Šis raksts ir par paralēlām līnijām un paralēlām līnijām. Pirmkārt, ir dota paralēlo līniju definīcija plaknē un telpā, tiek ieviesti apzīmējumi, sniegti paralēlu līniju piemēri un grafiskās ilustrācijas. Tālāk tiek apskatītas līniju paralēlisma pazīmes un nosacījumi. Noslēgumā parādīti tipisku taisnes paralēlisma pierādīšanas problēmu risinājumi, kas doti ar noteiktiem taisnes vienādojumiem taisnstūra koordinātu sistēmā plaknē un trīsdimensiju telpā.
Lapas navigācija.
Paralēlas līnijas - pamatinformācija.
Definīcija.
Tiek izsauktas divas plaknes līnijas paralēli, ja tiem nav kopīgu punktu.
Definīcija.
Tiek sauktas divas līnijas trīsdimensiju telpā paralēli, ja tie atrodas vienā plaknē un tiem nav kopīgu punktu.
Lūdzu, ņemiet vērā, ka klauzula “ja tās atrodas vienā plaknē” paralēlo līniju definīcijā telpā ir ļoti svarīga. Precizēsim šo punktu: divas taisnes trīsdimensiju telpā, kurām nav kopīgu punktu un neatrodas vienā plaknē, nav paralēlas, bet krustojas.
Šeit ir daži paralēlu līniju piemēri. Pretējās malas piezīmju grāmatiņas lapa gulēt uz paralēlām līnijām. Taisnās līnijas, pa kurām mājas sienas plakne krustojas ar griestu un grīdas plaknēm, ir paralēlas. Dzelzceļa sliedes uz līdzenas zemes var uzskatīt arī par paralēlām līnijām.
Lai apzīmētu paralēlas līnijas, izmantojiet simbolu “”. Tas ir, ja taisnes a un b ir paralēlas, tad mēs varam īsi uzrakstīt b.
Lūdzu, ņemiet vērā: ja taisnes a un b ir paralēlas, tad mēs varam teikt, ka taisne a ir paralēla taisnei b, kā arī taisne b ir paralēla taisnei a.
Izteiksim apgalvojumu, kas spēlē svarīga loma pētot paralēlas taisnes plaknē: caur punktu, kas neatrodas uz noteiktas taisnes, iet viena taisne, kas ir paralēla dotajai. Šis apgalvojums tiek pieņemts kā fakts (to nevar pierādīt, pamatojoties uz zināmajām planimetrijas aksiomām), un to sauc par paralēlo līniju aksiomu.
Telpas gadījumam ir spēkā teorēma: caur jebkuru telpas punktu, kas neatrodas uz noteiktas taisnes, iet viena taisne, kas ir paralēla dotajai. Šo teorēmu ir viegli pierādīt, izmantojot iepriekš minēto paralēlo līniju aksiomu (tās pierādījumu varat atrast ģeometrijas mācību grāmatā 10.-11. klasei, kas ir norādīta raksta beigās literatūras sarakstā).
Telpas gadījumam ir spēkā teorēma: caur jebkuru telpas punktu, kas neatrodas uz noteiktas taisnes, iet viena taisne, kas ir paralēla dotajai. Šo teorēmu var viegli pierādīt, izmantojot iepriekš minēto paralēlās līnijas aksiomu.
Līniju paralēlisms - paralēlisma pazīmes un nosacījumi.
Līniju paralēlisma zīme ir pietiekamā stāvoklī līniju paralēlisms, tas ir, nosacījums, kura izpilde garantē līniju paralēlismu. Citiem vārdiem sakot, šī nosacījuma izpilde ir pietiekama, lai konstatētu, ka līnijas ir paralēlas.
Ir arī nepieciešami un pietiekami nosacījumi līniju paralēlismam plaknē un trīsdimensiju telpā.
Paskaidrosim, ko nozīmē frāze “nepieciešams un pietiekams nosacījums paralēlām līnijām”.
