Līdzīgu trīsstūru definīcija un īpašības
Skaitļus a 1 , a 2 , a 3 , …, a n sauc par proporcionāliem skaitļiem b 1 , b 2 , b 3 , …, b n, ja ir spēkā vienādība: a 1 / b 1 = a 2 / b 2 = a 3 / b 3 = ... = a n / b n = k, kur k ir skaitlis, ko sauc par proporcionalitātes koeficientu.
Piemērs. Skaitļi 6; 7,5 un 15 ir proporcionāli skaitļiem -4; 5 un 10. Proporcionalitātes koeficients ir skaitlis -1,5, kopš
6/-4 = -7,5/5 = 15/-10 = -1,5.
Skaitļu proporcionalitāte notiek, ja šie skaitļi ir saistīti proporcionāli.
Ir zināms, ka proporciju var veidot vismaz četri skaitļi, tāpēc proporcionalitātes jēdziens ir attiecināms uz vismaz četriem skaitļiem (viens skaitļu pāris ir proporcionāls citam pārim, vai viens skaitļu trīskāršs ir proporcionāls citam trīskāršam, utt.).
Apskatīsim rīsi. 1 divi trijstūri ABC un A 1 B 1 C 1 ar vienādiem leņķiem pa pāriem: A = A 1, B = B 1, C = C 1.
Puses, kas ir pretējas vienādi pāri sauc abu trīsstūru leņķus līdzīgi. Jā, ieslēgts rīsi. 1 malas AB un A 1 B 1, AC un A 1 C 1, BC un B 1 C 1 ir līdzīgas, jo tās atrodas pretī attiecīgi vienādiem trijstūra ABC un A 1 B 1 C 1 leņķiem.
Definēsim līdzīgus trīsstūrus:
Tiek saukti divi trīsstūri līdzīgi, ja to leņķi pa pāriem ir vienādi un līdzīgas malas ir proporcionālas.
Tiek saukta līdzīgu trīsstūru līdzīgu malu attiecība līdzības koeficients.
Līdzīgus trīsstūrus apzīmē šādi: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .
Tā tālāk rīsi. 2 mums ir: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1
leņķi A = A 1, B = B 1, C = C 1 un AB/A 1 B 1 = BC/B 1 C 1 = AC/A 1 C 1 = k, kur k ir līdzības koeficients. No rīsi. 2 ir skaidrs, ka līdzīgiem trijstūriem ir vienādas proporcijas, un tie atšķiras tikai mērogā.
1. piezīme: Vienlīdzīgi trīsstūri līdzīgs ar koeficientu 1.
2. piezīme. Apzīmējot līdzīgus trīsstūrus, to virsotnes jāsakārto tā, lai to leņķi būtu vienādi. Piemēram, trijstūriem, kas parādīti 2. attēlā, nav pareizi teikt, ka Δ ABC ~ Δ B 1 C 1 A 1. Novērošana pareiza kārtība virsotnēm, ir ērti uzrakstīt proporciju, kas savieno trijstūri līdzīgas malas, neatsaucoties uz zīmējumu: atbilstošo attiecību skaitītājā un saucējā jāietver virsotņu pāri, kas līdzīgu trīsstūru apzīmējumā ieņem vienādas pozīcijas. Piemēram, no apzīmējuma “Δ ABC ~ Δ KNL” izriet, ka leņķi A = K, B = N, C = L un AB/KN = BC/NL = AC/KL.
3. piezīme. Prasības, kas uzskaitītas līdzīgu trīsstūru definīcijā, ir liekas. Nedaudz vēlāk pierādīsim līdzības kritērijus trijstūriem, kas satur mazāk prasību līdzīgiem trijstūriem.
Formulēsim līdzīgu trīsstūru īpašības:
- Līdzīgu trīsstūru atbilstošo lineāro elementu attiecība ir vienāda ar to līdzības koeficientu. Šādi līdzīgu trīsstūru elementi ietver tos, kurus mēra garuma vienībās. Tie ir, piemēram, trīsstūra mala, perimetrs, mediāna. Uz šādiem elementiem neattiecas leņķis vai laukums.
