Prekinite linije (kvar). Ova operacija omogućava vam da nacrtate liniju strukture koja ima dvije oznake u svakoj tački. Ova strukturna linija se zove linija prekida. Primjer linije loma je potporni zid igranica(daska, za stanovnike Sankt Peterburga - ivičnjak :)). Na granici možete potpisati dvostruke oznakespecijalni tim.

Kada pozovete funkciju, pojavljuje se dijaloški okvir u kojem morate navesti potrebne parametre.

Kada odaberete "Uzmi fiksnu vrijednost elevacije" unesite numerička vrijednost marks.

Kada odaberete "Snimanje po površini", odaberite naziv postojeće površine s popisa.

Tip linije prekida - lijevo ili desno.

Savjet. Kada je označeno polje za potvrdu “Sačuvaj vrijednost visinske razlike”, gornja kota se određuje na ovaj način: vrijednost razlike se dodaje donjoj koti, a gornja kota postaje nemoguća za uređivanje. Ako ga trebate urediti, isključite potvrdni okvir za razlike i uključite potvrdni okvir za ovu oznaku - postat će dostupna za uređivanje.

Vrijednosti nadmorske visine i razlike mogu se pratiti i uređivati ​​u dijaloškom okviru:

Ovaj prozor se pojavljuje nakon što programska prompt „Unesite prvu tačku ili [Opcije(P)]:“ odredi tačku.

Pamti u kojoj je vrijednosti bio unos. Sljedeći put kada se prozor pozove, unos počinje iz zapamćenog polja.

Moguće je onemogućiti kvačicu koja je nepoznata - prva kolona polja za potvrdu.

Kada se unese cijela linija preloma, nepoznate kote se izračunavaju iz poznatih nadmorskih visina, ako je moguće.

Posljednja kolona polja za potvrdu je osnovna oznaka za ponovno izračunavanje (potvrdni okviri uključeni na lijevoj strani imaju smisla).

Ako se osnovna oznaka ne promijeni, ali se promijeni jedna od ne-osnovnih oznaka, onda se druga ne-osnovna oznaka ponovo izračunava. A ako je osnova donja ili gornja i vi je promijenite, srednja se mijenja; ako je osnova srednja i vi je promijenite, gornja se mijenja po defaultu.

Ako isključite jedan od potvrdnih okvira u prvoj koloni, značenje osnovne oznake se gubi.

Postoji nekoliko radio dugmadi koji nude kvačicu za početni unos. Ako se izabere "Posljednja", predlaže se zadnja upisana nadmorska visina.

Prelomna linija je poseban objekat, geon. Horizontalni pomak između vrha i dna se postavlja u dijaloškom okviru "Postavke površine" na kartici "Postavke linije prijeloma" u odjeljku "Dodatni parametri linije loma" pomoću parametra "Iznos pomaka linije loma tokom izgradnje".

Na kraju crtanja pomične linije, pojavljuje se zahtjev za potvrdu sljedećeg tipa:

„Navedite pomaknute stranu linije preloma sa tačkom<Линия разрыва (Правая)>ili:".

Korisnik ili označava smjer pomaka linije konstrukcije točkom (radi lakšeg unosa tačke, gumena linija se pojavljuje od posljednje unesene točke linije strukture do određene točke) ili potvrđuje tip pomaka koji je naveden inicijalno (bilo koji drugi unos).

Prilikom snimanja (na primjer, _Nea), hvatanje se vrši do dna linije preloma.

Sljedeće karakteristike su dodane strukturnoj liniji prekida:

§ mogućnost zakačenja na gornju liniju,

§ prikaz strane pomaka,

§ mogućnost postavljanja vrijednosti pomaka pri izgradnji površine (dovoljno je 0,01),

§ sa naredbom _Explode pretvara se u dvije geolinije.

- (ρ 1 , T 1 , v → 1 (\displaystyle \rho _(1),T_(1),(\vec (v))_(1))), a na desnoj strani su drugi ( ρ 2 , T 2 , v → 2 (\displaystyle \rho _(2),T_(2),(\vec (v))_(2))). Kada se medij kreće nestabilno, površine diskontinuiteta ne ostaju nepomične, njihova brzina se možda neće podudarati sa brzinom medija.

