Odjeljak sadrži geometrijske probleme (odjeljak planimetrije) o trapezu. Ako niste našli rješenje za problem, pišite o tome na forumu. Kurs će svakako biti dopunjen.
Trapez. Definicija, formule i svojstva
Trapez (od starogrčkog τραπέζιον - "stol"; τράπεζα - "sto, hrana") je četvorougao sa tačno jednim parom suprotnih strana paralelnih.Trapez je četverougao čiji su par suprotnih strana paralelan.
Bilješka. U ovom slučaju, paralelogram je poseban slučaj trapeza.
Paralelne suprotne strane nazivaju se osnove trapeza, a druge dvije se nazivaju bočne stranice.
Trapezi su:
- svestran ;
- jednakokraki;
- pravougaona
.Crveni i smeđe cvijeće Stranice su označene, a osnove trapeza zelenom i plavom bojom.
A - jednakokraki (jednakokraki, jednakokraki) trapez
B - pravougaoni trapez
C - skalasti trapez
Skalirani trapez ima sve strane različite dužine, a osnovice su paralelne.
Stranice su jednake, a osnove paralelne.
Osnove su paralelne, jedna strana je okomita na osnovice, a druga strana je nagnuta prema osnovama.
Svojstva trapeza
- Srednja linija trapeza paralelno sa bazama i jednako njihovom poluzbiru
- Segment koji povezuje sredine dijagonala, jednak je polovini razlike baza i leži na srednjoj liniji. Njegova dužina
- Paralelne prave koje sijeku stranice bilo kojeg ugla trapeza odsijecaju proporcionalne segmente od strana ugla (vidi Talesovu teoremu)
- Tačka presjeka dijagonala trapeza, točka presjeka produžetaka njegovih stranica i sredine baza leže na istoj pravoj liniji (vidi i svojstva četverokuta)
- Trokuti koji leže na bazama trapezi čiji su vrhovi presek njegovih dijagonala su slični. Omjer površina takvih trokuta jednak je kvadratu omjera osnova trapeza
- Trokuti koji leže na stranama trapezi čiji su vrhovi presjek njegovih dijagonala jednaki su po površini (jednaki po površini)
- U trapez možete upisati krug, ako je zbir dužina osnova trapeza jednak zbiru dužina njegovih stranica. Srednja linija u ovom slučaju jednaka je zbroju stranica podijeljenom sa 2 (pošto je srednja linija trapeza jednaka polovini zbira baza)
- Segment paralelan sa bazama a prolaz kroz tačku presjeka dijagonala podijeljen je na pola s potonjom i jednak je dvostruko veći proizvod baze podijeljene s njihovim zbrojem 2ab / (a + b) (Burakova formula)
Trapezni uglovi
Trapezni uglovi postoje oštri, ravni i tupi.Samo dva ugla su prava.
U pravougaoni trapez dva prava ugla, a druga dva su akutna i tupa. Druge vrste trapeza imaju: dva oštri uglovi i dva glupa.
Tupi uglovi trapezi spadaju u manji duž dužine baze, i ljuto - više osnovu.
Bilo koji trapez se može uzeti u obzir poput skraćenog trougla, čija je linija presjeka paralelna osnovici trougla.
Bitan. Napominjemo da se na ovaj način (dodatnom konstruisanjem trapeza do trougla) mogu riješiti neki problemi o trapezu i dokazati neke teoreme.
Kako pronaći stranice i dijagonale trapeza
Pronalaženje stranica i dijagonala trapeza vrši se pomoću formula datih u nastavku:
U ovim formulama korišćene oznake su kao na slici.
a - manja od osnova trapeza
b - veća od osnova trapeza
c,d - strane
h 1 h 2 - dijagonale
Zbir kvadrata dijagonala trapeza jednak je dvostrukom umnošku osnovica trapeza plus zbroj kvadrata bočnih stranica (Formula 2)
Trapez naziva se četvorougao čiji samo dva strane su paralelne jedna s drugom.
Zovu se baze figure, ostale se zovu strane. Paralelogrami se smatraju posebnim slučajevima figure. Postoji i zakrivljeni trapez, koji uključuje graf funkcije. Formule za površinu trapeza uključuju gotovo sve njegove elemente, i Najbolja odluka se bira ovisno o navedenim vrijednostima.
Glavne uloge u trapezu dodijeljene su visini i srednjoj liniji. srednja linija- Ovo je linija koja povezuje sredine strana. Visina trapez se drži pod pravim uglom od gornji ugao do baze.