- Līdzīgu trīsstūru laukumu attiecība ir vienāda ar to līdzības koeficienta kvadrātu.
Lai trijstūri ABC un A 1 B 1 C 1 ir līdzīgi ar koeficientu k (2. att.).
Pierādīsim, ka S ABC /S A1 B1 C1 = k 2 .
Tā kā līdzīgu trīsstūru leņķi pa pāriem ir vienādi, t.i., A = A 1, un pēc teorēmas par to trīsstūru laukumu attiecību, kuriem ir vienādi leņķi, mums ir:
S ABC /S A1 B1 C1 = (AB · AC) / (A 1 B 1 · A 1 C 1) = AB/A 1 B 1 · AC/A 1 C 1 .
Trijstūru AB/A 1 B 1 = k un AC/A 1 C 1 = k līdzības dēļ,
tāpēc S ABC /S A1 B1 C1 = AB/A 1 B 1 · AC/A 1 C 1 = k · k = k 2 .
Piezīme. Līdzīgu trīsstūru īpašības, kas formulētas iepriekš, ir derīgas arī patvaļīgām figūrām.
Trīsstūru līdzības pazīmes
Prasības, kas pēc definīcijas tiek izvirzītas līdzīgiem trijstūriem (tās ir leņķu vienādība un malu proporcionalitāte), ir liekas. Trīsstūru līdzību var noteikt, izmantojot mazāku elementu skaitu.
Tātad, risinot uzdevumus, visbiežāk tiek izmantots pirmais trīsstūru līdzības kritērijs, kas nosaka, ka diviem trijstūriem, lai tie būtu līdzīgi, pietiek ar to leņķu vienādību:
Pirmā trīsstūru līdzības pazīme
(par diviem leņķiem): ja viena trijstūra divi leņķi ir attiecīgi vienādi ar diviem otrā trīsstūra leņķiem, tad šie trīsstūri ir līdzīgi (3. att.).
Doti trijstūri Δ ABC, Δ A 1 B 1 C 1, kuros leņķi A = A 1, B = B 1. Ir jāpierāda, ka Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .
Pierādījums.
1) Saskaņā ar teorēmu par trijstūra leņķu summu mums ir:
leņķis C = 180° (leņķis A + leņķis B) = 180° (leņķis A 1 + leņķis B 1) = leņķis C 1.
2) pēc teorēmas par to trīsstūru laukumu attiecību, kuriem ir vienādi leņķi,
S ABC /S A1 B1 C1 = (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1 · B 1 C 1).
3) No vienādības (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) izriet, ka AC/A 1 C 1 = BC /B 1 C 1 .
4) No vienādības (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1 B 1 C 1) izriet, ka AB/A 1 B 1 = AC /A 1 C 1.
Tādējādi trijstūri ABC un A 1 B 1 C 1 DA = DA 1, DB = DB 1, DC = DC 1 un AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1.
5) AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1 = BC/B 1 C 1, tas ir, līdzīgas malas ir proporcionālas. Tas nozīmē, ka Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 pēc definīcijas.
Teorēma par proporcionāliem segmentiem. Segmenta sadalīšana noteiktā proporcijā
Proporcionālā segmenta teorēma ir Tālesa teorēmas vispārinājums.
Lai izmantotu Thales teorēmu, ir nepieciešams, lai paralēlas taisnes, kas krusto divas noteiktas taisnes, vienā no tām nogriež vienādus segmentus. Vispārinātā Thales teorēma nosaka, ka, ja paralēlas taisnes krusto divas noteiktas taisnes, tad to nogrieztie segmenti vienā taisnē ir proporcionāli otrajā taisnē nogrieztajiem posmiem.
Teorēma par proporcionālajiem segmentiem ir pierādīta līdzīgi kā Thales teorēma (tikai trijstūra vienādības vietā šeit izmantota to līdzība).
