Definīcija. Virzienu, ko nosaka vektors, kas nav nulle, sauc asimptotiskais virziens attiecībā pret otrās kārtas rindu, ja jebkura taisnei šajā virzienā (tas ir, paralēli vektoram) ir ne vairāk kā viens kopīgs punkts ar līniju, vai arī tā ir ietverta šajā taisnē.
? Cik kopīgu punktu attiecībā pret šo taisni var būt otrās kārtas taisnei un asimptotiskā virziena taisnei?
Vispārējā otrās kārtas līniju teorijā ir pierādīts, ka, ja
Pēc tam vektors, kas nav nulle (norāda asimptotisko virzienu attiecībā pret līniju
(vispārējs asimptomotiskā virziena kritērijs).
Otrās kārtas līnijām
ja , tad nav asimptotisku virzienu,
ja tad ir divi asimptotiski virzieni,
ja tad ir tikai viens asimptotiskais virziens.
Šī lemma izrādās noderīga ( paraboliskā tipa līnijas asimptotiskā virziena kritērijs).
Lemma . Ļaut būt paraboliska tipa līnijai.
Nenulles vektoram ir asimptotisks virziens
relatīvi 
. (5)
(Problēma: pierādiet lemmu.)
Definīcija. Tiek saukta asimptotiskā virziena taisne asimptote otrās kārtas rinda, ja šī līnija ar to nekrustojas vai tajā ir ietverta.
Teorēma . Ja tai ir asimptotiskais virziens attiecībā pret , tad vektoram paralēlo asimptotu nosaka vienādojums
Aizpildīsim tabulu.
UZDEVUMI.
1. Atrodiet asimptotisko virzienu vektorus šādām otrās kārtas rindām:
4 
- hiperboliskie otrā tipa asimptotiskie virzieni.
Izmantosim asimptotiskā virziena kritēriju:
Ir asimptotisks virziens attiecībā pret šo līniju 4.
Ja =0, tad =0, tas ir, nulle. Tad sadaliet ar Mēs iegūstam kvadrātvienādojumu: 
, kur t = . Atrisinām šo kvadrātvienādojumu un atrodam divus risinājumus: t = 4 un t = 1. Tad taisnes asimptotiskie virzieni 
.
(Var apsvērt divas metodes, jo līnija ir paraboliska.)
2. Noskaidrojiet, vai koordinātu asīm ir asimptotiski virzieni attiecībā pret otrās kārtas līnijām:
3. Uzrakstiet otrās kārtas rindas vispārīgo vienādojumu, kuram
a) x asij ir asimptotisks virziens;
b) Abām koordinātu asīm ir asimptotiski virzieni;
c) koordinātu asīm ir asimptotiski virzieni un O ir līnijas centrs.
4. Uzrakstiet līniju asimptotu vienādojumus:
a) ng w:val="LV-US"/>
5. Pierādīt, ka, ja otrās kārtas taisnei ir divas neparalēlas asimptotes, tad to krustpunkts ir šīs taisnes centrs.
Piezīme: Tā kā ir divi neparalēli asimptoti, ir divi asimptotiski virzieni, tad , un tāpēc līnija ir centrālā.
Pierakstiet asimptotu vienādojumus vispārīgā formā un centra atrašanas sistēmu. Viss ir skaidrs.
6.(Nr. 920) Uzrakstiet vienādojumu hiperbolai, kura iet caur punktu A(0, -5) un kurai ir asimptotes x – 1 = 0 un 2x – y + 1 = 0.
Piezīme. Izmantojiet apgalvojumu no iepriekšējās problēmas.
Mājasdarbs. , Nr. 915 (c, e, f), Nr. 916 (c, d, e), Nr. 920 (ja jums nebija laika);
Bērnu gultiņas;
Silajevs, Timošenko. Praktiskie uzdevumi ģeometrijā,
1. semestris. P.67, 1.-8. jautājums, 70. lpp., 1.-3. jautājums (mutiski).