Površina trapeza kroz njegovu visinu jednaka je umnošku polovine zbroja dužina baza pomnoženog s visinom:
Ako je prosječna linija poznata prema uvjetima, onda je ova formula značajno pojednostavljena, jer je jednaka polovini zbroja dužina baza:
Ako su, prema uvjetima, date dužine svih strana, onda možemo razmotriti primjer izračunavanja površine trapeza pomoću ovih podataka: 
Pretpostavimo da nam je dat trapez sa osnovama a = 3 cm, b = 7 cm i stranicama c = 5 cm, d = 4 cm. Nađimo površinu figure: 
Područje jednakokračnog trapeza
Jednakokraki trapez ili, kako se još naziva, jednakokraki trapez, smatra se zasebnim slučajem.
Poseban slučaj je pronalaženje površine jednakokračnog (jednakostraničnog) trapeza. Formula se izvodi na različite načine - kroz dijagonale, kroz uglove koji su susjedni bazi i radijus upisane kružnice.
Ako je dužina dijagonala specificirana prema uvjetima i ugao između njih je poznat, možete koristiti sljedeću formulu:
Zapamtite te dijagonale jednakokraki trapez jednaki jedno drugom!
To jest, znajući jednu od njihovih baza, stranu i ugao, lako možete izračunati površinu.
Područje zakrivljenog trapeza
Poseban slučaj je zakrivljeni trapez. Nalazi se na koordinatnoj osi i ograničena je grafikom kontinuirane pozitivne funkcije.
Njegova baza se nalazi na X osi i ograničena je na dvije točke: 
Integrali pomažu u izračunavanju površine zakrivljeni trapez.
Formula je napisana ovako:
Razmotrimo primjer izračunavanja površine zakrivljenog trapeza. Formula zahtijeva određeno znanje za rad određene integrale. Prvo, pogledajmo vrijednost definitivnog integrala: 
Ovdje je F(a) vrijednost antiderivativne funkcije f(x) u tački a, F(b) je vrijednost iste funkcije f(x) u tački b. 
Sada da riješimo problem. Na slici je prikazan zakrivljeni trapez, ograničeno funkcijom. Funkcija 
Moramo pronaći površinu odabrane figure, koja je krivolinijski trapez omeđen odozgo grafom, s desne strane pravom linijom x =(-8), s lijeve strane pravom linijom x =(-10 ) i OX osa ispod.
Izračunat ćemo površinu ove figure koristeći formulu: 
Uslovi problema daju nam funkciju. Koristeći ga pronaći ćemo vrijednosti antiderivata u svakoj od naših tačaka:
Sad
odgovor: Površina datog zakrivljenog trapeza je 4.
Nema ništa komplikovano u izračunavanju ove vrednosti. Jedino što je važno je izuzetna pažnja u proračunima.
Da biste se osjećali samopouzdano i uspješno rješavali probleme na časovima geometrije, nije dovoljno naučiti formule. Prvo ih treba razumjeti. Bojati se, a još više mrzeti formule, je neproduktivno. U ovom članku pristupačan jezik biće analizirani razne načine Pronalaženje površine trapeza. Da bismo bolje razumjeli odgovarajuća pravila i teoreme, obratit ćemo pažnju na njegova svojstva. Ovo će vam pomoći da shvatite kako pravila funkcionišu i u kojim slučajevima određene formule treba primijeniti.
Definisanje trapeza
Kakva je ovo uopšte figura? Trapez je mnogokut sa četiri ugla i dvije paralelne stranice. Druge dvije strane trapeza mogu biti nagnute pod različitim uglovima. Njegove paralelne stranice nazivaju se bazama, a za neparalelne strane koristi se naziv "strane" ili "bokovi". Takve figure su prilično česte u svakodnevnom životu. Konture trapeza mogu se vidjeti u siluetama odjeće, predmeta interijera, namještaja, posuđa i mnogih drugih. Trapez se dešava različite vrste: skale, jednakostrani i pravougaoni. Kasnije ćemo u članku detaljnije ispitati njihove vrste i svojstva.
Svojstva trapeza
Zadržimo se ukratko na svojstvima ove figure. Zbir uglova susednih bilo kojoj strani je uvek 180°. Treba napomenuti da svi uglovi trapeza iznose 360°. Trapez ima koncept srednje linije. Ako spojite sredine strana sa segmentom, to će biti srednja linija. Označen je kao m. Srednja linija ima važna svojstva: uvijek je paralelna s bazama (sjetimo se da su baze također paralelne jedna s drugom) i jednaka je njihovom poluzbiru:
Ova definicija se mora naučiti i razumjeti, jer je ona ključ za rješavanje mnogih problema!