Fizički, proizvoljan diskontinuitet ne može postojati za konačno vrijeme - to bi zahtijevalo kršenje jednačina dinamike. Iz tog razloga, ako je u nekoj situaciji nastalo stanje opisano proizvoljnim diskontinuitetom, ono odmah počinje da se raspada po svom nastanku - vidi Riemannov problem o raspadanju proizvoljnog diskontinuiteta. Istovremeno, ovisno o okruženju u kojem se fenomen javlja i kako vrijednosti varijabli stanja međusobno koreliraju različite strane od rupture mogu nastati različite kombinacije normalnih diskontinuiteta i valova razrjeđivanja.

Uslovi

Uglaste zagrade ispod označavaju razliku u vrijednostima na različitim stranama površine

Određeni odnosi moraju biti zadovoljeni na površinama loma:

1. Mora postojati kontinuirani protok materijala na površini frakture. Protok gasa kroz element površine loma, po jedinici površine, mora biti jednak po veličini na suprotnim stranama površine loma, odnosno mora biti zadovoljen uslov [ ρ u x ] = 0 (\displaystyle \lijevo[\rho u_(x)\desno]=0) Smjer osi x (\displaystyle x) odabrano da bude normalno na površinu diskontinuiteta.
2. Mora postojati neprekidan protok energije, odnosno uslov mora biti ispunjen [ ρ u x (u 2 2 + ε) ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)\left((\frac (u^(2))(2))+\varepsilon \right)\right ]=0)
3. Mora postojati neprekidan protok impulsa, sile kojima plinovi djeluju jedni na druge s obje strane površine rupture moraju biti jednake. Pošto je vektor normale usmjeren duž x ose, onda je kontinuitet x (\displaystyle x)-komponente protoka impulsa dovodi do stanja [ p + ρ u x 2 ] = 0 (\displaystyle \left=0) [ ρ u x u y ] = 0 (\displaystyle \lijevo[\rho u_(x)u_(y)\desno]=0) I [ ρ u x u z ] = 0 (\displaystyle \lijevo[\rho u_(x)u_(z)\desno]=0)

Gore navedene jednačine predstavljaju kompletan sistem graničnih uslova na površini diskontinuiteta. Iz ovoga možemo zaključiti da postoje dvije vrste diskontinualnih površina.

Tangencijalni diskontinuiteti

Nema protoka materije kroz površinu rupture

( ρ 1 u 1 x = ρ 2 u 2 x = 0 ρ 1 , ρ 2 ≠ 0 ⇒ u 1 x = u 2 x = 0 ⇒ p 1 = p 2 (\displaystyle (\begin(slučajevi)\rho _( 1)u_(1x)=\rho _(2)u_(2x)=0\\\rho _(1),\rho _(2)\neq 0\end(slučajevi))\Strelica desno \qquad u_(1x )=u_(2x)=0\qquad \Strelica desno p_(1)=p_(2))

Dakle, u ovom slučaju normalna komponenta brzine i tlak plina su kontinuirani na površini rupture. Tangencijalne brzine u z (\displaystyle u_(z)), u y (\displaystyle u_(y)) a gustina može doživjeti nasumični skok. Takve pauze se nazivaju tangencijalna.

Kontaktne praznine - poseban slučaj tangencijalni diskontinuiteti. Brzina je kontinuirana. Gustina doživljava skok, a time i druge termodinamičke veličine, osim pritiska.

Šok talasi

U drugom slučaju, protok materije, a sa njim i količine, su različiti od nule. Zatim iz uslova:

[ρ u x ] = 0 ; [ ρ u x u y ] = 0 ; [ ρ u x u z ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)\right]=0;\qquad \left[\rho u_(x)u_(y)\right]=0;\qquad \left[ \rho u_(x)u_(z)\right]=0) [ u y ] = 0 (\displaystyle \left=0\quad) I [ u z ] = 0 (\displaystyle \quad \left=0)

tangencijalna brzina kontinuirano na površini diskontinuiteta. Gustina, pritisak, a sa njima i druge termodinamičke veličine doživljavaju skok, a skokovi ovih veličina povezani su odnosima – uslovi diskontinuiteta.