OTRĀS LĪDZEKĻU DIAMETRI.
SAVIENOTIE DIAMETRI.
Ir dota afīna koordinātu sistēma.
Definīcija. Diametrs otrās kārtas līnija, kas konjugēta ar neasimptotiska virziena vektoru attiecībā pret , ir visu vektoram paralēlās līnijas akordu viduspunktu kopa.
Lekcijas laikā tika pierādīts, ka diametrs ir taisne un iegūts tā vienādojums
Ieteikumi: Parādiet (uz elipses), kā tas ir konstruēts (mēs iestatām neasimptotisku virzienu; uzzīmējiet [divas] šī virziena taisnes, kas krustojas ar līniju; atrodiet nogriežamo akordu viduspunktus; novelciet taisnu līniju caur viduspunkti - tas ir diametrs).
Apspriest:
1. Kāpēc diametra noteikšanā tiek ņemts neasimptotiska virziena vektors. Ja viņi nevar atbildēt, palūdziet viņiem izveidot diametru, piemēram, parabolai.
2. Vai jebkurai otrās kārtas līnijai ir vismaz viens diametrs? Kāpēc?
3. Lekcijas laikā tika pierādīts, ka diametrs ir taisna līnija. Kuras hordas viduspunkts ir punkts M attēlā?
4. Apskatiet (7) vienādojuma iekavas. Ko viņi tev atgādina?
Secinājums: 1) katrs centrs pieder katram diametram;
2) ja ir centru līnija, tad ir viens diametrs.
5. Kādā virzienā ir paraboliskas līnijas diametri? (asimptotisks)
Pierādījums (iespējams, lekcijā).
Ar vienādojumu (7`) dotais diametrs d ir konjugēts ar neasimptotiskā virziena vektoru. Tad tā virziena vektors
(-(
), 
). Parādīsim, ka šim vektoram ir asimptotisks virziens. Paraboliska tipa līnijai izmantosim asimptotiskā virziena vektora kritēriju (sk. (5)). Aizstāsim un pārliecināsimies (neaizmirstiet to.
6. Cik diametru ir parabolai? Viņu relatīvā pozīcija? Cik diametru ir atlikušajām paraboliskajām līnijām? Kāpēc?
7. Kā konstruēt dažu otrās kārtas līniju pāru kopējo diametru (skat. tālāk 30., 31. jautājumu).
8. Aizpildām tabulu un noteikti uztaisām rasējumus.
1. . Uzrakstiet vienādojumu visu vektoram paralēlo akordu viduspunktu kopai
2. Uzrakstiet vienādojumu diametram d, kas iet caur taisnes punktu K(1,-2).
Risinājuma soļi:
1. metode.
1. Nosakiet veidu (lai zinātu, kā darbojas šīs līnijas diametri).
Šajā gadījumā līnija ir centrālā, tad visi diametri iet caur centru C.
2. Sastādām vienādojumu taisnei, kas iet caur diviem punktiem K un C. Tas ir vēlamais diametrs.
2. metode.
1. Vienādojumu diametram d ierakstām formā (7`).
2. Ievietojot šajā vienādojumā punkta K koordinātas, mēs atrodam sakarību starp vektora konjugāta koordinātām ar diametru d.
3. Mēs uzstādām šo vektoru, ņemot vērā atrasto atkarību, un sastādam vienādojumu diametram d.
Šajā uzdevumā ir vieglāk aprēķināt, izmantojot otro metodi.
3. . Uzrakstiet vienādojumu diametram paralēli x asij.
4. Atrodiet līnijas nogrieztās hordas viduspunktu
uz taisnes x + 3y – 12 =0.
Norādes uz risinājumu: Protams, jūs varat atrast taisnes un līnijas datu krustpunktus un pēc tam - iegūtā segmenta vidu. Vēlme to darīt pazūd, ja ņemam, piemēram, taisni ar vienādojumu x +3y – 2009 =0.