Teorēma par proporcionālajiem segmentiem (vispārināta Tālesa teorēma): Paralēlas līnijas, kas krusto divas noteiktas līnijas, nogriež uz tām proporcionālus segmentus.
Trijstūra mediānu īpašība
Pirmais trīsstūru līdzības kritērijs ļauj pierādīt trijstūra mediānu īpašību:
Trijstūra mediānu īpašības: Trijstūra mediānas krustojas vienā punktā un tiek dalītas ar šo punktu proporcijā 2:1, skaitot no virsotnes (4. att.).
Mediānu krustpunktu sauc centroīds trīsstūris.
Dots Δ ABC, kuram AA 1, BB 1, CC 1 ir mediānas, turklāt AA 1 ∩CC 1 = O. Jāpierāda, ka BB 1 ∩ CC 1 = O un AO/OA 1 = VO /OB 1 = CO/OS 1 = 2.
Pierādījums.
1) Uzzīmējiet vidējo līniju A 1 C 1. Pēc teorēmas par trijstūra viduslīniju A 1 C 1 || AC, un A 1 C 1 = AC/2.
2) Trijstūri AOC un A 1 OC 1 ir līdzīgi divos leņķos (leņķis AOC = leņķis A 1 OC 1 kā vertikāls, leņķis OAC = leņķis OA 1 C 1 kā iekšējais šķērssvirzis ar A 1 C 1 || AC un sekants AA 1 ) tāpēc pēc līdzīgu trīsstūru definīcijas AO/A 1 O = OC/OS 1 = AC/A 1 C 1 = 2.
3) Pieņemsim, ka BB 1 ∩CC 1 = O 1 . Līdzīgi kā 1. un 2. punktā, var pierādīt, ka VO/O 1 B 1 = CO 1 /O 1 C = 2. Bet tā kā uz nogriežņa CC 1 ir viens punkts O, kas to sadala attiecībā CO: OS 1 = 2: 1, tad punkti O un O 1 sakrīt. Tas nozīmē, ka visas trijstūra mediānas krustojas vienā punktā, katru no tām sadalot proporcijā 2:1, skaitot no virsotnes.
Ģeometrijas kursā tēmā "Daudzstūru laukums" ir pierādīts fakts, ka mediāna sadala patvaļīgu trīsstūri divās vienādās daļās. Turklāt, kad trīsstūra trīs vidusdaļas krustojas, veidojas seši vienādi trīsstūri.
Vai joprojām ir jautājumi? Vai nezināt, kā atrisināt tādas problēmas kā trīsstūri?
Lai saņemtu palīdzību no pasniedzēja -.
Pirmā nodarbība bez maksas!
blog.site, kopējot materiālu pilnībā vai daļēji, ir nepieciešama saite uz oriģinālo avotu.
Proporcionālie segmenti
Lai ieviestu līdzības jēdzienu, vispirms jāatgādina proporcionālo segmentu jēdziens. Atcerēsimies arī divu segmentu attiecības definīciju.
1. definīcija
Divu segmentu attiecība ir to garumu attiecība.
Segmentu proporcionalitātes jēdziens attiecas arī uz vairāk segmentiem. Pieņemsim, piemēram, $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$, tad
Tas ir, segmenti $AB$, $A_1B_1$, $\A_2B_2$ ir proporcionāli segmentiem $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$.
Līdzīgi trīsstūri
Vispirms atcerēsimies, ko kopumā nozīmē līdzības jēdziens.
3. definīcija
Figūras sauc par līdzīgiem, ja tām ir vienāda forma, bet dažādi izmēri.
Tagad sapratīsim līdzīgu trīsstūru jēdzienu. Apsveriet 1. attēlu.
Attēls 1. Divi trīsstūri
Ļaujiet šiem trijstūriem būt $\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1$. Ieviesīsim šādu definīciju:
4. definīcija
Divu trīsstūru malas sauc par līdzīgām, ja tās atrodas pretī šo trīsstūru vienādiem leņķiem.
