Trikhleb Daniil, učenik 7. razreda
upoznavanje s ravnom proporcionalnošću i koeficijentom ravne proporcionalnosti (uvođenje pojma kutni koeficijent”);
konstruiranje grafa izravne proporcionalnosti;
razmatranje međusobnog položaja grafova izravne proporcionalnosti i linearnih funkcija s jednakim kutnim koeficijentima.
preuzimanje:
Pregled:
Kako biste koristili preglede prezentacije, stvorite Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Direktna proporcionalnost i njezin grafikon
Što je argument i vrijednost funkcije? Koja se varijabla naziva nezavisnom ili zavisnom? Što je funkcija? PONAVLJANJE Što je domena funkcije?
Metode za specificiranje funkcije. Analitički (pomoću formule) Grafički (pomoću grafikona) Tabularni (pomoću tablice)
Graf funkcije je skup svih točaka koordinatne ravnine, čije su apscise jednake vrijednostima argumenta, a ordinate su odgovarajuće vrijednosti funkcije. RASPORED FUNKCIJA
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
RIJEŠI ZADATAK Konstruiraj graf funkcije y = 2 x +1, gdje je 0 ≤ x ≤ 4. Napravite stol. Pomoću grafa pronađite vrijednost funkcije pri x=2,5. Pri kojoj je vrijednosti argumenta vrijednost funkcije jednaka 8?
Definicija Izravna proporcionalnost je funkcija koja se može odrediti formulom oblika y = k x, gdje je x nezavisna varijabla, a k nije jednaka nuli broj. (k-koeficijent izravne proporcionalnosti) Izravna proporcionalnost
8 Graf izravne proporcionalnosti - pravac koji prolazi kroz ishodište koordinata (točka O(0,0)) Za konstruiranje grafa funkcije y= kx dovoljne su dvije točke od kojih je jedna O (0,0) Za k > 0, graf se nalazi u I i III koordinatnoj četvrtini. Kod k
Grafovi funkcija izravne proporcionalnosti y x k>0 k>0 k
Zadatak Odredite koji od grafova prikazuje funkciju izravne proporcionalnosti.
Zadatak Odredite koji je graf funkcije prikazan na slici. Odaberite formulu od tri ponuđene.
Usmeni rad. Može li se graf funkcije zadan formulom y = k x, gdje je k
Odredite koje od točaka A(6,-2), B(-2,-10), C(1,-1), E(0,0) pripadaju grafu izravne proporcionalnosti danom formulom y = 5x 1) A( 6;-2) -2 = 5 6 - 2 = 30 - netočno. Točka A ne pripada grafu funkcije y=5x. 2) B(-2;-10) -10 = 5 (-2) -10 = -10 - točno. Točka B pripada grafu funkcije y=5x. 3) C(1;-1) -1 = 5 1 -1 = 5 - netočno Točka C ne pripada grafu funkcije y=5x. 4) E (0;0) 0 = 5 0 0 = 0 - točno. Točka E pripada grafu funkcije y=5x
TEST 1 opcija 2 opcija br. Koje su funkcije dane formulom izravno proporcionalne? A. y = 5x B. y = x 2 /8 C. y = 7x(x-1) D . y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x
broj 2. Zapišite brojeve redaka y = kx, gdje je k > 0 1 opcija k
broj 3. Odredite koje od točaka pripadaju grafu izravne proporcionalnosti danom formulom Y = -1 /3 X A (6 -2), B (-2 -10) 1 opcija C (1, -1), E (0,0 ) Opcija 2
y =5x y =10x III A VI i IV E 1 2 3 1 2 3 Br.Tačan odgovor Tačan odgovor Br.
Izvršite zadatak: Shematski prikažite kako se nalazi graf funkcije zadane formulom: y =1,7 x y =-3,1 x y=0,9 x y=-2,3 x
ZADATAK Iz sljedećih grafikona odaberite samo grafikone izravne proporcionalnosti.
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Funkcije y = 2x + 3 2. y = 6/ x 3. y = 2x 4. y = - 1,5x 5. y = - 5/ x 6. y = 5x 7. y = 2x – 5 8. y = - 0,3x 9. y = 3/ x 10. y = - x /3 + 1 Odaberi funkcije oblika y = k x (ravna proporcionalnost) i zapiši ih
Funkcije izravne proporcionalnosti Y = 2x Y = -1,5x Y = 5x Y = -0,3x y x
y Linearne funkcije koje nisu funkcije izravne proporcionalnosti 1) y = 2x + 3 2) y = 2x – 5 x -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 y = 2x + 3 y = 2x - 5
Domaća zadaća: pasus 15 str. 65-67, br. 307; broj 308.