Lai aprakstītu asimptotiskos aprēķinus, tiek izmantota apzīmējumu sistēma:
§ Viņi saka, ka f(n)= O(g(n)), ja ir tāda konstante c>0 un skaitlis n0, ka nosacījums 0≤f(n)≤c*g(n) ir izpildīts visiem n≥n0. Formālāk:
(()) { () | 0, } 0 0 O g n= fn$c> $n"n> n£ fn£ cg n
O(g(n)) izmanto, lai norādītu funkcijas, kas ir ne vairāk kā nemainīgs reižu skaits, kas ir lielākas par g(n), šis variants tiek izmantots, lai aprakstītu augšējās robežas (nozīmē "ne sliktāks par"). Ja mēs runājam par konkrētu algoritmu konkrētas problēmas risināšanai, šī algoritma laika sarežģītības analīzes mērķis ir iegūt sliktākā vai vidējā laika novērtējumu, parasti asimptotisku novērtējumu no augšas. O(g(n)), un, ja iespējams, asimptotiski zemāks novērtējums W(g(n)), un vēl labāk – asimptotiski precīzs Q(g(n)) novērtējums.
Bet paliek jautājums: vai šai problēmai varētu būt vēl labāki risinājuma algoritmi? Šis jautājums rada problēmu atrast zemāku laika sarežģītības novērtējumu pašai problēmai (visiem iespējamajiem tās risināšanas algoritmiem, nevis vienam no zināmajiem tās risināšanas algoritmiem). Jautājums par netriviālu zemāko robežu iegūšanu ir ļoti sarežģīts. Līdz šim šādu rezultātu nav daudz, taču dažiem ierobežotiem datoru modeļiem ir pierādītas netriviālas apakšējās robežas, un dažiem no tiem ir svarīga loma praktiskajā programmēšanā. Viena no problēmām, kurai ir zināma zemākā laika sarežģītības robeža, ir šķirošanas problēma:
§ Dota n elementu secība a1,a2,... an, kas atlasīta no kopas, kurā norādīta lineārā secība.
§ Nepieciešams atrast šo n elementu permutāciju p, kas kartēs doto secību nesamazināmā secībā ap(1),ap(2),... ap(n), t.i. ap(i)≤ap(i+1) 1≤i
1) Uzdevuma A avota dati tiek pārvērsti atbilstošajos avota datos
dati B uzdevumam.
2) Problēma B tiek atrisināta.
3) uzdevuma B risināšanas rezultāts tiek pārvērsts par pareizo problēmas A risinājumu.__ Šajā gadījumā mēs sakām, ka uzdevums A reducējama līdz problēmai B. Ja iepriekš minēto darbību (1) un (3) var pabeigt laikā O(t(n)), kur, kā parasti, n ir uzdevuma A 25 “apjoms”, tad mēs sakām, ka A t (n)-reducējams līdz B un uzrakstiet to šādi: A μt (n) B. Vispārīgi runājot, reducējamība nav simetriska sakarība īpašā gadījumā, kad A un B ir savstarpēji reducējami, mēs tos saucam par ekvivalentiem. Sekojošie divi pašsaprotami apgalvojumi raksturo redukcijas metodes spēku, pieņemot, ka šī samazināšana saglabā problēmas “joma” kārtību.
"O" liels Un "o" mazs( un ) - matemātiskie apzīmējumi funkciju asimptotiskās uzvedības salīdzināšanai. Tos izmanto dažādās matemātikas nozarēs, bet visaktīvāk matemātiskajā analīzē, skaitļu teorijā un kombinatorikā, kā arī datorzinātnēs un algoritmu teorijā.
, « O mazs no " nozīmē "bezgalīgi mazs attiecībā pret " [, niecīgs daudzums, ja ņem vērā. Termina “O liels” nozīme ir atkarīga no tā pielietojuma jomas, bet vienmēr aug ne ātrāk kā “ O liels no "(precīzas definīcijas ir sniegtas zemāk).