1. attēlā malas $AB$ un $A_1B_1$, $BC$ un $B_1C_1$, $AC$ un $A_1C_1$ ir līdzīgas. Tagad iepazīstināsim ar līdzīgu trīsstūru definīciju.
5. definīcija
Divus trīsstūrus sauc par līdzīgiem, ja viena trijstūra visu leņķu leņķi ir attiecīgi vienādi ar otra un trijstūra leņķiem, un visas šo trijstūra līdzīgās malas ir proporcionālas, tas ir
\[\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1,\] \[\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C) _1)=\frac(AC)(A_1C_1)\]
1. attēlā parādīti līdzīgi trīsstūri.
Apzīmējums: $ABC\sim A_1B_1C_1$
Līdzības jēdzienam ir arī līdzības koeficienta jēdziens.
6. definīcija
Skaitli $k$, kas vienāds ar līdzīgu skaitļu līdzīgu malu attiecību, sauc par šo skaitļu līdzības koeficientu.
Līdzīgu trīsstūru laukumi
Tagad aplūkosim teorēmu par līdzīgu trīsstūru laukumu attiecību.
1. teorēma
Divu līdzīgu trīsstūru laukumu attiecība ir vienāda ar līdzības koeficienta kvadrātu, tas ir
\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\]
Pierādījums.
Aplūkosim divus līdzīgus trīsstūrus un apzīmēsim to laukumus attiecīgi kā $S$ un $S_1$ (2. att.).
2. attēls.
Lai pierādītu šo teorēmu, atcerieties šādu teorēmu:
2. teorēma
Ja viena trīsstūra leņķis vienāds ar leņķi no otrā trīsstūra, tad to laukumi ir saistīti kā šim leņķim blakus esošo malu reizinājums.
Tā kā trijstūri $ABC$ un $A_1B_1C_1$ ir līdzīgi, tad pēc definīcijas $\angle A=\angle A_1$. Tad, izmantojot 2. teorēmu, mēs to iegūstam
Tā kā $\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(AC)(A_1C_1)=k$, mēs iegūstam
Teorēma ir pierādīta.
Problēmas, kas saistītas ar trijstūra līdzības jēdzienu
1. piemērs
Doti līdzīgi trijstūri $ABC$ un $A_1B_1C_1.$ Pirmā trijstūra malas ir $AB=2,\ BC=5,\ AC=6$. Šo trīsstūru līdzības koeficients ir $k=2$. Atrodiet otrā trīsstūra malas.
Risinājums.
Šai problēmai ir divi iespējamie risinājumi.
Lai $k=\frac(A_1B_1)(AB)=\frac((B_1C)_1)(BC)=\frac(A_1C_1)(AC)$.
Tad $A_1B_1=kAB,\ (B_1C)_1=kBC,\ A_1C_1=kAC$.
Tāpēc $A_1B_1=4,\ (B_1C)_1=10,\ A_1C_1=12$
Lai $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C)_1)=\frac(AC)(A_1C_1)$
Tad $A_1B_1=\frac(AB)(k),\ (B_1C)_1=\frac(BC)(k),\ A_1C_1=\frac(AC)(k)$.
Tāpēc $A_1B_1=1,\ (B_1C)_1=2,5,\ \ A_1C_1=3$.
2. piemērs
Doti līdzīgi trijstūri $ABC$ un $A_1B_1C_1.$ Pirmā trijstūra mala ir $AB=2$, otrā trijstūra atbilstošā mala ir $A_1B_1=6$. Pirmā trīsstūra augstums ir $CH=4$. Atrodiet otrā trīsstūra laukumu.
Risinājums.
Tā kā trijstūri $ABC$ un $A_1B_1C_1$ ir līdzīgi, tad $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(1)(3)$.
Atradīsim pirmā trīsstūra laukumu.