Sa trapezom uvijek možete spustiti visinu do baze. Visina je okomita, često označena simbolom h, koja se povlači od bilo koje tačke jedne baze do druge baze ili njenog produžetka. Srednja linija i visina pomoći će vam da pronađete područje trapeza. Takvi zadaci su najčešći u školski kurs geometrije i redovno se pojavljuju među ispitnim i ispitnim radovima.
Najjednostavnije formule za područje trapeza
Pogledajmo dvije najpopularnije i najjednostavnije formule koje se koriste za pronalaženje površine trapeza. Dovoljno je pomnožiti visinu sa polovinom zbira baza da lako pronađete ono što tražite:
S = h*(a + b)/2.
U ovoj formuli, a, b označavaju osnove trapeza, h - visinu. Radi lakše percepcije u ovom članku, znaci množenja su označeni simbolom (*) u formulama, iako u službene referentne knjige Znak množenja se obično izostavlja.
Pogledajmo primjer.
Dato je: trapez sa dvije osnove jednake 10 i 14 cm, visina je 7 cm. Kolika je površina trapeza?
Pogledajmo rješenje ovog problema. Koristeći ovu formulu, prvo morate pronaći poluzbir baza: (10+14)/2 = 12. Dakle, poluzbir je jednak 12 cm. Sada pomnožimo poluzbir sa visinom: 12*7 = 84. Ono što tražimo je pronađeno. Odgovor: Površina trapeza je 84 kvadratna metra. cm.
Druga poznata formula kaže: površina trapeza jednaka je proizvodu srednje linije i visine trapeza. Odnosno, to zapravo slijedi iz prethodnog koncepta srednje linije: S=m*h.
Korištenje dijagonala za proračune
Drugi način pronalaženja površine trapeza zapravo nije tako komplikovan. Povezan je sa svojim dijagonalama. Koristeći ovu formulu, da biste pronašli površinu, morate pomnožiti poluproizvod njegovih dijagonala (d 1 d 2) sa sinusom kuta između njih:
S = ½ d 1 d 2 sin a.
Razmotrimo problem koji pokazuje primjenu ove metode. Dato je: trapez čija je dužina dijagonala jednaka 8 odnosno 13 cm.Ugao a između dijagonala je 30°. Pronađite površinu trapeza.
Rješenje. Koristeći gornju formulu, lako je izračunati šta je potrebno. Kao što znate, sin 30° je 0,5. Dakle, S = 8*13*0,5=52. Odgovor: površina je 52 kvadratna metra. cm.
Pronalaženje površine jednakokračnog trapeza
Trapez može biti jednakokračan (jednakokračan). Njegove stranice su iste, a uglovi u osnovima jednaki, što je dobro ilustrovano slikom. Jednakokraki trapez ima ista svojstva kao i običan, plus niz posebnih. Krug se može opisati oko jednakokračnog trapeza, a u njega se može upisati kružnica.
Koje metode postoje za izračunavanje površine takve figure? Metoda u nastavku će zahtijevati mnogo proračuna. Da biste ga koristili, morate znati vrijednosti sinusa (sin) i kosinusa (cos) ugla na bazi trapeza. Njihovi proračuni zahtijevaju ili Bradisove tablice ili inženjerski kalkulator. Evo formule:
S= c*sin a*(a - c*cos a),
Gdje With- bočna butina, a- ugao na donjoj bazi.
Jednakostranični trapez ima dijagonale jednake dužine. Vrijedi i obrnuto: ako trapez ima jednake dijagonale, onda je jednakokrak. Otuda sljedeća formula koja pomaže u pronalaženju površine trapeza - poluproizvod kvadrata dijagonala i sinusa kuta između njih: S = ½ d 2 sin a.
Pronalaženje površine pravokutnog trapeza
Famous poseban slučaj pravougaoni trapez. Ovo je trapez, u kojem jedna strana (njegova butina) graniči s bazama pod pravim uglom. Ima svojstva pravilnog trapeza. Osim toga, ona ima vrlo zanimljiva karakteristika. Razlika u kvadratima dijagonala takvog trapeza jednaka je razlici kvadrata njegovih baza. Za to se koriste sve prethodno opisane metode za izračunavanje površine.