Mēs jau esam izskatījuši pietiekamu nosacījumu paralēlām līnijām. Kas ir “nepieciešams nosacījums paralēlām līnijām”? No nosaukuma “nepieciešams” ir skaidrs, ka šī nosacījuma izpilde ir nepieciešama paralēlām līnijām. Citiem vārdiem sakot, ja nav izpildīts nepieciešamais nosacījums, lai līnijas būtu paralēlas, tad līnijas nav paralēlas. Tādējādi nepieciešams un pietiekams nosacījums paralēlām līnijām ir nosacījums, kura izpilde paralēlām taisnēm ir gan nepieciešama, gan pietiekama. Tas ir, no vienas puses, tā ir līniju paralēlisma pazīme, un, no otras puses, šī ir īpašība, kas piemīt paralēlām līnijām.
Pirms formulēt vajadzīgu un pietiekamu līniju paralēlisma nosacījumu, ieteicams atgādināt vairākas palīgdefinīcijas.
Sekanta līnija ir taisne, kas krusto katru no divām noteiktām nesakrītošām taisnēm.
Kad divas taisnes krustojas ar šķērsvirzienu, veidojas astoņas neattīstītas. Līniju paralēlisma vajadzīgā un pietiekamā nosacījuma formulējumā t.s guļ šķērsām, atbilst Un vienpusēji leņķi. Parādīsim tos zīmējumā.
Teorēma.
Ja plaknē divas taisnes krustojas ar šķērsvirzienu, tad, lai tās būtu paralēlas, ir nepieciešams un pietiekami, lai krustošanās leņķi būtu vienādi vai attiecīgie leņķi būtu vienādi, vai vienpusējo leņķu summa ir vienāda ar 180 grādiem.
Parādīsim grafisku šī vajadzīgā un pietiekamā nosacījuma līniju paralēlismam plaknē.
Pierādījumus šiem taisnu paralēlisma nosacījumiem varat atrast ģeometrijas mācību grāmatās 7.-9.klasei.
Ņemiet vērā, ka šos nosacījumus var izmantot arī trīsdimensiju telpā - galvenais, lai divas taisnes un sekants atrodas vienā plaknē.
Šeit ir vēl dažas teorēmas, kuras bieži izmanto, lai pierādītu līniju paralēlismu.
Teorēma.
Ja plaknē divas taisnes ir paralēlas trešajai taisnei, tad tās ir paralēlas. Šī kritērija pierādījums izriet no paralēlo taisnu aksiomas.
Līdzīgs nosacījums ir paralēlām līnijām trīsdimensiju telpā.
Teorēma.
Ja divas līnijas telpā ir paralēlas trešajai taisnei, tad tās ir paralēlas. Šī kritērija pierādījums tiek apspriests ģeometrijas stundās 10. klasē.
Ilustrēsim izvirzītās teorēmas.
Iesniegsim vēl vienu teorēmu, kas ļauj pierādīt taisnes paralēlismu plaknē.
Teorēma.
Ja plaknē divas taisnes ir perpendikulāras trešajai taisnei, tad tās ir paralēlas.
Līdzīga teorēma ir arī līnijām telpā.
Teorēma.
Ja divas taisnes trīsdimensiju telpā ir perpendikulāras vienai un tai pašai plaknei, tad tās ir paralēlas.
Uzzīmēsim šīm teorēmām atbilstošus attēlus.
Visas augstāk formulētās teorēmas, kritēriji un nepieciešamie un pietiekamie nosacījumi ir lieliski piemēroti taisnu paralēlisma pierādīšanai, izmantojot ģeometrijas metodes. Tas ir, lai pierādītu divu doto līniju paralēlismu, jums jāparāda, ka tās ir paralēlas trešajai līnijai, vai jāparāda šķērsām novietoto leņķu vienādība utt. Daudzas līdzīgas problēmas tiek atrisinātas ģeometrijas stundās vidusskola. Tomēr jāņem vērā, ka daudzos gadījumos ir ērti izmantot koordinātu metodi, lai pierādītu līniju paralēlismu plaknē vai trīsdimensiju telpā. Formulēsim nepieciešamos un pietiekamos nosacījumus taisnstūrveida koordinātu sistēmā norādīto taisnes paralēlismam.