Saskaņā ar 1. teorēmu mums ir:
\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\] \[\frac(4)(S_(A_1B_1C_1))=\frac(1)(9)\] \
34. nodarbība. Teorēma par līdzīgu trīsstūru laukumu attiecību. TEORĒMA. Divu līdzīgu trīsstūru laukumu attiecība ir vienāda ar līdzības koeficienta kvadrātu. kur k ir līdzības koeficients. Divu līdzīgu trīsstūru perimetru attiecība ir vienāda ar līdzības koeficientu. V. A. S. R. M. K. Uzdevumu risināšana: Nr.545, 549. Mājasdarbs: 56.-58.lpp., Nr.544, 548.
6. slaids no prezentācijas "Ģeometrija "Līdzīgi trīsstūri"". Arhīva izmērs ar prezentāciju ir 232 KB.Ģeometrija 8. klase
kopsavilkums citas prezentācijas“Aksiālās simetrijas definīcija” - simetrija dabā. Padoms. Simetrijas asis. Uzzīmējiet punktu. Punkta uzbūve. Trīsstūra uzbūve. Segmenta uzbūve. Tautas. Simetrija dzejā. Figūras, kurām nav aksiālās simetrijas. Figūras ar divām simetrijas asīm. Taisnstūris. Simetrija. Taisni. Uzzīmējiet punktus. Aksiālā simetrija. Līnijas segments. Simetrijas ass. Zīmējiet divas taisnas līnijas. Punkti atrodas vienā perpendikulā. Proporcionalitāte.
“Paralelograma laukuma atrašana” - atrodiet paralelograma laukumu. Paralelograma laukums. Augstums. Atrodiet laukuma laukumu. Kvadrāta platība. Paralelograma augstumi. Atrodiet trīsstūra laukumu. Taisnstūra trīsstūru vienādības zīmes. Atrodiet taisnstūra laukumu. Paralelograma augstuma noteikšana. Bāze. Trijstūra laukums. Atrodiet kvadrāta perimetru. Apgabalu īpašības. Mutes dobuma vingrinājumi.
“Uzdevumi laukuma atrašanai” - Nodarbība - jaunā materiāla skaidrojums, veidots prezentācijas veidā “ Strāvas punkts" Primārais mērķis. "Paralelograma laukums." "Trapecveida laukums." IEGĀDĀTĀ MATERIĀLA PĀRBAUDE. Atrisināt problēmu. Darba burtnīca Nr.42, atkārtojiet visas pētītās formulas. Atvasiniet taisnstūra, paralelograma, trapeces un trīsstūra laukumu formulas. Paplašiniet un padziļiniet savu izpratni par laukuma mērīšanu. Formulēt studentu vidū teritorijas jēdzienu.
“Ģeometrija “Līdzīgi trīsstūri”” - divus trīsstūrus sauc par līdzīgiem. Leņķa malu proporcionalitāte. Sinusa, kosinusa un tangensa vērtības. Pirmā trīsstūru līdzības pazīme. Proporcionāli segmenti taisnleņķa trijstūrī. Trijstūra bisektora īpašība. Matemātiskais diktāts. Atrodiet vienādsānu laukumu taisnleņķa trīsstūris. Proporcionālie segmenti. Sinusa, kosinusa un pieskares vērtības 30°, 45°, 60° leņķiem.
"Taisnstūri" - cilvēks. Pretējās puses. Taisnstūra mala. Pasaka par taisnstūri. Taisnstūra malas. Taisnstūris dzīvē. Taisnstūra perimetrs. Taisnstūris. Diagonāles. Gleznas. Diagonāli. Definīcija. Taisnstūra laukums.
““Taisnstūra laukums” 8. klase” — iekrāsotā kvadrāta laukums. Katra taisnstūra malas. ABCD un DСМK ir kvadrāti. Uz malas AB ir izveidots paralelograms. Platības mērvienības. Atrodiet laukuma laukumu. Taisnstūra laukums. ABCD ir paralelograms. Apgabalu īpašības. Atrodiet četrstūra laukumu. Taisnstūra malās uzbūvētu kvadrātu laukumi. Telpas grīda ir veidota kā taisnstūris. Kvadrāta laukums ir vienāds ar tā malas kvadrātu.