It īpaši:
Turpinājums 7
frāze "algoritma sarežģītība ir" nozīmē, ka, palielinoties parametram, kas raksturo algoritma ievades informācijas apjomu, algoritma darbības laiks nevar tikt ierobežots ar vērtību, kas aug lēnāk nekā n!;
frāze “funkcija ir “apmēram” maza no funkcijas, kas atrodas punkta tuvumā” nozīmē, ka, tuvojoties k, tā samazinās ātrāk nekā (attiecībai ir tendence uz nulli).
Summas noteikums: Ļaujiet galīgai kopai M sadalīties divās nevienotās apakškopās M 1 un M 2 (savienībā, kas dod visu kopu M). Tad jauda |M| = |M 1 | + |M 2 |.
Produkta noteikums: Ļaujiet objektu a noteiktā kopā atlasīt n veidos, un pēc tam (tas ir, pēc objekta a izvēles) objektu b var atlasīt m veidos. Tad objektu ab var atlasīt n*m veidos.
komentēt: abi noteikumi pieļauj induktīvu vispārināšanu. Ja galīga kopa M pieļauj nodalījumu r pāros nesaistītās apakškopās M 1 , M 2 ,…,M r , tad kardinalitāte |M| = |M 1 |+|M 2 |+…+|M r |. Ja objektu A 1 var atlasīt k 1 veidos, tad (pēc objekta A 1 atlases) objektu A 2 var atlasīt k 2 veidos, un tā tālāk un visbeidzot objektu AR var atlasīt k veidos, tad objektu A. 1 A 2 ... Un r var izvēlēties k 1 k 2 …k r veidos.
Mūsdienu apstākļos interese par datu analīzi pastāvīgi un intensīvi pieaug pilnīgi dažādās jomās, piemēram, bioloģijā, valodniecībā, ekonomikā un, protams, IT. Šīs analīzes pamatā ir statistikas metodes, un tās ir jāsaprot katram sevi cienošam datu ieguves speciālistam.
Diemžēl patiesi laba literatūra, tāda, kas var sniegt gan matemātiski stingrus pierādījumus, gan skaidrus intuitīvus skaidrojumus, nav īpaši izplatīta. Un šīs lekcijas, manuprāt, ir neparasti labas matemātiķiem, kuri izprot varbūtību teoriju tieši šī iemesla dēļ. Tos māca Vācijas Kristiāna-Albrehta universitātes maģistrantiem matemātikas un finanšu matemātikas programmās. Un tiem, kas interesējas, kā šo priekšmetu māca ārzemēs, iztulkoju šīs lekcijas. Man vajadzēja vairākus mēnešus, lai tulkotu, es atšķaidīju lekcijas ar ilustrācijām, vingrinājumiem un zemsvītras piezīmēm par dažām teorēmām. Atzīmēju, ka neesmu profesionāls tulks, bet vienkārši altruists un amatieris šajā jomā, tāpēc pieņemu jebkuru kritiku, ja tā būs konstruktīva.