Līniju paralēlisms taisnstūra koordinātu sistēmā.
Šajā raksta punktā mēs formulēsim nepieciešamie un pietiekamie nosacījumi paralēlām līnijām taisnstūra koordinātu sistēmā atkarībā no vienādojumu veida, kas nosaka šīs taisnes, un mēs arī piedāvājam detalizēti risinājumi raksturīgie uzdevumi.
Sāksim ar divu taisnu līniju paralēlisma nosacījumu uz plaknes taisnstūra koordinātu sistēmā Oxy. Viņa pierādījums ir balstīts uz līnijas virziena vektora definīciju un taisnes normālā vektora definīciju plaknē.
Teorēma.
Lai divas nesakrītošas taisnes būtu paralēlas plaknē, ir nepieciešams un pietiekami, lai šo taisnu virziena vektori būtu kolineāri vai šo taisnes normālvektori ir kolineāri, vai vienas taisnes virziena vektors būtu perpendikulārs normālajai. otrās rindas vektors.
Acīmredzot divu līniju paralēlisma nosacījums plaknē tiek samazināts līdz (līniju virziena vektori vai līniju normālie vektori) vai (vienas līnijas virziena vektors un otrās līnijas normāls vektors). Tādējādi, ja un ir taisnes a un b virziena vektori, un 
Un 
ir attiecīgi taisnes a un b normālie vektori, tad nepieciešamais un pietiekams nosacījums taisnes a un b paralēlismam tiks uzrakstīts kā 
, vai 
, vai , kur t ir kāds reāls skaitlis. Savukārt līniju a un b vadotņu un (vai) normālvektoru koordinātas tiek atrastas, izmantojot zināmos līniju vienādojumus.
Jo īpaši, ja taisnstūra a taisnstūra koordinātu sistēmā Oxy plaknē definē vispārīgu formas taisnes vienādojumu 
, un taisna līnija b - 
, tad šo līniju normālvektoriem ir attiecīgi koordinātes un, un nosacījums par a un b paralēlismu tiks uzrakstīts kā .
Ja taisne a atbilst vienādojumam taisnei ar formas leņķa koeficientu un taisnei b-, tad šo taisnes normālvektoriem ir koordinātes un , un šo taisnes paralēlisma nosacījums iegūst formu 
. Līdz ar to, ja taisnstūra koordinātu sistēmā plaknē taisnes ir paralēlas un tās var norādīt ar taisnu vienādojumiem ar leņķa koeficientiem, tad līniju leņķiskie koeficienti būs vienādi. Un otrādi: ja taisnstūra koordinātu sistēmā plaknē nesakrītošas taisnes var norādīt ar vienādojumiem taisnei ar vienādiem leņķa koeficientiem, tad šādas taisnes ir paralēlas.
Ja taisnstūra koordinātu sistēmā taisnstūra a un taisne b nosaka ar kanoniskajiem taisnes vienādojumiem formas plaknē 
Un 
, vai taisnes parametru vienādojumi formas plaknē 
Un 
attiecīgi šo līniju virziena vektoriem ir koordinātes un , un taisnes a un b paralēlisma nosacījums ir rakstīts kā .
Apskatīsim risinājumus vairākiem piemēriem.
Piemērs.
Vai līnijas ir paralēlas? 
Un ?
Risinājums.
Pārrakstīsim līnijas vienādojumu segmentos vispārējā līnijas vienādojuma formā: 
. Tagad mēs redzam, ka tas ir normālais līnijas vektors , a ir taisnes normālais vektors. Šie vektori nav kolineāri, jo nav reāla skaitļa t, kuram vienādība ( 
). Līdz ar to nav izpildīts nepieciešamais un pietiekams nosacījums taisnes paralēlismam plaknē, līdz ar to dotās taisnes nav paralēlas.