[ ρ u x (u 2 2 + ε) ] ; (\displaystyle \left[\rho u_(x)\left((\frac (u^(2))(2))+\varepsilon \right)\desno];) [u y] = 0; (\displaystyle \left=0;) [ u z ] = 0 (\displaystyle \left=0) [ρ u x ] = 0 ; [ u x 2 2 + ε ] = 0 ; [ p + ρ u x 2 ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)\right]=0;\qquad \left[(\frac (u_(x)^(2))(2))+ \varepsilon \right]=0;\qquad \left=0)

Poremećaji ovog tipa nazivaju se udarni talasi.

Brzina širenja rupture

Da biste izveli relacije za pokretne diskontinuitete, možete koristiti jednačine

( ∮ ∂ Ω ⁡ (ρ d x − ρ u d t) = 0 ∮ ∂ Ω ⁡ (ρ u d x − (p + ρ u 2) d t) = 0 ∮ ∂ Ω ⁡ (E d x − (p + E) d t) (\displaystyle (\begin(cases)(\begin(array)(lll)\oint \limits _(\partial \Omega )(\rho \;d\,x-\rho u\;d\,t)& =&0\\\oint \limits _(\partial \Omega )(\rho u\;d\,x-(p+\rho u^(2))\;d\,t)&=&0\\\oint \limits _(\partial \Omega )(E\;d\,x-(p+E)\;d\,t)&=&0\\\end(niz))\end(slučajevi))), ∮ ∂ Ω ⁡ (q d x − f d t) = 0 (\displaystyle \oint \limits _(\partial \Omega )(qdx-fdt)=0)

Gasnodinamički diskontinuitet u jednodimenzionalnom nestacionarnom slučaju geometrijski je predstavljen kao kriva u ravni. Konstruirajmo kontrolni volumen u blizini diskontinuiteta tako da su dvije strane konture koje okružuju ovaj volumen paralelne s diskontinuitetom na obje strane diskontinuiteta, a druge dvije strane su okomite na diskontinuitet. Zapisujući sistem za datu kontrolnu zapreminu, zatim sažimajući bočne strane na nulu i zanemarujući vrednost integrala na ovim stranama, dobijamo, uzimajući u obzir smer prelaska konture i predznake priraštaja koordinata i duž strane uz diskontinuitet:

∫ 1 − 2 (q d x − f d t) − ∫ 3 − 4 (q d x − f d t) = 0 (\displaystyle \int \limits _(1-2)(qdx-fdt)-\int \limits _(3-4) (qdx-fdt)=0) ∫ 1 − 2 (q d x d t − f) − ∫ 3 − 4 (q d x d t − f) = 0 (\displaystyle \int \limits _(1-2)(q(\frac (dx)(dt))-f)- \int \limits _(3-4)(q(\frac (dx)(dt))-f)=0)

Magnituda D = d x d t (\displaystyle D=(\frac (dx)(dt)))- brzina širenja rupture

Odnosi na diskontinuitetu

Prelazeći na aproksimacije integrala koristeći metodu pravougaonika i koristeći notaciju za skokove veličina na diskontinuitetu, dobijamo sistem relacija:

[ ρ ] D − [ ρ u ] = 0 ; (\displaystyle \left[\rho \right]D-\left[\rho u\right]=0;) [ ρ u ] D − [ p + ρ u 2 ] = 0 ; (\displaystyle \left[\rho u\right]D-\left=0;) [ E ] D − [ u (E + p) ] = 0 ; (\displaystyle \leftD-\left=0;)

Primjeri

Granica između dva sudarajuća tijela u trenutku sudara, naknadno, uslijed nestabilnosti, proizvoljni diskontinuitet se raspada na dva normalna diskontinuiteta koji se kreću u suprotnim smjerovima.