Ponovimo opet. Što ste novoga naučili? Što ste naučili? Što vam je bilo posebno teško?
Svidjela mi se lekcija i tema je shvaćena: Svidjela mi se lekcija, ali još uvijek ne razumijem sve: Nije mi se svidjela lekcija i tema nije jasna.
Glavni ciljevi:
- uvesti pojam izravne i obrnuto proporcionalne ovisnosti veličina;
- podučavati kako riješiti probleme pomoću ovih ovisnosti;
- promicati razvoj vještina rješavanja problema;
- učvrstiti vještinu rješavanja jednadžbi pomoću proporcija;
- ponovite korake s običnim i decimale;
- razviti logično razmišljanje učenicima.
NAPREDAK SATA
ja Samoodređenje za aktivnost(organizacijski trenutak)
- Dečki! Danas ćemo se u lekciji upoznati sa problemima koji se rješavaju pomoću proporcija.
II. Obnavljanje znanja i evidentiranje poteškoća u aktivnostima
2.1. Usmeni rad (3 min)
– Pronađite značenje izraza i pronađite riječ šifriranu u odgovorima.
14 – s; 0,1 – i; 7 – l; 0,2 – a; 17 – u; 25 – do
– Dobivena riječ je snaga. Bravo!
– Moto našeg današnjeg sata: Snaga je u znanju! Tražim - to znači da učim!
– Od dobivenih brojeva sastavi omjer. (14:7 = 0,2:0,1 itd.)
2.2. Razmotrimo odnos između količina koje poznajemo (7 min)
– put koji automobil prijeđe pri stalnoj brzini i vrijeme njegova kretanja: S = v t ( s povećanjem brzine (vremena), udaljenost se povećava);
– brzina vozila i vrijeme provedeno na putu: v=S:t(s povećanjem vremena putovanja, brzina se smanjuje);
–
trošak robe kupljene po jednoj cijeni i njezina količina:
C = a · n (s porastom (padom) cijene raste (smanjuje) trošak nabave);
– cijena proizvoda i njegova količina: a = C: n (s povećanjem količine cijena opada)
– površina pravokutnika i njegova duljina (širina): S = a · b (s povećanjem duljine (širine), površina se povećava;
– duljina i širina pravokutnika: a = S: b (s povećanjem duljine širina se smanjuje;
– broj radnika koji obavljaju neki posao uz istu produktivnost rada, te vrijeme potrebno da se taj posao obavi: t = A: n (s povećanjem broja radnika smanjuje se vrijeme utrošeno na obavljanje posla), itd. .
Dobili smo ovisnosti u kojima se s povećanjem jedne veličine nekoliko puta druga odmah povećava za isti iznos (primjeri su prikazani strelicama) i ovisnosti u kojima se s povećanjem jedne veličine više puta druga veličina smanjuje za isti broj puta.
Takve se ovisnosti nazivaju izravna i obrnuta proporcionalnost.
Izravno proporcionalna ovisnost– odnos u kojem se, kako se jedna vrijednost povećava (smanjuje) nekoliko puta, druga vrijednost povećava (smanjuje) za isti iznos.
Obrnuto proporcionalni odnos– odnos u kojem se jedna vrijednost povećava (smanjuje) nekoliko puta, druga vrijednost smanjuje (povećava) za isti iznos.
III. Postavljanje zadatka učenja
– Koji je problem pred nama? (Naučite razlikovati izravnu i obrnutu ovisnost)
- Ovo - cilj naša lekcija. Sada formulirajte tema lekcija. (Izravna i obrnuto proporcionalna veza).
- Bravo! Zapišite temu lekcije u svoje bilježnice. (Učitelj zapisuje temu na ploču.)
IV. „Otkriće“ novih znanja(10 min)
Pogledajmo zadatke br. 199.
1. Pisač ispisuje 27 stranica za 4,5 minuta. Koliko će vremena trebati da se ispiše 300 stranica?
27 stranica – 4,5 min.
300 stranica - x?
2. U kutiji se nalazi 48 pakiranja čaja po 250 g. Koliko pakiranja od 150 g ovog čaja ćete dobiti?
48 pakiranja – 250 g.