Īsāk sakot, par to ir lekcijas: 
Nosacītā matemātiskā cerība
Šī nodaļa nav tieši saistīta ar statistiku, taču tā ir ideāla, lai sāktu tās pētīšanu. Nosacītā gaidīšana ir labākā izvēle nejauša iznākuma prognozēšanai, pamatojoties uz jau pieejamo informāciju. Un tas arī ir nejaušs mainīgais. Šeit mēs aplūkojam tās dažādās īpašības, piemēram, linearitāti, monotonitāti, monotonu konverģenci un citas.Punktu novērtēšanas pamati
Kā novērtēt sadalījuma parametru? Kādu kritēriju man vajadzētu izvēlēties šim nolūkam? Kādas metodes man vajadzētu izmantot? Šī nodaļa palīdz atbildēt uz visiem šiem jautājumiem. Šeit mēs iepazīstinām ar objektīva novērtējuma un vienmērīgi objektīva minimālās dispersijas aprēķinātāja jēdzieniem. Izskaidro, no kurienes nāk hī kvadrāta un t sadalījums un kāpēc tie ir svarīgi normālā sadalījuma parametru novērtēšanā. Izskaidro, kas ir Rao-Kramer nevienlīdzība un Fišera informācija. Tiek ieviests arī eksponenciālās ģimenes jēdziens, kas ievērojami atvieglo labas aplēses iegūšanu.Bajesa un minimālā parametra novērtējums
Šeit ir aprakstīta cita filozofiskā pieeja vērtēšanai. Šajā gadījumā parametrs tiek uzskatīts par nezināmu, jo tas ir noteikta gadījuma lieluma realizācija ar zināmu (a priori) sadalījumu. Novērojot eksperimenta rezultātu, mēs aprēķinām parametra tā saukto aizmugurējo sadalījumu. Pamatojoties uz to, mēs varam iegūt Beijesa novērtētāju, kur kritērijs ir vidēji minimālie zaudējumi, vai minimax novērtētāju, kas samazina maksimālo iespējamo zaudējumu.
Pietiekamība un pilnība
Šai nodaļai ir nopietna praktiska nozīme. Pietiekama statistika ir tāda izlases funkcija, ka ir pietiekami saglabāt tikai šīs funkcijas rezultātu, lai novērtētu parametru. Šādu funkciju ir daudz, un starp tām ir tā sauktā minimālā pietiekamā statistika. Piemēram, lai novērtētu normālā sadalījuma mediānu, pietiek saglabāt tikai vienu skaitli - vidējo aritmētisko visā izlasē. Vai tas darbojas arī citos izplatījumos, piemēram, Košī sadalījumā? Kā pietiekama statistika palīdz aprēķinu izvēlē? Šeit jūs varat atrast atbildes uz šiem jautājumiem.Aplēšu asimptotiskās īpašības
Varbūt vissvarīgākā un nepieciešamā novērtējuma īpašība ir tā konsekvence, tas ir, tendence uz patiesu parametru, palielinoties izlases lielumam. Šajā nodaļā ir aprakstīts, kādas īpašības piemīt mums zināmajiem aprēķiniem, kas iegūti ar iepriekšējās nodaļās aprakstītajām statistikas metodēm. Tiek ieviesti jēdzieni asimptotiskā neobjektīvība, asimptotiskā efektivitāte un Kullback-Leibler distance.Testēšanas pamati
Papildus jautājumam par to, kā novērtēt mums nezināmu parametru, mums kaut kā jāpārbauda, vai tas atbilst nepieciešamajām īpašībām. Piemēram, tiek veikts eksperiments, lai pārbaudītu jaunas zāles. Kā zināt, vai ar to atveseļošanās iespēja ir lielāka nekā lietojot vecus medikamentus? Šajā nodaļā ir paskaidrots, kā tiek veidoti šādi testi. Jūs uzzināsiet, kas ir viennozīmīgi visspēcīgākais tests, Neimana-Pīrsona tests, nozīmīguma līmenis, ticamības intervāls un no kurienes nāk labi zināmais Gausa tests un t-tests.Kritēriju asimptotiskās īpašības