BILJEŠKE S PREDAVANJA O MATANALIZI

Funkcije nekoliko varijabli. Geometrijski prikaz funkcije dvije varijable. Linije i površine. Granica i kontinuitet funkcija više varijabli, njihova svojstva. Parcijalni derivati, njihova svojstva i geometrijsko značenje.

Definicija 1.1. Varijabilna z (sa prostorom za promjenu Z) pozvao funkcija dvije nezavisne varijable x,y u izobilju M, ako svaki par ( x,y) od mnogih M z od Z.

Definicija 1.2. Gomila M, u kojem su navedene varijable x,y, pozvao domenu funkcije, i sebe x,y- ona argumentima.

Oznake: z = f(x, y), z = z(x, y).

Primjeri.

Komentar. Od nekoliko brojeva ( x,y) se mogu smatrati koordinatama određene tačke na ravni; kasnije ćemo koristiti termin "tačka" za par argumenata funkcije dvije varijable, kao i za uređeni skup brojeva
, koji su argumenti za funkciju nekoliko varijabli.

Definicija 1.3. . Varijabilna z (sa prostorom za promjenu Z) pozvao funkcija nekoliko nezavisnih varijabli
u izobilju M, ako je svaki skup brojeva
od mnogih M prema nekom pravilu ili zakonu, dodjeljuje se jedna specifična vrijednost z od Z. Koncepti argumenata i domena su predstavljeni na isti način kao i za funkciju dvije varijable.

Oznake: z = f
,z = z
.

Geometrijski prikaz funkcije dvije varijable.

Razmotrite funkciju

z = f(x, y) , (1.1)

definisano u nekoj oblasti M na O avionu xy. Zatim skup tačaka u trodimenzionalnom prostoru sa koordinatama ( x, y, z) , gdje je graf funkcije dvije varijable. Kako jednačina (1.1) definira određenu površinu u trodimenzionalnom prostoru, to će biti geometrijska slika razmatrane funkcije.

z = f(x,y)

M y

Komentar. Za funkciju od tri ili više varijabli koristit ćemo izraz „površina u n-dimenzionalni prostor”, iako je takvu površinu nemoguće prikazati.

Linije i površine.

Za funkciju dvije varijable date jednadžbom (1.1), možemo razmotriti skup tačaka ( x,y) O avionu xy, za koji z poprima istu konstantnu vrijednost, tj z= konst. Ove tačke formiraju pravu na ravni tzv nivo line.

Primjer.

Pronađite linije nivoa za površinu z = 4 – x² - y². Njihove jednačine izgledaju tako x² + y² = 4 – c (c=const) – jednadžbe koncentričnih krugova sa centrom u početku i poluprečnikima
. Na primjer, kada With=0 dobijamo krug x² + y² = 4.

Za funkciju od tri varijable u = u (x, y, z) jednačina u (x, y, z) = c definira površinu u trodimenzionalnom prostoru, koja se zove ravna površina.

Primjer.

Za funkciju u = 3x + 5y – 7z–12 ravnih površina će biti porodica paralelnih ravni datih jednačinama

3x + 5y – 7z –12 + With = 0.

Granica i kontinuitet funkcije više varijabli.

Hajde da predstavimo koncept δ-kvartovi bodova M 0 (X 0 , y 0 ) na O avionu xy kao kružnica poluprečnika δ sa centrom u datoj tački. Slično, možemo definirati δ-susjedstvo u trodimenzionalnom prostoru kao loptu radijusa δ sa centrom u tački M 0 (X 0 , y 0 , z 0 ) . Za n-dimenzionalni prostor nazvat ćemo δ-susjedstvo tačke M 0 set bodova M sa koordinatama
, zadovoljavajući uslov

Gdje
- koordinate tačke M 0 . Ponekad se ovaj set naziva "loptom". n-dimenzionalni prostor.