X? – 150 g.
3. Auto je prešao 310 km, potrošivši 25 litara benzina. Koliko auto može prijeći s punim spremnikom od 40L?
310 km – 25 l
X? – 40 l
4. Jedan od zupčanika spojke ima 32 zuba, a drugi 40. Koliko će okretaja napraviti drugi zupčanik dok prvi napravi 215 okretaja?
32 zuba – 315 okr.
40 zuba – x?
Za sastavljanje proporcije potreban je jedan smjer strelica; za to se u obrnutoj proporcionalnosti jedan omjer zamjenjuje obrnutim.
Na ploči učenici pronalaze značenje količina; učenici rješavaju jedan zadatak po izboru.
– Formulirati pravilo za rješavanje zadataka s izravnom i obrnuto proporcionalnom ovisnošću.
Na ploči se pojavljuje tablica:
V. Primarno učvršćivanje u vanjskom govoru(10 min)
Zadaci na listićima:
- Od 21 kg sjemena pamuka dobiveno je 5,1 kg ulja.
- Koliko će se ulja dobiti od 7 kg sjemena pamuka?
Za izgradnju stadiona, 5 buldožera očistilo je mjesto za 210 minuta. Koliko bi trebalo 7 buldožera da očiste ovo mjesto? VI. Samostalni radsa samotestiranjem prema standardu
(5 min)
Dva učenika samostalno rješavaju zadatak br. 225 na skrivenim pločama, a ostali u bilježnicama. Zatim provjeravaju rad algoritma i uspoređuju ga s rješenjem na ploči. Pogreške se ispravljaju i utvrđuju njihovi uzroci. Ako je zadatak točno riješen, učenici pored sebe stavljaju znak “+”.
Studenti koji pogriješe u samostalnom radu mogu koristiti savjetnike.№ 271, № 270.
VII. Uključivanje u sustav znanja i ponavljanje
Šest ljudi radi u odboru. Nakon 3-4 minute učenici za pločom prezentiraju svoja rješenja, a ostali provjeravaju zadatke i sudjeluju u njihovoj raspravi.
VIII. Razmišljanje o aktivnosti (sažetak lekcije)
– Što ste novo naučili na lekciji?
- Što su ponovili?
– Koji je algoritam za rješavanje proporcijskih zadataka?
– Jesmo li postigli cilj?
– Kako ocjenjujete svoj rad?
Pojam izravne proporcionalnosti Zamislite da planirate kupiti svoje omiljene bombone (ili bilo što što vam se jako sviđa). Slatkiši u trgovini imaju svoju cijenu. Recimo 300 rubalja po kilogramu. Što više bombona kupite, to više novca
Ako da, onda vam je sada jasno što je izravna proporcionalnost - to je koncept koji opisuje odnos dviju veličina koje ovise jedna o drugoj. A omjer tih količina ostaje nepromijenjen i stalan: za koliko se dijelova jedna od njih povećava ili smanjuje, za isti broj dijelova proporcionalno se povećava ili smanjuje druga.
Izravna proporcionalnost može se opisati sljedećom formulom: f(x) = a*x, a a u ovoj formuli je konstantna vrijednost (a = const). U našem primjeru slatkiša, cijena je stalna vrijednost, konstanta. Ne povećava se niti smanjuje, koliko god bombona odlučili kupiti. Neovisna varijabla (argument) x je koliko ćete kilograma slatkiša kupiti. A zavisna varijabla f(x) (funkcija) je koliko novca na kraju platite za svoju kupnju. Dakle, možemo zamijeniti brojeve u formulu i dobiti: 600 rubalja. = 300 rub. * 2 kg.
Međuzaključak je sljedeći: ako argument raste, funkcija također raste, ako se argument smanjuje, funkcija također opada
Funkcija i njena svojstva
Izravna proporcionalna funkcija je poseban slučaj linearna funkcija. Ako je linearna funkcija y = k*x + b, onda za izravnu proporcionalnost izgleda ovako: y = k*x, gdje se k naziva koeficijent proporcionalnosti, a uvijek je broj različit od nule. Lako je izračunati k - nalazi se kao kvocijent funkcije i argumenta: k = y/x.