Tāpat kā novērtējumiem, kritērijiem jāatbilst noteiktām asimptotiskām īpašībām. Dažkārt var rasties situācijas, kad nav iespējams konstruēt vajadzīgo kritēriju, tomēr, izmantojot labi zināmo centrālo robežu teorēmu, mēs konstruējam kritēriju, kas asimptotiski tiecas uz vajadzīgo. Šeit jūs uzzināsit, kas ir asimptotiskais nozīmīguma līmenis, iespējamības koeficienta metode un kā tiek konstruēts Bārtleta tests un hī kvadrāta neatkarības tests.Lineārais modelis
Šo nodaļu var uzskatīt par papildinājumu, proti, statistikas pielietojumu lineārās regresijas gadījumā. Jūs sapratīsiet, kādas atzīmes ir labas un ar kādiem nosacījumiem. Jūs uzzināsit, no kurienes nāk mazāko kvadrātu metode, kā izveidot testus un kāpēc ir nepieciešams F sadalījums.Kā minēts iepriekšējā sadaļā, klasisko algoritmu izpēti daudzos gadījumos var veikt, izmantojot matemātiskās statistikas asimptotiskās metodes, jo īpaši izmantojot CLT un konverģences pārmantošanas metodes. Klasiskās matemātiskās statistikas nošķiršana no lietišķās pētniecības vajadzībām īpaši izpaužas tajā, ka plaši izplatītajām monogrāfijām trūkst matemātiskā aparāta, kas nepieciešams, it īpaši divu paraugu statistikas izpētei. Lieta tāda, ka līdz robežai jāiet nevis pēc viena parametra, bet pēc diviem – divu paraugu apjomiem. Mums bija jāizstrādā atbilstoša teorija – konverģences mantojuma teorija, kas izklāstīta mūsu monogrāfijā.
Tomēr šāda pētījuma rezultāti būs jāpiemēro ierobežotiem izlases lielumiem. Ar šādu pāreju ir saistīta vesela virkne problēmu. Daži no tiem tika apspriesti saistībā ar statistikas īpašību izpēti, kas veidota no konkrētu sadalījumu paraugiem.
Tomēr, apspriežot noviržu no sākotnējiem pieņēmumiem ietekmi uz statistisko procedūru īpašībām, rodas papildu problēmas. Kādas novirzes tiek uzskatītas par tipiskām? Vai mums vajadzētu koncentrēties uz "kaitīgākajām" novirzēm, kas visvairāk izkropļo algoritmu īpašības, vai mums vajadzētu koncentrēties uz "tipiskām" novirzēm?
Ar pirmo piegājienu mēs iegūstam garantētu rezultātu, taču šī rezultāta “cena” var būt pārāk augsta. Kā piemēru norādīsim uz universālo Berija-Esēna nevienlīdzību kļūdai CLT. A.A. pilnīgi pareizi uzsver. Borovkovs, ka "reālo problēmu konverģences ātrums, kā likums, izrādās labāks."
Izmantojot otro pieeju, rodas jautājums, kuras novirzes tiek uzskatītas par “tipiskām”. Varat mēģināt atbildēt uz šo jautājumu, analizējot lielu daudzumu reālu datu. Ir gluži dabiski, ka dažādu pētnieku grupu atbildes atšķirsies, kā redzams, piemēram, no rakstā sniegtajiem rezultātiem.
Viena no maldīgajām idejām ir, analizējot iespējamās novirzes, izmantot tikai noteiktu parametru saimi - Veibula-Gņedenko sadalījumus, trīs parametru gamma sadalījumu saimi utt. Vēl 1927. gadā Akad. PSRS Zinātņu akadēmija S.N. Bernsteins apsprieda metodoloģisko kļūdu, samazinot visus empīriskos sadalījumus līdz četru parametru Pīrsona ģimenei. Taču statistikas parametriskās metodes joprojām ir ļoti populāras, īpaši lietišķo zinātnieku vidū, un par šo nepareizo priekšstatu vainojami galvenokārt statistikas metožu skolotāji (skat. zemāk, kā arī rakstu).
15. Izvēloties vienu no daudziem kritērijiem, lai pārbaudītu konkrētu hipotēzi
Daudzos gadījumos ir izstrādātas daudzas metodes konkrētas praktiskas problēmas risināšanai, un matemātisko pētījumu metožu speciālists saskaras ar problēmu: kuru piedāvāt lietišķajam zinātniekam konkrētu datu analīzei?
