārstīga punkta kustības reģistrēšana kā laika funkcija.

IN
Izkustināsim svārstu no tā līdzsvara stāvokļa. Rezultāts (tangenciāls) F t = – mg grēks α , t.i. F t ir gravitācijas projekcija uz ķermeņa trajektorijas pieskares. Saskaņā ar otro dinamikas likumu ma t = F t Kopš leņķa α tad ļoti mazs ma t = – mg grēks α .

No šejienes a t = g grēks α , grēks α =α =s/L,

.

Tāpēc a~s uz līdzsvaru.

Matemātiskā svārsta materiāla punkta paātrinājums a ir proporcionāls pārvietojumams.

Tādējādi atsperes un matemātiskā svārsta kustības vienādojumam ir tāda pati forma: a ~ x.

Svārstību periods

Pavasara svārsts

Pieņemsim, ka atsperei piestiprināta ķermeņa vibrācijas dabiskā frekvence ir
.

Brīvs svārstību periods
.

Cikliskā frekvence ω = 2πν .

Tāpēc
.

Mēs saņemam , kur
.

Matemātikas svārsts

AR
matemātiskā svārsta dabiskā frekvence
.

Cikliskā frekvence
,
.

Tāpēc
.

Matemātiskā svārsta svārstību likumi

1. Pie nelielas svārstību amplitūdas svārstību periods nav atkarīgs no svārsta masas un svārstību amplitūdas.

2. Svārstību periods ir tieši proporcionāls svārsta garuma kvadrātsaknei un apgriezti proporcionāls gravitācijas paātrinājuma kvadrātsaknei.

Harmoniskās vibrācijas

P
Vienkāršāko periodisko svārstību veidu, kurā notiek periodiskas fizikālo lielumu laika izmaiņas saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu, sauc par harmoniskām svārstībām:

x=x 0 grēks ωt vai x=x 0cos( ωt+ φ 0),

Kur X- pārvietošana jebkurā laikā; X 0 - svārstību amplitūda;

ωt+ φ 0 - svārstību fāze; φ 0 - sākuma fāze.

Vienādojums x=x 0cos( ωt+ φ 0), kas apraksta harmoniskās svārstības, ir diferenciālvienādojuma risinājums x" +ω 2 x= 0.

Divreiz diferencējot šo vienādojumu, mēs iegūstam:

x" = −ω 0 grēks ( ωt+ φ 0),x" = −ω 2 x 0cos( ωt+ φ 0),ω 2 x 0cos( ωt+ φ 0) −ω 2 x 0cos( ωt+ φ 0).

Ja kādu procesu var aprakstīt ar vienādojumu x" +ω 2 x= 0, tad notiek harmoniskas svārstības ar ciklisku frekvenci ω un periods
.

Tādējādi ar harmoniskām svārstībām arī ātrums un paātrinājums mainās saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu.

Tātad, par ātrumu v x =x" = (x 0cos ωt)" =x 0 (maks ωt)" , t.i., v= − ωx 0 grēks ωt,

vai v= ωx 0cos( ωt+π /2) =v 0 cos( ωt+π /2), kur v 0 = x 0 ω - ātruma amplitūdas vērtība. Paātrinājums mainās saskaņā ar likumu: a x=v " x =x" = −(ωx 0 grēks ωt)" = −ωx 0 (grēks ωt)" ,

tie. a= −ω 2 x 0cos ωt=ω 2 x 0cos( ωt+π ) =α 0cos( ωt+π ), Kur α 0 =ω 2 x 0: - paātrinājuma amplitūdas vērtība.

Enerģijas pārveide harmonisko svārstību laikā

Ja ķermeņa vibrācijas rodas saskaņā ar likumu x 0 grēks ( ωt+ φ 0), tad ķermeņa kinētiskā enerģija ir vienāda ar:

.

Ķermeņa potenciālā enerģija ir vienāda ar:
.

Jo k=mω 2, tad
.

Ķermeņa līdzsvara stāvoklis ( X= 0).

Sistēmas kopējā mehāniskā enerģija ir vienāda ar:
.

OK-3 Harmonisko svārstību kinemātika

Svārstību fāze φ - fiziskais lielums, kas atrodas zem zīmes sin vai cos un nosaka sistēmas stāvokli jebkurā laikā saskaņā ar vienādojumu X=x 0cos φ .