Da bi bilo jasnije, uzmimo još jedan primjer. Zamislite da se automobil kreće od točke A do točke B. Brzina mu je 60 km/h. Ako pretpostavimo da brzina gibanja ostaje konstantna, tada se može uzeti kao konstanta. Zatim uvjete zapišemo u obliku: S = 60*t, a ova formula je slična funkciji izravne proporcionalnosti y = k *x. Povucimo dalje paralelu: ako je k = y/x, tada se brzina automobila može izračunati znajući udaljenost između A i B i vrijeme provedeno na cesti: V = S /t.
A sada, iz primijenjene primjene znanja o izravnoj proporcionalnosti, vratimo se njezinoj funkciji. Svojstva koja uključuju:
njegova domena definicije je skup svih realnih brojeva (kao i njegovih podskupova);
funkcija je neparna;
promjena varijabli je upravno proporcionalna duž cijele duljine brojevnog pravca.
Direktna proporcionalnost i njezin grafikon
Graf funkcije izravne proporcionalnosti je pravac koji siječe ishodište. Za njegovu izgradnju dovoljno je označiti samo još jednu točku. I spoji nju i ishodište koordinata ravnom crtom.
U slučaju grafikona, k je nagib. Ako je nagib manje od nule(k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), graf i oblik x-osi oštar kut, a funkcija se povećava.
I još jedno svojstvo grafa funkcije izravne proporcionalnosti izravno je povezano s nagibom k. Pretpostavimo da imamo dvije neidentične funkcije i, prema tome, dva grafa. Dakle, ako su koeficijenti k ovih funkcija jednaki, njihovi se grafovi nalaze paralelno s koordinatnom osi. A ako koeficijenti k nisu međusobno jednaki, grafovi se sijeku.
Uzorak problema
Sada riješimo par problemi izravne proporcionalnosti
Počnimo s nečim jednostavnim.
Problem 1: Zamislite da je 5 kokoši snijelo 5 jaja u 5 dana. A ako ima 20 kokoši, koliko će jaja snijeti za 20 dana?
Rješenje: Označimo nepoznanicu s kx. A mi ćemo razmišljati na sljedeći način: koliko je puta više pilića postalo? Podijelite 20 s 5 i saznajte da je to 4 puta. Koliko će puta više jaja snijeti 20 kokoši u istih 5 dana? Također 4 puta više. Dakle, naše nalazimo ovako: 5*4*4 = 80 jaja će snijeti 20 kokoši u 20 dana.
Sada je primjer malo kompliciraniji, parafrazirajmo problem iz Newtonove "Opće aritmetike". Problem 2: Pisac može napisati 14 stranica nove knjige za 8 dana. Kad bi imao pomoćnike, koliko bi ljudi bilo potrebno da napišu 420 stranica u 12 dana?
Rješenje: Smatramo da se broj ljudi (pisac + pomoćnici) povećava s obimom posla ako se on mora obaviti u jednakom vremenu. Ali koliko puta? Podijelimo li 420 s 14, dobivamo da se povećava 30 puta. Ali budući da se prema uvjetima zadatka daje više vremena za rad, broj pomoćnika se ne povećava za 30 puta, već na ovaj način: x = 1 (pisac) * 30 (puta): 12/8 ( dana). Hajdemo transformirati i otkriti da će x = 20 ljudi napisati 420 stranica u 12 dana.
Riješimo još jedan problem sličan onima u našim primjerima.
Problem 3: Dva automobila krenula su na isto putovanje. Jedan se kretao brzinom 70 km/h i istu je udaljenost prešao za 2 sata, a drugom je trebalo 7 sati. Nađi brzinu drugog automobila.
Rješenje: Kao što se sjećate, put je određen brzinom i vremenom - S = V *t. Budući da su oba automobila prešla istu udaljenost, možemo izjednačiti dva izraza: 70*2 = V*7. Kako nalazimo da je brzina drugog automobila V = 70*2/7 = 20 km/h.
I još nekoliko primjera zadataka s funkcijama izravne proporcionalnosti. Ponekad problemi zahtijevaju pronalaženje koeficijenta k.
4. zadatak: Zadane su funkcije y = - x/16 i y = 5x/2, odredite njihove koeficijente proporcionalnosti.
Rješenje: Kao što se sjećate, k = y/x. To znači da je za prvu funkciju koeficijent jednak -1/16, a za drugu k = 5/2.
Također možete naići na zadatak poput Zadatka 5: Zapišite izravnu proporcionalnost formulom. Njegov graf i graf funkcije y = -5x + 3 nalaze se paralelno.