1.3. Līdzīgu trīsstūru laukumu attiecība. Teorēma. Divu līdzīgu trīsstūru laukumu attiecība ir vienāda ar līdzības koeficienta kvadrātu. Pierādījums. Lai trijstūri ABC un A1B1C1 ir līdzīgi un līdzības koeficients vienāds ar k. Apzīmēsim šo trīsstūru laukumus ar burtiem S un S1. Tā kā A = A1, tad.
11. slaids no prezentācijas “Līdzīgi trīsstūri” 8.kl. Arhīva izmērs ar prezentāciju ir 1756 KB.Ģeometrija 8. klase
citu prezentāciju kopsavilkums"Taisnstūri" - pa diagonāli. Gleznas. Taisnstūra malas. Taisnstūra perimetrs. Cilvēks. Taisnstūra laukums. Taisnstūris dzīvē. Definīcija. Taisnstūra mala. Diagonāles. Pasaka par taisnstūri. Taisnstūris. Pretējās puses.
“Punktu produkts koordinātēs” — vektors. Napoleona teorēma. Sekas. Vektoru skalārās reizinājuma īpašības. Apmainīt kartes. Atrisināsim problēmu. Ģeometrija. Punktu reizinājums koordinātēs un tā īpašības. Matemātikas tests. Jauns materiāls. Trīsstūra risinājums. Matemātiskā iesildīšanās. Teorēmas autora vārds. Pitagora teorēmas pierādījums.
“Paralelograma laukuma atrašana” - paralelograma laukums. Mutes dobuma vingrinājumi. Augstums. Paralelograma augstuma noteikšana. Paralelograma augstumi. Atrodiet paralelograma laukumu. Trijstūra laukums. Kvadrāta platība. Apgabalu īpašības. Atrodiet trīsstūra laukumu. Atrodiet laukuma perimetru. Bāze. Atrodiet taisnstūra laukumu. Atrodiet laukuma laukumu. Taisnstūra trīsstūru vienādības zīmes.
"Vektori 8. klase" - Nosauciet vienādus un pretējos vektorus. Vektori fizikas stundās. Vektora absolūtais lielums. Vektora absolūtais lielums. Taisnstūris ar vienādām malām. Vektora koncepcija. Nosakiet vektora koordinātas. Atrodiet un nosauciet vienādus vektorus šajā attēlā. Vienlīdzīgi vektori. Patstāvīgs darbs pāros. Vektoru koordinātas. Nodarbības moto. Skalārs fizikālie lielumi, piemēram, berzes spēks, ātrums.
“Dažādi simetrijas veidi” - prasība. Bīdāmā simetrija. Vienādsānu trīsstūris ar spoguļa simetriju. Grupu teorija. Simetrija bioloģijā. Rotācijas simetrija. Biradiālā simetrija. Kas ir simetrija. Supersimetrija. Simetrija ģeometrijā. Simetrija fizikā. Zvana augšdaļa. Divpusējās simetrijas izskats. Divpusējā simetrija. Noether teorēma. Simetrijas trūkums. Fizikas simetrija. Centrālā simetrija.
“Kvadrāts dzīvē” — kvadrāti mūs atrod visur. Indija. Albrehta Durera maģiskais laukums. Stāsts. Kvadrāti. Burvju laukums Lo Shu. Melns kvadrāts. Mīkla "Kvadrāts". Interesanti fakti par laukumu. Ģeometriskā figūra kvadrāts. Malēviča laukums. Maģiskais laukums. Taisnstūris. Kvadrāts. Pamata koncepcija. Interesanti fakti. Ķīna.
VIII NODAĻA.
IZMĒRU PROPORCIONALITĀTE. FIGRU LĪDĪBA.
92.§ LĪDZĪGU ATTIECĪBU PLATĪBAS ATTIECĪBA.
1. Kvadrātu laukumu attiecība.
Apsveriet divu kvadrātu laukumu attiecību. Ja viena kvadrāta malu apzīmējam ar T, un otra puse - cauri P, tad platības būs attiecīgi vienādas
T 2 un P 2 (379. zīmējums).