Atbilde:
Nē, līnijas nav paralēlas.
Piemērs.
Vai taisnas līnijas ir paralēlas?
Risinājums.
Reducēsim taisnes kanonisko vienādojumu līdz taisnes vienādojumam ar leņķa koeficientu: . Acīmredzot līniju un vienādojumi nav vienādi (šajā gadījumā dotās taisnes būtu vienādas) un līniju leņķiskie koeficienti ir vienādi, tāpēc sākotnējās līnijas ir paralēlas.
1. Ja divas taisnes ir paralēlas trešajai taisnei, tad tās ir paralēlas:
Ja a||c Un b||c, Tas a||b.
2. Ja divas taisnes ir perpendikulāras trešajai taisnei, tad tās ir paralēlas:
Ja a⊥c Un b⊥c, Tas a||b.
Atlikušās līniju paralēlisma pazīmes ir balstītas uz leņķiem, kas veidojas, divām taisnēm krustojoties ar trešo.
3. Ja iekšējo vienpusējo leņķu summa ir 180°, tad taisnes ir paralēlas:
Ja ∠1 + ∠2 = 180°, tad a||b.
4. Ja attiecīgie leņķi ir vienādi, tad taisnes ir paralēlas:
Ja ∠2 = ∠4, tad a||b.
5. Ja iekšējie šķērsleņķi ir vienādi, tad taisnes ir paralēlas:
Ja ∠1 = ∠3, tad a||b.
Paralēlu līniju īpašības
Paziņojumi, kas ir apgriezti paralēlu līniju īpašībām, ir to īpašības. Tie ir balstīti uz leņķu īpašībām, kas veidojas, krustojoties divām paralēlām taisnēm ar trešo līniju.
1. Kad divas paralēlas taisnes krustojas ar trešo taisni, to veidoto iekšējo vienpusējo leņķu summa ir vienāda ar 180°:
Ja a||b, tad ∠1 + ∠2 = 180°.
2. Kad divas paralēlas taisnes krustojas ar trešo taisni, to attiecīgie leņķi ir vienādi:
Ja a||b, tad ∠2 = ∠4.
3. Kad divas paralēlas taisnes krustojas ar trešo taisni, to veidotie šķērsleņķi ir vienādi:
Ja a||b, tad ∠1 = ∠3.
Šis rekvizīts ir īpašs gadījums katram iepriekšējam:
4. Ja plaknes taisne ir perpendikulāra vienai no divām paralēlām taisnēm, tad tā ir perpendikulāra arī otrai:
Ja a||b Un c⊥a, Tas c⊥b.
Piektā īpašība ir paralēlu līniju aksioma:
5. Caur punktu, kas neatrodas uz noteiktas taisnes, var novilkt tikai vienu taisni paralēli dotajai taisnei.
Divu taisnes paralēlisma pazīmes
1. teorēma. Ja divas taisnes krustojas ar sekantu:
šķērsotie leņķi ir vienādi vai
attiecīgie leņķi ir vienādi, vai
vienpusējo leņķu summa ir 180°, tad
līnijas ir paralēlas(1. att.).
Pierādījums. Mēs aprobežojamies ar 1. gadījuma pierādīšanu.
Lai krustojošās taisnes a un b ir šķērsām un leņķi AB ir vienādi. Piemēram, ∠ 4 = ∠ 6. Pierādīsim, ka a || b.
Pieņemsim, ka taisnes a un b nav paralēlas. Tad tie krustojas kādā punktā M, un tāpēc viens no leņķiem 4 vai 6 būs trijstūra ABM ārējais leņķis. Noteiktības labad pieņemsim, ka ∠ 4 ir trijstūra ABM ārējais leņķis, bet ∠ 6 – iekšējais leņķis. No teorēmas par trijstūra ārējo leņķi izriet, ka ∠ 4 ir lielāks par ∠ 6, un tas ir pretrunā ar nosacījumu, kas nozīmē, ka taisnes a un 6 nevar krustoties, tāpēc tās ir paralēlas.