Koristimo domišljatost
Postoji jedan trik koji može pomoći ako zaboravite određene formule. Pogledajmo bliže šta je trapez. Ako ga mentalno podijelimo na dijelove, dobit ćemo poznate i razumljive geometrijske oblike: kvadrat ili pravougaonik i trokut (jedan ili dva). Ako su visina i stranice trapeza poznate, možete koristiti formule za površinu trokuta i pravokutnika, a zatim zbrojiti sve rezultirajuće vrijednosti.
Ilustrirajmo ovo sljedećim primjerom. Dat je pravougaoni trapez. Ugao C = 45°, uglovi A, D su 90°. Gornja osnova trapeza je 20 cm, visina je 16 cm. Potrebno je izračunati površinu figure.
Ova figura se očigledno sastoji od pravougaonika (ako su dva ugla jednaka 90°) i trougla. Kako je trapez pravougaonik, njegova visina je jednaka njegovoj strani, odnosno 16 cm. Imamo pravougaonik sa stranicama 20, odnosno 16 cm. Sada razmotrite trougao čiji je ugao 45°. Znamo da mu je jedna stranica 16 cm.Pošto je i ova stranica visina trapeza (a znamo da se visina spušta na osnovu pod pravim uglom), dakle, drugi ugao trougla je 90°. Dakle, preostali ugao trougla je 45°. Kao posljedica ovoga dobijamo pravougaonik jednakokraki trougao, čije su dvije strane iste. To znači da je druga strana trokuta jednaka visini, odnosno 16 cm. Ostaje izračunati površinu trokuta i pravougaonika i zbrojiti rezultirajuće vrijednosti.
Površina pravokutnog trokuta jednaka je polovini umnoška njegovih kateta: S = (16*16)/2 = 128. Površina pravokutnika jednaka je proizvodu njegove širine i dužine: S = 20*16 = 320. Našli smo potrebnu: površinu trapeza S = 128 + 320 = 448 kvadratnih metara. Vidite. Lako se možete još jednom provjeriti koristeći gornje formule, odgovor će biti identičan.
Koristimo formulu Pick
Na kraju, predstavljamo još jednu originalnu formulu koja pomaže u pronalaženju površine trapeza. Zove se Pick formula. Pogodan je za upotrebu kada je trapez nacrtan karirani papir. Slični problemi se često nalaze u GIA materijalima. izgleda ovako:
S = M/2 + N - 1,
u ovoj formuli M je broj čvorova, tj. preseci linija slike sa linijama ćelije na granicama trapeza (narandžaste tačke na slici), N je broj čvorova unutar figure (plave tačke). Najprikladnije ga je koristiti pri pronalaženju površine nepravilnog poligona. Međutim, što je veći arsenal korištenih tehnika, to je manje grešaka i bolji rezultati.
Naravno, date informacije ne iscrpljuju vrste i svojstva trapeza, kao ni metode za pronalaženje njegove površine. Ovaj članak daje pregled njegovih najvažnijih karakteristika. Prilikom rješavanja geometrijskih problema važno je djelovati postepeno, početi s lakim formulama i problemima, dosljedno konsolidirati svoje razumijevanje i preći na drugi nivo složenosti.
Prikupljene zajedno najčešće formule pomoći će učenicima da se snalaze u različitim načinima izračunavanja površine trapeza i bolje se pripreme za testove i testovi na ovu temu.
U matematici je poznato nekoliko vrsta četvorouglova: kvadrat, pravougaonik, romb, paralelogram. Među njima je i trapez - vrsta konveksnog četverokuta u kojem su dvije strane paralelne, a druge dvije nisu. Paralelne suprotne strane nazivaju se baze, a druge dvije se nazivaju bočne strane trapeza. Segment koji povezuje sredine stranica naziva se srednja linija. Postoji nekoliko vrsta trapeza: jednakokraki, pravokutni, zakrivljeni. Za svaki tip trapeza postoje formule za pronalaženje površine.
Područje trapeza
Da biste pronašli površinu trapeza, morate znati dužinu njegovih baza i visinu. Visina trapeza je segment okomit na osnovice. Neka je gornja osnova a, donja baza b, a visina h. Tada možete izračunati površinu S koristeći formulu:
S = ½ * (a+b) * h
one. uzmi polovinu zbroja osnova pomnožene visinom.
Također će biti moguće izračunati površinu trapeza ako su poznata visina i središnja linija. Označimo srednju liniju - m. Onda
Rešimo složeniji problem: poznate su dužine četiri strane trapeza - a, b, c, d. Tada će se područje pronaći pomoću formule:
Ako su poznate dužine dijagonala i ugao između njih, tada se područje traži na sljedeći način:
S = ½ * d1 * d2 * sin α
gdje su d sa indeksima 1 i 2 dijagonale. U ovoj formuli, sinus ugla je dat u proračunu.