Definicija 1.4. Poziva se broj A limit funkcije nekoliko varijabli f
u tački M 0 ako

takav da | f(M) – A| < ε для любой точки M iz δ-komšiluka M 0 .

Oznake:
.

Mora se uzeti u obzir da je u ovom slučaju poenta M možda se približava M 0, relativno govoreći, duž bilo koje putanje unutar δ-susjedstva tačke M 0 . Stoga treba razlikovati granicu funkcije više varijabli u opštem smislu od tzv ponovljene granice dobijeno uzastopnim prelazima do granice za svaki argument posebno.

Primjeri.

Komentar. Može se dokazati da iz postojanja granice u datoj tački u uobičajenom smislu i postojanja u ovoj tački granica pojedinačnih argumenata, proizilazi postojanje i jednakost ponovljenih granica. Obrnuta izjava nije tačna.

Definicija 1.5. Funkcija f
pozvao kontinuirano u tački M 0
, Ako
(1.2)

Ako uvedemo notaciju

Taj uslov (1.2) se može prepisati u formu

(1.3)

Definicija 1.6. Unutrašnja tačka M 0 domena funkcije z = f (M) pozvao tačka prekida funkcija ako uslovi (1.2), (1.3) nisu ispunjeni u ovoj tački.

Komentar. Mnoge tačke diskontinuiteta mogu se formirati na ravni ili u prostoru linije ili površina loma.

U prethodnim poglavljima razmatrali smo samo tokove u kojima je distribucija svih veličina (brzina, pritisak, gustina, itd.) u gasu kontinuirana. Međutim, moguća su i kretanja u kojima nastaju diskontinuiteti u raspodjeli ovih veličina.

Na nekim površinama dolazi do diskontinuiteta u kretanju gasa; Prilikom prolaska kroz takvu površinu, ove količine doživljavaju skok. Ove površine se nazivaju diskontinuitetne površine. Tokom nestacionarnog kretanja gasa, površine diskontinuiteta, uopšteno govoreći, ne ostaju nepokretne; Potrebno je naglasiti da brzina kretanja površine rupture nema nikakve veze sa brzinom kretanja samog gasa. Čestice plina, kada se kreću, mogu proći kroz ovu površinu, prelazeći je.

Na površinama loma moraju biti zadovoljeni određeni granični uslovi.

Da biste formulisali ove uslove, razmotrite neki element površine diskontinuiteta i koristite koordinatni sistem povezan sa ovim elementom sa osom usmerenom normalno na njega.

Prvo, mora postojati neprekidan protok materijala na površini rupture: količina plina koja ulazi s jedne strane mora biti jednaka količini plina koja izlazi s druge strane površine. Protok plina kroz razmatrani element površine (po jedinici površine) je stoga jednak uvjetu gdje se indeksi 1 i 2 odnose na dvije strane površine diskontinuiteta.

U nastavku ćemo uglastim zagradama označiti razliku u vrijednostima bilo koje količine na obje strane površine diskontinuiteta; dakle,

a rezultujući uslov će biti zapisan u obliku

Konačno, mora postojati neprekidan protok impulsa, odnosno sile kojima plinovi djeluju jedni na druge s obje strane površine rupture moraju biti jednake. Tok impulsa kroz jediničnu površinu jednak je (vidi § 7)

Vektor normale je usmjeren duž ose, pa kontinuitet A - komponenti protoka impulsa dovodi do uvjeta

a kontinuitet y- i -komponenti daje

Jednačine (84.1-4) su kompletan sistem granični uslovi na površini diskontinuiteta. Iz njih odmah možemo zaključiti da postoje dvije vrste diskontinuiteta površina.

U prvom slučaju nema strujanja materije kroz površinu diskontinuiteta. To znači da Pošto su različiti od nule, to znači da mora postojati

Uslovi (84.2) i (84.4) su u ovom slučaju automatski zadovoljeni, a uslov (84.3) daje Dakle, na površini diskontinuiteta u ovom slučaju normalna komponenta brzine i pritisak gasa su kontinuirani:

Tangencijalne brzine i gustina (kao i druge termodinamičke veličine osim pritiska) mogu doživjeti proizvoljan skok. Takve diskontinuitete ćemo nazvati tangencijalnim.