Rješenje: Funkcija koja nam je dana u uvjetu je linearna. Znamo da je izravna proporcionalnost poseban slučaj linearne funkcije. Također znamo da ako su koeficijenti k funkcija jednaki, njihovi grafovi su paralelni. To znači da je sve što je potrebno izračunati koeficijent poznate funkcije i postaviti izravnu proporcionalnost pomoću formule koja nam je poznata: y = k *x. Koeficijent k = -5, izravna proporcionalnost: y = -5*x.
Zaključak
Sada ste naučili (ili zapamtili, ako ste već obrađivali ovu temu prije) kako se zove izravna proporcionalnost, i pogledao ga primjeri. Također smo razgovarali o funkciji izravne proporcionalnosti i njenom grafu te riješili nekoliko primjera zadataka.
Ako je ovaj članak bio koristan i pomogao vam u razumijevanju teme, recite nam o tome u komentarima. Tako da znamo možemo li vam koristiti.
blog.site, pri kopiranju materijala u cijelosti ili djelomično, poveznica na izvorni izvor je obavezna.
Proporcionalnost je odnos između dviju veličina u kojem promjena jedne od njih povlači za sobom promjenu druge za isti iznos.
Proporcionalnost može biti izravna i obrnuta. U ovoj lekciji ćemo pogledati svaki od njih.
Sadržaj lekcijeIzravna proporcionalnost
Pretpostavimo da se automobil kreće brzinom od 50 km/h. Podsjećamo da je brzina prijeđeni put u jedinici vremena (1 sat, 1 minuta ili 1 sekunda). U našem primjeru automobil se kreće brzinom od 50 km/h, odnosno za jedan sat prevalit će put od pedeset kilometara.
Prikažimo na slici udaljenost koju automobil prijeđe za 1 sat.
Neka auto vozi još sat vremena istom brzinom od pedeset kilometara na sat. Tada ispada da će automobil prijeći 100 km
Kao što je vidljivo iz primjera, udvostručenje vremena dovelo je do povećanja prijeđene udaljenosti za isti iznos, odnosno dvostruko.
Veličine kao što su vrijeme i udaljenost nazivaju se izravno proporcionalne. A odnos između takvih količina naziva se izravna proporcionalnost.
Izravna proporcionalnost je odnos između dviju veličina u kojem povećanje jedne od njih povlači povećanje druge za isti iznos.
i obrnuto, ako se jedna količina smanji za određeni broj puta, onda se drugi smanjuje za isti iznos.
Pretpostavimo da je prvotni plan bio voziti automobil 100 km u 2 sata, ali nakon vožnje od 50 km, vozač se odlučio odmoriti. Tada se ispostavlja da će se smanjenjem udaljenosti za pola, vrijeme smanjiti za isti iznos. Drugim riječima, smanjenje prijeđene udaljenosti dovest će do smanjenja vremena za isti iznos.
Zanimljiva značajka izravno proporcionalnih veličina je da je njihov omjer uvijek konstantan. To jest, kada se vrijednosti izravno proporcionalnih veličina mijenjaju, njihov omjer ostaje nepromijenjen.
U razmatranom primjeru, udaljenost je u početku bila 50 km, a vrijeme je bilo jedan sat. Omjer udaljenosti i vremena je broj 50.
Ali povećali smo vrijeme putovanja za 2 puta, što ga čini jednakim dva sata. Time se prijeđeni put povećao za isto toliko, odnosno postao je jednak 100 km. Omjer sto kilometara prema dva sata opet je broj 50
Poziva se broj 50 koeficijent izravne proporcionalnosti. Pokazuje kolika je udaljenost po satu kretanja. U u ovom slučaju koeficijent igra ulogu brzine kretanja, budući da je brzina omjer prijeđene udaljenosti i vremena.
Proporcije se mogu načiniti iz izravno proporcionalnih količina. Na primjer, omjeri čine udio:
Pedeset kilometara je jedan sat kao što je sto kilometara dva sata.
Primjer 2. Trošak i količina kupljene robe izravno su proporcionalni. Ako 1 kg slatkiša košta 30 rubalja, tada će 2 kg istih slatkiša koštati 60 rubalja, 3 kg 90 rubalja. Kako trošak kupljenog proizvoda raste, za isti se iznos povećava i njegova količina.
Budući da su cijena proizvoda i njegova količina izravno proporcionalne veličine, njihov je omjer uvijek konstantan.