Secinājums 1. Divas dažādas taisnes plaknē, kas ir perpendikulāra vienai un tai pašai taisnei, ir paralēlas(2. att.).
komentēt. Veids, kā mēs tikko pierādījām 1. teorēmas 1. gadījumu, tiek saukts par pierādīšanas metodi ar pretrunu vai redukciju līdz absurdam. Šī metode saņēma savu pirmo nosaukumu, jo argumenta sākumā tiek izteikts pieņēmums, kas ir pretējs (pretējs) tam, kas ir jāpierāda. To sauc par novedšanu pie absurda tāpēc, ka, spriežot, pamatojoties uz izdarīto pieņēmumu, mēs nonākam pie absurda secinājuma (līdz absurdam). Šāda secinājuma saņemšana liek noraidīt sākumā izteikto pieņēmumu un pieņemt to, kas bija jāpierāda.
1. uzdevums. Izveidojiet taisni, kas iet caur doto punktu M un paralēli noteiktai taisnei a, nevis iet caur punktu M.
Risinājums. Caur punktu M velkam taisni p, kas ir perpendikulāra taisnei a (3. att.).
Tad caur punktu M novelkam taisni b, kas ir perpendikulāra taisnei p. Taisne b ir paralēla taisnei a saskaņā ar 1. teorēmas secinājumu.
No aplūkotās problēmas izriet svarīgs secinājums:
caur punktu, kas neatrodas uz dotās taisnes, vienmēr ir iespējams novilkt taisni paralēli dotajai.
Paralēlo līniju galvenā īpašība ir šāda.
Paralēlu līniju aksioma. Caur doto punktu, kas neatrodas uz noteiktas taisnes, iet tikai viena taisne, kas ir paralēla dotajai.
Apskatīsim dažas paralēlu līniju īpašības, kas izriet no šīs aksiomas.
1) Ja taisne krusto vienu no divām paralēlām taisnēm, tad tā krusto arī otru (4. att.).
2) Ja divas dažādas taisnes ir paralēlas trešajai taisnei, tad tās ir paralēlas (5. att.).
Pareiza ir arī sekojošā teorēma.
2. teorēma. Ja divas paralēlas taisnes krustojas ar šķērsvirzienu, tad:
šķērsām leņķi ir vienādi;
attiecīgie leņķi ir vienādi;
vienpusējo leņķu summa ir 180°.
Secinājums 2. Ja taisne ir perpendikulāra vienai no divām paralēlām taisnēm, tad tā ir perpendikulāra arī otrai(skat. 2. att.).
komentēt. 2. teorēmu sauc par 1. teorēmas apgriezto. 1. teorēmas secinājums ir 2. teorēmas nosacījums. Un 1. teorēmas nosacījums ir 2. teorēmas secinājums. Ne katrai teorēmai ir inverss, t.i., ja šī teorēma ir patiesa, tad apgrieztā teorēma var būt nepareizi.
Paskaidrosim to, izmantojot vertikālo leņķu teorēmas piemēru. Šo teorēmu var formulēt šādi: ja divi leņķi ir vertikāli, tad tie ir vienādi. Apgrieztā teorēma būtu: ja divi leņķi ir vienādi, tad tie ir vertikāli. Un tas, protams, nav taisnība. Divas vienādi leņķi vispār nav jābūt vertikālai.
1. piemērs. Divas paralēlas līnijas šķērso trešā. Ir zināms, ka starpība starp diviem iekšējiem vienpusējiem leņķiem ir 30°. Atrodiet šos leņķus.
Risinājums. Ļaujiet 6. attēlam atbilst nosacījumam.
Paralēlu līniju jēdziens
1. definīcija
Paralēlas līnijas– taisnas līnijas, kas atrodas vienā plaknē, nesakrīt un tām nav kopīgu punktu.
Ja taisnēm ir kopīgs punkts, tad tās krustojas.