S obzirom na poznate dužine osnova a i b i dva ugla na donjoj osnovici, površina se izračunava na sljedeći način:
S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))
Područje jednakokračnog trapeza
Jednakokraki trapez je poseban slučaj trapeza. Njegova razlika je u tome što je takav trapez konveksan četverokut sa osom simetrije koja prolazi kroz sredine dva suprotne strane. Njegove strane su jednake.
Postoji nekoliko načina za pronalaženje površine jednakokračnog trapeza.
- Kroz dužine tri strane. U ovom slučaju, dužine stranica će se podudarati, stoga su označene jednom vrijednošću - c, a a i b - dužinama baza:
- Ako su poznati dužina gornje osnove, stranice i ugao na donjoj bazi, tada se površina izračunava na sljedeći način:
S = c * sin α * (a + c * cos α)
gdje je a gornja baza, c je strana.
- Ako je umjesto gornje baze poznata dužina donje - b, površina se izračunava po formuli:
S = c * sin α * (b – c * cos α)
- Ako su poznate dvije baze i ugao na donjoj osnovici, površina se izračunava kroz tangentu ugla:
S = ½ * (b2 – a2) * tan α
- Površina se također izračunava kroz dijagonale i ugao između njih. U ovom slučaju, dijagonale su jednake po dužini, pa svaku označavamo slovom d bez indeksa:
S = ½ * d2 * sin α
- Izračunajmo površinu trapeza, znajući dužinu stranice, središnju liniju i ugao na donjoj bazi.
Neka je bočna strana c, srednja linija m, a ugao a, tada:
S = m * c * sin α
Ponekad možete upisati krug u jednakostranični trapez, čiji će polumjer biti r.
Poznato je da se kružnica može upisati u bilo koji trapez ako je zbir dužina baza jednak zbiru dužina njegovih stranica. Tada se površina može pronaći kroz polumjer upisane kružnice i ugao na donjoj osnovici:
S = 4r2 / sinα
Isti proračun je napravljen pomoću prečnika D upisane kružnice (usput, poklapa se sa visinom trapeza):
Poznavajući osnovu i ugao, površina jednakokračnog trapeza izračunava se na sljedeći način:
S = a * b / sin α
(ova i naredne formule važe samo za trapeze sa upisanim krugom).
Koristeći osnove i polumjer kružnice, površina se nalazi na sljedeći način:
Ako su poznate samo baze, tada se površina izračunava pomoću formule:
Preko osnovica i bočne linije, površina trapeza sa upisanom kružnicom i kroz osnovice i srednju liniju - m izračunava se na sljedeći način:
Površina pravokutnog trapeza
Trapez se naziva pravougaonim ako mu je jedna strana okomita na osnovu. U ovom slučaju, dužina stranice poklapa se s visinom trapeza.
Pravougaoni trapez se sastoji od kvadrata i trokuta. Nakon što ste pronašli površinu svake od figura, zbrojite rezultate i dobijete ukupnu površinu figure.
Pogodan i za izračunavanje površine pravokutnog trapeza opšte formule za izračunavanje površine trapeza.
- Ako su poznate dužine baza i visina (ili okomita strana), tada se površina izračunava pomoću formule:
S = (a + b) * h / 2
Bočna strana c može djelovati kao h (visina). Tada formula izgleda ovako:
S = (a + b) * c / 2
- Drugi način za izračunavanje površine je da pomnožite dužinu središnje linije sa visinom:
ili po dužini bočne okomite stranice:
- Sljedeći način izračunavanja je kroz polovicu proizvoda dijagonala i sinusa kuta između njih:
S = ½ * d1 * d2 * sin α
Ako su dijagonale okomite, formula se pojednostavljuje na:
S = ½ * d1 * d2
- Drugi način izračunavanja je kroz poluperimetar (zbir dužina dvije suprotne strane) i radijus upisane kružnice.
Ova formula vrijedi za baze. Ako uzmemo dužine stranica, onda će jedna od njih biti jednaka dvostrukom polumjeru. Formula će izgledati ovako:
S = (2r + c) * r
- Ako je krug upisan u trapez, tada se površina izračunava na isti način:
gdje je m dužina središnje linije.