Kā piemēru apsveriet divu neatkarīgu paraugu viendabīguma pārbaudes problēmu. Kā zināms, lai to atrisinātu, var piedāvāt ļoti daudz kritēriju: Students, Cramer-Welch, Lord, chi-square, Wilcoxon (Mann-Whitney), Van der Waerden, Savage, N.V. Smirnov, omega-square tips (Lehman). -Rozenblats), G.V.Martynovs utt. Kuru izvēlēties?
Protams, prātā nāk doma par “balsošanu”: pārbaudīt pēc daudziem kritērijiem un pēc tam pieņemt lēmumu “ar balsu vairākumu”. No statistikas teorijas viedokļa šāda procedūra vienkārši noved pie cita kritērija konstruēšanas, kas a priori nav labāks par iepriekšējiem, bet grūtāk pētāms. Savukārt, ja risinājumi sakrīt pēc visiem aplūkotajiem statistikas kritērijiem, kas balstīti uz dažādiem principiem, tad saskaņā ar stabilitātes jēdzienu tas palielina pārliecību par iegūto vispārējo risinājumu.
Ir plaši izplatīts, īpaši matemātiķu vidū, nepatiess un kaitīgs viedoklis par nepieciešamību meklēt optimālas metodes, risinājumus utt. Fakts ir tāds, ka optimālums parasti pazūd, kad jūs novirzāties no sākotnējām telpām. Tādējādi vidējais aritmētiskais kā matemātiskās cerības aprēķins ir optimāls tikai tad, ja sākotnējais sadalījums ir normāls, bet tas vienmēr ir derīgs aprēķins, ja vien pastāv matemātiskā gaida. No otras puses, jebkurai patvaļīgi izvēlētai hipotēžu novērtēšanas vai pārbaudes metodei parasti ir iespējams formulēt optimāluma jēdzienu tā, lai attiecīgā metode kļūtu optimāla - no šī īpaši izvēlētā viedokļa. Ņemsim, piemēram, izlases mediānu kā matemātiskās cerības aprēķinu. Tas, protams, ir optimāls, lai gan citā nozīmē nekā vidējais aritmētiskais (optimāls normālam sadalījumam). Proti, Laplasa sadalījumam izlases mediāna ir maksimālās iespējamības aplēse, tātad optimāla (monogrāfijā norādītajā nozīmē).
Monogrāfijā tika analizēti viendabīguma kritēriji. Pastāv vairākas dabiskas pieejas kritēriju salīdzināšanai – pamatojoties uz asimptotisku relatīvo efektivitāti saskaņā ar Bahadur, Hodges-Lehman, Pitman. Un izrādījās, ka katrs kritērijs ir optimāls, ņemot vērā atbilstošo alternatīvu vai piemērotu sadalījumu alternatīvu kopā. Šajā gadījumā matemātiskajos aprēķinos parasti tiek izmantota maiņas alternatīva, kas reālu statistikas datu analīzes praksē ir salīdzinoši reti sastopama (saistībā ar Vilkoksona testu šī alternatīva tika apspriesta un kritizēta). Rezultāts ir skumjš - gadā demonstrētā izcilā matemātiskā tehnika neļauj mums sniegt ieteikumus, kā izvēlēties viendabīguma pārbaudes kritēriju, analizējot reālus datus. Citiem vārdiem sakot, no aplikācijas darbinieka darba viedokļa, t.i. konkrētu datu analīze, monogrāfija ir bezjēdzīga. Diemžēl šīs monogrāfijas autora izcilā matemātikas meistarība un milzīgā uzcītība praktiski neko nedeva.
Protams, katrs praktiski strādājošs statistiķis vienā vai otrā veidā pats atrisina statistikas kritērija izvēles problēmu. Pamatojoties uz vairākiem metodoloģiskiem apsvērumiem, mēs izvēlējāmies omega kvadrāta (Lehmann-Rosenblatt) kritēriju, kas atbilst jebkurai alternatīvai. Tomēr paliek neapmierinātības sajūta, jo šai izvēlei nav pamatojuma.