Apzīmējot pirmā kvadrāta laukumu ar S un otrā kvadrāta laukumu ar S, mēs iegūstam: S / S" = m 2 / n 2, t.i., kvadrātu laukumi ir saistīti kā to malu kvadrāti.
Iegūto formulu var pārveidot šādi: S / S" = ( m / n) 2 .
Tas nozīmē, ka mēs varam teikt, ka divu kvadrātu laukumu attiecība ir vienāda ar to malu attiecības kvadrātu.
379. zīmējumā kvadrātu malu attiecība ir 3, to laukumu attiecība ir
3 2 = 9.
2. Divu līdzīgu trīsstūru laukumu attiecība.
Ļaujiet /\
ABC /\
A"B"C" (380. att.). No trīsstūru līdzības izriet, ka
/
A= /
A" /
B= /
B" un /
C = /
C". Turklāt AB / A"B" = BC / B"C" = AC / A"C".
Šajos trīsstūros no virsotnēm B un B" mēs uzzīmējam augstumus un apzīmējam tos ar h Un h". Pirmā trīsstūra laukums būs vienāds ar maiņstrāvu h/ 2, un otrā trīsstūra laukums ir A"C" h" / 2 .
Apzīmējot pirmā trīsstūra laukumu ar S, bet otrā laukumu ar S", mēs iegūstam: S / S" = AC h/A"C" h" vai S/S" = AC/A"C" h / h"
No trīsstūru ABO un A"B"O" līdzības (tie ir līdzīgi, jo ir taisnstūrveida, un turklāt tiem ir vienādi ass stūris, proti /
A= /
A") ir šāds:
h / h"= AB / A"B" . Bet AB / A"B" = AC / A"C". Tāpēc h / h"= AC / A"C" . Aizstāšana formulā S / S" = AC / A"C" h / h" attieksme h / h" vienāds ar to ar attiecību AC / A"C", mēs iegūstam:
S/S" = AC / A"C" AC / A"C" vai .
Tātad, līdzīgu trīsstūru laukumi ir saistīti kā līdzīgu malu kvadrāti .
Iegūto formulu var pārveidot šādi: S / S" = (AC / A"C") 2.
Tas nozīmē, ka mēs varam teikt, ka divu līdzīgu trīsstūru laukumu attiecība ir vienāda ar to līdzīgo malu attiecības kvadrātu.
3. Līdzīgu daudzstūru laukumu attiecība.
Lai ABCDE un A"B"C"D"E" ir līdzīgi daudzstūri (381. att.).
Ir zināms, ka /\
ABC /\
A"B"C"; /\
ACD /\
A"C"D" un /\
ADE /\
A"D"E" (§90).
Turklāt,
;
Tā kā šo proporciju otrās attiecības ir vienādas, kas izriet no daudzstūru līdzības, tad
Izmantojot vienādu attiecību sērijas īpašību, mēs iegūstam:
Or 
kur S un S" ir šo līdzīgo daudzstūru laukumi.
Tāpēc Līdzīgu daudzstūru laukumi ir saistīti kā līdzīgu malu kvadrāti.
Iegūto formulu var pārvērst šādā formā: S / S" = (AB / A"B") 2
Vingrinājumi.
1. Pirmā kvadrāta mala vairāk puses otrais kvadrāts 2 reizes (5 reizes). Cik reižu pirmā kvadrāta laukums vairāk platības otrais laukums?
2. Pirmā kvadrāta mala ir 1/3 (0,1) no otrā kvadrāta malas. Kāda daļa no pirmā kvadrāta laukuma ir otrā kvadrāta laukums?
3. Līdzības koeficients līdzīgos daudzstūros ir 4 (1 / 5; 0,4; 2,5). Kāda ir viņu platību attiecība?
4. Līdzīgu daudzstūru laukumu attiecība ir 36 (100; 0,09). Kāda ir šo daudzstūru līdzīgu malu attiecība?