Područje zakrivljenog trapeza
Zakrivljeni trapez je ravna figura ograničena grafom nenegativnog kontinuirana funkcija y = f(x), definisan na segmentu , apscisa osi i pravih linija x = a, x = b. U suštini, dvije njegove strane su paralelne jedna s drugom (baze), treća strana je okomita na baze, a četvrta je kriva koja odgovara grafu funkcije.
Površina krivolinijskog trapeza traži se kroz integral koristeći Newton-Leibniz formulu:
Ovako se računaju površine razne vrste trapezoid. Ali, pored svojstava stranica, trapezi imaju ista svojstva uglova. Kao i svi postojeći četvorouglovi, zbir unutrašnjih uglova trapeza je 360 stepeni. A zbir uglova susednih bočnoj strani je 180 stepeni.
Područje trapeza. Pozdrav! U ovoj publikaciji ćemo pogledati ovu formulu. Zašto je ona baš takva i kako je razumeti. Ako postoji razumijevanje, onda ga ne treba učiti. Ako samo želite pogledati ovu formulu i to hitno, možete odmah pomaknuti stranicu))
Sada detaljno i po redu.
Trapez je četvorougao, dve strane ovog četvorougla su paralelne, druge dve nisu. One koje nisu paralelne su osnove trapeza. Druge dvije se zovu strane.
Ako su stranice jednake, tada se trapez naziva jednakokraki. Ako je jedna od stranica okomita na baze, onda se takav trapez naziva pravokutnim.
IN klasična forma Trapez je prikazan na sljedeći način: veća baza je na dnu, a manja baza je na vrhu. Ali niko ne zabranjuje prikazivanje nje i obrnuto. Evo skica:
Sljedeći važan koncept.
Srednja linija trapeza je segment koji povezuje sredine stranica. Srednja linija je paralelna osnovama trapeza i jednaka je njihovom poluzbiru.
Hajdemo sada dublje. Zašto je to tako?
Zamislite trapez sa bazama a i b i sa srednjom linijom l, i izvedite neke dodatne konstrukcije: povucite ravne linije kroz osnove, a okomite kroz krajeve srednje linije dok se ne sijeku s osnovama:
*Slovne oznake za vrhove i druge tačke nisu uključene namjerno kako bi se izbjegle nepotrebne oznake.
Vidite, trokuti 1 i 2 su jednaki prema drugom znaku jednakosti trokuta, trokuti 3 i 4 su isti. Iz jednakosti trokuta slijedi jednakost elemenata, odnosno krakova (označeni su plavom, odnosno crvenom bojom).
Sada pažnja! Ako mentalno "odsiječemo" plavi i crveni segment od donje baze, ostat će nam segment (ovo je strana pravokutnika) jednak srednjoj liniji. Zatim, ako "zalijepimo" izrezane plave i crvene segmente na gornju bazu trapeza, tada ćemo također dobiti segment (ovo je i stranica pravokutnika) jednak srednjoj liniji trapeza.
Jasno? Ispada da će zbir baza biti jednak dvije srednje linije trapeza:
Pogledajte drugo objašnjenje
Uradimo sljedeće - konstruirajmo pravu koja prolazi kroz donju osnovu trapeza i pravu koja će prolaziti kroz tačke A i B:
Dobijamo trouglove 1 i 2, jednaki su duž strane i susjednih uglova (drugi znak jednakosti trokuta). To znači da je rezultujući segment (na skici je označen plavom bojom) jednak gornjoj bazi trapeza.
Sada razmotrite trokut:
*Središnja linija ovog trapeza i srednja linija trougla se poklapaju.
Poznato je da je trokut jednak polovini osnovice paralelne s njim, odnosno:
Ok, shvatili smo. Sada o površini trapeza.
Formula površine trapeza:
Kažu: površina trapeza jednaka je umnošku polovine zbira njegovih osnova i visine.
Odnosno, ispada da je jednak umnošku središnje linije i visine:
Verovatno ste već primetili da je ovo očigledno. Geometrijski, to se može izraziti na ovaj način: ako mentalno odsiječemo trokute 2 i 4 od trapeza i stavimo ih na trokute 1 i 3, redom:
Tada dobijamo pravougaonik po površini jednaka površini naš trapez. Površina ovog pravokutnika bit će jednaka umnošku središnje linije i visine, odnosno možemo napisati:
Ali poenta ovdje nije u pisanju, naravno, već u razumijevanju.
Preuzmite (pogledajte) materijal za članak u *pdf formatu
To je sve. Sretno ti!
S poštovanjem, Alexander.