U drugom slučaju, tok materije, a samim tim, različit je od nule. Tada iz (84.1) i (84.4) imamo:

tj. tangencijalna brzina je kontinuirana na površini diskontinuiteta. Gustina, pritisak (a samim tim i druge termodinamičke veličine) i normalna brzina doživljavaju skok, a skokovi ovih veličina povezani su relacijama (84.1-3). U uslovu (84.2) možemo, na osnovu (84.1), smanjiti i umjesto toga, zbog kontinuiteta v, možemo napisati v. Dakle, na površini diskontinuiteta u predmetnom slučaju moraju postojati sljedeći uslovi:

Poremećaji ovog tipa nazivaju se udarni talasi.

Ako se sada vratimo na fiksni koordinatni sistem, onda umjesto toga svugdje moramo napisati razliku između komponente brzine plina normalne na površinu diskontinuiteta i brzine same površine, usmjerene, po definiciji, duž normale na nju:

Brzine i i uzimaju se u odnosu na fiksni referentni okvir. Brzina je brzina kretanja gasa u odnosu na površinu rupture; inače možemo reći da postoji brzina širenja same površine rupture u odnosu na gas. Imajte na umu da je ova brzina različita u odnosu na plin na obje strane površine (ako dođe do pucanja).

Već u § 29 razmatrali smo tangencijalne diskontinuitete pri kojima tangencijalne komponente brzine skaču. Tamo je pokazano da su u nestišljivoj tekućini takvi diskontinuiteti nestabilni i da ih treba erodirati u turbulentno područje. Slična studija za kompresibilni fluid pokazuje da se takva nestabilnost javlja iu opštem slučaju proizvoljnih brzina (vidi Problem 1).

Poseban slučaj tangencijalnih diskontinuiteta su diskontinuiteti u kojima je brzina kontinuirana i samo gustoća doživljava skok (a s njim i druge termodinamičke veličine osim pritiska); takve praznine se nazivaju kontakt. Ono što je gore rečeno o nestabilnosti ne važi za njih.

Površine slabih i jakih diskontinuiteta (Deo II, Poglavlje I, § 4). Prekidi u kontinuitetu (, §§ 18, 19).

Uslovi na površinama sa jakim diskontinuitetom u materijalnim medijima i u elektromagnetnom polju (Poglavlje VII, §§ 4, 5; , § 35). Tangencijalni diskontinuiteti i udarni talasi (, § 18, 19).

Hidrostatika

Ravnoteža tečnosti i gasa u polju potencijalnih sila mase. Arhimedov zakon. Ravnoteža i stabilnost plutajućih tijela i atmosfere (VIII § 1; , dio I, poglavlje III, §§ 1-4, 8).

Kretanje idealne nestišljive tekućine

Opća teorija kontinuirana potencijalna kretanja nestišljivog fluida (poglavlje VIII, § 12). Svojstva harmonijskih funkcija (poglavlje VIII, § 12). Polisemija potencijala u višestruko povezanim domenima (Deo I, Poglavlje I, § 18). Kinematički problem proizvoljnog kretanja solidan u neograničenoj zapremini idealne nestišljive tečnosti (poglavlje VIII, § 14). Energija, impuls i ugaoni moment tečnosti kada se u njoj kreće čvrsto telo (poglavlje VIII, § 15). Kretanje sfere u idealnom fluidu (poglavlje VIII, § 13).

Sile uticaja idealne tečnosti na telo koje se kreće u neograničenoj masi fluida (poglavlje VIII, § 16). Osnove teorije dodatih masa (poglavlje VIII, § 15). D'Alembertov paradoks (poglavlje VIII, §§ 8, 16).