Precīzās pārbaudes nodrošina divas papildu metodes nozīmīguma līmeņu aprēķināšanai statistikai, kas pieejama, izmantojot Crosstabs un Nonparametric Tests procedūras. Šīs metodes, precīzās un Montekarlo metodes, nodrošina līdzekļus precīzu rezultātu iegūšanai, ja jūsu dati neatbilst nevienam no pamatā esošajiem pieņēmumiem, kas nepieciešami uzticamiem rezultātiem, izmantojot standarta asimptotisko metodi. Pieejams tikai tad, ja esat iegādājies Exact Tests Options.
Piemērs. Asimptotiski rezultāti, kas iegūti no mazām datu kopām vai retām vai nelīdzsvarotām tabulām, var būt maldinoši. Precīzi testi ļauj iegūt precīzu nozīmīguma līmeni, nepaļaujoties uz pieņēmumiem, kurus jūsu dati varētu neatbilst. Piemēram, iestājeksāmena rezultāti 20 ugunsdzēsējiem mazā ciematā rāda, ka visi pieci baltādainajiem pretendentiem ir nokārtoti, savukārt melnādainajiem, aziātiskajiem un spāņu izcelsmes pretendentiem rezultāti ir dažādi. Pīrsona hī kvadrāts, pārbaudot nulles hipotēzi, ka rezultāti nav atkarīgi no rases, rada asimptotiskās nozīmes līmeni 0,07. Šis rezultāts liek secināt, ka eksāmenu rezultāti nav atkarīgi no eksaminējamā rases. Tomēr, tā kā dati satur tikai 20 gadījumus un šūnām ir paredzams, ka frekvence ir mazāka par 5, šis rezultāts nav uzticams. Precīza Pīrsona hī kvadrāta nozīme ir 0,04, kas liek izdarīt pretēju secinājumu. Pamatojoties uz precīzu nozīmi, jūs varētu secināt, ka eksāmena rezultāti un eksaminējamā rase ir saistīti. Tas parāda, cik svarīgi ir iegūt precīzus rezultātus, ja nevar izpildīt asimptotiskās metodes pieņēmumus. Precīza nozīme vienmēr ir uzticama neatkarīgi no datu lieluma, izplatības, retuma vai līdzsvara.
Statistika. Asimptotiskā nozīme. Montekarlo aproksimācija ar ticamības līmeni vai precīzu nozīmi.
- Asimptotisks. Nozīmīguma līmenis, kas balstīts uz testa statistikas asimptotisko sadalījumu. Parasti vērtību, kas ir mazāka par 0,05, uzskata par nozīmīgu. Asimptotiskā nozīme ir balstīta uz pieņēmumu, ka datu kopa ir liela. Ja datu kopa ir maza vai slikti izplatīta, tas var nebūt labs nozīmīguma rādītājs.
- Montekarlo aplēse. Neobjektīvs precīza nozīmīguma līmeņa novērtējums, kas aprēķināts, atkārtoti ņemot paraugus no atsauces tabulu kopas ar tādiem pašiem izmēriem un rindu un kolonnu piemalēm kā novērotajai tabulai. Montekarlo metode ļauj precīzi novērtēt nozīmīgumu, nepaļaujoties uz pieņēmumiem, kas nepieciešami asimptotiskajai metodei. Šī metode ir visnoderīgākā, ja datu kopa ir pārāk liela, lai aprēķinātu precīzu nozīmīgumu, bet dati neatbilst asimptotiskās metodes pieņēmumiem.
- Precīzi. Novērotā iznākuma vai ekstrēmāka iznākuma varbūtība tiek aprēķināta precīzi. , nozīmīguma līmenis, kas mazāks par 0,05, tiek uzskatīts par nozīmīgu, norādot, ka parasti pastāv zināma saistība starp rindas un kolonnas mainīgajiem.