Ja visi punkti ir taisni atbilst, tad mums būtībā ir viena taisna līnija.
Ja līnijas atrodas dažādās plaknēs, tad to paralēlisma nosacījumi ir nedaudz lielāki.
Aplūkojot taisnas līnijas tajā pašā plaknē, var sniegt šādu definīciju:
2. definīcija
Tiek izsauktas divas plaknes līnijas paralēli, ja tie nekrustojas.
Matemātikā paralēlās līnijas parasti apzīmē ar paralēlisma zīmi “$\parallel$”. Piemēram, fakts, ka līnija $c$ ir paralēla līnijai $d$, tiek apzīmēts šādi:
$c\paralēli d$.
Bieži tiek apsvērts paralēlo segmentu jēdziens.
3. definīcija
Abi segmenti tiek saukti paralēli, ja tie atrodas uz paralēlām līnijām.
Piemēram, attēlā segmenti $AB$ un $CD$ ir paralēli, jo tie pieder pie paralēlām līnijām:
$AB \paralēlais CD$.
Tajā pašā laikā segmenti $MN$ un $AB$ vai $MN$ un $CD$ nav paralēli. Šo faktu var uzrakstīt, izmantojot šādus simbolus:
$MN ∦ AB$ un $MN ∦ CD$.
Līdzīgi nosaka taisnes un segmenta, taisnes un stara, segmenta un stara vai divu staru paralēlismu.
Vēsturiskais fons
AR grieķu valoda Jēdziens “parallelos” tiek tulkots kā “tuvumā” vai “turēts blakus”. Šis termins tika lietots senajā Pitagora skolā pat pirms paralēlu līniju noteikšanas. Saskaņā ar vēstures fakti Eiklīds $III$ gadsimtā. BC viņa darbi tomēr atklāja paralēlo līniju jēdziena nozīmi.
Senos laikos simbolam paralēlu līniju apzīmēšanai bija atšķirīgs izskats nekā mūsdienu matemātikā. Piemēram, sengrieķu matemātiķis Pappuss $III$ gadsimtā. AD paralēlisms tika norādīts, izmantojot vienādības zīmi. Tie. fakts, ka līnija $l$ ir paralēla līnijai $m$, iepriekš tika apzīmēta ar “$l=m$”. Vēlāk līniju paralēlisma apzīmēšanai sāka izmantot pazīstamo zīmi “$\parallel$”, bet skaitļu un izteiksmju vienādības apzīmēšanai ar vienādības zīmi.
Paralēlas līnijas dzīvē
Bieži vien mēs to nepamanām parastā dzīve Mūs ieskauj milzīgs skaits paralēlu līniju. Piemēram, mūzikas grāmatā un dziesmu krājumā ar notīm spieķi tiek izgatavoti, izmantojot paralēlas līnijas. Paralēlas līnijas ir atrodamas arī mūzikas instrumenti(piemēram, arfas stīgas, ģitāras stīgas, klavieru taustiņi utt.).
Paralēli iet arī elektrības vadi, kas atrodas gar ielām un ceļiem. Metro līnijas sliedes un dzelzceļi atrodas paralēli.
Papildus ikdienai paralēlas līnijas var atrast glezniecībā, arhitektūrā un ēku celtniecībā.
Paralēlas līnijas arhitektūrā
Piedāvātajos attēlos arhitektūras struktūras satur paralēlas līnijas. Paralēlu līniju izmantošana būvniecībā palīdz palielināt šādu konstrukciju kalpošanas laiku un piešķir tām neparastu skaistumu, pievilcību un varenību. Arī elektropārvades līnijas tiek apzināti vadītas paralēli, lai izvairītos no to šķērsošanas vai pieskaršanās, kas izraisītu īssavienojumus, atslēgumus un elektrības zudumus. Lai vilciens varētu brīvi pārvietoties, arī sliedes ir izgatavotas paralēlās līnijās.