Ravno kretanje idealnog fluida. Trenutna funkcija. Primena metoda teorije analitičkih funkcija kompleksne varijable za rešavanje ravnih problema hidrodinamike i aerodinamike (Deo I, Poglavlje III, §§ 11-16; , §§ 39, 40). Stacionarni tok fluida oko cilindra i profila (, § 41). Čapliginove formule i teorema Žukovskog (Deo I, Poglavlje VI, §§ 5, 6; , § 44). Pravilo Žukovskog i Čapligina za određivanje cirkulacije oko krila sa oštrom zadnjom ivicom (Deo I, Poglavlje VI, § 7; , § 41). Nestalno strujanje oko profila (Poglavlje I, §§ 1-5).

Problemi u avionu na tokovima mlazne tekućine. Protok oko tijela sa odvajanjem mlaza. Šeme Kirhofa, Efrosa i drugih (Deo I, Poglavlje VI, § 16; , § 47; Poglavlje V, § 4).

Određivanje polja brzine iz datih vrtloga i izvora (Deo I, Poglavlje V, § 11; Poglavlje VIII, § 26). Bio-Savart formule. Pravolinijski i prstenasti vrtlozi (Deo I, Poglavlje V, §§ 12-15; Poglavlje VIII, § 27). Zakoni raspodjele pritiska, sile koje uzrokuju prinudno kretanje pravolinijskih vrtloga u ravnom strujanju (poglavlje VIII, § 28).

Postavljanje problema i glavni rezultati teorije krila konačnog raspona. Linija ležaja i nosiva površina (Poglavlje VII, § 27; , § 68).

Izjava Cauchy-Poissonovog problema o talasima na površini teške nestišljive tečnosti (Deo I, Poglavlje VIII, §§ 2, 3; , § 24). Harmonični talasi. Fazna i grupna brzina. Disperzija talasa (Deo I, Poglavlje VII, § 8; , § 24; , §§ 11.1, 11.2, 11.4). Prenos energije progresivnim talasima (Deo I, Poglavlje VII, §§ 18-19; , § 11.6). Teorija plitka voda(, § 108; , § 13.10). Boussinesq i Korteweg-de-Vries jednadžbe. Nelinearni talasi. Soliton (, §§ 13.11, 13.12; , § 24).

Kretanje viskoznog fluida. Teorija graničnog sloja.

Turbulencija

Laminarno kretanje nestišljivog viskoznog fluida. Couette i Poiseuilleove struje (Deo II, Poglavlje II, §§ 11, 12; Poglavlje VIII, § 21). Protok viskoznog fluida u difuzoru (Poglavlje V, §§ 6, 9; Poglavlje X, §§ 3, 4; , § 23). Vrtložna difuzija (Poglavlje VIII, § 30).

Stokes i Oseen aproksimacije. Problem kretanja sfere u viskoznom fluidu u Stoksovoj formulaciji (Deo II, Poglavlje II, §§ 23, 25; Poglavlje VIII, § 20; , § 20).

Laminarni granični sloj (poglavlje VIII, § 23; poglavlje VII, § 1). Blasiusov problem (poglavlje VIII, § 24; poglavlje VII, § 5). Integralne relacije i aproksimativne metode zasnovane na njihovoj upotrebi u teoriji laminarnog graničnog sloja (, § 89). Fenomen odvajanja graničnog sloja (, § 86; , §§ 39, 40; , Poglavlje VII, § 2). Stabilnost graničnog sloja (, § 41; , Poglavlje XVI, §§ 2, 3). Izmjena toplote sa strujanjem zasnovana na teoriji graničnog sloja (Poglavlje VI, § 2; §§ 114-116; Poglavlje XII, §§ 1, 4).

Turbulencija (, § 95). Reynoldsovo iskustvo. Reynoldsove jednačine (poglavlje VIII, § 22). Turbulentni prenos toplote i materije (, §§ 97, 98). Polu-empirijske teorije turbulencije (, § 98;, poglavlje XIX, §§ 2-4; (, poglavlje III, § 4).). Profil brzine u graničnom sloju. Logaritamski zakon (, § 120;, poglavlje XIX, § 5). Direktno numeričko rješenje jednačina mehanike fluida u prisustvu turbulencije ().