Zapišimo koliki je omjer trideset rubalja na jedan kilogram
Zapišimo sada koliki je omjer šezdeset rubalja na dva kilograma. Ovaj će omjer opet biti jednak trideset:
Ovdje je koeficijent izravne proporcionalnosti broj 30. Ovaj koeficijent pokazuje koliko je rubalja po kilogramu slatkiša. U ovom primjeru koeficijent igra ulogu cijene jednog kilograma robe, budući da je cijena omjer troška robe i njene količine.
Obrnuta proporcionalnost
Razmotrite sljedeći primjer. Udaljenost između dva grada je 80 km. Motociklist je krenuo iz prvog grada i brzinom 20 km/h stigao do drugog grada za 4 sata.
Ako je brzina motociklista bila 20 km/h, to znači da je svaki sat prevalio udaljenost od dvadeset kilometara. Prikažimo na slici udaljenost koju je prešao motociklist i vrijeme njegovog kretanja:
U povratku motociklist je vozio brzinom 40 km/h, a na istom putu je proveo 2 sata.
Lako je primijetiti da se pri promjeni brzine za isto toliko mijenja i vrijeme kretanja. Štoviše, promijenio se u poleđina- to jest, brzina se povećala, ali se vrijeme, naprotiv, smanjilo.
Veličine kao što su brzina i vrijeme nazivamo obrnuto proporcionalnim. A odnos između takvih količina naziva se obrnuta proporcionalnost.
Obrnuta proporcionalnost je odnos između dviju veličina u kojem povećanje jedne od njih povlači smanjenje druge za isti iznos.
i obrnuto, ako se jedna veličina smanji za određeni broj puta, onda se druga poveća za isti broj puta.
Na primjer, ako je u povratku motociklist imao brzinu 10 km/h, tada bi istih 80 km prešao za 8 sati:
Kao što se može vidjeti iz primjera, smanjenje brzine dovelo je do povećanja vremena kretanja za isti iznos.
Osobitost obrnuto proporcionalnih veličina je u tome što je njihov umnožak uvijek konstantan. To jest, kada se vrijednosti obrnuto proporcionalnih veličina mijenjaju, njihov proizvod ostaje nepromijenjen.
U razmatranom primjeru udaljenost između gradova bila je 80 km. Kada se mijenjala brzina i vrijeme kretanja motociklista, ta je udaljenost uvijek ostala nepromijenjena
Motociklist bi tu udaljenost brzinom od 20 km/h mogao prijeći za 4 sata, a brzinom od 40 km/h za 2 sata, a brzinom od 10 km/h za 8 sati. U svim slučajevima umnožak brzine i vremena iznosio je 80 km
Je li vam se svidjela lekcija?
Pridružite nam se nova grupa VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama
Linearna funkcija je funkcija koja se može odrediti formulom y = kx + b,
gdje je x nezavisna varijabla, k i b su neki brojevi.
Graf linearne funkcije je pravac.
Broj k se zove nagib ravne linije– graf funkcije y = kx + b.
Ako je k > 0, tada je kut nagiba pravca y = kx + b prema osi X ljuto; ako k< 0, то этот угол тупой.
Ako su nagibi pravaca koji su grafovi dviju linearnih funkcija različiti, tada se ti pravci sijeku. A ako su kutni koeficijenti isti, onda su linije paralelne.
Graf funkcije y =kx +b, gdje je k ≠ 0, je pravac paralelan s pravcem y = kx.
Izravna proporcionalnost.
Izravna proporcionalnost je funkcija koja se može odrediti formulom y = kx, gdje je x nezavisna varijabla, k je broj različit od nule. Broj k se zove koeficijent izravne proporcionalnosti.
Graf izravne proporcionalnosti je pravac koji prolazi kroz ishodište koordinata (vidi sliku).
Izravna proporcionalnost je poseban slučaj linearne funkcije.
Svojstva funkcijay =kx:
Obrnuta proporcionalnost naziva se funkcija koja se može odrediti formulom:
k
y = -
x
Gdje x je nezavisna varijabla, i k– broj različit od nule.
Graf obrnute proporcionalnosti je krivulja tzv hiperbola(vidi sliku).
Za krivulju koja je graf ove funkcije, os x I g djeluju kao asimptote. Asimptota- ovo je ravna linija kojoj se približavaju točke krivulje dok se udaljavaju u beskonačnost.
k
Svojstva funkcijay = -:
x