Ķermeņa pārvietojums x jebkurā laikā

x
=x 0cos( ωt+ φ 0), kur x 0 - amplitūda; φ 0 - sākotnējā svārstību fāze sākotnējā laika momentā ( t= 0), nosaka svārstību punkta pozīciju sākotnējā laika momentā.

Ātrums un paātrinājums harmonisko vibrāciju laikā

E
Ja ķermenis saskaņā ar likumu veic harmoniskas svārstības x=x 0cos ωt pa asi Ak, tad ķermeņa ātrums v x nosaka izteiksme
.

Stingrāk sakot, ķermeņa kustības ātrums ir koordinātas atvasinājums X pēc laika t:

v
x =x" (t) = −xω grēks ω =x 0 ω 0 ω cos( ωt+π /2).

Paātrinājuma projekcija: a x=v " x (t) = −x 0 ω cos ωt=x 0 ω 2cos( ωt+π ),

v max = ωx 0 ,a max = ω 2 x.

Ja φ 0 x= 0, tad φ 0 v = π /2,φ 0 a =π .

Rezonanse

R

straujš ķermeņa piespiedu vibrāciju amplitūdas pieaugums, kad frekvence sakrītω F izmaiņas ārējā spēkā, kas iedarbojas uz šo ķermeni ar savu frekvenciω Ar brīvas vibrācijas dots ķermenis- mehāniskā rezonanse. Amplitūda palielinās, ja ω F →ω Ar; kļūst maksimālais plkst ω Ar =ω F(rezonanse).

Pieaug x 0 pie rezonanses ir lielāka, jo mazāka berze sistēmā. Līknes 1 ,2 ,3 atbilst vājam, spēcīgam kritiskajam vājinājumam: F tr3 > F tr2 > F tr1.

Pie zemas berzes rezonanse ir asa, pie lielas berzes blāva. Rezonanses amplitūda ir:
, Kur F max ir ārējā spēka amplitūdas vērtība; μ - berzes koeficients.

Izmantojot rezonansi

Šūpošanās šūpoles.

Mašīnas betona blīvēšanai.

Frekvences mērītāji.

Cīņa ar rezonansi

Rezonansi var samazināt, palielinot berzes spēku vai

Uz tiltiem vilcieni pārvietojas ar noteiktu ātrumu.

Mehāniskās vibrācijas – Tās ir kustības, kuras atkārtojas precīzi vai aptuveni noteiktos intervālos. (Piemēram, zara vibrācija uz koka, pulksteņa svārsts, automašīna uz atsperēm utt)

Ir svārstības bezmaksas Un piespiedu kārtā.

Tiek sauktas svārstības, kas rodas sistēmā iekšējo spēku ietekmēbezmaksas. Visas brīvās vibrācijas ir slāpētas. (Piemēram: stīgu vibrācija pēc trieciena)

Tiek sauktas vibrācijas, ko rada ķermeņi ārējo periodiski mainīgo spēku ietekmēpiespiedu kārtā (Piemēram: metāla sagataves vibrācija, kalējam strādājot ar āmuru).

Brīvo svārstību rašanās nosacījumi :

• Kad ķermenis tiek izņemts no līdzsvara stāvokļa, sistēmā jāierodas spēkam, kas tiecas to atgriezt līdzsvara stāvoklī;
• Berzes spēkiem sistēmā jābūt ļoti maziem (t.i., tiem jābūt nullei).

… E radinieks → E R → E radinieks →…

Izmantojot piemēru par ķermeņa svārstībām uz pavediena, mēs redzam enerģijas pārveide . 1. pozīcijā mēs novērojam svārstību sistēmas līdzsvaru. Ķermeņa ātrums un līdz ar to arī kinētiskā enerģija ir maksimāla. Kad svārsts novirzās no līdzsvara stāvokļa, tas paceļas augstumā h attiecībā pret nulles līmeni, tāpēc punktā A svārstam ir potenciālā enerģija E r . Pārejot uz līdzsvara stāvokli, uz punktu O, augstums samazinās līdz nullei, un palielinās slodzes ātrums, un punktā O visa potenciālā enerģija E r pārvēršas kinētiskā enerģijā E kin . Līdzsvara stāvoklī kinētiskā enerģija ir maksimālā un potenciālā enerģija ir minimālā. Izejot cauri līdzsvara stāvoklim ar inerci, kinētiskā enerģija tiek pārvērsta potenciālajā enerģijā, svārsta ātrums samazinās un maksimāli