Glezniecībā paralēlas līnijas tiek attēlotas kā saplūstošas vienā līnijā vai tuvu tai. Šo paņēmienu sauc par perspektīvu, kas izriet no redzes ilūzijas. Ja ilgi skatāties tālumā, paralēlas līnijas izskatīsies kā divas saplūstošas līnijas.
Uz 1. jautājumu. Sniedziet paralēlu līniju definīciju. Kurus divus segmentus sauc par paralēliem? autora dots Saša Ņiževjasovs labākā atbilde ir kas nekad nekrustosies plaknē
Atbildēt no Pielāgošanās[guru]
Paralēlas līnijas ir līnijas, kas atrodas vienā plaknē un vai nu sakrīt, vai nekrustojas.
Atbildēt no Naumenko[guru]
segmentiem. kas pieder pie paralēlām līnijām. ir paralēli.
tiek sauktas taisnas līnijas plaknē paralēli. ja tie nekrustojas vai nesakrīt.
Atbildēt no Neiropatologs[iesācējs]
Divas taisnes, kas atrodas vienā plaknē un kurām nav viena kopīga punkta, sauc par paralēlām
Atbildēt no Pievienot[meistars]
Atbildēt no Varvara Lamekina[iesācējs]
divas plaknes taisnes sauc par paralēlām, ja tās nekrustojas)
Atbildēt no Maksims Ivanovs[iesācējs]
Kas lidmašīnā nekrustos.
Atbildēt no Sem2805[aktīvs]
divas plaknes taisnes sauc par paralēlām, ja tās nekrustojas (7. klase)
Atbildēt no Saša Kļučņikovs[iesācējs]
Paralēlas līnijas Eiklīda ģeometrijā ir līnijas, kas atrodas vienā plaknē un nekrustojas. Absolūtajā ģeometrijā caur punktu, kas neatrodas uz noteiktas taisnes, iet vismaz viena taisne, kas ar doto nekrusto. Eiklīda ģeometrijā ir tikai viena šāda līnija. Šis fakts ir līdzvērtīgs Eiklida V postulātam (par paralēlēm). Lobačevska ģeometrijā (skat. Lobačevska ģeometriju) plaknē caur punktu C (sk. attēlu) ārpus dotās taisnes AB iet bezgalīgs skaits taisnu līniju, kas nekrustojas ar AB. No tiem tikai divi tiek saukti paralēli AB. Taisne CE tiek saukta par paralēlu taisnei AB virzienā no A līdz B, ja: 1) punkti B un E atrodas vienā taisnes AC pusē 2) taisne CE nešķērso taisni AB, kas šķērso leņķi ACE; Stars AB taisne CF, kas ir paralēla AB virzienā no B uz A, ir definēta līdzīgi.
Atbildēt no Anatolijs Mišins[iesācējs]
Divas līnijas telpā sauc par paralēlām, ja tās atrodas vienā plaknē un nekrustojas.
Atbildēt no Olija[aktīvs]
Paralēlas līnijas ir līnijas, kas nekrustojas
Atbildēt no teica Čarakovs[iesācējs]
Paralēlas līnijas ir divas taisnes, kas atrodas vienā plaknē un kurām nav kopīgu punktu.
Caur punktu jūs varat novilkt tikai vienu taisnu līniju, kas ir paralēla noteiktai plaknei.
Atbildēt no Olija Ņemtireva[iesācējs]
Paralēlas līnijas ir līnijas, kas atrodas vienā plaknē un vai nu sakrīt, vai nekrustojas. ..Lobačevska ģeometrija) plaknē caur punktu C (skat. attēlu) ārpus dotās taisnes AB iet bezgalīgi daudz taisnu līniju, kas nekrustojas AB. No tiem tikai divi tiek saukti paralēli AB
Atbildēt no Oksana Tiščenko[iesācējs]
Paralēlas līnijas ir divas taisnes plaknē, kas nekrustojas. Divus segmentus sauc par paralēliem, ja tie atrodas uz paralēlām taisnēm.